【CN109948711A】行程相似度获取方法和设备、查找相似行程的方法和系统【专利】

(19)中华人民共和国国家知识产权局

(12)发明专利申请

(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910217774.2

(22)申请日 2019.03.21

(71)申请人 上海赢科信息技术有限公司

地址 200042 上海市静安区万航渡路888号

24楼D座

(72)发明人 杨维嘉　徐孙杰　杨治　

(74)专利代理机构 上海弼兴律师事务所 31283

代理人 薛琦　罗朗

(51)Int.Cl.

G06K 9/62(2006.01)

(54)发明名称行程相似度获取方法和设备、查找相似行程的方法和系统(57)摘要本发明公开了一种行程相似度获取方法和设备、查找相似行程的方法和系统。其中行程相似度获取方法包括以下步骤：提取第一行程的多个特征点，并统计第一行程的特征点的数量；提取第二行程的多个特征点并统计第二行程的特征点的数量；特征点包括起点、终点、转弯点；获取匹配特征点对，并统计匹配特征点对的数量，匹配特征点对由第一行程的多个特征点中位置信息与第二行程的特征点的位置信息相匹配的特征点组成；计算相似度。本发明通过提取行程中的特征点，并根据匹配特征点计算两个行程的相似度，大大减少了计算量，提高了行程的相似

度和查找相似行程的计算效率。权利要求书5页 说明书17页 附图9页CN 109948711 A 2019.06.28

C N 109948711

A

权　利　要　求　书1/5页CN 109948711 A

1.一种行程相似度获取方法，其特征在于，所述行程包括第一行程、第二行程，所述获取方法包括以下步骤：

S1、提取所述第一行程的多个特征点，获取所述第一行程的每一个特征点的位置信息，并统计所述第一行程的特征点的数量n1；提取所述第二行程的多个特征点，获取所述第二行程的每一个特征点的位置信息，并统计所述第二行程的特征点的数量n2；所述特征点包括起点、终点、转弯点；

S2、获取匹配特征点对，并统计所述匹配特征点对的数量n3，所述匹配特征点对由所述第一行程的多个特征点中所述位置信息与所述第二行程的特征点的所述位置信息相匹配的特征点组成；

S3、根据以下公式计算所述第一行程与所述第二行程的相似度m：

m＝n3/max(n1，n2)，其中，max(n1，n2)用于表征n1和n2中较大的一个。

2.如权利要求1所述的行程相似度获取方法，其特征在于，在所述步骤S1之前，所述获取方法还包括以下步骤：

S0、在车辆经过所述行程所经历的时间区间中设置多个采样时刻，获取所述行程中与每一个所述采样时刻对应的采样点的位置信息；所述采样点包括所述起点和所述终点；

提取所述转弯点的步骤包括：

根据所述采样点的所述位置信息计算连接第i个采样点与第(i-a)个采样点的第一直线与连接所述第i个采样点与第(i+b)个采样点的第二直线之间的夹角，其中，a、b均为正整数；

判断所述夹角是否属于预设角度区间，若是，则提取所述第i个采样点为转弯点。

3.如权利要求2所述的行程相似度获取方法，其特征在于，所述第i个采样点与所述第(i-a)个采样点之间的距离不大于预设距离，所述第i个采样点与第(i-a-1)个采样点之间的距离大于预设距离；所述第i个采样点与所述第(i+b)个采样点之间的距离不大于预设距离，所述第i个采样点与第(i+b+1)个采样点之间的距离大于预设距离。

4.如权利要求1所述的行程相似度获取方法，其特征在于，所述步骤S1还包括：对所述特征点的位置信息进行GeoHash编码，生成编码值；

则所述匹配特征点对由所述第一行程的多个所述特征点中所述编码值与所述第二行程的所述特征点的所述编码值相匹配的特征点组成。

5.如权利要求4所述的行程相似度获取方法，其特征在于，所述步骤S1还包括：

根据所述编码值对所述特征点进行去重操作，以得到去重后的特征点，并统计所述去重后的特征点的数量；

则步骤S2包括：

获取去重后的匹配特征点对，并统计所述去重后的匹配特征点对的数量n6，所述去重后的匹配特征点对由所述第一行程的多个所述去重后的特征点中所述编码值与所述第二行程的所述去重后的特征点的所述编码值相匹配的去重后的特征点组成；

