第八章 组合变形及连接部分的计算

，8.1梁的截面为2

100100mm ?的正方形，若kN P

30=。试作轴

解：求得约束反力

24Ax F KN =,9Ay F KN =，9B F KN =

为压弯组合变形，弯矩图、轴力图如右图所示 可知危险截面为C 截面 最大拉应力

max

max 67.5Z

M MPa W σ=

= 最大压应力

max max

69.9N Z M F

MPa W A

σ=+=

8.2若轴向受压正方形截面短柱的中间开一切槽，其面积为原来面积的一半，问最大压应力增大几倍？

解：如图，挖槽后为压弯组合变形

挖槽后最大压应力

挖槽前最大压应力

2

2

2

22286/)2/(4/2/a P a a Pa a P W M A N c =

+=+=σ8//82212==a P a P c c σσ211a P A N c ==

σ

8.3外悬式起重机，由矩形梁AB （2=b

h

）及拉杆BC 组成，起重

载荷kN P 250=，m L 2=。若MPa 100][=σ，而B 处支承可近似地视为铰链，

尺寸。

解：吊车位于梁中部的时候最危险，受力如图 解得BC F P =,2

Ax F P =

，2Ay P F =

梁为压弯组合变形，危险截面为梁中

N F =

压)，4PL M =(上压下拉)

[]max

4N

Z F PL W A σσ=+≤,代入()2

26

Z b b W =

，A bh =，由2h b = 解得125b mm =， 250h mm =

8.4图示为一皮带轮轴（1T 、2T 与3T 相互垂直）。已知1T 和2T 均为

kN 5.1，1、2轮的直径均为mm 300，3轮的直径为mm 450，轴

的直径为mm 60。若M P a 80][=σ，试按第三强度理论校核该轴。

解：由已知条件解得32T KN = 内力图如右：

最大弯矩所在截面可能为：

1C M KN m ==?

1.2D M KN m =?

故危险截面为D 截面32T KN =

由第三强度理论

[]360r MPa σσ==

故安全

3

m Z

M y

M T

8.5铁道路标圆信号板装在外径mm D 60=的空心圆柱上，若信号板

上所受的最大风载2

/2m kN p =，MPa 60][=σ，试按第三强度理

论选择空心柱的厚度。

解：设空心柱厚度为t ，内外径之比为α，信号板所受风力简化到自由端为：2

4

P D F π=

易知固定端处为危险截面

380010M F -=??, 360010T F -=??

由第三强度理论

()

[]334

1r W D σσπα=

=≤- 解得0.91α=

可知空心柱厚度

2.652

D D t mm α

-=

= 8.6试求图示边长为a 的正方形杆件上边缘的伸长量，力P 作用于上边中点，且与杆的轴线平行。

解：由题意可知为拉弯组合变形，任意截面上内力为： N F P =（拉），2

Pa

M =（上拉下压） 上边缘任一点的应力

24N Z F M P A W a

σ=

+= 上边缘微段x d 的伸长量为

()2

4x x x x P

d d d d E

Ea

σ

ε?==

=

上边缘整个杆长的伸长量为

()20

416l

l

x x

P P

l d d Ea Ea

?=?==??

8.7试求图示杆件内的最大正应力，力P 与杆的轴线平行。

解：计算中性轴Z 轴位置可知2C Z a =，如图所示 任意截面内力：N F P =（拉）, 2y M Pa =（左压右拉）

， 2z M Pa =-（上压下拉）

411yc I a =， 432zc I a =

最大正应力

max 2220.572y Z yc zc M M P P

a a A I I a

σ=

++=

8.8曲拐受力如图示， 3.2P KN =,其圆杆部分的直径mm d 50=，试

求

A 点的主应力及最大切应力。

288M N m =?， 488T N m =? 危险点应力状态如图所示：

23.5Z

M

MPa W σ=

= 18.3p

T

MPa W τ=

= max 33.52MPa σ

σ=

=， m i n 9.952MPa σσ==- 133.5MPa σ=， 20σ=， 39.95M P a

σ=- 13

max 21.72

MPa σστ-=

=

8.9一皮带传动如图，主动轮的半径mm R 3001=，重量N G 2501=，主动轮上皮带与x 轴平行。由电动机传来的功率kW N K 5.13=。被动轮半径mm R 2002

=，重量N G 1502=，被动轮上皮带与z 方

向成

45，轴的转速s r n /4=，MPa 80][=σ，试按第三强度理论设计轴的直径。

解：9550537.2K N

M N m n

==?

由1122M T R T R ==

可知11790T N =, 22686T N = 内力图如图所示：

危险截面可能为 3080C M N m =?，

3024D M N m =?

故max 3080C M M N m ==?

由第三强度理论

[]3r σσ=≤ 解得 74d mm ≥

8.10试求图示联接螺栓所需的直径。已知：kN P 2=，cm t

2=，

螺栓材料的许用切应力MPa 80][=τ，许用挤压应力

MPa bs 200][=σ（联接板挤压不考虑）。

解：1.按切应力强度计算

[]2

/2

/4

Q Q

F P A d ττπ=

=

≤ 得4d mm ≥

2.按挤压强度计算

[]bs bs bs bs P P

A td

σσ=

=≤ 得0.5d mm ≥ 故取4d mm =

2

.537x

M y

M T

8.11冲床的最大冲力为

kN 400，冲头材料的许用应力

M P a 440][=σ，被冲剪的板的剪切强度极限为MPa u 360=τ。求在

最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的最小直径d 和板的最大厚度t 。

解：1.由题意，冲头截面上最大应力

[]max 24P P A d

σσπ=

=≤ 解得 d=34mm 取最小直径d 为34mm 2.冲头要将板冲透，必须满足圆孔上切应力

Q Q

P P

A dt

μττπ=

=

≥ 解得 10.4t mm ≤

故板最大厚度为10mm.

8.12图示轴的直径mm d 80=，键的尺寸mm b

24=，mm h 14=，

键的许用切应力MPa 40][=τ，许用挤压应力MPa bs 90][=σ，若由轴通过键所传递的扭转力偶为m kN

?2.3，求键的长度l 。

解：设键受力为P,则

2

d

T P =?

，得P=80KN 1. 按切应力强度计算

[]Q Q

P P

A bl

ττ=

=

≤ 得83l mm =

2. 按挤压强度计算

[]2bs bs bs bs P P A hl

σσ=

=≤ 得127l mm = 故取127l mm =

8.13已知图示铆接板的厚度mm 10=δ，铆钉的直径mm d

17=，

铆钉的许用切应力MPa 140][=τ，许用挤压应力

MPa bs 320][=σ，kN P 24=，试

校核铆钉的强度。

解：切应力强度校核

[]24106P P MPa A d

ττπ=

== 挤压强度校核

[]141bs bs bs bs P P MPa A d σσδ

=

== 故安全