随机事件和概率检测

一、填空：

1、判断下列事件是什么事件？

①“石油工人一声吼，地球也要抖三抖”；②守株待兔；③海底捞月；④三条任意长的线段都可以组成一个三角形；⑤有一名运动员奔跑的速度是20米/秒；⑥实数的绝对值是非负数；⑦367人中至少有两人的生日相同；⑧打开电视，正在播放新闻联播；⑨若a、b、c均为实数，则a(b+c)=ab+ac；⑩随意翻一下日历，翻到的号数为奇数。

上面事件中，随机事件有；

不可能事件有；

必然事件有；

2、若一个事件发生的概率是1，它是事件。（填“必然”、“不可能”、“随机”）

3、一个口袋中有5个红球，3个白球，1个绿球，摸到白球的可能性摸到绿球的可能性。（填“>”“<”“=”）

4、在一次质量检查中，从1000件产品中抽取100件其中90件合格，则不合格的概率是。

5、在一个装有2个红球和2个白球的袋子里，摸到是不可能事件。

6、投掷一枚骰子，出现6点的概率是；出现7点的概率是。

7、在一个口袋里，装有一些红色的球，从中每次摸出一个球，这个球是红色的概率是；是白色的概率是。

8、一个事件发生的概率不可能是。

A、0

B、1

C、1/2

D、3/2

9、如果从小明等7名学生中任选一名为“世园会”志愿者，那么小明被选中的概率是。

10、如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在阴影部分的概率是

。

第10题图第11题图

11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°AB=10，AC=6，

小明随机地向△ABC内部区域投针，则针扎到内

切圆区域的概率是。

12、袋中出了颜色外其余都相同的白球和黄球共

30个，小明通过多次模拟试验后，发现摸到白球、

黄球的概率分别为2/5和3/5，则袋中有白球

个。

13、保护青少年视力，已为社会所关注，为了调查

初中400名毕业生的视力情况，从中抽测了部分学

注：表中每组分店含最小值，不含最大值。

（1）将表中所缺数据补充完整。

（2）若视力在1.1以上（含1.1）均属正常，试估

计该校毕业生视力正常的人数约为人。

（3）在这次检测中，能否肯定被测学生视力的中

位数在哪一组内？；能否肯定被测

学生视力的众数在哪一小组内？（只需

填“能”或“不能”）

14、在做重复试验时，随着试验次数的增多，事件

发生的频率会，可以估计这个

事件发生的。

如果销售1000件该名牌衬衫，至少要多准备

件合格品，以便供顾客更换。

16、从6名同学中派两名同学去参加足球比赛，黎

明是这6名同学之一，他入选的机会是。

17、盒子里有10个除了颜色外完全相同的球，若

摸到红球的概率是2/5，则其中红球的个数是

个。

18、如图所示，小明的奶奶家到学校有三条路可走，

学校到小明的外婆家也有三条路可走，若小明要从

奶奶家经过学校到外婆家，不同的走法有

种。

19、如果m是从0、1、2、3四个书中任取的一个

数，n是从0、1、2三个数中任取的一个数，那么

关于x的一元二次方程x2-2mx+n2=0有实数根的概

率为.

20、从-3，-1，2，5这四个数中，任取两个不同的

数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数

y=kx+b的图像不经过第二象限的概率是

。

奶

奶

家

学

校

外

婆

家

21、桌子上放有质地均匀、反面相同的4张卡片，正面分别标有数字1、2、3、4，将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽取一张卡片，用卡片上的数字作十位上的数字，再从中任意抽取一张，用卡片上的数字作个位数字，试用列表或树状图的方法分析出组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？

22、小刚参加上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A—中国馆、B—日本馆、C—美国馆中任意参观一处，下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任选一处参观，