则步骤S3包括：根据以下公式计算所述第一行程与所述第二行程的相似度m：

m＝n6/max(n4，n5)，其中，n4为所述第一行程的去重后的特征点的数量，n5为所述第二行程的去重后的特征点的数量。

6.如权利要求5所述的行程相似度获取方法，其特征在于，所述对所述编码值进行去重

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相似度算法比较

图像相似度计算主要用于对于两幅图像之间内容的相似程度进行打分，根据分数的高低来判断图像内容的相近程度。 可以用于计算机视觉中的检测跟踪中目标位置的获取，根据已有模板在图像中找到一个与之最接近的区域。然后一直跟着。已有的一些算法比如BlobTracking，Meanshift，Camshift，粒子滤波等等也都是需要这方面的理论去支撑。 还有一方面就是基于图像内容的图像检索，也就是通常说的以图检图。比如给你某一个人在海量的图像数据库中罗列出与之最匹配的一些图像，当然这项技术可能也会这样做，将图像抽象为几个特征值，比如Trace变换，图像哈希或者Sift特征向量等等，来根据数据库中存得这些特征匹配再返回相应的图像来提高效率。 下面就一些自己看到过的算法进行一些算法原理和效果上的介绍。 (1)直方图匹配。 比如有图像A和图像B，分别计算两幅图像的直方图，HistA，HistB，然后计算两个直方图的归一化相关系数（巴氏距离，直方图相交距离）等等。 这种思想是基于简单的数学上的向量之间的差异来进行图像相似程度的度量，这种方法是目前用的比较多的一种方法，第一，直方图能够很好的归一化，比如通常的256个bin条的。那么两幅分辨率不同的图像可以直接通过计算直方图来计算相似度很方便。而且计算量比较小。 这种方法的缺点: 1、直方图反映的是图像像素灰度值的概率分布，比如灰度值为200的像素有多少个，但是对于这些像素原来的位置在直方图中并没有体现，所以图像的骨架，也就是图像内部到底存在什么样的物体，形状是什么，每一块的灰度分布式什么样的这些在直方图信息中是被省略掉得。那么造成的一个问题就是，比如一个上黑下白的图像和上白下黑的图像其直方图分布是一模一样的，其相似度为100%。 2、两幅图像之间的距离度量，采用的是巴氏距离或者归一化相关系数，这种用分析数学向量的方法去分析图像本身就是一个很不好的办法。 3、就信息量的道理来说，采用一个数值来判断两幅图像的相似程度本身就是一个信息压缩的过程，那么两个256个元素的向量（假定直方图有256个bin条）的距离用一个数值表示那么肯定就会存在不准确性。 下面是一个基于直方图距离的图像相似度计算的Matlab Demo和实验结果. %计算图像直方图距离 %巴氏系数计算法 M=imread('1.jpg'); N=imread('2.jpg'); I=rgb2gray(M); J=rgb2gray(N); [Count1,x]=imhist(I); [Count2,x]=imhist(J); Sum1=sum(Count1);Sum2=sum(Count2); Sumup = sqrt(Count1.*Count2); SumDown = sqrt(Sum1*Sum2); Sumup = sum(Sumup); figure(1); subplot(2,2,1);imshow(I); subplot(2,2,2);imshow(J);

行程问题解题技巧

行程问题解题技巧 行程问题 在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。 行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。 相遇问题 两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。 相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么： A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间基本公式有： 两地距离=速度和×相遇时间 相遇时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相遇时间 二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有： 第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。 相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。 相离问题 两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。 解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。 基本公式有： 两地距离=速度和×相离时间 相离时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相离时间 相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。 追及问题 两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公

重要值的计算方法Word版

重要值的计算方法 以综合数值表示植物物种在群落中的相对重要值。 重要值=相对多度+相对频度+相对显著度 或，重要值=（相对多度+相对频度+相对显著度)/3 补充： 针对乔木而言：重要值=（相对密度【即相对多度】+相对频度+相对显著度【即相对优势度】）/3 针对灌草而言：重要值=（相对密度【即相对多度】+相对频度+相对盖度【即相对优势度】）/3 注： 频度：是指一个种在所作的全部样方中出现的频率.相对频度指某种在全部样方中的频度与所有种频度和之比。 相对频度=(该种的频度/所有种的频度总和)×100% 显著度【优势度】：指样方内某种植物的胸高断面积除以样地面积。 相对显著度【相对优势度】=(样方中该种个体胸面积和/样方中全部个体胸面积总和)×100% 密度（D）=某样方内某种植物的个体数/样方面积 相对密度（RD）=（某种植物的密度/全部植物的总密度）×100 =（某种植物的个体数/全部植物的个体数）×100 盖度（cover degree，或coverage）指的是植物地上部分垂直投影面积占样地面积的百分比，即投影盖度。后来又出现了“基盖度”的概念，即植物基部的覆盖面积。对于草原群落，常以离地面1英寸（2.54cm）高度的断面计算；对森林群落，则以树木胸高（1.3m处）断面积计算。基盖度也称真盖度。乔木的基盖度特称为显著度（dominant）。盖度可分为种盖度（分盖度）、层盖度（种组盖度）、总盖度（群落盖度）。林业上常用郁闭度来表示林木层的盖度。通常，分盖度或层盖度之和大于总盖度。群落中某一物种的分盖度占所有分盖度之和的百分比，即相对盖度。某一物种的盖度占盖度最大物种的盖度的百分比称为盖度比（cover ratio）。

地址相似度算法

一、计算过程： 1、根据输入一个地址，生成一个地址每个字的数组： T1={w1,w2,w3..wn}; 比如：有两个地址广东省梅州市江南彬芳大道金利来步街xx号和广东省梅州市梅江区彬芳大道金利来步行街xx号，会生成 T1={广,东,省,梅,州,市,江,南,彬,芳,大,道,金,利,来,步,街,xx,号}; T2={广,东,省,梅,州,市,梅,江,区,彬,芳,大,道,金,利,来,步,行,街,xx,号}; 2、这两个地址的并集，对出现多次的字只保留一次 比如：T={广,东,省,州,市,梅,江,南,区,彬,芳,大,道,金,利,来,步,行,街,xx,号}; 3、求出每个t中每个词在t1和t2中出现的次数得到m和n m={m1,m2,m3..mn}; n={n1,n2,n3.nn}; 比如:t1和t2可以得到两个出现次数的数组 m={1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1}; n={1,1,1,1,1,2,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}; 4、计算相似度 Sim=m1*n1+m2*n2+..mn*nn/sqrt(m1*m1+m2*m2+..mn*mn)* sqrt(n1*n1+n2*n2+..nn*nn) 二、计算原理： 假如这两个数组是只有｛x1,y1｝和{x2,y2}的数组，这两个数组可以在平面直角坐标系中用两个由原点出发的向量来表示，我们可以通过向量的夹角的大小来判断向量的相似度，夹角越小，相似度越高。计算向量的夹角，我们可以使用余弦定理，余弦定理用坐标表示的公式： 余弦的这种计算方法不止对于2维向量成立，对n维向量也成立，n维向量表示为： 所以我们可以使用这个公式得出余弦的值，值越接近1，夹角越小，两个向量越相似，这种计算方式叫做余弦相似性。

