第4章 振动与波动题目无答案
一、选择题
1. 已知四个质点在x 轴上运动, 某时刻质点位移x 与其所受合外力F 的关系分别由下列四式表示(式中a 、b 为正常数).其中不能使质点作简谐振动的力是 [ ] (A) abx F = (B) abx F -=
(C) b ax F +-= (D) a bx F /-=
2. 在下列所述的各种物体运动中, 可视为简谐振动的是
[ ] (A) 将木块投入水中, 完全浸没并潜入一定深度, 然后释放 (B) 将弹簧振子置于光滑斜面上, 让其振动 (C) 从光滑的半圆弧槽的边缘释放一个小滑块 (D) 拍皮球时球的运动
3. 欲使弹簧振子系统的振动是简谐振动, 下列条件中不满足简谐振动条件的是 [ ] (A) 摩擦阻力及其它阻力略去不计 (B) 弹簧本身的质量略去不计 (C) 振子的质量略去不计
(D) 弹簧的形变在弹性限度内
4. 当用正弦函数或余弦函数形式表示同一个简谐振动时, 振动方程中不同的量是 [ ] (A) 振幅 (B) 角频率
(C) 初相位 (D) 振幅、圆频率和初相位
5. 如T4-1-5图所示,一弹簧振子周期为T .现将弹簧截去一半,仍挂上原来的物体, 则新的弹簧振子周期为 [ ] (A) T (B) 2T (C) 3T (D)
6. 三只相同的弹簧(质量忽略不计)都一端固定, 另一端连接质
量为m 的物体, 但放置情况不同.如T4-1-6图所示,其中一个平放, 一个斜放, 另一个竖直放.如果让它们振动起来, 则三者的 [ ] (A) 周期和平衡位置都不相同 (B) 周期和平衡位置都相同 (C) 周期相同, 平衡位置不同
(D) 周期不同, 平衡位置相同
7. 如T4-1-7图所示,升降机中有一个做谐振动的单摆, 当升降机静止时, 其振动周期为2秒; 当升降机以加速度上升时, 升降机中的观察者观察到其单摆的振动周期与原来的振动周期相比,将 [ ] (A) 增大 (B ) 不变
(C) 减小 (D) 不能确定
T 4-1-6图
T 4-1-7图
T 4-1-5图
8. 在简谐振动的运动方程中,振动相位)(?ω+t 的物理意义是 [ ] (A) 表征了简谐振子t 时刻所在的位置 (B) 表征了简谐振子t 时刻的振动状态 (C) 给出了简谐振子t 时刻加速度的方向
(D) 给出了简谐振子t 时刻所受回复力的方向
9. 如T4-1-9图所示,把单摆从平衡位置拉开, 使摆线与竖直方向成 角, 然后放手任其作微小的摆动.若以放手时刻为开始观察的时刻, 用余弦函数表示这一振动, 则其振动的初位相为
[ ] (A) (B) 2π 或π2
3
(C) 0 (D) π
10. 两质点在同一方向上作同振幅、同频率的简谐振动.在振动过程中, 每当它们经
过振幅一半的地方时, 其运动方向都相反.则这两个振动的位相差为 [ ] (A) (B)
π32 (C) π34 (D) π5
4 11. 在简谐振动的速度和加速度表达式中,都有一个负号, 这是意味着
[ ] (A) 速度和加速度总是负值
(B) 速度的相位比位移的相位超前 π2
1
, 加速度的位相与位移的相位相差 (C) 速度和加速度的方向总是相同 (D) 速度和加速度的方向总是相反
12. 一质点作简谐振动, 振动方程为)cos(?ω+=t A x . 则在2
T
t =(T 为振动周期) 时, 质点的速度为
[ ] (A) ?ωsin A - (B) ?ωsin A (C) ?ωcos A - (D) ?ωcos A
13. 一物体作简谐振动, 其振动方程为)4πcos(+=t A x ω.则在2
T
t = (T 为周期)时, 质点的加速度为 (A) 222ωA -
(B) 222ωA (C) 223ωA - (D) 22
3
ωA 14. 一质点以周期T 作简谐振动, 则质点由平衡位置正向运动到最大位移一半处的最
短时间为 [ ] (A)
6T (B) 8
T (C) 12T
(D) T 127 15. 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为2
π
3, 则该物体振动的初始状
态为
[ ] (A) x 0 = 0 , v 0 0 (B) x 0 = 0 , v 0<0 (C) x 0 = 0 , v 0 = 0 (D) x 0 = A , v 0 = 0
θ
+T 4-1-9图
16. 一作简谐运动质点的振动方程为π)2
1
π2cos(5+=t x , 它从计时开始, 在运动一个周期后
[ ] (A) 相位为零 (B) 速度为零
(C) 加速度为零 (D) 振动能量为零
17. 沿x 轴振动的质点的振动方程为)1π3cos(10
32
-?=-t x (SI 制), 则
[ ] (A) 初相位为1° (B) 振动周期为T =3 s
(C) 振幅A = 3 m (D) 振动频率 2
3
=νHz
18. 有一谐振子沿x 轴运动, 平衡位置在x = 0处, 周期为T , 振幅为A ,t = 0时刻振子
过2
A
x =
处向x 轴正方向运动, 则其运动方程可表示为 [ ] (A) )21
cos(t A x ω= (B) )cos(2t A x ω=
