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工科物理大作业15-狭义相对论基础

15 狭义相对论基础

班号学号姓名成绩

一、选择题

（在下列各题中，均给出了4个~6个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）

1. 狭义相对论揭示了：

A ．微观粒子的运动规律；

B ．电磁场的运动规律；

C ．高速物体的运动规律；

D ．引力场中的时空结构。（C ）

[知识点] 狭义相对论的研究对象。

2. S 系内发生的两事件P 1和P 2，其时空坐标分别为P 1 (x 1，t ) 和P 2 (x 2，t )，S’系以高速v 相对于S 系沿x 轴方向运动，则S’系测得这两件事必是：

A ．同时事件；

B ．不同地点发生的同时事件；

C ．既非同时，也非同地；

D ．无法确定。（C ）

[知识点] 同时性的相对性概念。

[分析与解答] 由题意知，012≠-=?x x x ，012=-=-=?t t t t t ，即这两个事件在S 系是同时不同地发生的，则由洛仑兹变换式得

0122≠-?-?='?c t x x /v v ，012

22≠-?-

?='?c

x c t t /v v

所以，S’系测得这两件事必是既非同时，也非同地。

3. 两个惯性系S 和S '，S '系沿x （x '）轴方向以速度v 相对于速度S 系运动。设在S '系中某点先后发生的两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为τ0，而用固定在S 系的钟测出这两个事件的时间间隔为τ 。又在S '系x '轴上放置一固有长度为l 0的细杆，从S 系测得此杆的长度为l ，则下列正确的是：

A. 0ττ<，0l l <；

B. 0ττ<，0l l >；

C. 0ττ>，0l l >；

D. 0ττ>，0l l <。（D ）

[知识点] 时间膨胀、长度收缩。

[分析与解答] 由题意知，S '系中的时间间隔τ0是固有时间，S 系中的时间间隔τ 是观测时间，则由2

/v -=

ττ知，0ττ>。

又知，S '系中的l 0是固有长度，S 系中的l 是观测长度，则由2201c l l /v -=知，

0l l <。

4. 位于上海浦东的“东方明珠”电视塔高h = 468m ，在以速度v = 0.8c 竖直上升的火箭上有一观测者，他测得的电视塔高为：

A. 468m ；

B. 0；

C. 374.4m ；

D. 280.8m 。（D ） [知识点] 长度收缩公式。

[分析与解答] 由题意知，固有高度为h = 468m ，v = 0.8c ，则观测高度为

m 828080146812

22..=??

??-?=-=c c c h l v

5. 某地在举办世界杯足球决赛，加时赛共踢了30min ，则在以v = 0.6c 飞行的宇宙飞船上的乘客，观测到的该加时赛持续时间为：

A ．24 min ；

B ．18 min ；

C ．50 min ；

D ．37.5 min 。（D ）

[知识点] 时间膨胀公式。

[分析与解答] 由题意知，固有时间为m in 300=?t ，v = 0.6c ，则观测时间为

min 5376013012

0..=?

? ??-=

-?=

?c c c t t v

6. 电子的静止质量为m 0，当它以v = 0.6c 的速度运动时，其动质量与静质量之比为：

A ．1；

B ．1.25；

C ．1.67；

D ．∞。（B ）

[知识点] 质速关系。

[分析与解答] 由质速关系2

01c m m v -=

，则得

2516011112

..=??

? ??-=

-=c c c m m v

7. 一个中子的静止能量E 0 = 900MeV ，动能E k = 60MeV ，则中子的运动速度为：

A ．0.30c ；

B ．0.35c ；

C ．0.40c ；

D ．0.45c 。（B ）

[知识点] 相对论动能。

[分析与解答] 相对论动能02

202

)111(

1E c c m c c m c m mc E k --=--=

-=v v ，得

1615111022=+=-E E c

k /v

即 c 350.=v

8. 把一个静止质量为m 0的粒子，由静止加速到v = 0.6c ，需做的功为：

A ．2

0180c m .； B ．2

0250c m .；

C ．2

0360c m .； D ．2

0251c m .。（B ）

[知识点] 功能关系，相对论动能。 [分析与解答] 由功能关系知：

202

021c m c

c m c m mc E A k --=

-==v

20202

250)10.611(

c m c m c c .=-?

