动量守恒定律及其应用公开课教案
动量守恒定律及其应用
三明二中罗华权
教学目标
1．知识和技能
（1）理解动量守恒定律的确切含义。
（2）知道动量守恒定律的适用条件和适用范围。
（3）会应用动量定恒定律分析、解决碰撞、反冲等物体相互作用的问题。
2．过程与方法：
（1）通过讨论、交流、评价、归纳，总结应用动量守恒定律的基本解题思路和原则。
（2）通过变式练习，体会在不同情景下应用动量守恒定律，提高学生思维能力和迁移能力。3．情感、态度、价值观
（1）通过对问题的分析解决比较和总结建立物理模型，并能学会利用模型解决实际问题。
（2）通过自主参与，体会相互讨论、交流的重要性，培养合作学习的能力。
重点难点
1．教学重点：动量守恒定律、物理情景分析和物理模型的建立
2．教学难点：应用动量守恒动量分析物理过程、灵活应用动量守恒定律
教学过程
引入课题：2017年高考考试大纲将选修3-5的内容列为必考内容，意味着动量这一章节将成为今后高考必考考点，而动量守恒定律及其应用是动量这一章节的核心内容。今天，我们就对动量守恒定律及其应用进行复习。
一、动量守恒定律
1. 内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。
2．几种常见表述及表达式
(1) p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′。
这种形式最常用，具体到实际应用时又有以下三种常见形式：
a. m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统)
b. 0＝m1v1＋m2v2(适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆炸、反冲、人船模型等，两者速率与各自质量成反比)
c.m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v(适用于两物体作用后结合为一体或具有相同速度的情况，如完全非弹性碰撞)
(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。
(3)Δp＝0，系统总动量的增量为零。
3．适用条件
(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
4.动量守恒定律的“五性”
在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，当撤去外力后，下列说法正确的是() A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒
B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒
C．a离开墙后，a、b组成的系统动量守恒
D．a离开墙后，a、b组成的系统动量不守恒
【答案】BC
小结：如何判断系统动量是否守恒
在某一物理过程中，系统的动量是否守恒，与所选取的系统有关。判断动量是否守恒，必须明确所研究的对象和过程，即哪个系统在哪个过程中，常见的判断方法有两种：
(1)直接分析系统在所研究的过程中始、末状态的动量，分析动量是否守恒。
(2)分析系统在所研究的过程中的受力情况，看系统的受力情况是否符合动量守恒的条件。
二、弹性碰撞和非弹性碰撞
1.碰撞
碰撞是指两个物体相遇时,物体间的相互作用持续时间很短，而物体间的相互作用力很大的现象。
2．碰撞的特点
（1）作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的。
（2）碰撞过程中，总动能不增加。因为没有其他形式的能量转化为动能。
（3）碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大。
3．碰撞的种类及遵从的规律
两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律。
在光滑的水平面上，质量为m 1的钢球沿一条直线以速度v 0与静止在水平面上的质量为m 2的钢球发生弹性碰撞，碰后的速度分别是v 1、v 2
221101v m v m v m += ①
2222112012
12121v m v m v m += ② 由①②可得：02
1211v m m m m v +-= ③ 02
1122v m m m v += ④ 利用③式和④式，可讨论以下五种特殊情况：
a ．当21m m >时，01>v ，02>v ，两钢球沿原方向原方向运动；
b ．当21m m <时，01
c ．当21m m =时，01=v ，02v v =，两钢球交换速度。
d ．当21m m <<时，01v v ≈，02≈v ，m 1很小时，几乎以原速率被反弹回来，而质量很大的m 2几乎不动。例如橡皮球与墙壁的碰撞。
e ．当21m m >>时，0v v ≈，022v v ≈，说明m 1很大时速度几乎不变，而质量很小的m 2获得的速度是原来运动物体速度的2倍，这是原来静止的钢球通过碰撞可以获得的最大速度，例如铅球碰乒乓球。
例2．如图所示，在光滑水平面上，三个物块A 、B 、C 在同一直线上，A 和B 的质量分别为m A ＝2m ，m B ＝m ，开始时B 和C 静止，A 以速度v 0向右运动，与B 发生弹性正碰，碰撞时间极短，然后B 又与C 发生碰撞并粘在一起，最终三个物块速度恰好相同．求B 与C 碰撞损失的机械能．
【答案】 23m v 20
小结：碰撞问题解题策略
(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件,列出相应方程求解。
(2)可熟记一些公式,例如“一动一静”模型中,两物体发生弹性正碰后的速度满足:
021211v m m m m v +-= ， 021122v m m m v +=
三、爆炸和反冲 人船模型
1.爆炸的特点
(1)动量守恒:由于爆炸是在极短的时间内完成的,爆炸时物体间的相互作用力远远大于受到的外力,所以在爆炸过程中,系统的总动量守恒。(2)动能增加:在爆炸过程中,由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能,所以爆炸后系统的总动能增加。
(3)位移不变:爆炸的时间极短,因而作用过程中物体运动的位移很小,一般可忽略不计,可以认为爆炸后仍然从爆炸时的位置以新的动量开始运动。
2.反冲
(1)现象:物体的不同部分在内力的作用下向相反方向运动。
(2)特点:一般情况下,物体间的相互作用力(内力)较大,因此系统动量往往有以下几种情况: ①动量守恒;②动量近似守恒;③某一方向动量守恒。
