江苏省对口单招数学模拟试卷
盐城市201８年普通高校单独招生第二次调研考试试卷
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（填充题.解答题)．两卷满分１50分，考试时间12０分钟．
第Ⅰ卷(共40分）
注意事项：将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上
一、选择题：(本大题共10小题,每小题4分，共４0分,每小题列出的四个选项中,只有一项是符合要求的）
１. 设集合}0,1,2{--=A ，}1,{lg x B =，}0{=?B A ，则x =（ )
Ａ.-1
B ．-2 Ｃ.1 D.２
2．化简逻辑式ABC ABC AB A +++=( )
A.１
B.0
C. Ａ D ．A ３.下表为某项工程的工作明细表，则完成此工程的关键路径是（ ) A ．A B G H →→→ Ｂ.A C E G H →→→→ C.A D F H →→→ Ｄ．A C G H →→→ 工作代码 工期(天) 紧前工作
A 9 无
B 6 Ａ
C １４ A
D 6 Ａ Ｅ 3 C Ｆ 3 Ｄ G 5 Ｂ,
E H ５ G,F
则输入n 的值可为( )
Ａ.10 Ｂ.８ C.6 D.4
5.已知),0(,43)tan(πθθπ∈=
-，则=+)2
sin(θπ
（ ）
Ａ．
54 Ｂ.54- C.5
3 D ．53-
６.已知点)cos ,(sin θθP 在直线01=-+y x 的上方，则θ的取值范围是（ ） A.),2
(
ππ B ．Z ∈+k k k )
2
,
(ππ
π
C.),0(π
D.Z ∈+k k k )
,(πππ
7．若一个轴截面是面积为2的正方形的圆柱，它的侧面积与一个正方体的表面积相等，则该正方体的棱长为（ ）
A ．
66π B ．33π Ｃ.22π D ．3
6π
8．将3台电视机和2台收录机排成一排,要求收录机互不相邻且不排在首、尾，则不同的排列方法种法共有( )
A.12种 Ｂ．３6种 C.72种 D.120种
9.抛物线x y 82
-=的准线与双曲线12
42
2=-y x 的两渐近线围成的三角形的面积为（ ) Ａ.4? B ．24? C ．22? Ｄ．2
10．已知b >0,直线b 2x ＋ｙ+1＝０与a x －(b ２
＋4）y ＋2＝0互相垂直,则ab 的最小值为（ ） A ．1
Ｂ.2 C.２
2
Ｄ．4
第Ⅰ卷的答题纸
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题:（本大题共５小题，每小题４分,共20分，把答案填在题中的横线上） 1１．已知数组(2,4,3),(1,,),2a b m n a b ===,则log (1)___________m n -=． 1２.已知复数z 满足方程0922
=+-x x ，则
z =
.
１3.已知奇函数f （x ）（x ∈R ，且ｘ≠０)在区间(0,＋∞)上是增函数,且f （－3）=0,则ｆ(ｘ)＞0的解集是 .
1４．函数
???≥<<-=-0
,0
1),sin()(1
2x e x x x f x π,若2)()1(=+a f f ,则a 的所有可能值为 ．
15．若过点P ()
3,1作圆12
2=+y x 的两条切线，切点分别为Ａ、B 两点，则
=AB ．
三、解答题：（本大题共8题,共９0分) 16．（本题满分8分)已知指数函数
)(x g y =满足:g （２)=4.定义域为R 的函数
m
x g n
x g x f ++-=
)(2)()(是奇函数. （１)求)(x g y =的解析式;(2)求m ，ｎ的值.
1７．(本题满分10分)已知函数
]1)1[(log )(2+--=a x a x f 的定义域为),1(+∞．
（1）求a 的取值范围;(2）解不等式:x x
x a a 382-->.
18．(本题满分12分)在ABC ?中，角
C B A 、、所对的边分别是c b a 、、,
C A C A sin sin 2
1
cos cos ?=+.
(1)求B ∠；
(２)当ABC ?的面积为34，周长为12，求C
A c
a sin sin ++的值.
19．(本题满分12分)为了解盐城某中等专业学校的视力情况，随机地抽查了该校10０名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后６组的频数成等差数列.
(1)为了详细了解高三学生的视力情况,从样本中视力在[4.9,５．1)中任选2名高三学生进行分析,求至少有１人视力在 [5.0，５.１）的概率;
(2)设b a ,表示参加抽查的某两位高三学生的视力，且已知)0.5,9.4[)6.4,5.4[, ∈b a ,求事件“1.0||>-b a
”的概率.
20． （本题满分14分）已知n S 为各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和,且1
2
、n a 、n S 成等差数列．
（１）求数列{}n a 的通项公式;
(2）若2
12n
b
n a ??= ???
，求证{}n b 为等差数列；
(3)n n n b a c -=,求数列}{n c 的前n 项和n T .
２1. （本题满分10分)我市有一种可食用的食品,上市时,外商王经理按市场价格2０元/千克收购了这种食品１000千克放入冷库中，据预测，该食品市场价格将以每天每千克１元上涨;但冷冻存放这些食品时每天需支出各种费用合计3１0元，而且这类食品在冷库中最多保存1６０天,同时每天有3千克的食品损坏不能出售.
