职高数学第五章三角函数习题及答案
练习5.1.1
1、一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O ，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB 就形成角α．旋转开始位置的射线OA 叫角α的 ，终止位置的射线OB 叫做角α的 ，端点O 叫做角α的 ．
2、按逆时针方向旋转所形成的角叫做 ，按顺时针方向旋转所形成的角叫做 ．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做 ．
3、数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x 轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做 。终边在坐标轴上的角叫做
4、—1950角的终边在 （ ）
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限 答案：
1、始边 终边 顶点
2、正角 负角 零角
3、第几象限的角 界限角
4、B
练习5.1.2
1、 与角α终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为
2、 写出终边在x 轴上的角的集合
3、 在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：
⑴—50°； ⑵1650°； （3） -3300°． 答案：
1、S =｛β︱360,k k βα=+?∈Z ｝．
2、},180|{0
Z n n ∈?=ββ
3、 （1） 3100 第四象限角 （2）2100 第三象限角 （3）3000 第四象限
练习5.2.1
1、将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 ，记作 ．以弧度为单位
来度量角的单位制叫做 ． 2、 把下列各角从角度化为弧度：
⑴ 150°； ⑵305°； ⑶ —75°；
3、 把下列各角从弧度化为角度： ⑴π32
-
； ⑵π6
5； ⑶π125；
答案：
1、1弧度的角 1弧度或1rad 弧度制
2、 （1）π65 （2）
π3661 （3）—π12
5 3、 （1） —1200
（2）1500
（3） 750
练习5.2.2 1．填空：
⑴ 若扇形的半径为5cm ，圆心角为30°，则该扇形的弧长l = ，扇形面
积S = ．
⑵ 已知10°的圆心角所对的弧长为2m ，那么这个圆的半径是 m ． 2．自行车行进时，车轮在1min 内转过了50圈．若车轮的半径为0.4m ，则自行车1小时前进了多少米？ 答案：
1、（1）π6
5 cm
π1225 cm 2 （2）π
36
2、π2400米
练习5.3.1
已知角α的终边上的点P 的座标如下，分别求出角α的正弦、余弦、正切值：
⑴)2,5(-P ； ⑵)4,3(P ； ⑶)2
3
,21(-P ． 答案： (1) 5
2
tan ,29295cos ,29292sin -=-==ααα (2)3
4tan ,53cos ,54sin ===
ααa (3)3tan ,2
1
cos ,23sin -=-==
a a a
练习5.3.2
1．判断下列角的各三角函数值的正负号：
（1）125o； （2）-170 o；(3)π6
7
-
2．根据条件0cos >θ且tan 0θ<，确定θ是第几象限的角． 答案：
1、（1） 0125tan ,0125cos ,0125sin 000<<> （2）0)170tan(,0)170cos(,0)170sin(000>-<-<- （3）0)6
7tan(,0)67cos(,0)67sin(<-<->-πππ 2、θ第四象限角
练习5.3.3 1
2、计算：90sin 80tan 20cos 12270cos 7-++．
3、计算：ππππ
sin 22
3
cos tan 22sin 30cos ++-- 答案： 1、
2、 4
3、—2
练习5.4.1
1．已知54
cos =α，且α是第四象限的角， 求sin α和tan α． 2．已知2
1
sin -=a ，且α是第三象限的角， 求cos α和tan α．
答案：
1、53sin -=a 4
3t a n
-=a 2、3
3
tan ,23cos =
-=a a
练习5.4.2
，求下列各式的值：已知3tan =a
（1）
a a a a cos 4sin 3cos sin +- （2）a
a sin 11
sin 11-++
答案： （1）132cos 4sin 3cos sin =+-a a a a （2）20sin 11
sin 11=-++a
a
练习5.5
1、 求下列三角函数值：
（1）cos7800 (2)49sin π (3))60cos(0
- (4))6
tan(π- (5)49sin π (6)0
225cos (7)317cos π (8))6
7tan(π-
2、化简下列各式： （1）
)sin()tan()2tan()cos(a a a a +---ππππ （2）)
3tan()cos()
tan()tan()2sin(a a a a a -+-++πππππ
3、的值。求)
120cos(225tan 330cos )45sin(0
00
0-- 答案：
1、（1）cos7800 =0.5 (2)2249sin
=π (3)21)60cos(0
=- (4)3
3)6tan(-=-π
(5) 2249sin
=π (6)22225cos 0
-= (7)21317cos =π (8)3
3)67tan(-=-π
2、（1）
a a a a a tan )sin()
tan()2tan()cos(=+---ππππ
（2）
a a a a a a 2tan )
3tan()cos()
tan()tan()2sin(-=-+-++πππππ
3、 2
6
练习5.6
1、 利用“五点法”作下列函数在[]0,2π上的图像． （1）x y sin 3= （2）x y cos 1+=
2、已知a 34sin 2-=α，求a 的取值范围。
3、求使函数x y 2sin 2+=取得最大值的x 的集合，并指出最大值。 答案：
1、 图（略）
2、
23
2
≤≤a 3、 Z k k x ∈+=,4
ππ
3
练习5.7
利用计算器求下列各题：
1、已知7453.0sin =x ，求0°~ 360°(0~2π)或范围内的角x （精确到0.01°）．
2、已知7310.0sin -=x ，求0°~ 360°(0~2π)或范围内的角x （精确到0.01°）．
3、已知0398.0cos -=x ，求区间[0,2π]内的角x （精确到0.01）．
4、已知4.2tan =x ，求区间[0,2π]内的角x （精确到0.01）． 答案：略
