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稳态作业参考答案

第一章

1、电力系统的各部分界限示于图1，各电压级的额定电压及功率输送方向已标明在图中。试求：（1）发电机及各变压器高、低压绕组的额定电压；（2）各变压器的额定变比；（3）设变压器T-1工作于+5%抽头、T-2工作于主抽头、T-3工作于%抽头时，各变压器的实际变比。

解：

（1） G ：

T-1：242kV T-2：220/121/ T-3：35/11kV T-4：220/121kV （2）

T-1：1 : T-2： : : 1 T-3： : 1 T-4： : 1 （3）

T-1：242(1+5%)kV 1 : T-2： : : 1

T-3：35%)/11kV : 1

第二章

1、求容量为20MV A 、变比为121/的三相双绕组变压器的参数和等值电路，并在等值图上注明原边和副边。若额定变比改为110/11kV 时，参数和等值电路是否发生变化哪一种用于升压变压器，哪一种用于降压变压器

已知：Pk=163KW ，P0=60KW ，Uk%=， I0%= 解： (1)

222

2163121 5.97k N

T PU R ?===Ω

(2)

222

6022

022

163110 4.931000100020%10.511063.5310010020

4.961010001000110

%320 4.9610100100110

k N

T N k N T N T N N T N PU R S U U X S P G S U I S B S U --?===Ω??===Ω

==??=?=?=?

2、双绕组变压器S N =15MV A 110/11(KV) P 1k =133KW P 0=50KW U k%= I 0%=，试确定该变压器的参数及等值电路。参数归算到110KV 侧）解：

升压变压器

121/；一般发电机的额定电压，符合变压器一次侧额定电压的要求U1N=UGN=(1+5%)UN(直接和发电机相连变压器)； 121=110*（1+10%），为变压器二次侧电压

降压变压器

110/11；11=10*（1+10%），符合变压器二次侧额定电压的要求U2N=(1+10%)UN(负载)；110符合变压器一次侧额定电压的要求U1N=UN(降压变压器或中间联络变压器)

S U S I B S U P G S U U X S U P R N N T N T N

N k T N N k T 5

2%062

202

2210389.4110

100155.310010132.4110

10005010007.841510011010.5 1007.15 151000110133 1000--?=??==

?=?==Ω

=??==Ω=??==

3、三绕组变压器S N =25MV A 110/11(KV) 容量比为100/100/50 P kmax =185KW P 0= I 0%=

U k(1-2)%= U k(3-1)%= U k(3-2)%=，试确定变压器的参数及等值电路。解：

S B S G X X X U U U R S S R R S U P R T T T T T k k k T iN N T N N k T 5

1%3%2%1%)100(%)100(%)50(2

max %)

100(10438.7110100256.310347.411010006.5267.322510011075.621.12510011025.003.522510011075.1075

.6)5.105.65.17(2

.0)5.175.65.10(21

75.10)5.65.175.10(21

582.32/791.12520001101852000--?=??=?=?=Ω

=??=Ω

-=??-=Ω

=??==-+=-=-+==-+=

Ω===Ω=??==

4、求容量为20MV A、变比为121/的三相双绕组变压器的参数和等值电路，并在等值图上注明原边和副边。若额定变比改为110/11kV时，参数和等值电路是否发生变化哪一种用于升压变压器，哪一种用于降压变压器

已知：P k=163KW P0=60KW U k%= I0%=

解：（1）121/，升压变压器

098

100

0.3

100

098

121

1000

865

100

10.5

100

966

1000

121

163

1000

（2）110/11，降压变压器

958

110

100

0.3

100

958

110

1000

525

100

110

10.5

100

931

1000

110

163

1000

5、将如图网络用变压器π型等值电路来表示，图中是标幺阻抗，要求做出阻抗的形式和导纳形式的π型等值。

解：

1：=：1

Y T=

阻抗：

导纳：

0.9090.30.2727

0.9090.3

2.724

110.909

kZ j j

k Z j

=?=

6、一回500KV 架空输电线路，每相三分裂，根距40CM ，导线采用LGJJ-400，计算半径为r=14.5MM ，三相导线水平排列，相间距离为12M ，晴朗天气下不会发生电晕，线路长度l=300KM 。试求（1）精确考虑分布参数特性的长线模型；（2）不考虑分布参数特性的中长线模型；（3）考虑分布参数特性的简化长线模型。解：

