2017年高中学业水平考试数学复习题【全套】word版含答案
7．下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）
8．下列各式错误的是
A.7
.08
.033
> B.6.0log
4.0log
5..05..0> C.1
.01
.075.
075
.0<- D.4.1lg 6.1lg >
9．如图,能使不等式x
x x 2log 2
2<<成立的自变量x 的取值范围是 A. 0>x B. 2>x c. 2<
x D. 20< 1),(-=-=y x y x B ,则=?B A 12．在国内投寄平信,每封信不超过20克重付邮资80分,超过20克重而不超过40克重付邮资160分,将每封信的应付邮资(分)表示为信重)400(≤ f(x)= 13．函数f (x )=x 2 +2(a －1)x +2在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是 14．若函数y=f （x ）的定义域是[2，4]，则y=f （12 log x ）的定义域是 15．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水 量如图丙所示 甲 乙 丙 给出以下3个论断（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）3点到6点 不进水不出水。则一定正确的论断序号是___________. 三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．集合{} 02=++=q px x x A ,{} 022=--=q px x x B ,且{}1-=?B A ,求B A ?. 17．函数31)(2 +--=x x x f （1）函数解析式用分段函数形式可表示为)(x f （2）列表并画出该函数图象; （3）指出该函数的单调区间. 18．函数32 2)(--=ax x x f 是偶函数.（1）试确定a 的值,及此时的函数解析式; （2）证明函数)(x f 在区间)0,(-∞上是减函数; （3）当]0,2[-∈x 时求函数3 2 2)(--=ax x x f 的值域 进水量 出水量 蓄水量 19．设f(x)为定义在R 上的偶函数，当20≤≤x 时，y ＝x ；当x>2时，y ＝f(x)的图像是顶点在P(3,4), 且过点A(2,2)的抛物线的一部分 （1）求函数f （x ）在)2,(--∞上的解析式； （2）在下面的直角坐标系中直接画出函数f （x （3）写出函数f(x)值域。 20．某种商品在30天内的销售价格P （元）与时间ｔ天的函数关系用图甲表示，该商品在30天内日销 售量Q （件）与时间ｔ天之间的关系如下表所示： （1）根据所提供的图像（图甲）写出该商品每件的销售价格P 与时间ｔ的函数关系式； （2）在所给的直角坐标系（图乙）中，根据表中所提供的数据描出实数对（ｔ，Q ）的对应点，并确 定一个日销售量Q 与时间ｔ的函数关系式。 （3）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售 高中数学学业水平考试模块复习卷（必修②） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1．对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的. A. 2倍倍倍 D. 12 倍 2．在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为. Ａ. ｙ＝－ｘ＋２ Ｂ. ｙ＝－ｘ－２ Ｃ. ｙ＝ｘ＋２ Ｄ. ｙ＝ｘ－２ 3．设点M 是Z 轴上一点，且点M 到A （1，0，2）与点B （1，－3，1）的距离相等，则点M 的坐标是. A ．（－3，－3，0） B ．（0，0，－3） C ．（0，－3，－3） D ．（0，0，3） 4．将直线:210l x y +-=向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l '，则直线l l '与之间的距离为. A B C ．15 D ．75 5．已知长方体的相邻三个侧面面积分别为6,3,2，则它的体积是 A ． 5 B ．6 C ．5 D ．6 6．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 A ．3 π2 B ．2π C ．3π D ．4π 7．已知圆4)1(22=+-y x 内一点P （2，1），则过P 点最短弦所在的直线方程是 （ ） A ．01=+-y x B ．03=-+y x C ．03=++y x D ．2=x 8．两圆（x ―2）2+(y+1)2 = 4与(x+2)2+(y ―2)2 =16的公切线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．4条 D ．3条 9．已知直线n m l 、、及平面α，下列命题中的假命题是（ ） A.若//l m ，//m n ，则//l n . B.若l α⊥，//n α，则l n ⊥. C.若//l α，//n α，则//l n . D.若l m ⊥，//m n ，则l n ⊥. 10．设P 是△ABC 所在平面α外一点，若PA ，PB ，PC 两两垂直，则P 在平面α内的射影是△ABC 的（ ） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 11．c b a ,,是三直线，α是平面，若,,,c a c b a b αα⊥⊥??，且 ，则有α⊥c .（填上一个条件即可） 12．在圆 224x y +=上，与直线4x +3y －12=0的距离最小的点的坐标 . 13．在空间直角坐标系下，点),,(z y x P 满足1222=++z y x ，则动点P 表示的空间几何体的表面积 是 。 14．已知曲线02)2(222 2=+-+-+y a ax y x ，（其中R a ∈），当1=a 时，曲线表示的轨迹 是 。当R a ∈，且1≠a 时，上述曲线系恒过定点 。 15．经过圆2 2 20x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是 ． 三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．求过直线17810l x y --=：和221790l x y ++=：的交点，且垂直于直线270x y -+=的直线方程. 17．直线l 经过点(5,5)P ，且和圆C ：2225x y += 相交，截得弦长为l 的方程. 18．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD =DC ，E 是P C 的中点， 作EF ⊥PB 交PB 于点F ． （1）证明 PA //平面EDB ； （2）证明PB ⊥平面EFD ； （3）求二面角C-PB-D 的大小． 19．已知线段AB 的端点B 的坐标为 (1，3)，端点A 在圆C:4)1(2 2 =++y x 上运动。 （1）求线段AB 的中点M 的轨迹； （2）过B 点的直线L 与圆C 有两个交点A ，B 。当OA ⊥OB 时，求L 的斜率。 （Ⅱ）求异面直线PC 与AD 所成的角的大小； （Ⅲ）求二面角A BD P --的大小． 高中数学学业水平考试模块复习卷（必修③） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1．459和357的最大公约数是（ ） A ．3 B ．9 C ．17 D ．51 2．下列给出的赋值语句中正确的是（ ） A ．4M = B ．M M =- C ．3B A == D ．0x y += 3．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是（ ） A. A 与C 互斥 B. B 与C 互斥 C. A 、B 、C 中任何两个均互斥 D. A 、B 、C 中任何两个均不互斥 4．在某次考试中，共有100个学生参加考试，如果某题的得分情况如下 A ．37．0％ B ．20．2％ C ．0分 D ．4分 5．若回归直线的方程为?2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时 （ ） Ａ．y 平均增加1．5个单位 Ｂ． y 平均增加2个单位 Ｃ．y 平均减少1．5个单位 Ｄ． y 平均减少2个单位 6．右边程序运行后输出的结果为（ ） A. 50 B. 5 C. 25 D. 0 7．若五条线段的长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条， 则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ） A ． 101 B ．103 C ．21 D ．10 7 8．设x 是1x ，2x ，…，100x 的平均数，a 是1x ，2x ，…，40x 的平均数，b 是 41x ，42x ，…，100x 的平均数，则下列各式中正确的是（ ） Ａ．4060100a b x += Ｂ．6040100a b x +=Ｃ．x a b =+ Ｄ．2 a b x += 9．某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100 条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中不死鱼，也不增加），则鱼池中大约有鱼 （ ） A. 120条 B. 1200条 C. 130条 D.1000条 10．下面给出三个游戏，袋子中分别装有若干只有颜色不同的小球（大小，形状，质量等均一样），从 11．完成下列进位制之间的转化： 101101（2）＝____________（10）____________（7） 12．某人对一个地区人均工资x 与该地区人均消费y 进行统计调查得y 与x 具有相关关系，且回归直线方程为562.1x 66.0y ^ +=（单位：千元），若该地区人均消费水平为7.675，估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为____________。 13．在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案中找出正确答案（正确答案不唯一）。