职高数学基础模块上册 《三角函数》
《三角》试题库 一、填空: 1.角375ο为第 象限的角 2.与60ο角终边相同的所有角组成的集合 3. 34π= 度 π5 1 = 度，120ο= 弧度 。 4.y=2Sin2x 的周期为 最大值为 5.正切函数y=tanx 的定义域为 6.若Sin α=a 则sin(-α)= 7.正弦函数y=sinx 的定义域 值域 8. 若α是第四象限角，5 3 cos = α，则 Sin α= ，αtan = 。 9.已知：tan α=1且α∈（0,2 π ），则α= 。 10.已知Cos α=3 1 则Cos(απ-)= .Cos(-α)= 11.若点)5,3(-p 是角α终边上一点，则=αsin ，Cos α= ，αtan = 。 12.y=Sinx 且x ∈[0,2π]则当x= 时。Y 有最大值是 13.y=Sinx 且x ∈[0,2π]则当x= 时。Y 有最小值是 14．已知Sin α= 22且α∈（0，2 π ）则Cos α= tan α= 15.函数y=Sinx 图象向右平移4 π 单位，则得到的图象的函数解析式为 16．正弦型函数y=3Sin( 21x-4π )的周期为 ，最大值为 ，最小值为 。 17.sin 3π= ,sin(-3π )= . 18.cos 4 π= , cos(-4 π )= . 19.-120ο 是第 象限的角，210ο 是第 象限的角。 20．若α是第三象限的角，则sin α 0 ,cos α 0,tan α 0（用“<”或“>”符号 填空） 21. 若cos α<0,则α为第 或第 象限的角。 班级 学号 姓名 22．若tan α>0，则α为第 或第 象限的角。 23．若sin α>0且tan α>0，则α为第 象限的角。 24．正弦函数Y=sinX 在区间（0， 2 π ）上为单调 函数。 25．函数1sin 2+=x y 的最小正周期为 ，函数)3 2sin(π π-=x y 的最小正周期 。 26.0 000105sin 15sin 105cos 15cos ?-?的值是 。 27.函数)cos (sin 22 2 x x y -=的周期是 ，最大值是 。 28、化简：=-+)sin 1)(sin 1(x x 。 29、x x y cos 4sin 3-=的最大值为 ，最小值为 ，最小正周期为 30、计算：8cos 8sin 2ππ = ，12sin 212π-= ，18 cos 22 -π = 。 二．选择： 1． 已知下列各角，其中在第三象限的角是（ ） A ．465ο B.-210ο C.-150ο D.142ο 2．若Sin α>0且Cos α>0则α为（ ）的角 A ． 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．tan α>0则α为（ ）的角 A ． 第一，二象限 B.第一，三象限 C.第二，三象限 D.第一，四象限 4．已知：0<θ< 4 π 则下列各式正确的是（ ） A ．Cos θ 2017--2018学年第二学期第一次月考考试试卷 第1页,共4页 第2页,共4页 密 班级 姓名 座号 密 封 线 内 不 得 答 题 适用班级： 科目：数学 分数： 一、填空题（每题3分，共30分） 1、函数的定义域是 2、使3cos 2-=a x 有意义的a 的取值范围是 。 3、=+? 15sin 45cos 15cos 45sin 。 4 、 已 知 βαt a n ,t a n 是 622=-+x x 方程的两根，则 =+)tan(βα 。 5、 。 6、0 15sin 的值是 。 7、000043tan 17tan 343tan 17tan ++的值是 。 8、已知2tan =α，3tan =β，且βα,是锐角，则=+βα 。 9、已知)23(135sin παπα≤≤-=，则=-)4 sin(π α . 10、计算： 15 tan 115 tan 1+-的值是 。 二、选择题（每题3分，共30分） 1、下列各式正确的是（ ） A 、 30cos 45cos 75cos += B 、 30sin 45cos 30cos 45sin )3045cos(75cos +=+= C 、 30sin 45sin 30cos 45cos )3045cos(75cos +=+= D 、 30sin 45sin 30cos 45cos )3045cos(75cos -=+= 2、 15sin 45cos 15cos 45sin ?-的值为 （ ） A 、 21 B 、2 2 C 、2 3 D 、1 3、 4 tan 12tan 14tan 12 tan πππ π -+的值为（ ） A 、 0 B 、 3 3 C 、1 D 、3 4、 函数y=2 – sinx 的最大值是（ ） A 、3 B 、2 C 、0 D 、1 5、正弦函数sin y α=的最小正周期是 （ ） A 、4π B 、3π C 、2π D 、2K π 6、已知2 3 cos =α，在[]ππ,-内α的值是（ ）。 A ． 6π B.611,6ππ C. 6,6ππ- D.6 π - 7、已知cosx=5 1 -，则x 是第几象限角（ ）。 A ．一或二 B. 一或四 C. 二或三 D. 三或四 8、函数x x y cos =是（ ）。 A ．奇函数 B. 偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 9、已知函数x y cos 1 1-=，定义域是（ ） A 、? ?? ? ??≠ 2/πx x B 、??? ? ??≠ 23,2/ππx x C 、???? ??∈+≠ Z k k x x ,2/ππ D 、? ?? ???∈+≠Z k k x x ,22/ππ 10、已知x y sin 3 1 4-=，当x= ( )时，y 取得最大值。 A 、????? ?∈+Z k k ,2ππ B 、2π C 、 ??????∈+-Z k k ,22ππ D 、? ?? ???∈+Z k k ,23ππ 2cos 1 += x y =++=+)tan 1)(tan 1,4 βαπ βα则（ 第五章 三角函数 1、已知角a 是第四象限的角，则2 a 是（ ） A.第一象限的角 B.第三象限的角 C.第一、三象限的角 D.第二、四象限的角 2、下列各角中，与2016°终边相同的角是（ ） A. 210° B.150° C. 140° D.-144° 3、tan 6 17 π的值等于（ ） A. 33 B.-3 3 C.3 D.-3 4、已知弧长为6cm 的圆弧所对的圆心角的弧度数是1，则该圆的半径是（ ） A. 6 B. 2 C. 3 D. 4 5、若m 21sinx =+有意义，则m 的范围是（ ） A. ［0，1］ B. ［-1，1］ C. ［0，2］ D. （0，1） 6、已知5 1 -cosx -sinx =，则sin2x 的值是（ ） A. 54 B. 5 4- C. 2524 D. 25 24- 7、若A 是△ABC 的一个内角，且2 1 cos =A ,则A=（ ） A. 6π B.6π或3π C.3π D.3 23π或π 8、下列结论能成立的是（ ） A. 