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南通2017届高三数学最后一卷

南通市2017届高三最后一卷

数学 2017.05

注意事项：

1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．

2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．

上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．

上． 1．已知集合{}|11=-<≤A x x ，{}|02=<≤B x x ，则=U A B ▲ ． 2．设复数()2

2=+z i （i 为虚数单位），则z 的共轭复数为 ▲ ．

3．根据如图所示的伪代码，当输入x 的值为e （e 为自然对数的底数）时，则输出的y 的值为 ▲ ．

4．甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，则平均数较小的一组数为 ▲ ．（选填“甲”或“乙”）

5．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A=75°，B=45°，

c=b 的值为 ▲ ．

6．口袋中有形状大小都相同的2只白球和1只黑球. 先从口袋中摸出1

只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出一只球，则出现“1只白球，1只黑球”的概率为 ▲ ． 7．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线的渐进线方程为=±y x ，且它的一个焦点与抛物线28=x y 的焦点重合，则该双曲线的方程为 ▲ ．

8．已知函数()=y f x 是定义在()(),00,-∞+∞U 上的奇函数，且当(),0∈-∞x 时，()12=-x f x ，则当()0,∈+∞x 时，()f x 的解析式为()f x = ▲ ．

9．一个封闭的正三棱柱容器，高为8，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态），将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面所在的平面与各棱交点E 、F 、F 1 、E 1，分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为 ▲ ．

10．如图，△ABC 中，M 是中线AD 的中点，若2=u u u r AB ，3=u u u r AC ，0

60∠=BAC ，

则?u u u u r u u u u r AM BM 的值为 ▲ ．

（第3题图）

8 1 9 9 1 2 3 7

甲乙（第4题图）

2 5

3 3 5

11．已知数列{a n }中，a 1=1，a 2=4，a 3=10，若{ a n+1－a n }是等比数列，则10

1==∑i i a ▲ ．

12．已知,∈a b R ，>a b ，若22240---=a ab b ，则2-a b 的最小值为 ▲ ．

13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点()0,1P 在圆C ：22222410++-+-+=x y mx y m m 内，若存在过点P 的直线交圆C 于A 、B 两点，且△PBC 的面积是△PAC 的面积的2倍，则实数m 的取值范围为 ▲ ．

14．设函数()()21=---++f x x a x a x x a （a <0）,若存在[]01,1∈-x ，使()00≤f x ，则a 的取值范围为

▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．

作答，解答时应写出文字说明、证明

过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

已知向量(sin ,1),),22

x x

m n ==u r r 函数()f x m n =?u r r

（1）求函数()f x 的最小正周期（2）若22(),33f απ-=求(2)3

f π

α+的值

16、（本小题满分14分）

在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，0

90BAD ADC ∠=∠=，22DC AB AD ==，

BC PD ⊥，E ，F 分别是PB ，PC 的中点。

求证：（1）PC //平面DEF （2）平面PBC ⊥平面PBD

17、（本小题满分14分）

为建设美丽乡村，政府欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空地ABCD 建成生态休闲园，园区内有一景观湖EFG （图中阴影部分），以AB 所在直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系

xoy （如图所示）

。景观湖的边界线符合函数1

(0)y x x x

=+>模型，园区服务中心P 在x 轴正半轴上，4

PO =百米。

（1）若在点O 和景观湖边界线上一点M 之间修一条休闲长廊OM ，求OM 的最短长度；（2）若在线段DE 上设置一园区出口Q ，试确定Q 的位置，使通道PQ 最短。

x O E

18、（本小题满分16分）

在平面直角坐标系xoy 中，椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的离心率是e ，D 为右准线上一点

（1）若1

e =，点D 的横坐标为4，求椭圆的方程；（2）设斜率存在的直线l 经过点3(,0)4

P ，且与椭圆交于A ，B 两点。若,OA OB OD DP l +=⊥u u u r u u u r u u u r ，

求椭圆离心率e 的取值范围

19、（本小题满分16分）

设区间[3,3]D =-，定义在

上的函数3

()1(0,)f x ax bx a b R =++>∈，集合

{|,()0}A a x D f x =?∈≥

（1）若1

b =

，求集合A （2）设常数0b <

① 讨论()f x 的单调性； ② 若1b <-，求证：A =?