某抢答者不知道正确答案，则这位抢答者一次就猜中正确答案的概率为____________。 14．在矩形ABCD 中，AB=4，BC=2（如图所示），随机向矩形内 丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率____________。 15．如图是一组数据的频率分布直方图，根据直方图，那么这组数据的平均数是 三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．(本小题满分6分) （1）分别用辗转相除法、更相减损术求204与85的最大公约数。 （2）用秦九韶算法计算函数4x 5x 3x 2)x (f 3 4 -++=当x ＝2时的函数值. 17．(本小题满分8分) 某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、 0.4, ⑴求他乘火车或乘飞机去的概率； ⑵求他不乘轮船去的概率； ⑶如果他去的概率为0.5,那么请问他有可能是乘何种交通工具去的，为什么？ 18．(本小题满分8分) 如图是求 ++?+?+? 431321211100 991?的算法的程序框图． （1）标号①处填 ． 标号②处填 ． （2）根据框图用直到型（UNTIL ）语句编写程序． 19．(本小题满分8分) 某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下： 甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8； 乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1； (1)用茎叶图表示甲，乙两个成绩； (2)根据茎叶图分析甲、乙两人成绩； B C 20．(本小题满分 (Ⅰ) (Ⅱ) 求成本y 与产量x 之间的线性回归方程。（结果保留两位小数） 高中数学学业水平考试模块复习卷（必修④） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1．s in14ocos16o+cos14osin16o的值是（ ） A ． 23 B ．21 C ．23 D ．-2 1 2．已知a =),sin ,23(αb =)3 1 ,(cos α且a ∥b ，则锐角α的大小为 （ ） A ．6π B ．3π C ．4 π D ．125π 3．已知角α的终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是（ ） A ．4tan 3α=- B ． 4sin 5α=- C ．3cos 5α= D ．3 sin 5 α= 4．已知tan 0x <，且sin cos 0x x ->，那么角x 是（ ） A ．第一象限的角 B ．第二象限的角 C ．第三象限的角 D ．第四象限的角 5．在[0，π2]上满足2 1 sin ≥x 的x 的取值范围是（ ） A ．[0，6π] B. [6 5,6ππ] C. [32,6ππ] D. [ ππ ,65] 6．把正弦函数y=sin x （x ∈R）图象上所有的点向左平移6 π 个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 2 1 倍，得到的函数是（ ） A ．y=sin 1()26x π+ B.y=sin 1()26x π- C.y=sin (2)6 x π+ D. y=sin (2)3x π + 7．函数22 cos sin y x x =-的最小值是（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、—1 2 8．若AB CD =，则下列结论一定成立的是（ ） A 、A 与C 重合 B 、A 与 C 重合，B 与 D 重合 C 、||||AB CD = D 、A 、B 、C 、D 、四点共线 9．CB AD BA ++等于（ ） A 、D B B 、 C A C 、C D D 、DC 10．下列各组向量中相互平行的是（ ） 11．已知a 124,e e =-b 122,e ke =+12向量e 、e 不共线，则当k= 时，a//b 12．)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 . 13．若4 παβ+= ，则()()1tan 1tan αβ++的值是 14．已知A （-1,-2），B （2,3），C （-2,0），D （x,y ）,且AC BD ＝2，则x+y ＝ 15．定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数，其最小正周期为π， 5[0]sin 23 x f x x f ππ ∈=当，时,（），（） = 三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．(本小题满分6分)已知ααcos 2sin =，求的值。及αααα αα αcos sin 2sin cos 2sin 5cos 4sin 2++- 17．(本小题满分8分)已知点)1,12(cos +x P ，点)12si n 3,1(+x Q )(R x ∈，且函数→ → ?=OQ OP x f )(（O 为坐标原点）， （I ）求函数)(x f 的解析式；（II ） 求函数)(x f 的最小正周期及最值． 18．(本小题满分8分)化简： （1）)4sin()3cos()sin()cos(πααπαπα-----+ （2） ()()cos 2sin 2cos 25sin 2πααππαπα? ?- ? ???-?-??+ ??? 19．(本小题满分8分)已知非零向量,,a b 满足1a =且()() 1.2 a b a b -?+= （1）若1 2 a b ?= ，求向量,a b 的夹角； a b -的值. 20．(本小题满分10分)已知平面内三点A 、B 、C 三点在一条直线上，(2,)OA m =-，(,1)OB n =， (5,1)OC =-，且OA OB ⊥，求实数m ，n 的值． 高中数学学业水平考试模块复习卷（必修⑤） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1. 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150 2. 等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ） A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 3. 若02522>-+-x x ，则221442 -++-x x x 等于（ ） A ．54-x B ．3- C ．3 D ．x 45- 4. 在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( ) A ．090 B ．060 C ．0135 D ．0150 5. 已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么2 1 13 -是此数列的第（ ）项 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 6. 如果实数,x y 满足22 1x y +=,则(1)(1)xy xy +-有 ( ) A ．最小值21和最大值1 B ．最大值1和最小值43 C ．最小值43 而无最大值 D ．最大值1而无最小值 7．不等式组1 31y x y x ≥-???≤-+??的区域面积是( ) A ．12 B ．32 C ．5 2 D ．1 8. 在△ABC 中，若14 13 cos ,8,7===C b a ，则最大角的余弦是（ ） A ．51- B ．61- C ．7 1 - D ．81- 9. 在等差数列{}n a 中，设n a a a S +++=...211，n n n a a a S 2212...+++=++， n n n a a a S 322123...+++=++，则,,,321S S S 关系为（ ） A ．等差数列 B ．等比数列 C ．等差数列或等比数列 D ．都不对 10.二次方程2 2 (1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小, 则a 的取值范围是 ( ) 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 11．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20 _________。 12. 等差数列{}n a 中, ,33,562==a a 则35a a +=_________。 13．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23 -，则a b +的值是__________. 14．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，则这个两位数为________________。 15．等比数列{}n a 前n 项的和为21n -，则数列{} 2n a 前n 项的和为______________。 三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数。 17．在△ABC 中，求证：)cos cos (a A b B c a b b a -=- 18. 若函数()log (4)(0,1)a a f x x a a x =+ ->≠且的值域为R ，求实数a 的取值范围。 19．已知数列{}n a 的前n 项和)34()1( (139511) --++-+-=-n S n n ，求312215S S S -+的值。 20．已知求函数2 2()()()(02)x x f x e a e a a -=-+-<<的最小值。 高中数学学业水平考试综合复习卷 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1．如果{}{} 100,0)52)(1(<<=<--=x x Q x x x P ，那么( ) A ．Q Q P =? B ．Q P ? C ．Q P ? D ．R Q P =? 2．