第一象限角都是锐角 B.°140cos °140sin -12= B. C.若a tan =1，则4 a π= D. 2.5a cos a sin =+不可能成立 9、设a 为第二象限角，则 a cos -1a sin 1 2?的值是（ ） A. 1 B. -1 C.±1 D.以上都不是 10、若﹥0a -tan ）（π且﹥0a cos ，则a 是（ ） A. 第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 11、若5 1 a -cos =）（π，且﹥0a tan ，则π）（2-a sin 等于（ ） 三角函数专项训练 1．在△ABC中，角A、B、C对应边a、b、c，外接圆半径为1，已知2（sin2A﹣sin2C）＝（a﹣b）sin B． （1）证明a2+b2﹣c2＝ab； （2）求角C和边c． 2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b sin A＝a cos（B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）设a＝2，c＝3，求b和sin（2A﹣B）的值． 3．已知α，β为锐角，tanα＝，cos（α+β）＝﹣． （1）求cos2α的值； （2）求tan（α﹣β）的值． 4．在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．（1）求cos∠ADB； （2）若DC＝2，求BC． 5．已知函数f（x）＝sin2x+sin x cos x． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m的最小值． 6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a sin A＝4b sin B，ac＝（a2﹣b2﹣c2） （Ⅰ）求cos A的值； （Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值 7．设函数f（x）＝sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）＝0．（Ⅰ）求ω； （Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值． 8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a＝5，c＝6，sin B＝ ． （Ⅰ）求b和sin A的值； （Ⅱ）求sin（2A+）的值． 9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sin B sin C； （2）若6cos B cos C＝1，a＝3，求△ABC的周长． 10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）＝8sin2．（1）求cos B； （2）若a+c＝6，△ABC的面积为2，求b． 11．已知函数f（x）＝cos（2x﹣）﹣2sin x cos x． （I）求f（x）的最小正周期； （II）求证：当x∈[﹣，]时，f（x）≥﹣． 12．已知向量＝（cos x，sin x），＝（3，﹣），x∈[0，π]． （1）若，求x的值； （2）记f（x）＝，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．13．在△ABC中，∠A＝60°，c＝a． （1）求sin C的值； （2）若a＝7，求△ABC的面积． 14．已知函数f（x）＝2sinωx cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值； （2）求f（x）的单调递增区间． 15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c＝2a cos B．（1）证明：A＝2B； （2）若cos B＝，求cos C的值． 16．设f（x）＝2sin（π﹣x）sin x﹣（sin x﹣cos x）2． 精品 适用班级： 科目：数学 分数： 一、填空题（每题3分，共30分） 1、函数的定义域是 2、使3cos 2-=a x 有意义的a 的取值范围是 。 3、=+?οοο15sin 45cos 15cos 45sin 。 4 、 已 知 β αtan ,tan 是0 622=-+x x 方程的两根，则 =+)tan(βα 。 5、 。 6、0 15sin 的值是 。 7、0 43tan 17tan 343tan 17tan ++的值是 。 8、已知2tan =α，3tan =β，且βα,是锐角，则=+βα 。 9、已知)23(135sin παπα≤≤- =，则=-)4 sin(π α . 10、计算：0 15tan 115tan 1+-的值是 。 二、选择题（每题3分，共30分） 1、下列各式正确的是（ ） A 、οοο30cos 45cos 75cos += B 、οοοοοοο30sin 45cos 30cos 45sin )3045cos(75cos +=+= C 、οοοοοοο30sin 45sin 30cos 45cos )3045cos(75cos +=+= D 、ο ο ο ο ο ο ο 30sin 45sin 30cos 45cos )3045cos(75cos -=+= 2、οοο15sin 45cos 15cos 45sin ?-的值为 （ ） A 、 2 1 B 、22 C 、23 D 、1 3、 4 tan 12 tan 14tan 12 tan π π π π -+的值为（ ） A 、 0 B 、 3 3 C 、1 D 、3 4、 函数y=2 – sinx 的最大值是（ ） A 、3 B 、2 C 、0 D 、1 5、正弦函数sin y α=的最小正周期是 （ ） A 、4π B 、3π C 、2π D 、2K π 6、已知2 3 cos =α，在[]ππ,-内α的值是（ ）。 A ． 6π B.611,6ππ C. 6,6ππ- D.6 π - 7、已知cosx=5 1 - ，则x 是第几象限角（ ）。 A ．一或二 B. 一或四 C. 二或三 D. 三或四 8、函数x x y cos =是（ ）。 A ．奇函数 B. 偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 9、已知函数x y cos 1 1- =，定义域是（ ） A 、??? ? ??