(C) )3π2sin(--=T t A x ω (D) )3
π
2cos(-=T t A x ω
19. 一质点作简谐振动, 其速度随时间变化的规律为t A v ωωcos -=, 则质点的振动方程为
[ ] (A) t A x ωsin = (B) t A x ωcos = (C) π)sin(+=t A x ω (D) π)cos(+=t A x ω
20. 当一质点作简谐振动时, 它的动能和势能随时间作周期变化.如果f 是质点振动的频率, 则其动能变化的频率为
[ ] (A) 4f (B) 2f (C) f (D) f /2
21. 已知一简谐振动系统的振幅为A , 该简谐振动动能为其最大值之半的位置是 [ ] (A)
1
2
A (B) 22A (C) 32A (D) A 22. 一弹簧振子作简谐振动, 其振动方程为: π)2
1
cos(+=t A x ω.则该物体在t = 0
时刻的动能与t = T /8 (T 为周期)时刻的动能之比为
[ ] (A) 1:4 (B) 2:1 (C) 1:1 (D) 1:2
23. 一作简谐振动的质点某时刻位移为x , 系统的振动势能恰为振动动能的n 倍, 则该振动的振幅为 [ ] (A) A n x =+
??
???11 (B) A n x =-?
? ??
?11
(C) A n x =-
11 (D) A n
x =+11
24. 一弹簧振子作简谐振动, 当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的1/4时, 其动能为振动总能量的 [ ] (A)
167 (B) 1615 (C) 169 (D) 16
13 25. 一长为l 、质量为m 的单摆, 与一劲度系数为k 、质量为m 的弹簧振子周期相等.则
k 、l 、m 、g 之间的关系为 [ ] (A) l
mg
k =
(B) g ml k = (C) gl m k = (D) 不能确定
26. 一轻质弹簧, 上端固定, 下端挂有质量为m 的重物, 其自由端
振动的周期为T . 已知振子离开平衡位置为x 时其振动速度为v , 加速度为a , 且其动能与势能相等.试判断下列计算该振子劲度系数的表达式中哪个是错误的
[ ] (A) a mg
k = (B) 22x
m k v =
(C) x ma
k = (D) 2
2π4T
m k = 27. 简谐振动的振幅由哪些因素决定
[ ] (A) 谐振子所受的合外力 (B) 谐振子的初始加速度 (C) 谐振子的能量和力常数 (D) 谐振子的放置位置
28. 设卫星绕地球作匀速圆周运动.若卫星中有一单摆, 下述哪个说法是对的 [ ] (A) 它仍作简谐振动, 周期比在地面时大 (B) 它仍作简谐振动, 周期比在地面时小 (C) 它不会再作简谐振动
(D) 要视卫星运动速度决定其周期的大小
29. 已知一单摆装置, 摆球质量为m ,摆的周期为T .对它的摆动过程, 下述说法中错误的是
[ ] (A) 按谐振动规律, 摆线中的最大张力只与振幅有关, 而与m 无关 (B) T 与m 无关
(C) 按谐振动规律, T 与振幅无关 (D) 摆的机械能与m 和振幅都有关
30. 弹簧振子在光滑水平面上作谐振动时, 弹性力在半个周期内所作的功为 [ ] (A) 2
kA (B)
221kA (C) 24
1
kA (D) 0
T 4-1-26图
31. 如果两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为π)4
3
3cos(73.11+
=t x cm 和 π)4
1
3cos(2+
=t x cm, 则它们的合振动方程为 [ ] (A) π)433cos(73.0+=t x cm (B) π)41
3cos(73.0+=t x cm
(C) π)1273cos(2+=t x cm (D) π)125
3cos(2+=t x cm
32. 拍现象是由怎样的两个简谐振动合成的
[ ] (A) 同方向、同频率的两个简谐振动
(B) 同方向、频率很大但相差甚小的两个简谐振动 (C) 振动方向互相垂直、同频率的两个简谐振动
(D) 振动方向互相垂直、频率成整数倍的两个简谐振动合成
33. 两个同方向、同频率、等振幅的谐振动合成, 如果其合成振动的振幅仍不变, 则此二分振动的相位差为 [ ] (A)
2π (B) 3π2 (C) 4
π (D)
34. 二同频率相互垂直的振动方程分别为)cos(11αω+=t A x 和
)cos(22αω+=t A y .其合振动的轨迹
[ ] (A) 不会是一条直线
(B) 不会为一个圆 (C) 不能是一封闭曲线
(D) 曲线形状要由相位差和两振动振幅而定
35. 下面的结论哪一个可以成立
[ ] (A) 一个简谐振动不可以看成是两个同频率相互垂直谐振动的合振动 (B) 一个简谐振动只可以看成是两个同频率同方向谐振动的合振动 (C) 一个简谐振动可以是两个同频率相互垂直谐振动的合振动
(D) 一个简谐振动只可以是两个以上同频率谐振动的合振动
36. 一质点同时参与两个相互垂直的简谐振动, 如果两振动的振动方程分别为