若x lg 有意义，则函数532 -+=x x y 的值域是( ) A ．),429[+∞- B ．),4 29 (+∞- C ．),5[+∞- D ．),5(+∞- 3．一几何体的正视图和侧视图为边长为2的等边三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的表面 积为( ) A ．324+π B ．322+π C ．π3 D ．π2 4．数列 10,6,3,1的通项公式n a 可能是( ) A )1(2 --n n B )1(21+n n C )1(21-n D )1(2 1 +n 5．已知)(x f 是定义在]5,5[-上的偶函数,且)1()3(f f >,则下列各式中一定成立的是( ) A. )3()1(f f <- B. )5()0(f f < C. )2()3(f f > D. )0()2(f f > 6．设R b a ∈,且3=+b a ，则b a 22+的最小值是( ) A. 6 B. 24 C. 22 D. 62 7．下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为( ) A.i>20 B.i<20 C.i>=20 D.i<=20 8．某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人。为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．以下的抽样方法中，依随机抽样、分层抽样、其它方式的抽样顺序的是( ) 方法1：将140人从1～140编号，然后制作出有编号1—140的140个形状、大小相同的号签，并 将号签放人同一箱子里进行均匀搅拌，然后从中抽取20个号签，编号与签号相同的20个人被选出。 方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1—7编号，在第一组采用抽签法抽出k 号(1≤k ≤7)，则其余各组k 号也被抽到，20个人被选出。 方法3：按20：140=1：7的比例，从教师中抽取13人，从教辅行政人员中抽取4人，从总务后勤 人员中抽取3人．从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20个人。 A. 方法2，方法1，方法3 B ．方法2，方法3，方法1 C. 方法1，方法3，方法2 D ．方法3，方法1，方法2 9．在以下关于向量的命题中，不正确的是( ) A ．若向量),(y x =，向量),(x y -=)0(≠xy ，则b a ⊥ B ．若四边形ABCD 为菱形，则||||,==且 C ．点G 是ΔABC 的重心，则0=++ D ．ΔABC 中，和的夹角等于A - 180 10．设函数x x f 6 sin )(π =，则)2009()3()2()1(f f f f ++++ 的值等于( ) A ． 1 B ．3 C ．31+ D ．32+ 11．840与1764的最大公约数是 __________; 12．在⊿ABC 中，?===120,5,3A c b ，则=a ; 13．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32， 那么质量在[4.8，4.85]（ g ）范围内的概率是____________; 14．若函数52)(2 ++=x ax x f 在),4(∞+上单调递增，则实数a 的取值范围是 _________; 15．设有四个条件：①平面γ与平面α、β所成的锐二面角相等；②直线a //b ，a ⊥平面α，b ⊥平面β；③a 、b 是异面直线，a α?，b β?，且a //β，b //α；④平面α内距离为d 的两条直线在平面β 内的射影仍为两条距离为d 的平行线。 其中能推出 α//β的条件有 。（填写所有正确条件的代号） 三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（6分）从点)3,3(-P 发出的一束直线光线l 射到x 轴上，经x 轴反射后与圆 074422=+--+y x y x 相切，求光线l 所在的直线方程。 17．（8分）已知数列{}n a 是等差数列，且3,501-==d a 。 （1）若0 （1）求M 、T ； （2）若有10个互不相等的正数i x 满足M x f i =)(，且)10,,2,1(10 = 求1021x x x +++ 的值。 19．（8分）如图，在多面体ABCDE 中，AE ⊥面ABC ，BD//AE ，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F 为CD 中点。 （1）求证：EF ⊥面BCD ； （2）求面CDE 与面ABDE 所成二面角的余弦值。 20．（10分）已知函数b kx x f +=)(的图象与y x ,轴分别相交于点A 、B ，22+=（,分别是与y x ,轴正半轴同方向的单位向量），函数6)(2 --=x x x g . （1）求b k ,的值；（2）当x 满足)()(x g x f >时，求函数) (1 )(x f x g +的最小值. 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1．函数)4(log 3-=x y 的定义域为 （ ） A ．R B ．),4()4,(+∞-∞ C ．)4,(-∞ D ． ),4(+∞ 2．s in14ocos16o+cos14osin16o的值是（ ） A ． 23 B ．21 C ．23 D ．-2 1 3．若集合{}{}084|,51|<+-=<-=x x B x x A ，则=B A （ ） A ．{}6| 4．某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为 （ ） A ． 12 B ．13 C ．14 D ．16 5．在等比数列{}n a 中，)(0* N n a n ∈>且,16,464==a a 则数列{}n a 的公比q 是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．已知a =),sin ,23(αb =)3 1,(cos α且a ∥b ，则锐角α的大小为 （ ） A ． 6π B ．3 π C ．4 π D ．125π 7．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方 形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为 （ ） A ． 2 π B ．π C ．2π D ．4π 8．已知函数b x x x f +-=2)(2 在区间)4,2(内有唯一零点，则b 的取 值范围是 （ ） A ． R B ．)0,(-∞ C ．),8(+∞- D ．)0,8(- 9．已知x>0,设x x y 1 +=，则（ ） A ．y ≥2 B ．y ≤2 C ．y=2 D ．不能确定 10．三个数2 1 log ,)21(,33321 ===c b a 的大小顺序为 （ ） B C 11．已知函数???<-≥+=0 ),1(0 ),1()(x x x x x x x f ，则=-)3(f ． 12．在⊿ABC 中，已知====c C b a 则,3 ,4,3π ． 13．把110010（2）化为十进制数的结果是 ． 14．某厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样的方法抽取 一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，则样本容量n ＝ ． 15．2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震．在随后的几天中，地震专家对汶川地 地震强度（x ）和震级（y ）的模拟函数 关系可以选用b x a y +=lg （其中b a ,为常 数）．利用散点图可知a 的值等于 ．（取 lg 20.3=） 三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．(本小题满分6分)某赛季甲,乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下： (Ⅰ)某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部分成绩，请你把它补充完整； 乙运动员成绩：8，13，14， ，23， ，28，33，38，39，51． (Ⅱ)求甲运动员成绩的中位数； (Ⅲ)估计乙运动员在一场比赛中得分落在区 间[]10,40内的概率． ?=OQ OP x f )(（O 为坐标原点） ， （I ）求函数)(x f 的解析式； （II ） 求函数)(x f 的最小正周期及最值． 18．(本小题满分8分) 如图所示，已知BCD ，AB 平面⊥M 、N 分别是AC 、AD 的中点，BC ⊥CD ． （I ）求证：MN ∥平面BCD ； （II ）求证：平面B CD ⊥平面ABC ； （III ）若AB ＝1，BC ＝3，求直线AC 与平面BCD 所成的角． 第16题图 第18题图 19．(本小题满分8分)如下图所示，圆心C 的坐标为（2，2），圆C 与x 轴和y 轴都相切． （I ）求圆C 的一般方程；（II ）求与圆C 相切，且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程． 20．(本小题满分10分) 已知一个等差数列{}n a 前10项的和是7125，前20项的和是7 250 - （I ）求这个等差数列的前n 项和Sn 。（II ）求使得Sn 最大的序号n 的值。 (必修1)参考答案 特别说明：寒假作业本上的第12、15、19和20题有误，现已在前面的试题中作了更正。 一、选择题：BCABD,BCCDA 二、填空题： 11.{ （1， 2） } 12.80020()1602040 x f x x <≤?=?<≤? 13.(-∞,5］ ； 14.[116，1 4] 15. . (1) 三、解答题： 16、 由{}1A B ?=-得-1A ∈且-1B ∈ 将1x =-代入方程222x px q x px q ?++??--??得32 p q =??=? 所以{}{}1,21,4A B =--=-所以{}1,2,4A B ?=-- 17、 （1） )(x f =224(1) ()2(1) x x x f x x x x ?