2013高考数学基础检测：01专题一-集合与简易逻辑
2013高考数学基础检测：01专题一-集合与简易逻辑
专题一 集合与简易逻辑
一、选择题
1．若A={x ∈Z|2≤22-x <8}, B={x ∈R||log 2x|>1}，
则A ∩(C R B)的元素个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2．命题“若x 2<1，则-1 A ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤-1 B ．若-1 C ．若x>1或x<-1，则x 2>1 D ．若x ≥1或x ≤-1，则x 2≥1 3．若集合M={0, 1, 2}, N={(x, y)|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0, x 、y∈M}，则N 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．6 C ．4 D ．2 4．对于集合M 、N ，定义M-N={x|x∈M，且x ?N}，M ○+N=(M-N)∪(N -M)．设A={y|y=x 2-3x, x∈R}, B={y|y=-2x , x∈R}，则A ○+B=（ ） A ．],094(- B ． )0,4 9[- C ．),0()49,(+∞--∞ D ．),0[)4 9,(+∞--∞ 5．命题“对任意的x∈R ，x 3-x 2+1≤0”的否定是（ ） {x|x>0}=ф，则实数m 的取值范围是_________． 10．（2008年高考·全国卷Ⅱ）平面内的一个四边形为平行四边形的充分条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件： 充要条件①_____________________； 充要条件②_____________________．（写出你认为正确的两个充要条件） 11．下列结论中是真命题的有__________（填上序号即可） ①f(x)=ax 2+bx+c 在[0, +∞)上单调递增的一 个充分条件是-2a b <0； ②已知甲：x+y ≠3；乙：x ≠1或y ≠2．则甲是乙的充分不必要条件； ③数列{a n }, n ∈N * 是等差数列的充要条件是 P n (n, n S n )共线． 三、解答题 12．设全集U=R ，集合A={x|y=log 2 1 (x+3)(2-x)}, B={x|e x-1 ≥1}． （1）求A ∪B ； （2）求(C U A)∩B ． 13．设p ：函数f(x)=x 2-4tx+4t 2 +2在区间[1，2]上的最小值为2， q ：t 2-(2m+1)t+m(m+1)≤0．若┐p 是┐q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围． 14．已知实数c>0，设命题p ：∞→n lim c n =0．命题q ：当x∈[21,2]时，函数c 1x 1x f(x)>+=恒成立．如果“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数c 的取值范围． 15．对于函数f(x)，若f(x)=x ，则称x 为f(x)的“不动点”；若f[f(x)]=x ，则x 为f(x)“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即A={x|f(x)=x}, B={x|f[f(x)]=x}． （1）求证：A ?B ； （2）若f(x)=ax 2 -1(a ∈R, x ∈R)，且A=B=ф，求实数a 的取值范围． 一、选择题 1．C 本题主要考查集合的运算，属于基础知识、基本运算能力的考查． 由1≤2–x <3，∴–1 ∴x >2，或0 }，∴C R B =1(,0][]2-∞，∴A ∩(C R B )={0, 1}． 2．D 命题“若x 2<1，则–1 是“若x ≥1或x ≤–1，则x 2≥1”，故应选D ． 3．C 当y =0时，–1≤x ≤1时，故x 取0或1，当y =1时，1≤x ≤3，故x 取1或2，当y =2时，3≤x ≤5, x 无解，故N 中元素共4个，选C ． 4．D 由题意99[,),(,0),[0,),(,)44 A B A B B A =-+∞=-∞-=+∞-=-∞-，∴A ⊕B =(A –B ) ∪(B –A )=(–∞, –94 )∪[0, +∞)． 5．C 本题考查命题的否定，对全称性命题的否定要注意命题的量词之间的转换．“任意的”的