自动控制原理第2章习题解
习 题 2
2-1 试证明图2-77(a)所示电气网络与图2 77(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。
图2-77习题2-1图
证明：首先看题2-1图中(a)
()()()s U s U s U C R R -=
()()()()s U Cs R s CsU s U R s I R R R
R ??
?
??+=+=
11 ()()s I s C R s U C ????
?
?+=221
()()()[]s U s U s C R s C R s U C R C -???
? ??+???? ??+=112211 ()()s U s C R s C R s U s C R s C R R C ???? ??+???? ??+=??????+???? ??+???? ?
?+112211221
1111 ()()()()()()s U R s C R s C s C R s U R s C R s C s C R R C
11122211122211111+?+=??
????++?+
2-2试分别写出图2-78中各有源网络的微分方程。
图2-78 习题2-2图
解： (a)()()()t u R t u R dt t du C
o r r 211-=+ (b)()()()??
????+-=t u R dt t du C t u R r o 2o 111
(c) ()()()
?
?
?
?
?
?
+
-
=t
u
dt
t
du
C
R
t
u
R r c
c
2
1
1
2-3某弹簧的力一位移特性曲线如图2-79所示。在仅存在小扰动的情况下，当工作点分别为x0=-1.2，0，2.5时，试求弹簧在工作点附近的弹性系数。
解：由题中强调“仅存在小扰动”可知，这是一道非线性曲线线性化处理的问题。于是有，在x0=-1.2，0，2.5这三个点处对弹簧特性曲线做切线，切线的导数或斜率分别为：
1）
()
()35.56
25
.2
80
5.1
75
.0
40
40
2.1
=
=
-
-
-
-
=
-
=x
dx
df
2）20
2
40
=
-
-
=
=
x
dx
df
3）6
5.2
15
5.0
3
20
35
5.2
=
=
-
-
=
=
x
dx
df
2- 4图2-80是一个转速控制系统，其中电压u为输入量，负载转速ω为输出量。试写出该系统输入输出间的微分方程和传递函数。
解：根据系统传动机构图可列动态如下：
()()()t
u
K
dt
t
di
L
t
Ri
r
e
=
+
+ω(1)
i
K
T
T
em
=(2)
dt
d
J
T
i
K
T
T
L
T
L
em
ω
=
-
=
-(3)将方程(3)整理后得：
dt
d
K
J
T
K
i
T
L
T
ω
+
=
1
(4)将方程(4)代入方程(1)后得：
()t
u
K
dt
d
K
LJ
dt
dT
K
L
dt
d
K
RJ
T
K
R
r
e
T
L
T
T
L
T
=
+
+
+
+ω
ω
ω
2
2
(5)
将方程(5)整理后得：
()dt
dT K L T K R t u K dt d K RJ dt d K LJ L
T L
T r e T T --=++ωωω22 (6) 2-5 系统的微分方程组如下
式中，r ，K-，K2，K 。，Kn ，Kj ，T 均为常数。试建立系统r(f)对c(f)的结构图，并求系统传递函数 C(s)／R(s)。
解：首先画系统结构图，根据动态方程有：
然后，根据梅逊公式得：
()()()()()()()()()()()()()()111111111115
433143214325433432
14
32
1++++++++++++=
++++++++=Ts s K K K Ts s Ts K Ts s K s K K K Ts s Ts s Ts s K s K K K Ts s K K K s K Ts K s K K K s Ts K s K K K s s R s C ττττ()()()()()
5433432134322
14321K K K K K K K K s T K K K K Ts K s K K K s R s C +++++++=ττ 2 6 图2-8l 是一个模拟调节器的电路示意图。
X 1(s)
X 2(s)
X 2(s)
X 3(s)
X 4(s)
X 5(s)
C (s)
τs+K 1
K 2
K 3/s
K 4/(Ts+1)
K 5
① 写出输入u i ，与输出u o 之间的微分方程； ② 建立该调节器的结构图； ③ 求传递函数U o (s)／U r (s)。
解：根据电路分析需要，引入中间变量v o1(t )，v o2(t )，然后，由电路图可知：
()()()s U s C R R s U R s U i o1121o 11???? ??+-=+ （1） ()
()s sU C R s U o223o1-= （2） ()()s U R R s U o24
5
o -
= （3） 采用代入法，将上述3个方程联立求解得：
()()()[]()()()[]s U s U s C R s C R R R R R s U s U R s C R R s C R R R s U o i 1224315
2o i 11222345o 1111++-=++?
?-
= ()()()s U s
C R R s C R s C R R R R R s U i 1521224315
2o 1++-
=
()()()
???
?
??++?=++-=122431152243112431515224312
12243152i o 1
C R C R R R C R R C R R R s s C C R R R R s C R R s C R R R s C R C R R R R R s U s U 2-7某机械系统如图2-82所示。质量为m 、半径为R 的均质
圆筒与弹簧和阻尼器相连(通过轴心)，假定圆筒在倾角为α的斜面上滚动(无滑动)，求
出其运动方程。
解：首先，对圆辊进行受
力分析；根据分析结果可
知：
-K x 1
mg sin α
-Bd x /dt
mg
mg cos α
N
21
211sin dt x d m dt dx B Kx mg =--α
αsin 11212mg Kx dt
dx
B dt x d m =++ 2 8 图2-83是一种地震仪的原理图。地震仪的壳体固定在地基上，重锤M 由弹簧K 支撑。当地基上下震
动时，壳体随之震动，但是由于惯性作用，重锤的运动幅度很小，这样它与壳体之间的相对运动幅度就近似等于地震的幅度，而由指针指示出来。活塞B 提供的阻尼力正比于运动的速度，以便地震停止后指针能及时停止震动。
①写出以指针位移y 为输出量的微分方程； ②核对方程的量纲。
解：首先，对重锤进行受力分析；根据分析结果可知：
22dt y
d m dt dy B Ky mg =--
mg Kx dt dx
B dt
x d m =++11212
2 9 试简化图2-84中各系统结构图，并求传递函数c(s)／R(s)。
图2-84习题2-9图
解：(a)，根据梅逊公式得：
前向通道传递函数P k ：()()s G s G P 211=；()()s G s G P 232=
回路通道传递函数L i ：()()()s H s G s G L 2211-=；()()
s H s G L 122-=
特征方程△：()()()()()s H s G s H s G s G L i 1222111++=∑-=?