-+≥?=?++ (3)单调区间为: 该函数在1 (,]2 -∞-上是减函数 在1[,)2 -+∞上是增函数 18（1） ()f x 是偶函数∴(1)(1)f f -=即13 132 2a a +---= 解得0a = ∴23 ()2 x f x -= （2）设12,(,)x x o ∈-∞且12x x < 则2 1221222 3 132()22()2x x x x f x f x ---===1212()()2x x x x +- 120,x x +<且120x x -<所以1212()()0x x x x +->,因此1212()()21x x x x +-> 又因为223 2()20x f x -=>所以12()()f x f x >因此2 3()2x f x -=在(,)o -∞上是减函数 （3） 因为23 ()2 x f x -=在(,)o -∞上是减函数 所以23 ()2 x f x -=在[2,]o -上也是减函数 所以(0)()(2)f f x f ≤≤-即 1 ()28 f x ≤≤ 19、（1）当)2,(--∞∈x 时解析式为4)3(2)(2 ++-=x x f (2) 图像如右图所示。 （3）值域为：(]4,∞-∈y 20.解：（1）根据图像，每件的销售价格P 与时间ｔ的函数关 系式为： ?? ?∈≤≤+-∈<<+=) ,3025(100 ),250(20N t t t N t t t P (2)描出实数对（ｔ，Q ）的对应点（图略） 从图像发现点（5，35），（15，25），（20，20），（30，10）似乎在同一条直线上 为此假设它们共线于直线Q ＝ｋｔ＋ｂ，可得关系式为：),300(40 *N t t t Q ∈≤<+-= （3）设日销售额为ｙ元，则 ???∈≤≤+-∈<<++-=) ,3025(4000 140),250(800 202 2N t t t t N t t t t y ? 若)(250N t t ∈<<时，当ｔ＝10时，ｙmax ＝900 若)(3025N t t ∈≤≤ 时，当ｔ＝25时，ｙmax ＝1125。 由于1125>900知ｙmax ＝1125。 答：这种商品销售额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售额最大。 (必修2)参考答案 一、选择题：BABBB,ABBCD 二、填空题： 11. A b a = ; 12. 8655 （，）;13．4π ; 14．一个点；()1,1;15. 10x y -+= 三、解答题： 16．解：由方程组217907810x y x y ++=??--=?，解得1127 13 27x y ?=-????=-?? ，所以交点坐标为11132727--（，） . 又因为直线斜率为1 2 k =-， 所以求得直线方程为27x +54y +37=0. 17．解：如图易知直线l 的斜率k 存在，设直线l 的方程为5(5)y k x -=-. 圆C ：2225x y +=的圆心为（0，0）, 半径r =5，圆心到直线l 的距离 d =. 在Rt AOC ?中，2 2 2 d AC OA +=， 22 2 (55)25 1k k -+=+. 2 2520k k ?-+=， ∴ 2k =或1 2 k =. l 的方程为250x y --=或250x y -+= 18．解：（1）证明：连结AC ，AC 交BD 于O ．连结EO ． ∵ 底面ABCD 是正方形，∴ 点O 是AC 的中点． 在△PAC 中，EO 是中位线，∴ PA //EO ． 而EO ?平面EDB ，且PA ?平面EDB ，所以，PA //平面EDB ． （2）证明：∵ PD ⊥底面ABCD ，且DC ?底面ABCD ，∴ PD ⊥DC . ∵ 底面ABCD 是正方形，有DC ⊥BC , ∴ BC ⊥平面PDC ． 而DE ?平面PDC ，∴ BC ⊥DE . 又∵PD =DC ，E 是P C 的中点，∴ DE ⊥PC .∴ DE ⊥平面PBC ． 而PB ?平面PBC ，∴ DE ⊥PB ． 又EF ⊥PB ，且DE EF E =，所以PB ⊥平面EFD ． （3）解：由（2）)知，PB ⊥DF ，故∠EFD 是二面角C-PB-D 的平面角 由（2）知，DE ⊥EF ，PD ⊥DB . 设正方形ABCD 的边长为a ，则,,PD DC a BD == 在Rt PDB ?中，.PD BD DF PB = ==． 在Rt EFD ?中，sin 60DE EFD EFD DF =∴∠=?. 所以，二面角C-PB-D 的大小为60°. 19．解：（1）设()()11,,,A x y M x y ，由中点公式得11111 212 3232 x x x x y y y y +?=?=-?????+=-??=?? 因为A 在圆C 上，所以()()2 2 2 2 32234,12x y x y ? ?+-=+-= ?? ?即 点M 的轨迹是以30,2?? ??? 为圆心，1为半径的圆。 （2）设L 的斜率为k ，则L 的方程为()31y k x -=-即30kx y k --+= 因为CA ⊥CD ，△CAD 为等腰直角三角形， 圆心C （-1，0）到L 的距离为 22 1=CD 22412922k k k =-+=+ 2212703k k k ∴-+==± 解得 20．（Ⅰ）证明：在PAD ?中，由题设22,2==PD PA 可得 222PD AD PA =+于是PA AD ⊥.在矩形A B C D 中，AB AD ⊥.又A AB PA = ， 所以⊥AD 平面PAB ． （Ⅱ）解：由题设，AD BC //，所以PCB ∠（或其补角）是异面 直线PC 与AD 所成的角. 在PAB ?中，由余弦定理得 由（Ⅰ）知⊥AD 平面PAB ，?PB 平面PAB ， 7 cos 222=??-+=PAB AB PA AB PA PB 所以PB AD ⊥，因而PB BC ⊥，于是PBC ?是直角三角形，故2 7 tan ==BC PB PCB ． 所以异面直线PC 与AD 所成的角的大小为2 7 arctan ． （Ⅲ）解：过点P 做AB PH ⊥于H ，过点H 做BD HE ⊥于E ，连结PE 因为⊥AD 平面PAB ，?PH 平面PAB ，所以PH AD ⊥.又A AB AD = ， 因而⊥PH 平面ABCD ，故HE 为PE 再平面ABCD 内的射影.由三垂线定理可知， PE BD ⊥，从而PEH ∠是二面角A BD P --的平面角。 由题设可得， 13 4,13,2, 160cos ,360sin 22= ?==+==-==?==?=BH BD AD HE AD AB BD AH AB BH PA AH PA PH 于是再PHE RT ?中，4 39tan =PEH 所以二面角A BD P --的大小为4 39 arctan ． (必修3)参考答案 一、选择题 二、填空题 11. 45（10），63（7） 12. 83％ 13. 151（或0.0667） 14. 8 π 15、10.32 三、解答题 16解：（1）用辗转相除法求204与85 的最大公约数： 204＝85×2＋34 85＝34×2＋17 34＝17×2 因此，204与85 的最大公约数是17 用更相减损术求204与85的最大公约数： 204－85＝119 119－85＝34 85－34＝17 34－17＝17 因此，204与85的最大公约数是17 （2）根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x-4 从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值： v 0=2 v 1=2×2+3=7 v 2=7×2+0=14 v 3=14×2+5=33 v 4=33×2-4=62 所以，当x=2时，多项式的值等于62 17．（1）0.7；（2）0.8；（3）火车、轮船或汽车、飞机 18．（1）99≤k ；() 1*1 ++ =k k s s （2）s=0 k=1 DO S=S+1/k *（k+1） k=k+1 LOOP UNTIL k >99 PRINT S END 19解：（1 （2）由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称， 可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大。 （3）解：（3）- x 甲＝10 1 ×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11 S 甲＝ ])11.98.10(...)11.97.8()11.94.9[(10 1 222-++-+-＝1.3 - x 乙＝ 10 1 ×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）=9.11＝9.14 S 乙＝])14.91.9(...)14.97.8()14.91.9[(10 1222-++-+-＝0.9 因为S 甲>S 乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动， 所以我们估计，乙运动员比较稳定。 20．解：(I)图略 (Ⅱ)设y 与产量x 的线性回归方程为?y bx a =+ 11122334422222 22 12341 235678912 4 ,944 ()4 11 ==1.10410 9 1.104 4.60 (11)?n i i i n i i x y x y nx y x y x y x y x y x y b x x x x x x nx a y bx ==++++++= ===-+++-= = +++--=-=-?=∴∑∑分回归方程为：y=1.10x+4.60 (必修4)参考答案 一、选择题：BCABB;CCCCD 二、填空题：11．-8; 12．sin 2cos x x -; 13．2 ; 14．11 2 ; 15 三、解答题： 16．答案16- ,8 5 17．解（1）依题意，)1,12cos +x P （，点)12sin 3,1(+x Q ， (1)' 所以,22sin 32cos )(++=?=x x x f ． （2）)(x f 2sin 226x π? ?=+ + ??? ． (5)' 因为x R ∈，所以()f x 的最小值为0，)(x f 的最大值为4,)(x f 的最小正周期为T =π. 18．答案：（1）1;（2）2 sin α 19．答案：（1）4 π ;（2 ）2 20．