? ??-=

9. 某核电站年发电量为h kW 101009

??，相当于J 103615

?的能量，如果这些能量是由核材料的全部静止能量转化而来的，则需要消耗的核材料的质量为：

A ．0.4kg ；

B ．0.8kg ；

C ．7

1012?kg ； D ．71012

?kg 。（A ） [知识点] 质能关系。

[分析与解答] 由质能关系2

00c m E =，则得

kg 40)

10(310362

815

200.=??==c E m

10. 在一惯性系中，两个静止质量均为m 0的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个新粒子C ，则新粒子C 的质量为：

A ．2 m 0； B. 22

12c m v -；

C ．22012c

m v -； D ．

012c m v -。（D ）

[知识点] 质能守恒。

[分析与解答] 由能量守恒定律知，碰撞前后系统的总能量守恒，即

2012mc c

c m =-v

则得 2

012c m m v -=

二、填空题

1. 狭义相对论的两条基本原理是：（1）光速不变原理；（2）爱因斯坦相对性原理。 [知识点] 狭义相对论的两条基本原理的内容。

2. 在惯性系S 中，测得一闪光信号的时空坐标是：x = 100km ，y = 10km ，z = 1km ，t = 5×10-4s 。另一惯性系S '以v = 0.8c 相对于S 系沿x 轴运动，则S '系测得这一闪光信号的时空坐标为：

='x -33.3km ； ='y 10 km ；

='z 1 km ； ='t 3.89×10-4s 。

[知识点] 洛仑兹变换式。

[分析与解答] 由洛仑兹变换的正变换式，可求得

km 3338011051030.81010012

832

..-=?

? ??-????-?=

--=

'-c c c t x x v v

km 10=='y y

km 1=='z z

s 108938011010080105142

24222--?=??

? ??-??-?=--

='..c c c c .c x c t t v v

S '系（z y x O ''''）以v x = 0.8c 相对于S 系（Oxyz ）运动，当0='=t t 时，O O '重

合，并同时发出一个光信号，则S 系和S '系测得此光信号的运动方程为： S 系： 02

=-++t c z y x ；

S '系： 022222=-++'''''t c z y x 。

[知识点] 光速不变原理。

[分析与解答] 在S 系中，光信号在传播了t 时间后，光传到距离O 点为r 的地方，此时的时空坐标为（t z y x ,,,），由于光速为c ，则此光信号的传播规律为 ct r = 式中222z y x r ++=

，则S 系中此光信号的运动方程为

22222t c z y x =++或022222=-++t c z y x

同理，在S '系中，光信号在传播了t '时间后，光传到距离O '点为r '的地方，此时的时空坐标为（t z y x '''',,,），由于光速不变，仍为c ，则此光信号的传播规律为 t c r '=' 式中222z y x r '+'+'=

'，则S '系中此光信号的运动方程为

22222t c z y x '='+'+'或022222=-++'''''t c z y x

4. 一颗星体以v = 0.5c 的速度远离地球而去，则其上发出的光子相对于地球的速度为 c 。

[知识点] 光速不变原理。

5. 路旁竖立着一块边长为10m 的正方形广告牌，一辆以v = 0.6c 的高速列车通过此广告牌时，则车上乘客测得此广告牌的面积为 80m 2 。 [知识点] 运动方向上的长度收缩。

[分析与解答] m 86011012

22=??

??-?=-=c c c l l x .v

m 10==l l y

广告牌的面积为 2m 80==y x l l S

6. +π介子是不稳定粒子，其静止时的寿命为s 10628

-?.。若此粒子以v = 0.8c 的速度离开加速器，那么实验室坐标系中测量的+π介子寿命为 s 10348-?. ；+

π介子在衰变前运动的距离为 10.3m ；若不考虑相对论效应，+

π介子运动的距离为 6.24m 。 [知识点] 时间膨胀，运动寿命会延长。

[分析与解答] 由题意知，+

π介子的固有寿命为s 106280-?=?.t ，则实验室坐标系中测量

的+

π介子寿命为运动寿命，其为

s 10348011062182

20--?=?