≠ 2/πx x B 、???? ?? ≠23,2/ππx x C 、???? ?? ∈+≠ Z k k x x ,2/ππ D 、? ?? ???∈+≠Z k k x x ,22/ππ 2cos 1 +=x y =++= +)tan 1)(tan 1,4 βαπ βα则（ 必修第五章三角函数测试题 一、选择题(每小题5分,共10小题50分) 1、在平面直角坐标系中,点 是角 终边上的一点,若 ,则 ( ) B. C. D. 2、若函数的图象向右平移 个单位长度后，与函 数的图象重合，则的最小值为( ) A. B. C. D.3、若,则使函数有意义的 的取值范围是( ) A. B. C. D. 4、已知,则 ( ) A. B. C. D. 5、如果函数的图象关于直线对称,那么该函数的 ( ) A. B. C. D. 6、若，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、当时，函数 的最小值为 ( ) A. B. C. D. 8、设函数 满足，且当 时， ．又函数，则函数 在 上的零点个数为( ) A. B. C. D. 9、函数的部分图像如图 所示,已知,函数 的图像可由 图像向右 平移 个单位长度而 得到,则函数 的解析式为( ) 10、设函数则下列结论错误的是( ) A.的一个周期为 B.的图像关于对称 C. 一个零点为 D. 在 减 二、填空题(每小题5分,共7小题35分) 11、已知：① ，② ，③ ，④ ，其中是第一象限角的 为__________(填序号)． 12、已知函数 的部分图像如图所示,若图中在点, 处 取得极大值,在点, 处 取得极小值,且四边形 的面积为 ,则 的值是__________. 13、关于函数 ，下列命题： ①若存在，有 时， 成立； ②在区间 上是单调递增； ③函数的图像关于点成中心对称图像； ④将函数 的图像向右平移 个单位后将与 的图像重合． 其中正确的命题序号__________（注：把你认为正确的序号都填上） 14、确定下列三角函数值的符号： __________; __________; __________ __________; __________; __________ 15、函数__________,最小值为__________. 16、已知角 终边上一点 的坐标为 ,则 是第__________象限角, __________. 中等职业技术学校 数学基础模块上册《三角函数》试卷 班级 姓名 座号 评分 一、选择题.（每小题4分，共40分.） 1、已知α是锐角，则2α是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 小于180°的正角 D. 不大于直角的正角 2、下列各角中，与330°角终边相同的角是( ) A. 510° B. 150° C. －150° D. －390° 3、角326 π是第（ ）象限角 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 4、若α是△ABC 的一个内角，且53 cos -=α，则=αsin ( ) A. 54 B. 53- C. 54- D. 53 5、已知=αsin 54 ，且α∈( 0 ，π)，则=αtan ( ) A. 34 B. 43 C. ±34 D. ±43 6、?600sin 等于( ) A.21 B. －21 C. 23 D. －23 7、若,0cos sin >?θθ 则角θ属于( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第三、四象限 8、在△ABC 中，已知21 sin =A ，则∠A =( ) A. 30° B. 60° C. 60°或120° D. 30°或150° 9、下列四个命题中正确的是( ) ①x sin y =在［－π,π］上是增函数 ②x sin y =在第一象限上是减函数 ③x cos y =在［－π，0］上是增函数④x cos y =在第一象限上是减函数 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 10、计算：=?-?+?-?0cos 270sin 180cos 90sin ( ) A. 1 B. －1 C. －2 D. 0 二．填空题.（每小题4分，共28分） 1、与－45°角终边相同的角的集合S= . 单元强化训练——三角函数 班级 姓名 1 选择题 1、若点P 在32π 的终边上，且OP=2，则点P 的坐标 （ ） A ．)3,1( B ．)1,3(- C ．)3,1(-- D ．)3,1(- 2、已知=-=-ααααcos sin ,45cos sin 则 （ ） A ．47 B ．169- C ．329- D ．329 3、已知θ是第二象限的角，且445sin cos ,sin 29θθθ+==则 （ ） A ．3 B ． 3- C ．23 D ．23- 4、已知等于则)2cos(),,0(,31cos θππθθ+∈= （ ） A ． 924- B ．924 C ．97- D ．97 5、若α是三角形的内角，且21sin =α，则α等于 （ ） A ． 30 B ． 30或 150 C ． 60 D ． 120或 60 6 、已知 sin ,510αβαβαβ= =+且与是锐角则= （ ） A ．450 B ．1350或450 C ．1350 D ．以上都不对 7、设)4t a n (,41)4t a n (,52)t a n (παπββα+=-=+则的值是 （ ） A ．1813 B ．2213 C ．223 D ．61 8、.在△ABC 中，若22b a =B A tan tan ，则△ABC 的形状为 ( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰或直角三角形 9、将函数x y 4sin =的图象向左平移12π 个单位，得到)4sin(?+=x y 的图象，则?为 ( ) A ．12π- B ．3π- C ．3π D ．12π 10、 50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于 ( ) A ．3 B ．33 C ． 33- D ．3- 11、化简x y x x y x cos )cos(sin )sin(+++等于 ( ) A ．)2cos( y x + B ．y cos C ．)2sin(y x + D ．y sin 12、若θθθ则,0cos sin >在 ( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 13、下列各式中，值为21 的是 （ ） A.sin150cos15° B.2cos 212π－1 C.230cos 1?+ D.?-?5.22tan 15.22tan 2 14 （ ） A ．