自考高等数学(一)考试重点

《高等数学(一)》考试重点

第一章 函数及其图形（选择题1、填空题1）

1.函数的定义域

2.函数的有界性

3.函数的奇偶性奇偶性：奇函数x y eg

x f x f =→???

??

?-=-点对称奇函数的定义域关于原为奇函数

)()(

偶函数2)()(x y eg

y x f x f =→?

??

??

?=-轴对称偶函数的定义域关于为偶函数

4.函数的反函数

5.求函数表达式

第二章 极限和连续（选择题、填空题、计算题）

6.记住重要结论：等比级数??

???≥<-=∑-1

111

q q q a aq

n 发散，

调和级数n 1∑

发散；21

n

∑收敛。（注意级数的敛散性） 7.无穷小量及其性质，无穷大量 8.两个重要极限

1sin lim

=→x x x ，e n n n =+∞

→)1

1(lim 9.无穷小量的比较 ???

??

?

?∞≠≠→的低阶无穷小量是的等价无穷小量是同阶无穷小量

是的高阶无穷小量

是)()()()(1

)()()1()()(00)()()(lim ()x p x a x p x a x p x a c c x p x a x x p x a x ρ 10.函数的连续性和函数的运算（1）了解函数极限定义以及有极限函数基本性质（唯一性、有界性、

保号性）；

（2）分段函数分段点处极限的求法

11.函数的间断点

12.闭区间上连续函数的性质（零点存在定理）

第三章 一元函数的导数和微分（选择题、填空题、计算题）

13.导数的定义及其几何意义，记住求导数的常用公式0

0)

()(lim

)(0

x x x f x f x f x x --='→，这个式子再求分

段函数，含有绝对值的函数的导数的应用。

14.函数可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导，不连续一定不可导。 15.函数的各种求导法则，四则运算，复合函数求导

?????

??

??'+'='

??

? ??'+'='-'±'='±2)(v v u v u v u v u v u v u v u v u ）

（

16.基本初等函数的导数

（1）0='C (C 是常数) （2）1)(-='k k kx x （k 为实数） （3）x x cos )(sin =' （4）x x sin )(cos -=' （5）)10(ln 1)(log ,1)(ln ≠>='=

'a a a

x x x x

a 且 （6）)1,0(ln )(,)(≠>='='a a a a a e e x x x x （7）x x 2sec )(tan =' （8）x x 2

csc )(cot -=' （9）x x x tan sec )(sec =' （10）x x x cot csc )(csc -=' （11）2

11)(arcsin x

x -=

'

（12）2

11)(arccos x

x --

='

（13）2

11

)(arctan x x +=' （14）2

11

)cot (x

x arc +-=' 17.高阶导数（主要是二阶导数）

18.微分的定义和微分的基本公式、运算法则以及以阶微分形式的不变形 dx x f dy )('=

第四章 微分中值定理和导数的应用

19.微分中式定理（罗尔定理和拉格朗日中值定理） 罗尔定理：设函数)(x f 满足

(1)在闭区间],[b a 上连续； (2)在开区间),(b a 内可导； (3))()(b f a f =；

则存在一点),(b a ∈ξ，使得0)(='ξf ； 拉格朗日中值定理：设函数)(x f 满足

(1)闭区间],[b a 上连续；

(2)在开区间),(b a 内可导；

则存在一点),(b a ∈ξ，使得

a

b a f b f f --=

')

()()(ξ或))(()()(a b f a f b f -'=-ξ

20.洛必达法则以及等价无穷小量代换求极限 如果)(x f 和)(x g 满足

(1))

()

(lim

)

(x g x f x →为“οο”或“∞∞”型极限；

(2))(x f 、)(x g 在与“)(→x ”相对应的区域内可导，且0)(≠'x g ；

(3))

()

(lim

)

(x g x f x ''→存在（或为∞） 则)

()

(lim )()(lim

)()

(x g x f x g x f x x ''=→→ 1~ln ~arctan ~arcsin ~tan ~sin 0)1(--+x x e x x x x x ～

2

2

1~

cos 1x x - x x 21~)1(2-+ 21.函数单调性判定 ),(b a x ∈?????

?↓

<'↑>')(,

0)()(,0)(x f x f x f x f

22.函数极值及其求法 23.函数的最值及其应用 24.函数的凹凸性和拐点

25.曲线的水平渐近线、竖直渐近线

(1)水平渐近线：假设函数)(x f 的定义域是无穷区间，曲线C 是是它所表示的几何图形，如果有)(C ,)(lim )(lim x f y b y b x f b x f x x ====-∞

→+∞

→：就是曲线则或的水平渐近线。

（2）竖直渐近线：设函数)(x f 在a 的一个空心邻域（或左邻域，或右邻域）中有定义，如果

)(C ,)(lim )(lim x f y a y x f x f a

x a x ==∞=∞=+

-

→→：就是曲线则或的竖直渐近线。 第五章 一元函数积分学

26.原函数和不定积分的概念 27.基本积分公式

(1)?