图像相似度计算

图像相似度计算 图像相似度计算主要用于对于两幅图像之间内容的相似程度进行打分，根据分数的高低来判断图像内容的相近程度。 可以用于计算机视觉中的检测跟踪中目标位置的获取，根据已有模板在图像中找到一个与之最接近的区域。然后一直跟着。已有的一些算法比如BlobTracking，Meanshift，Camshift，粒子滤波等等也都是需要这方面的理论去支撑。 还有一方面就是基于图像内容的图像检索，也就是通常说的以图检图。比如给你某一个人在海量的图像数据库中罗列出与之最匹配的一些图像，当然这项技术可能也会这样做，将图像抽象为几个特征值，比如Trace变换，图像哈希或者Sift特征向量等等，来根据数据库中存得这些特征匹配再返回相应的图像来提高效率。 下面就一些自己看到过的算法进行一些算法原理和效果上的介绍。 (1)直方图匹配。 比如有图像A和图像B，分别计算两幅图像的直方图，HistA，HistB，然后计算两个直方图的归一化相关系数（巴氏距离，直方图相交距离）等等。 这种思想是基于简单的数学上的向量之间的差异来进行图像相似程度的度量，这种方法是目前用的比较多的一种方法，第一，直方图能够很好的归一化，比如通常的256个bin条的。那么两幅分辨率不同的图像可以直接通过计算直方图来计算相似度很方便。而且计算量比较小。 这种方法的缺点: 1、直方图反映的是图像像素灰度值的概率分布，比如灰度值为200的像素有多少个，但是对于这些像素原来的位置在直方图中并没有体现，所以图像的骨架，也就是图像内部到底存在什么样的物体，形状是什么，每一块的灰度分布式什么样的这些在直方图信息中是被省略掉得。那么造成的一个问题就是，比如一个上黑下白的图像和上白下黑的图像其直方图分布是一模一样的，其相似度为100%。 2、两幅图像之间的距离度量，采用的是巴氏距离或者归一化相关系数，这种用分析数学向量的方法去分析图像本身就是一个很不好的办法。 3、就信息量的道理来说，采用一个数值来判断两幅图像的相似程度本身就是一个信息压缩的过程，那么两个256个元素的向量（假定直方图有256个bin条）的距离用一个数值表示那么肯定就会存在不准确性。 下面是一个基于直方图距离的图像相似度计算的Matlab Demo和实验结果.

文本相似度算法

1.信息检索中的重要发明TF-IDF 1.1TF Term frequency即关键词词频，是指一篇文章中关键词出现的频率，比如在一篇M个词的文章中有N个该关键词，则 （公式1.1-1） 为该关键词在这篇文章中的词频。 1.2IDF Inverse document frequency指逆向文本频率，是用于衡量关键词权重的指数，由公式 （公式1.2-1） 计算而得，其中D为文章总数，Dw为关键词出现过的文章数。2.基于空间向量的余弦算法 2.1算法步骤 预处理→文本特征项选择→加权→生成向量空间模型后计算余弦。 2.2步骤简介 2.2.1预处理 预处理主要是进行中文分词和去停用词，分词的开源代码有：ICTCLAS。 然后按照停用词表中的词语将语料中对文本内容识别意义不大但出

现频率很高的词、符号、标点及乱码等去掉。如“这，的，和，会，为”等词几乎出现在任何一篇中文文本中，但是它们对这个文本所表达的意思几乎没有任何贡献。使用停用词列表来剔除停用词的过程很简单，就是一个查询过程：对每一个词条，看其是否位于停用词列表中，如果是则将其从词条串中删除。 图2.2.1-1中文文本相似度算法预处理流程 2.2.2文本特征项选择与加权 过滤掉常用副词、助词等频度高的词之后，根据剩下词的频度确定若干关键词。频度计算参照TF公式。 加权是针对每个关键词对文本特征的体现效果大小不同而设置的机制，权值计算参照IDF公式。 2.2.3向量空间模型VSM及余弦计算 向量空间模型的基本思想是把文档简化为以特征项（关键词）的权重为分量的N维向量表示。

这个模型假设词与词间不相关（这个前提造成这个模型无法进行语义相关的判断，向量空间模型的缺点在于关键词之间的线性无关的假说前提），用向量来表示文本，从而简化了文本中的关键词之间的复杂关系，文档用十分简单的向量表示，使得模型具备了可计算性。 在向量空间模型中，文本泛指各种机器可读的记录。 用D（Document）表示文本，特征项（Term，用t表示）指出现在文档D中且能够代表该文档内容的基本语言单位，主要是由词或者短语构成，文本可以用特征项集表示为D（T1，T2，…，Tn），其中Tk是特征项，要求满足1<=k<=N。 下面是向量空间模型（特指权值向量空间）的解释。 假设一篇文档中有a、b、c、d四个特征项，那么这篇文档就可以表示为 D（a，b，c，d） 对于其它要与之比较的文本，也将遵从这个特征项顺序。对含有n 个特征项的文本而言，通常会给每个特征项赋予一定的权重表示其重要程度，即 D＝D（T1，W1；T2，W2；…，Tn，Wn） 简记为 D＝D（W1，W2，…，Wn） 我们把它叫做文本D的权值向量表示，其中Wk是Tk的权重，