cos1000 B. - cos1000 C. cos100o ± D. sin100 o 15、0sin15cos30sin 75o o = ( ) A ．4 B ．8 C ．14 D ．1 8 16、化简αα2sin 22cos +得 ( ) A ．0 B ．1 C ．α2sin D ．α2cos 17、函数sin 2x y =的单调增加区间（)k Z ∈是 ( ) A ． [2,2]22k k ππππ-+ B ． 3[2,2]22k k ππππ++ C ．[2,2]k k πππ- D ．[2,2]k k πππ+ 18．若f(x)是奇函数，且x>0时，f(x)=sinx+x 2，则当x<0时，f(x)= ( ) A ．x 2+sinx B ．-x 2+sinx C ．x 2-sinx D ．-x 2-sinx 二、填空题 19、函数lgsin(2)3y x π=+的定义域为 20、已知 为则角απαα],2,0[,0cos ∈= 21、函数 =-=++=)5(,7)5(,1sin )(f f x b ax x f 则若 22、ABC B A B A ABC ? 第五章第4节《三角函数的图象与性质》解答题(较难) (26) 一、解答题（本大题共30小题，共360.0分） 1.现有一块废弃的半圆形钢板，其右下角一小部分因生锈无法使用，其形状如图所示．已知该钢 板的圆心为O，线段AOB为其下沿，且OA=2m，OB=√2m.现欲从中截取一个四边形AMPQ，其要求如下：点P，Q均在圆弧上，AP平分∠QAB，且PM⊥OB，垂足M在边OB上．设∠QAB=θ，四边形AMPQ的面积为S(θ)m2． (1)求S(θ)关于θ的函数解析式，并写出其定义域； (2)当cosθ为何值时，四边形AMPQ的面积最大？ 2.已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x. (1)求f(x)的最小正周期； ]时，求f(x)的最大值以及取得最大值时x的集合． (2)当x∈[0,π 2 3.已知f(x)=2√3cos2x+sin2x?√3+1(x∈R)． (1)求f(x)的单调递增区间； (2)当x∈[?π 4,π 4 ]时，求f(x)的值域． 4.已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π 2 )的图象与y轴交于点(0,√3)，相邻两条对称轴 之间的距离为π 2 ． (1)求函数y=f(x)的解析式； (2)把y=f(x)的图象向左平移π 6个单位得到y=g(x)的图象，求函数y=g(x)，x∈[0,π 2 ]的最大 值和最小值及相应的x的值． 5.已知函数f(x)=cos(π 2 ?2x)?2√3cos2x+√3． (1)求函数f(x)的单调性； (2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(A 2 )=√3，a=√3，c=1，求△ABC的面积． 6.已知函数f(x)=?2asin(2x+π 6)+2a+b(a≠0)，当x∈[0,π 2 ]时，?5≤f(x)≤1． (Ⅰ)求常数a，b的值； (Ⅱ)设g(x)=f(x+π 2 )，当a>0且lgg(x)>0时，求g(x)的单调区间． 7.已知关于x的不等式|x?(tanθ+1)2 2|≤(tanθ?1)2 2 ，x2?3(tanθ+1)x+2(3tanθ+1)≤0的解集分 别为M，N，且M∩N=?，则这样的θ存在吗?若不存在，说明理由;若存在，求出θ的取值范围． 第四章 三角函数 §4-1 任意角的三角函数 一、选择题： 1．使得函数lg(sin cos )y θθ=有意义的角在（ ） （Ａ）第一，四象限 （Ｂ）第一，三象限 （Ｃ）第一、二象限 （Ｄ）第二、四象限 ２．角α、β的终边关于У轴对称，（κ∈Ζ）。则 （Ａ）α＋β＝２κπ （Ｂ）α－β＝２κπ （Ｃ）α＋β＝２κπ－π （Ｄ）α－β＝２κπ－π ３．设θ为第三象限的角，则必有（ ） （Ａ）tan cot 2 2 θ θ （Ｂ）tan cot 2 2 θ θ （Ｃ）sin cos 2 2 θ θ （Ｄ）sin cos 2 2 θ θ ４．若4 sin cos 3 θθ+=-，则θ只可能是（ ） （Ａ）第一象限角 （Ｂ）第二象限角 （C ）第三象限角 （Ｄ）第四象限角 ５．若tan sin 0θθ 且0sin cos 1θθ+ ，则θ的终边在（ ） (A)第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 二、填空题： 6．已知α是第二象限角且4sin 5α= 则2α是第▁▁▁▁象限角，2 α 是第▁▁▁象限角。 7．已知锐角α终边上一点A 的坐标为（2sina3,-2cos3）,则α角弧度数为▁▁▁▁。 8．设1 sin ,(,)sin y x x k k Z x π=+ ≠∈则Y 的取值范围是▁▁▁▁▁▁▁。 9．已知cosx-sinx<-1，则x 是第▁▁▁象限角。 三、解答题： 10．已知角α的终边在直线y =上，求sin α及cot α的值。 11．已知Cos(α+β)+1=0, 求证：sin(2α+β)+sin β=0。 12．已知()()cos ,5n f n n N π +=∈，求?（1）+?（2）+?（3）+……+?（2000）的值。 §4-2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式 一、选择题： 1．()sin 2cos 22ππ?? --- ??? 化简结果是（ ） （A ）0 （B ）1- （C ）2sin 2 ()2s i n 2 D - 2．若1 sin cos 5 αα+= ，且0απ ，则tan α的值为（ ） ()43A - ()34B - ()34C ()43D -或34 - 3. 已知1sin cos 8αα=，且42 ππ α ，则cos sin αα-的值为（ ） 三 角 函 数 一、选择题 1. 在下列各角中终边与角 3 2π 相同的角是( ) A 、 240? B 、300? C 、480? D 、600? 2. tan 690=o ( ) A B 、 、、 3 若角α终边上一点的坐标是（-3，4）则cos α-sin α = ( ) A 、 57 B 、51 C 、-51 D 、-5 7 4 满足sin < 0，tan α< 0的角α所在的象限为 （ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限， 5.已知cos α= 13 12，且α（-π，0），则tan α 的值为 （ ） A 、 125 B 、512 C 、-125 D 、-5 12 6. 已知tan α=21，π<α2 3π <，那么cos α-sin α = ( ) A 、- 55 B 、-553 C 、553 D 、5 5 7.sin1110? 的值为（ ） A 、 23 B -23 C 、-21 D 、2 1 8.cos 3 13π 的值为（ ） A 、 23 B 、-23 C 、 -21 D 、2 1 9.