解析：由于O 、A 、B 三点在一条直线上，则AC ∥AB ，而(7,1)AC OC OA m =-=--， (2,1)AB OB OA n m =-=+- ∴7(1)(1)(2)0m m n ----+=，又OA OB ⊥ ∴20n m -+=，联立方程组解得63m n =??=?或3 32 m n =?? ?=??． 11. 26- 00sin 15, ,4sin 4sin154sin sin sin a b b A A a A A B B ====== 12. 8 52339 85252 a a d --===-- 13. 方程220ax bx ++=的两个根为12- 和1 3 ， 12-+1112 ,,12,2,14323b a b a b a a =--?==-=-+=- 14. 13或24 设十位数为a ，则个位数为2a +， *28 10230,,1,211 a a a a N a ++<<∈?=或，即13或24 15. 413 n - 11212 111421,21,2,4,1,4,14n n n n n n n n n n S S a a a q S -----=-=-=====- 16、解：设四数为3,,,3a d a d a d a d --++，则22 426,40a a d =-= 即1333,222a d ==-或， 当3 2d =时，四数为2,5,8,11 当3 2 d =-时，四数为11,8,5,2 17、证明：将ac b c a B 2cos 222-+ =，bc a c b A 2cos 2 22-+=代入右边 得右边2222222222( )222a c b b c a a b c abc abc ab +-+--=-=22a b a b ab b a -==-=左边， ∴)cos cos (a A b B c a b b a -=- 18. 解：令4a u x x =+-，则u 须取遍所有的正实数，即min 0u ≤， 而min 440041u a a =?≤?<≤≠且(](0,1)1,4a ∴∈ 19、解：(4),2,2 121,(4)43,2 n n n n n n S S n n n n n ??-?-??==??--???-+-??为偶数为偶数，，为奇数为奇数 15223129,44,61,S S S ==-=15223176S S S +-=- 20. 解：22222()2()2()2()22x x x x x x x x f x e e a e e a e e a e e a ----=+-++=+-++- 令(2),()x x e e t t y f x -+=≥=，则22222y t at a =-+- 对称轴(02)t a a =<<，而2t ≥ [)2,+∞是y 的递增区间，当2t =时，2min 2(1)y a =- 2min ()2(1)f x a ∴=-。 (必修1-5)综合卷参考答案 一、选择题 1．选B 。解? ?????< <=251x x P 2．选D 。x lg 有意义得),0(+∞∈x ，函数532 -+=x x y 在),0(+∞∈x 时单调递增。 3．选C 。几何体是底面半径为1，高为2的圆锥。 4．选B 。递推关系为n a a n n =--1，累加可求通项；或用代入检验法。 5．选A 。显然)1()1()3(-=>f f f 。 6．选B 。24222 2222223 ===?≥++b a b a b a 7．选 A 。注意循环类型 8．选C 。注意抽样方法的定义 9．选C 。注意向量的数量积是实数，向量的加减还是向量。 10．选D 。此函数的周期为12，一个周期的运算结果是0，5167122009 =÷，所以只须求)5()4()3()2()1(f f f f f ++++ 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．解：用辗转相除法求840与1764 的最大公约数. 1764 = 840×2 + 84 840 = 84×10 +0 所以840与1 764 的最大公约数是84 12．由余弦定理公式得49120cos 22 22=?-+=bc c b a ，=a 7。 13． 02.03.032.0=- 14．0=a 显然合题意；当0>a 时，41 ≤-a ，综合得0≥a 。 15．①中平面γ与平面α、β可以是相交的关系；④中平面α内距离为d 的两条直线当垂直于两平面的交线时，在平面β内的射影仍为两条距离为d 的平行线。其中能推出α//β的条件有 ② ③ 。 三、解答题 16．（6分）解：圆的圆心坐标为（2，2）, 点P 关于x 轴对称的点为Q （-3，-3）， 设反身光线斜率为k ，k 显然存在，方程为 )3(3+=+x k y ，也就是033=-+-k y kx 由圆心（2，2）到直线的距离为半径1得： 11 3 3222=+-+-k k k ，解得34 43==k k 或。故入射光线的斜率为4 3 34--或，方程为 03340343=++=-+y x y x 或. 17．（8分）略解：（1）,0353∈<-=+N n n a n （2）34,02 103232≤?∈>+- =+n N n n n S n （3）34217=S 18．（8分）解：（1）)6 2sin(22cos 2sin 3cos sin 322cos )(π + =+=+=x x x x x x x f …（2分） M =2；ππ == 2 2T ………（4分） （2）∵2)(=i x f ，即2)6 2sin(=+ π i x ， ∴2262π ππ + =+ k x i ，)(6 Z k k x i ∈+ =π π ………（6分） 又π100< ∴πππ3 140 610)921(1021=?++++=+++ x x x ………（8分） 19．（8分）（1）证明：取BC 中点G ，连FG ，AG 。 ∵AE ⊥面ABC ，BD //AE ，∴BD ⊥面ABC ， 又AG ?面ABC ，∴BD ⊥AG ， 又AC=AB ，G 是BC 中点， ∴AG ⊥BC ，∴AG ⊥平面BCD 。 ∵F 是CD 中点且BD =2， ∴FG //BD 且FG =2 1 BD =1， ∴FG //AE 。……（2分） 又AE =1，∴AE=FG ，故四边形AEFG 是平行四边形，从而EF //AG 。 ∴EF ⊥面BCD 。……（4分） （2）解：取AB 中点H ，则H 为C 在平面ABDE 上的射影。过C 作CK ⊥DE 于K ，边接KH ，由三垂线定理的逆定理得KH ⊥DE ， ∴∠HKC 为二面角C —DE —B 的平面角。……（6分） 易知5= EC ，5=DE ，22=CD ， 由CK S DCE ??=??=?52132221，可得305 2 = CK 。 在Rt ΔCHK 中，410sin ==CK CH HKC ，故4 6 cos =HKC 。 ∴面CDE 与面ABDE 所成的二面角的余弦值为4 6 。……（8分） 20．（10分）解：（1）由已知得},{),,0(),0,(b k b b B k b A =- 则 B C D 于是 .21,22 ???==∴?? ???==b k b k b （2）由,62),()(2 -->+>x x x x g x f 得 即 ,42,0)4)(2(<<-<-+x x x 得 ,52 1 225)(1)(2-+++=+--=+x x x x x x f x g 由于3) (1 )(,02-≥+>+x f x g x 则 ，其中等号当且仅当x +2=1，即x =－1时成立， ∴) (1)(x f x g +时的最小值是－3. 样卷参考答案与评分标准 一、选择题：1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 8.D 9.A 10. D 二、填空题： 2 3 三、解答题： 16．解（1）16, 26. (2)' （2） 36 (4)' （3）设乙运动员在一场比赛中得分落在区间[]10,40内的概率为p ,则9 11 p =.(6)' 17．解（1）依题意，)1,12cos +x P （，点)12sin 3,1(+x Q ， (1)' 所以,22sin 32cos )(++=?=x x x f ． （2）)(x f 2sin 226x π?? =+ + ?? ? ． (5)' 因为x R ∈，所以()f x 的最小值为0，)(x f 的最大值为4, )(x f 的最小正周期为T =π.(8)' 18．解 （1）因为,M N 分别是,AC AD 的中点，所以//MN CD ． 又MN ?平面BCD 且CD ?平面BCD ，所以//MN 平面BCD ．(3)' (2)因为AB ⊥平面BCD , CD ?平面BCD ，所以AB CD ⊥． 又CD BC AB BC B ⊥?=且，所以CD ⊥平面ABC ． 又CD ?平面BCD ，所以平面BCD ⊥平面ABC ． (6)' (３)因为AB ⊥平面BCD ，所以ACB ∠为直线AC 与平面BCD 所成的角． (7)' 在直角?ABC 中， tan AB ACB BC ∠==．所以30ACB ∠=． 故直线AC 与平面BCD 所成的角为30． (8)' 19．解 (1) 依题意,半径2r =,所以,圆的标准方程是()()2 2 224x y -+-=. (2)' 圆的一般方程为22 4440x y x y +--+=． (4)' （2）设直线方程为()00x y a a +-=≠, 2=. 所以4a =±(6)' 所求直线方程为：40x y +-+= 或40x y +--=． (8)' 20．解(1)将S 10=7125, S 20=7250-,代入公式Sn=na 1+d n n 2 ) 1(-得到: 10a 1+45d=7125 20a 1+190d=7250 - (2)' 解方程得：a 1=5，d=7 5 - (4)' 所以：Sn=14 5752 n n - (5)' (2)因为Sn=56 1125 )215(1452+ --n (8)' 所以当n 取与2 15 最接近的整数即7或8时,Sn 取最大值 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 高中数学学业水平测试知识点（整理人：李辉） 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数（0,1a a >≠）它们的图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 2017年高考真题导数专题 一．解答题（共12小题） 1．