管理运筹学复习要点

管理运筹学复习

(1)某工厂在计划期内要安排I

,n 两种产品的生产.生产单位产品所需的设备台时及两种

原材料的消耗以及资源的限制如下表所示

：

工厂每生产一单位产品I 可获利 50元，每生产一单位产品n 可获利 100元，问工厂应分别

生产多少单位产品I 和产品n 才能使获利最多？ 解：

50X 什100X 2 ；

满足约束条件： X i2< 300

2X i2

< 400 X 2< 250 X i >(2>0o

(2):某锅炉制造厂，要制造一种新型锅炉

10台，需要原材料为/ 63.5 X 4的锅炉钢管,

库存的原材料的长度只有 5500 一种规格，问如何下料，才能使总的用料根数最少？需要多 少根原材料？ 解：为了用最少的原材料得到 10台锅炉，需要混合使用 14种下料方案

设按14种方案下料的原材料的根数分别为

X 123456 7891011121314, 可列出下面的数学模型:

f = X 1234567891011121314

满足约束条件： 2X 1 + X 2 + X 3+ X 4 > 80

X 2+ 3X 5 + 2X 6+ 2X 7+ X $+ X 9+ X 10 羽20 X 3+ X 6+ 2X 8+ X 9+ 3X 11 + X 12+ X 13 >350 X 4+ X 7+ X 9 + 2X 10 + X 12+ 2X 13 + 3X 14 > 10

X 1 , X

2, X

3, X

4, X

5, X

6, X

7, X

8 , X

9 , X

10 , X

11 , X

12, X

13 , X

14 > 0

(3)某公司从两个产地A 1、A 2将物品运往三个销地B 1、B 2、B 3,各产地的产量、

各销地的销量和各产地运往各销地的每件物品的运费如下表所示:

应如何调运，使得总运输费最小？

解：此运输问题的线性规划的模型如下

f =6X ii+4X i2+6X 13+6X21+5X22+5X 23

约束条件：X l11213=200

X212223 =300

X ii2i=150

X l222=150

X l323=200

> 0(1,21,2,3)

⑷某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地的每件物品的运费如下表所示：

应如何组织运输，使得总运输费为最小?

解：这是一个产大于销的运输问题，建立一个假想销地B4,得到产销平衡如下表:

(5) 某公司从两个产地 A1、A2将物品运往三个销地 B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地的每件物品的运输单价如下表所示：

解：这是一个销大于产的运输问题，建立一个假想销地A3，得到产销平衡如下表:

(6) 某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品，其产量分别为 300箱、

400箱、500箱。需要供应四个地方的销售，这四地的产品需求分别为400箱、250箱、350箱、200箱。三个分厂到四个销地的单位运价如下表所示：

①应如何安排运输方案，使得总运费为最小？

②如果2分厂的产量从400箱提高到了 600箱，那么应如何安排运输方案，使得总运

费为最小？

③如果销地甲的需求从400箱提高到550箱，而其他情况都同①,那该如何安排运输方案，

使得运费为最小？

解：①此运输问题的线性规划的模型如下

21Xn+17X 12+23X 约束条件：13+25X 14 + 10X 21+15X 22 +30X 23+19 X 24 +23X 31 +21X 32+20X 33 +22X 34 X111213 14=300

X21222324 =400

X31323334 =500

X112131 =400

X122232 =250

X132333 =350

X142434 =200

(7) 整数规划的图解法

某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，这两种货物每件的体积、重量、可获利润以及托

甲种货物至多托运4件，问两种货物各托运多少件，可使获得利润最大?

解：设X12分别为甲、乙两种货物托运的件数，其数学模型如下所示:

2X什 3X2

约束条件：195X1+273X 2 < 1365，

4X i +40X 2 < 140，

X i < 4，

X i, X2> 0，

X i, X2为整数。

（8）指派问题

有四个工人，要分别指派他们完成四项不同的工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表所示：问应如何指派工作，才能使总的消耗时间为最少？

解：弓I入0— 1变量，并令

1 -，当指派第i人去完成第j项工作时；

I。，当不指派第i人去完成第j项工作时；

此整数规划的数学模型为：

15X11+18X12+21X13+24X14+19X21+23X22+22X23+

18 X 24+26X 31+17X32+16X 33+19X 34 +19X41 +21X42+23X43+17X44 约束条件：

X111213 14 =1 （甲只能干一项工作）

X21222324 =1 （乙只能干一项工作）

X31323334 =1 （丙只能干一项工作）

X41424344 =1 （丁只能干一项工作）

X11213141 =1 （ A工作只能一个人干）

X12223242 =1 （ B工作只能一个人干）

X13233343 =1 （ C工作只能一个人干）

X14243444 =1 （ D工作只能一个人干）

为 0— 1 变量，（1,2,3，41,2,3,4）

（9）有优先权的目标规划的图解法

一位投资商有一笔资金准备购买股票， 资金总额为90000元，目前可选的股票有 A 、B 两股票 价格/元 年收益/ （兀/年） 风险系数 A 20 3 0.5 B 50 4 0.2

从表可知:

股票A 的收益率为（3/20 ）X 10015%股票B 的收益率为（4/50 ）X 1008%, A 的收益率比B 大，但同时A 的风险也比B 大，这符合高风险高收益的规律。

试求一种投资方案，使得一年的总投资风险不高于 700,且投资收益不低于10000元 解：设X 1、X 2分别表示投资商所购买的股票 A 和股票B 的数量。 1.针对优先权最高的目标建立线性规划 建立线

性规划模型如下：

d 1+

约束条件：20X 1+50X 2三90000

0.5X 什 0.2X 211-

=700

3X 1+4X 222- =10000

X 1 , X 2 , d 1+

, d 2-

三 0

2. 针对优先权次高的目标建立线性规划

建立线性规划模型如下：

d

2-

约束条件：

20X 1+50X 2三90000

0.5X 1+0.2X 211- =700 3X 1+4X 222-

=10000 d 10

X 1 ， X 2 ， d 1+

，

d 1-， d 2+

， d 2

-

= 0

3. 目标规划模型的标准化

对于两个不同优先权的目标单独建立线性规划进行求解， 为方便，把他们用一个 模型来表达：

+ -

P 1（d 1）2（d 2）

约束条件： 20X 1+50X 2 三 90000 ，

0.5X 1+0.2X 211 =700， 3X 1+4X 222- =10000，

X 1 ， X 2 ， d 1+

， d 1 ， d 2+

， d 2 = 0。

（10）某工厂试对产品A B 进行生产，市场需求并不是很稳定，因此对每种产

X 1 4000

X 1

1000 2000 3000 4000 5000

品分别预测了在销售良好和销售较差时的预期利润，这两种产品都经过甲、乙两台设备加工，已知产品A和B分别在甲和乙设备上的单位加工时间，甲、乙设备的可用加工时间以及预期利润如表所示，要求首先是保证在销售较差时，预期利润不少于5千元，其次是要求销售良好时，预期销售利润尽量达到1万元。试建立目标规划模型。

i2

+ -

P i(d i)2(d2)