? ??-?=

-?=

?...c c c

t t v

+π介子在衰变前运动的距离为 m 3101034808...=??=?=-c t d v

若不考虑相对论效应，+

π介子运动的距离为 m 246106280800...=??=?=-c t d v

7. 相对论动能=k E 2

02c m mc - ；当速度=v

c 2

时，粒子的动能等于其静止能量。

[知识点] 相对论动能。

[分析与解答] 由题意知有 2

0202c m c m mc E k =-=

则

202

22021c m c

c m =-v

求解的 c 2

3=v

8. α 粒子在加速器中被加速，当其质量是静止质量的n 倍时，则α 粒子的运动速度

c n

n 1

2- ，其总能量为静止能量的 n 倍，其动能为静止能量的 1-n 倍。 [知识点] 质速关系，质能关系。 [分析与解答] 由质速关系2

01c m m v -=

，则得

n c m m =-=2

11v

则α 粒子的运动速度为 c n

n 1

2-=

v 相对论总能量为022

202

1nE c c

m mc E =-=

相对论动能为0000)1(E n E nE E E E k -=-=-=

9. 已知电子的静止质量2

0MeV /510c m e .=，当电子以c 80.=v 的速度运动时其动量

=e p 0.68 MeV / c 。

[知识点] 动量和能量的关系。

[分析与解答] 电子动量和能量的关系为2

0222E E c p e -=，则得

202

222)111(

c m c

c p e e --=v 即 202

2111

c m c

c p e e ?--=

v 222

MeV /51018011c c c c ??-??

? ??-=

..MeV 680.=

则动量为 c p e MeV /680.=

10. 在正负电子湮没过程中，一个电子和一个正电子相碰，转化为电磁辐射。已知正、负电子的质量皆为31

119-?.kg ，设恰在湮没前两电子是静止的，则电磁辐射的总能量E

= 13

641-?. J 。

[知识点] 质能守恒。

[分析与解答] 由能量守恒定律得

283120)10(31011922????==-.c m E

J 10641-13?=.

三、计算题

1. 两个惯性系S 和S '，S '系以v = 0.6c 相对于S 系沿x 轴运动，当0='=t t 时，O O '

重合，试求：

（1）在S '系的x '处发生一个物理过程，S '系中的观测者测得该过程经历的时间为

s 20='?t ，则S 系中的观测者测得该过程所经历的时间t ?为多少？

（2）若S '系上有一根长为m 2='l 的细杆沿x '轴放置，则S 系测得此杆的长度为多少？

（3）若S '系上有质量为2kg 的物体，则S '系和S 系测得其总能量E '和E 各为多少？ [分析与解答]（1）s 20='?t 为固有时间，则S 系中的观测者测得的观测时间为

s 256012012

? ??-=

-?=

?c c c

t t .'v

（2）m 2='l 为固有长度，则S 系测得的观测长度为

m 61601212

22..'=??

??-?=-=c c c l l v

（3）静止质量为kg 20=m ，则

S '系： J 1081)10(321728200?=??===.'c m E E

S 系：J 1025260110811172

172

202

?=?

? ??-?=

=...c c c

c m mc E v

2. 两个惯性系S 和S '，S '系以v = 0.6c 相对于S 系沿x 轴运动，在S 系中相距100km 的x 1和x 2处同时发生了两事件。试问：

（1）在S '系看来，两事件是否是同时发生的？（2）S '系测得这两事件相距多远？ [分析与解答]（1）由洛伦兹变换得

0s 105260110600142

222≠?-=??

? ??-?-=-?-?=

?-...'c c c c c x c t t v v 表明在S '系看来，这两事件不是同时发生的。（2）由洛伦兹变换得 m 10251601010100152

?=?

? ??--?=

-?-?=

?..'c c c

t x x v v

表明在S '系中观测到这两事件的空间间隔为125km 。

3. 一个放射性原子核以v = 0.5c 的速度沿x 轴方向相对于实验室运动。

（1）当核发生衰变时，以相对于核为0.9c 的速度沿其运动方向发射出一个电子，试求该电子相对于实验室的速度；

（2）若衰变时，发射的是一个光子，试求光子相对于实验室的速度。

[分析与解答]（1）设实验室为S 系，原子核为S '系，S '系相对于S 系的速度为v = 0.5c 。电子为“事件”，它对S '系的速度为c u x 90.='，则电子相对于S 系的速度为 c c c

