离散数学练习题
离散数学练习题
1、图中度为零的结点称为孤立结点。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
2、域是整环。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
3、有限格都是有界格。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
4、连通且不含圈的图称为树。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
5、“如果1+1≠3，则2+2≠4”是真命题。
A. 正确
B. 错误
正确：【B】
6、无向图G为欧拉图，则G是连通的。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
7、若A和B都是谓词公式，则(A∧B)、(A∨B)、(A→B)、(A<->B)都是谓词公式。
A. 正确
B. 错误
8、设A, B, C是命题公式，则AVBV﹁C 也是命题公式。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
9、设〈L，≤〉是格，则格的交∧和并∨运算满足等幂律。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
10、“x+3>1。”是命题。
A. 正确
B. 错误
正确：【B】
11、半群满足交换律。
A. 正确
B. 错误
正确：【B】
12、在任何图中，奇数度的结点数必是偶数。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
13、在格〈L，∨，∧〉中，如果交运算对并运算是可分配的，则并运算对交运算也是可分配的。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
14、完全图Kn没有割集，它的连通性能是最好的。
A. 正确
B. 错误
15、对任意集合A，都有??A。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
17、强连通图一定是单向连通图。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
18、代数系统〈G，°〉为群的条件是存在零元素。
A. 正确
B. 错误
正确：【B】
19、对应日常生活中的“任意的”，“所有的”，“一切的”等词，用符号“任意”表示。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
20、如果a是集合A中的元素，则称a属于A，记作a?A。
A. 正确
B. 错误
正确：【B】
21、A,B是集合,P（A），P（B）为其幂集,且,则P(A)∩P(B)为（）
A. B.
C. D.
正确：【B】
22、设M={x|f1(x)=0},N={x|f2(x)=0}，则方程f1(x)?f2(x)=0的解
为（）
A. M∩N
B. M∪N
C. MN
D. M-N
正确：【B】
23、设集合A={1，2，3}，下列关系R中不是等价关系的是（）
A. R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}
B. R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3>}
C. R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>}
D.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>} 正确：【C】
24、设
A.
B.
C. *对?是可分配的
D. ?对*是可分配的
正确：【D】
25、平面图(如下)的三个面的次数分别是（）
A. 11，3，4
B. 11，3，5
C. 12，3，6
D. 10，4，3
正确：【A】
26、下列命题正确的是（）
A. {l，2} {{1，2}，{l，2，3}，1}
B. {1，2} {1，{l，2}，{l，2，3}，2}
C. {1，2} {{1}，{2}，{1，2}}
D. {1，2}∈{1，2，{2}，{l，2，3}}
正确：【B】
27、设D的结点数大于1，D=
A. D中至少有一条通路
B. D中至少有一条回路
C. D中有通过每个结点至少一次的通路
D. D中有通过每个结点至少一次的回路
正确：【D】
28、下列等价式正确的是（）
A. ┐┐A
B.
C. ┐┐A
D.
正确：【C】
29、设P={x|(x+1)2≤4}，Q={x|x2+16≥5x},则下列选项正确的是（）
A. PQ
B. PQ
C. QP
D. Q=P
正确：【C】
30、设，则有（）
A. B.
C. D.
正确：【C】
31、下列各图中既是欧拉图，又是汉密尔顿图的是（）
A. B.
C. D.
正确：【C】
32、无向图G是欧拉图当且仅当G是连通的且（）
A. G中各顶点的度数均相等
B. G中各顶点的度数之和为偶数
C. G中各顶点的度数均为偶数
D. G中各顶点的度数均为奇数正确：【C】
33、下列式子正确的是（）
A. （A－B）－C = A－（B∪C）
B. A－（B∪C）=（A－B）∪C
C. ~（A－B）= ~（B－A）
D.
正确：【A】
34、设有代数系统G=〈A，*〉，其中A是所有命题公式的集合，*为命题公式的合取运算，则G的幺元是（）
A. 矛盾式
B. 重言式
C. 可满足
D. 公式p∧q
正确：【B】
35、设P：天下大雨,Q：他在室内运动,命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”可符合化为（）
