导数的切线方程和图像知识点与习题

导 数

1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值x

x f x x f x y ?-?+=

??)

()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x

x f x x f x y

x x ?-?+=??→?→?)()(lim

lim

0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即

)(0'x f =x

x f x x f x y

x x ?-?+=??→?→?)()(lim

lim

0000. 注：①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零.

②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系：

⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上，令x x x ?+=0，则0x x →相当于0→?x .

于是)]()()([lim )(lim )(lim 0000

00

x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=?+=→?→?→

).

()(0)()(lim lim )

()(lim )]()()([

lim 000'0000000000x f x f x f x f x

x f x x f x f x x x f x x f x x x x =+?=+??-?+=+???-?+=→?→?→?→?⑵如果)(x f y =点0x 处连续，那么)(x f y =在点0x 处可导，是不成立的. 例：||)(x x f =在点00=x 处连续，但在点00=x 处不可导，因为x

x x y ??=

??|

|，当x ?＞0时，1=??x y ；当x ?＜0时，

1-=??x

y ，故x y

x ??→?0lim

不存在. 注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.

3. 导数的几何意义：

函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义就是曲线)(x f y =在点))(,(0x f x 处的切线的斜率，也就是说，曲线)(x f y =在点P ))(,(0x f x 处的切线的斜率是)(0'x f ，切线方程为).)((0'0x x x f y y -=- 4. 求导数的四则运算法则：

''')(v u v u ±=±)(...)()()(...)()(''2'1'21x f x f x f y x f x f x f y n n +++=?+++=?

''''''')()(cv cv v c cv u v vu uv =+=?+=（c 为常数）

)0(2

'''

≠-=??

?

??v v u v vu v u 注：①v u ,必须是可导函数.

②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不

一定不可导.

例如：设x x x f 2s i n 2)(+

=，x

x x g 2

cos )(-=，则)(),(x g x f 在0=x 处均不可导，但它们和=+)()(x g x f x x cos sin +在0=x 处均可导.

5. 复合函数的求导法则：)()())(('''x u f x f x ??=或x u x u y y '''?= 复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.

6. 函数单调性：

⑴函数单调性的判定方法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果)('x f ＞0，则)(x f y =为增函数；如果)('x f ＜0，则)(x f y =为减函数. ⑵常数的判定方法；

如果函数)(x f y =在区间I 内恒有)('x f =0，则)(x f y =为常数.

注：①0)( x f 是f （x ）递增的充分条件，但不是必要条件，如32x y =在),(+∞-∞上并不是都有0)( x f ，有一个点例外即x =0时f （x ） = 0，同样0)( x f 是f （x ）递减的充分非必要条件.

②一般地，如果f （x ）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f （x ）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的. 7. 极值的判别方法：（极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＜)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极大值，极小值同理）

当函数)(x f 在点0x 处连续时，

①如果在0x 附近的左侧)('x f ＞0，右侧)('x f ＜0，那么)(0x f 是极大值； ②如果在0x 附近的左侧)('x f ＜0，右侧)('x f ＞0，那么)(0x f 是极小值.

也就是说0x 是极值点的充分条件是0x 点两侧导数异号，而不是)('x f =0①

. 此外，函数不可导的点也可

能是函数的极值点②

. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.

注①： 若点0x 是可导函数)(x f 的极值点，则)('x f =0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点0x 是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零. 例如：函数3)(x x f y ==，0=x 使)('x f =0，但0=x 不是极值点.

②例如：函数||)(x x f y ==，在点0=x 处不可导，但点0=x 是函数的极小值点.

8. 极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.注：函数的极值点一定有意义. 9. 几种常见的函数导数：

I.0'=C （C 为常数） x x cos )(sin '

= 2

'

11)(arcsin x

x -=

1')(-=n n nx x （R n ∈） x x sin )(cos '-= 2

'11)(arccos x

x --

=

II. x x 1)(ln '

= e x x a a log 1)(log '= 1

1)(arctan 2'+=x x

x x e e =')( a a a x x ln )('= 1

1)cot (2'+-

=x x arc

III. 求导的常见方法： ①常用结论：x

x 1

|)|(ln '=

.②形如))...()((21n a x a x a x y ---=或))...()(())...()((2121n n b x b x b x a x a x a x y ------=两边同取自然

对数，可转化求代数和形式.

