数学知识点福建省泉州市中考数学真题试题(含解析)【含解析】

2015年福建省泉州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）

1．（3分）（2015?泉州）﹣7的倒数是（）

A． 7 B．﹣7 C．D．﹣

解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．

点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

2．（3分）（2015?泉州）计算：（ab2）3=（）

A． 3ab2 B．ab6 C．a3b6 D．a3b2

解：（ab2）3=a3（b2）3=a3b6故选C

3．（3分）（2015?泉州）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）

B．C．D．

A．

表示在数轴上为：．

故选：D．

4．（3分）（2015?泉州）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表

选手甲乙丙丁

方差（秒2） 0.020 0.019 0.021 0.022

则这四人中发挥最稳定的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

解：∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，∴乙的方差最小，

∴这四人中乙发挥最稳定，故选：B．

5．（3分）（2015?泉州）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）

A．2 B．3 C．5 D．7

解：根据平移的性质，

易得平移的距离=BE=5﹣3=2，

故选A．

6．（3分）（2015?泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．1

解：根据三角形的三边关系，

6﹣4＜AC＜6+4，

即2＜AC＜10，

符合条件的只有5，

故选：B．

7．（3分）（2015?泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）

A．B．C．D．

解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．

B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．

C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴y=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，

D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．

故选：C．

二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）

8．（4分）（2015?泉州）比较大小：4 ＞

（填“＞”或“＜”）

解：4=，

＞，

∴4＞，

故答案为：＞．

9．（4分）（2015?泉州）因式分解：x2﹣49= （x+7）（x﹣7）．

解：x2﹣49=（x﹣7）（x+7），

10．（4分）（2015?泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为 1.2×103．

解：1200=1.2×103，

11．（4分）（2015?泉州）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°°．

解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠BAC=30°，

故答案为：30°．

12．（4分）（2015?泉州）方程x2=2的解是±．

解：x2=2，

x=±．

故答案为±．

13．（4分）（2015?泉州）计算：+= 2 ．

解：原式===2，

故答案为：2

14．（4分）（2015?泉州）如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA= ．

解：∵直线AB与⊙O相切于点B，

则∠OBA=90°．

∵AB=5，OB=3，

∴tanA==．

故答案为：

15．（4分）（2015?泉州）方程组的解是．

解：，

①+②得：3x=3，即x=1，

把x=1代入①得：y=﹣3，

则方程组的解为，

故答案为：

（2015?泉州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，（4分）

16．

则∠BCE=50°．

解：∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠BCE=∠A=50°．

故答案为50°．

17．（4分）（2015?泉州）在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于 3 cm；弦AC所对的弧长等于2π或4πcm．解：连接OB和AC交于点D，

∵四边形OABC为菱形，

∴OA=AB=BC=OC，

∵⊙O半径为3cm，

∴OA=OC=3cm，

∵OA=OB，

∴△OAB为等边三角形，

∴∠AOB=60°，

∴∠AOC=120°，

∴==2π，

∴优弧==4π，

故答案为3，2π或4π．

三、解答题（共9小题，满分89分）

18．（9分）（2015?泉州）计算：|﹣4|+（2﹣π）0﹣8×4﹣1+÷．

解：原式=4+1﹣2+3=6．

19．（9分）（2015?泉州）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．

解：原式=x2﹣4+x3﹣x2=x3﹣4，

当x=﹣1时，原式=﹣5．

20．（9分）（2015?泉州）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=90°，AD=BC，

∵∠AOC=∠BOD，

∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，

∴∠AOD=∠BOC，

在△AOD和△BOC中，

，

∴△AOD≌△BOC，

∴AO=OB．

21．（9分）（2015?泉州）为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．

（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；

（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．

解：（1）P（第一位出场是女选手）=；

（2）列表得：

女男男男

女﹣﹣﹣（男，女）（男，女）（男，女）

男（女，男）﹣﹣﹣（男，男）（男，男）

男（女，男）（男，男）﹣﹣﹣（男，男）

男（女，男）（男，男）（男，男）﹣﹣﹣

所有等可能的情况有12种，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种，

则P（第一、二位出场都是男选手）==．

22．（9分）（2015?泉州）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是

72 °．

（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．

解：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是：360°×=72°，

故答案是：72；

（2）每个小组的植树棵树：（2×8+3×15+4×17+5×10）=（棵），

则此次活动植树的总棵树是：×200=716（棵）．

答：此次活动约植树716棵．

23．（9分）（2015?泉州）如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．

（1）求k的值；

（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？

解：（1）∵函数y=的图象过点A（，1），

∴k=xy=×1=；

（2）∵B（2，0），

∴OB=2，

∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD，

∴OD=OB=2，∠BOD=60°，

如图，过点D作DE⊥x轴于点E，

DE=OE?sin60°=2×=，