2018高考数学(理)二轮复习闯关导练：押题模拟(四) Word版含解析

押题模拟(四)

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A ＝{x |2x ≤1}，B ＝{x |ln x <1}，则A ∪B ＝( )

A ．{x |x

B ．{x |0

C ．{x |x ≤e}

D ．{x |x >e}

2．(导学号：50604266)设复数z ＝1－3i(i 是虚数单位)，则2z z ＋i 1－i

＝( ) A.12＋12i B.12－12i C.12i D ．－12

i 3．某学校有高一、高二、高三三个年级，已知高一、高二、高三的学生数之比为2∶3∶5，现从该学校中抽取一个容量为100的样本，从高一学生中用简单随机抽样抽取样本时，学生

甲被抽到的概率为14

，则该学校学生的总数为( ) A ．200 B ．400 C ．500 D ．1000

4．(导学号：50604267)已知ω>0，设x 1，x 2是方程sin ?

???ωx ＋π3＝32的两个不同的实数根，且|x 2－x 1|的最小值为2，则ω等于( )

A.π2

B.π3

C.π4

D.π6

5．若平面向量a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＝x c ，a －b ＝y d (x ，y ∈R )，且|a |＝|b |，c ，d 不垂直，则xy ＝( )

A ．1

B ．2

C ．－3

D ．0

6．某三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的外接球的表面积为( )

A ．32＋8 5

B ．36π

C ．18π D.40103

π

7．(导学号：50604268)执行如图所示的程序框图，若输入的x 为4，则运行的次数与输

出x 的值分别为( )

A ．5,730

B ．5,729

C ．4,244

D ．4,243

8．若???

?x －1x n 的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含x 2项的系数是( )

A ．－462

B ．462

C ．792

D ．－792

9．若x ，y 满足：??? x ＋2y －19≥0，

x －y ＋8≥0，

2x ＋y －14≤0，则z ＝y ＋1x ＋1

的最大值与最小值之和为( )

A.254

B.274

C.294

D.314

10．(导学号：50604269)在正项等比数列{a n }和正项等差数列{b n }中，已知a 1，a 2017的

等比中项与b 1，b 2017的等差中项相等，且1b 1＋4b 2017

≤1，当a 1009取得最小值时，等差数列{b n }的公差d 的取值集合为( )

A.??????d ?? d ≥1672

B.?

?????d ?? 0

?

d ≥32017 11．神舟五号飞船成功完成了第一次载人航天飞行，实现了中国人民的航天梦想．某段时间飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，地球在椭圆的一个焦点上，如图所示．假设航天员到地球最近距离为d 1，到地球最远距离为d 2，地球的半径为R .我们想象存在一个镜像地球，其中心在神舟飞船运行轨道的另外一个焦点上，上面住着一个神仙发射某种神秘信号需要飞行中的航天员中转后地球人才能接收到，则神秘信号传导的最短距离为( )

A ．d 1＋d 2＋R

B ．d 2－d 1＋2R

C ．d 2＋d 1－2R

D ．d 1＋d 2

12．已知函数f (x )＝e x －ln(x ＋a )(a ∈R )有唯一的零点x 0，则( )

A ．－1

B ．－12

C ．－14

D ．0

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．(导学号：50604270)若命题p ：“?x ∈(－∞，0)，x 2≥0”，则綈p 为________．

14．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)的离心率e ＝2，且它的一个顶点到较近焦点的距离为2－1，则双曲线C 的方程为________．

15．(导学号：50604271)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，f (x )＝g (x )＋x 2，且当x ≥0时，g (x )＝log 2(x ＋1)，则g (－1)＝________.

16．已知数列{a n }，a n ＝(2n ＋m )＋(－1)n (3n －2)(m ∈N *，m 与n 无关)，若a 2i －1≤k 2－2k －1对一切m ∈N *恒成立，则实数k 的取值范围为________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

(一)必考题：共60分．

17．(导学号：50604272)(12分)

在△ABC 中，D 为BC 的中点，∠BAD ＋∠C ≥90°.

(Ⅰ)求证：sin 2C ≤sin 2B ；

(Ⅱ)若cos ∠BAD ＝－14

，AB ＝2，AD ＝3，求AC .

18.(导学号：50604273)(12分)

如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，1ACB＝90°，BB1＝3，AC＝BC＝2，

D，E分别为AB，BC的中点，F为BB1上一点，且BF

FB1＝2 7.

(Ⅰ)求证：平面CDF⊥平面A1C1E；

(Ⅱ)求二面角C1－CD－F的余弦值．

19.(导学号：50604274)(12分)

为了政府对过热的房地产市场进行调控决策，统计部门对城市人和农村人进行了买房心理预期调研，

(Ⅰ)分别求样本中城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数；

(Ⅱ)从参与调研的城市人中用分层抽样方法抽取6人，进一步统计城市人的某项收入指标，假设一个买房人的指标算作3，一个纠结人的指标算作2，一个不买房人的指标算作1，现在从这6人中再随机选取3人，令X＝再抽取的3人指标之和，求X的分布列和数学期望．