下列等式恒成立的是（ ） A cos(-α)=-cos α B sin(360?-α)=sin α C tan(2)tan()απαπ+=- D cos()cos()απαπ-=+ 10. 已知sin 0,tan 0θθ<>化简的结果为( ) A 、cos θ B 、 cos θ- C 、 cos θ± D 、以上都不对 11.化简()() cos 210tan 120sin 240cos150o o o o -?-+?的结果是( ) A 、3 B 、 94 C 、0 D 、3 2 - 12.化简()cos 5απ+=( ) A 、cos α B 、 cos α- C 、 sin α D 、sin α- 二．填空题 1. 与角-45?终边相同的角α的集合是 2.-300? 化为弧度是 ， 5 8π 化为角度是 3.一条公路的弯道半径是60米，转过的圆心角是135? ，则这段弯道的长度为 4.式子sin90? 180cos 2+? -3tan0? +sin270? +cos360? = 5.已知5 1cos sin =+αα，则（=-2 )cos sin αα 6.化简 1 tan cos sin ++αα α= 7.若2tan =α，则=+-α αα αcos 5sin 4cos 2sin 3 8．已知角α的终边上的一点()4,3P -,则sin α=______，cos α=______，tan α=______ 9.2 3 )cos(- =+απ，则=αcos 10.已知παπ απ<<-=+2 , 53)sin(，那么=+)tan(απ 11．在[]0,2π内，适合关系式1 sin 2 x =-的角x 是_________________________ 三．解答题 练习5.1.1 1、一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O ，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB 就形成角α．旋转开始位置的射线OA 叫角α的 ，终止位置的射线OB 叫做角α的 ，端点O 叫做角α的 ． 2、按逆时针方向旋转所形成的角叫做 ，按顺时针方向旋转所形成的角叫做 ．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做 ． 3、数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x 轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做 。终边在坐标轴上的角叫做 4、—1950角的终边在 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案： 1、始边 终边 顶点 2、正角 负角 零角 3、第几象限的角 界限角 4、B 练习5.1.2 1、 与角α终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为 2、 写出终边在x 轴上的角的集合 3、 在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角： ⑴—50°； ⑵1650°； （3） -3300°． 答案： 1、S =｛β︱360,k k βα=+?∈Z o ｝． 2、},180|{0 Z n n ∈?=ββ 3、 （1） 3100 第四象限角 （2）2100 第三象限角 （3）3000 第四象限 练习5.2.1 1、将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 ，记作 ．以弧度为单位 来度量角的单位制叫做 ． 2、 把下列各角从角度化为弧度： ⑴ 150°； ⑵305°； ⑶ —75°； 3、 把下列各角从弧度化为角度： ⑴π3 2-； ⑵π65； ⑶π125； 答案： 1、1弧度的角 1弧度或1rad 弧度制 2、 （1）π65 （2） π3661 （3）—π125 3、 （1） —1200 （2）1500 （3） 750 练习5.2.2 1．填空： ⑴ 若扇形的半径为5cm ，圆心角为30°，则该扇形的弧长l = ，扇形面 积S = ． ⑵ 已知10°的圆心角所对的弧长为2m ，那么这个圆的半径是 m ． 2．自行车行进时，车轮在1min 内转过了50圈．若车轮的半径为0.4m ，则自行车1小时前进了多少米？ 答案： 1、（1）π6 5 cm π1225 cm 2 （2）π 36 2、π2400米 练习5.3.1 已知角α的终边上的点P 的座标如下，分别求出角α的正弦、余弦、正切值： ⑴)2,5(-P ； ⑵)4,3(P ； ⑶)23,21(- P ． 答案： (1) 52tan ,29295cos ,29292sin -=-== ααα (2)3 4tan ,53cos ,54sin ===ααa (3)3tan ,21cos ,23sin -=-==a a a 三角函数 知识点 常用角的三角函数值： 诱导公式： =+= += +∈+)2tan()2cos()2sin() (2παπαπαπαk k k z k k = -=-=--) tan()cos()sin(αααα =+= += ++)tan()cos()sin(απαπαπα π =-=-=--)tan()cos()sin(απ απαπαπ 正弦函数和余弦函数的图像和性质： 函数 y=sinx y=cosx 定义域 值域 x= ,y 最大= x= ,y 最小= x= ,y 最大= x= ,y 最小= 周期性 周期为 周期为 有界性 ≤x sin ≤x cos 奇偶性 函数 函数 单调性 在［ , ]上都是 增函数;在［ , ］上都是减函数(k ∈Z) 在［ ， ］上都是 增函数；在［ ， ］上都是减函数(k ∈Z) 1-1y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π 2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2ππ -π o y x 1-1y=cosx -3π 2 -5π2 -7π 2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2π π -π o y x 练习题 1.将－300o 化为弧度为（ ） A.－43 π； B.－53 π； C.－76π； D.－74 π； 2.下列选项中叙述正确的是 （ ） A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B ．锐角是第一象限的角 C ．第二象限的角比第一象限的角大 D ．终边不同的角同一三角函数值不相等 3.在直角坐标系中，终边落在x 轴上的所有角是落 （ ） A.0360()k k Z ?