（1）请用列表或画树形图的办法，分析出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；

（2）求小刚上午和下午参观的正好都是亚洲馆的概率。23、小明每天骑自行车上学都要经过三个安装红灯

和绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间

相同，那么小明从家随时出发去学校，他至少遇到

红灯一次的概率是多少？不遇红灯的概率是多

少？

24、一套《西游记》共有上、中、下三册，把它们

任意摆在书桌上，这三册书从左往右恰好是上、中、

下顺序的概率是多少？

25、如图所示，小王和小黄在玩转盘的游戏时，准

备了两个可以自由转动的转盘，甲、乙两个转盘被

分为面积相等的几个区域，并在区域内标上数字，

游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后指针

所指扇形区域内的数字之和为4、5或6时，则小

王胜，否则小黄胜（如果指针恰好指在分界线上，

那么重新转一次，直至指针指向某一扇形区域为

止）

（1）求和为6的概率；

（2）这个游戏规则对双方公平吗？说明理由。

（3）请你重新设计一个游戏规则，对双方都公平。

转盘甲转盘乙

随机事件的概率第一课时频率与概率

§3.1.1频率与概率 （韦文月陕西师范大学 710062） 【教材版本】北师大版 【教材分析】 本节课的教学内容是《数学必修3》第三章§1.1节互斥事件，教学课时为1课时．《标准》要求学生在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别．本节课主要是通过具体实例，理解概率与频率的联系与区别，进一步辨别随机试验结果的随机性与规律性的关系． 概率研究随机事件发生的可能性大小问题，这里既有随机性，又有随机中表现出的规律性，这是学生理解的难点．突破难点的最好办法是给学生亲自动手操作的机会，使学生在实践过程中形成对随机事件的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知．通过试验，观察随机事件发生的频率，可以发现随着试验次数的增加，频率稳定在某个常数附近，然后再给出概率的定义．在这个过程中，体现了试验、观察、归纳和总结的思想方法．对随机事件的概率教学可以分为下面几个层次： 第一，由学生实际动手操作投掷硬币试验 第二，计算机模拟，使学生感受到随着试验次数的增加，正面朝上的频率在0.5附近摆动． 第三，展示历史上一些掷硬币的试验，使学生感受到随着试验次数的增加，正面朝上的频率在0.5附近摆动． 第四，解释这个常数代表的意义：这个常数越接近1，表明事件发生的频率越大，也就是它发生的可能性越大；这个常数越接近0，表明事件发生的频率越小，也就是发生的可能性越小．所以可以用这个常数度量事件发生的可能性的大小． 第五，引导学生对概率与频率的关系进行比较．频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．频率是随机的，在试验前不能确定，但概率是一个确定的数，与每次试验无关． 【学情分析】

随机事件和概率复习课后作业题

课后作业题 1．下列事件中，随机事件的个数为() ①明天是阴天；②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根；③抛一枚硬币，出现正面；④一个三角形的大边对大角，小边对小角． A．1B．2 C．3D．4 2．“连续掷两个质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的样本点共有() A．6个B．12个 C．24个D．36个 3.掷一个质地均匀的正方体骰子，事件E＝{向上的点数为1}，事件F＝{向上的点数为5}，事件G＝{向上的点数为1或5}，则有() A．E?F B．G?F C．E∪F＝G D．E∩F＝G 4.下列概率模型： ①在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点； ②某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环； ③某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲； ④一只使用中的灯泡的寿命长短； ⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”． 其中属于古典概型的是________． 5.盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已 知P(A)＝3 10，P(B)＝ 1 2，则这3个球中既有红球又有白球的概率是________． 6、掷一枚骰子，有下列事件： A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点}，C＝{出现点数小于3}，D＝{出现点数大于2}，E＝{出现点数是3的倍数}． (1)用样本点表示事件A∩B，事件B∩C； (2)用样本点表示事件A∪B，事件B∪C； (3)用样本点表示事件D－，事件A－∩C，事件B－∪C，事件D－∪E－.

随机事件及其运算

第一章随机事件与概率 一、教材说明 本章内容包括：样本空间、随机事件及其运算，概率的定义及其确定方法（频率方法、古典方法、几何方法及主观方法），概率的性质、条件概率的定义及三大公式，以及随机事件独立性的概念及相关概率计算。随机事件、概率的定义和性质是基础，概率的计算是基本内容，条件概率及事件独立性是深化。 1．教学目的与教学要求 本章的教学目的是： （1）使学生了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，熟练掌握事件之间的关系和运算； （2）使学生掌握条件概率的三大公式并用这些公式进行相关概率计算； （3）使学生理解条件概率及独立性的概念并进行相关概率计算。 本章的教学要求是： （１）理解样本空间、随机事件、古典概率、几何概率、频率概率、主观概率、条件概率及事件独立性的概念； （２）熟练掌握事件之间的关系和运算，利用概率的性质及条件概率三大公式等求一般概率、条件概率以及独立情形下概率的问题； （３）掌握有关概率、条件概率及独立情形下的概率不等式的证明及相关结论的推导。 ２．本章的重点与难点 本章的重点、难点是概率、条件概率的概念及加法公式、乘法公式，全概率公式、贝叶斯公式及事件独立性的概念。 二、教学内容 本章共分随机事件及其运算、概率的定义及其确定方法、概率的性质、条件概率、独立性等5节来讲述本章的基本内容。 1.1随机事件及其运算 本节包括随机现象、样本空间、随机事件、随机变量、事件间的关系、事件运算、事件域等内容，简要介绍上述内容的概念及事件间的基本运算。 自然界里有两类不同性质的现象。有一类现象，在一定条件下必然发生：如

