山西省阳泉市高考数学一模试卷
山西省阳泉市高考数学一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共12题；共12分)
1. （1分）函数f(x)＝x2－4x－5的零点是________．
2. （1分） (2019高一上·都匀期中) 若不等式，则不等式的解集为________.（用集合或区间表示）
3. （1分）(2017·湘西模拟) 已知函数f（x）= ，数列{an}的通项公式为，则此数列前2017项的和为________．
4. （1分） (2019高三上·上海月考) 函数的反函数 ________.
5. （1分）已知，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5=________．
6. （1分） (2019高二下·深圳期末) 在三棱锥中，底面为，且，斜边上的高为，三棱锥的外接球的直径是，若该外接球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为________．
7. （1分）将 A,B ,C,D,E排成一排，要求在排列中，顺序为“ ABC ”或“ CAB ”（可以不相邻），这样的排法有________种.
8. （1分）解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）利用求根公式解的集合为________．
9. （1分）(2016·绍兴模拟) 各棱长都等于4的四面ABCD中，设G为BC的中点，E为△ACD内的动点（含边界），且GE∥平面ABD，若? =1，则| |=________．
10. （1分）设△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，则的取值范围________ ．
11. （1分） (2019高三上·日照期中) 已知向量，且，则 ________．
12. （1分） (2015高二上·余杭期末) 数列﹣1，4，﹣16，64，﹣256，…的一个通项公式an=________．
二、选择题 (共4题；共8分)
13. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 下列说法中正确的是（）
A . “ ” 是“函数是奇函数” 的充要条件
B . 若，则
C . 若为假命题，则均为假命题
D . “若，则” 的否命题是“若，则”
14. （2分）若a,b∈R,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则（）
A . a=1,b=1
B . a=-1,b=1
C . a=-1,b=-1
D . a=1,b=-1
15. （2分）对a，b∈R，记max{a，b}=函数f(x) =max{|x+1|，|x-2|}(x∈R)的最小值是（）
A . 0
B .
C .
D . 3
16. （2分）(2018·安徽模拟) 若直角坐标系内、两点满足：（1）点、都在图象上；（2）点、关于原点对称，则称点对是函数的一个“和谐点对”，与可看作一个“和谐点对”.已知函数，则的“和谐点对”有（）
A . 个
B . 个
C . 个
D . 个
三、解答题 (共5题；共35分)
17. （10分） (2018高一下·包头期末) 如图，在三棱柱中，，平面
平面，，点是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
18. （5分）(2017高三上·湖南月考) 已知锐角的三个内角、、满足
．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若的外接圆的圆心是，半径是1，求的取值范围．
19. （5分） (2016高一上·盐城期中) 有甲、乙两种商品，经销这两种商品所获的利润依次为p（万元）和q（万元），它们与投入的资金x（万元）的关系，据经验估计为：p=﹣x2+4x，q=2x今有3万元资金投入经销甲、乙两种商品，为了获得最大利润，应对甲、乙两种商品分别投入多少资金？总共获得的最大利润是多少万元？
20. （5分）(2019·黄山模拟) 已知点A为圆B:（x+2）2+y2=32上任意一点，点C（2，0），线段AC的中垂线交AB于点M.
（I）求动点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若动直线l与圆O:x2+y2= 相切，且与动点M的轨迹交于点E、F，求△OEF面积的最大值（O为坐标原点）.
21. （10分）(2016·四川理) 已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N* ．
（1）若2a2 ， a3 ， a2+2成等差数列，求an的通项公式；
（2）设双曲线x2﹣ =1的离心率为en ，且e2= ，证明：e1+e2+???+en＞．
参考答案一、填空题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、选择题 (共4题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共35分) 17-1、
17-2、
18-1、19-1、
20-1、
21-1、21-2、