约束条件：

4X 什3X2 三 45，

2X 什5X2 三 30

5X什5X2ii- =50，

8X什6X222- =i00，

X i ， X2 ，，— 0i,2

(ii) 动态规划

石油输送管道铺设最优方案的选择问题：如图所示，其中A为出发点，E为目的地，B、C、D分别为三个必须建立油泵加压站的地区，其中的B i、B2、B3i、C2、C3i、D2分别为可供选择的各站站点。图中的线段表示管道可铺设的位置，

第四阶段：D i — E 3; D2 — E 4;

第三阶段：C i— D i — E 5;C2 — D2— E 8;C3— D i — E 8; C3—D2—E 8 ; 第二阶段：B i — C i — D i — E ii;B i — C2—D2— E ii; B2— C i — D i — E 8;

B3—C i — D i — E 9 ; B3—C2 — D2 — E 9;

第一阶段：A— B i—C i — D i — E i4; A—B i—C2— D2 — E i4 ;

A— B2—C i — D i — E i3 ; A—B3—C i — D i — E i3;

A— B3 — C2 — D2—E i3

最优解：A— B2— C i — D i — E ; A—B3—C i — D i — E ; A— B3—C2—D2 — E 最优值：i3

(i2 )最小生成树问题

某大学准备对其所属的7个学院办公室计算机联网，这个网络的可能联通的途径如图所示，图中V1 ,……，V7表示7个学院办公室，图中的边为可能联网的途径，边上的所赋权数为这条路线的长度，单位为百米。请设计一个网络能联通 7个学院办公室，并使总的线路长度为最短。

③在G2中找到一个圈(V2, V3, V5, V7, V2),去掉其中权数最大的边

⑤在G4中找到一个圈(V2, V3, V7, V2),去掉其中权数最大的边

[V3 , V7]，得图G5，如上图所示

⑥在G5中已找不到任何一个圈了，可知 G5即为图G的最小生成树。

这个最小生成树的所有边的总权数为3+3+3+1+2+7=19

(13)某一个配送中心要给一个快餐店送快餐原料，应按照什么路线送货才能使送货时间最短。下

7 / 19

(18,3)

V7表示7个地名，其中 V1表示配送中 边所赋的权数表示开车送原料通过这段 ②{V 1}{ V 2 , V 3, V 4, V 5 , V 6 7},边的集合{[, ] I ,两点中一点属于I,而另一点属 于 J}={[ V i , V 2], [ V i , V 3]},并有

S i2ii2=0+4=4 ; S i3ii3=0+18=18

(S l213)= S i2 =4

给边[V i , V 2]中的未标号的点V 2标以(4, 1),表示从V i 到V 2的距离为4,并且在 V i 到V 2的最短路径上V 2的前面的点为V i.

③ 这时{V i , V 2}{V 3 , V 4 , V 5 , V 6 7},边的集合{[ , ] I ,两点中一点属于I,而另一点 属于 J}={[ V i , V 3] , [ V 2 , V 3] , [ V 2 , V 4]},并有

S 23223=4+12=16 ； S 24224=4+16=20 ； (S 2324 , S i3)= S 23 =16 给边[V 2 , V 3]中的未标号的点V 3标以(16 , 2)

④ 这时{V i , V 2 , V 3}{V 4 , V 5 , V 6 7},边的集合{[ , ] I ,两点中一点属于I,而另一 点属于 J}={[ V 2 , V 4] , [ V 3 , V 4] , [ V 3 , V 5]},并有 S 34334=16+2=18 ; S 35335=16+6=22 ; S 24224 =4+16=20

(S 343524)= S 34 =18

给边[V 3 , V 4]中的未标号的点V 4标以(18 , 3)

⑤ 这时{V i , V 2 , V 3 , V 4}{V 5 , V 6 7},边的集合{[ , ] I ,两点中一点属于I,而另一 点属于 J}={ [ V 4 , V 6] , [ V 4 , V 5] , [ V 3 , V 5]},并有

S 46446 = 18+7=25 ； S 45445 = 18+8=26 ； (S 4645 35)= S 35 =24

给边[V 3 , V 5]中的未标号的点V 5标以(24 , 3)

⑥ 这时{V i , V 2 , V 3 , V 4 , V 5 }{V 6 , V 7},边的集合{[ , ] I ,两点中一点属于 I,而另一点属于 J}={[ V 5 , V 7] , [ V 4 , V 6] },并有

S 57557 =22+5=27 ； (S 5746)= S 46 =25

给边[V 4 , V 6]中的未标号的点V 6标以(25 , 4) ⑦ 这时{V i , V 2 , V 3 , V 4 , V 5 , V 6 }{ V 7},边的集合{[ , ] I ,两点中一点属于 I,而另一点属于 J}={[ V 5 , V 7] , [ V 6 , V 7] },并有

S 67667 =25+6=31 ； (S 5767)= S 57 =27 给边[V 5 , V 7]中的未标号的点V 7标以(27 , 5)

⑧ 此时{V i , V 2 , V 3 , V 4 , V 5 , V 6 , V 7}空集,边集合{[ , ] I ,两点中一点 属于I,而另一点属于J}=空集，计算结束。

⑨ 得到最短路。从V 7的标号可知从V i 到V 7的最短时间为27分钟。 即：配送路线为： V i — V 2 — V 3 — V 5 — V 7 (14) 最小生成树问题

图给出了配送中心到快餐店的交通图，图中 V1, ??… 心，V7表示快餐店，点之间的联线表示两地之间的道路， 道路所需要的时间（单位：分钟）

V 7 （ 27,5）

（快餐店）

解:①给起始点V i 标号为（0, S ）

某电力公司要沿道路为8个居民点架设输电网络，连接8个居民点的道路图如图所示，其中V i，……,V s表示8个居民点，图中的边表示可架设输电网络的道路，边上的赋权数为这条道路的长度，单位为公里，请设计一个输电网络，联通这8个居民点, 并使总的输电线路长度为最短。

①在图中找到一个圈(V i, V2, V5，V3),并知在此圈上边［V i，V2］和

［V3, V5］的权数4为最大，在图中去掉边［V i，V2］；

②在图中找到一个圈(V3, V4, V8 , V5 , V3, V i ),去掉其中权数最大的边

［V4, V8］；

③在图中找到一个圈(V3, V4, V5, V3),去掉其中权数最大的边［V4, V5］；

④在图中找到一个圈(V5, V2, V6 , V7 , V5),去掉其中权数最大的边

［V2, V6］；

⑤在图中找到一个圈(V5, V7, V8, V5),去掉其中权数最大的边［V5, V8］。

⑥在图中已找不到任何一个圈了，可知此即为图G的最小生成树。

这个最小生成树的所有边的总权数为 2+2+4+2+3+3+2=18

(15) 最大流问题

某地区的公路网如图所示，图中V i,……,V6为地点，边为公路，边上所赋的权数为该段公路的流量(单位为千辆/小时)，请求出V i到V6的最大流量。

解：第一次迭代:

选择路为V i

-V 3 -V 6。弧（V 3 , V 6）的顺流流量为5,决定了 5,改进的网络 流量图如图所示：

第二次迭代：

选择路为V i — V 2 — V 5 — V 6。弧（V i , V 2）的顺流流量为 6,决定了 6，改进 的网络

流量图如图所示：

第四次迭代： 选择路为V 1 — V 3—V 4 — V 2 — V 5— V 6。弧（V 2 , V 5）的顺流流量

8

V 5

/

、

5

11—

6/

第二次迭代

\ 5

/

后的总流量

0 0

—5

V 3

第一次迭代 后的总流量

5—

V i

V 2

V 2

6 V 5 8 2 0 6

0 6 ------- —1

1 V

在通过第五次迭代后在图中已找不到从发点到收点的一条路上的每一条弧顺流 容量都大于零，运算停止。我们已得到此网络的从 V i 到V 6的最大流量，最大 流量为22，也就是公路的最大流量为每小时通过 22千辆车。 (16) 最小费用最大流问题

请求下面网路图中的最小费用最大流，图中弧(,)的赋权(，)，其中为从 到的流 量，为到的单位流量的费用。

为2，决定了 2，改进的网络流量图如图所示:

V 2

V 4

V 6

第四次迭代 后的总流量

V 3

第五次迭代：选择路为V i — V 3—V 4 T V 5— V 6 决定了 3,改进的网络流量图如图所示：

弧(V i , V 3)的顺流流量为

3,

V 6

(17) 一台机器、n个零件的排序问题

某车间只有一台高精度的磨床，常常出现很多零件同时要求这台磨床加工的情况, 现有六个零件同时要求加工，这六个零件加工所需要的时间如表所示：

我们应该按照什么样的加工顺序来加工这六个零件，才能使得这六个零件在车间里停留的平均时间为最少？

解：对于一台机器n个零件的排序问题，我们按照加工时间从少到多排出加工零件的顺序就能使各个零件的平均停留时间为最少。

(18)两台机器、n个零件

某工厂根据合同定做一些零件，这些零件要求先在车床上车削，然后再在磨床上加工，

应该如何安排这五个零件的先后加工顺序才能使完成这五个零件的总的加工时间

为最少?

解：我们应该一方面把在车床上加工时间越短的零件，越早加工，减少磨床等待的时间，另一方面把在磨床上加工时间越短的零件，越晚加工，也就是说把在磨床上加工时间越长的零件，越早加工，以便充分利用前面的时间，这样我们得到了使完成全部零件加工任务所需总时间最少的零件排序方法。

(19)在一台车床上要加工7个零件，下表列出它们的加工时间，请确定其加工顺序，以使各零件在车间里停留的平均时间最短。

解：各零件的平均停留时间为:

6P l 亠5P2 亠4P3 亠3P4 亠2P5 亠P6

6

由此公式可知，要让停留的平均时间最短，应该让让加工时间越少的零件排在越前面，加工时间越多的零件排在后面。

所以，此题的加工顺序为：3，7, 6, 4，1, 2，5

(20)有7个零件，先要在钻床上钻孔，然后在磨床上加工，下表列出了各个零件的加工时间，确定各零件加工顺序，以使总加工时间最短。

解：此题为两台机器，n个零件模型，这种模型加工思路为：钻床上加工时间越短的零件越早加工，同时把在磨床上加工时间越短的零件越晚加工。根据以上思路，则加工顺序为：2，3，7，5，1，6，4。

解:

V3 c V4

（22）对21题，通过调查与研究对完成每个活动的时间作了 3种统计，如表所示, 请求出每个活动的最早开始时间，最晚开始时间，最早完成时间，最晚完成时间；找出关键工序；找出关键路线；并求出完成此工程项目所需平均时间；如果要求我们以98%的

解：显然这三种完成活动所需时间都具有一定概率，根据经验，我们可以假定这些时间的概率分布近似服从B分布，这样我们可用如下公式计算出完成活动所

需的平均时间：号以及方差：s2=（罟）2

工序安排:

本冋题关键路径是：一G;本工程完成时间是：12.08

这个正态分布的均值 E （T ） =12 .08

其方差为：/ =cb+cd2+c g2 =0.70 贝U（T = 0.84

当以98 %的概率来保证工作如期完成时，即：? （u ） = 0.98，所以2.05

此时提前开始工作的时间T满足：T—12.08 =2.05

0.84

所以T= 13.8?14

（23）矩阵对策的最优纯策略

甲乙乒乓球队进行团体对抗赛，每对由三名球员组成，双方都可排成三种不同的阵容，每一种阵容可以看成一种策略，双方各选一种策略参赛。比赛共赛三局，规定每局胜者

得1分，输者得-1分，可知三赛三胜得3分，三赛二胜得1分，三赛一胜得-1分，三赛三负得-3分。甲队的策略集为S i={ a，a，a s}，乙队的策略集为S1={B1,伍，他},根据以往比赛得分资料，可得甲队的赢得矩阵为A，如下:

1 1

r 1

1 -1 -3

-1 3

试问这次比赛各队应采用哪种阵容上场最为稳妥。

解：甲队的a，a，a三种策略可能带来的最少赢得，即矩阵A中每行的最小兀素分别为：1，-3，-1，

在这些最少赢得中最好的结果是 1，即甲队应采取策略 a，无论对手采用什么策略，甲队至少得1分。而对乙队来说，策略饬，债，假可能带来的最少赢得，即矩阵A中每列的最大因素（因为两人零和策甲队得分越多，就使得乙队得分越少），分别为：3，1， 3，

其中乙队最好的结果为甲队得1分，这时乙队采取役策略，不管甲队采用什么策略甲队的得分不会超过1分（即乙队的失分不会超过1）。这样可知甲队应采用 a策略，乙队应米取3 2策略。把这种最优策略a和俭分别称为局中人甲队、乙队的最优纯策略。这种最优纯策略只有当赢得矩阵（）中等式

i j j i

成立时，局中人才有最优纯策略，并把（a，3。称为对策G在纯策略下的解, 又称（a , 3。为对策G的鞍点。

（24）矩阵对策的混合策略

解：首先设甲使用a的概率为X「，使用a的概率为X2‘，并设在最坏的情况下（即乙出对其最有利的策略情况下），甲的赢得的平均值等于V。这样我们建立以下的数学关系：

1. 甲使用a的概率X1和使用a2的概率X2'的和为1，并知概率值具有非负性，即1,'，且有X1，三0，X2，三0.

2. 当乙使用3策略时，甲的平均赢得为：51‘8X2’，此平均赢得应大于等于V，即51'8X2 '三 V

3. 当乙使用32策略时，甲的平均赢得为：91, 6X2，，此平均赢得应大于等于V，即91’ 6X2，三 V

第二步，我们来考虑V的值，V的值与赢得矩阵A的各因素的值是有关的，如果A的各元素的值都大于零，即不管甲采用什么策略，乙采用什么策略，甲的赢得都是正的。这时的V值即在乙出对其最有利的策略时甲的平均赢得也显然是正的。因为A的所有元素都取正值，所以可知V> 0.

第三步，作变量替换，令=等（1，2）

考虑到V> 0，这样把以上5个数量关系式变为：

1

X i + X2 = ， X i = 0， X2 — 0，

V

5X i+ 8X2 — 1

9X i+ 6X2 — 1

对甲来说，他希望V值越大越好，也就是希望丄的值越小越好，最后，我们就

V

建立起求甲的最优混合策略的线性规划的模型如下：

X i + X2

约束条件：5X i+ 8X2 — i

9X i+ 6X2 — i

X i — 0， X2 — 0

同样求出乙最优混合策略，设 y i'y2‘分别为乙出策略B i，血的概率，V为甲出对其最有利的策略的情况下，乙的损失的平均值。

同样我们可以得到：

i'2'i,

5y i + 9y2 = V

8y i + 6y2 = V

y i'— 0, y2‘— 0.