由于回路传递函数都与前向通路相“接触”，所以。余子式：121=?=? 系统传递函数为：
()()()()()()()()()()()()
s H s G s H s G s G s G s G s G s G s R s C s 1222132211+++=
=
Φ (b)，根据梅逊公式得：
前向通道传递函数P k ：()()s G s G P 211=；
回路通道传递函数L i ：()()s H s G L 111-=；()()s H s H L 212-= 特征方程△：()()()()s H s H s H s G L i 211111++=∑-=?
由于回路传递函数L 2与前向通路相“不接触”，所以。余子式：()()s H s H 2111+=? 系统传递函数为：
()()()()()()()()()()()
()s G s H s H s H s G s H s H s G s R s C s 2211121111+++==
Φ
(c)，根据梅逊公式得：
前向通道传递函数P k ：()()()()s G s G s G s G P 43211=； 回路通道传递函数L i ：()()()()()s H s G s G s G s G L 143211=；
()()()()s H s G s G s G L 23212-= ()()()s H s G s G L 3323-= ()()()s H s G s G L 4434-=
特征方程△：
()()()()()()()()()()()()()()()
s H s G s G s H s G s G s H s G s G s G s H s G s G s G s G L i 44333223211432111+++-=∑-=?
由于回路传递函数都与前向通路相“接触”，所以。余子式：11=?
系统传递函数为：
()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()
s H s G s G s H s G s G s H s G s G s G s H s G s G s G s G s G s G s G s G s R s C s 44333223211432143211+++-=
=
Φ2-10试用梅逊公式求解习题2-9所示系统的传递函数C(s)／R(s)。 2-11 系统的结构如图2-85所示。
① 求传递函数C 1(s)/R I (s)，C 1(s)/R 2(s)，C 2(s)/R I (s)，C 2(s) R 2(s)，
② 求传递函数阵G (s)C (s)= G (s)R (s)，其中
()()()??????=s G s G s 21G ，()()()??
????=s R s R s 21R 。
解：C 1(s)/R I (s)，根据梅逊公式得：
前向通道传递函数P k ：
()()()
s G s G s G P 3211=；
()()()()()s G s G s G s G s G P 385712=；
回路通道传递函数∑L i ：()()s G s G L 331-=；
()()()s G s G s G L 8572= ()()s H s G L 253-=
相互“不接触”回路∑L i L j ：
()()()()()s G s G s G s G s G L L 8573321-= ()()()()s H s G s G s G L L 253331=
特征方程△：
j
i i L L L ∑+∑-=?1
()()()()()()()()()()()()()()()()s H s G s G s G s G s G s G s G s G s H s G s G s G s G s G s G 25338573325857331--++-+=
由于回路传递函数都与前向通路相“接触”，所以。余子式：11=? 系统传递函数为：
()+
=
11s C
2-12 试求图2-86所示结构图的传递函数C(s)／R(s)。 解：C 1(s)/R I (s)，根据梅逊公式得： 前向通道传递函数P k ：
()s G P 11=；()s G P 22= ；()()s G s G P 213-=； ()()s G s G P 214-=；
回路通道传递函数∑L i ：()s G L 11-=；()s G L 22-=；()()s G s G L 213=；()()s G s G L 214=；
图2-85 习题2-11图
图2-86 习题2 12图
()()s G s G L 215=
特征方程△：
Λ-∑+∑-=?j i i L L L 1
()()()()s G s G s G s G 212131-++=
特征方程余子式△k ：14321=?=?=?=? 系统的传递函数为：
()()()()()()()()()()()
s G s G s G s G s G s G s G s G s R s C s 21212121
312-++-+==
Φ 2-13 已知系统结构如图2-87所示，试将其转换成信号流图，并求出c(s)／R(s)。
解：(a) 根据梅逊公式得：
()()()()()()()()()()()()()
s H s G s H s G s H s G s H s G s G s G s R s C s 22112211211+++=
=
Φ (b) 根据梅逊公式得：
()()()()()()()()()
s H s G s H s G s G s G s R s C s 2211211++=
=
Φ 2-14 系统的信号流图如图2-88所示，试求C(s)／R(s)。
图2-89 习题2-15图
解：(a) 根据梅逊公式得：
图2-88 习题2-14图
()()()()()()()
()K
s s s K s s K s s K s s s s s K s s K
s R s C s 5.05.35.05.25.015.015.21115.0115.0232222+++=++++=+++++++==Φ (b) 根据梅逊公式得：
()()()()()()()()()
s H s G s H s G s G s G s R s C s 2211211++=
=
Φ 2-15 某系统的信号流图如图2-89所示，试计算传递函数C 2(s)/R 1(s)。若进一步希望实现C 2(s)与R 1(s)解耦，即希望C 2(s)/R 1(s)=0。试根据其他的G i (s)选择合适的G 5(s)。 解：
()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()
s H s G s G s H s G s G s H s G s G s H s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s R s C 24312124312145143621121++++=
若希望C 2(s)/R 1(s)=0，则有
()()()()()()()()045143621=+s G s G s G s G s G s G s G s G
()()()()s G s G s G s G 3625-=
2-16 已知系统结构图如图2-90所示。 ①求传递函数C (s)/R (s)和C (s) /N (s)。
②若要消除干扰对输出的影响(即C (s) /N (s)=0，问G 0(s )=?