③无理函数或形如x x y =这类函数，如x x y =取自然对数之后可变形为x x y ln ln =，对两边求导可得

x x x x x y y x y y x

x x y y +=?+=??+=ln ln 1

ln '''. 用导数求切线方程的四种类型

求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点00()P x y ，及斜率，其求法为：设00()P x y ，是曲线()y f x =上的一点，则以P 的切点的切线方程为：00

0()()y y f x x x '-=-．若曲线()y f x =在点00(())P x f x ，的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =．

下面例析四种常见的类型及解法． 类型一：已知切点，求曲线的切线方程

此类题较为简单，只须求出曲线的导数()f x '，并代入点斜式方程即可． 例1 曲线3231y x x =-+在点(11)-，处的切线方程为（ ） Ａ．34y x =-

Ｂ．32y x =-+ Ｃ．43y x =-+ Ｄ．45y x =-

类型二：已知斜率，求曲线的切线方程

此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决．

例2 与直线240x y -+=的平行的抛物线2y x =的切线方程是（ ） Ａ．230x y -+= Ｂ．230x y --= Ｃ．210x y -+= Ｄ．210x y --=

类型三：已知过曲线上一点，求切线方程

过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法． 例3 求过曲线32y x x =-上的点(11)-，的切线方程．

类型四：已知过曲线外一点，求切线方程

此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解．

例4 求过点(20)，且与曲线1

y x =相切的直线方程．

例5 已知函数33y x x =-，过点(016)A ，作曲线()y f x =的切线，求此切线方程．

函数图象及其导函数图象

1. 函数()y f x =在定义域3

(,3)2

-

内可导，其图象如图，记()y f x =的导函数为/

()y f x =，则不等式

/()0f x ≤的解集为_____________

2. 函数)(x f 的定义域为开区间3

(,3)2

-

，导函数)(x f '在3

(,3)2

-内的图象如图所示，则函数)(x f 的单调增区间是_____________

3. 如图为函数3

2

()f x ax bx cx d =+++的图象，'()f x 为函数()f x 的

导函数，则不等式'()0x f x ?<的解集为_____ _

4. 若函数2

()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则其导函数

'()f x 的图象是（ ）

5. 函数()y f x =的图象过原点且它的导函数'()f x 的图象是如图所示的一条

直线，则()y f x =图象的顶点在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

)(x f y '=

)(x f y '=

6. (2007年广东佛山)设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=

象如右图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是（ ）

7. 设函数f (x )在定义域内可导，y=f (x )的图象如下左图所示，则导函数y=f '(x )的图象可能为( )

8. （安微省合肥市2010年高三第二次教学质量检测文科）函数()y f x =的图像如下右图所示，则

()y f x '=的图像可能是

（）

9. (2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)已知函数f x ()

的导函数2f x ax bx c '=++()的图象如右图，则f x ()的图象可能是( )

10. （2010年浙江省宁波市高三“十校”联考文科）如右图所示是某一

容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（ ）

(A) (B) (C) (D)

正视图侧视图

11. (2008广州二模文、理)已知二次函数()x f 的图象如图1所示 , 则其导函数()x f

'

的图象大致形状

是（ ）

12. （2009湖南卷文）若函数()y f x =的导函数．．．

在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是

( )

A ．

B ．

C ．

D ．

13. （福建卷11）如果函数)(x f y =的图象如右图，那么导函数()y f x '=的图

象可能是

( )

14. （2008年福建卷12)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象

可能是 （ ）

15. (2008珠海一模文、理)设)('x f 是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)('x f y =的图像画在同一

个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

a

b a

16. (湖南省株洲市2008届高三第二次质检)已知函数

)(x f y =的导函数)(x f y '=的图像如下，则（ ） 函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点 函数)(x f 有2个极大值点，2个极小值点 函数)(x f 有3个极大值点，1个极小值点 函数)(x f 有1个极大值点，3个极小值点

17. (2008珠海质检理)函数)(x f 的定义域为),(b a ，其导函

数),()(b a x f 在'内的图象如图所示，则函数)(x f 在区间),(b a 内极小值点的个数是（ ）

(A).1 (B).2 (C).3 (D).4

18. 【湛江市·文】函数2

2

1ln )(x x x f -=的图象大致是

A ．

C ． D

．

19. 【珠海·文】如图是二次函数a bx x x f +-=2

)(的部分图

象，则函数)(ln )(x f x x g '+=的零点所在的区间是 （ ）

A.)21,41(

B.)1,21(

C.)2,1(

D.)3,2(

())3,+∞ 21. 已知函数()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5，其导函数

'()y f x =的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示.求： （Ⅰ）0x 的值； （Ⅱ）,,a b c 的值.