A. ┐P∧Q
B. ┐P→Q
C. ┐P→┐Q
D. P→┐Q
正确：【C】
36、集合A={1，2，…，10}上的关系R={
A. 自反的
B. 对称的
C. 传递的、对称的
D. 反自反的、传递的
正确：【B】
37、设集合A={a,b, c}上的关系如下，具有传递性的是（）
A. R={
B. R={
C. R={
D. R={
正确：【D】
38、下列等价式不正确的是（）
A. B.
C. D.
正确：【A】
39、设M（x）：x是人；F（x）：x要吃饭。用谓词公式表达下述命题：所有的人都要吃饭，其中错误的表达式是（）
A. B.
C. D.
正确：【C】
40、半群、群及独异点的关系是（）
A. B.
C. D.
正确：【A】
41、如果a是集合A中的元素，则称a属于A，记作a?A。
A. 正确
B. 错误
正确：【B】
42、在任何图中，奇数度的结点数必是偶数。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
43、强连通图一定是单向连通图。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
44、设〈L，≤〉是格，则格的交∧和并∨运算满足等幂律。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
45、有限格都是有界格。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
46、“x+3>1。”是命题。
A. 正确
B. 错误
正确：【B】
47、若关系R是对称的，则其关系图中若两个结点之间有弧线，就一定是有双向两条弧。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
48、对应日常生活中的“任意的”，“所有的”，“一切的”等词，用符号“任意”表示。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
49、代数系统〈G，°〉为群的条件是存在零元素。
A. 正确
B. 错误
正确：【B】
50、域是整环。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
51、图中度为零的结点称为孤立结点。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
52、树T的每一对结点之间有且仅有一条道路可通。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
53、半群满足交换律。
A. 正确
B. 错误
正确：【B】
54、对任意集合A，都有??A。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
55、若A和B都是谓词公式，则(A∧B)、(A∨B)、(A→B)、(A<->B)都是谓词公式。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
56、无向图G为欧拉图，则G是连通的。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
57、设A, B, C是命题公式，则AVBV﹁C 也是命题公式。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
58、设〈G，°〉是一个群.若存在从〈G，°〉到〈H，*〉的满同态，则〈H，*〉也构成群。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
59、连通且不含圈的图称为树。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
60、在格〈L，∨，∧〉中，如果交运算对并运算是可分配的，则并
运算对交运算也是可分配的。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
61、设P：天下大雨,Q：他在室内运动,命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”可符合化为（）
A. ┐P∧Q
B. ┐P→Q
C. ┐P→┐Q
D. P→┐Q
正确：【C】
62、下列函数中为双射的是（）
A. f：Z→Z,f(j)=j(mod)
B. f：N→N,f(j)=
C. f：Z→N,f(j)=|2j|+1
D. f：R→R,f(r)=2r-15
正确：【D】
63、A,B是集合,P(A),P(B)为其幂集,且,则P(A)∩P(B)为()
A. B.
C. D.
正确：【B】
64、下列所示的哈斯图所对应的偏序集中能构成格的是（）
A. B.
C. D.
正确：【C】
65、设有代数系统G=〈A，*〉，其中A是所有命题公式的集合，*为命题公式的合取运算，则G的幺元是（）
A. 矛盾式
B. 重言式
C. 可满足
D. 公式p∧q
正确：【B】
66、设M={x|f1(x)=0},N={x|f2(x)=0}，则方程f1(x)?f2(x)=0的解为（）
A. M∩N
B. M∪N
C. MN
D. M-N
正确：【B】
67、设论域为整数集，下列真值为真的公式是（）
A. B.
C. D.
正确：【A】
68、下列命题为假命题的是（）
A. 如果2是偶数，那么一个公式的析取范式惟一
B. 如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不惟一
C. 如果2是奇数，那么一个公式的析取范式惟一
D. 如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不惟一
正确：【A】
69、下列各图是无向完全图的是（）
A. B.
C. D.
正确：【C】
70、下列语句中不是命题的只有（）
A. 这个语句是假的。
B. 1+1=1.0
C. 飞碟来自地球外的星球。
D. 凡石头都可练成金。
正确：【A】
71、设Ｇ是具有n个结点的无向简单图，若在Ｇ中存在一条汉密尔顿路，则Ｇ中每一对结点的度数之和与n-1的关系为（）
A. 大于
B. 大于等于
C. 等于
D. 小于
正确：【B】
72、平面图(如下)的三个面的次数分别是（）
A. 11，3，4
B. 11，3，5
C. 12，3，6
D. 10，4，3
正确：【A】
73、集合A={1，2，…，10}上的关系R={
A. 自反的
B. 对称的
C. 传递的、对称的
D. 反自反的、传递的
正确：【B】
74、设个体域是整数集，则下列命题的真值为真的是（）
A. y x(x·y=1)
B. x y (x·y≠0)
C. D.
正确：【C】
75、下列命题正确的是（）
A. {l，2} {{1，2}，{l，2，3}，1}
B. {1，2} {1，{l，2}，{l，2，3}，2}
C. {1，2} {{1}，{2}，{1，2}}
D. {1，2}∈{1，2，{2}，{l，2，3}}
正确：【B】
76、设，则有（）
A. B.
C. D.
正确：【C】
77、设集合A={1，2，3}，下列关系R中不是等价关系的是（）
A. R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}
B. R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3>}
C. R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>}
D.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>}
正确：【C】
78、下面联结词运算不可交换的是（）
A. ∧
B. →
C. ∨
D.