6615119()132.3820.0157151190.01570.1445lg

0.1445lg 0.303/3132.3823

7.58

10 3.683710/15119lg

132.3827.58

n eq

m m

mm r mm

D x km r b s m

r D k --========+=+=Ω=?=?=631.5100.34000262lg 5/m D r

-?==?Ω

(1)长线路精确型：

6111110.026250.3030.30485, 3.683710908590

287.27 2.52

0.3287.50.013950.3196

sinh sinh 0.01395cos 0.32cosh 0.01395sin 0.320.30787

cosh cosh 0.c Z r jx j Y jb Z rl j rl j rl -=+=+=∠==?∠-==

=∠-==∠=+=+=∠=01395cos 0.32sinh 0.01395sin 0.320.9462'cosh 1

'sinh 8.0292.21,

0.000557892sinh c c j Y rl Z Z rl j Z rl

+=∠-==+==∠

(2)中长线模型：不考虑分布参数特性

2/ 3.66713.3330.3671

3.3330.3337T Y k j k j j

k k j j k

=---=---=

0.026253007.875

0.303

30090.9

3.683710300 5.52106

R rl X xl B bl --==?===?=?==?=?

(3)长线路简化型：

622262

622

6300

110.303 3.6837100.9665

0.02625 3.683710300110.303 3.6837100.983460.3036

300110.303 3.683710 1.000031212

0.96650.02625r x b r x l k xb r b l k xb x l k xb Z k R jk X ----=-=-???=??????=--=-??-?

= ? ?????=+=+???==+=?64

3000.98340.3033007.61189.391

/2 1.00003 3.683710300/2 5.52610b j j Y jk B j j --?+??=+==???=?

7、系统接线示于题图2－9，已知各元件参数如下：

发电机G ：SN=30MV A ，UN=，X=27% 。变压器T-1：SN=，kT=121，US=% 。

变压器T-2、T-3：SN=15MV A ，kT=110/，US=% 。线路L ：l=100km ，X=Ω/km 。电抗器R ：UN=6kV ，IN=，XR=6% 。

试作不含磁耦合关系的等值电路并计算其标幺值参数解：选

112123222

122

11122

1100,10,121

10115.23810.5 6.6

115.238 6.914110

%2710010.50.99231001003010

%10.510010.50.36710010031.510B B B B T B B T G GN B G GN B ST T N B T T N B S MV A V KV V V KV KV k V V KV KV k X V S X S V V V S X S V =?===?==

=?==??=??==??=??=则22222222322

2222

3510010.41000.30120.1506115.2382%10.51001100.637810010015115.238

%61000.2898100100 6.914

33 1.5B l l B ST T N B T T T N B RN R B R B RN S X x l X V V V S X X S V X S X V I =??=??=?===??=??==

??=??=?

8、对题7的电力系统，若各电压级均选平均额定电压作为基准电压，并近似地认为各元件的额定电压等于平均额定电压，含理想变压器的等值电路并计算其参数标幺值选S B =100MV A ，V B(1)=，V B(2)=115kV ，V B(3)=

11122(2)22312(3)%27100

0.9

10010030

%10.5100

0.33310010031.5

1111000.41000.1512222115%10.5100

0.710010015

%610010033 1.G B G GN ST B T T N B l B ST B T T T N RN R B R B N x S X S U S X S S X xl U U S X X S x S X U I ??===????=

==Ω

??==???=??====Ω

??=

??=??54.96105

S -=?