解：①由结构图可知C(s)/R(s)
()()()()
()3
213213213
211111K K K Ts s K K K Ts s K K K Ts s K K K s R s C ++=
+++= ② 由结构图可知C(s)/N(s)
()()
()
()()()
()()3213403213213
4321011111K K K Ts s s K K s G K K K Ts s K K K Ts K K Ts s K K K s G s N s C ++-=
++
+-
+=
若使C(s)/N(s)=0，则意味着
()0340321=-s K K s G K K K
最终求得G 0(s)：
()s K K K s G 2
14
0=
2-17考虑两个多项式p(s)=s 2+2s+1，q(s)=s+1。用Matlab 完成下列计算
① p(s)q(s)
② G(沪悉×鬟×南； ③扩m
略
2-18考虑图2-9l 描述的反馈系统。
①利用函数series 与cloop ，计算闭环传递函数，并用printsys 函数显示结果；
②用step 函数求取闭环系统的单位阶跃响应，并验证输出终值为2/5。 解：略
2-19卫星单轴姿态控制系统的模型如图2-92所示，其中k=10．8E+08，a=1和b=8是控制器参数，J=10。8E+08是卫星的转动惯量。
图2-92 习题2-19图 图2-93 习题2-20图 ①编制MatIab 文本文件，计算其闭环传递函数口θ(s)/θd (s)； ②当输人为θd (s)=10o的阶跃信号时，计算并做图显示阶跃响应； ③转动惯量-，的精确值通常是不可知的，而且会随时间缓慢改变。当‘，减小到给定值的80％和50％时，分别计算并比较卫星的阶跃响应。 2-20考虑图2 93所示的方框图。
①用Matlab 化简方框图，并计算系统的闭环传递函数； ②利用pzmap 函数绘制闭环传递函数的零极点图；
③用roots 函数计算闭环传递函数的零点和极点，并与②的结果比较。
（2）如图所示机械位移系统，求G(s)= Y (s)/ F (s)。
解：首先对质量为m 的物体进行受力分析，得所受的合力为
()()()()2
221dt t y d m t F t F t F =++ 其中，()()t ky t F -=1；()()dt
t dy f t F -=2 于是有
()()()()2
2dt t y d m dt t dy f t ky t F =-- 整理得
()()()()t F t ky dt t dy f dt
t y d m =++2
2
解答完毕。
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
第二章 自动控制原理答案
图2.68 习题2.1图 解： (a) 11r c u u i R -=，2()r c C u u i -= ，122c u i i R +=，12122 121212 c c r r R R R R R Cu u Cu u R R R R R R +=++++ (b) 11()r c C u u i -= ，1 21 r u u i R -=，1221i i C u += ，121c u i R u =+， 121211122112121121()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ (c) 11r c u u i R -=，112()r C u u i -=，1122u i i R +=，112 1c u i dt u C = +? ， 121212222112122221()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ 2.2 试证明图 2.69(a)所示电路与图 2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中X r (t )为输入，X c (t )为输出，均是位移量。 (a) (b) 图2.69 习题2.2图 解： (a) 11r c u u i R -=，12()r c C u u i -= ，12i i i +=，22 1c u idt iR C =+? ， 121211122212121122()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ (b) 2121()c B x x K x -= ，1121()()()r c r c c B x x K x x B x x -+-=- ， 121221212121211212 ()()c c c r r r B B B B B B B B B x x x x x x K K K K K K K K K ++++=+++
自动控制原理习题集与答案解析
第一章 习题答案 1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。 解 （1）负反馈连接方式为：d a ?，c b ?； （2）系统方框图如图解1-1 所示。 1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。 题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统 解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解1-2所示。
1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。 题1-3图 炉温自动控制系统原理图 解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压 f u 。f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。 在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压 f u 正好等于给定电压r u 。此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。 当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程： 控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。 ?→T C ?→↑→↑→↑→↑→↑→↓→↓T u u u u u c a e f θ1C ↑ 系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压r u （表征炉温的希望值）。系统方框图见图解1-3。
自动控制原理(邹伯敏)第三章答案
自动控制理论第三章作业答案 题3-4 解： 系统的闭环传递函数为 2()()1()1()1 C s G s R s G s s s ==+++ 由二阶系统的标准形式可以得到 1 1, 2 n ωζ== 因此，上升时间 2.418r d d t s ππβωω--=== 峰值时间 3.6276p d t s πω=== 调整时间：35% 642% 8s n s n t s t s ωζ ωζ?=≈ =?=≈ = 超调量： 100%16.3%p M e =?= 题3-5 解： 22()10()(51)10 102510.60.5589 n n n C s R s s a s a a ωωζωζ=+++?=?=??????=+==???? ?=闭环传递函数