+=c x dx

(2)?++=

+c k x dx x k k

1

1

)1(-≠k (3)?+=c x dx x

ln 1

(4)?+=c a

a dx a x

x

ln (5)?+=c e dx e x

x (6)?

+-=c x xdx cos sin (7)?

+=c xdx sin cos

(8)?

?+==

c x dx x xdx tan cos 1

sec 22

(9)?

?+-==

c x dx x xdx cot sin 1

csc 22

(10)?+=c x xdx x sec tan sec

(11)?+-=c x xdx x csc cot csc

(12)

?

'+-=+=c x c x dx x

arccos arcsin -112

(13)

?'+-=+=+c x arc c x dx x cot arctan 11

2

(14)?

+-=c x xdx cos ln tan (15)?

+=c x xdx sin ln cot (16)?

++=c x x xdx tan sec ln sec (17)?

+=c x x xdx cot -csc ln csc (18)

?+=+c a

x

a dx a x arctan 112

2

(19)

?++-=-c a

x a

x a dx a x ln 2112

2 (20)

?+=-c a x

x a dx

arcsin 22

(21)

?+++=+c a x x a x dx )ln(2222

(22)

?

+-+=-c a x x a x dx 222

2ln

28.不定积分的换元积分法和分部积分法

换元积分法??

??

?

??

??+=+=='=+=='==???????=C x G C

t G dt t g dt t t f dx x f C x F x d x f dx x x f dx x g dx x g t x ))(()()()())(()())(()())(()())(()()()

(?????????第二换元积分法：分法）第一换元积分法（凑微

分部积分法：??

'-='dx u v uv dx v u

29.微分方程初步（1）可分离变量微分方程的求解步骤 （2）非齐次线性微分方程的通解公式])([)()(C dx e x Q e y dx x p dx

x p +=???-

30.定积分的概念

31.变上限积分和牛顿莱布尼茨公式

牛顿莱布尼茨公式

a

b

a

b

x F b F a F dx x f )

()()()(=-=?，其中)(x F 是)(x f 的一个原函数；

变上限积分求导公式)())(())()

((

x g x g f dt t f a

x g '?='?

32.定积分的换元积分法和分部积分法

定积分的换元积分：

dt t t f dx x f a b

)())(()('

??β

α??=

定积分的分部积分：

??-=b

a

vdu a b uv udv a b 33.无穷限反常积分敛散性的判定 34.定积分的几何应用

求面积???

?

???

-=-=??dy y y c d A dx x f x g a b A )]()([)]()([??左右边界：上下边界：

求体积???

?

???======??????dy

y c d dy x c d dv c d Vy y dx x f a b dx y a b dv a b Vx x 222

2)]([)]([?ππππ轴旋转绕轴旋转绕

第六章 多元函数积分学

35.偏导数和全微分

偏导公式：),(00y x f x '，),(00y x f y '主要为二阶偏导。 全微分：dy y x y f dx y x x f dz ),(),('+'=

多元函数全微分：dy v z u z dx v z u z ydy z xdx z dz y v y u x v x u

)()('+'+'+'='+'= 36.复合函数求导

x v v z x u u z x z ????+????=??，y

v v z y u u z y z ????+????=?? 37.隐函数及其求导法则 0),(=y x F ，则),(),(y x y F y x x F dx dy ''-=，dx y x y F y x x F dy )

,(),(''-= 38.二元函数的极值及其求法 39.二阶偏导数

40.二重积分的概念和计算

三种情况：1）{}

d y c b x a y x D ≤≤≤≤=,,

??

??==

D

dx dy y x f c

d

a b d y x f V ]),([6),(

2）{}

b x a x y x y x D ≤≤≤≤=),()(,21??

??

??==

D

dy y x f x x x a b d y x f V ),()

()

(),(12??σ

3）{}

d y c y x y y x D ≤≤≤≤=),()(,21??）（

??

??==

D

dx y x f y y d a b

d y x f V ),()

()(6),(12??σ

自考 高等数学(工本)公式大全

《高等数学（工本）》公式 第一章 空间解析几何与向量代数 1. 空间两点间的距离公式21221221221)()()(z z y y x x p p -+-+-= 2. 向量的投影 3. 数量积与向量积： 向量的数量积公式：设},,{},,,{z y x z y x b b b a a a == .1?z z y y x x b a b a b a b a ++=? .2?b a ⊥的充要条件是：0=?b a .3 ?b a =∧ )cos(向量的数量积公式： .1?k b a b a j b a b a i b a b a b b b a a a k j i b a x y y x z x x z y z z y z y x z y x )()()(-+-+-==? .2 ?= ?sin .3?b a //的充要条件是0=?b a 4. 空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线 平面方程公式： ),,(o o o o z y x M },,{C B A = 点法式：0)()()(=-+-+-o o o z z C y y B x x A 直线方程公式： },,{n m l S = ，),,(o o o o z y x M 点向式：n z z m y y l x x o o o -=-=- 5. 二次曲面 第二章 多元函数微分学 6. 多元函数的基本概念，偏导数和全微分 偏导数公式：