1解：由2()36f x x x '=-则在点(11)-，处斜率(1)3k f '==-，故所求的切线方程为(1)3(1)y x --=--，即32y x =-+，因而选Ｂ．

2 解：设00()P x y ，为切点，则切点的斜率为0022x x y x ='==|．01x =∴． 由此得到切点(11)，．故切线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=，故选Ｄ．

评注：此题所给的曲线是抛物线，故也可利用?法加以解决，即设切线方程为2y x b =+，代入2y x =，得220x x b --=，又因为0?=，得1b =-，故选Ｄ．

3解：设想00()P x y ，为切点，则切线的斜率为02032x x y x ='=-|．

∴切线方程为2000(32)()y y x x x -=--．320000(2)(32)()y x x x x x --=--．

又知切线过点(11)-，，把它代入上述方程，得3200001(2)(32)(1)x x x x ---=--．

解得01x =，或012

x =-．

故所求切线方程为(12)(32)(1)y x --=--，或13112842y x ?????

?--+=-+ ? ????????

?，即20x y --=，或

5410x y +-=．

评注：可以发现直线5410x y +-=并不以(11)-，为切点，实际上是经过了点(11)-，且以1728??

- ???

，为

切点的直线．这说明过曲线上一点的切线，该点未必是切点，解决此类问题可用待定切点法．

4解：设00()P x y ，为切点，则切线的斜率为020

1

x x y x ='=-|．

∴切线方程为00

201()y y x x x -=-

-，即02

0011

()y x x x x -=--． 又已知切线过点(20)，，把它代入上述方程，得0200

11

(2)x x x -=--． 解得000

1

11x y x ==

=，，即20x y +-=． 评注：点(20)，实际上是曲线外的一点，但在解答过程中却无需判断它的确切位置，充分反映出待定切点法的高效性

5解：曲线方程为33y x x =-，点(016)A ，不在曲线上．

设切点为00()M x y ，，则点M 的坐标满足30003y x x =-．因200()3(1)f x x '=-， 故切线的方程为20003(1)()y y x x x -=--．

点(016)A ，在切线上，则有32000016(3)3(1)(0)x x x x --=--． 化简得308x =-，解得02x =-．

所以，切点为(22)M --，，切线方程为9160x y -+=．

评注：此类题的解题思路是，先判断点A 是否在曲线上，若点A 在曲线上，化为类型一或类型三；若点A 不在曲线上，应先设出切点并求出切点．

导数求导练习题.doc

同步练习 1．若f （x ）=sin α－cos x ，则f ′（α）等于 A ．sin α B ．cos α C ．sin α+cos α D ．2sin α 2．f （x ）=ax 3+3x 2+2，若f ′（－1）=4，则a 的值等于 A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 3．函数y =x sin x 的导数为 A ．y ′=2x sin x +x cos x B ．y ′= x x 2sin +x cos x C ．y ′=x x sin +x cos x D ．y ′= x x sin －x cos x 4．函数y =x 2cos x 的导数为 A ．y ′=2x cos x －x 2sin x B ．y ′=2x cos x +x 2sin x C ．y ′=x 2cos x －2x sin x D ．y ′=x cos x －x 2sin x 5.若y =(2x 2-3)(x 2-4),则y ’= . 6. 若y =3cosx -4sinx ,则y ’= . 7．与直线2x －6y +1=0垂直，且与曲线y =x 3+3x 2－1相切的直线方程是______． 8．质点运动方程是s =t 2（1+sin t ），则当t =2 时，瞬时速度为___________． 9.求曲线y=x3+x2-1在点P （-1，-1）处的切线方程.

同步练习 1．函数y =2 2x a x +（a >0）的导数为0，那么x 等于 A ．a B ．±a C ．－a D ．a 2 2．函数y =x x sin 的导数为 A ．y ′=2 sin cos x x x x + B ．y ′= 2 sin cos x x x x - C ．y ′=2 cos sin x x x x - D ．y ′=2 cos sin x x x x + 3.若2 1,2x y x +=-则y ’= . 4.若423 335 ,x x y x -+-= 则y ’= . 5.若1cos ,1cos x y x += -则y ’= . 6．已知f （x ）= 3 54 33 7x x x x ++，则f ′（x ）=___________． 7．已知f （x ）=x x ++-1111，则f ′（x ）=___________． 8．已知f （x ）=x x 2cos 12sin +，则f ′（x ）=___________． 9．求过点（2，0）且与曲线y =x 1 相切的直线的方程．