∈ B. 00与1800 C.00360180()k k Z ?+∈ D.0180()k k Z ?∈ 4. 如果sin α=13 12，α∈（0，2 π），那么cos (π－α)= （ ） 13 12. A 135.B 1312.-C 135.-D 5. 若A 是三角形的内角，且sinA= 2 2 ，则角A 为 （ ） A .450 B .1350 C .3600 k+450 D ）450 或135 6. 在△ABC 中，已知5 4 cos -=A ，则=A sin 7. 适合条件|sin α|=－sin α的角α是第 象限角. 8. 已知2sinx+a=3,则a 的取值范围为 9. sin α=35 (α是第二象限角)，则cos α= ； tan α= 10.sin(-314 π)= ; cos 6 65π= 一、选择题 1. 在下列各角中终边与角3 2π相同的角是( ) A 、 240? B 、300? C 、480? D 、600? 2. tan 690=o ( ) A B 、 、、 3 若角α终边上一点的坐标是（-3，4）则cos α-sin α = ( ) A 、57 B 、51 C 、-51 D 、-57 4 满足sin < 0，tan α< 0的角α所在的象限为 （ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限， 5.已知cos α=1312 ，且α （-π，0），则tan α的值为 （ ） A 、 125 B 、512 C 、-125 D 、-5 12 6. 已知tan α=21，π<α23π<，那么cos α-sin α = ( ) A 、- 55 B 、-553 C 、553 D 、55 ?的值为（ ） A 、23 B -23 C 、-21 D 、2 1 3 13π的值为（ ） A 、23 B 、-23 C 、 -21 D 、2 1 9.下列等式恒成立的是（ ） A cos(-α)=-cos α B sin(360?-α)=sin α C tan(2)tan()απαπ+=- D cos()cos()απαπ-=+ 10. 已知sin 0,tan 0θθ<>化简的结果为( ) A 、cos θ B 、 cos θ- C 、 cos θ± D 、以上都不对 11.化简()()cos 210tan 120sin 240cos150o o o o -?-+?的结果是( ) A 、3 B 、 94 C 、0 D 、32 - 12.化简()cos 5απ+=( ) A 、cos α B 、 cos α- C 、 sin α D 、sin α- 二．填空题 1. 与角-45?终边相同的角α的集合是 ?化为弧度是 ，5 8π化为角度是 3.一条公路的弯道半径是60米，转过的圆心角是135?，则这段弯道的长度为 4.式子sin90?180cos 2+?-3tan0?+sin270?+cos360?= 5.已知5 1cos sin =+αα，则（=-2)cos sin αα 三角函数综合测试题 学生： 用时： 分数 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1.（08全国一6）2 (sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 2.（08全国一9）为得到函数πcos 3y x ? ? =+ ?? ? 的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移 π 6个长度单位 B ．向右平移 π 6个长度单位 C ．向左平移5π 6 个长度单位 D ．向右平移5π 6 个长度单位 3.(08全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是，则α是 （ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角 4.（08全国二10）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．2 5.（08安徽卷8）函数sin(2)3 y x π =+图像的对称轴方程可能是 （ ） A ．6 x π =- B ．12 x π =- C ．6 x π = D ．12 x π = 6.（08福建卷7）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移 2 π 个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为 ( ) A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x 7.（08广东卷5）已知函数2 ()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 8.（08海南卷11）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为 （ ） 人教A版（2019）数学必修第一册第五章三角函数测试题 一、单选题（共14题；共42分） 1.等于（） A. - B. C. - D. 2.已知A是△ABC的内角且sin A+2cos A=-1，则tan A=（） A. B. C. D. 3.函数的单调递减区间是（） A. B. C. D. 4.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则的值为（） A. B. C. D. 5.函数f（x）=sin2（x+ ）﹣sin2（x﹣）是（） A. 周期为π的奇函数 B. 周期为π的偶函数 C. 周期为2π的偶函数 D. 周期为2π的奇函数 6.在中，，若，则函数的最小值为（） A. B. C. D. 7.的值等于( ) A. B. C. D. 8.已知sin（30°+α）= ，则cos（60°﹣α）的值为（） A. B. ﹣ C. D. ﹣ 9.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（） A. B. C. D. 10.已知函数，下面结论错误的是（） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上是增函数 C. 函数的图象关于直线x=0对称 D. 函数是奇函数 11.sin300°的值（） A. B. C. - D. - 12.曲线在区间上截直线y=4，与y=－2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是（） A. B. C. D. 13.下列命题中正确是（） A. y=sinx为奇函数 B. y=|sinx|既不是奇函数也不是偶函数 C. y=3sinx+1为偶函数 D. y=sinx﹣1为奇函数 14.