.1?),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== x v v z x u u z x z ????+ ????=?? y v v z y u u z y z ????+????=?? .2?设),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== dx dv v z dx du u z dx dz ??+ ??= .3?设0),,(=z y x F Fz Fy y z Fz Fx x z -=??-=?? 全微分公式：设),,(y x f z =dy y z dx x z dz ??+??= 7. 复合函数与隐函数的偏导数 8. 偏导数的应用：二元函数极值 9. 高阶导数 第三章 重积分 10. 二重积分计算公式：. 1???=D kA kd σ（A 为D 的面积） . 2?? ??? ? ?==) () () () (1212),(),(),(y y c d D x x b a dx y x f dy dy y x f dx d y x f ????σ . 3??? ? ?=D rdr r r f d d y x f ) () (12)sin ,cos (),(θ?θ?β α ???σ 11. 三重积分计算公式： .1?利用直角坐标系计算，Ω为?? ? ??≤≤≤≤≤≤b x a x y y x y y x z z y x z ) ()() ,(),(2121 ? ? ????=Ω ) ,() ,() () (2121),,(),,(y x z y x z x y x y b a dz z y x f dy dx d z y x f σ .2?利用柱面坐标计算：Ω为?? ? ??===z y r y r x ??sin cos ? ? ????=Ω ) ,() ,() () (21212 1 ),sin ,cos (),,(?????? ??r z r z r r dz z r r f rdr dx dv z y x f

期末高等数学(上)试题及答案

1 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 （本大题共16小题，总计80分） （本小题5分） 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 （本小题5分） 求 X 2 2 dx. （1 x ） （本小题5分） （本小题5分） 设函数y y （x ）由方程y 5 in y 2 x 6 所确定，求鱼. dx （本小题5分） 求函数y 2e x e x 的极值 （本小题5分） 2 2 2 2 求极限lim & ° （2x ° （3x ° 辿」 x （10x 1）（11x 1） （本小题5分） cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题 （本大题共2小题，总计14分） 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x （本小题5分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间 设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x （本小题5分） 求—^dx. 1 x （本小题5分） 求—x .1 t 2 dt . dx 0 （本小题5分） 求 cot 6 x esc 4 xdx. （本小题5分） 求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分） ［曲2确定了函数y es int 5分） （本小题 设 x y （本小 y(x),求乎 dx

（本大题6分） 设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根 一学期期末高数考试（答案） 、解答下列各题 （本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分） lim 」^ x 2 12x 18 2、（本小题3分） (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、（本小题3分） 故 limarctan x 4、（本小题3分） dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、（本小题7分） 某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围 另三边需砌新石条围沿 2、（本小题7分） 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题 ，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿， 体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x

最新自考高等数学(工本)00023试题及答案解析

2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(工本) 试卷 (课程代码 00023) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效。试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4. 合理安排答题空间，超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1．已知向量a={-1，3，2)，b={-3，0，1)，则a×b= A. {3，5，9} B. {-3，5，9) C．(3，-5，9) D. {-3，-5，-9) 2．已知函数，则全微分dz= 4. 微分方程是 A．可分离变量的微分方程 B．齐次微分方程 C．一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 无穷级数的敛散性为 A．条件收敛 B. 绝对收敛 C．发散 D. 敛散性无法确定 第二部分非选择题

二、填空题 (本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在答题卡上作答。 6．已知点，则向量的模= _______. 7·已知函数=_______. 8．设积分区域，且二重积分，则常数a= _______．9．微分方程的特解y*=_______. 10. 已知无穷级数=_______. 三、计算题 (本大题共l2小题，每小题5分，共60分) 请在答题卡上作答。 11．求过点A(2，10，4)，并且与直线平行的直线方 12．求曲线的点处的法平面方程·13．已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x，y)，求． 14．求函数的梯度 15．计算二重积分，其中D是由y2=x和y=x2所围成的区域． 16. 计算三重积分，其中积分区域． 17. 计算对弧长的曲线积分，其中C是从点A(3，0)到点B(3，1)的 直线段· 18．计算对坐标的曲线积分，其中N抛物线y=x2上从点A(一1，1)到