c c u c u u x x x 9660905015090122.....''=?++=++=

v v （2）若发射的是光子，同理，c u x ='，则光子相对于S 系的速度为 c c c

c c

c u c u u x x x =?++=++=

22501501..''v v

4. 一动能为0.50MeV 的电子垂直磁场B 运动，其运动轨迹为半径r = 2cm 的圆周。试求该磁场的磁感强度B 的大小。（已知J 1061MeV 113

-?=.，C 106119-?=.e ）

[分析与解答] 电子在洛伦兹力作用下作圆周运动，有

m B e 2

v v =

则 er

er m B ==

v （1）式中，p 为电子的相对论动量，由

2022)(E pc E +=

及 k E E E +=0

得 c

E E E c

E E p k k 0

22+=

（2）

将式(2)代入式(1)，且由题意知，MeV 500.=k E ，MeV 5100.=E ，则得磁场的大小为

erc

E E E B k k 0

22+=

T 145010

3020106110615105002508

19132.......=????????+=--

工程物理基础作业答案

题1-7图 1-1 已知质点运动学方程分量式为 2x t = 2 62y t =- （1）求轨道方程，并画出轨迹图；（2）求1t =到2t =之间的?r ，r ?和v ；（本题中x ，y 的单位是m ，t 的单位是s ，v 的单位为1 s m -?。） [答案] （1）2 62 x y =-，（2）26-i j ，0，26-i j . （1）由质点在水平方向、竖直方向的位置-时间函数关系： 2x t = 262y t =- 消去t ，得轨道方程为 2 62 x y =- 轨迹为抛物线，如题1-1图所示。（2）将质点的位矢分量式： 2x t = 262y t =- 代入位矢()()()t x t y t ==+r r i j ，可得质点的位置矢量22(62)t t =+-r i j 。代入时间参量t ，得质点在某一时刻的位置r 。由质点位移和平均速度的定义，可求得 21?=-r r r 21r r r ?=- t ?= ?r v 1-7 如图1-7所示，质量为m 的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为R 的匀速率圆周运动，速率为v ，自A 点逆时针运动到B 点的半周内，试问：（1）小球动量变化多少？（2）向心力的平均值是多大？方向如何？ [答案] （1）2mv ，方向y -；（2）2 2mv R π-j . （1）以小球为研究对象，分析它在水平面内只受向心力，建立如题1-7图所示的xOy 坐标系，则A 、 /y

B 二态的动量及其变化量可表示为分量式，即 ()()2B A m m mv j mv j mvj ?=-=--=-P v v 上式表明，动量变化不为零，而是大小为2mv ，其方向沿y 轴反方向。（2）根据质点动量定理，可表示为平均力的形式，即 t =?=?I F P 故向心力的平均值为 2 2mv t R π?==-?P F j 2-1 一质量为10g 、速率为16.0m s -?的钢球，以与钢板法线成 45=α角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度反弹。设钢球与钢板的碰撞时间为0.05s ，求在此时间内钢板受到的平均冲力。 [答案] 1.697N -，方向沿x 轴的负方向. 设球受到钢板作用的平均冲力为F 。如题2-1图所示选取坐标，由题意可知，12 6.0/v v v m s ===，则有 1cos x v v α=-， 1sin y v v α= 2cos x v v α=， 2s i n y v v α= 运用动量定理，可得 21x x x F t mv mv ??=- c o s c o s mv mv αα=+ 2c o s mv α = 21y y y F t mv mv ??=- s i n s i n m v m v αα=- 0= 因此，球受到钢板作用的平均冲力 2c o s x mv F F t α== ? 设'F 为球对钢板作用的平均冲力，由牛顿第三定律有'=-F F ，因而有 2c o s 'mv F t α=- ?

工科物理大作业01-质点运动学

01 01 质点运动学班号467641725 学号姓名成绩一、选择题（在下列各题中，均给出了4个~6个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内） 1．在下列关于质点运动的表述中，不可能出现的情况是 A ．一质点具有恒定的速率，但却有变化的速度； B ．一质点向前的加速度减少了，其前进速度也随之减少； C ．一质点加速度值恒定，而其速度方向不断改变； D ．一质点具有零速度，同时具有不为零的加速度。（ B ） [知识点] 速度v 与加速度a 的关系。 [分析与解答] 速度v 和加速度a 是矢量，其大小或方向中任一项的改变即表示速度或加速度在变化，且当速度与加速度间的方向呈锐角时，质点速率增加，呈钝角时速率减少。因为质点作匀速运动时速率不变，但速度方向时时在变化，因此，A 有可能出现，抛体运动（或匀速圆周运动）就是加速度值（大小）恒定，但速度方向不断改变的情形，故C 也有可能出现。竖直上抛运动在最高点就是速度为零，但加速度不为零的情形，故D 也有可能出现。向前的加速度减少了，但仍为正值，此时仍然与速度同方向，故速度仍在增大，而不可能减少，故选B 。 2．在下列关于加速度的表述中，正确的是： A ．质点沿x 轴运动，若加速度a < 0，则质点必作减速运动； B ．质点作圆周运动时，加速度方向总是指向圆心； C ．在曲线运动中，质点的加速度必定不为零； D ．质点作曲线运动时，加速度方向总是指向曲线凹的一侧； E ．若质点的加速度为恒失量，则其运动轨迹必为直线； F ．质点作抛物运动时，其法向加速度n a 和切向加速度τa 是不断变化的，因此，加速度 22τn a a a +=也是变化的。（ C 、D ）