已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0． （1）求a； （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 3．已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx． （1）若f（x）≥0，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值． 4．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b2＞3a； （3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围． 5．设函数f（x）=（1﹣x2）e x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围． 6．已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x （x≥）． （1）求f（x）的导函数； （2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围． 7．已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数． （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程； （Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 8．已知函数f（x）=e x cosx﹣x． （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． 9．设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0，g（x）为f（x）的导函数． （Ⅰ）求g（x）的单调区间； （Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0，2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且 ∈[1，x0）∪（x0，2]，满足|﹣x0|≥． 10．已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R， （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程； （2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 11．设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g（x） =e x f（x）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=e x的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：f（x）在x=x0处的导数等于0； （ii）若关于x的不等式g（x）≤e x在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围． 12．已知函数f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）≥0，求a的取值范围． 高中数学学业水平测试必修2练习及答案 高中数学学业水平测试系列训练之模块二 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50 分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（） A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（） 1B．1 C．2 A． 2 D．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（） A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交4．下列四个说法 ①a//α，b?α,则a// b ②a∩α＝P，b?α，则a与b不平行 ③a?α，则a//α④a//α，b//α，则a// b 其中错误的说法的个数是 （） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．经过点),2(m P-和)4,(m Q的直线的斜率等于1，则m 的值是（） A．4 B． 1 C．1或3 D．1或4 6．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点（） A．(0，0) B．(0，1) C．(3，1) D．(2，1) 7．圆22220 x y x y +-+=的周长是 （） A．22πB．2πC2πD．4π 8．直线x－y+3=0被圆（x+2）2+（y－2）2=2截得的弦长等于（） A． 2 6B．3C．23D．6 9．如果实数y x,满足等式22 (2)3 x y -+=，那么y x的最大值是（） A．1 2B．3 3 C．3 2 D．3 10．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述： ①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z） ②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z） ③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z） ④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z） 其中正确的个数是 （） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．已知实数x，y满足关系：2224200 +-+-=， x y x y 则22 +的最小值． x y 12．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_____ _____．13．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为___________．14．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的 距离为_________，A到A1C的距离为 _______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱． 2018年高中数学学业水平测试知识点 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 高中数学学业水平考试练习题 练习一集合与函数(一) 1. 已知S＝｛1，2，3，4，5｝，A＝｛1，2｝，B＝｛2，3，6｝， 则A B ______ , A B ______ ，(C A) B ______ S . 2. 已知A { x | 1 x 2}, B { x |1 x 3}, 则A B ______ , A B ______ . 3. 集合{ a,b,c,d} 的所有子集个数是_____，含有 2 个元素子集个数是_____. 4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1) C U (A B) (2) C U ( A B) (3) (C A) (C B) U (4) (C U A) (C U B) U 5. 已知A {( x, y) | x y 4}, B {( x, y) | x y 6}, 则A B＝________. 6. 下列表达式正确的有__________. (1) A B A B A (2) A B A A B (3) A (C U A) A (4) A (C U A) U 7. 若{1,2} A { 1,2,3,4} ，则满足 A 集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________. (1) 2 f (x) x, g(x) ( x) (2) f ( x) x, g(x) x 2 (3) f 1 x (x) , g( x) (4) f (x) x x 1, g( x) x(x 1) x x 9. 函数 f (x) x 2 3 x 的定义域为________. 10. 函数 1 f (x) 的定义域为________. 2 9 x 高中数学会考复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 1、含ｎ个元素得集合得所有子集有个 第二章 函数 1、求得反函数:解出,互换,写出得定义域; 2、对数:①:负数与零没有对数,②、1得对数等于0:,③、底得对数等于1:, ④、积得对数:, 商得对数:, 幂得对数:;, 第三章 数列 1、数列得前n 项与:; 数列前ｎ项与与通项得关系: ２、等差数列 :(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它得前一项得差等于同一个常数; (2)、通项公式: (其中首项就是,公差就是;) (3)、前ｎ项与:１、(整理后就是关于n 得没有常数项得二次函数) (4)、等差中项: 就是与得等差中项:或,三个数成等差常设:ａ-d ,a ,ａ+ｄ 3、等比数列:(１)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它得前一项得比等于同一个常数,()、 (２)、通项公式:(其中:首项就是,公比就是) (3)、前ｎ项与: (4)、等比中项: 就是与得等比中项:,即(或,等比中项有两个) 第四章 三角函数 1、弧度制:(１)、弧度,1弧度;弧长公式: (就是角得弧度数) 2、三角函数 (１)、定义: y r x r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin 4、同角三角函数基本关系式: 5、诱导公式:(奇变偶不变,符号瞧象限) 正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正 公式二: 公式三: 公式四: 公式五: 6、两角与与差得正弦、余弦、正切 : : : : : : ７、辅助角公式:??? ? ?? ++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2 22222 高中数学学业水平考试试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．