00020 高等数学(一)自考历年真题

2012年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题 课程代码：00020 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1．在区间),0(+∞内，下列函数无界的是（ B ）。 A ．x sin B ．x x sin C ．x x cos sin + D ．)2cos(+x 2．已知极限2 211lim e x bx x =?? ? ??+∞ →，则=b （ D ）。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．设函数)(x f 二阶可导，则极限=?? ? ???-?-→?bx x x x f x x f )(')2('lim 000（ C ）。 A ．)(''0x f - B ．)(''0x f C ．)(''20x f - D ．)(''20x f 4．函数 C x F dx x f +=?)()(，则=?xdx x f cos )(sin （ C ）。 A ．C x x F +sin )(sin B ． C x x f +sin )(sin C ．C x F +)(sin D ．C x f +)(sin 5．函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在，则该函数在点),(00y x 处必（ A ）。 A ．有定义 B ．极限存在 C ．连续 D ．可微 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6．已知函数x x x f +=12)(，则复合函数=)]([x f f x x 314+。 7．极限()=?+∞→x x x 1 sin 1ln lim 0 。 8．某产品产量为q 时总成本2 200 1200)(q q C +=，则100=q 时的边际成本为 1 。 9．极限=-→x x x x ln 1 lim 1 1 。 10．设函数x x y +=1sin 的铅直渐近线为1-=x 。 11．已知直线l 与X 轴平行且与曲线x e x y -=相切，则切点坐标为 （0，-1） 。 12．函数)1ln()(2x x f +=在区间[-1，2]上最小值为 0 。 13．设函数? = Φx tdt t x 20 cos )(，则=Φ)('x x x 2cos 4。 14．求函数)arcsin(22y x z +=的定义域为122≤+y x 。 15．设函数)(2e x z +=，则 =??) 0,1(y z 4 。 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．求极限x x x x sin 11lim 0--+→。 解：原极限x x x x x sin )11(2lim 0 -++=→ （3分） =1. （5分） 17．已知函数)(x f 可导，且)(sin )(,)0('x f x g a f ==，求)0('g 。 解：x x f x g cos )(sin ')('=， （3分） a f g ==)0(')0('。 （5分） 18．设函数)0(1>=x x y x ，求dy 。 19．设函数)(x f 在区间I 上二阶可导，且0)(''>x f ，判断曲线) (x f e y =在区间I 上的凹 凸性。

东北大学历年期末高等数学试题

八、高等数学试题 2005/1/10 一、填空题（本题20分，每小题4分） 1．已知==?? ? ??-+∞→a a x a x x x ，则9lim 2．设函数?????>+≤+=1 1 12)(2x b ax x x x f ，，，当a = ,b = 时，f (x )在x =1处可导。 3．方程017 =-+x x 共有 个正根。 4．当=x 时，曲线c bx ax y ++=2 的曲率最大。 5． ?=20sin π xdx x 。 二、选择题（本大题24分，共有6小题，每小题4分） 1．下列结论中，正确的是（ ） （A ）若a x n n =∞ →2lim ，a x n n =+∞ →12lim ，则a x n n =∞ →lim ； （B ）发散数列必然无界； （C ）若a x n n =-∞ →13lim ，a x n n =+∞ →13lim ，则a x n n =∞ →lim ； （D ）有界数列必然收敛。 2．函数)(x f 在0x x =处取得极大值，则必有（ ）。 （A ）0)(0='x f ； （B ）0)(0<''x f ； （C ）0)(0='x f 或)(0x f '不存在； （D ）0)(0='x f 且0)(0<''x f 。 3．函数?= x a dt t f x F )()(在][ b a ，上可导的充分条件是：)(x f 在][b a ，上（ ） （A ）有界； （B ）连续； （C ）有定义； （D ）仅有有限个间断点。 4．设?-+=2242 cos 1sin π πxdx x x M ，?-+=2243)cos (sin π πdx x x N ，?--=22 432)cos sin (π πdx x x x P ，则必有关系式（ ） （A ） M P N <<；（B ）P M N <<；（C ）N P M <<；（D ）N M P <<。 5．设)(x f y =在0x x =的某邻域内具有三阶连续导数，如果0)()(00=''='x f x f ，而0)(0≠'''x f ，则必有（ ）。 （A ）0x 是极值点，))((00x f x ，不是拐点； （B ）0x 是极值点，))((00x f x ，不一定是拐点； （C ）0x 不是极值点，))((00x f x ，是拐点； （D ）0x 不是极值点，))((00x f x ，不是拐点。 6．直线3 7423z y x L =-+=-+： 与平面3224=--z y x ： π的位置关系是（ ） （A ）L 与π平行但L 不在π上； （B ）L 与π垂直相交； （C ）L 在π上； （D ）L 与π相交但不垂直。 6．微分方程x x e xe y y y 3265+=+'-''的特解形式为（ ） (A)x x cxe e b ax x y 32)(*++=； （B ）x x e c x b ae y 32)(*++=；

最新10月全国自学考试高等数学(工本)试题及答案解析.docx

??????????????????????精品自学考料推荐?????????????????? 全国 2018 年 10 月自学考试高等数学（工本）试题 课程代码： 00023 一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、 多选或未选均无分。 1.向量a={-1，-3，4}与x轴正向的夹角满足（） A. 0<1<< B.= 22 C.<< D.= 2 2.设函数 f(x, y)=x+y,则点（ 0， 0）是 f(x,y)的（） A.极值点 B. 连续点 C.间断点 D. 驻点 3.设积分区域 D： x2+y2≤ 1, x≥ 0,则二重积分ydxdy 的值（） D A.小于零 B. 等于零 C. 大于零 D. 不是常数 4. 微分方程 xy′ +y=x+3 是（） A.可分离变量的微分方程 B. 齐次微分方程 C.一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程 5.设无穷级数n p收敛，则在下列数值中p 的取值为（） n 1 A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共10 分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.已知向量 a={3 ， 0， -1} 和 b={1 ， -2， 1} 则 a-3b=___________. 7.设函数 z=2x2+y2，则全微分 dz=___________. 8.设积分区域 D 由 y=x, x=1 及 y=0 所围成，将二重积分 f ( x, y)dxdy 化为直角坐标下的二次积分为 D ___________. 9.微分方程 y″ +3y=6x 的一个特解 y* =___________.