(１)设x 天后每千克该食品的市场价格为y 元,试写出ｙ与x 的函数关系式；
(２)若存放ｘ天后将这批食品一次性出售，设这批食品的销售总额为Ｐ元，试写出P 与ｘ的函数关系式；
（3)王经理将这批食品存放多少天后出售可获得最大利润W 元?（利润=销售总额-收购成本-各种费用）
２2.（本题满分１0分）盐城某工厂生产甲、乙两种新型产品,按计划每天生产甲、乙两种新型产品均不得少于3件,已知生产甲种新型产品一件需用煤３吨、电2度、工人４个；生产乙种新型产品一件需用煤5吨、电6度、工人4个．如果甲种新型产品每件价值7万元,乙种新型产品每件价值10万元,且每天用煤不超过44吨,用电不超过48度，工人最多只有４8个.每天应安排生产甲、乙两种新型产品各多少件,才能既保证完成生产计划,又能为企业创造最大的效益?
２３.(本题满分14分)已知椭圆C 中心在原点,长轴在x 轴上，Ｆ1、F 2为其左、右两焦点,
点P 为椭圆C 上一点,212,PF F F ⊥且122
PF PF =
= (1) 求椭圆Ｃ的方程;
(2) 若圆E 经过椭圆C 的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上,求圆Ｅ的方程;
(3)若倾斜角为450的一动直线l 与椭圆C 相交于Ａ、B 两点,求当△AOB （O 为坐标原点)面积最大时直线l 的方程.
盐城市２０18年普通高校单独招生第二次调研考试试卷
数学答案
一、选择题:
二、填空题：
11. －1 12． 3 13. （-3,０)∪（3,+∞) 14. 1或－2
2
15.3 三、解答题：
16.解:⑴设)10(,)(≠>==a a a x g y x
且 由4)2(=g 得:x
x g a a 2)(,2,42
=∴=∴=； ⑵由题意得:0)0(=f ,0)0(2)0(=++-∴
m
g n
g ,则1)0(==g n ，
1221)(++-=
∴x x
m x f ,则121
22
1)1(1
11
+=+-=
-+--m m f ，41
2
21)1(1
1+-=+-=+m m f 由)1()1(f f -=-得:4
1
121
+=+m m ，解得：.2=m
17.解:⑴由题意得：01)1(>+--a x a ,则1)1(->-a x a
定义域为),1(+∞，1,01>∴>-∴a a ；
⑵由⑴得:1>a ,∴不等式化为:x x x 382
->-,即：0822
>-+x x 解得：{}
.42-<>x x x 或 １8.
解①∵2
1sin sin cos cos -=?-C A C A
∴2
1
)cos(-=+C A ∵),0(2
1cos π∈=B B 又
∴ 60=B
②∵B ac S ABC sin 2
1?=? ∴2
32134??=ac ∴16=ac 又12=++c b a ∴b c a -=+12 ∵B ac c a b cos 2222?-+= ∴ac c a b -+=222
ac c a 3)(2-+=
∴163)12(22?--=b b ∴4=b ∴
33
8
2
34sin sin sin ===++B b C A c a
１９. 解:（1）由题可知:
[)4.4,3.4的频数为11.01.0100=??，[)5.4,4.4的频数为31.03.0100=??.
由前4项的频数成等比数列，则可知公比为3, 所以[)6.4,5.4的频数为9，[)7.4,6.4的频数为２７. 又后6组的频数成等差数列,则可设数列公差为d , 所以131002
5
6276-=?+
?d 5-=?d ． 所以[)0.5,9.4的频数1２,[)1.5,0.5的频数为7． 设“至少有1人视力在[)1.5,0.5”为事件A ．
所以57
35
)(2
191121727=+=C C C C A P . （2）设“1.0>-b a ”为事件B .
如图所示
:
()b a ,可以看成平面中的点坐标,则全部结果所构成的区域为
()?
?????∈???<≤<≤<≤<≤=ΩR b a b b a a b a ,,0.59.46.45.40.59.46.45.4,或或
而事件B 构成的区域{}Ω∈>-=),(,1.0),(b a b a b a B .
所以21)(=
B P . 20. 解：（1）∵1
2，n a ,n S 成等差数列
∴122n n a S =+，即1
22
n n S a =- ……………………………………1分
当1n =时，111122a S a ==-，∴ 11
2a = ……………………………………2分
当2n ≥时，1n n n a S S -=-
111(2)(2)22
n n a a -=---
122n n a a -=-
∴
1
2n
n a a -= ∴数列{}n a 是以1
2
为首项,2为公比的等比数列， ……………………………３分 ∴1
21222
n n n a --== ……………………………………………………４分
(2)由2
1()2
n b
n a =可得
224112
2
log log 224n n n b a n -===-+ ……………………………………6分
∴1[2(1)4](24)2n n b b n n +-=-++---=-为常数
∴{}n b 为等差数列 ……………………………………………………………8分
（3)由（1）、（2)可得2
1(24)2(2)2n n n c n n --=--+=- ………………………１0分 则012
21120212(3)2(2)2n n n T n n --=-?+?+?+
+-?+-? ①
2n T = 122120212-?+?+?+
1
(3)2
(2)2n n n n -+-?+-? ②
①－② 得1
2
3
11(2)2(2222)n
n Tn n --=---?++++
+
∴(3)23n
n T n =-?+ (4)
21.解：⑴由题意得:),1601(,20Z x x x y ∈≤≤+=； ………………３分 ⑵由题意得：
),1601(,200009403)31000)(20(2Z x x x x x x P ∈≤≤++-=-+=；………………6分
⑶由题意得：33075)105(3310100020)200009403(2
2
+--=-?-++-=x x x x W
∴当33075105max ==W x 时，，
∴存放105天出售可获得最大利润，为33０75元. ………………1０分
22. 解：设每天安排生产甲、乙两种新型产品各y x 、件,利润为z 万元．
y x z 107max +=
?????
????∈≥≤+≤+≤+??????????∈≥≤+≤+≤+++N y x y x y x y x y x N y x y x y x y x y x ,3,122434453,3,484448624453 作出可行区域（如图所示）