同样作变量替换，令=±（i，2）

V

i

得关系式：y i + y2 =—

V

5y i + 9y2 = i

8y i + 6y2 = i

y i — 0， y2 — 0.

i

乙希望损失越少越好，即 V越小越好而—越大越好，这样我们也建立了求乙的

V

最优混合策略的线性规划的模型如下：

y i+ y2

约束条件：5y i+ 9y2三i

8y i + 6y2 = i

y i — 0，y2 — 0.

（25）完全信息动态对策

某行业中只有一个垄断企业 A,有一个潜在进入者企业B, B可以选择进入或不进入该行业这两种行动，而 A当B进入时，可以选择默认或者报复两种行动，如果B进入后A 企业报复，将造成两败俱伤的结果，但如果 A默认B进入，必然对 A的收益造成损失，

如果 B不进入，则B无收益而A不受损，把此关系用图表示如下：（求最后的策略）假设B进入，A只能选择默许，因为可以得到 100的收益，而报复后只得到0. 假设A 选择报复，B只能选择不进入，因为进入损失更大。因此，（B选择不进入，A选择报复）和（B选择进入，A选择默许）都是纳什均衡解，都能达到均衡。

但在实际中，（B选择不进入，A选择报复）这种情况是不可能出现的。因为 B 知道他如果进入，A只能默许，所以只有（B选择进入，A选择默许）会发生。或者说A选择报复行动是不可置信的威胁。对策论的术语中，称（B选择进入，A选择默许）为精炼纳什均衡。

当然如果A下定决心一定要报复B，即使自己暂时损失，这时威胁就变成了可置信的，B就会选择不进入，（B选择不进入，A选择报复）就成为精炼纳什均衡。

（26）设有参加对策的局中人 A和B, A的损益矩阵如下，求最优纯策略和对策值

3i 伍33

A

a i -500 -100 700

a 100 0 200

a 500

-200

-700

解：矩阵a，a， a中每行的最小元素分别为：矩阵

3i， 3， 3中每列的最大因素分别为：因为 = =0

i j j i

所以最优纯策略为（a2 , 3）,对策值为0

（27）已知面对四种自然状态的三种备选行动方案的公司收益如下表所示:

方案自然状态N1 N2 N3 N4 S1 15 8 0 -6

S2 4 14 8 3

S3 1 4 10 12

假定不知道各种自然状态出现的概率请分别用以下五种方法求最优行动方案:

①最大最小准则

[a ( S i, ]{15 , 8, 0, - 6}= - 6

-500，0，-700,（最大）

500，0，700，（最小）

默许

A

报复

常见运筹学概念和操作

管理科学（运筹学）是对于定量因素有关的管理问题通过应用科学的方法进行辅助管理决策制定的一门学科。 起初用于第二次世界大战，而推动其发展的重大因素之一是计算机革命的爆发。 解决问题的一般步骤：1，定义问题和收集数据（考虑的问题和达成的目标） 2，构建模型（数学模型） 3，从模型中形成一个对问题进行求解的基于计算机的程序 4，测试模型并在必要时进行修正 5，应用模型分析问题以及提出管理意见 6，帮助实施被管理者采纳的小组意见 建立模型的重要因素： 1，约束条件：数学模型中对决策变量可能取值进行限制的不等式或等式。 2，参数：数学模型中的变量。 3，目标函数：是数学模型中根据决策变量作出的绩效度量的数学表达式。 关于敏感性分析： 数学模型只是问题的一个近似求解，因而敏感性分析是由于估计值发生偏差时，带来的模型变化。 数学模型编入电子表格，这种数学模型通常成为电子表格模型。 线性规划【用线性数学模型表示的活动计划】的基本概念 1，显示数据的单元格称为数据单元格。 2，可变单元格包含要做的决策。 3，输出单元格显示依赖于可变单元格的输出结果。 4，目标单元格是一种特殊的可变单元格，其包含了对所有可变单元格所作出决策的评估用电子表格为问题建立数学模型（线性规划模型）过程中要解决的三个问题： 1，要做出的决策是什么？（表现的是什么） 2，在作出这些决策上有哪些约束条件？（约束是什么） 3，这些决策的全部绩效测度是什么？（达到的目的是什么） 电子表格上的线性规划模型的特征： 1，需要作出许多活动水平的决策，因此可变单元格被用来显示这些水平。 2，这些活动的水平能够取满足许多约束条件的任何值（包括小数值） 3，每个约束条件对活动水平的决策可行值进行了限制，约束条件的左边往往是一个输出单元格，中间是一个数学符号（>=,<=等），右边是数据单元格。 4，活动水平的决策是以进入目标单元格的一个完全绩效测度为基础的，目标是最大化目标单元格或是最小化目标单元格，这由绩效测度的性质决定。 5，每个输出单元格（包括目标单元格）的excel等式可以表达一个SUMPRODUCT函数，这里加和的每一项是一个数据单元格与一个可变单元格的乘积。 特征2与5是区分线性规划模型和其他可变电子表格上建模的数学模型的关键。 约束边界线：即形成一个约束条件所允许的边界的直线，它通常是由它的方程式确定的，切对于一含有不等号的约束条件，它的约束边界方程将不等号换成等号即可。约束边界线的位置由它与两轴相交的交点确定。如3*x+4*y=10。只改变约束条件的右边会得到平行的约束边界线，检验（0，0）是否满足约束条件可以表明位于约束边界线的哪一边满足约束条件。斜截式，斜率。 可行域：可行域内的点是那些符合所有约束条件的解。

管理运筹学模拟试题及答案

四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A ) 《管理运筹学》 一、 单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标 函数值等于（ ）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（ ）。 Ａ．基本解一定是可行解 Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负 Ｃ．若B 是基，则B 一定是可逆 Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ ） 多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ ）。 Ａ．多重解 Ｂ．无解 Ｃ．正则解 Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验 但不完全满足 （ ）。 A ．等式约束 B ．“≤”型约束 C ．“≥”约束 D ．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y 是（ ）。 Ａ．多余变量 Ｂ．自由变量 Ｃ．松弛变量 Ｄ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（ ）。 Ａ．边 Ｂ．初等链 Ｃ．欧拉圈 Ｄ．回路 9．若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的 （ ）。 A ．最小流 B ．最大流 C ．最小费用流 D ．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ ） Ａ．等式约束 Ｂ．“≤”型约束 Ｃ．“≥”型约束 Ｄ．非负约束 二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ） A ．松弛变量 B ．剩余变量 C ．非负变量 D ．非正变量 E ．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有 （ ） A ．画出可行域 B ．求出顶点坐标 C ．求最优目标值 D ．选基本解 E ．选最优解 3．表上作业法中确定换出变量的过程有 （ ） A ．判断检验数是否都非负 B ．选最大检验数 C ．确定换出变量 D ．选最小检验数 E ．确定换入变量 4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有 （ ） A ．人工变量 B ．松弛变量 C. 负变量 D ．剩余变量 E ．稳态 变量 5．线性规划问题的主要特征有 （ ）