高等数学期末模拟考试卷(含答案)

高等数学（上）模拟试卷一 一、 填空题（每空3分，共42分） 1 、函数lg(1)y x =-的定义域是 ； 2、设函数 20() 0x x f x a x x ?<=? +≥?在点0x =连续，则a = ； 3、曲线 4 5y x =-在（-1，-4）处的切线方程是 =0 ； 4、已知3 ()f x dx x C =+? ，则()f x = ； 5、2 1lim(1) x x x →∞ -= ； 6、函数32 ()1f x x x =-+的极大点是 ； 7 设 ()(1)(2)2006) f x x x x x =---……(，则 (1)f '= ； 8、曲线x y xe =的拐点是 ； 9、2 1x dx -? = ； 10 、 设 32,a i j k b i j k λ=+-=-+， 且 a b ⊥，则 λ= ； 11、2 lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ； 12、 3 11 lim x x x -→= ； 13、设()f x 可微，则 ()()f x d e = 。 二、 计算下列各题（每题5分，共20分） 1、 11 lim( ) ln(1)x x x →-+ 2、y =y '； 3、设函数()y y x =由方程 xy e x y =+所确定，求0x dy =； 4、已知cos sin cos x t y t t t =?? =-?，求dy dx 。 三、 求解下列各题（每题5分，共20分） 1、4 21x dx x + ? 2、2 sec x xdx ? 3、 40? 4、22 01 dx a x + 四、 求解下列各题（共18分）： 1、求证：当0x >时， 2 ln(1)2x x x +>- （本题8分） 2 、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转 一周所形成的旋转体的体积。（本题10分） 高等数学（上）模拟试卷二 一、填空题（每空3分，共42分） 1、函数lg(1)y x -的定义域是 ； 2、设函数sin 0()20x x f x x a x x ?

7全国自考高等数学(一)试题及答案解析

1 全国2018年7月自学考试高等数学(一)试题 课程代码：00020 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.若f (x )为奇函数,且对任意实数x 恒有f (x +3)-f (x -1)=0,则f (2)=（ ） A. -1 B.0 C.1 D.2 2.极限x x x )3 1(lim -∞→=（ ） A.e -3 B.e -2 C.e -1 D.e 3 3.若曲线y =f (x )在x =x 0处有切线,则导数f ＇(x 0)（ ） A.等于0 B.存在 C.不存在 D.不一定存在 4.设函数y =(sin x 4)2,则导数x y d d =（ ） A.4x 3cos(2x 4) B.4x 3sin(2x 4) C.2x 3cos(2x 4) D.2x 3sin(2x 4) 5.若f ＇(x 2)=x 1 (x >0),则f (x )=（ ） A.2x +C B. x 1 +C C.2x +C D.x 2+C 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.若f (x +1)=x 2-3x +2,则f (x )=_________.

2 7.无穷级数ΛΛ+?? ? ??-++-+-n 218141211的和为_________. 8.已知函数f (x )= x +11 ,f (x 0)=1,则导数f ＇(x 0)=_________. 9.若导数f ＇(x 0)=10,则极限=--→)()2(lim 000x f h x f h h _________. 10.函数f (x )=52)1(-x 的单调减少区间为_________. 11.函数f (x )=x 4-4x +3在区间[0,2]上的最小值为_________. 12.微分方程y 〃+x (y ＇)3+sin y=0的阶数为_________. 13.定积分 =? -x x x d sin ||2 2 _________. 14.导数 ? =+2 1 4 1d d d x t t x _________. 15.设函数z =22y x +,则偏导数 =??x z _________. 三、计算题(一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设y =y (x )是由方程e x -e y =sin(xy )所确定的隐函数,求微分d y . 17.求极限x x x x x x ----→tan 2e e lim 0. 18.求曲线y =x 2ln x 的凹凸区间及拐点. 19.计算无穷限反常积分? +∞∞-++=x x x I d 1 1 2. 20.设函数z=x y cot arc ,求二阶偏导数22x z ??,y x z ???2. 四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.设f (x )的一个原函数为2 e x -,求不定积分? x f ＇(x )d x . 22.求曲线y =ln x 及其在点(e,1)的切线与x 轴所围成的平面图形的面积A .