自由落体，1000C 时水沸腾等这类现象称为确定性事件或必然现象。另一类现象，在一定条件下，可能发生也不可能不发生，其结果具有偶然性，这类具有偶然性的现象称为随机现象。 概率论与数理统计就是研究随机现象统计规律的一门数学学科。 概率统计的理论和方法应用十分广泛，目前已经涉及几乎所有的科学技术领域及国民经济的各个部门，在经济管理预测、决策、投资、保险等领域发挥重要的作用。特别是统计专业的这门课是本专业的一门基础课。 1.1.1 随机现象 １．定义 在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。 例（１）抛一枚硬币，有可能正面朝上，也有可能反面朝上； （２）掷一颗骰子，出现的点数； （３）一天内进入某超市的顾客数； （４）某种型号电视机的寿命； （５）测量某物理量（长度、直径等）的误差。 随机现象到处可见。 ２．特点：结果不止一个；哪一个结果出现事先不知道。 ３．随机试验：在相同条件下可以重复的随机现象。对随机现象的大量的重复观察，它具有以下特征：重复性、明确性、随机性。我们就是通过随机试验来研究随机现象的。 1.1.2 样本空间 １．样本空间是随机现象的一切可能结果组成的集合，记为 }{ω=Ω 其中，ω表示基本结果，称为样本点。 （１）执一枚硬币的样本空间为：},{211ωω=Ω； 两枚呢？两枚均匀的硬币的样本的样本空间Ω由以下四个基本结果组成， 1ω=（正，正），2ω=（正，反），3ω=（反，正），4ω=（反，反），则 A=“至少出现一个正面”={123,,ωωω}；B=“最多出现一个正面”={234,,ωωω}；C=“恰好出现一个正面”={23,ωω}；D=“出现两面相同”={14,ωω}。 （２）执一颗质体均匀的骰子的样本空间为：

随机事件及其概率检测试题(有参考答案与点拨)

随机事件及其概率检测试题（有参考答案与点拨） 随机事件及其概率同步练习学力测评双基复习巩固 1．下列事件属于不可能事件的为（） A．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为4 B．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为8 C．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为12 D．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为16 2．下列事件属于必然事件的为（） A．没有水分，种子发芽 B．电话在响一声时就被接到 C．实数的平方为正数 D．全等三角形面积相等3．给出下列事件：①同学甲竞选班长成功；②两队球赛，强队胜利了；③一所学校共有998名学生，至少有三名学生的生日相同；④若集合A、B、C，满足，，则；⑤古代有一个国王想处死一位画师，背地里在2张签上都写上“死”字，再让画师抽“生死签”，画师抽到死签；⑥7月天下雪；⑦从1，3，9中任选两数相加，其和为偶数；⑧骑车通过10个十字路口，均遇红灯．其中属于随机事件的有（） A．4个 B．4个 C．5个 D．6个 4．在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中任意抽出3件的必然事件是（） A．3件都是正品 B．至少有1件是次品 C．3件都是次品 D．至少有1件是正品 5．事件A的概率 P(A)必须满足（） A．0＜P(A)＜1 B．P(A)=1 C．0≤P(A)≤1 D．P(A)=0或1 6．下列说法正确的为（） A．概率就是频率 B．概率为1的事件可以不发生 C．概率为0的事件一定不会发生 D．概率不可以是一个无理数7．在第1、3、6、8、16路公共汽车都要依靠的一个站（假设这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第6路或第16路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性都是相等，则首先到站正好是这位乘客所需求的汽车的概率等于（） A． B． C． D． 8．每道选择题都有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择支正确的概率是，我每题都选择第一个选择支，则一定有3题选择结果正确” ．对该人的话进行判断，其结论是（） A．正确的 B．错误的 C．模棱两可的 D．有歧义的 9．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为78%”，这是指（） A．明天该地区有78%的地区降水，其他22%的地区不降水 B．明天该地区约有78%的时间降水，其他时

北师大版高中数学必修三第二课时随机事件的频率与概率教案(精品教学设计)

第二课时随机事件的频率与概率 一、教学目标：1．理解随机事件在大量重复试验的情况下，它的发生呈现的规律性；2．掌握概率的统计定义及概率的性质． 二、教学重点：随机事件的概念及其概率．教学难点：随机事件的概念及其概率． 三、探究讨论法 四、教学过程 （一）、新课引入 1．观察下列日常生活中的事件发生与否，各有什么特点？（1）金属丝通电时，发热；（2）抛一块石头，下落；（3）在常温下，焊锡熔化；（4）在标准大气压下且温度低于00C时，冰融化；（5）掷一枚硬币，出现正面；（6）某人射击一次，中靶． 分析结果： （1）（2）是必然要发生的，（3）（4）不可能发生，（5）（6）可能发生也可能不发生 2．（1）“如果a＞b，那么a－b＞0”; （2）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”； （3）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；