π)π2cos(+=t x 和)π2sin(t y =, 则该质点的运动轨迹是
[ ] (A) 直线 (B) 椭圆 (C) 抛物线 (D) 圆
37. 将一个弹簧振子分别拉离平衡位置1厘米和2厘米后, 由静止释放(弹簧形变在弹性范围内), 则它们作谐振动的
[ ] (A) 周期相同 (B) 振幅相同
(C) 最大速度相同 (D) 最大加速度相同
38. 谐振子作简谐振动时, 速度和加速度的方向 [ ] (A) 始终相同 (B) 始终相反
(C) 在某两个1/4周期内相同, 另外两个1/4周期内相反 (D) 在某两个1/2周期内相同, 另外两个1/2周期内相反
39. 下列说法正确的是
[ ] (A) 谐振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为T 8
1
(B) 谐振子从平衡位置运动到最远点的一半距离所需时间为
8
T (C) 谐振子从平衡位置出发经历
T 12
1
,运动的位移是A 31
(D) 谐振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为T 4
1
40. 关于振动和波, 下面几句叙述中正确的是 [ ] (A) 有机械振动就一定有机械波
(B) 机械波的频率与波源的振动频率相同
(C) 机械波的波速与波源的振动速度相同
(D) 机械波的波速与波源的振动速度总是不相等的
41. 关于波,下面叙述中正确的是
[ ] (A) 波动方程中的坐标原点一定要放在波源位置 (B) 机械振动一定能产生机械波
(C) 质点振动的周期与波的周期数值相等 (D) 振动的速度与波的传播速度大小相等
42. 按照定义,振动状态在一个周期内传播的距离就是波长.下列计算波长的方法中错误的是
[ ] (A) 用波速除以波的频率
(B) 用振动状态传播过的距离除以这段距离内的波数 (C) 测量相邻两个波峰的距离
(D) 测量波线上相邻两个静止质点的距离
43. 一正弦波在海面上沿一定方向传播, 波长为, 振幅为A , 波的传播速率为u . 假设海面上漂浮的一块木块随水波上下运动, 则木块上下运动的周期是 [ ] (A)
u π2λ (B) u
λ
(C) λπ2u (D) λu 1 44. 当x 为某一定值时, 波动方程)π(2cos λ
x
T t A x -=所反映的物理意义是
[ ] (A) 表示出某时刻的波形 (B) 说明能量的传播
(C) 表示出x 处质点的振动规律 (D) 表示出各质点振动状态的分布
45. 下列方程和文字所描述的运动中,哪一种运动是简谐振动 [ ] (A) x A t =1cos ω (B) x A t A t =+123cos cos ωω (C)
d d 22
22x t x =-ω
(D) 两个同方向、频率相近的谐振动的合成
46. 下列方程和文字所描述的运动中,哪一种运动是简谐波 [ ] (A) t x
A y ωλ
cos π2cos
=
(B) )sin(2
x cx bt A y ++=
(C) 波形图始终是正弦或余弦曲线的平面波 (D) 波源是谐振动但振幅始终衰减的平面波
47. 下列函数f ( x , t )可以用来表示弹性介质的一维波动, 其中a 和b 是正常数.则下列函数中, 表示沿x 轴负方向传播的行波是
[ ] (A) )sin(),(bt ax A t x f += (B) )sin(),(bt ax A t x f -= (C) )cos()cos(),(bt ax A t x f = (D) )sin()sin(),(bt ax A t x f =
48. 已知一波源位于x = 5m 处, 其振动方程为: )cos(?ω+=t A y m .当这波源产生的平面简谐波以波速u 沿x 轴正向传播时, 其波动方程为
[ ] (A) )(cos u x t A y -
=ω (B) ])(cos[?ω+-=u x
t A y (C) ])5(cos[?ω++-=u x t A y (D) ])5
(cos[?ω+--=u
x t A y
49. 一平面简谐波的波动方程为)2π(sin 5.0x t y --=m, 则此波动的频率、波速及各质点的振幅依次为
[ ] (A)
21、21、05.0- (B) 21
、1、05.0- (C) 21、2
1
、 (D) 2、2、
50. 已知一列机械波的波速为u , 频率为ν, 沿着x 轴负方向传播.在x 轴的正坐标上有两个点x 1和x 2.如果x 1<x 2 , 则x 1和x 2的相位差为 [ ] (A) 0 (B)
)(π221x x u -ν (C) (D) )(π212x x u
-ν
51. 已知一平面余弦波的波动方程为)01.05.2π(cos 2x t y -=, 式中 x 、y 均以厘米计.则在同一波线上, 离x = 5cm 最近、且与 x = 5cm 处质元振动相位相反的点的坐标为 [ ] (A) 7.5 cm (B) 55 cm (C) 105 cm (D) 205 cm
52. 两端固定的一根弦线, 长为2m, 受外力作用后开始振动.已知此弦产生了一个波腹的波, 若该振动的频率为340 Hz, 则此振动传播的速度是____m s -1.