东南大学往年高数期末考试试题及答案-8篇整合

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2 东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷） 一．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 1．2 2lim sin 1 x x x x →∞ =+ 2 ； 2．当0x →时 ,()x α=2()x kx β=是等价无穷小,则 k = 3 4 ; 3．设()1sin x y x =+，则d x y π == d x π- ； 4．函数()e x f x x =在1x =处带有Peano 余项的二阶Taylor 公式为 ()223e e 2e(1)(1)(1)2 x x x ο+-+ -+- ； 5．已知函数3 2e sin , 0()2(1)9arctan ,0 x a x x f x b x x x ?+

自考高等数学(一)考试重点

《高等数学(一)》考试重点 第一章 函数及其图形（选择题1、填空题1） 1.函数的定义域 2.函数的有界性 3.函数的奇偶性奇偶性：奇函数x y eg x f x f =→??? ?? ?-=-点对称奇函数的定义域关于原为奇函数 )()( 偶函数2)()(x y eg y x f x f =→??? ?? ?=-轴对称偶函数的定义域关于 为偶函数 4.函数的反函数 5.求函数表达式 第二章 极限和连续（选择题、填空题、计算题） 6.记住重要结论：等比级数?? ???≥<-=∑-1 111 q q q a aq n 发散， 调和级数n 1∑ 发散；21 n ∑收敛。（注意级数的敛散性） 7.无穷小量及其性质，无穷大量 8.两个重要极限 1sin lim 0=→x x x ，e n n n =+∞ →)11(lim 9.无穷小量的比较 ??? ?? ? ?∞≠≠→的低阶无穷小量是的等价无穷小量是同阶无穷小量 是的高阶无穷小量 是)()()()(1 )()()1()()(00)()()(lim ()x p x a x p x a x p x a c c x p x a x x p x a x ρ 10.函数的连续性和函数的运算（1）了解函数极限定义以及有极限函数基本性质（唯一性、有界性、 保号性）； （2）分段函数分段点处极限的求法 11.函数的间断点 12.闭区间上连续函数的性质（零点存在定理） 第三章 一元函数的导数和微分（选择题、填空题、计算题） 13.导数的定义及其几何意义，记住求导数的常用公式0 0) ()(lim )(0 x x x f x f x f x x --='→，这个式子再求分 段函数，含有绝对值的函数的导数的应用。

关于大学高等数学期末考试试题与答案

关于大学高等数学期末考 试试题与答案 Last revision on 21 December 2020

（一）填空题（每题2分，共16分） 1 、函数ln(5)y x =+-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ??=??+? 000x x x <=> ，若0lim ()x f x →存在，则a = . 3、已知 30lim(1)m x x x e →+=，那么m = . 4、函数21()1x f x x k ?-?=-??? 11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、20cos x d tdt dx ??=? ???? . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（ ）。 A 、lim 0x x e →+∞= B 、lim 0x x e →-∞= C 、21 lim 1x x e →∞= D 、1lim 1x x e →∞= 2、下列变化过程中，（ ）为无穷小量。 A 、()sin 0x x x → B 、()cos x x x →∞ C 、()0sin x x x → D 、()cos x x x →∞ 3、0lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的（ ）条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（ ）。 A 、 B 、

5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内 （ ）。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是（ ）. A 、1 12111dx x x --=-? B 、 122π-==?? C 、22cos xdx ππ-=?0 D 、2220 sin 2sin 2xdx xdx πππ-==?? （三）计算题（每题7分，共 56分） 1、求下列极限 （1 ）2x → （2）lim (arctan )2x x x π →∞?- 2、求下列导数与微分 （1）x x y cos ln ln sin +=，求dy ； （2）2tan (1)x y x =+，求 dx dy ； （3）ln(12)y x =+，求(0)y '' 3、计算下列积分 （1 ）； （2 ）； （3）10arctan x xdx ?. （四）应用题（每题8分，共16分） 1. 求ln(1)y x x =-+的单调区间与极值. 2. 求由抛物线21y x +=与直线1y x =+所围成的图形的面积. 参考答案 一、填空题（每空2分，共16分） 1. ()3,5 2. 2 3. 3 4. 2 5. 10x y -+= 6. ()F x C + 7. sec tan x x C ++ln 8.2cos x

历年高等数学期末考试试题

2008-2009学年第一学期期末试题 一、填空题（每题5分，共30分） 1．曲线1ln()y x e x =+的斜渐近线方程是________________________ 2．若函数)(x y y =由2cos()1x y e xy e +-=-确定，则在点(0,1)处的法线方程是________ 3．设()f x 连续，且21 40 ()x f t dt x -=? ，则(8)______f = 4．积分 20 sin n xdx π =? ___________________ 5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为_____________ 6 ．曲边三角形y = 0,1y x ==绕x 轴旋转所得的旋转体体积为_________ 二．选择题（每题3分，共15分） 1．当0x +→ ） () A 1- () B () C 1 () D 1-2. 若1()(21)f x x x ??=-???? ，则()f x 在（ ）处不连续 ()A 3x = ()B 2x = ()C 12x = ()D 13 x = 3．若()sin cos f x x x x =+，则（ ） ()A (0)f 是极大值，()2f π是极小值， ()B (0)f 是极小值，()2f π 是极大值 ()C (0)f 是极大值，()2f π 也是极大值 ()D (0)f 是极小值，()2 f π 也是极小值 4．设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶非齐次线性方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 12,c c 是任意常数，则该方程的通解为（ ） ()A 11223c y c y y ++， ()B 1122123()c y c y c c y +-+， ()C 1122123(1)c y c y c c y +---， ()D 1122123(1)c y c y c c y ++--， 5．极限2 1 33lim ( )n n i i n n n →∞=-∑可表示为（ ） ()A 2 2 13x dx -? ()B 1 2 03(31)x dx -? ()C 2 2 1 (31)x dx --? () D 1 20 x dx ?