1.242 100%9.45% p d p t s M e π ω === =?= 3 5% 1.581 4 2% 2.108 s n s n t s t s ωζ ωζ ?=≈= ?=≈= 题3-7 解： 0.1 1.31 100%30% 1 p d p t M e π ω === - =?== 上升时间 超调量 =0.3579 33.64 n ζ ω ? ?? = ? 2 2 1131.9 () (2)24.08 n n G s s s s s ω ζω == ++ 开环传递函数 题3-8 （1） 2 100 () (824) G s s s s = ++ 解：闭环传递函数为 2 ()100 ()(824)100 C s R s s s s = +++ 特征方程为32 8241000 s s s +++= 列出劳斯表： 3 2 1240 81000 11.50 100 s s s s 第一列都是正数，所以系统稳定 （2） 10(1) () (1)(5) s G s s s s + = -+
自动控制原理 胡寿松 第二版 课后答案 第一章_参考答案
控制系统导论习题及参考答案 自动控制原理胡寿松第二版课后答案 1-2下图是仓库大门自动控制系统原理示意图，试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。 解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如下图所示。 1-3根据图示的电动机速度控制系统 工作原理图，完成： (1) 将a，b与c，d用线连接成负 反馈状态； (2) 画出系统方框图。
解：（1）负反馈连接方式为：d b?； a?，c （2）系统方框图如图所示。 1-3 图(a)，(b)所示的系统均为电压调节系统。假设空载时两系统发电机端电压均为110V，试问带上负载后，图(a)，(b)中哪个能保持110V不变，哪个电压会低于110V？为什么? 解：带上负载后，开始由于负载的影响，图(a)与(b)系统的端电压都要下降，但图(a)中所示系统能恢复到110伏而图(b)系统却不能。理由如下： 图(a)系统,当u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K放大后，驱动电机D转动，经减速器带动电刷，使发电机F的激磁电流 I增大，发电机的输出电压会升高，从而 j 使偏差电压减小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。因此，图(a)系统能保持110伏不变。 图(b)系统，当u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K后，直接使发电机激磁电流增大，提高发电机的端电压，使发电机G 的端电压回升，偏差电压减小，但不可能等于零，因为当偏差电压为0时， i=0，发电机就不能工作。即图(b)所示系统的稳 f 态电压会低于110伏。
自动控制原理题目含答案
《自动控制原理》复习参考资料 一、基本知识1 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过输入量与反馈量的差值进行的。 2、闭环控制系统又称为反馈控制系统。 3、在经典控制理论中主要采用的数学模型是微分方程、传递函数、结构框图和信号流图。 4、自动控制系统按输入量的变化规律可分为恒值控制系统、随动控制系统与程序控制系统。 5、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和准确性。 6、控制系统的数学模型，取决于系统结构和参数, 与外作用及初始条件无关。 7、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2 (s)的环节，以并联方式连接，其等效 传递函数为G 1(s)+G 2 (s)，以串联方式连接，其等效传递函数为G 1 (s)*G 2 (s)。 8、系统前向通道传递函数为G（s），其正反馈的传递函数为H（s），则其闭环传递函数为G（s）/(1- G（s）H（s）)。 9、单位负反馈系统的前向通道传递函数为G（s），则闭环传递函数为G（s）
/(1+ G（s）)。 10、典型二阶系统中，ξ=时，称该系统处于二阶工程最佳状态，此时超调量为%。 11、应用劳斯判据判断系统稳定性，劳斯表中第一列数据全部为正数，则系统稳定。 12、线性系统稳定的充要条件是所有闭环特征方程的根的实部均为负，即都分布在S平面的左平面。 13、随动系统的稳态误差主要来源于给定信号，恒值系统的稳态误差主要来源于扰动信号。 14、对于有稳态误差的系统，在前向通道中串联比例积分环节，系统误差将变为零。 15、系统稳态误差分为给定稳态误差和扰动稳态误差两种。 16、对于一个有稳态误差的系统，增大系统增益则稳态误差将减小。 17、对于典型二阶系统，惯性时间常数T愈大则系统的快速性愈差。 越小，即快速性18、应用频域分析法，穿越频率越大，则对应时域指标t s 越好 19最小相位系统是指S右半平面不存在系统的开环极点及开环零点。
自动控制原理例题与习题[1]
自动控制原理例题与习题 第一章自动控制的一般概念 【例1】试述开环控制系统的主要优缺点。 【答】 开环控制系统的优点有： 1. 1.构造简单，维护容易。 2. 2.成本比相应的死循环系统低。 3. 3.不存在稳定性问题。 4. 4.当输出量难以测量，或者要测量输出量在经济上不允许时，采用开环系统比较合适（例如在洗衣 机系统中，要提供一个测量洗衣机输出品质，即衣服的清洁程度的装置，必须花费很大）。 开环控制系统的缺点有： 1. 1.扰动和标定尺度的变化将引起误差，从而使系统的输出量偏离希望的数值。 2. 2.为了保持必要的输出品质，需要对标定尺度随时修正。 【例2】图1.1为液位自动控制系统示意图。在任何情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理，并画出系统原理方框图。 图1.1 液位自动控制系统示意图 【解】系统的控制任务是保持液面高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压u r(表征液位的希望值c r)是给定量。 当电位器电刷位于中点位置(对应u r)时，电动机不动，控制阀门有一定的开度、使水箱中流入水量与流出水量相等。从而液面保持在希望高度c r上。一旦流入水量或流出水量发生变化，例如当液面升高时，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动初通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。这时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。反之，若水箱液位下降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度c r。 系统原理方框图如图1.2所示。 图1.2 系统原理方框图 习题 1．题图1-1是一晶体管稳压电源。试将其画成方块图并说明在该电源里哪些起着测量、放大、执行的作用以及系统里的干扰量和给定量是什么？
自动控制原理习题
《自动控制原理》习题 习题1 1有一水位控制装置如图所示。试分析它的控制原理，指出它是开环控制系统闭环控制系统？说出它的被控量，输入量及扰动量是什么？绘制出其系统图。 2 某生产机械的恒速控制系统原理如图所示。系统中除速度反馈外，还设置了电流正反馈以补偿负载变化的影响。试标出各点信号的正负号并画出框图。 3图示为温度控制系统的原理图。指出系统的输入量和被控量，并画出系统框图。 4.自动驾驶器用控制系统将汽车的速度限制在允许范围内。画出方块图说明此反馈系统。 5.双输入控制系统的一个常见例子是由冷热两个阀门的家用沐浴器。目标是同时控制水温和流量，画出此闭环系统的方块图，你愿意让别人给你开环控制的沐浴器吗？ 6.开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？