第三章

1、输电系统如题图所示。已知：每台变压器SN=100MV A ，△P0=450kW ，△Q0=3500kvar ，△Ps=1000kW ，Vs=%，工作在-5%的分接头；每回线路长250km ，r1=Ω/km ，x1= Ω/km ，b1=×10 S/km ；负荷PLD=150MW ，cos ψ=。线路首端电压V A =245kV ，试分别计算： 1. 输电线路，变压器以及输电系统的电压降落和电压损耗； 2. 输电线路首端功率和输电效率；

A C

B s A s A s B

s s B △S YT 3. 线路首端A ，末端B 以及变压器低压侧C 的电压偏移。

答：

1) 作出等值电路图，并计算相应的参数(归算到220KV 侧)

输电线路(双回路)：

()()()()S l b B j j jx r Z 46111107250108.22

22150102504.008.02

121

--?=??=?=Ω+=?+=+=

变压器(两台)：

()()

Ω===

Ω==?=25.30100

220

1005.1221100%2142.210022010001000211000212

2221N N

S T N N S T S U U X S U P R

负荷： ()()()()96

.9215096.9285.0arccos 150cos arccos

j jQ P S MVA tg tg P Q LD LD LD LD LD +=+==?==?

2) 假设KV U U U C B A 220===,计算网络的功率分布

()()MVA j j jX R U Q P S T T C LD LD ZT

46.1956.125.3042.2220

96.921502

2222+=++=++=? MVA j j Q j P S YT 79.01000

3500

450210002

00+=+=?+?=?

()()MVA j j jX R U Q P S L L N B B ZL

57.3131.6501022054.8546.1522

2+=++=++=?

MVar U B Q B B 88.332201072

242

2-=??-=-=?-

输电系统首端的功率为：

ZL B YT ZT LD A S Q S S S S ?+?+?+?+=22

57.3131.688.33279.046.1956.196.92150j j j j j ++?-+++++= MVA j 23.8377.158+=

输电效率为：

%48.94%10077

.158150%10012=?=?P P 3) 用求出的功率分布和已知的首端电压计算网络的电压分布

MVA j j j Q S S B A A 11.11777.15888.3323.8377.1582

+=++=?-=

KV U X Q R P U A L A L A L 38.3024550

11.1171077.158'

'=?+?=+=?

KV U R Q X P U A L A L A L 62.27245

1011.1175077.158'

'=?+?=+=δ

()()()()KV U U U U L L A B 39.21662.2738.302452

2=+-=

+?-=

输电线路的电压降落为：KV j U L 62.2738.30+=? 输电线路的电压损耗为：

%0.13220

.216245%100=-=?-N B A U U U MVA j j j S S S ZT LD B 42.1256.15146.1956.196.92150'

+=+++=?+=

151.56 2.42112.4230.25

17.41216.39

B T B T T B P R Q X U kv U +?+??===

151.5630.25112.42 2.4219.93216.39B T B T T B P X Q R U kv

U -?-??

199.98C U kv

==='

199.9810.532200.9511

C C U U kv k ===?

电压损耗：

216.39199.98

100%100%7.46%220

B C N U U U --?=?= 输电系统的电压降落为：

30.3827.6217.4119.9347.7947.55L T U U U j j j kv ???

?=?+?=+++=+

输电系统电压损耗为：

245199.98

100%100%20.46%220

A C N U U U --?=?= A,B,C 的电压偏移分别为：

245220

100%100%11.36%220

A N N U U U --?=?= 216.39220

100%100% 1.64%220

B N N U U U --?=?=- 10.5310

100%100% 5.3%10C N N U U U --?=?=

第四章

1、由S U Y U n

j j

ij ij =∑=1?? 可导出的几种潮流模型 S U Y U n

j j

ij ij =∑=1

?? → diag[U ][Y ?][U ?]=[S ] （1）直角坐标形式

f j e U

*+= ， B j G Y *+= diag[f j e *+][B j G *-][f j e *-]=[S ]

diag[e ][f B e G *-*]+diag[f ][e B f G *+*]=[P ] -diag[e ][e B f G *+*]+diag[f ][f B e G *-*]=[Q ] （2）混合坐标形式

（i ）f j e U

*+= ， δj Ye Y = diag[f j e *+][δj Ye -][f j e *-]=[S ]

diag[f j e *+][)sin (cos δδj Y -][f j e *-]=[S ] diag[f j e *+][B j G *-][f j e *-]=[S ] 等价于直角坐标形式