为测量一座塔的高度，在一座与塔相距20米的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为30°，测得塔基的俯角为45°，那么塔的高度是（）米． A. 20 B. 20 C. 20 D. 30 二、填空题（共6题；共24分） 15.设扇形的半径长为4cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________． 16.已知tanα= ，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），则tanβ=________；2α+β=________． 17.（2015·湖北）函数的零点个数为 ________ ． 18.已知sin（α﹣45°）=﹣，且0°＜α＜90°，则cos2α的值为________ 19.计算：sin160°cos10°﹣cos160°sin10°=________． 20.将函数f（x）=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0），则ω的最小值是________． 三、解答题（共5题；共54分） 21.设函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）． （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，f（x）的最大值为2，求a的值，并求出y=f（x）（x∈R）的对称轴方程． 22.已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2 cos2x+ ． （1）求函数f（x）的对称中心坐标； （2）求函数f（x）的单调区间． 23.如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池ABCD及其矩形附属设施EFGH，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为O，半径为R，矩形的一边AB在直径上， 三角函数综合测试题 一、选择题（每小题5分，共70分） 1． sin2100 = A ． 2 3 B ． - 2 3 C ． 2 1 D ． - 2 1 2．α是第四象限角，5 tan 12 α=- ，则sin α= A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - 3. )12 sin 12 (cos ππ - )12sin 12(cos π π+＝ A ．－ 23 B ．－21 C ． 2 1 D ．23 4． 已知sinθ＝5 3 ，sin2θ＜0，则tanθ等于 A ．－4 3 B ．4 3 C ．－4 3或4 3 D ．5 4 5．将函数sin()3y x π =- 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） ，再将所得的图象向左平移3 π 个单位，得到的图象对应的僻析式是 A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π =- C .1sin()26y x π=- D .sin(2)6 y x π =- 6. ()2 tan cot cos x x x += A ．tan x B ． sin x C . c o s x D . cot x 7.函数y = x x sin sin -的值域是 A. { 0 } B. [ -2 , 2 ] C. [ 0 , 2 ] D.[ -2 , 0 ] 8.已知sin αcos 8 1 = α,且)2,0(πα∈，则sin α+cos α的值为 A. 25 B. -25 C. ±25 D. 2 3 9. 2 (sin cos )1y x x =--是 A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 10．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为 A ．)45,()2,4( πππ π B ．),4(ππ C ．)45,4(ππ D ．)2 3,45(),4(π πππ 11．已知，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为 x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则 A ．ω＝2，θ＝2 π B ．ω＝21，θ＝ 2π C ．ω＝2 1，θ＝4π D ．ω＝2，θ＝4π 12. 设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π =，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 13．已知函数()sin(2)f x x ?=+的图象关于直线8 x π =对称，则?可能是 A . 2π B .4π- C .4 π D .34π 14． 函数f (x )＝ x x cos 2cos 1- A ．在??????20π ， 、??? ??ππ,2上递增，在??????23,ππ、??? ??ππ 2,23上递减 B ．在??????20π，、??? ??23ππ，上递增，在??? ??ππ,2、??? ??ππ 223， 上递减 C ．在?? ????ππ， 2、??? ?? ππ223，上递增，在?? ????20π，、??? ??23ππ， 上递减 D ．在????? ?23, ππ、??? ??ππ2,23上递增，在?? ????20π，、??? ??ππ,2上递减 二.填空题（每小题5分，共20分,） 15. 已知??? ? ?- ∈2, 2ππα，求使sin α=3 2 成立的α= 16．sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________ 17.函数y=Asin(ωx+?)(ω＞0,|?|＜ 2 π ,x ∈R )的部分图象如图，则函数表达式为职高数学三角函数测试题
第五章 三角函数 练习题
(完整版)三角函数大题专项(含答案)
职高数学三角函数测试题
必修第五章三角函数测试题(含答案)
中职数学三角函数试卷
职高三角函数单元测试
人教A版高中数学第五章第4节《三角函数的图象与性质》解答题(较难) (26)(有解析)
三角函数习题及答案
(完整版)职高三角函数测试题
职高数学第五章三角函数习题及答案
职高数学三角函数
职高三角函数测试题
三角函数综合测试题(含答案)(1)
人教A版(2019)数学必修第一册 第五章 三角函数测试题
三角函数综合测试题(及答案)