7.反馈控制系统的动态特性有哪几种类型？生产过程希望的动态过程特性是什么？ 习题2 1 试分别写出图示各无源网络的传递函数。 习题1图 2 求图示各机械运动系统的传递函数。 (1)求图a的＝？(2)求图b的＝？(3) 求图c的＝？ 习题2图 3 试分别写出图中各有源网络的传递函数U2(s)/ U1(s)。 习题3图
4交流伺服电动机的原理线路和转矩－转速特性曲线如图所示。图中，u为控制电压．T 为电动机的输出转矩。N为电动机的转矩。由图可T与n、u呈非线性。设在某平衡状态附近用增量化表示的转矩与转速、控制电压关系方程为 k n、k c为与平衡状态有关的值，可由转矩－转速特性曲线求得。设折合到电动机的总转动惯量为J，粘滞摩擦系数为f，略去其他负载力矩，试写出交流伺服电动机的方程式并求输入 为u c，输出为转角θ和转速为n时交流伺服电动机的传递函数。 习题4图 5图示一个转速控制系统，输入量是电压V，输出量是负载的转速 ，画出系统的结构图，并写出其输入输出间的数学表达式。 习题5图 6 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统框图，求出闭环传递函数。 7 系统的微分方程组如下：
自动控制原理课后习题答案第二章
第二章 2-3试证明图2-5( a )的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。 分析首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找岀两者之 间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列岀系统的方程，最后联立求微分方程。 证明：(a)根据复阻抗概念可得： 即取A、B两点进行受力分析，可得： 整理可得： 经比较可以看岀，电网络( a)和机械系统(b)两者参数的相似关系为 2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指岀各方程式的模态。 (1) (2 ) 2-7由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6所示，试求闭环传递函数U c ( s )/U r ( s)。 图2-6 控制系统模拟电路 解：由图可得 联立上式消去中间变量U1和U2,可得： 2-8某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。已知电位器最大工作角度，功率放大级放
大系数为K3,要求：
(1) 分别求岀电位器传递系数 K 0、第一级和第二级放大器的比例系数 K 1和K 2； (2) 画岀系统结构图； (3) 简化结构图，求系统传递函数。 图2-7 位置随动系统原理图 (2)假设电动机时间常数为 Tm 忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为 式中Km 为电动机的传递系数，单位为。 又设测速发电机的斜率为，则其传递函数为 由此可画岀系统的结构图如下： (3)简化后可得系统的传递函数为 2-9若某系统在阶跃输入 r(t)=1(t) 时，零初始条件下的输岀 响应，试求系统的传递函数 和脉冲响应。 分析：利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示， 进而求解出系统的传递函数， 然后对传递函数进行反变换求岀系统的脉冲响应函数。 解：(1)，则系统的传递函数 (2)系统的脉冲响应 2-10试简化图2-9中的系统结构图，并求传递函数 C(s)/R(s ) 和C(s)/N(s) 分析：分别假定 R(s)=o 和N(s)=O ，画出各自的结构图，然后对系统结构图进行等效变换, 将其化成最简单的形式，从而求解系统的传递函数。 解：(a )令N (s )= 0,简化结构图如图所示： 可求出： 分析：利用机械原理和放大器原理求解放大系数, 构图，求岀系统的传递函数。 解：(1) 然后求解电动机的传递函数， 从而画岀系统结
自动控制原理夏超英 第2章+习题解答
第二章 习题解答 2-1试求下列各函数的拉氏变换。 （a ）()12f t t =+，（b ）2 ()37()f t t t t δ=+++，（c ）23()2t t t f t e e te ---=++， （d ）2 ()(1)f t t =+，（e ）()sin 22cos 2sin 2t f t t t e t -=++，（f ）()2cos t f t te t t -=+，（ g ）()sin32cos f t t t t t =-，（ h ）()1()2cos 2f t t t t =+ 解： （a ）212()F s s s = +（b ）23372 ()1F s s s s =+++（c ）2 121()12(3)F s s s s =+++++ （d ）2 ()21f t t t =++，3221()F s s s s =++（e ）222222()44(1)4s F s s s s =++++++ （f ）2222 211621()11(1)s d s s F s s ds s s ?? ?++??=+=++++ （g ）2222222223262231()(3)(1)s d d s s s s F s ds ds s s ???? ? ? +++????=-+=-++ （h ）2222 211684()(4)s d s s F s s ds s s ?? ?++??=+=++ 2-2试求图2.54所示各信号的拉氏变换。 （a ） （b ） （c ） （d ） 图2.54 习题2-2图 解： （a ）021()t s e X s s s -=+（b ）000 221()t s t s e e X s t s s s --=-+- （c ） 33112212()()t s t s t s t s t s t s t s t s a ae be be ce ce a b a c b ce X s e e s s s s s s s s s s ----------=-+-+-=++- （d ） 11 ()1()1()1()()1()1()11 ()1()(2)1(2)1(2)111 1()21()2()1()(2)1(2)1(2) x t t t T t t t T t T t T T T t T t T t T t T t T T T t t T t t T t T t T t T t T T T T =--+------ --+--+-=-?-+---+--+-
自动控制原理课后习题答案第二章
第 二 章 2-3试证明图2-5(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。 分析 首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。 证明：(a)根据复阻抗概念可得： 22212121122122112121122121221 11()1()1 11 o i R u C s R R C C s R C R C R C s R u R R C C s R C R C R C C s R C s R C s + ++++== +++++ + + 即 220012121122121212112222()()i i o i d u du d u du R R C C R C R C R C u R R C C R C R C u dt dt dt dt ++++=+++取A 、B 两点进行受力分析，可得： o 112( )()()i o i o dx dx dx dx f K x x f dt dt dt dt -+-=- o 22()dx dx f K x dt dt -= 整理可得： 2212111221121212211222()()o o i i o i d x dx d x dx f f f K f K f K K K x f f f K f K K K x dt dt dt dt ++++=+++ 经比较可以看出，电网络（a ）和机械系统（b ）两者参数的相似关系为 11122212 11,,,K f R K f R C C : ::: 2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。 (1) ; )()(2t t x t x =+&
