一元一次不等式(组 )
考点一、不等式的概念(3分)
1、不等式:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。
2、不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程,叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法
考点二、不等式基本性质(3~5分)
1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
4、说明:①在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立;
考点三、一元一次不等式求解(6--8分)
1、一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化为1
考点四、一元一次不等式在实际问题中的应用
实际问题从关键语句中找条件
符号表达 1. 根据设置恰当的未知数
2.用代数式表示各过程量
3.寻找问题中的不等关系列出不等式
解不等式 注意不等式基本性质的运用
考点五、一元一次不等式组 (8分)
1、一元一次不等式组的概念:几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。
4、当任何数x 都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组
不等式:①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。
7、不等式的解集:
①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
常见题型
一、选择题
一、选择题
1. 如果a 、b 表示两个负数,且a <b ,则( ). (A)1>b a (B)b a <1 (C)b a 11< (D)ab <1
2. a 、b 是有理数,下列各式中成立的是( ).
(A)若a >b ,则a 2>b 2 (B)若a 2>b 2,则a >b
(C)若a ≠b ,则|a |≠|b | (D)若|a |≠|b |,则a ≠b
3. |a |+a 的值一定是( ).
(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零
4. 若由x <y 可得到ax >ay ,应满足的条件是( ).
(A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a >0 (D)a <0
5. 若不等式(a +1)x >a +1的解集是x <1,则a 必满足( ).
(A)a <0 (B)a >-1 (C)a <-1 (D)a <1
6. 九年级(1)班的几个同学,毕业前合影留念,每人交元.一张彩色底片元,扩印一张相片元,每人分一张.在收来的钱尽量用掉的前提下,这张相片上的同学最少有
( ).
(A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人
7. 某市出租车的收费标准是:起步价7元,超过3km 时,每增加1km 加收元(不足1km 按1km 计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ,那么x 的最大值是( ).
(A)11 (B)8 (C)7 (D)5
8. 若不等式组?
??>≤ (B)k ≥2 (C)k <1 (D)1≤k <2 9. 不等式组???+>+<+1 ,159m x x x 的解集是x >2,则m 的取值范围是( ). (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 10. 对于整数a ,b ,c ,d ,定义bd ac c d b a -=,已知34 11< 11. 如果a 2x >a 2y (a ≠0).那么x ______y . 12. 若x 是非负数,则5231x -≤ -的解集是______. 13. 已知(x -2)2+|2x -3y -a |=0,y 是正数,则a 的取值范围是______. 14. 6月1日起,某超市开始有偿.. 提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为1元、2元和3元,这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克.6月7日,小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米,他们选购的3只环保购物袋至少.. 应付给超市______元. 15. 若m >5,试用m 表示出不等式(5-m )x >1-m 的解集______. 16. 乐天借到一本72页的图书,要在10天之内读完,开始两天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页设以后几天里每天要读x 页,列出的不等式为______. 17. k 满足______时,方程组???=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1,y 小于1. 二、解下列不等式 18. 2(2x -3)<5(x -1). 10-3(x +6)≤1. 19. ?-->+ 22531x x ?-≥--+612131y y y 20. 3[x -2(x -7)]≤4x . .17)10(2383+-≤--y y y 21. .151)13(21+<--y y y .15 )2(22537313-+≤--+x x x 22. ).1(32)]1(21[21-<---x x x x ?->+-+2 503.0.02.003.05.09.04.0x x x 三、变式练习 23. 若m 、n 为有理数,解关于x 的不等式(-m 2-1)x >n . 24. . 适当选择a 的取值范围,使<x <a 的整数解: (1) x 只有一个整数解; (2) x 一个整数解也没有. 25. 当310)3(2k k -< -时,求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集. 26. (类型相同)k 取哪些整数时,关于x 的方程5x +4=16k -x 的根大于 2且小于10 五、解答题 27. 某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆,那么15天的产量就超过了原来20天的产量,求原来每天最多能生产多少辆汽车 28. 某种商品进价为150元,出售时标价为225元,由于销售情况不好,商 品准备降价出售,但要保证利润不低于10%,那么商店最多降价多少元出售商品 29.某工人加工300个零件,若每小时加工50个就可按时完成;但他加工2小时后,因事停工40分钟.那么这个工人为了按时或提前完成任务,后面的时间每小时他至少要加工多少个零件