（ii ）δj Ue U

= , B j G Y *+=

diag[U ]diag[δj e ][B j G *-]diag[U ][δj e -]=[S ] diag[U ][B j G *-][δδsin cos j +][U ]=[S ] diag[U ][δδsin cos B G +][U ]=[P ] diag[U ][δδcos sin B G +][U ]=[Q ] （3）完全极坐标形式

δj Ue U

= ， δj Ye Y = diag[U ]diag[δj e ][δj Ye -]diag[U ][δj e -]=[S ] diag[U ][)sin (cos ''δδj Y +] [U ]=[S ] diag[U ]['cos δY ] [U ]=[P ] diag[U ]['sin δY ] [U ]=[Q ] δ'=ij j i a --δδ

2、简单电力系统如图所示，已知各段线路阻抗和节点功率为：

节点1为平衡节点，，试用牛顿-拉夫逊法计算潮流。

（1）形成节点导纳矩阵。

（2）求第一次迭代用的雅克比矩阵。（3）求解第一次的修正方程。

（1）取基准：

1 3

11150V =∠?12

13231016,13.521,2422,Z j Z j Z j =+Ω=+Ω=+Ω232015,2518LD LD S j MVA S j MVA =+=+

100,110B B S MVA U kV ==

求标幺值：

1*2*3*12*21*2

13*31*223*32*2

1150

1.0501102015i

0.20.15i

1002518i

0.250.18i

100

(1016i)0.0826 + 0.1322i 110100

(13.521i)0.1116 + 0.1736i

110100

(2422i)0.1983 + 0.1110LD LD U S S Z Z Z Z Z Z ?

∠=

=∠+==++==+==+?===+?===+?

=818i

12*13*23* 3.3989 - 5.4382i 2.6209 - 4.0770i 2.7396 - 2.5113i

Y Y Y === 12*13*

12*13*12*12*23*23*13*23*13*23* 6.0198 - 9.5152i -3.3989 + 5.4382i -2.6209 + 4.0770i -3.3989 + 5.4382i 6.1385 - 7.9495i -2.7396 + 2.5113i Y Y Y Y Y G jB Y Y Y Y Y Y Y Y α+--????∠=+=-+-=????--+?? -2.6209 + 4.0770i -2.7396 + 2.5113i 5.3606 - 6.5883i ??????

????

11.2596 6.4130 4.8468-1.0067 2.1294 2.14216.4130 10.0437 3.7165 2.1294 -0.9132 2.39964.8468 3.7165 8.4936 2.1421 2.3996 -0.8878Y α??

????==??

??????????

幅值：相角：

（２）平启动

123 1.050

1010

U U U =∠=∠=∠1

1cos 0 sin 0

n i i ij j ij j n i i ij j ij j i Gi Di i Gi Di ij i i ij

P VY V Q VY V P P P Q Q Q δδδδδα==-=-==-=-=--∑∑

解修正方程常数向量

222

32233

222

32233

332

233

332

322

3100000

010*******J = 0000

P P P P V V V V Q Q Q Q V V V V P P P P V V V V Q Q Q Q V V V V δδδδδδδδ????????

?????????

??????

???????????????

?????????

???????

??????????????????

100000

0000008.2244 5.9692 2.5119 2.7399J = 00 6.30917.6803 2.7399 2.511900 2.5119 2.7399 6.7917 5.229200 2.7399 2.5119 5.4912 6.3841??

??????

--?

--????

--?

--??

（3）

附录：

有名值算出的节点导纳矩阵：

- + + + - + + + - 幅值:

相角:

第五章

1、两台发电机，燃料耗量特性为：

)

/( 0003.055.05.7)/( 0002.057.00.82

222111h t P P F h t P P F ++=++=

机组的最大和最小技术出力为200MW 和80MW ，总负荷曲线如图所示。试计算：全天各时段的经济分配方案。

112233000.03000.12200.11900.0238P Q P Q P Q ???

???????????

????

?-=?????????????

?-????

??????

?222112122222222332322211212222222233233331131332232333333

3331131332232300.2cos cos cos 00.15sin sin sin 00.25cos cos cos 00.18sin sin P V Y V V Y V V Y V Q V Y V V Y V V Y V P V Y V V Y V V Y V Q V Y V V Y V V Y δδδδδδδδδδδ?=----??

