中考数学答案123
中考数学试
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（4 分）如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（
A．B．C．D．
【分析】由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，据此可得出图形，从而求解．
【点评】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
2．（4 分）反比例函数是y= 的图象在（）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可．
【解答】解：∵反比例函数是y= 中，k=2>0，
∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y= （k≠0）的图象是双曲线；当
k > 0 ，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小是解答此题的关键．
3．（4 分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC 与△DEF 的相似比为，则△ABC与△DEF 对应中线的比为（）
A．B．C．D．
分析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答．
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC 与△DEF 的相似比为，
∴△ABC 与△DEF 对应中线的比为，
故选：A．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
4．（4 分）在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= ，BC=6，则AB=（）
A．4 B．6 C．8 D．10 【分析】在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，将sinA的值与BC的长代入求出AB的长即可．
【解答】解：在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= = ，BC=6，
∴AB= = =10，
【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
5．（4 分）一元二次方程x2+2x+1=0 的根的情况（）
A．有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
【分析】先求出△的值，再根据△>0?方程有两个不相等的实数根；△=0?方程有两个相等的实数；△<0?方程没有实数根，进行判断即可．
【解答】解：∵△=22﹣4×1×1=0，∴一元二次方程x2+2x+1=0 有两个相等的实数根；
【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△>0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△<0?方程没有实数根．
6．（4 分）
如图，在△ABC 中，DE∥BC，若= ，则=（
分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可．
==
故选 C ．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基 础定义或定理，难度不大．
分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠AOB ，根据垂径定理求出 AD=BD ，
∴∠OBA=∠OAB=50°， ∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°， ∵点 C 是 的中点，OC 过 O ， ∴OA=OB ，
∴∠BOC= ∠AOB=40°，
故选 A ．
解答】解： ∵DE ∥BC ，
在⊙O 中，若点C 是 的中点，∠A=50°，则∠BOC=
(
50° D ．60°
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理，等腰三角形的性质的应用，注 意：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有一对相等，那么其余两对也相 等．
8．（ 4分） 二次函数y=x 2﹣2x+4化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式，下列正确的是（ ）
A ．y=（x ﹣1）2+2
B ．y=（x ﹣1）2+3
C ．y=（x ﹣2）2+2
D ．y=（x ﹣2）2+4 【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式．
【解答】解：y=x 2﹣2x+4 配方，得
y=（x ﹣1）2+3， 故选：B ．
【点评】本题考查了二次函数的形式你，配方法是解题关键．
9．（4 分） 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图）， 原空地一边减少了 1m ，另一边减少了 2m ，剩余空地的面积为 18m 2，求原正方形空地的边 长．设原正方形的空地的边长为 xm ，则可列方程为（ ）
【分析】可设原正方形的边长为 xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根 据长方形的面积公式方程可列出．
【解答】解：设原正方形的边长为 xm ，依题意有
（x ﹣1）（ x ﹣2）=18， 故选 C ．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．另 外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．
10．（ 4分） 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC
【分析】设∠ADC 的度数=α，∠ABC 的度数=β，由题意可得
，求出β 即 可解决问题．
【解答】解：设∠ADC 的度数=α，∠ABC 的度数=β；
∵四边形ABCO 是平行四边形，
∴∠ABC=∠AOC ；
∵∠ADC= β，∠AOC=α；而 α+β=180°，
x 2﹣3x+16=0 C ．（ x ﹣1）（ x ﹣2）=18 D ．x 2
+3x+16=0
A ．45°
B ．50°
C ．60°
D ．75°
解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，
【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．
11．（4 分）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c 的图象上，则y1，y2，y3 的大小关系是（）
A．y3>y2>y1B．y3>y1=y2C．y1>y2>y3D．y1=y2>y3 【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y 随
x 的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2>y3．
【解答】解：∵y=﹣x2+2x+c，
P∴2对（称3，轴y为2），x=P13，（5，y3）在对称轴的右侧，y随x 的增大而减小，
∵3<5，
∴根y据2>二y次3，函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故
y1=y2>y3，
故选D．
【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．
12．（4 分）如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，
假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）
A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm 【分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可．
【解答】解：根据题意得：l= =3πcm，
则重物上升了3πcm，故选 C 【点评】此题考查了旋转的性质，以及弧长公式，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．
13．（4 分）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：
①abc>0；②4ac
【分析】由抛物线开口方向得到a<0，由抛物线的对称轴方程得到为b=2a<0，由抛物线与y 轴的交点位置得到 c > 0，则可对① 进行判断；根据抛物线与x 轴交点个数得到△=b2﹣
4ac >0，则可对②进行判断；利用b=2a可对③进行判断；利用x=﹣1时函数值为正数可对④进行判断．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，
∴b=2a<0，
∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，
∴c>0，
∴abc>0，所以①正确；
∵抛物线与x 轴有2 个交点，∴△=b2﹣4ac>0，所以②正确；∵b=2a，
∴2a﹣b=0，所以③错误；
∵抛物线开口向下，x=﹣1 是对称轴，所以x=﹣1 对应的y 值是最大值，∴a﹣b+c>2，所以④正确．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当a>0 时，抛物线向上开口；当a<0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即ab >0），对称轴在y 轴左；当 a 与 b 异号时（即ab<0），对称轴在y 轴右；常数项 c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2 ﹣4ac>0 时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1 个交点；△=b2 ﹣4ac<0 时，抛物线与x 轴没有交点．
14．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2 ，DE=2，则四边形OCED 的面积（）
A．2 B．4 C．4 D．8 【分析】连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC 为菱形，得到对角线互相平
分且垂直，求出菱形OCEF 的面积即可．
【解答】解：连接OE，与DC交于点F，
∵四边形ABCD 为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，∵OD∥CE，OC∥DE，
∴四边形ODEC 为平行四边形，∵OD=OC，
∴四边形ODEC 为菱形，∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，
∵DE∥OA，且DE=OA，
∴四边形ADEO 为平行四边形，∵AD=2 ，DE=2，∴OE=2 ，即OF=EF= ，在Rt△DEF 中，根据勾股定理得：DF= =1，即DC=2 ，
则S 菱形ODEC= OE? DC= ×2 ×2=2 ．
【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．
15．（4 分）如图，A，B两点在反比例函数y= 的图象上，C、D 两点在反比例函数y= 的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF= ，则k2﹣k1=（）