管理运筹学期末试卷B

一、 二、 三、 填空题（每小题 分，共 ?分） 、设原??问题为?????? ?≥-=++-≥--≤++++-= ,0,5232 4 7 532min 3213213213213 21无约束x x x x x x x x x x x x x x x Z 则它的标准形和对偶规划问题分别为：________________________ 和 ________________________。 、用分枝定界法求整数规划12 12121121min 5 2 56 30 4,0Z x x x x x x x x x x =---≥-??+≤?? ≤??≥?且为整数 的解时，求得放松问题的解为? ＝ ? ? ? ? ? ?，则可将原问题分成如下两个子问题 与 求解。 、右图的最小支撑图是。 、右边的网络图是标号算法中的图，其中每条弧上的数 表示其容量和流量。该图中得到的可行流的增广链 (-3,1) (2,1) ②5(4) ④ ① 6(6) 6(4) ⑥ (0, ∞) 8(8) 3(2 ) 9(9)(5,1)

为： ，在其上可增的最大流量 为 。 、已知某线性规划问题，最优单纯形表如下 则其最优解为： ，最优值 max Z 。 二、单项选择题（每小题 分，共 分） 、下列表格是对偶单纯形表的是（ ? ）

、关于线性规划模型的可行域，叙述正确的为（ ） ?、可行域必有界； 、可行域必然包括原点； 、可行域必是凸的； 、可行域内必有无穷多个点。 、在运输问题中如果总需求量大于总供应量，则求解时应（ ） ?、虚设一些供应量； ?、虚设一个供应点； 、根据需求短缺量，虚设多个需求点； ?、虚设一个需求点。 、下列规划问题不可用动态规划方法求解的是（ ） ?、背包问题； ?、最短路径问题 、线性规化： ???≥≥=++++=0 ,010 34..max 321 3 32211y x x x x t s x c x c x c Z ?、22 min (,)(2)3(1).. 460,0f x y x y s t xy y x y ?=++-?+

实用运筹学习题选详解

运筹学判断题 一、第1章 线性规划的基本理论及其应用 1、线性规划问题的可行解集不一定是凸集。（×） 2、若线性规划无最优解则其可行域无界。（×） 3、线性规划具有惟一的最优解是指最优表中非基变量检验数全部非零。（√） 4、线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。（√） 5、若线性规划模型的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。（√） 6、线性规划问题的大M 法中，M 是负无穷大。（×） 7、单纯形法计算中，若不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量为负。（√） 8、对于线性规划问题的基本可行解，若大于零的基变量数小于约束条件数，则解是退化的。（√）。 9、一旦一个人工变量在迭代过程中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯性表中删除，且这样做不影响计算结果。（√） 10、线性规划的目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正值。（×） 11、对一个有n 个变量，m 个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为个m n C 。（×） 12、线性规划解的退化问题就是表明有多个最优解。（×） 13、如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。（√） 14、单纯型法解线性规划问题时值为0的变量未必是非基变量。（√） 15、任何线性规划问题度存在并具有唯一的对偶问题。（√） 16、对偶问题的对偶问题一定是原问题。（√） 17、根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解；反之，当对偶问题无可行解时，其原问题为无界解。（×） 18、若原问题有可行解，则其对偶问题也一定有可行解。（×） 19、若原问题无可行解，其对偶问题也一定无可行解。（×） 20、若原问题有最优解，其对偶问题也一定有最优解。（√） 21、已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*0i y >，说明在最优生产计划中，第i 种 资源一定有剩余。（×） 22、原问题具有无界解，则对偶问题不可行。（√） 23、互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。（√） 24、某公司根据产品最优生产计划，若原材料的影子价格大于它的市场价格，则可购进原材料扩大生产。（√） 25、对于线性规划问题，已知原问题基本解不可行，对偶问题基本解可行，可采用对偶单纯形法求解。（√） 26、原问题（极小值）第i 个约束是“≥”约束，则对偶变量0i y ≥。（√） 27、线性规划问题的原单纯形解法，可以看作是保持原问题基本解可行，通过迭代计算，逐步将对偶问题的基本解从不可行转化为可行的过程。（√） *28、运输问题不能化为最小费用流问题来解决。（×） 29、运输问题一定有最优解。（√）

《运筹学》-期末考试-试卷A-答案(1)

《运筹学》试题样卷（一） 一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X ） 1. 无孤立点的图一定是连通图。 2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。 3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0 >j σ对应的变量 都可以被选作换入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。 10. 任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。 二、建立下面问题的线性规划模型（8分） 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：

试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。 三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为 (1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分） (3)直接由上表写出对偶问题的最优解。（1分） 四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分） 3212max x x x Z +-= s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60 x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20 x 1, x 2 , x 3 ≥0 五、求解下面运输问题。 （18分） 某公司从三个产地A 1、A 2、A 3 将物品运往四个销地B 1、B 2、B 3、B 4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示： 问：应如何调运，可使得总运输费最小? 六、灵敏度分析（共8分） 线性规划max z = 10x 1 + 6x 2 + 4x 3 s.t. x 1 + x 2 + x 3 ≤ 100 10x 1 +4 x 2 + 5 x 3 ≤ 600 2x 1 +2 x 2 + 6 x 3 ≤ 300

管理运筹学期中复习题答案

《管理运筹学》期中测试题 第一部分 线性规划 一、填空题 1．线性规划问题是求一个 目标函数 在一组 约束条件 下的最值问题。 2．图解法适用于含有 两个 _ 变量的线性规划问题。 3．线性规划问题的可行解是指满足 所有约束条件_ 的解。 4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于 零 。 5．在线性规划问题中，基本可行解的非零分量所对应的列向量线性 无 关 6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的 顶点_ 达到。 7．若线性规划问题有可行解，则 一定 _ 有基本可行解。 8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其 可行解 的集合中进行搜索即可得到最优解。 9．满足 非负 _ 条件的基本解称为基本可行解。 10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰变量在目标函数中的系数为 正 。 11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入 松弛 _ 变量。 12．线性规划模型包括 决策变量 、目标函数 、约束条件 三个要素。 13．线性规划问题可分为目标函数求 最大 _ 值和 最小 _值两类。 14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取 等 _ 式，目标函数求 最大 _值，而所有决策变量必须 非负 。 15．线性规划问题的基本可行解与基本解的关系是 基本可行解一定是基本解，反之不然 16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得最值的等值线与可行域的一段边界重合，则 _ 最优解不唯一 。 17．求解线性规划问题可能的结果有 唯一最优解，无穷多最优解，无界解，无可行解 。 18.如果某个约束条件是“ ”情形，若化为标准形式，需要引入一个 剩余 _ 变量。 19.如果某个变量X j 为自由变量，则应引进两个非负变量X j ′ , X j 〞, 同时令X j ＝ X j ′ - X j 〞 j 。 20.表达线性规划的简式中目标函数为 线性函数 _ 。 21.线性规划一般表达式中，a ij 表示该元素位置在约束条件的 第i 个不等式的第j 个决策变量的系数 。 22．线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现_ 基变量 的转换，寻找最优解。 23．对于目标函数最大值型的线性规划问题，用单纯型法代数形式求解时，当非基变量检验数_ 非正 时，当前解为最优解。 24．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循_ 最小比值 法则。 二、单选题 1． 如果一个线性规划问题有n 个变量，m 个约束方程(m