20、（本小题满分16分）

已知数列{}n a 的各项均为正数，11a =，前n 项和为n S ，且22

112n n a n S λλ+--=，λ为正常数

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记*11,(,,22)n n n n n k n

S b c k n N k n a S S -=

=+∈≥+

② 1n n c c +>

2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案

高三数学选择题专题训练（一） 1．已知集合{}1),(≤+=y x y x P ，{ }1),(22≤+=y x y x Q ，则有（） A ．Q P ?≠ B ．Q P = C ．P Q P = D ．Q Q P = 2．函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是（） A ．)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B ．)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C ．)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D ．)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，369-=S ，10413-=S ，等比数列{}n b 中，55a b =，77a b =，则6b 的值（） A ．24 B ．24- C ．24± D ．无法确定 4．若α、β是两个不重合的平面，、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而非必要条件是（） A ． αα??m 且 ∥β m ∥β B ．βα??m 且 ∥m C ．βα⊥⊥m 且 ∥m D ． ∥α m ∥β 且 ∥m 5．已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(，若n a a a n -=+++-509121，则n 的值（） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 6．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，则)1(λλ-+=，)2,1(∈λ，则（） A ．点M 在线段A B 上 B ．点B 在线段AM 上 C ．点A 在线段BM 上 D ．O ，A ，M ，B 四点共线 7．若A 为抛物线24 1x y = 的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点，则AC AB ?等于（） A ．31- B ．3- C ．3 D ．43- 8．用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．48种 9．若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称，那么a 的值（） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-

高三数学专题总复习

高考数学复习专题

专题一集合、逻辑与不等式集合概念及其基本理论，是近代数学最基本的内容之一，集合的语言、思想、观点渗透于中学数学内容的各个分支．有关简易逻辑的常识与原理始终贯穿于数学的分析、推理与计算之中，学习关于逻辑的有关知识，可以使我们对数学的有关概念理解更透彻，表达更准确．不等式是高中数学的重点内容之一，是工具性很强的一部分内容，解不等式、不等式的性质等都有很重要的应用．关注本专题内容在其他各专题中的应用是学习这一专题内容时要注意的． §1－1 集合【知识要点】 1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性． 2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法〔韦恩图〕，一些数集也可以用区间的形式表示． 3．两类不同的关系：〔1〕从属关系——元素与集合间的关系；〔2〕包含关系——两个集合间的关系〔相等是包含关系的特殊情况〕． 4．集合的三种运算：交集、并集、补集．【复习要求】 1．对于给定的集合能认识它表示什么集合．在中学常见的集合有两类：数集和点集．2．能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系． 3．掌握集合的交、并、补运算．能使用韦恩图表达集合的关系及运算． 4．把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等．【例题分析】例1 给出下列六个关系：〔1〕0∈N* 〔2〕0{－1，1} 〔3〕∈{0} 〔4〕{0} 〔5〕{0}∈{0，1} 〔6〕{0}{0} 其中正确的关系是______．解答：〔2〕〔4〕〔6〕【评析】1．熟悉集合的常用符号：不含任何元素的集合叫做空集，记作；N表示自然数集；N＋或N*表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集．?2．明确元素与集合的关系及符号表示：如果a是集合A的元素，记作：a∈A；如果a 不是集合A的元素，记作：aA．? 3．明确集合与集合的关系及符号表示：如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．记作：AB或BA．?? 如果集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么，集合A叫做集合B的真子集．AB或BA． 4．子集的性质： ①任何集合都是它本身的子集：AA；? ②空集是任何集合的子集：A；?? 提示：空集是任何非空集合的真子集． ③传递性：如果AB，BC，则AC；如果AB，BC，则AC．??? 例2 已知全集U＝{小于10的正整数}，其子集A，B满足条件〔UA〕∩〔UB〕＝{1，9}，A∩B＝{2}，B∩〔UA〕＝{4，6，8}．求集合A，B．解：根据已知条件，得到如图1－1所示的韦恩图，

