2021高考小题训练多抢分与答案 (5)
2021高考小题训练多抢分与答案（5）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2017·西安二模)设复数z ＝1＋i ，i 是虚数单位，则2
z
＋()
z 2＝( )
A ．1－3i
B ．1－i
C ．－1－i
D ．－1＋i
2．(导学号：50604104)(2017·吕梁质检)tan π8
1－tan
2
π8
等于( )
A ．－12 B.12
C ．－32 D.3
2
3．已知双曲线C ：x 2a －y 29＝1(a >0)与双曲线x 24－y 2
12
＝1有相同的离心率，则实数a 的值
为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．(导学号：50604105)为了有效降低工业废气对大气的污染，某厂通过节能降耗技术改造来降低单位产量的能耗，通过统计得到了节能降耗技术改造后生产某产品的产量x (吨)与相应的生产能耗y (
根据上表提供的数据，求出y 关于x 的回归直线方程为y ＝b ^x ＋a ^，其中b ^
＝0.7，则产量为8吨时相应的生产能耗(吨标准煤)为( )
A ．4.35
B ．5.05
C ．5.65
D ．6.45 5．(2017·宁德联考)已知：
命题p ：若函数f (x )＝x 2＋|x －a |是偶函数，则a ＝0.
命题q ：?m ∈(0，＋∞)，关于x 的方程mx 2－2x ＋1＝0有解．
在①p ∨q ；②p ∧q ；③(綈p )∧q ；④(綈p )∨(綈q )中为真命题的是( ) A ．②③ B ．②④ C ．③④ D ．①④
6．(2017·烟台调研)若实数x ，y 满足约束条件???
2x －y －1≥0，
x ＋y －3≥0，
3x ＋2y －12≤0，
则z ＝－1
2
x ＋y 的最
大值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 7．(2017·阳泉摸底考试)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且x >0时，f (x )＝log 2(x ＋1)＋3x ，则满足f (x )>－4的实数x 的取值范围是( )
A ．(－2,2)
B ．(－1,1)
C ．(－1，＋∞)
D ．(1，＋∞)
8．(导学号：50604106)(2017·丽水二模)执行如图所示的程序框图，如果输入的x 的值为2016，则输出的i 的值为( )
A ．7
B ．6
C ．5
D ．3
9．(2017·榆林调研)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)?
???A >0，ω>0，|φ|<π
2的部分图象如图，则f ????π8的值为( )
A.6＋24
B.6－24
C.3＋24
D.3－24
10．(导学号：50604107)(2017·河北联考)如图，已知正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的外接球的体积为
3
2
π，将正方体割去部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则剩余几何体的表面积为( )
A.92＋32 B ．3＋3或92＋32
C ．3＋ 3 D.92＋3
2
或2＋ 3
11．(2017·珠海二模)已知F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，点E 在C 的准线上，且在x
轴的下方，线段EF 的垂直平分线与C 的准线交于点Q (－1，－3
2
)，与C 交于点P ，则点P
的横坐标为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
12．(导学号：50604108)(2017·洛阳联考)若函数f (x )＝ln x x 2－x －a
x
＋2e 有零点，则实数a
的最大值为( )
A ．e 3＋1e
B ．e ＋1
e
C ．e ＋1e 2
D ．e 2＋1
e
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．(导学号：50604109)已知向量a ＝(4,4)，b ＝(5,1)，c ＝(m,3)，若(a －2b )⊥c ，则实数m 的值为________．
14．设随机变量X ～(2，σ2)，若P (4－a
15．(导学号：50604110)(2017·苏州调研)已知实数a >0，b >0，且a ＋b ＝1，若1a ＋1
b
的最
小值为n ，则(x ＋3)(x ＋1)n
的展开式中x 的偶数次幂项的系数之和为________．
16．(导学号：50604111)如图，已知O 为△ABC 的重心，∠BOC ＝90°，若4BC 2＝AB ·AC ，则A 的大小为________．
小题训练多抢分(五)
1．A ∵z ＝1＋i ，∴2z ＋()
z 2＝2
1＋i ＋(1－i)2＝1－i －2i ＝1－3i.
2．B 依题意，tan π81－tan 2π8＝1
2·2tan π81－tan 2
π
8
＝12tan π4＝12
. 3．C 由题意得a ＋9
a ＝2，解得a ＝3.