[ ] (A) 0 (B) 170 (C) 680 (D) 1360
53. 一波源在XOY 坐标系中(3, 0)处, 其振动方程是)π120cos(t y = cm, 其中 t 以秒计, 波速为50 cm.s -1 .设介质无吸收, 则此波在x <3 cm 的区域内的波动方程为 [ ] (A) )50π(120cos x t y +
=cm (B) π]2.7)50π(120cos[-+=x
t y cm (C) )50π(120cos x t y -=cm (D) π]2.1)50
π(120cos[-+=x
t y cm
54. 若一平面简谐波的波动方程为)cos(cx bt A y -=, 式中A 、b 、c 为正值恒量.则 [ ] (A) 波速为c (B) 周期为
b 1 (C) 波长为
c π2 (4) 角频率为b
π
2
55. 一平面简谐横波沿着OX 轴传播.若在OX 轴上的两点相距8
λ(其中λ为波长), 则在波的传播过程中, 这两点振动速度的
[ ] (A) 方向总是相同 (B) 方向有时相同有时相反 (C) 方向总是相反 (D) 大小总是不相等
56. 一简谐波沿Ox 轴正方向传播,t =0时刻波形曲线如左下图所示,其周期为2 s .则P 点处质点的振动速度v 与时间t 的关系曲线为:
[ ]
57. 当波动方程为)01.05.2π(cos 20x t y +=cm 的平面波传到x =100cm 处时, 该处
质点的振动速度为
[ ] (A) )π5.2sin(50t (B) )π5.2sin(50t - (C) )π5.2sin(π50t (D) )π5.2sin(π50t -
v x u Y P 0A 012A
ωv ()t D 20ωv 15.0()A 12()t ()B A
ω-12v
A ω-05
.0()C ()
s t ()s t
58. 平面简谐机械波在弹性媒质中传播时, 在传播方向上某媒质元在负的最大位移处, 则它的能量是
[ ] (A) 动能为零, 势能最大 (B) 动能为零, 势能为零 (C) 动能最大, 势能最大 (D) 动能最大, 势能为零
59. 一平面简谐波在弹性媒质中传播, 在媒质元从最大位移处回到平衡位置的过程中 [ ] (A) 它的势能转换成动能 (B) 它的动能转换成势能
(C) 它从相邻的一段媒质元中获得能量, 其能量逐渐增大 (D) 它把自己的能量传给相邻的一媒质元, 其能量逐渐减小
60. 已知在某一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是42
1
=I I ,则这两列波的振幅之比
2
1
A A 是 [ ] (A) 4 (B) 2 (C) 16 (D) 8
61. 一点波源发出的波在无吸收媒质中传播, 波前为半球面, 该波强度I 与离波源距离r 之间的关系是 [ ] (A) r I 1∝
(B) 3
1r I ∝ (C) r I 1∝ (D) 21
r I ∝
62. 当机械波在媒质中传播时, 某一媒质元的最大形变发生在(其中A 是振幅)
[ ] (A) 媒质质元离开其平衡位置的最大位移处 (B) 媒质质元离开平衡位置2/2A 处 (C) 媒质元在其平衡位置处
(D) 媒质元离开平衡位置2/A 处
63. 假定汽笛发出的声音频率由 400 Hz 增加到1200 Hz, 而波幅保持不变, 则1200 Hz 声波对400 Hz 声波的强度比为
[ ] (A) 1:3 (B) 3:1 (C) 1:9 (D) 9:1
64. 为了测定某个音叉C 的频率, 另选取二个频率已知而且和C 音叉频率相近的音叉A 和B, 音叉A 的频率为400 Hz, B的频率为397 Hz, 并进行下列实验: 使A 和C 同时振动每秒听到声音加强二次; 再使B 和C 同时振动, 每秒钟听到声音加强一次, 由此可知音叉C 的振动频率为
[ ] (A) 401 Hz (B) 402 Hz (C) 398 Hz (D) 399 Hz
65. 人耳能分辨同时传来的不同声音, 这是由于
[ ] (A) 波的反射和折射 (B) 波的干涉
(C) 波的独立传播特性 (D) 波的强度不同
66. 两列波在空间P 点相遇, 若在某一时刻观察到P 点合振动的振幅等于两波的振幅之和, 则这两列波
[ ] (A) 一定是相干波 (B) 不一定是相干波
(C) 一定不是相干波 (D) 一定是初相位相同的相干波
67. 有两列波在空间某点P 相遇, 某时刻观察到P 点的合振幅等于两列波的振幅之和, 由此可以判定这两列波
[ ] (A) 是相干波 (B) 相干后能形成驻波