自考笔记 00020 高等数学(一) 完整免费版

自考笔记 00020 高等数学（一）完整免费版小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问https://www.wendangku.net/doc/1f6568632.html, 前言《高等数学一》共6章第一章函数 1.主要是对高中知识的复习; 2. 为今后知识打下良好的基础; 3.本章知识在历年考题中所占的分值并不多，一般是 5分左右. 第二章极限和连续主要是学习极限与连续的概念，是后面章节的基础; 本章内容在历年考题中所占分值为20左右. 第三章导数与微分主要是学习函数 的导数和微分，这是高数的核心概念. 本章内容在历年考题中所占分值为15分左右. 第四章微分中值定理和导数的应用主要是掌握微分中值定理的应用，这一章容易出大题、难题; 本章在历年考题中所占分值为20分左右. 第五章一元函数积分学主要学习不定积分和定积分，这又是高数的核心概念; 本章内容在历年考题 中所占分值为25分左右. 第六章多元函数微积分主要是学习多元函数的微积分 的计算; 本章内容在历年考试题中所占分值为15分左右. 第一章函数1.1 预备 知识 1.1.1 初等代数的几个问题 1.一元二次方程 2关于x的方程ax，bx， c,0(a?0)，称为一元二次方程，称为此方程的判别式. (1)求根公式: 当?,0时，方程有两个不同的实根: 当?,0时，方程有一个二重实根: 当?,0时，方程有一对共轭复根: (2)根与系数的关系(韦达定理): 2(3)一元二次函数(抛物线):y,ax，bx，c(a?0)，当a,0时，开口向上，当 a,0时，开口向下. 对称轴 顶点坐标 322例1.若x，x，ax，b能被x,3x，2整除，则a、b是多少, 结论:多项式f(x)，g(x).若f(x)能被g(x)整除，则g(x),0的根均为f(x),0的根. 2解:令x,3x，2,0，解得x,1或2，代入被除式得

自考高等数学一试题及答案

自考高等数学一试题及答案

10月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(一) 试卷 (课程代码 00020) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4．合理安排答题空间。超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共l0小题。每小题3分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。1．方程x2-3x+2=0的根为

3. 极限 A．-2 B．0 C．2 D. ∞ 4．函数的所有间断点是 A．x=0 B. x=-1 C． z=0，z=1 D．x=-1，z=1 6．曲线y=sinx在点(0，O)处的切线方程是 A，y=x B．y=-X C．y=1/2 x D．y=-1/2 x )=0，则f(x) 7．设函数f(x)可导，且f’(x 在x=x 处 A．一定有极大值 B．一 定有极小值 C．不～定有极值 D．一 定没有极值 8．曲线y=x3—3x2+2的拐点为 A．(0，1) B．(1，O) C．(0， 2) D．(2，O) 9．不定积分

A.see x+x B．sec x+x+C A．

23．求不定积分 24．计算二重积分，，其中D是由直线x=1、y=1及x轴、y轴所围成的平面区域．

高等数学学期期末考试题(含答案全)

05级高数(2-3)下学期期末试题 (A 卷) 专业 ____________ 姓名 ______________ 学号 ________________ 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位” 一,填空题 (每题4分,共32分) 1. 213______4 x y kx y z k π +-=-==若平面与平面成 角,则 1/4 2. 曲线20 cos ,sin cos ,1t u t x e udu y t t z e = =+=+? 在t = 0处的切线方程为________________ 3. 方程z e xyz =确定隐函数z = f (x,y )则z x ??为____________ 4. ( ),dy f x y dx ?1 交换的积分次序为_________________________ 5．()2221,L x y x y ds +=-=?L 已知是圆周则 _________π- 6. 收敛 7. 设幂级数0 n n n a x ∞ =∑的收敛半径是2,则幂级数 21 n n n a x ∞ +=∑的收敛半径是 8. ()211x y ''+=微分方程的通解是 ()2121 arctan ln 12 y x x c x c =-+++_______________________ 二．计算题 (每题7分,共63分) 1．讨论函数 f ( x, y ) = 221 ,x y + 220x y +≠, f ( 0 , 0 ) = 0 在点（ 0 , 0 ）处的连续性，可导性及可微性。 P 。330 2．求函数2 222z y x u ++=在点)1,1,1(0P 处沿P 0方向的方向导数，其中O 为坐 标原点。 3．2 1 2.1n n n n n ∞ =?? ?+?? ∑判别级数的敛散性 P ．544 4．设u=),(z y xy f +，),(t s f 可微，求du dz f dy f x f dx y f '+??? ??'+'+?'2211. 012 112x y z ---==z z yz x e xy ?=?-211sin ____________1 n n n ∞ =++∑级数的敛散性为