4．C 由题意得x －＝3.5，y －＝2.5，因为回归直线y ^＝b ^x ＋a ^过点(x －，y －)，且b ^
＝0.7，所
以2.5＝0.7×3.5＋a ^，解得a ^＝0.05，所以y ^＝0.7x ＋0.05，所以当x ＝8时，y ^
＝5.65.即产量为8吨时相应的生产能耗为5.65(吨标准煤)．
5．D ∵f (－x )＝f (x )，∴1＋|a ＋1|＝1＋|a －1|，∴a ＝0，故命题p 为真命题．
∵Δ＝4－4m ≥0，m ≤1时，方程有解，∴q 为假命题，∴p ∨q 与(綈p )∨(綈q )为真命题．
6．B 作出二元一次不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示．观察可知，当直
线z ＝－1
2
x ＋y 过点B (2,3)时，z 有最大值，最大值为2.
7．C 显然f (x )为R 上的增函数，令f (x )＝4，则x ＝1(x ＞0)，∴f (x )在x ＜0时，令f (x )＝－4，则x ＝－1，∴x ＞－1.
8．D x ＝2016，a ＝x ＝2016，i ＝1，b ＝11－a ＝11－2016
＝－1
2015，b ≠x ；i ＝2，a ＝b
＝－12015，b ＝11＋12015＝20152016，b ≠x ；i ＝3，a ＝b ＝20152016，b ＝11－2015
2016
＝2016，b ＝x ，退出
循环，输出i ＝3.
9．A 由图可得f (x )＝sin ????2x ＋π3，∴f ????π8＝sin 712π＝6＋24
. 10．B 设正方体的边长为a ，依题意，43π×33a 38＝3
2
π，解得a ＝1.由三视图可知，
该几何体的直观图有以下两种可能，图(1)对应的几何体的表面积为92＋3
2
，图(2)对应的几
何体的表面积为3＋ 3.
11．C 由题意，x ＝－1．设E (－1，y )，因为PQ 为EF 的垂直平分线，所以|EQ |＝|FQ |，
即－y －32＝(－1－1)2＋(－3
2
)2，
解得y ＝－4，
所以k EF ＝－4－0－1－1
＝2，所以k PQ ＝－12，所以直线PQ 的方程为y ＋32＝－1
2(x ＋1)，即x
＋2y ＋4＝0.联立???
x ＋2y ＋4＝0，
y 2＝4x ，
解得x ＝4，所以点P 的横坐标为4.
12．D 由f (x )＝0得a ＝2e x －x 2＋ln x x ，记g (x )＝2e x －x 2＋ln x
x ，则g ′(x )＝2e －2x ＋1－ln x x
2，
当0
函数，g (x )max ＝g (e)＝2e 2－e 2＋1e ＝e 2＋1
e
.
13．1 依题意a －2b ＝(－6,2)，因为(a －2b )·c ＝0，故－6m ＋2×3＝0，解得m ＝1.
14．0.1 因为P (X <4－a )＝P (X >a )，所以P (X >a )＝1
2
[1－P (4－a 15．32 因为1a ＋1b ＝(1a ＋1b )(a ＋b )＝2＋b a ＋a b ≥4(当且仅当a ＝b ＝1 2 时取等号)，所以n ＝ 4.所以(x ＋1)n ＝(x ＋1)4的展开式的通项为T r ＋1＝C r 4x 4－r (r ＝0,1，…，4)，所以(x ＋3)·C r 4x 4－r 的展开式中的x 的偶数次幂项分别为3C 44，C 34x 2＋3C 24x 2，C 14x 4＋3C 04x 4 ，所以展开式中x 的偶数 次幂项的系数之和为3C 44＋C 34＋3C 24＋C 14＋3C 04 ＝32. 16.π 3 分别延长BO ，CO 交AC ，AB 于D ，E ，设DO ＝x ，EO ＝y ，故BO ＝2x ，CO ＝2y .在Rt △BOC 中，BC 2＝BO 2＋CO 2＝4x 2＋4y 2；在Rt △BOE 中，BE 2＝BO 2＋EO 2＝4x 2＋y 2，故AB 2＝4(4x 2＋y 2)；在Rt △DOC 中，DC 2＝DO 2＋CO 2＝x 2＋4y 2，故AC 2＝4(x 2＋4y 2)．令BC ＝a ，AB ＝c ，AC ＝b ，可知5a 2＝b 2＋c 2①，又4BC 2＝AB ·AC ，即4a 2＝cb ，代入①式可 知，bc ＝b 2＋c 2－a 2 ，故由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12，又A ∈(0，π)，所以A ＝π3 .