自动控制原理第2章习题解
习 题 2 2-1 试证明图2-77(a)所示电气网络与图2 77(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。 图2-77习题2-1图 证明：首先看题2-1图中(a) ()()()s U s U s U C R R -= ()()()()s U Cs R s CsU s U R s I R R R R ?? ? ??+=+= 11 ()()s I s C R s U C ???? ? ?+=221 ()()()[]s U s U s C R s C R s U C R C -??? ? ??+???? ??+=112211 ()()s U s C R s C R s U s C R s C R R C ???? ??+???? ??+=??????+???? ??+???? ? ?+112211221 1111 ()()()()()()s U R s C R s C s C R s U R s C R s C s C R R C 11122211122211111+?+=?? ????++?+ 2-2试分别写出图2-78中各有源网络的微分方程。 图2-78 习题2-2图 解： (a)()()()t u R t u R dt t du C o r r 211-=+ (b)()()()?? ????+-=t u R dt t du C t u R r o 2o 111
(c) ()()() ? ? ? ? ? ? + - =t u dt t du C R t u R r c c 2 1 1 2-3某弹簧的力一位移特性曲线如图2-79所示。在仅存在小扰动的情况下，当工作点分别为x0=-1.2，0，2.5时，试求弹簧在工作点附近的弹性系数。 解：由题中强调“仅存在小扰动”可知，这是一道非线性曲线线性化处理的问题。于是有，在x0=-1.2，0，2.5这三个点处对弹簧特性曲线做切线，切线的导数或斜率分别为： 1） () ()35.56 25 .2 80 5.1 75 .0 40 40 2.1 = = - - - - = - =x dx df 2）20 2 40 = - - = = x dx df 3）6 5.2 15 5.0 3 20 35 5.2 = = - - = = x dx df 2- 4图2-80是一个转速控制系统，其中电压u为输入量，负载转速ω为输出量。试写出该系统输入输出间的微分方程和传递函数。 解：根据系统传动机构图可列动态如下： ()()()t u K dt t di L t Ri r e = + +ω(1) i K T T em =(2) dt d J T i K T T L T L em ω = - = -(3)将方程(3)整理后得： dt d K J T K i T L T ω + = 1 (4)将方程(4)代入方程(1)后得： ()t u K dt d K LJ dt dT K L dt d K RJ T K R r e T L T T L T = + + + +ω ω ω 2 2 (5)
(完整版)自动控制原理课后习题及答案
第一章 绪论 1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点. 解答：1开环系统 (1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。 (2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。 2 闭环系统 ⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量 偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。 ⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。 1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说 明之。 解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。 闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。 1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非 线性，定常，时变）？ （1）22 ()()() 234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+ （2）()2()y t u t =+ （3）()()2()4()dy t du t t y t u t dt dt +=+ （4）() 2()()sin dy t y t u t t dt ω+= （5）22 ()() ()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2() ()2() dy t y t u t dt +=
自动控制原理答案(第二版)+中国电力出版社
第二部分古典控制理论基础习题详解 一 概述 2-1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。 【解】： 控制系统优点缺点 开环控制简单、造价低、调节速度快调节精度差、无抗多因素干扰能力闭环控制抗多因素干扰能力强、调节精度高结构较复杂、造价较高 2-1-2试列举几个日常生活中的开环和闭环控制系统的例子，并说明其工作原理。 【解】： 开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。 工作原理：被控制量为衣服的干净度。洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。 闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。 工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。 2-1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属何种类型（线性、非线性；定常、时变）。 【解】： （1）线性定常系统；（2）线性时变系统；（3）非线性定常系统；（4）线性定常系统。 1
2 2-1-4 根据题2-1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图： （1）将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈系统； （2）画出系统方框图。 【解】： （1）a -d 连接，b -c 连接。 （2）系统方框图 题2-1-4解图 抽头移动，电动机获得一个正电压，通过齿轮减速器传递，使阀门打开，从而增加入水流量使水位上升，当水位回到给定值时，电动机的输入电压又会回到零，系统重新达到平衡状态。反之易然。 题2-1-5解图