大学物理大作业

荷兰物理学家安德烈·吉姆(Andre Geim)曾经做过一个有关磁悬浮的著名实验，将一只活的青蛙悬浮在空中的技术迈纳斯效应—完全抗磁性零电阻是超导体的一个基本特性，但超导体的完全抗磁性更为基本。是否转变为超导态，必须综合这两种测量结果，才能予以确定。如果将一超导体样品放入磁场中，由于样品的磁通量发生了变化，样品的表面产生感生电流，这电流将在样品内部产生磁场，完全抵消掉内部的外磁场，使超导体内部的磁场为零。根据公式和，由于超导体=－1，所以超导体具有完全抗磁性。内部B=0，故 m 超导体与理想导体在抗磁性上是不同的。若在临界温度以上把超导样品放入磁场中，这时样品处于正常态，样品中有磁场存在。当维持磁场不变而降低温度，使其处于超导状态时，在超导体表面也产生电流，这电流在样品内部产生的磁场抵消了原来的磁场，使导体内部的磁感应强度为零。超导体内部的磁场总为零，这一现象称为迈纳斯效应。超导体的抗磁性可用下面的动画来演示，小球是用超导态的材料制成的，由于小球的抗磁性，小球被悬浮于空中，这就是所说的磁悬浮。下图是小磁铁悬浮在Ba-La-Cu-O超导体圆片（浸在液氮中）上方的照片。

零电阻是超导体的一个基本特性，但超导体的完全抗磁性更为基本。是否转变为超导态，必须综合这两种测量结果，才能予以确定。如果将一超导体样品放入磁场中，由于样品的磁通量发生了变化，样品的表面产生感生电流，这电流将在样品内部产生磁场，完全抵消掉内部的外磁场，使超导体内部的磁场为零。根据公式和，由于超导体内部B=0，故cm=－1，所以超导体具有完全抗磁性。超导材料必须在一定的温度以下才会产生超导现象，这一温度称为临界温度。

【大题】工科物理大作业04-刚体定轴转动

04 04 刚体定轴转动班号学号姓名成绩一、选择题（在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内） 1．某刚体绕定轴作匀变速转动，对刚体上距转轴为r处的任一质元来说，在下列关于其法向加速度 a n 和切向加速度 a的表述中，正确的是： τ A． a、τa的大小均随时间变化； n B． a、τa的大小均保持不变； n C． a的大小变化，τa的大小保持恒定； n D． a的大小保持恒定，τa大小变化。 n （C）

[知识点］刚体匀变速定轴转动特征，角量与线量的关系。 [分析与题解] 刚体中任一质元的法向、切向加速度分别为 r a n 2ω=，r a τ β= 当β = 恒量时，t βω ω+=0 ，显然r t r a n 202)(βωω+==，其大小随时间而变，r a τ β=的大小恒定不变。 2. 两个均质圆盘A 和B ，密度分别为ρA 和ρB ，且B ρρ >A ，但两圆盘的质量和厚度相同。若两盘对通过盘心且与盘面垂直的轴的转动惯量分别为A I 和B I ，则 A ． B I I >A ； B. B I I

因为B A ρρ >，所以22B A R R < 且转动惯量2 2 1mR I =，则B A I I < 3．在下列关于刚体的表述中，不正确的是： A ．刚体作定轴转动时，其上各点的角速度相同，线速度不同； B ．刚体定轴转动的转动定律为βI M =，式中 β,,I M 均对同一条固定轴而言的，否则该式不成立； C ．对给定的刚体而言，它的质量和形状是一定的，则其转动惯量也是唯一确定的； D ．刚体的转动动能等于刚体上各质元的动能之和。（C ） [知识点］刚体定轴转动的基本概念。 [分析与题解] 刚体定轴转动时，其上各点的角速度相同，线速度r v ω=；刚体定轴转动中，相关物理量对固定轴而言，转动惯量不仅与质量和形状有关，而且与转轴的位置有关；刚体的转动动能就是刚体上各质点的动能之和。