?=----??=----?=----33333sin V δ???1112223331000000/010*******.2244 5.9692 2.5119 2.73990.0300 /00 6.30917.6803 2.7399 2.511900 2.5119 2.7399 6.7917 5.2292/00 2.7399 2.5119 5.4912 6.3841V V V V V V δδδ????

???????????????---=?????--?????????--?????--??????0.12200.11900.0238??????????

-????

解：

MW 180MW 200,MW 200MW

172MW 2083800006.055.00004.057.0 228MW 92MW 88180

0006.055.00004.057.0 2422800006.055.00004.057.021121212121212

211==>==??

?=++=+-==??

?=++=+--+=+=P P P P P P P P P P P P P P P P P ，所以由于，解方程得：小时内：在，解方程得：小时内：和在λλ

2、某系统有4台额定功率为100MW 的发电机，其调差系数*0.04σ=，额定频率为50Hz ，系统总负荷为320MW ，负荷的频率调节效应系数20/D K MW Hz =，如负荷增加60MW ，求4台机平均带负荷和3台满载1台带20MW 两种情况下系统频率变化值，并说明两种情况下频率变化不同的原因。解：（1）4台机平均带负荷时，都参加调频每台负荷80MW =320

调差系数相同，由**

G k σ

得*

11100

50(/)0.0450

GN G N P k MW Hz f σ==?= 负荷调节功率20D k MW =

45020220(/)G D k k k MW Hz =∑+=?+=

0.2727()220

P f Hz k ??=-

=-=- （2）3台满载1台带20MW 时，满载的不具有调节能力，只有一台参与调频。

502070(/)G D k k k MW Hz '=+=+=

600.857()70P f Hz k ??=-

=-=-'

第一种情况4台都未满载，所以都可参与调频，使得系统的单位调节功率较大，调节效果也好一些，

频率变化相对要小。

第二种情况4台机中3台已满载，不具有调节能力可参与调节的只有一台机，使得系统单位调节功率下降，所以频率变化就较大。

3、A 、B 系统经联络线相连，已知K GA ＝270MW/Hz ，K DA =21MW/Hz ，K GB ＝480MW/Hz ，K DB =39MW/Hz ，P AB =300MW 。系统B 负荷增加150MW 。试完成：①两系统所有发电机均仅参与一次调频，求系统频率、联络线功率变化量及A 、B 两系统发电机和负荷功率变化值；②除一次调频外，A 系统设调频厂进行二次调频，联络线最大允许输送功率为400MW ，求系统频率的变化量。解：AB 两系统各自的系统单位调节功率为

27021291(/)A GA DA k k k MW Hz =+=+= 48039519(/)B GB DB k k k MW Hz =+=+=

（1）两系统均只参与一次调频

由()()????-=?-?-??-=?-?+?f K P P P f K P P P B GB ab LB

A GA ab LA 得到

()()???=?-=???

???-=-?-?-=-?+M W 89.53Hz

1852.0519015029100ab ab ab P f f P f P

270(0.1852)50.004()GA GA P k f KW ?=-?=-?-= 480(0.1852)88.896()GB GB P k f KW ?=-?=-?-= 21(0.1852) 3.8892()DA DA P k f KW ?=?=?-=- 39(0.1852)7.2228()DB DB P k f KW ?=?=?-=-

（2）因为AB P 在负荷前有300MW 负荷，联络线最大允许输送功率为400MW ，所以ΔP AB 的最大值为100MW 。

由()()?

???-=?-?-??-=?-?+?f K P P P f

K P P P B GB ab LB A GA ab LA 得到

()()???=?-=??????-=--?-=?-+MW 97.71Hz

096.051901001502911000GA GA P f f f P

系统频率的变化量为。

第六章

1、试选择电压为110±2×%/11kV 、容量为20MV A 的降压变压器的分接头，使变压器低压母线电压偏移不超过额定电压的%~%。已知变电所电压母线的最大负荷为18MW 、cos φ=，最小负荷时为7MW 、cos φ=，已知变电所高压母线维持恒定，变压器的短路电压为%，短路损耗为163kW 。解： (1)