（4）“没有水份，种子能发芽”； 分析结果：（略） 3．男女出生率 一般人或许认为：生男生女的可能性是相等的，因而推测出男婴和女婴的出生数的比因当是1：1，可事实并非如此．公元1814年，法国数学家拉普拉斯（Laplace 1794---1827）在他的新作《概率的哲学探讨》一书中，记载了一下有趣的统计．他根据伦敦，彼得堡，柏林和全法国的统计资料，得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比值是22：21，即在全体出生婴儿中，男婴占51．2%，女婴占48．8%．可奇怪的是，当他统计1745---1784整整四十年间巴黎男婴出生率时，却得到了另一个比是25:24，男婴占51．02%，与前者相差0．14%．对于这千分之一点四的微小差异！拉普拉斯对此感到困惑不解，他深信自然规律，他觉得这千分之一点四的后面，一定有深刻的因素．于是，他深入进行调查研究，终于发现：当时巴黎人”重男轻女”，又抛弃女婴的陋俗，以至于歪曲了出生率的真相，经过修正，巴黎的男女婴的出生比率依然是22：21． 4．π中数字出现的稳定性（法格逊猜想） 在π的数值式中，各个数码出现的概率应当均为1/10．随着计算机的发展，人们对π的前一百万位小数中各数码出现的频率进行了统计，得到的结果与法格逊猜想非常吻合．

人教版高中数学【必修三】[知识点整理及重点题型梳理]_随机事件的概率_提高

人教版高中数学必修三 知识点梳理 重点题型（常考知识点）巩固练习 随机事件的概率 【学习目标】 1.了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念； 2.正确理解事件A 出现的频率的意义； 3.正确理解概率的概念和意义，明确事件A 发生的频率f n (A)与事件A 发生的概率P(A)的区别与联系. 【要点梳理】 要点一、随机事件的概念 在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件. (1)必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S 的必然事件，简称必然事件； (2)不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件，简称不可能事件； 确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件，简称确定事件. (3)随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件，简称随机事件. 要点诠释： 1.随机事件是指在一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，因此强调同一事件必须在相同的条件下进行研究； 2.随机事件可以重复地进行大量实验，每次的实验结果不一定相同，但随着实验的重复进行，其结果呈现规律性. 要点二、随机事件的频率与概率 1．频率与频数 在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例()A n n f A n 为事件A 出现的频率。 2．概率 事件A 的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率 n m 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P(A). 由定义可知0≤P(A)≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0. 要点诠释： （1）概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小. 求事件A 的概率的前提是：大量重复的试验，试验的次数越多，获得的数据越多，这时用 A n n 来表示()P A 越精确。 （2）任一事件A 的概率范围为0()1P A ≤≤，可用来验证简单的概率运算错误，即若运算结果概率不在[01]，范围内，则运算结果一定是错误的.

随机事件的概率知识点总结

随机事件的概率 一、事件 1．在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件． 2．在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件． 3．在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件． 二、概率和频率 1．用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们决策提供关键性依据． 2．在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现 的次数n A为事件A出现的频数，称事件A出现的比例f n(A)＝n A n 为事件A出现的频率． 3．对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率f n(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率f n(A)来估计概率P(A)． 三、事件的关系与运算

四、概率的几个基本性质 1．概率的取值范围：0≤P(A)≤1. 2．必然事件的概率P(E)＝1. 3．不可能事件的概率P(F)＝0. 4．概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 5．对立事件的概率： 若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件．P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)． 1.掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上．则下列结果正确的是( ) A．P(M)＝1 3 P(N)＝ 1 2 B．P(M)＝1 2 P(N)＝ 1 2 C．P(M)＝1 3 P(N)＝ 3 4 D．P(M)＝1 2 P(N)＝ 3 4 解析：选D 由条件知事件M包含：(正、反)、(反、正)．事件N包含：(正、正)、(正、反)、(反、正)． 故P(M)＝1 2 ，P(N)＝ 3 4 . 2．(2012·)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球 C．至少有一个红球与至少有一个白球 D．恰有一个红球与恰有二个红球 解析：选D A中的两个事件不互斥，B中两事件互斥且对立，C中的两个事件不互斥，D

《事件的概率》资料：随机事件的概率知识点总结

随机事件的概率知识点总结 事件的分类 1、确定事件 必然发生的事件：当A 是必然发生的事件时，P （A ）=1 不可能发生的事件：当A 是不可能发生的事件时，P （A ）=0 2、随机事件：当A 是可能发生的事件时，０＜P （A ）＜１ 概率的意义 一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率m n 会稳定在某个常数p 附近 那么这个常数p 就叫做事件A 的概率。 概率的表示方法 一般地，事件用英文大写字母A ，B ，C ，…，表示事件A 的概率p ，可记为P （A ）=P 概率的求解方法 1．利用频率估算法：大量重复试验中，事件A 发生的频率 m n 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率（有些时候用计算出Ａ发生的所有频率的平均值作为其概率）． 2．狭义定义法：如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A 包含其中的m 中结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）= n m 3．列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标． 特别注意放回去与不放回去的列表法的不同．如：一只箱子中有三张卡片，上面分别是数字1、2、3，第一抽出一张后再放回去再抽第二次，两次抽到数字为数字1和2或者2和1的概率是多少？若不放回去，两次抽到数字为数字1和2或者2和1的概率是多少？ 放回去P （1和2）=9 2不放回去P （1和2）=62