(C) 是非相干波 (D) 以上三种情况都有可能
68. 已知两相干波源所发出的波的相位差为, 到达某相遇点P 的波程差为半波长的两倍, 则P 点的合成情况是 [ ] (A) 始终加强 (B) 始终减弱
(C) 时而加强, 时而减弱, 呈周期性变化
(D) 时而加强, 时而减弱, 没有一定的规律
69. 两个相干波源连线的中垂线上各点 [ ] (A) 合振动一定最强 (B) 合振动一定最弱
(C) 合振动在最强和最弱之间周期变化
(D) 只能是在最强和最弱之间的某一个值
70. 两初相位相同的相干波源, 在其叠加区内振幅最小的各点到两波源的波程差等于 [ ] (A) 波长的偶数倍 (B) 波长的奇数倍
(C) 半波长的偶数倍 (D) 半波长的奇数倍
71. 在驻波中, 两个相邻波节间各质点的振动是
[ ] (A) 振幅相同, 相位相同 (B) 振幅不同, 相位相同
(C) 振幅相同, 相位不同 (D) 振幅不同, 相位不同
72. 两列完全相同的余弦波左右相向而行, 叠加后形成驻波.下列叙述中, 不是驻波特性的是
[ ] (A) 叠加后, 有些质点始终静止不动 (B) 叠加后, 波形既不左行也不右行
(C) 两静止而相邻的质点之间的各质点的相位相同
(D) 振动质点的动能与势能之和不守恒
73. 平面正弦波)π3π5sin(4y t x +=与下面哪一列波相叠加后能形成驻波 [ ] (A) )2325π(
2sin 4x t y += (B) )2
325π(2sin 4x t y -=
(C) )2325π(
2sin 4y t x += (D) )2
325π(2sin 4y t x -= 74. 方程为)π100cos(01.01x t y -=m 和)π100cos(01.02x t y +=m 的两列波叠加后, 相邻两波节之间的距离为
[ ] (A) 0.5 m (B) 1 m (C) m (D) 2 m
75. 1S 和2S 是波长均为λ的两个相干波的波源,相距3λ/4,1S 的相位比2S 超前
2π.若两波单独传播时,在过1S 和2S 的直线上各点的强度相同,不随距离变化,且两波的强度都是0I ,则在1S 、2S 连线上1S 外侧和2S 外侧各点,合成波的强度分别是
[ ] (A) 04I ,04I ; (B) 0,0;
(C) 0,04I ; (D) 04I ,0.
76. 在弦线上有一简谐波,其表达式为??
?
??
?-
??? ?
?+
?=-3π420π100cos 100.221x t y (SI)
为了在此弦线上形成驻波,并且在x =0处为一波腹,此弦线上还应有一简谐波,其表达式为:
[ ] (A) ??
?
??
?
+??? ?
?-
?=-3π20π100cos 100.222x t y (SI) (B) ??
????+??? ??
-?=-3π420π100cos 100.222x t y (SI) (C) ?????
?-??? ??
-?=-3π20π100cos 100.222x t y (SI)
(D) ??
?
??
?-
??? ?
?-
?=-3π420π100cos 100.222x t y (SI) 二、填空题
1. 一质点沿x 轴作简谐振动,平衡位置为x 轴原点,周期为T ,振幅为A , (1) 若t = 0 时质点过x = 0处且向x 轴正方向运动,则振动方程为x = . (2) 若t = 0时质点在x = A /2处且向x 轴负方向运动,则质点方程为x = .
2. 据报道,1976年唐山大地震时,当地居民曾被猛地向上抛起2m 高.设此地震横波为简谐波,且频率为1Hz ,波速为3km s -1, 它的波长是 ,振幅是 .
3. 一质点沿x 轴作简谐振动, 其振动方程为: π)3
1
π2cos(4-
=t x cm .从t =0时刻
起, 直到质点到达 2-=x cm 处、且向 x 轴正方向运动的最短时间间隔为 .
4. 一个作简谐振动的质点,其谐振动方程为π)2
3
cos(π10
52
+
?=-t x (SI 制).它从计时开始到第一次通过负最大位移所用的时间为 .
5. 一单摆的悬线长l =1.3m, 在顶端固定点的铅直下方0.45m 处有一小钉,如T4-2-5图所示.设两方摆动均较小,则单摆的左右两方角振幅之比
2
1
θθ的近似值为 . 6. 一质点作简谐振动, 频率为2Hz .如果开始时质点处于平衡位置, 并以 的速率向x 轴的负方向运动, 则该质点的振动方程为 .
7. 一谐振动系统周期为, 振子质量为200g .若振子经过平衡位置时速度为12cm.s -1, 则再经后该振子的动能为 .