2020年7月全国自考高等数学(工专)试题及答案解析

1 全国2018年7月高等教育自学考试 高等数学（工专）试题 课程代码：00022 一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 （一）（每小题1分，共20分） 1．函数f(x)=arcsin 23 x -的定义域是（ ） A ．（-1，1） B ．[1，5] C ．（-∞，0） D ．（2，4） 2．函数y=是121 2x x +-（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．周期函数 D ．非奇非偶函数 3．函数f(x)=|sinx|的周期是（ ） A ．2π B ．π23 C ．π D ． 4 π 4．=→x 2x arcsin lim 0x （ ） A ．∞ B ．不存在 C ．0 D ．2 1 5．f(x)在点x 0可导是f(x)在点x 0可微的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．无关条件 6．曲线y=e x 上点（0，1）处的切线方程为（ ） A ．y-1=e x ·x B ．y=x-1 C ．y-1=-x D ．y=x+1 7．设y=arcsinx 2,则dy=（ ）

2 A ． dx x 1x 24 - B ． 4 x 1x 2- C ． dx x 1x 24 + D ． 4 x 1x 2+ 8．设? ??==2 t y t 2x ，则=dy dx （ ） A ．t B ．t 1 C ．2t D ．2 9．函数f(x)=x 2+1的单调减区间是（ ） A ．（-∞，0] B ．（0，+∞） C ．（-∞，+∞） D ．（-1，+∞） 10．函数y=x-ln(1+x 2)的极值是（ ） A ．0 B ．1-ln2 C ．-1-ln2 D ．不存在 11．曲线y=1+ 2 )2x (x 36+（ ） A ．只有一条水平渐近线 B ．只有一条垂直渐近线 C ．有一条水平渐近线及一条垂直渐近线 D ．无渐近线 12．曲线y=2 x 2 e -的拐点有（ ） A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 13．某运动物体的速度函数为υ（t ）=sec 2t ·tgt ，则路程与时间的关系为（ ） A ．-t tg 212 B ． C t tg 2 12+ C ．t sec 21 2 D ．C t sec 3 1 3+ 14．已知f(x)=? ='+2 x 2)1(f ,dt t 2则（ ） A ．-3 B ．63- C ．36- D ．3 15．广义积分 ? -1 1 2 dx x 1（ ）

00020高等数学(一)自考历年真题

00020高等数学(一)自考历年真题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 2012年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题 课程代码：00020 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1．在区间),0(+∞内，下列函数无界的是（ B ）。 A ．x sin B ．x x sin C ．x x cos sin + D ．)2cos(+x 2．已知极限2 211lim e x bx x =? ? ? ?? +∞ →，则=b （ D ）。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．设函数)(x f 二阶可导，则极限=?? ? ???-?-→?bx x x x f x x f )(')2('lim 000（ C ）。 A ．)(''0x f - B ．)(''0x f C ．)(''20x f - D ．)(''20x f 4．函数C x F dx x f +=?)()(，则=?xdx x f cos )(sin （ C ）。 A ．C x x F +sin )(sin B ． C x x f +sin )(sin C ．C x F +)(sin D ．C x f +)(sin 5．函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在，则该函数在点),(00y x 处必（ A ）。 A ．有定义 B ．极限存在 C ．连续 D ．可微 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6．已知函数x x x f +=12)(，则复合函数=)]([x f f x x 314+。 7．极限()=?+∞→x x x 1 sin 1ln lim 0 。 8．某产品产量为q 时总成本2 200 1200)(q q C +=，则100=q 时的边际成本为 1 。 9．极限=-→x x x x ln 1 lim 1 1 。 10．设函数x x y +=1sin 的铅直渐近线为1-=x 。 11．已知直线l 与X 轴平行且与曲线x e x y -=相切，则切点坐标为 （0，-1） 。 12．函数)1ln()(2x x f +=在区间[-1，2]上最小值为 0 。 13．设函数?=Φx tdt t x 20cos )(，则=Φ)('x x x 2cos 4。 14．求函数)arcsin(22y x z +=的定义域为122≤+y x 。 15．设函数)(2e x z +=，则 =??) 0,1(y z 4 。 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．求极限x x x x sin 11lim 0--+→。 解：原极限x x x x x sin )11(2lim 0 -++=→ （3分） =1. （5分） 17．已知函数)(x f 可导，且)(sin )(,)0('x f x g a f ==，求)0('g 。 解：x x f x g cos )(sin ')('=， （3分） a f g ==)0(')0('。 （5分） 18．设函数)0(1>=x x y x ，求dy 。 19．设函数)(x f 在区间I 上二阶可导，且0)(''>x f ，判断曲线) (x f e y =在区间 I 上的凹凸性。

高等数学期末考试题与答案(大一考试)

（2010至2011学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -1 11； (C) dx x x ?+∞∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( ) (A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定

可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _____. 2. 曲线???=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）