4．树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率． 注意：求概率的一个重要技巧：求某一事件的概率较难时，可先求其余事件的概率或考虑其反面的概率再用１减——即正难则反易． 概率的实际意义 对随机事件发生的可能性的大小即计算其概率．一方面要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是要看各事件发生概率．另一方面通过对概率的学习让我们更加理智的对待一些买彩票抽奖活动． (3,3) (3,2) (3,1) 3 (2,3)(2,2)(2,1)2(1,3)(1,2)(1,1)1第一次 结果3 2 1 第二次(3,2) (3,1) 3 (2,3) (2,1)2(1,3)(1,2) 1第一次 结果3 2 1第二次

第1章 随机事件及其概率(答案)

第1章 随机事件及其概率 一.填空题 1. 向指定目标射三枪，以分别表示事件“第一、二、三枪击中目标”，试用表示以下各事件：（1）只击中一枪记为 123,,A A A 123,,A A A （2）三枪都未击中记为 （3）至少击中一枪记为 . 解1)123123123A A A A A A A A A ++ 2)123A A A 3)123A A A ∪∪ 或123 或123A A A Ω? 2. A,B,C 是三个随机事件，试用A,B,C 表示以下各事件的概率, 则1)A ，B ，C 中至少有一个发生的概率为 2)A ，B ，C 中都发生的概率为 3)A ，B ，C 都不发生的概率为 . 解1)()P A B C ∪∪ 2)()P ABC 3)()P ABC 3.(97-4-3)设A,B 是任意两个随机事件,则(()()()())P A B A B A B A B ∪∪∪∪= 解:由分配律() ()(()()()())(())(()))P A B A B A B A B P AA B AA B P BB P ∪∪∪∪=∪∪==?=0 4.(92-3-3)将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机排成一行,那么恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 解：C 字母每个位置都有2种可能，其它事唯一确定的， 2!2!7!= 1 1260 5.(07-1,3,4-4)在( 0,1 )中随机地取2个数,则两数之差的绝对值小于1/2的概率为 解:12x y ?<,如图所示,1 141P ? = =34 . 6. (93-3-3) 一批产品共有10件正品,2件次品，每次取1件,现不放回抽取3次，则第2次取次品的概率 解：法1（抽签原理） 212=16 法2（排列问题），第2次取次品，第1,3次是剩下任取2个的排列： 21110121110××=××1 6 7. (97-1-3) 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，今有2人依次随机从袋中各取一球，不放回，则第2个人取黄球的概率 . 解：法1：（抽签原理） 2050=2 5 法2：（排列问题，第2个人取黄球，第1个人从剩下的49个取一个） 20492 50495 ×=× 法3：（排列问题，第2个人取黄球，第1个人取黄球或白球） ()201930201920302 504950495 ×+×+×==×× （注：抽签原理最简，只跟中签数与总签数的比值有关，与抽取第几个无关；排列问题——分次完成） 8. (92-1-3) 已知()()()11 ()()(),0,41P A P B P C P AB P AC P BC === ===6 ，事件A,B,C 全不发生的概率为 解:()()()11 ()()(),0,,416 ()()(P A P B P C P AB P AC P BC ======∵ )00ABC AB P ABC P AB P ABC ?≤=∴=, ()()()()()()()11(1()1[]132416P ABC P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =?∪∪=?++???+=?×?×=3 8

随机事件的概率教案(绝对经典)

§12.1 随机事件的概率 会这样考 1.考查随机事件的概率，以选择或填空题形式出现；2.考查互斥事件、对立事件的概率；3.和统计知识相结合，考查概率与统计的综合应用． 1．随机事件和确定事件 (1)在条件S 下，一定会发生的事件，叫作相对于条件S 的必然事件． (2)在条件S 下，一定不会发生的事件，叫作相对于条件S 的不可能事件． (3)必然事件与不可能事件统称为确定事件． (4)在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫作相对于条件S 的随机事件． (5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A ，B ，C …表示． 2．频率与概率 (1)在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n A n 为事件A 出现的频率． (2)对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数记作P (A )，称为事件A 的概率，简称为A 的概率． 3． 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P (A )≤1. (2)必然事件的概率P (E )＝1. (3)不可能事件的概率P (F )＝0. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A 与事件B 互斥，则P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )．

