反比例函数知识点归纳

反比例函数知识点归纳

九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题

一、基础知识

（一）反比例函数的概念

1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；

2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；

3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．

（二）反比例函数的图象

在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．

（三）反比例函数及其图象的性质

1．函数解析式：（）

2．自变量的取值范围：

3．图象：

则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．

如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．

图1

图2

5．说明：

（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个

分支分别讨论，不能一概而论．

（2）直线与双曲线的关系：

当时，两图象没有交点；当

时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．

（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数

1．求函数解析式的方法：

（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．

2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．

（五）充分利用数形结合的思想解决问题．三、例题分析

1．反比例函数的概念

（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．

A．y=3x B．

C．3xy=1 D．

（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．

A．B．C．D．