(3)反冲运动中机械能往往不守恒。
(4)实例:喷气式飞机、火箭等。
例3．将静置在地面上，质量为M （含燃料）的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v 0竖直向下喷出质量为m 的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是（ ）
A ．0m v M
B ．0M v m
C ．0M v M m -
D ．0m v M m - 【答案】D
例4．一个静止的质量为M 的不稳定原子核，当它放射出质量为m 、速度为v 的粒子后，原子核剩余部分的速度为（ ）
A ．–v
B ．mv M m --
C ．mv m M --
D ．mv
M -
【答案】B
3.人船模型
若人船系统在全过程中动量守恒,
则这一系统在全过程中的平均动量也守恒。如果系统由两个物体组成,且相互作用前均静止,相互作用后均发生运动,则由m 1 = - m 2 得m 1x 1=-m 2x 2,该式的适用条件是:
(1)系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒。
(2)构成系统的两物体原来静止,因相互作用而反向运动。
(3)x 1、x 2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移。
例5．如图所示，长为L 、质量为M 的船停在静水中，一个质量为m 的人(可视为质点)站在船的左端，在人从船头走到船尾的过程中，船与人相对地的位移大小分别为多少？(忽略水对船的阻力)
【答案】
m M ＋m L M M ＋m L 及时巩固：
1．如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M ，顶端高度为
1v 2v
h 。今有一质量为m 的小物块，沿光滑斜面下滑，当小物块从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是（ ）
A
B C D 【答案】C
四、动量与能量的综合应用
(1)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时,一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题。
(2)若研究的对象为一物体系统,且它们之间有相互作用,一般用两个守恒定律去解决问题,但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。
(3)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律,利用系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量,即转变为系统内能的量。
(4)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时,需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换。这种问题由于作用时间都极短,因此动量守恒定律一般能派上大用场。
例6．如图所示，光滑水平面上有质量均为m 的物块A 和B ，B 上固定一轻弹簧。B 静止，A 以速度v 0水平向右运动，通过弹簧与B 发生作用。作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能E p 为( )
A.1
16
m v 20 B.18m v 20 C.14m v 20 D.12m v 20
解析：选C
例7．如图所示，质量分别为1 kg 、3 kg 的滑块A 、B 位于光滑水平面上，现使滑块A 以4 m/s 的速度向右运动，与左侧连有轻弹簧的滑块B 发生碰撞．求二者在发生碰撞的过程中．
(1)弹簧的最大弹性势能；
(2)滑块B 的最大速度．
【解析】 (1)当弹簧压缩最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块A 、B 同速．
由动量守恒定律得m A v 0＝(m A ＋m B )v
解得v ＝m A v 0m A ＋m B ＝1×41＋3
m/s ＝1 m/s 弹簧的最大弹性势能即滑块A 、B 损失的动能
E pm ＝12m A v 20－12
(m A ＋m B )v 2＝6 J. (2)当弹簧恢复原长时，滑块B 获得最大速度，
由动量守恒和能量守恒得
m A v 0＝m A v A ＋m B v m
12m A v 20＝12m B v 2m ＋12
m A v 2A 解得v m ＝2 m/s.
【答案】 (1)6 J (2)2 m/s
例8．如图所示,物块质量m=4 kg,以速度v=2 m/s 水平滑上一静止的平板车,平板车质量M=16 kg,物块与平板车之间的动摩擦因数μ=0.2,其他摩擦不计(g 取10 m/s 2
),求:
(1)物块相对平板车静止时物块的速度;(2)要使物块在平板车上不滑下,平板车至少多长?
例9．如图所示,质量为M 的滑块静止在光滑的水平桌面
上,滑块的光滑弧面底部与桌面相切,一质量为m 的小球以速
度v0向滑块滚来,设小球不能越过滑块,求:
(1)小球到达最高点时小球和滑块的速度分别为多少?
(2)小球上升的最大高度.
小结：慢碰撞问题
慢碰撞问题指的是物体在相互作用的过程中,有弹簧、光滑斜面或光滑曲面等,使得作用不像碰撞那样瞬间完成,并存在明显的中间状态,在研究此类问题时,可以将作用过程分段研究,也可以全过程研究,因此可以看成多过程问题.
例10．如图所示，金属杆a 从离地h 高处由静止开始沿光滑平行的弧形轨道下滑，轨道的水平部分有竖直向上的匀强磁场B ，水平轨道上原来放有一金属杆b ，已知a 杆的质量为m a ,且与杆
b的质量之比为m a∶m b = 3∶4，水平轨道足够长，不计摩擦，求：
(1) a和b的最终速度分别是多大?
(2) 整个过程中回路释放的电能是多少?
课堂总结：
应用动量守恒定律解题的步骤：
（1）明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）；
（2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上动量是否守恒）；
（3）规定正方向，确定初、末状态动量；
（4）由动量守恒定律列出方程；
（5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明。
作业布置：复习学案
课后思考题及课后作业