正确：【B】
79、下列命题中不正确的是（）
A. x∈{x}-{{x}}
B. {x}{x}-{{x}}
C. A={x}∪x,则x∈A且xA
D. A-B=A=B
正确：【D】
80、从真值角度看，命题公式的全部类型是（）
A. 永真式
B. 永假式
C. 永真式，永假式
D. 永真式，永假式，可满足式正确：【D】
81、图中度为零的结点称为孤立结点。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
82、无向图G为欧拉图，则G是连通的。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
83、(3,3,2,3)能成为图的度数序列。
A. 正确
B. 错误
正确：【B】
84、在任何图中，奇数度的结点数必是偶数。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
85、有限格都是有界格。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
86、对任意集合A，都有??A。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
87、“x+3>1。”是命题。
A. 正确
B. 错误
正确：【B】
88、设〈L，≤〉是格，则格的交∧和并∨运算满足等幂律。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
89、域是整环。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
90、若A和B都是谓词公式，则(A∧B)、(A∨B)、(A→B)、(A<->B)都是谓词公式。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
91、如果a是集合A中的元素，则称a属于A，记作a?A。
A. 正确
B. 错误
正确：【B】
92、强连通图一定是单向连通图。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
93、对应日常生活中的“任意的”，“所有的”，“一切的”等词，用符号“任意”表示。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
94、完全图Kn没有割集，它的连通性能是最好的。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
95、半群满足交换律。
A. 正确
B. 错误
正确：【B】
96、设A, B, C是命题公式，则AVBV﹁C 也是命题公式。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
97、若关系R是对称的，则其关系图中若两个结点之间有弧线，就一定是有双向两条弧。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
99、设〈G，°〉是一个群.若存在从〈G，°〉到〈H，*〉的满同态，则〈H，*〉也构成群。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
100、树T的每一对结点之间有且仅有一条道路可通。
A. 正确
B. 错误
正确：【A】
101、设Z是整数集，E={…，-4，-2，0，2，4，…}，f：Z→E，f （x）=2x，则f（）
A. 仅是满射
B. 仅是入射
C. 是双射
D. 无逆函数
正确：【C】
102、下列函数中为双射的是（）
A. f：Z→Z,f(j)=j(mod)
B. f：N→N,f(j)=
C. f：Z→N,f(j)=|2j|+1
D. f：R→R,f(r)=2r-15
正确：【D】
103、下列命题中不正确的是（）
A. x∈{x}-{{x}}
B. {x}{x}-{{x}}
C. A={x}∪x,则x∈A且xA
D. A-B=A=B
正确：【D】
104、下面联结词运算不可交换的是（）
A. ∧
B. →
C. ∨
D.
正确：【B】
105、集合A={1，2，…，10}上的关系R={
A. 自反的
B. 对称的
C. 传递的、对称的
D. 反自反的、传递的
正确：【B】
106、谓词公式x(P(x)∨(yR(y))→Q(x))中变元x是（）
A. 自由变元
B. 约束变元
C. 既不是自由变元也不是约束变元
D. 既是自由变元也是约束变元
正确：【D】
107、下列语句中不是命题的只有（）
A. 这个语句是假的。
B. 1+1=1.0
C. 飞碟来自地球外的星球。
D. 凡石头都可练成金。
正确：【A】
108、下列命题正确的是（）
A. {l，2}{{1，2}，{l，2，3}，1}
B. {1，2}{1，{l，2}，{l，2，3}，2}
C. {1，2}{{1}，{2}，{1，2}}
D. {1，2}∈{1，2，{2}，{l，2，3}}
正确：【B】
109、设M={x|f1(x)=0},N={x|f2(x)=0}，则方程f1(x)?f2(x)=0的解为（）
A. M∩N
B. M∪N
C. MN
D. M-N
正确：【B】
110、无向图G是欧拉图当且仅当G是连通的且（）
A. G中各顶点的度数均相等
B. G中各顶点的度数之和为偶数
C. G中各顶点的度数均为偶数
D. G中各顶点的度数均为奇数
正确：【C】
111、设个体域是整数集，则下列命题的真值为真的是（）A. y x(x·y=1) B. x y (x·y≠0)
C. D.
正确：【C】
112、A，B是集合，P（A），P（B）为其幂集，且，则P(A)∩P(B)为（）
A. B. C. D.
正确：【B】
113、设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列选项正确的是（）A. 1∈A B. {1，2，3} A
C. {{4，5}} A
D. ∈A