8.劲度系数为100N m -1的轻质弹簧和质量为10g 的小球组成一弹簧振子. 第一次将小球拉离平衡位置4cm, 由静止释放任其振动; 第二次将小球拉离平衡位置2cm 并给以2m.s -1的初速度任其振动.这两次振动的能量之比为 .
9. 将一个质量为20g 的硬币放在一个劲度系数为的竖直放置的弹簧上, 然后向下压硬币使弹簧压缩1.0cm, 突然释放后, 这个硬币将飞离原来位置的高度为 .
10. 质量为0.01 kg 的质点作简谐振动, 振幅为0.1m, 最大动能为 J .如果开始时质点处于负的最大位移处, 则质点的振动方程为 .
11. 一物体放在水平木板上,这木板以Hz 2=ν的频率沿水平直线作简谐运动,物体和水平木板之间的静摩擦系数50.0=s μ,物体在木板上不滑动的最大振幅max A = .
12. 如果两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为π)3
1
10sin(31+
=t x cm 和)π6
1
10sin(42-
=t x cm, 则它们的合振动振幅为 [ ] (A) 1 cm (B) 5 cm (C) 7 cm (D) 3 cm
13. 已知由两个同方向同频率的简谐振动合成的振动, 其振动的振幅为20cm, 与第
小钉
m
45.0l
1
l
T 4-2-5图
T 4-1-32图
一个简谐振动的相位差为
6
π
.若第一个简谐振动的振幅为cm 3.17310=, 则第二个简谐振动的振幅为 cm ,两个简谐振动的相位差为 .
14. 已知一平面简谐波的方程为: )π(2cos λ
νx
t A y -
=, 在ν
1
=
t 时刻λ4
1
1=
x 与 λ4
3
2=
x 两点处介质质点的速度之比是 . 15. 一观察者静止于铁轨旁, 测量运行中的火车汽笛的频率.若测得火车开来时的频率为2010 Hz, 离去时的频率为1990 Hz, 已知空气中的声速为330m.s -1, 则汽笛实际频率是 .
16. 已知一入射波的波动方程为)4
π4πcos(
5x
t y +=(SI 制), 在坐标原点x = 0处发生反射, 反射端为一自由端.则对于x = 0和x = 1米的两振动点来说, 它们的相位关系是相
位差为 .
17. 有一哨子, 其空气柱两端是打开的, 基频为5000 Hz, 由此可知,此哨子的长度最接近 厘米.
18. 一质点同时参与了两个同方向的简谐振动,它们的振动方程分别为
)4π/cos(05.01+=t x ω (SI) )12π/19cos(05.02+=t x ω(SI)
其合成运动的运动方程为=x .(SI)
19. 已知一平面简谐波沿x 轴正向传播,振动周期T = s ,波长
= 10m , 振幅A =
0.1m .当t = 0时波源振动的位移恰好为正的最大值.若波源处为原点,则沿波传播方向距离波源为2/λ处的振动方程为 .当 t = T / 2时,4/λ=x 处质点的振动速度为 .
20. T4-2-20图表示一平面简谐波在 t = 2s 时刻的波形图,波的振幅为 0.2m ,周期为4s .则图中P 点处质点的振动方程为 .
P
(m)
y A 传播方向
(m)
x
T4-2-20图 T4-2-21图
P
B
1
r 2
r ..
.
C
21. 一简谐波沿BP 方向传播,它在B 点引起的振动方程为t A y π2cos 11=.另一简谐波沿CP 方向传播,它在C 点引起的振动方程为()ππ2cos 22+=t A y .P 点与B 点相距0.40m ,与C 点相距0.50m(如T4-2-21图).波速均为u =0.20m s -1.则两波在P 的相位差为 .
22. 如T4-2-22图所示,一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播,波长为λ,若1P 点处质点的振动方程为()?+=vt A y π2cos 1,则2P 点处质点的振动方程为 ,与1P 点处质点振动状态相同的那些点的位置是 .
23. 一个点波源位于O 点,以O 为圆心作两个同心球面,它们的半径分别为1R 和2R .在两个球面上分别取相等的面积1S ?和2S ?,则通过它们的平均能流之比21/P P =_______.
24. 一列平面简谐波在截面积为S 的圆管中传播, 其波的表达为)π2(cos λ
ωx
t A y -=,管中波的平均能量密度是w , 则通过截面积S 的平均能流是 .
25. 两相干波源1S 和2S 的振动方程分别是t A y ωcos 1=和π)2
1(cos 2+=t A y ω.1
S 距P 点3个波长,2S 距P 点4
21
个波长.两波在P 点引起的两个振动的相位差的绝对值是 .
26. 如T4-2-26图所示,1S 和2S 为同相位的两相干波源,相距为L ,P 点距1S 为r ;波源1S 在P 点引起的振动振幅为1A ,波源2S 在P 点引起的振动振幅为2A ,两波波长都是λ,则P 点的振幅A = .
27. 21S S 、为振动频率、振动方向均相同的两个
点波源,振动方向垂直纸面,两者相距λ2
3
为波长)(λ如图.已知1S 的初相位为
π2
1
. (1) 若使射线C S 2上各点由两列波引起的振动均干涉相消,
则2S 的初位相应为:_______________________.