管理运筹学结业论文11

运筹学论文 运筹学（operational research,缩写O.R.）的“运筹”就是运算、筹划的意思。实际上，现实生活中几乎在每个人的头脑中都自然地存在着一种朴素的“选优”和“求好”的思想。例如，当准备去完成一项任务或去做一件事情时，人们脑子里自然地会产生一个想法，就是在条件允许的范围内，尽可能地找出一个“最好”的办法，去把需要做的事情做好。实际上这就是运筹学的基本思想。 运筹学作为一门科学最早出现在第二次世界大战前夕，英国面临如何抵御德国飞机轰炸的问题。当时英国的鲍德西雷达站负责人A.P.罗威建议马上展开对雷达系统运用方面的研究。为区分于技术方面的研究，他提出了“operational research”这个术语，原意为“作战研究”。当时所研究和解决的问题都是短期和战术性的问题，第二次世界大战结束以后，在英美两国的军队中相继成立了正式的运筹学研究组织。并以RAND公司为首的一些部门开始着重研究战略性问题。例如，未来的武器系统的设计和其合理运用的方法，各种轰炸机系统的评价，未来的武器系统和未来战争的战略部署，以及苏联的军事能力和未来的发展预测等问题。进入了20世纪60年代，运筹学的研究转入了战略力量的构成和数量问题的研究，同时除了军事领域的应用研究以外，相继在工业、农业、经济和社会问题等各领域都有了应用。与此同时，运筹学的研究进入了快速发展阶段，并形成了运筹学的许多新的应用分支。 O.R.传入中国后，曾一度被译为“作业研究”或“运用研究”。1956年，中国学术界通过钱学森、许国志等科学家的介绍，在了解了这门学科后，有关专家就译名问题达成共识，即译为“运筹学”。其译意恰当的反映了运

管理运筹学全部试题

《管理运筹学》复习题及参考答案 第一章运筹学概念 一、填空题 1.运筹学的主要研究对象就是各种有组织系统的管理问题,经营活动。 2.运筹学的核心主要就是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案,为决策者提供科学决策的依据。 3.模型就是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件,它可以表示成一个等式或不等式的集合。5.运筹学研究与解决问题的基础就是最优化技术,并强调系统整体优化功能。运筹学研究与解决问题的效果具有连续性。 6.运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7.运筹学研究与解决问题的优势就是应用各学科交叉的方法,具有典型综合应用特性。 8.运筹学的发展趋势就是进一步依赖于_计算机的应用与发展。 9.运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10.用运筹学分析与解决问题,就是一个科学决策的过程。 11、运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力与财力的最佳方案。 12.运筹学中所使用的模型就是数学模型。用运筹学解决问题的核心就是建立数学模型,并对模型求解。 13用运筹学解决问题时,要分析,定议待决策的问题。 14.运筹学的系统特征之一就是用系统的观点研究功能关系。 15、数学模型中,“s·t”表示约束。 16.建立数学模型时,需要回答的问题有性能的客观量度,可控制因素,不可控因素。 17.运筹学的主要研究对象就是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18、1940年8月,英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组,该小组简称为OR。 二、单选题 1．建立数学模型时,考虑可以由决策者控制的因素就是( A ) A.销售数量 B.销售价格 C.顾客的需求 D.竞争价格 2.我们可以通过( C )来验证模型最优解。 A.观察 B.应用 C.实验 D.调查 3.建立运筹学模型的过程不包括( A )阶段。 A.观察环境 B.数据分析 C.模型设计 D.模型实施 4、建立模型的一个基本理由就是去揭晓那些重要的或有关的( B ) A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数 5、模型中要求变量取值( D ) A可正B可负C非正D非负 6、运筹学研究与解决问题的效果具有( A ) A 连续性 B 整体性 C 阶段性 D 再生性 7、运筹学运用数学方法分析与解决问题,以达到系统的最优目标。可以说这个过程就是一个(C) A解决问题过程B分析问题过程C科学决策过程D前期预策过程8、从趋势上瞧,运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段,其中最主要的就是 ( C ) A数理统计B概率论C计算机D管理科学 9、用运筹学解决问题时,要对问题进行( B ) A 分析与考察 B 分析与定义 C 分析与判断 D 分析与实验 三、多选 1模型中目标可能为( ABCDE ) A输入最少B输出最大 C 成本最小D收益最大E时间最短 2运筹学的主要分支包括( ABDE ) A图论B线性规划 C 非线性规划 D 整数规划E目标规划 四、简答 1.运筹学的计划法包括的步骤。答:观察、建立可选择的解、用实验选择最优解、确定实际问题 2.运筹学分析与解决问题一般要经过哪些步骤? 答: 一、观察待决策问题所处的环境 二、分析与定义待决策的问题三、拟订模型四、选择输入数据五、求解并验证解的

浅谈管理运筹学学习心得体会

浅谈管理运筹学学习心得体会 简单的来说，运筹学就是通过数学模型来安排物资，它是一门研究如何有效的组织和管理人机系统的科学，它对于我们逻辑思维能力要求是很高的。从提出问题，分析建摸到求解到方案对逻辑思维的严密性也是一种考验，但它与我们经济管理类专业的学生以后走上工作岗位是息息相关的。 运筹学应用分析，试验，量化的方法，对经济管理系统中人财物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。对经济问题的研究，在运筹学中，就是建立这个问题的数学和模拟的模型。建立模型是运筹学方法的精髓。通常的建模可以分为两大步：分析与表述问题，建立并求解模型。通过本学期数次的实验操作，我们也可以看到正是对这两大步骤的诠释和演绎。 运筹学模型的建立与求解，是对实际问题的概括与提炼，是对实际问题的数学解答。而通过本次的实验，我也深刻的体会到了这一点。将错综复杂的实例问题抽象概括成数学数字，再将其按要求进行求解得出结果，当然还有对结果的检验与分析也是不可少的。在这一系列的操作过程中，不仅可以体会到数学问题求解的严谨和规范，同时也有对运筹学解决问题的喜悦。 通过一个学期的实验学习，我对有关运筹学建模问题有了更深刻的认识和把握;对运筹学的有关知识点也有了进一步的学习和掌握，下面是我的一些实验心得和体会。 对于这种比较难偏理的学科来说确实是的，而且往往老师也很难把这么复杂的又与实际生活联系的我们又没亲身经历过的问题分析的比较透彻，所以很多同学从一开始听不懂就放弃了。但对于上课认真听讲，课后认真复习并且做相应习题的同学来说，学好它也不是一件难事，应该比较有把握的，毕竟题目是百变不离其中的，这也是这门课的好处。 对我而言学习运筹学，并没有把它当作是一件难事，以平常心对待。它更多的是联系实际，对一步步的推论推理过程，我个人认为是比较有挑战性的，所以我也用心学好它。其实学习这门课时，大家压力还是比较大的，老担心期末会挂，至少我身边有很多同学是这样的，因为一打开书就可以看到很多复杂的图形，一个个步骤也更是吓人，有的题目甚至要解好几页。就因为这样，我课上就比较注重听讲，尽量把每道题目的关键都听懂，有的不是很清楚的及时向人问完并记下要点，这样也方便自己课后仔细想这道题的解法。因为这门不象其他课上课不听还可以蒙混过关，对于一连串的解题思路只有经过分析才会明白，因为一点不明白有可能导致整个题目前功尽弃。在平时做作业时我会认真分析老师提供给我们的答案的解题思路，在不懂的地方记一下，抽时间问老师问同学，以便在能掌握好所学内容。因为考试的时候还是要求我们把自己的思路、步骤写清楚。毕竟这门课程学习并不是只为了考试，它与以后生活也是息息相关的。