相似度计算方法

基于距离的计算方法 1. 欧氏距离(Euclidean Distance) 欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法，源自欧氏空间中两点间的距离公式。 (1)二维平面上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧氏距离： (2)三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧氏距离： (3)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)间的欧氏距离： 也可以用表示成向量运算的形式： (4)Matlab计算欧氏距离 Matlab计算距离主要使用pdist函数。若X是一个M×N的矩阵，则pdist(X)将X矩阵M行的每一行作为一个N维向量，然后计算这M个向量两两间的距离。例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的欧式距离 X = [0 0 ; 1 0 ; 0 2] D = pdist(X,'euclidean') 结果： D = 1.0000 2.0000 2.2361 2. 曼哈顿距离(Manhattan Distance) 从名字就可以猜出这种距离的计算方法了。想象你在曼哈顿要从一个十字路口开车到另外一个十字路口，驾驶距离是两点间的直线距离吗？显然不是，除

非你能穿越大楼。实际驾驶距离就是这个“曼哈顿距离”。而这也是曼哈顿距离名称的来源，曼哈顿距离也称为城市街区距离(City Block distance)。 (1)二维平面两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的曼哈顿距离 (2)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)间的曼哈顿距离 (3) Matlab计算曼哈顿距离 例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的曼哈顿距离 X = [0 0 ; 1 0 ; 0 2] D = pdist(X, 'cityblock') 结果： D = 1 2 3 5. 标准化欧氏距离 (Standardized Euclidean distance ) (1)标准欧氏距离的定义 标准化欧氏距离是针对简单欧氏距离的缺点而作的一种改进方案。标准欧氏距离的思路：既然数据各维分量的分布不一样，好吧！那我先将各个分量都“标准化”到均值、方差相等吧。均值和方差标准化到多少呢？这里先复习点统计学知识吧，假设样本集X的均值(mean)为m，标准差(standard deviation)为s，那么X的“标准化变量”表示为： 而且标准化变量的数学期望为0，方差为1。因此样本集的标准化过程(standardization)用公式描述就是： 标准化后的值= ( 标准化前的值－分量的均值) /分量的标准差 经过简单的推导就可以得到两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的标准化欧氏距离的公式： 如果将方差的倒数看成是一个权重，这个公式可以看成是一种加权欧氏距离(Weighted Euclidean distance)。

行程问题相遇问题和追及问题的解题技巧

行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧 相遇问题 两个物体从两地出发,相向而行，经过一段时间,必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。相遇问题是研究速度,时间和路程三者数量之间关系的问题。它和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动,所以,它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和。 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 相遇路程=甲走的路程+乙走的路程 甲的速度=相遇路程÷相遇时间 -乙的速度 甲的路程=相遇路程-乙走的路程 解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选择解答方法.。相遇问题除了要弄清路程，速度与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：是否是同时出发,如果题目中有谁先出发,就把先行的路程去掉,找到同时行的路程。驶的方向,是相向,同向还是背向.不同的方向解题方法就不一样。是否相遇.有的题目行驶的物体并没有相遇,要把相距的路程去掉;有的题目是两者错过,要把多行的路程加上,得到同时行驶的路程.。 追及问题 两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。这类常常会在考试考到。一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。 追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式： 行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中： 相遇时间=相遇距离÷速度和， 追及时间=追及距离÷速度差。 速度和=快速+慢速 速度差=快速-慢速 二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时 间的确定 第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。 第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为： 相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和； S=S1+S2 甲︳→S1 →∣←S2 ←︳乙

词语相似度算法的分析与改进

词语相似度算法的分析与改进 摘要：对现有的词语相似度算法进行分析，提出一种基于知网，面向语义、可扩展的词语相似度计算方法，通过对实验结果进行分析，所提出的词语语义相似度计算方法比以前的方法更好，在计算词语相似度时，准确率更高。 关键词：词语相似度算法；义原相似度计算；概念词的相似度计算；非概念词的相似度计算 在建立主观题评分模型时，要判断句子的相似度，计算句子的相似度时，首先要处理的就是词语的相似度计算工作。目前对词语的相似度计算人们已经做了大量的研究，提出了一些较有代表性的计算方法。主要包括以下几种： 1）基于字面信息的词语相似度计算 这种算法的核心内容是：中文词语的构成句子中，一般较核心的内容都放在句子的后面。句子后面的词语在句子中所起到的作用比靠前的词语大。因此在对句子进行分析时需要给后面的字或词赋予较高的权值。 假设a和b分别代表两个词语，按照此算法，词语之间的相似度计算公式可以表示为公式1。 使用字面信息作为相似度计算的算法较简单，实现起来也方便。但该算法准确率不高，尤其是对于语义相似的词语更是难于处理。2）基于词林的词语相似度计算 对于以同义词词林作为语义分类体系进行词语相似度计算的研

究，王斌和章成志都曾作了相关探讨[1]。其核心思想是使用两个词语的语义距离来表示词语间相似度。当处理对象是一个词组或短语时，首先将其切分为义类词，并将义类词在词林的树状结构中提取出相关的语义编码，并对两个词语的语义编码进行相似度计算。基于词林的词语相似度计算较好的解决了语义相似、词形不同的词语相似度计算，但由于语义词典的完备性问题，必然会存在部分不在语义词典中的词语而无法处理。 3）基于知网的词语相似度计算 知网以概念作为描述对象，从关系层次上揭示词语的概念含义，并建立了概念关系网络，包含词语属性以及属性间关系[2]。刘群、李素建从知网的关系描述出发，研究了同一个词义所具有的多个义原间的关系，并试图计算出这些义原在计算相似度时所起到的作用，并根据这种思想提出了使用知网的语义信息来计算词语相似度的算法。 该算法在计算概念词的相似度时较准确，但在计算概念词与非概念词，非概念词与非概念词的相似度时，准确率不高。 为克服这些问题，我们采用知网作为语义资源，结合信息论中的相关理论，提出了一种面向语义的、可扩展的、多策略混合的词语相似度计算模型。 1 义原相似度计算 词语的相似度计算，最终还是要计算各词语的义源相似度。在知网中，所有词语都包含义原信息，应用知网进行相似度计算时，第