自动控制原理答案完全版-第二版(孟庆明)
; 自动控制原理（非自动化类）习题答案 第一章 习题 1-1（略） 1-2（略） 、 1-3 解： 受控对象：水箱液面。 被控量：水箱的实际水位 h " 执行元件：通过电机控制进水阀门开度，控制进水流量。 比较计算元件：电位器。 测量元件：浮子，杠杆。 放大元件：放大器。 h h （与电位器设定 电压 u 相对应，此时电位器电刷位于中点位置）。 当 h h 时，电位器电刷位于中点位置，电动机不工作。一但 h ≠ h 时，浮子位置相应升高（或 ' 降低），通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移（或上移），从而给电动机提供一定的工作电压，驱动 电动机通过减速器使阀门的开度减小（或增大），以使水箱水位达到希望值 h 。 水位自动控制系统的职能方框图 1-4 解： 受控对象：门。 执行元件：电动机，绞盘。 放大元件：放大器。 受控量：门的位置 , 测量比较元件：电位计 工作原理：系统的被控对象为大门。被控量为大门的实际位置。输入量为希望的大门位置。 当合上开门开关时，桥式电位器测量电路产生偏差电压，经放大器放大后，驱动电动机带动绞盘转动， 使大门向上提起。同时，与大门连在一起的电位器电刷上移，直到桥式电位器达到平衡，电动机停转，开 门开关自动断开。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘反转，使大门关闭。 * 仓库大门自动控制开（闭）的职能方框图 1-5 解： 系统的输出量：电炉炉温 给定输入量：加热器电压 被控对象：电炉
放大元件：电压放大器，功率放大器，减速器 比较元件：电位计 测量元件：热电偶 职能方框图： 第二章 习题 2-1 解：对微分方程做拉氏变换： ? X (s ) R (s ) ? C (s ) N (s ) ? ? X (s ) KX (s ) ? X (s ) X (s ) ? X (s ) ? ? TsX (s ) X (s ) ? X (s ) X (s ) ? KN (s ) ? ?K X (s ) sC (s ) sC (s ) ? 绘制上式各子方程的方块图如下图所示： KK C (s ) / R (s ) ， Ts (T 1)s s K K 1 s s 1 s s
自动控制原理大题完整版及答案
河南工业大学 《自动控制原理》大题完整版（绝对内部资料） 1. 欠阻尼二阶系统0.6,5n ζω== 试求： 系统的上升时间r t 、超调时间p t 、超调量%p σ 和调节时间s t 解 4d ωω=== arccos 0.6 0.55r d d t π?πωω--= == 0.78p d t π ω= = 3.5 1.17,0.054.4 1.47,0.02n s n t ζωζω?=?=??=??=?=?? %100%9.48%p e σ=?= 1． 已知单位反馈系统的开环传递函数 10 ()(4)(51) G s s s s = ++ 试求输入信号为()r t t =时，系统的稳态误差ss e 解： 求得闭环系统特征方程为 32()5214100D s s s s =+++= 由劳斯判据 3s 5 4 2s 21 10 1s 23/7
0s 10 所以，系统稳定 由 10 2.5 ()(4)(51)(0.251)(51) G s s s s s s s = =++++， 2.5K = 又因为系统为I 型系统，当输入为()r t t =时， 1 0.4ss e K = = 2． 已知系统开环传递函数为 (1) ()(21) K s G s s s += + 试绘制系统概略根轨迹。 解： 实轴上根轨迹为(,1],[0.5,)-∞--∞ 分离点 111 0.51 d d d += ++ 解得 120.293, 1.707d d =-=- 根轨迹如图
3． 如图所示系统结构图，求传递函数 () () C s R s 解： 可采用化简法或梅森增益公式 1212121 1G G C R G G G G H =+++ 4． 已知单位反馈系统的开环传递函数为 ()(1) K G s s Ts = + 画出奈氏曲线，当K>0，T>0时用奈奎斯特稳定判据判断闭环系统稳定性。 解： (0)90()0180 G j G j +?? =∞∠-∞=∠- 奈氏曲线为
自动控制原理 第二章习题答案
2-1试建立如图 所示电路的动态微分方程。 解： 输入u i 输出u o u 1=u i -u o i 2=C du 1 dt ) - R 2(u i -u o )=R 1u 0-CR 1R 2( du i dt dt du o o i 1=i-i 2 u o i= R 2 u 1 i 1= R 1 = u i -u o R 1 dt d (u i -u o ) =C C d (u i -u o ) dt u o - R 2 = u i -u o R 1 CR 1R 2 du o dt du i dt +R 1u o +R 2u 0=CR 1R 2 +R 2u i (a) i=i 1+i 2 i 2=C du 1 dt u o i 1= R 2 u 1-u o = L R 2 du o dt R 1 i= (u i -u 1) (b) o = R 1 u i -u 1 u o +C R 2 du 1 dt u 1=u o + L R 2 du o dt du o dt R 1R 2 L du o dt + CL R 2 d 2u o dt 2 = - - u i R 1 u o R 1 u o R 2 +C )u o R 1R 2 L du o dt ) CL R 2 d 2u o dt 2 = + +( u i R 1 1 R 1 1 R 2 +(C+ 解： 2-2 求下列函数的拉氏变换。 （1）t t t f 4cos 4sin )(+= （2）t e t t f 43 )(+= （3）t te t f --=1)(
（4）t e t t f 22)1()(-= 解： (1) f(t)=sin4t+cos4t L [sin ωt ]ω=s s+42+16L [sin4t+cos4t ]+s ω2+s 2L [cos ωt ]=解：(2) f(t)=t 3+e 4t 解： L [t 3+e 4t ]6s+24+s 4 s 4(s+4)= (3) f(t)=t n e at L [t n e at ]=n!(s-a)n+1(4) f(t)=(t-1)2e 2t L [(t-1)2e 2t ]=e -(s-2)2(s-2)3 解：解： 2-3求下列函数的拉氏反变换。 (1))3)(2(1)(+++= s s s s F (2) ) 2()1()(2++=s s s s F (3) )1(1 52)(2 2++-=s s s s s F (4) )2)(34(2)(2++++=s s s s s F A 1=(s+2)s+1(s+2)(s+3)s=-2=-1 =2f(t)=2e -3t -e -2t (1) F(s)=解：A 2=(s+3)s+1(s+2)(s+3)s=-3F(s)= 2s+3- (2) F(s)=s (s+1)2(s+2)F(s)=-2e -2t -te -t +2e -t 解：= A 2s+1s+2+ A 3+ A 1(s+1)2A 1=(s+1)2s (s+1)2(s+2)s=-1A 3=(s+2)s s+2][A 2s=-1=-1 =2=-2 (3) F(s)=2s 2-5s+1s(s 2+1)F(s)(s 2=A 1s+A 2s=+j A 2=-5 A 3解： = A 3 s 2+1A 1s+A 2=1 2s s 2-5s+1=A 1s+A s=j j -5j-1=-A 1+jA 2 A 1=1 F(s)= 1s s 2+1s -5s 2+1 ++ (4) F(s)=s+2s(s+1)2(s+3) 解：=+A 1A (s+1)2+A +A A 123A 3= A 4A 2d []A 2+e 212 -+f(t)=-t 32e -3t -t e -t 1 t t t f sin 5cos 1)(-+=