算出必要参数：

max min 163110 4.9307()10002010.511063.525()1002013.5(Mvar)7.1414(Mvar)T T R X Q Q ?==Ω??==Ω?== (2)

计算一次侧功率：

()()22

1max 2max max 2

1min 2min min 2

1813.518j13.5 4.9307j63.52518.2063 +j16.1578(MVA)110

77.1414

7j7.1414 4.9307j63.5257.0407 + j7.6664(MVA)

110S S ΔS S S ΔS +=+=+++=+=+=+++= 根据一次侧的电压和功率求电压损耗：

()()max 1max 1max 1min

1min 1min 118.2063 4.930716.157863.525

/10.3832(kV)

107.5

7.0407 4.93077.666463.525

/ 4.8532(kV)107.5

U P R Q X U U P R Q X U ?+??=+==?+??=+=

(3)

计算分接头电压，取最大负荷时的 U 2max = kV ，最小负荷时的 U 2min = kV

()()()1max 1max 22max 1min 1min 22min 107.510.38321110.175104.9911(kV)()107.5 4.85321110.725105.2788(kV)

t N t N U U U U U U U U U U =-?=-?==-?=-?=

则：()11max 1min /2(104.9911105.2788)/2105.135(kV)tav t t U U U =+=+=

选最近的分接头110-5%×110=（kV ）

(4)

校验实际电压

()

2max

2min

107.510.383211104.510.2228(kV)

107.5 4.853211/104.510.8049(kV)

=-?=

不符合低压母线的要求~。

2、如下图所示网络，线路和变压器归算至高压侧的阻抗已经标注图中。供电点电压117

u kv

=恒定。如变压器低压母线要求保持恒定，试配合变压器分接头（%

5.2

±）的选择确定并联补偿设备的容量：a)采用电容器；b)采用调相机。

解：线路和变压器的总阻抗为

∑

)]

(

)

[(j

由于已知首端电压，宜用首端电压求网络电压损耗，为此，先按额定电压求系统功率损耗及功率分布，有

()()MVA

0926

9544

110

max

∑

()MVA

S4876

3593

110

min

MVA

0926

9544

)

0926

(

)

9544

(

max

MVA

4876

3593

)

4876

)

3593

(

min

V S

S1177

117

0926

9544

max

?∑

∑

V4418

117

4876

3593

min

则KV

V8823

)

1177

117

(

max

KV V V V 5582.109)4418.7117(min 1'

min 2=-=?-=

(1) 选择电容器容量

(a)接最小负荷无补偿选择变压器分接头

KV V V V V N t 879.1154.105582

.10911'

min 2'min 22=?== 只能选最高+5%抽头，即

5.1011

.115,5.11505.1==

=?=T NT t k KV V V 因为879.115?t V ，故最小负荷全部切除电容器时，低压侧电压仍然偏高，其值为

KV V V V V t

N 4341.105.11511

5582.1092'min 2min 2=?=?

= （偏高）

%328.0%1004.104

.104341.10=?-

（b ）按最大负荷确定静电电容器的额定容量

∑

X V Q c C max 2（T c k V V max 2max 2'-）2

T k =25.10*)5.1088.934.10(804.10-*=(Mvar)

(选CN Q =20 Mvar ) 检验： '

m ax S S

)8032.19(110

)2(302

2j +-+ =+ (MV ?A ) 'm ax S S =+LD S '

m ax S S ?=[(30++j(-2+] =（+）

m ax V ?=

11780

9769.332.194434.31*+*=

m ax V =（）*5

.11511

少投一点电容可满足要求。（2）选择同步调相机的容量。（a ）按教材公式确定变压器变比

2max 2max 2min 2min 22222max 2min 10.493.882310.4109.558293.8823109.5582

10.410.42(1)10.4

C C T C C V V V V k V V αααααα+??+??+===

+?++? 分别取5.0=α65.0=α，相应的T k 值分别为和，选取最近的变比1011

110

T k ，即

KV V V NT t 110==。

（b ）按教材公式确定调相机容量

222max 2max

2max

10.493.88

(10.4)10var 13.156var 7.5var 8010c C c T T V V Q V k M M M X k ∑

'??=

-=?-?=? ???

故选 var 15M Q CN =