[小学奥数解题方法]小升初必考题――行程问题分析(可编辑修改word版)

[小学奥数解题方法]小升初必考题――行程问题分析 行程问题是“小升初”考试中的必考题目，更是考察孩子逻辑思维的重要题型。行程题以应用题的形式出现，需要学生敏锐的发现很多量之间的关系，并能都灵活熟练的运用一些综合的做题方法，比如：方程、比例、周期性问题等。 现就教学中学生遇到的一些问题，总结一下这一专题，并给出行程中最基本的题型，或者说是"题种"。 1. 火车车长问题： 1）基本题型：这类问题需要注意两点：火车车长记入总路程；重点是车尾：火车与人擦肩而过，即车尾离人而去。 【例1】火车通过一条长1140 米的桥梁用了50 秒，火车穿过1980 米的隧道用了80 秒，求这列火车的速度和车长。（过桥问题） 【例2】一列火车通过800 米的桥需55 秒，通过500 米的隧道需40 秒。问该列车与另一列长384、每秒钟行18 米的列车迎面错车需要多少秒钟？（火车相遇） 2）错车或者超车：看哪辆车经过，路程和或差就是哪辆车的车长 【例3】快、慢两列火车相向而行，快车的车长是50 米，慢车的车长是80 米，快车的速度是慢车的2 倍，如果坐在慢车的人见快车驶过窗口的时间是5 秒，那么，坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是多少？ 3）综合题：用车长求出速度；虽然不知道总路程，但是可以求出某两个时刻间两人或车之间的路程关系 【例4】铁路旁有一条小路，一列长为110 米的火车以每小时30 千米的速度向南驶去，8 点时追上向南行走的一名军人，15 秒后离他而去，8 点6 分迎面遇到一个向北走的农民，12 秒后离开这个农民。问军人与农民何时相遇？ 2. 时钟问题： 两个速度单位：1 格/时和12 格/时，一个路程单位12 格 时钟问题主要有3 大类题型：第一类是追及问题（注意时针分针关系的时候往往有两种情况）；第二类是相遇问题（时针分针永远不会是相遇的关系，但是当时针分针与某一刻度夹角相等时，可以求出路程和）；第三种就是走不准问题，这一类问题中最关键的一点：找到表与现实时间的比例关系。

计算文本相似度几种最常用的方法,并比较它们之间的性能

计算文本相似度几种最常用的方法，并比较它们之间的性能 编者按：本文作者为Yves Peirsman，是NLP领域的专家。在这篇博文中，作者比较了各种计算句子相似度的方法，并了解它们是如何操作的。词嵌入（word embeddings）已经在自然语言处理领域广泛使用，它可以让我们轻易地计算两个词语之间的语义相似性，或者找出与目标词语最相似的词语。然而，人们关注更多的是两个句子或者短文之间的相似度。如果你对代码感兴趣，文中附有讲解细节的Jupyter Notebook地址。以下是论智的编译。 许多NLP应用需要计算两段短文之间的相似性。例如，搜索引擎需要建模，估计一份文本与提问问题之间的关联度，其中涉及到的并不只是看文字是否有重叠。与之相似的，类似Quora之类的问答网站也有这项需求，他们需要判断某一问题是否之前已出现过。要判断这类的文本相似性，首先要对两个短文本进行embedding，然后计算二者之间的余弦相似度（cosine similarity）。尽管word2vec和GloVe等词嵌入已经成为寻找单词间语义相似度的标准方法，但是对于句子嵌入应如何被计算仍存在不同的声音。接下来，我们将回顾一下几种最常用的方法，并比较它们之间的性能。 数据 我们将在两个被广泛使用的数据集上测试所有相似度计算方法，同时还与人类的判断作对比。两个数据集分别是： STS基准收集了2012年至2017年国际语义评测SemEval中所有的英语数据 SICK数据库包含了10000对英语句子，其中的标签说明了它们之间的语义关联和逻辑关系 下面的表格是STS数据集中的几个例子。可以看到，两句话之间的语义关系通常非常微小。例如第四个例子： A man is playing a harp. A man is playing a keyboard.

管理类联考数学中的行程问题解题方法1.doc

管理类联考数学中的行程问题解题方法1 Born To Win 管理类联考数学中的行程问题解题方法 应用题是管理类联考数学中的必考题型之一，每年考七道题左右，所占分值也较大，具体考查类型较多，其中包含有工程问题、行程问题、浓度问题、比和比例问题、交叉法问题、最值问题等等。行程问题每年必考一个题目，难度从简单题目到中等难度偏上甚至难题都有。下文中跨考教育初数教研室马燕老师将具体讲解一下行程问题及历年考查情况。 行程问题涉及两大解决办法：一是列方程解应用题（80%以上的题目都用该方法），二是比例关系解应用题。 列方程解应用题是最最常见的解题方法，是考试的主要考查方式。该方法的难点有两个：一是找等量关系，二是解方程。等量关系主要是通过仔细审题得出的，简单题目的等量关系非常明了，比如15年1月份的真题中“前一半路程比计划多用时45分钟”，这是一个关于时间的等量关系，而有些题目的等量关系比较隐晦，需要画示意图才能得出，比如14年1月分的真题中没有直接描述等量关系的语句，需要借助对相遇问题的理解结合题目和示意图得出，这就要求考生在考场上保持冷静的态度，无论题目难易程度如何，题目中的关键点都要读出来且弄明白才有可能拿到分数。等量关系只要能够准确找出，列方程就不成难点了，接下来比较花时间的就是解方程了。有些题目的难点不在列方程，反而在解方程上。比如15年1月份的真题中“前一半路程