运筹学学习心得

学习心得 姓名：陈相宇班级：石油七班学号: 3120540714经过上了十几次运筹学的课，我觉得运筹学这门课程内容真的很丰富，涉及的内容有很多，例如数学，决策学等。当然，在这短短的时间了，我不可能完全掌握老师所说的内容，只能说了解什么是运筹学？如何运用运筹学？运筹学是一个应用数学和形式科学的跨领域研究，利用数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答，所以说好运筹学对我们以后的生活是很有的帮助的 自古以来，运筹学就无处不在，小到菜市场买菜，大到处理国家事务，都会用到运筹学，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”这句话就很好的形容了运筹学的重要性。中国古代有一个著名例子“田忌赛马”，就是对运筹学中博弈论的运用，通过巧妙的安排部署马匹的出场顺序，利用了现有马匹资源的最大效用，设计出了一个最佳方案，取得了一个最好的效果。从中我们不难发现，在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。可见，筹划安排是十分重要的。 在现在社会中，运筹学是一门重要的课程知识，它在现实生活中无处不在，经常用于解决复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。经济、金融、工程、管理等都与运筹学的发展密切相关。随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用，运筹学本身也在不断发展，线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、博弈论、搜索论、模拟等等，因此运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、经济、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性等各个方面。 现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。前者提供模型，后者提供理论和方法。运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最

管理运筹学模拟试题附答案

四川大学网络教育学院模拟试题( A ) 《管理运筹学》 一、单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规 划问题求解，原问题的目标函数值等于（C）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2.下列说法中正确的是（B）。 Ａ．基本解一定是可行解Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负 Ｃ．若B是基，则B一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（ D ） 多余变量B．松弛变量C．人工变量D．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得 （ A ）。 Ａ．多重解Ｂ．无解Ｃ．正则解Ｄ．退化解5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验 但不完全满足（ D ）。 A．等式约束 B．“≤”型约束 C．“≥”约束 D．非负约束 y是（ B ）。 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i Ａ．多余变量Ｂ．自由变量Ｃ．松弛变量Ｄ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8.树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（B）。 Ａ．边Ｂ．初等链Ｃ．欧拉圈Ｄ．回路9．若G中不存在流f增流链，则f为G的（ B ）。 A．最小流 B．最大流 C．最小费用流 D．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验 但不完全满足（ D ） Ａ．等式约束Ｂ．“≤”型约束Ｃ．“≥”型约束Ｄ．非负约束二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（） A．松弛变量 B．剩余变量 C．非负变量 D．非正变量 E．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有（） A．画出可行域 B．求出顶点坐标 C．求最优目标值 D．选基本解 E．选最优解 3．表上作业法中确定换出变量的过程有（） A．判断检验数是否都非负 B．选最大检验数 C．确定换出变量 D．选最小检验数 E．确定换入变量 4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有（）A．人工变量 B．松弛变量 C. 负变量 D．剩余变量 E．稳态变量 5．线性规划问题的主要特征有（） A．目标是线性的 B．约束是线性的 C．求目标最大值 D．求目标最小值 E．非线性 三、计算题（共60分） 1. 下列线性规划问题化为标准型。(10分) 1 / 17

运筹学实用案例分析过程

案例2 解：设工地i在标准施工期需要配备的监理工程师为Xi, 工地j在高峰施工期需要配备的监理工程师为Yi. 7 总成本： minZ=∑ ( 7Xi/3 + 35Yj/12) i=1 x1≥5 X2≥4 X3≥4 X4≥3 X5≥3 X6≥2 X7≥2 Y1+Y2≥14 Y2+Y3≥13 Y3+Y4≥11 Y4+Y5≥10 Y5+Y6≥9 Y6+Y7≥7 Y7+Y1≥14 Yj≥Xi (i=j i,j=1,2,3,4,5,6,7) 结果如下：

解：穷举两种车可能的所有路线。 2吨车： i 求min f = 12(x1+...+x12) + 18(x13+ (x21) 因为50个点属于A，36个点属于B，20个点属于C，所以约束条件是以上所有x i乘上它对应的路线中去各个点的数量的总和分别大于等于实际这些点的数量，因为表达式过于冗长，这里省略。 因为派去的车应该是整数，所以这是整数规划问题，运用软件求解。 最后得出结果： x9=4 x12=3 x19=8 x21=2 其余都等于零。 所以结果是派7辆2吨车，10辆4吨车。 路线如表格，这里不赘述。

解：设x ij表示在i地销售的j规格的东西。其中i=1到6对应福建广东广西四川山东和其他省区，j=1和2对应900-1600和350-800。 求max f= 270x11 + 240x21 + 295x31 +300x41 + 242x51 + 260x61 +63x12 +60 x22 + 60x32 + 64x42 +59x52 +57x62– 1450000 在下图软件操作中，用x1到x12代表以上的未知数。 约束条件如上 运用软件求解，结果为： 由于软件中没有添加– 1450000， 所以最大利润为：5731000元。

《运筹学》模拟试题及答案(2020年整理).doc

^ 高等教育《运筹学》模拟试题及答案 一、名词解释 运筹学：运筹学主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案。为决策者提供科学的决策依据 线性规划：一般地，如果我们要求出一组变量的值，使之满足一组约束条件，这组约束条件只含有线性不等式或线性方程，同时这组变量的值使某个线性的目标函数取得最优值（最大值或最小值）。这样的数学问题就是线性规划问题 可行解：在线性规划问题的一般模型中，满足约束条件的一组 12,,.........n x x x 值称为此线性规 划问题的可行解， 最优解：在线性规划问题的一般模型中，使目标函数f 达到最优值的可行解称为线性规划问题的最优解。 运输问题：将一批物资从若干仓库（简称为发点）运往若干目的地（简称为收点），通过组织运输，使花费的费用最少，这类问题就是运输问题 闭回路：如果在某一平衡表上已求得一个调运方案，从一个空格出发，沿水平方向或垂直方向前进，遇到某个适当的填有调运量的格子就转向前进。如此继续下去，经过若干次，就一定能回到原来出发的空格。这样就形成了一个由水平线段和垂直线段所组成的封闭折线，我们称之为闭回路 二、单项选择 1、最早运用运筹学理论的是（ A ） A 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署 B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上 C 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划 D 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上 2、下列哪些不是运筹学的研究范围（ D ） A 质量控制 B 动态规划 C 排队论 D 系统设计 3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ） A 线性规划问题可能没有可行解 B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域 C 线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达 D 上述说法都正确 4、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（ C ） A 所有的变量必须是非负的 B 所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式 C 添加新变量时，可以不考虑变量的正负性 D 求目标函数的最小值 5、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（ D ） A 西北角法 B 位势法 C 闭回路法 D 以上都是