自动控制原理练习题全大题
1.1 什么是系统？什么是被控对象？什么是控制？ 1.2 什么是自动控制？它对人类活动有什么意义？ 1.3 试列举几个日常生活中的开环控制系统和闭环控制系统，并说明它们的工作原理。1.4 自动控制系统主要由哪几部分组成？各组成部分有什么功能？ 1.5 试用反馈控制原理来说明司机驾驶汽车是如何进行线路方向控制的，并画出系统方框图。 1.6 洗衣机控制系统的方框图如习题1.6图所示，试设计一个闭环控制的洗衣机系统方框图。
2.1 试列写出习题2.1图中各电路的动态方程。 (a) (b)
2.2 试求习题2.2图所示有源网络的传递函数。 U o C R 2 U o (b) o o (d) C C (a) o (e) C 1 μF
2.3 试求习题2.3图所示有源网络的传递函数。 u u o R
2.4 试用拉氏变换变换下列微分方程（初始值为0）。 ) ()()()3() ()()(2)()2() ()()()()1(22 22 t x t y dt t dy T t x t y dt t dy dt t y d t x t y dt t dy dt t y d =+=++=++
2.5 系统的微分方程如下： 式中, T 1、 T 2、 K 1、 K 2、 K 3均为正的常数， 系统的输入量为r (t )， 输出量为c (t )， 试画出动态结构图， 并求传递函数C (s )/R (s )。 ) ()()()()()() ()()() ()()(3223 23211211t x K t c dt t dc T t c K t x t x t x t x K dt t dx T t c t r t x =+-=-=-=
自动控制原理C作业(第二章)答案
自动控制原理C作业(第二 章)答案 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
第二章 控制系统的数学模型 2.1 RC 无源网络电路图如图2－1所示，试采用复数阻抗法画出系统结构图，并求传 递函数U c (s )/U r (s )。 图2－1 解：在线性电路的计算中，引入了复阻抗的概念，则电压、电流、复阻抗之间的关系，满足广义的欧姆定律。即： )() () (s Z s I s U = 如果二端元件是电阻R 、电容C 或电感L ，则复阻抗Z (s )分别是R 、1/C s 或L s 。 (1) 用复阻抗写电路方程式： s C S I S V R S U S U S I s C S I S I S U R S U S U S I c c c c C r 222221212111 111)()(1 )] ()([)(1)]()([)(1 )]()([)(? =-=? -=? -= (2) 将以上四式用方框图表示，并相互连接即得RC 网络结构图，见图2－1（a ）。 2－1（a ）。 (3) 用梅逊公式直接由图2－1(a) 写出传递函数U c (s )/U r (s ) 。
? ?= ∑K G G K 独立回路有三个： S C R S C R L 11111 11-= ?- = S C R S C R L 22222111-=?- = 回路相互不接触的情况只有L 1和 L 2两个回路。则 2 221121121S C R C R L L L == 由上式可写出特征式为： 2 2211122211213211 1111)(1S C R C R S C R S C R S C R L L L L L ++++ =+++-=? 通向前路只有一条 221212*********S C C R R S C R S C R G =???= 由于G 1与所有回路L 1，L 2， L 3都有公共支路，属于相互有接触，则余子式为 Δ1=1 代入梅逊公式得传递函数 1 )(1 111111 21221122121222111222112 221111++++=++++= ??=s C R C R C R s C C R R s C R C R s C R s C R s C R s C R C R G G 2-2 已知系统结构图如图2-2所示，试用化简法求传递函数C (s )/R (s )。 S C R R S C L 12213111-= ?- =
自动控制原理习题汇总.
A-7-1 设非线性系统具有典型结构，试用等效增益概念分析具有死区的三位置理想继电特性（见图7-15（a ））对系统稳定性的影响。 解 由等效增益定义x y K =- 知，等效增益曲线如图7-15（b ）所示，其中?=K K m 。 设系统不存在非线性时，临界稳定增益为K c ，于是 ①若K c 第六章 线性系统的校正方法 6-3c 系统如图6-5所示，其中R 1，R 2和C 组成校正网络。要求校正后系统的稳态误差为0.01ss e =，相角裕度60r ≥ ，试确定K ，R 1，R 2和C 的参数。 解：（1）根据稳态误差要求确定系统的开环增益K 0.01100ss v e k =∴≥ ∴取0 100v k k == 作0100()(0.051) G s s s =+的Bode 图如图6-6所示。 （2）求剪切频率c w )a 从Bode 图上读取 44c w = )b 用计算法求 120lg k L w = 0100K = 2220lg k L w = 当c w w = 求得21c k w = 在转折频率120w =处 221110020lg 44.7c c w w w w =∴= 计算相角裕度0γ ()10180900.0525c tg w γ-=+-?= 确定引入超前角： 060251045m φγγ?∴=-+=-+= 求超前网络 1s i n 5.81s i n m m ?α?+==- 为了使m ?与校正后的c w '重合，10lg 7.6dB α=∴ 在原系统为7.6dB -求得 68/n c w w rad s '== 10.006164 T ==== 0.0354T α= ()()()110.035411 5.80.0061c Ts s G s Ts αα++∴= =++ 1212;R R T C R R =+ 取11C f μ= 135.4R K =Ω 取1R 为36K Ω 12R R R α+=； 12367.51 4.8R R K α===Ω- 1T R C α=； 为了补偿引超前网络带来增益衰减，开环增益为K=2 0 5.8100580K =?= 校验：作校正后系统Bode 图如图6-7所示。 ()0 5.8100(0.03541)() 5.8(0.05)(0.0061) c s G s G s s s s ?+=+ 求得 ''68/c ra d s ω= ''()118.80c ψω=- 计算校正后系统相角裕量 ''180()180118.861.260c γψω=+=-=> 6-5c 设系统的开环传提递函数为()() 10.1K G s s s =+，试用比例—微分装置进行教正，使系统 K ≥200，r 50≥ ，并确定校正装置的传递函数。 解 取K=K v =200，作校正前的系统对数频率特 性图如图6-10中虚线所示。此时，其剪 切频率为ωc =44.7，相位裕度为γ=12.6o 。显然， 不满足系统的要求，现取串联PD 校正装置 1.C G s τ=+其中，τ的选取应使1/τ接近ωc ， 以提高其相位裕度。现取τ=1/40 s -1，则已校正 系统的开环频率特征为 图6-7自动控制原理习题集(答案)
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