②若事件B 与事件A 互为对立事件，则P (A )＝1－P (B )． ③事件A 的对立事件一般记为A , 则P (A )＝1－P (A ) [难点正本 疑点清源] 1．频率和概率 (1)频率与概率有本质的区别，不可混为一谈．频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次 数足够多，所得频率就可以近似地当作随机事件的概率． (2)概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小；概率的定义实际上也是求一个事件的概率的基本方法． 2．互斥事件与对立事件 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件． 1．给出下列三个命题，其中正确命题有________个． ①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验， 结果3次出现正面，因此正面出现的概率是3 7 ；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率． 答案 0解析 ①错，不一定是10件次品；②错，3 7 是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两 个不同的概念． 2．在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率为m n ，当n 很大时，P (A )与m n 的关系是( ) A ．P (A )≈m n B ．P (A )m n D ．P (A )＝m n 答案 A 解析 在n 次重复进行的试验中，试验次数很大时，频率可近似当作随机事件的概率． 3．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球 C ．至少有一个红球与至少有一个白球 D ．恰有一个红球与恰有两个红球 答案 D 4．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为________. 答案 0.5. 题型一 事件的关系及运算 例1 判断下列给出的每对事件，是互斥事件还是对立事件，并说明理由．从40张扑克牌(红桃、黑桃、 方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张． (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”． 解 (1)是互斥事件，不是对立事件． (2)既是互斥事件，又是对立事件．

随机事件的频率与概率

随机事件的频率与概率 1.随机事件的频率 随机事件的频数与频率：在相同的条件下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例n n A f A n )(为事件A 出现的频率． 2.随机事件的概率 一般来说，随机事件A 在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A 发生的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的某个常数上，这个常数可以用来度量事件A 发生的可能性的大小，称为事件A 的概率，记作P(A)． 3.频率与概率的区别和联系 (1) 频率本身是随机的，在试验前不能确定．做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同． (2) 概率是一个确定的数，与每次试验无关．是用来度量事件发生可能性大小的量． (3) 频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率． 例1.某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示： (1)计算表中击中10环的各个频率； (2)这名运动员射击一次，击中10环的概率是多少？ 分析：(1)分清m ，n 的值，用公式n m 计算； (2)观察各频率是否与某一常数接近，且在它附近摆动． 解：(1)

(2)从上表可以看出，这名运动员击中10环的频率在0.9附近波动，且射击次数越多，频率越接近0.9，故可以估计，这名运动员射击一次，击中10环的概率约为0.9． 点评：在相同条件下，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们就可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性的大小，而将频率作为其近似值．从中要进一步体会频率与概率的定义及它们的区别与联系．如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，当试验的次数n 很大时，我们可以将事件A 发生的频率 n m 作为事件A 发生的概率的近似值，即P(A)≈n m ． 例2.为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下方法： 先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数． 分析：用样本估计总体． 解：设水库中鱼的尾数为n,n 是未知的，现在要估计n 的值，将n 的估计值 记作n ?． 假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，从库中任捕一尾鱼，设事件A 为“带有记号的鱼”，易知P(A)＝n 2000． 第二次从水库中捕出500尾鱼，其中带有记号的鱼有40尾，即事件A 发生的频数n A =40，由概率的统计定义知50040)(≈ A P ． 所以500 402000≈n ．

数学随机事件与概率知识点归纳

数学随机事件与概率知识点归纳 一、随机事件 主要掌握好（三四五） （１）事件的三种运算：并（和）、交（积）、差；注意差Ａ－Ｂ可以表示成Ａ与Ｂ的逆的积。 （２）四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。 （３）事件的五种关系：包含、相等、互斥（互不相容）、对立、相互独立。 二、概率定义 （１）统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率； （２）古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件Ａ所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率； （３）几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件Ａ看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算； （４）公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到［０，１］的映射。 三、概率性质与公式 （１）加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特别地，如果A与B互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B); （２）差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特别地，如果Ｂ包含于Ａ，则 P(A-B)=P(A)-P(B); （３）乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果Ａ与Ｂ相互独立，则P(AB)=P(A)P(B); （４）全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果， 贝叶斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因；

如果一个事件Ｂ可以在多种情形（原因）A1,A2,....,An下发生，则用全概率公式求Ｂ发生的概率；如果事件Ｂ已经发生，要求它是由Ａj引起的概率，则用贝叶斯公式． （５）二项概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n. 当一个问题可以看成n重贝努力试验（三个条件：n次重复，每次只有Ａ与Ａ的逆可能发生，各次试验结果相互独立）时，要考虑二项概率公式．

习题一 随机事件与概率计算

习题一随机事件与概率计算 1.写出下列随机试验的样本空间：； （1）抛三枚硬币； （2）抛三颗骰子； （3）连续抛一枚硬币，直至出现正面为止； （4）在某十字路口，一小时内通过的机动车辆数。 2.在抛三枚硬币的试验中写出下列事件的集合表示： A=“至少出现一个正面”； B=“最多出现一个正面”； C=“恰好出现一个正面”； D =“出现三面相同”。 3.对飞机进行两次射击，每次射一次弹，设A={恰有一弹击中飞机}，B={至少有一弹击中飞机}，C={两弹都击中飞机}，D={两弹都没击中飞机}。又设随机变量X为击中飞机的次数，试用X表示事件A，B，C，D。进一步问A，B，C，D中哪些是互不相容的事件？哪些是对立的事件？ 4．试问下列命题是否成立？ （1）A—（B—C）=（A—B）∪C； （2）若AB≠?且C A ,则BC=?； （3）（A∪B）—B=A； （4）（A—B）∪B=A。 5.抛两枚硬币，求至少出现一个正面的概率。 6.任取两个正整数，求它们的和为偶数的概率。 7.掷两颗骰子，求下列事件的概率： （1）点数之和为7； （2）点数之和不超过5；