比计划多用时45分钟”，设未知数列方程比较简单，难住大部分考生的是列出方程之后的解方程过程。两个方程需要联立求解，用常规的换元法或者消元法计算量都相当大，因此首先需要处理一下方程本身。注意到两个方程有很多共同的部分，因此要用“整体”的思路求解，简化解方程的步骤，节省做题时间。 利用比例关系解应用题主要针对的是赛跑问题，历年考试中出现过两次。这种方法对应的题目特征是：整个题目描述中只给了一种量，比如2012年10月份的题目中只出现了有关路程的量，其余的时间或者速度都没给具体的量，而且在整个赛跑过程中，只要还在跑道上进行赛跑，时间肯定是相等的，因此可以用路程比等于速度比来求解。 2015年12月份考查的行程问题比较简单，用最基本的公式求解即可。 3、（2015-12）上午9时一辆货车从甲地出发前往乙地，同时一辆客车从乙地出发前往甲地，中午12时两车相遇，货、客车的速度分别是90千米/小时、100千米/小时。则当客车到达甲地时，货车距乙地的距离是（） （A ）30千米（B ）43千米（C ）45千米（D ）50千米（E ）57千米 【答案】C 【解析】 由题知，甲乙两地之间的距离为()570

奥数行程问题大全

奥数行程问题 一、多人行程的要点及解题技巧 行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”： 这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系： 1.简单行程：路程=速度×时间 2.相遇问题：路程和=速度和×时间 3.追击问题：路程差=速度差×时间 牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。 如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程” 例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？ 分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。

第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米） 第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟） 第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程 所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米） 我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。 总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！ 二、奥数行程：追及问题的要点及解题技巧 1、多人相遇追及问题的概念及公式 多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。 所有行程问题都是围绕""这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式： 多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解． 2、多次相遇追及问题的解题思路

信息检索几种相似度计算方法作对比

句子相似度地计算在自然语言处理具有很重要地地位,如基于实例地机器翻译( )、自 动问答技术、句子模糊匹配等.通过对术语之间地语义相似度计算,能够为术语语义识别[]、术语聚类[]、文本聚类[]、本体自动匹配[]等多项任务地开展提供重要支持.在已有地术语相似度计算方法中,基于搜索引擎地术语相似度算法以其计算简便、计算性能较高、不受特定领域语料库规模和质量制约等优点而越来越受到重视[]. 相似度计算方法总述： 《向量空间模型信息检索技术讨论》，刘斌，陈桦发表于计算机学报， 相似度()：指两个文档内容相关程度地大小，当文档以向量来表示时，可以使用向量文 档向量间地距离来衡量，一般使用内积或夹角地余弦来计算，两者夹角越小说明似度 越高.由于查询也可以在同一空间里表示为一个查询向量(见图)，可以通过相似度计算 公式计算出每个档向量与查询向量地相似度，排序这个结果后与设立地阈值进行比较. 如果大于阈值则页面与查询相关，保留该页面查询结果；如果小于则不相关，过滤此页.这样就可以控制查询结果地数量，加快查询速度.资料个人收集整理，勿做商业用途 《相似度计算方法综述》 相似度计算用于衡量对象之间地相似程度，在数据挖掘、自然语言处理中是一个基础 性计算.其中地关键技术主要是两个部分，对象地特征表示，特征集合之间地相似关系. 在信息检索、网页判重、推荐系统等，都涉及到对象之间或者对象和对象集合地相似 性地计算.而针对不同地应用场景，受限于数据规模、时空开销等地限制，相似度计算 方法地选择又会有所区别和不同.下面章节会针对不同特点地应用，进行一些常用地相 似度计算方法进行介绍.资料个人收集整理，勿做商业用途 内积表示法： 《基于语义理解地文本相似度算法》，金博，史彦君发表于大连理工大学学报， 在中文信息处理中,文本相似度地计算广泛应用于信息检索、机器翻译、自动问答系统、文本挖掘等领域,是一个非常基础而关键地问题,长期以来一直是人们研究地热点和难点.计算机对于中文地处理相对于对于西文地处理存在更大地难度,集中体现在对文本分词 地处理上.分词是中文文本相似度计算地基础和前提,采用高效地分词算法能够极大地提 高文本相似度计算结果地准确性.本文在对常用地中文分词算法分析比较地基础上,提出 了一种改进地正向最大匹配切分()算法及歧义消除策略,对分词词典地建立方式、分词 步骤及歧义字段地处理提出了新地改进方法,提高了分词地完整性和准确性.随后分析比 较了现有地文本相似度计算方法,利用基于向量空间模型地方法结合前面提出地分词算法,给出了中文文本分词及相似度计算地计算机系统实现过程,并以科技文本为例进行了 测试,对所用方法进行了验证.这一课题地研究及其成果对于中文信息处理中地多种领域 尤其是科技类文本相似度地计算比较,都将具有一定地参考价值和良好地应用前景.资料 个人收集整理，勿做商业用途