已知集合M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，则集合N共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4 2．直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是（） A．（2，﹣2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，1）D．（3，﹣4） 3．不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域（用阴影表示）是（） A． B． C． D． 4．已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（） A．﹣ B．C．﹣ D． 5．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5 6．在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（） A．30°B．45°C．60°D．90° 7．一支田径队有男运动员49人，女运动员35人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（） A．10 B．12 C．14 D．16 8．已知tanα=2，则tan（α﹣）=（） A．B．C．D．﹣3 9．圆x2+y2=1与圆（x+1）2+（y+4）2=16的位置关系是（） A．相外切B．相内切C．相交D．相离 10．如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．不等式x2﹣5x≤0的解集是． 12．把二进制数10011（2）转化为十进制的数为． 13．已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则A，ω的值分别是．14．已知函数f（x）=4﹣log2x，x∈[2，8]，则f（x）的值域是． 15．点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为． 三、解答题（共5小题，满分40分） 16．如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图： （1）某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m表示，若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值； （2）估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率． 17．已知向量=（sinx，1），=（2cosx，3），x∈R． （1）当=λ时，求实数λ和tanx的值； （2）设函数f（x）=?，求f（x）的最小正周期和单调递减区间． 18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC=BC=2，O、D分别是AB，PB的中点． （1）求证：PA∥平面COD； （2）求三棱锥P﹣ABC的体积． 19．已知函数f（x）=2+的图象经过点（2，3），a为常数． （1）求a的值和函数f（x）的定义域； （2）用函数单调性定义证明f（x）在（a，+∞）上是减函数． 20．已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且a n2+a n=2S n，n∈N*． （1）求a1及a n； （2）求满足S n＞210时n的最小值； （3）令b n=4，证明：对一切正整数n，都有+++…+＜． 2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（） A．A∩B={x|x＜0} B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1} D．A∩B=? 2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 3．（5分）设有下面四个命题 p1：若复数z满足∈R，则z∈R； p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=； p4：若复数z∈R，则∈R． 其中的真命题为（） A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4 4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．8 5．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f （x﹣2）≤1的x的取值范围是（） A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3] 6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（） A．15 B．20 C．30 D．35 7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（） 2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷 数 学 试 卷 （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 3. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号. 参考公式： 柱体体积公式Sh V =，锥体体积公式Sh V 3 1 =（其中S 为底面面积，h 为高） ： 球的体积公式3 3 4R V π= （其中R 为球的半径）. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}3,2,1{=P ，集合}4,3,2{=S ，则集合P S ? A. }3,2,1{ B. }4,3,2{ C. }3,2{ D. {1,2,34}， 2．函数f (x) 的定义域是 A. {x |x 2}-> B. {x |x 2}-< C. {x |x 2}-1 D. {x |x 2}1 3. 已知角β的终边经过点P(1,2)-，则sin β= A. 2- B. 1 2 - C. - 4.不等式(x 2)(x 3)0+-<的解集是 A. {x |2x 3}-<< B. {x |3x 2}-<< C. {x |x 2x 3}或<-> D. {x |x 3x 2}或<-> 5.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采 高中数学学业水平测试系列训练之模块二 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 （ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 （ ） A ． 2 1 B ．1 C ．2 D ．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 （ ） A ．α∥β B ．α与β相交 C ．α与β重合 D ．α∥β或α与β相交 4．下列四个说法 ①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是 （ ） A ．4 B ．1 C ．1或3 D ．1或4 6．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点 （ ） A ．(0，0) B ．(0，1) C ．(3，1) D ．(2，1) 7．圆2 2 220x y x y +-+=的周长是 （ ） A ． B ．2π C D ．4π 8．直线x －y +3=0被圆（x +2）2 +（y －2）2 =2截得的弦长等于 （ ） A ． 2 6 B ．3 C ．23 D ．6 9．如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y x 的最大值是 （ ） A ．1 2 B C D ．3 10．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列4条叙述： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ） 其中正确的个数是 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．已知实数x ，y 满足关系：2 2 24200x y x y +-+-=，则2 2 x y +的最小值 ． 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．1 4 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 8．右面程序框图是为了求出满足3n ?2n >1000的最小偶数n ，那么在和 两个空白框中， 可以分别填入 A ．A >1 000和n =n +1 V R 3 4 3 log log log a a a M M N N =-2011年高中数学学业水平测试 复习必背知识点 必修一 集合与函数概念 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数 图象关于y=x 对称。 3、对数：①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底的对数等于1： 1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数： 幂的对数：M n M a n a log log =； 4.