L r
1
S 2
S
T4-2-26图
???M
N
1S 2
S C
T4-2-27图
x
1
P
2
P O 1
L 2
L
T4-2-22图
(2) 若使21S S 连线的中垂线M N 上各点由两列波引起的振动均干涉相消,则2S 的初
位相应为:________________________________________. 三、计算题
1. 如T 4-3-1图所示,将一个盘子挂在劲度系数为k 的弹簧下端,有一个质量为m 的物体从离盘高为h 处自由下落至盘中后不再跳离盘子,由此盘子和物体一起开始运动(设盘子与弹簧的质量可忽略,如图取平衡位置为坐标原点,选物体落到盘中的瞬间为计时零点).求盘子和物体一起运动运动时的运动方程.
2. 一质量为10g 的物体在x 方向作简谐振动,振幅为24cm ,周期为4s .当t =0时该物体位于x = 24cm 处.求:
(1) 当t =时物体的位置及作用在物体上力的大小.
(2) 物体从初位置到x =-12cm 处所需的最短时间,此时物体的速度.
3. 作简谐振动的小球,速度的最大值为-1m ax s cm 3?=v ,振幅为2cm =A .若令速度具有正最大值的某时刻为计时器点,求该小球运动的运动方程和最大加速度.
4如T4-3-4图所示,定滑轮半径为R ,转动惯量为J ,轻弹簧劲度系数为k ,物体质量为m ,将物体从平衡位置拉下一极小距离后放手,不计一切摩擦和空气阻力,试证明该系统将作谐振动并求其振动周期.
5. 如T 4-3-5图所示,有一水平弹簧振子,弹簧的劲度系数k =241
-m N ?,重物的质量m =6kg .最初重物静止在平衡位置上,一水平恒力F =10N 向左作用于物体,(不计摩擦),使之由水平位置向左运动了0.05m ,此时撤去力F .当重物运动到左方最远位置时开始计时,求该弹簧振子的运动方程.
6. 已知某质点振动的初始位置为2
0A
x =,初始速度00>v (或说质点正向x 正向运动),求质点的振动初相位.
7. 如T4-3-7图所示,一半径为R 的匀质圆盘绕边缘上一点作微角摆动, 如果其周期与同样质量单摆的周期相同, 求单摆的摆线长
T 4-3-5图
T 4-3-1图
T 4-3-4图
度.
8. 某人欲了解一精密摆钟的摆长, 他将摆锤上移了1 mm, 测出此钟每分钟快.这钟的摆长是多少
9. 已知一简谐振子的振动曲线如T3-4-9图所示,求其运动方程.
10. 如T4-3-10图所示,一劲度系数为k的轻弹簧,一端固定在墙上,另一端连结一质量为m1的物体,放在光滑的水平面上.将一质量为m2的物体跨过一质量为M,半径为R的定滑轮与m相连,求此系统的振动圆频率.
11. 一个质量为m的小球在一个光滑的半径为R的球形碗底作微
小振动,如T4-3-11图所示.设0
=
t时,0
=
θ,小球的速度为
v,
向右运动.试求在振幅很小情况下,小球的振动方程.
12. 如T4-3-12图所示,一质点作简谐振动,在一个周期内相继
通过距离为12cm的两点A、B,历时2s,并且在A、B两点处具有相
同的速度;再经过2s后,质点又从另一方向通过B点.试求质点运动
的周期和振幅.
13. 如T4-3-13图所示,在一轻质刚性杆AB的两端,各附有一
质量相同的小球,可绕通过AB上并且垂直于杆长的水平轴O作振
幅很小的振动.设OA = a, OB = b, 且b > a,试求振动周期.
14. 有两个振动方向相同的简谐振动,其振动方程分别为
(cm)
2
π
π
2
cos
3
(cm)
π)
π
2
cos(
4
2
1
?
?
?
?
?+
=
+
=
t
x
t
x
(1) 求它们的合振动方程;
T4-3-9 T4-3-10图
R
T4-3-11图
O
θ
T4-3-12图
A
T4-3-13图
O
θ
B
b
a
(2) 另有一同方向的简谐振动cm )π2cos(233?+=t x ,问当3?为何值时,31x x +的振幅为最大值当3?为何值时,31x x +的振幅为最小值
15. 一质量为M 的全息台放置在横截面均匀的密封气柱上
(见T4-3-15题图).平衡时气柱高度为h .今地基作上、下振动,规律为t A x G ωcos =,其中A 为振幅,ω为振动圆频率.忽略大气压强和阻尼,试求全息台振动的振幅.
16. 假设地球的密度是均匀的,如果能沿着地球直径挖通一穿过地球的隧道,试证明落入隧道的一个质点的运动是简谐运动,并求出其振动周期.
17. 已知波线上两点A 、B 相距1m, B 点的振动比A 点的振动滞后12
1s, 相位落后
30, 求此波的波速.