词语相似度计算方法

词语相似度计算方法分析 崔韬世麦范金 桂林理工大学广西 541004 摘要：词语相似度计算是自然语言处理、智能检索、文档聚类、文档分类、自动应答、词义排歧和机器翻译等很多领域的基础研究课题。词语相似度计算在理论研究和实际应用中具有重要意义。本文对词语相似度进行总结，分别阐述了基于大规模语料库的词语相似度计算方法和基于本体的词语相似度计算方法，重点对后者进行详细分析。最后对两类方法进行简单对比，指出各自优缺点。 关键词：词语相似度；语料库；本体 0 引言 词语相似度计算研究的是用什么样的方法来计算或比较两个词语的相似性。词语相似度计算在自然语言处理、智能检索、文本聚类、文本分类、自动应答、词义排歧和机器翻译等领域都有广泛的应用，它是一个基础研究课题，正在为越来越多的研究人员所关注。笔者对词语相似度计算的应用背景、研究成果进行了归纳和总结，包括每种策略的基本思想、依赖的工具和主要的方法等，以供自然语言处理、智能检索、文本聚类、文本分类、数据挖掘、信息提取、自动应答、词义排歧和机器翻译等领域的研究人员参考和应用。词语相似度计算的应用主要有以下几点： (1) 在基于实例的机器翻译中，词语相似度主要用于衡量文本中词语的可替换程度。 (2) 在信息检索中，相似度更多的是反映文本与用户查询在意义上的符合程度。 (3) 在多文档文摘系统中，相似度可以反映出局部主题信息的拟合程度。 (4) 在自动应答系统领域，相似度的计算主要体现在计算用户问句和领域文本内容的相似度上。 (5) 在文本分类研究中，相似度可以反映文本与给定的分类体系中某类别的相关程度。 (6) 相似度计算是文本聚类的基础，通过相似度计算，把文档集合按照文档间的相似度大小分成更小的文本簇。1 基于语料库的词语相似度计算方法 基于统计方法计算词语相似度通常是利用词语的相关性来计算词语的相似度。其理论假设凡是语义相近的词，它们的上下文也应该相似。因此统计的方法对于两个词的相似度算建立在计算它们的相关词向量相似度基础上。首先要选择一组特征词，然后计算这一组特征词与每一个词的相关性(一般用这组词在实际的大规模语料中在该词的上下文中出现的频率来度量)，于是，对于每一个词都可以得到一个相关性的特征词向量，然后计算这些向量之间的相似度，一般用向量夹角余弦的计算结果作为这两个词的相似度。 Lee利用相关熵，Brown采用平均互信息来计算词语之间的相似度。李涓子(1999)利用这种思想来实现语义的自动排歧；鲁松(2001)研究了如何利用词语的相关性来计算词语的相似度。PBrownetc采用平均互信息来计算词语之间的相似度。基于统计的定量分析方法能够对词汇间的语义相似性进行比较精确和有效的度量。基于大规模语料库进行的获取受制于所采用的语料库，难以避免数据稀疏问题，由于汉语的一词多义现象，统计的方法得到的结果中含有的噪声是相当大的，常常会出现明显的错误。 2 基于本体库的词语相似度计算方法 2.1 常用本体库 关于Ontology的定义有许多，目前获得较多认同的是R.Studer的解释：“Ontology是对概念体系的明确的、形式

行程问题解题技巧

行程问题解题技巧 走走停停的要点及解题技巧 一、行程问题里走走停停的题目应该怎么做 1、画出速度与路程的图。 2、要学会读图。 3、每一个加速减速、匀速要分清楚,这有利于您的解题思路。 4、要注意每一个行程之间的联系。 二、学好行程问题的要诀 行程问题可以说就是难度最大的奥数专题。 类型多:行程分类细,变化多,工程抓住工作效率与比例关系,而行程每个类型重点不一,因此没有一个关键点可以抓 题目难:理解题目、动态演绎推理——静态知识容易学,动态分析需要较高的理解能力、逻辑分析与概括能力 跨度大:从三年级到六年级都要学行程——四年的跨度,需要不断的复习巩固来加深理解、夯实基础 那么想要学好行程问题,需要掌握哪些要诀呢？ 要诀一:大部分题目有规律可依,要诀就是"学透"基本公式 要诀二:无规律的题目有"攻略",一画(画图法)二抓(比例法、方程法) 竞赛考试中的行程题涉及到很多中数学方法与思想(比如:假设法、比例、方程)等的熟练运用,而这些方法与思想,都就是小学奥数中最为经典并能考察孩子思维的专项。 例1、甲乙两人同时从一条800环形跑道同向行驶,甲100米/分,乙80米/分,两人每跑200米休息1分钟,甲需多久第一次追上乙？ 【解答】这样的题有三种情况:在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上与在行进中被追上。很显然首先考虑在休息结束时的时间最少,如果不行再考虑在休息过程中被追上,最后考虑行进中被追上。其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情况必须考虑就是否就是在休息点追上的。 由此首先考虑休息800÷200－1＝3分钟的情况。甲就要比乙多休息3分钟,就相当于甲要追乙800＋80×3＝1040米,需要1040÷(100－80)＝52分钟,52分钟甲行了52×100＝5200米,刚好就是在休息点追上的满足条件。行5200米要休息5200÷200－1＝25分钟。 因此甲需要52＋25＝77分钟第一次追上乙。 例2、在400米环形跑道上,A、B两点的跑道相距200米,甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步,甲每秒跑7米,乙每秒跑5米,她们每人跑100米都停5秒.那么,甲追上乙需要多少秒？ 【解答】这就是传说中的“走走停停”的行程问题。 这里分三种情况讨论休息的时间,第一、如果在行进中追上,甲比乙多休息10秒,第二,如果在乙休息结束的时候追上,甲比乙多休息5秒,第三,如果在休息过程中且又没有休息结束,那么甲比乙多休息的时间,就在这5～10秒之间。显然我们考虑的顺序就是首先瞧就是否在结束时追上,又就是否在休息中追上,最后考虑在行进中追上。 有了以上的分析,我们就可以来解答这个题了。我们假设在同一个地点,甲比乙晚出发的时间在200/7＋5＝235/7与200/7＋10＝270/7的之间,在以后的行程中,甲就要比乙少用这么多时间,由于甲行100米比乙少用100/5－100/7＝40/7秒。 继续讨论,因为270/7÷40/7不就是整数,说明第一次追上不就是在乙休息结束的时候追上的。因为在这个范围内有240/7÷40/7＝6就是整数,说明在乙休息的中追上的。即甲共行