上海高三数学专题复习训练：矩阵

矩阵一、单选题 1．已知直角坐标平面上两条直线方程分别为1111:0L a x b y c ++=，22220L a x b y c ++=：，那么 “ 11 22 0a b a b =”是“两直线1L 、2L 平行”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2．若矩阵12a b -?? ? ??是线性方程组321 x y x y -=??-=?的系数矩阵，则（） A ．1,1a b ==- B ．1,1a b == C ．1,1a b =-= D ．1,1a b =-=- 3．已知实数0,a >0b >，且2ab =，则行列式 11 a b -的( ) A ．最小值是2 B ．最小值是 C ．最大值是2 D ．最大值是4．已知向量,OA AB u u u r u u u r ，O 是坐标原点，若AB k OA =u u u r u u u r ，且AB u u u r 方向是沿OA u u u r 的方向绕着A 点按逆时针方向旋转θ角得到的，则称OA u u u r 经过一次(,)k θ变换得到AB u u u r ，现有向量(1,1)OA =u u u r 经过一次()11,k θ变换后得到1AA u u u r ，1AA u u u r 经过一次()22,k θ变换后得到12A A u u u u r ，…，如此下去，21n n A A --u u u u u u u u r 经过一次(),n n k θ变换后得到1n n A A -u u u u u u r ，设1(,)n n A A x y -=u u u u u u r ，11 2 n n θ-=，1 cos n n k θ= ，则y x -等于（） A ．121 12sin 22111 sin1sin sin sin 222n n --????-?? ???????L B ．121 12sin 22111 cos1cos cos cos 222n n --????-?? ???????L C ．121 12cos 22111 sin1sin sin sin 222 n n --????-?? ???????L D ．121 12cos 22111 cos1cos cos cos 222 n n --????-?? ???????L 二、填空题 5．线性方程组25 38 x y x y -=?? +=?的增广矩阵为_________．

2020届安徽省合肥六中高三下学期高考冲刺最后一卷数学(文)试题(解析版)

2020届安徽省合肥六中高三下学期高考冲刺最后一卷数学（文）试题一、单选题 1．已知复数134z i =+，21z i =+，则12z z ?=（） A ．7i + B ．7i - C ．7i -+ D ．7--i 【答案】A 【解析】写出共轭复数2z ，然后由复数的乘法法则计算．【详解】 ()()21234133447z z i i i i i i ?=+-=-+-=+．故选：A ．【点睛】本题考查复数的乘法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题． 2．已知全集U =R ，集合{}24A x x =-<<，{}2B x x =≥，则( )U A B =（） A ．()2,4 B ．()2,4- C ．()2,2- D ．(]2,2- 【答案】C 【解析】根据集合运算的定义计算．【详解】 {}2U B x x =<，∴( )()2,2U A B =-．故选：C ．【点睛】本题考查集合的综合运算，属于基础题． 3．已知直线(:l y k x =+和圆()2 2:11C x y +-=相切，则实数k =（） A ．0 B C ． 3 或0 D 或0 【答案】D 【解析】由圆心到直线的距离等于半径求解．【详解】

由 23111 k k -=+，得23 0k k -=，所以3k =或0；故选：D ．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，由圆心到直线的距离与半径的大小关系可判断直线与圆的位置关系． 4．已知α为第三象限角，4tan 3α= ，则cos 4πα?? += ??? （） A ． 2 10 B ．210- C ． 72 10 D ．72 10 - 【答案】A 【解析】先由同角的三角函数的关系式求出cos α，sin α，再利用两角和的余弦公式可求cos 4πα?? + ??? 的值. 【详解】由已知得3cos 5α=-，4sin 5α=-，所以()22cos cos sin 4πααα?? +=-= ???，故选：A. 【点睛】本题考查同角的三角函数的基本关系式以及两角和的余弦，前者注意角的范围对函数值符号的影响，本题属于基础题. 5．已知函数()f x 的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（） A ．()ln x x f x e = B ．()ln x f x x e = C ．()ln x f x x = D ．()()1ln f x x x =- 【答案】D 【解析】用排除法，当01x <<时，函数值为正可排除A ，B ，C ．

高三数学专题分类

专题1集合考点1: 集合的含义与表示、集合间的基本关系考点2：集合的基本运算考点3：与集合相关的新概念问题专题2 命题及其关系、充分条件和必要条件考点4、命题及其关系考点5、充分条件和必要条件考点6、利用关系或条件求解参数范围问题？专题3、简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词考点7、逻辑连接词考点8、全称量词和存在量词考点9、利用逻辑连接词探求参数问题专题4：函数概念与基本初等函数考点10、函数的表示与函数的定义域考点11、分段函数及其应用￥专题5、函数的基本性质考点12、函数的单调性考点13、函数的奇偶性考点14、函数性质的综合性质应用问题二次函数与幂函数考点15、二次函数及其应用考点16、幂函数主题7、指数与指数函数？考点17、幂的运算考点18、指数函数的图像与性质考点19、与指数函数相关的综合问题专题8、对数与对数函数考点20、对数的运算考点21、对数函数的图像与性质考点22、函数图像的应用问题专题9、函数的图像 @