（3）两个点数中一个恰是另一个的两倍。 8.从一副52张的扑克牌中任取4张，求下列事件的概率： （1）全是黑桃； （2）同花； （3）没有两张同一花色； （4）同色。 9.设5个产品中3个合格品、2个不合格品。从中不返回地任取2个，求取出的2个全是合格品、仅有一个合格品和没有合格品的概率各为多少？ 10.从n个数1,2，……，n中任取2个，问其中一个小于k（1

辽宁省人教新课标A版高中数学必修3第三章概率3.1.1随机事件的概率同步测试

辽宁省人教新课标A版高中数学必修3 第三章概率 3.1.1随机事件的概率同步测试姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共15题；共30分) 1. （2分） 12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是（） A . 3个都是正品 B . 至少有一个是次品 C . 3个都是次品 D . 至少有一个是正品 2. （2分）下列说法正确的是（） A . 任何事件的概率总是在(0，1]之间 B . 频率是客观存在的，与试验次数无关 C . 随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率 D . 概率是随机的，在试验前不能确定 3. （2分）投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验，若两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是（） A . B . C . D . 4. （2分）已知事件A与事件B发生的概率分别为、，有下列命题：

①若A为必然事件，则；②若A与B互斥，则； ③若A与B互斥，则. 其中真命题有（）个 A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 5. （2分）下列试验能构成事件的是（） A . 掷一次硬币 B . 标准大气压下，水烧至100℃ C . 从100件产品中任取3件 D . 某人投篮5次，恰有3次投中 6. （2分） (2016高一下·会宁期中) 一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有（） A . （男，女），（男，男），（女，女） B . （男，女），（女，男） C . （男，男），（男，女），（女，男），（女，女） D . （男，男），（女，女） 7. （2分） (2018高二上·孝昌期中) 下列说法正确的是（） A . 天气预报说明天下雨的概率为，则明天一定会下雨 B . 不可能事件不是确定事件 C . 统计中用相关系数来衡量两个变量的线性关系的强弱，若则两个变量正相关很强

高中数学随机事件的频率与概率

《随机事件的频率与概率》教案 一、[教学目标] 1、知识与技能：理解随机事件在大量重复试验的情况下，它的发生呈现的规律性；掌握概率的统计定义及概率的性质。 2、过程与方法目标：通过创设问题情境，引发学生思考、探究，在这个过程中体会学习条件概率的必要性，探寻解决问题的方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。 3、情感态度价值观：在问题的解决过程中，学会探究、学会学习；体会数学的应用价值，发展学生学数学用数学的意识。 二、[教学重点] 随机事件的概念及其概率． 三、[教学难点] 随机事件的概念及其概率． 四、[教学方法] 探究讨论法。 五、[教学过程] （一）新课引入 1．观察下列日常生活中的事件发生与否，各有什么特点？（1）金属丝通电时，发热；（2）抛一块石头，下落；（3）在常温下，焊锡熔化；（4）在标准大气压下且温度低于00C时，冰融化；（5）掷一枚硬币，出现正面；（6）某人射击一次，中靶． 分析结果： （1）（2）是必然要发生的，（3）（4）不可能发生，（5）（6）可能发生也可能不发生 2．（1）“如果a＞b，那么a－b＞0”; （2）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（3）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； （4）“没有水份，种子能发芽”；

分析结果：（略） （二）探究新课 1．事件的定义： 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件． 说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的性质也可以发生变化． 2．随机事件的概率： （1）实验:随机事件在一次试验中是否发生是不确定，但在大量重复的试验情况下，它的发生呈现出一定的规律性． 实验一：抛掷硬币试验结果表： m n） 抛掷次数（n）正面朝上次数（m）频率（/ 2048 1061 0．5181 4040 2048 0．5069 12000 6019 0．5016 24000 12012 0．5005 30000 14984 0．4996 72088 36124 0．5011 当抛掷次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，并在它附近摆动． 实验二：某批乒乓球产品质量检查结果表： 抽取球数n50 100 200 500 1000 2000 优等品数m45 92 194 470 954 1902 m n0．9 0．92 0．97 0．94 0．954 0．951 频率/ 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数0.95，并在它附近摆动

随机事件及其概率(知识点总结)