18. 一简谐波,振动周期2
1
=
T s ,波长 =10m ,振幅A = 0.1m. 当t = 0时刻,波源振动的位移恰好为正方向的最大值.若坐标原点和波源重合,且波沿Ox 轴正方向传播,求:
(1) 此波的表达式;
(2) 4/1T t =时刻,4/1λ=x 处质点的位移;
(3) 2/2T t =时刻,4/1λ=x 处质点振动速度.
19. 一列平面简谐波在介质中以波速u = 5m s -1
沿x 轴正向传播,原点O 处质元的振动曲线如图所示.
(1) 画出x =25m 处质元的振动曲线. (2) 画出t =3s 时的波形曲线.
20. 如T4-3-20图所示为一平面简谐波在t =0时刻的波形图,设此简谐波的频率为250Hz ,且此时质点P 的运动方向向下,求
(1) 该波的波动方程.
(2) 在距原点O 为100m 处质点的振动方程与振动速度表达式.
21. 已知一平面简谐波的方程为 (SI))24(πcos x t A y +=
(1) 求该波的波长,频率和波速度u 的值;
(2) 写出t = 时刻各波峰位置的坐标表达式,并求出此时离坐标原点最近的那个波峰
T4-3-19图
20()cm y 42)
s (t m
1002
/2A ()
m y O A
-P
()
m x
T4-3-20图
T4-3-15图
h
的位置;
(3) 求t = 时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t .
22. 已知一平面简谐波在介质中以速度1
s m 10-?=v 沿X 轴负方向传播,若波线上点
A 的振动方程为(),π2cos 2a vt y A +=已知波线上另一点
B 与点A 相距cm 5.试分别以
B A 及为坐标原点列出波函数,并求出点B 的振动速度的最大值.
23. 有一平面波沿x 轴负方向传播,s 1=t 时的波形如T4-3-23图所示,波速1s m 2-?=u ,求该波的波函数.
24. 将一振源与一螺旋弹簧相连,振源在弹簧中
激起一连续的正弦纵波.设振源的频率为25Hz ,弹簧中相邻的两密部中心之间的距离为24cm ,而且弹簧中某一圈的最大纵向位移为30cm .假如取波的传播方向为x 轴,波源为坐标原点,且0=t 时,波源具有正的最大位移.试求在0>x 的区域此简谐波的波函数.
25. 有两个扬声器B A 和,向各个方向均匀地发射声波,由A 输出的声功率是W 100.84-?,
由B 输出的声功率是W 105.134-?,二者在频率为173Hz 时为同相位振动.设声速为1s m 346-?.
(1) 试确定C 点的两个讯号的相位差,C 点在AB 连线上,与B 相距m 0.3,与A 相距m 0.4.
(2) 扬声器B 被断开,试求扬声器A 在点C 的声强.扬声器A 被断开,试求扬声器B 在点C 的声强.
(3)若两个扬声器都连通,试求在点C 的声强和声强级.
26. 一面积为2
m 1的窗子临街而开,街道的噪声在窗口的声强为db 60.试问通过声波进入窗口的声功率是多少
27. 如图所示,S 为点波源,振动方向垂直于纸面,1S 和2S 是屏AB 上的两个狭缝,1S 2S =a .1SS ⊥AB ,
并且1SS =b .x 轴以2S 为坐标原点,并且垂直于AB .在AB 左侧,波长为1λ;在AB 右侧,波长为2λ.求x 轴上干涉加强点的坐标.
28. 一弦上的驻波方程式为
I)(S )π550cos()π6.1cos (1000.32t x y -?=.
(1) 若将此驻波看作传播方向相反的两列波叠加而成,求两列波的振幅及波速;
S
T4-3-27图
)
(2) 求相邻波节之间的距离; (3) 求s 10
00.33
-?=t 时,位于m 625.0=x 处质点的振动速度.
29. 如图,一圆频率为ω、振幅为A 的平面简谐波沿x 轴正方向传播,设在 t = 0时刻该波在原点O 处引起的振动使媒质元由平衡位置向y 轴的负方向运动.M 是垂直于x 轴的波密媒质反射面.已知4/7'λ=OO ,'PO 4/λ= (λ为该波波长);设反射波不衰减,求:
(1) 入射波与反射的波动方程; (2) P 点的振动方程.
30. 一沿弹性绳的简谐波的波动方程为??
?
??-=210π2cos x t A y ,波在m 11=x 的固定端反射.设传播中无能量损失,反射是完全的.试求:
(1) 该简谐波的波长和波速; (2) 反射波的波动方程;
(3) 驻波方程,并确定波节的位置.
31. 在弦线上有一简谐波,其表达式是]3
π)1002.0(
π2[cos 10
0.22
1+-?=-x t y (SI).为了在此弦线上形成驻波,并且在0=x 处为一波腹,求此弦线上还应有的另一列
简谐波的表达式.
T4-3-29图