考点23、函数图像的辨识考点24、函数图像的变换考点25、函数图像的应用问题专题10、函数与方程考点26、函数零点所在区间的判断考点27、函数零点、方程根的个数考点28、函数零点的应用问题函数的模型与应用 " 考点29、函数常见的模型与应用考点30、函数与其他知识相联系问题导数专题12 导数及其运算考点31、导数的概念与几何意义考点32、导数的运算专题13、导数的应用考点33、导数与函数的单调性》考点34、函数与函数的极值、最值考点35、利用导数求参数的范围问题考点36、利用导数求参数的范围问题考点37、利用导数解决综合问题专题14、定积分与微积分基本定理考点38、利用微积分基本定理求解定积分考点39、利用定积分求分平面图形的面积第四部分、三角函数 ] 专题15、三角函数的概念、同角三角函数的的基本关系考点40、三角函数的概念考点41、同角三角函数的基本关系、诱导公式专题16、三角函数的图像与应用考点42、三角函数的的图形与变换考点43、求三角函数的解析式专题17、三角函数的性质与应用考点44、三角函数的定义域、值域、最值 &

上海市2019届高三数学理一轮复习专题突破训练：数列

上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练数列一、填空、选择题 1、（2016年上海高考）无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 2、（2015年上海高考）记方程①：x 2+a 1x+1=0，方程②：x 2+a 2x+2=0，方程③：x 2+a 3x+4=0，其中a 1，a 2，a 3是正实数．当a 1，a 2，a 3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（） A ．方程①有实根，且②有实根 B ．方程①有实根，且②无实根 C ．方程①无实根，且②有实根 D ．方程①无实根，且②无实根 3、（2014年上海高考）设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若()134lim n n a a a a →∞ =++ +，则q = . 4、（虹口区2016届高三三模）若等比数列{}n a 的公比1q q <满足，且24 344,3,a a a a =+=则12lim()n n a a a →∞ ++ +=___________. 5、（浦东新区2016届高三三模）已知公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 533S S =，则53 a a = 6、（杨浦区2016届高三三模）若两整数a 、 b 除以同一个整数m ，所得余数相同，即 a b k m -=()k Z ∈，则称a 、b 对模m 同余，用符号(mod )a b m ≡表示，若10(mod 6)a ≡(10)a >，满足条件的a 由小到大依次记为12,,,,n a a a ??????，则数列{}n a 的前16项和为 7、（黄浦区2016届高三二模）已知数列{}n a 中，若10a =，2i a k =*1 (,22,1,2,3, )k k i N i k +∈≤<=，则满足2100i i a a +≥的i 的最小值为 8、（静安区2016届高三二模）已知数列{}n a 满足181a =，1 311log ,2, (*)3, 21n n n a a n k a k N n k ---+=?=∈?=+?，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为 . 9、（闵行区2016届高三二模）设数列{}n a 的前n 项和为n S ， 2 2|2016|n S n a n （0a >），则使得1 n n a a +≤（n ∈* N ）恒成立的a 的最大值为 . 10、（浦东新区2016届高三二模）已知数列{}n a 的通项公式为(1)2n n n a n =-?+，* n N ∈，则这个数列的前 n 项和n S =___________． 11、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）在等差数列{}n a 中，首项13,a =公差2,d =若某学生对其中连

2020届高三最后一卷数学 Word版含答案

2020届高三模拟考试试卷数学 (满分160分，考试时间120分钟) 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知集合A ＝{x||x|≤1，x ∈Z }，B ＝{x|0≤x ≤2}，则A ∩B ＝________． 2. 已知复数z ＝(1＋2i)(a ＋i)，其中i 是虚数单位．若z 的实部与虚部相等，则实数a 的值为________． 3. 某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本．已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是________． 4. 3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖．甲、乙两人同时各抽取1张奖券，两人都未抽得特等奖的概率是________． 5. 函数f(x)＝x ＋log 2(1－x)的定义域为________． 6. 如图是一个算法流程图，则输出k 的值为________． (第6题) (第7题) 7. 若正三棱柱ABCA 1B 1C 1的所有棱长均为2，点P 为侧棱AA 1上任意一点，则四棱锥PBCC 1B 1的体积为________． 8. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y ＝x 3－10x ＋3上，且在第四象限内．已知曲线C 在点P 处的切线方程为y ＝2x ＋b ，则实数b 的值为________． 9. 已知函数f(x)＝3sin(2x ＋φ)－cos(2x ＋φ)(0<φ<π)是定义在R 上的奇函数，则f(－π8 )的值为________． 10. 如果函数f(x)＝(m －2)x 2＋2(n －8)x ＋1(m ，n ∈R 且m ≥2，n ≥0)在区间[12 ，2]上单调递减，那么mn 的最大值为________．