随机事件及其概率 一、随机事件 1、必然事件 在一定条件下，必然会发生的事件叫作必然事件. 2、不可能事件 在一定条件下，一定不会发生的事件叫作不可能事件. 3、随机事件 在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件叫作随机事件，一般用大写字母A，B，C来表示随机事件. 4、确定事件 必然事件和不可能事件统称为相对于随机事件的确定事件. 5、试验 为了探索随机现象发生的规律，就要对随机现象进行观察或模拟，这种观察或模拟的过程就叫作试验. 【注】（1）在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先并不能判断将出现哪种结果，这种现象就叫作随机现象. 应当注意的是，随机现象绝不是杂乱无章的现象，这里的“随机”有两方面意思：①这种现象的结果不确定，发生之前不能预言；②这种现象的结果带有偶然性. 虽然随机现象的结果不确定，带有某种偶然性，但是这种现象的各种可能结果在数量上具有一定的稳定性和规律性，我们称这种规律性为统计规律性. 统计和概率就是从量的侧面去研究和揭示

随机现象的这种规律性，从而实现随机性和确定性之间矛盾的统一. （2）必然事件与不可能事件反映的是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的则是在一定条件下的随机现象. （3）随机试验满足的条件：可以在相同条件下重复进行；所有结果都是明确可知的，但不止一个；每一次试验的结果是可能结果中的一个，但不确定是哪一个. 随机事件也可以简称为事件，但有时为了叙述的简洁性，也可能包含不可能事件和必然事件. 二、基本事件空间 1、基本事件 在试验中不能再分的最简单的随机事件，而其他事件都可以用它们进行描述，这样的事件称为基本事件. 2、基本事件空间 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用大写字母Ω来表示，Ω中的每一个元素都是一个基本事件，并且Ω中包含了所有的基本事件. 【注】基本事件是试验中所有可能发生的结果的最小单位，它不能再分，其他的事件都可以用这些基本事件来表示；在写一个试验的基本事件空间时，应注意每个基本事件是否与顺序有关系；基本事件空间包含了所有的基本事件，在写时应注意不重复、不遗漏. 三、频率与概率 1、频数与频率 在相同条件S下进行了n次试验，观察某一事件A是否出现，则称在n次试验中

随机事件的概率计算.

版块一：事件及样本空间 1．必然现象与随机现象 必然现象是在一定条件下必然发生某种结果的现象； 随机现象是在相同条件下，很难预料哪一种结果会出现的现象． 2．试验：我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验的结果称为试验的结果． 一次试验是指事件的条件实现一次． 在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果，称为不可能事件； 在每次试验中一定会发生的结果，称为必然事件； 在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件． 通常用大写英文字母A B C ，，，来表示随机事件，简称为事件． 3．基本事件：在一次试验中，可以用来描绘其它事件的，不能再分的最简单的随机事件，称为基本事件．它包含所有可能发生的基本结果． 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用Ω表示． 版块二：随机事件的概率计算 1．如果事件A B ，同时发生，我们记作A B ，简记为AB ； 2．一般地，对于两个事件A B ，， 如果有()()()P AB P A P B =，就称事件A 与B 相互独立，简称A 与B 独立．当事件A 与B 独立时，事件A 与B ，A 与B ，A 与B 都是相互独立的． 3．概率的统计定义 一般地，在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率m n ，当n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时知识内容 板块二.随机事件的概率计算

就把这个常数叫做事件A 的概率，记为()P A ． 从概率的定义中，我们可以看出随机事件的概率()P A 满足：0()1P A ≤≤． 当A 是必然事件时，()1P A =，当A 是不可能事件时，()0P A =． 4．互斥事件与事件的并 互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，或称互不相容事件． 由事件A 和事件B 至少有一个发生（即A 发生，或B 发生，或A B ，都发生）所构成的事件C ，称为事件A 与B 的并（或和），记作C A B =． 若C A B =，则若C 发生，则A 、B 中至少有一个发生，事件A B 是由事件A 或B 所包含的基本事件组成的集合． 5．互斥事件的概率加法公式： 若A 、B 是互斥事件，有()()()P A B P A P B =+ 若事件12n A A A ，，，两两互斥（彼此互斥），有 1212()()()()n n P A A A P A P A P A =+++． 事件“12n A A A ”发生是指事件12n A A A ，，，中至少有一个发生． 6．互为对立事件 不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件．事件A 的对立事件记作A ． 有()1()P A P A =-． <教师备案> 1．概率中的“事件”是指“随机试验的结果”，与通常所说的事件不同．基本事件空间是指一次试验中所有可能发生的基本结果．有时我们提到事件或随机事件，也包含不可能事件和必然事件，将其作为随机事件的特例，需要根据情况作出判断． 2．概率可以通过频率来“测量”，或者说是频率的一个近似，此处概率的定义叫做概率的统计定义．在实践中，很多时候采用这种方法求事件的概率． 随机事件的频率是指事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总是在某个常数附近摆，且随着试验次数的增加，摆动的幅度越来越小，这个常数叫做这个随机事件的概率．概率可以看成频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率． 3．基本事件一定是两两互斥的，它是互斥事件的特殊情形． 主要方法： 解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： 求概率的步骤是：