协同过滤算法中的相似度优化方法

—52— 协同过滤算法中的相似度优化方法 徐 翔，王煦法 (中国科学技术大学计算机科学与技术系，合肥 230027) 摘 要：在协同过滤推荐系统中，通过对稀疏评分矩阵进行填充，可以提高对用户相似度的度量效果和系统的推荐精度。不同填充方法对相似度计算结果的影响存在较大差异。为解决该问题，针对3类填充方法构建的评分数据集，以最近邻算法进行推荐，分析传统相似度和基于云模型的相似度经2种方法优化后的度量效果，分别为各填充方法选取最有效的相似度优化方案。 关键词：协同过滤；最近邻；相似度；云模型 Optimization Method of Similarity Degree in Collaborative Filter Algorithm XU Xiang, WANG Xu-fa (Department of Computer Science and Technology, University of Science and Technology of China, Hefei 230027) 【Abstract 】In collaborative filter recommendation systems, the performance of user similarity measuring can be improved by filling the sparse marking matrix. Different filling method has different effect on similarity calculation result. To resolve this problem, this paper makes recommendation by using nearest neighbor algorithm on marking sets constructed by three kinds of filling methods separately, analyzes the measure performance optimized by two methods of traditional similarity measures and the similarity based on cloud model, and selects the most effective similarity measure optimization scheme for each filling method. 【Key words 】collaborative filter; nearest neighbor; similarity degree; cloud model 计 算 机 工 程 Computer Engineering 第36卷 第6期 Vol.36 No.6 2010年3月 March 2010 ·软件技术与数据库· 文章编号：1000—3428(2010)06—0052—03 文献标识码：A 中图分类号：TP391 1 概述 协同过滤是用于减少信息过载的常用技术，已成为个性化推荐系统的主要工具。最近邻协同过滤算法[1]是当前最成功的推荐技术之一。但随着推荐系统规模的扩大，用户评分数据出现极端稀疏性，导致该算法的推荐质量降低。 为解决数据稀疏性问题，一些学者提出了新的相似度计算模型，如文献[2]提出基于云模型的相似度计算方法。一些学者则采用对稀疏的用户-项矩阵进行填充的技术来提高相似度度量效果。最简单的填充办法是将用户对未评分项目的评分设为一个固定的缺省值，如设定为用户的平均评分，实验表明该方法可以有效提高协同过滤算法的推荐精度，因此，被许多简单推荐系统采用。另一种填充方法的处理过程如下：(1)采用预测评分的方式先估算出未评分项目的评分，将用 户-项矩阵填充完整；(2)在得到的稠密矩阵上计算用户间的相似度，以最近邻算法进行推荐。例如，文献[3]提出一种基于项目评分预测的协同过滤推荐技术，通过估计用户评分来填充用户-项矩阵，减小数据稀疏性对计算结果的影响。文献[4]通过奇异值分解(Singular Value Decomposition, SVD)算法估计未评分项目的评分，并在稠密矩阵上计算用户间的相关相似度，采用最近邻算法求取实际未评分项目的预测值。 选取合适的相似度方法对提高推荐精度具有重要作用，因此，本文在3类填充后的评分数据集下对现有相似度度量方法进行了优化分析。 2 现有相似度度量方法 本文主要研究4种相似度：余弦相似度[2](Cos)，修正的余弦相似度[2](ACos)，相关相似度[2](Pearson)和基于云模型的相似度(Yun)。前3种相似度是传统相似度度量方法得到的，下文简要介绍基于云模型的相似度。云模型表达的概念的整体特性可以用期望Ex 、熵En 、超熵He 3个特征来表示，记为C (Ex , En , He )，称为云的向量。在云模型中，云由多个云滴组成，每个用户的所有评分集合被视为一朵“云”，每个评分被视为一个“云滴”，可以通过逆向云算法[2]实现每朵云从定量值到云的特征向量的转换，2朵云之间的相似度可以由云的特征向量的夹角余弦来表示。 基于云模型的相似度度量算法描述如下： 输入 用户i 的评分集合P i =(x 1,x 2,…,x N )，用户j 的评分集合P j =(y 1,y 2,…,y M )，其中，N , M 分别为用户i 和用户j 评分过的项目个数。 输出 用户i 和用户j 的相似度YSim (i , j ) (1)计算用户i 的评分矢量的样本均值1 1N i i X x N ==∑，一阶样本绝对中心矩 1 1N i i x X N =?∑和样本方差221 1()1N i i S x X N ==?∑?。Ex i 的估计值为?Ex X =，He i 的估计值为1 1??N i i He x Ex N ==?∑，En i 的估计值为?En =，则用户i 的云向量为i =C (,,)i i i Ex En He ，用户j 的云向量为j =C (,,)j j j Ex En He 。 (2)对任意2个用户i 和j 的相似度可以由C i 和C j 之间的余弦夹角来表示，即 作者简介：徐 翔(1984－)，男，硕士研究生，主研方向：电子商务个性化理论与方法；王煦法，教授、博士生导师 收稿日期：2009-10-25 E-mail ：xuustc@https://www.wendangku.net/doc/2b226011.html,