奇函数()()f x f x ，函数图象关于原点对称；偶函数()()f x f x ，函数图象关于 y 轴对称。 必修二 一、直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 2、球的体积公式： 球的表面积公式：2 4 R S π= 3、柱体h s V ?=，锥体 4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行； （2）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 （3）空间线线，线面，面面的位置关系： 空间两条直线的位置关系： 相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点； 异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 V s h 1 3 log log m n a a n b b m = 2019年高中数学学业水平测试知识点（精简版） 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：记作：A ∪B 交集：记作：A ∩B 补集：记作：C U A 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集与非空子集各有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 Eg:y=log a x 与y=a x 互为反函数 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③对数的真数0>.④x 0 要求x ≠0⑤log a x 中x>0 4、函数的单调性判断：①求定义域（单调区间定义域内找） ②任取x 1 高2010级2011—2012学年度第一学期模块考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把答案涂在答题卡上） 1、设集合A={} 032|2<--x x x ,则=A C R （ ） A 、}31|{<<-x x B 、}13|{<<-x x C 、}3,1|{≥-≤x x x 或 D 、}1,3|{≥-≤x x x 或 2、如图所示是一个立体图形的三视图，此立体图形的名称为（ ） Ａ、圆锥 Ｂ、圆柱 Ｃ、长方体 Ｄ、圆台 3、经过两点)3,2(),12,4(-+B m A 的直线的斜率为1-=k ，则m 的值为（ ） A 、1- B 、2- C 、3- D 、4- 4、下列函数在区间),0[+∞上为增函数的是（ ） A 、12-=x y B 、x y 1= C 、1-=x y D 、x x y 22-= 5、在不等式062<-+y x 表示的平面区域内的点是（ ） A 、（0,1） B 、（5,0） C 、（0,7） D 、（2,3） 6、50件产品的编号为1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的号码可能是（ ） A 、5,10,15,20,25 B 、5,15,20,35,40 C 、5,11,17,23,29 D 、10，20,30,40,50 7、某校1000名学生的高中学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示，则不低于60分的人数是（ ） A 、800 B 、900 C 、950 D 、990 8、函数]2,0[,sin 1π∈+=x x y 的简图是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 9、已知直线b a ,，平面α，且α⊥a ，下列条件下，能推出b a //的是( ) A 、α//b B 、α?b C 、α⊥b D 、α与b 相交 10、把红、蓝、黑、白4张牌随即分给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分的红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ） 河北省2012年高二普通高中学业水平（12月）考试数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟． 2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 3．做选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案． 4．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并收回． 参考公式： 柱体的体积公式：V＝Sh（其中S为柱体的底面面积，h为高） 锥体的体积公式：V＝1 3Sh（其中S为锥体的底面面积，h为高） 台体的体积公式：V＝1 3(S'＋S'S＋S)h（其中S'、S分别为台体的上、下底面面积，h为 高） 球的体积公式：V＝4 3πR 3（其中R为球的半径） 球的表面积公式：S＝4πR2（其中R为球的半径） 一、选择题（本题共30道小题，1－10题，每题2分，11－30题，每题3分，共80分．在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin150?＝ A．1 2B．－ 1 2C． 3 2D．－ 3 2 2．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，则A∩B中的元素个数是A．0个B．1个C．2个D．3个 3．函数f(x)＝sin(2x＋π3)（x∈R）的最小正周期为 A．π 2B．πC．2πD．4π 4．不等式(x－1)(x＋2)＜0的解集为 A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1，2) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－2，1)5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A．圆锥B．棱柱 C．棱锥D．圆柱 6．在等比数列{a n}中，a1＝1，a5＝4，则a3＝ A．2 B．－2 C．±2 D．2 7．函数f(x)＝log2x－ 1 x的零点所在区间是 A．(0，12)B．(12，1)C．(1，2) D．(2，3) 8．过点A(1，－2)且斜率为3的直线方程是 A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－5＝0 C．3x－y＋1＝0 D．3x＋y－1＝0 9．长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一个球面上，则该球的表面积A．3πB．9πC．24πD．36π 10．当0＜a＜1时，函数y＝x＋a与y＝a x的图象只能是 11．将函数y＝sin2x（x∈R）图象上所有的点向左平移 π 6个单位长度，所得图象的函数解析式为 A．y＝sin(2x－π6)（x∈R）B．y＝sin(2x＋π6)（x∈R） C．y＝sin(2x－π3)（x∈R）D．y＝sin(2x＋π3)（x∈R） 12．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 A．16 B．18 C．27 D． 36 正视图侧视图 俯视图 2019年高中数学学业水平测试知识点 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 2017年高考数学空间几何高考真题 2017年高考数学空间几何高考真题 一．选择题（共9小题） 1．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（） A．B．C． D． 2．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A．πB．C．D． 3．在正方体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中，E为棱CD的中点，则（） A．A 1E⊥DC 1 B．A 1 E⊥BD C．A 1 E⊥BC 1 D．A 1 E⊥AC 4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（） A．60 B．30 C．20 D．10 5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm2）是（） A．+1 B．+3 C．+1 D．+3 6．如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D ﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（） A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A．90πB．63πC．42πD．36π 1．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（） A．10 B．12 C．14 D．16 2．已知直三棱柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC 1 =1，则异面直线 AB 1与BC 1 所成角的余弦值为（） A． B．C．D． 二．填空题（共5小题） 8．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O的表面积为． 9．长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为． 10．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 11．由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
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