管理运筹学产品混合问题TJ公司坚果产品生产报告

一．问题描述 TJ公司生产3种坚果什锦产品，分销给遍布东南地区的食品连锁店。产品有3个品种，分别是普通型、高级型和假日型，不同品种的区别就是各种坚果的比例不同。为了秋季的生产准，TJ公司购入了一批坚果，价格和类别如表1： 的胡桃。高级型的产品各种坚果均含20%。假日型的产品含有25%的杏仁，15%的巴西果. 15%的榛子，25%的核桃，20%的胡桃。 TJ公司的会计对包装材料费用、售价等数值进行分析后预测，每公斤普通型产品的利润是1. 65美元，每公斤高级型产品的利润是2美元，每公斤假日型产品的利润是2.25美元。这些数值没有包括坚果的价格，因为它们的价格变化非常大。客户的订单如下： TJ公司的目的在于合理安排坚果产品的类型，使公司的利润最大；公司不用的坚果都捐献给当地的慈善机构。还有，无论盈利与否，公司都将满足已经签署的订单。在上述背景下提出以下问题： 1、普通型、高级型和假日型坚果产品的成本。 2、最优生产组合和总利润。 3、如果还可以购买一些坚果，分析如何才能使产品的利润增加。 4、思考公司是否应该从一个供应商那里再以1000美元的价格购入1000公斤的杏 仁。 5、如果TJ不必满足全部的已签订单，公司会增加的利润量。 二．问题分析 在问题一中，考虑到运输费用的成本，而其它成本均忽略不计，通过普通的除法计算即可得到每种坚果的单位成本，再结合每种产品所含坚果的成份即可得到不同产品的成本。在问题二中，分别从坚果的购进量与产品的订单两方面考虑，通过约束即可得到利润最大化的生产方式。在问题三中，结合问题二，除去其中对坚果购进量的限制，用坚果的进购成本代之，最终进行约束得到利润最大化的方案。在问题四中，以问题二为基础，加入购买1000美元杏仁的条件即可。在问题五中，以专业资料

《管理运筹学》期中复习题答案

《管理运筹学》期中复习题 答案 标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

《管理运筹学》期中测试题 第一部分 线性规划 一、填空题 1．线性规划问题是求一个 目标函数 在一组 约束条件 下的最值问题。 2．图解法适用于含有 两个 _ 变量的线性规划问题。 3．线性规划问题的可行解是指满足 所有约束条件_ 的解。 4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于 零 。 5．在线性规划问题中，基本可行解的非零分量所对应的列向量线性 无 关 6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的 顶点_ 达到。 7．若线性规划问题有可行解，则 一定 _ 有基本可行解。 8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其 可行解 的集合中进行搜索即可得到最优解。 9．满足 非负 _ 条件的基本解称为基本可行解。 10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰变量在目标函数中的系数为 正 。 11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入 松弛 _ 变量。 12．线性规划模型包括 决策变量 、目标函数 、约束条件 三个要素。 13．线性规划问题可分为目标函数求 最大 _ 值和 最小 _值两类。 14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取 等 _ 式，目标函数求 最大 _值，而所有决策变量必须 非负 。 15．线性规划问题的基本可行解与基本解的关系是 基本可行解一定是基本解，反之不然 16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得最值的等值线与可行域的一段边界重合，则 _ 最优解不唯一 。 17．求解线性规划问题可能的结果有 唯一最优解，无穷多最优解，无界解，无可行解 。 18.如果某个约束条件是“ ”情形，若化为标准形式，需要引入一个 剩余 _ 变量。 19.如果某个变量X j 为自由变量，则应引进两个非负变量X j ′ , X j 〞, 同时令X j ＝ X j ′ - X j 〞 j 。 20.表达线性规划的简式中目标函数为 线性函数 _ 。 21.线性规划一般表达式中，a ij 表示该元素位置在约束条件的 第i 个不等式的第j 个决策变量的系数 。 22．线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现_ 基变量 的转换，寻找最优解。 23．对于目标函数最大值型的线性规划问题，用单纯型法代数形式求解时，当非基变量检验数_ 非正 时，当前解为最优解。 24．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循_ 最小比值 法则。 二、单选题 1． 如果一个线性规划问题有n 个变量，m 个约束方程(m

管理运筹学期末试卷题目B卷

运筹学期末试卷（B卷） 系别：工商管理学院专业：考试日期：年月日姓名：学号：成绩： 1．[10分] 匹克公司要安排4个工人去做4项不同的工作，每个工人完成各项工作所消耗的时间（单位：分钟）如下表所示： 要求：（1）建立线性规划模型(只建模型,不求解) （2）写出基于Lindo软件的源程序。 2.[15分]某公司下属甲、乙两个厂，有A原料360斤，B原料640斤。甲厂用A、B两种原料生产x1,x2两种产品，乙厂也用A、B两种原料生产x3,x4两种产品。每种单位产品所消耗各种原料的数量及产值、分配等如下

（1） 建立规划模型获取各厂最优生产计划。 （2） 试用图解法 求解最优结果。 3．[10分] 考虑下面的线性规划问题: 目标函数：Min Z=16x 1+16x 2 +17x 3 约束条件： 利用教材附带软件求解如下: **********************最优解如下************************* 目标函数最优值为 : 148.916 变量 最优解 相差值 ------- -------- -------- x1 7.297 0 x2 0 .703 x3 1.892 0 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 ------- ------------- -------- 13123123123300.56153420,,0 x x x x x x x x x x x +≤-+≥+-≥≥

1 20.811 0 2 0 -3.622 3 0 -4.73 目标函数系数范围: 变量下限当前值上限 ------- -------- -------- -------- x1 1.417 16 16.565 x2 15.297 16 无上限 x3 14.4 17 192 常数项数范围: 约束下限当前值上限 ------- -------- -------- -------- 1 9.189 30 无上限 2 3.33 3 15 111.25 3 -2.5 20 90 试回答下列问题： （1）第二个约束方程的对偶价格是一个负数(为-3.622)，它的含义是什么? （2）x2有相差值为0.703,它的含义是什么? （3）请对右端常数项范围的上、下限给予具体解释，应如何应用这些数

(整理)《运筹学》期末考试试题与参考答案

《运筹学》试题参考答案 一、填空题（每空2分，共10分） 1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。 2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。 3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式 。 4、在图论中，称 无圈的 连通图为树。 5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。 二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题： 1）max z = 6x 1+4x 2 ?????? ?≥≤≤+≤+0 7810 22122121x x x x x x x ， 解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。 2）min z =－3x 1+2x 2 ????? ????≥≤-≤-≤+-≤+0 ,1 37210 42242212 1212121x x x x x x x x x x 解： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹

可行解域为abcda ，最优解为b 点。 由方程组? ??==+022 42221x x x 解出x 1=11，x 2=0 ∴X *=???? ??21x x =（11，0）T ∴min z =－3×11+2×0=－33 三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示： A B C 甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 120 360 200 300 1）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）