导数练习题 含答案

导数练习题 班 级 姓名 一、选择题 1．当自变量从x 0变到x 1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( ) A ．在区间[x 0，x 1]上的平均变化率 B ．在x 0处的变化率 C ．在x 1处的变化量 D ．在区间[x 0，x 1]上的导数 2．已知函数y ＝f (x )＝x 2 ＋1，则在x ＝2，Δx ＝0.1时，Δy 的值为( ) A ．0.40 B ．0.41 C ．0.43 D ．0.44 3．函数f (x )＝2x 2－1在区间(1,1＋Δx )上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A ．4 B ．4＋2Δx C ．4＋2(Δx )2 D ．4x 4．如果质点M 按照规律s ＝3t 2 运动，则在t ＝3时的瞬时速度为( ) A ． 6 B ．18 C ．54 D ．81 5．已知f (x )＝－x 2＋10，则f (x )在x ＝32处的瞬时变化率是( ) A ．3 B ．－3 C ． 2 D ．－2 6．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴平行或重合 C ．与x 轴垂直 D ．与x 轴相交但不垂直 7．曲线y ＝－1 x 在点(1，－1)处的切线方程 为( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x C ．y ＝x ＋ 2 D ．y ＝－x －2 8．已知曲线y ＝2x 2上一点A (2,8)，则A 处的切线斜率为( ) A ．4 B ．16 C ．8 D ．2 9．下列点中，在曲线y ＝x 2上，且在该点 处的切线倾斜角为π 4的是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C ．(14，1 16) D ．(12，1 4) 10．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝ 1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－ 1 D ．a ＝－1，b ＝－1 11．已知f (x )＝x 2，则f ′(3)＝( ) A ．0 B ．2x C ． 6 D ．9 12．已知函数f (x )＝1 x ，则f ′(－3)＝( ) A ． 4 B.1 9 C ．－14 D ．－1 9 13．函数y ＝x 2 x ＋3 的导数是( )

导数基础练习题

导数基础练习题 一 选择题 1．函数()22)(x x f π=的导数是（ C ） (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ A ） (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， 4．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（A ） （A ） 10<b （D ） 2 1，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则 (1) '(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．5 2 C ．2 D ．32 9．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件

导数练习题(含答案).

3 B 10 3 C 16 3 D 13 = 2 导数概念及其几何意义、导数的运算 一、选择题： 1 已知 f ( x ) = ax 3 + 3x 2 + 2 ，若 f '(-1) = 4 ，则 a 的值等于 A 19 3 2 已知直线 y = kx + 1 与曲线 y = x 3 + ax + b 切于点（1，3），则 b 的值为 A 3 B -3 C 5 D -5 3 函数 y （x + 2a ）(x-a ) 的导数为 A 2( x 2 - a 2 ) B 3(x 2 + a 2 ) C 3(x 2 - a 2 ) D 2( x 2 + a 2 ) 1 4 4 曲线 y = x 3 + x 在点 (1, ) 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 3 3 A 1 2 1 2 B C D 9 9 3 3 5 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 的导数为 f '( x ), f '(0) > 0 ，对于任意实数 x ，有 f ( x ) ≥ 0 ，则 最小值为 f (1) f '(0) 的 A 3 B 5 2 C 2 D 3 2 6 已知函数 f ( x ) 在 x = 1 处的导数为 3，则 f ( x ) 的解析式可能为 A C f ( x ) = ( x -1)2 + 3(x - 1) f ( x ) = 2( x - 1)2 B f ( x ) = 2( x - 1) D f ( x ) = x - 1 7 下列求导数运算正确的是 A 1 1 ( x + )' = 1 + x x 2 B (log x )' = 2 1 x ln 2 C (3x )' = 3x ? log e D ( x 2 cos x )' = -2 x sin x 3 8 曲线 y = A π 6 1 3 x 3 - x 2 + 5 在 x = 1 处的切线的倾斜角为 3π π π B C D 4 4 3 9 曲线 y = x 3 - 3x 2 + 1 在点 (1,-1) 处的切线方程为 A y = 3x - 4 B y = -3x + 2 C y = -4 x + 3 D y = 4 x - 5 10 设函数 y = x sin x + cos x 的图像上的点 ( x , y ) 处的切线斜率为 k ，若 k = g ( x ) ，则函数 k = g ( x ) 的图

(完整版)导数切线方程练习题文科

导数切线方程练习题 1、曲线212y x =在点1(1,)2 处切线的倾斜角为________________ 2、曲线在点(1,1)处的切线方程为____________________． 3、曲线3y x =在点(1,1)处的切线与x 轴、直线2x =所围成的三角形面积为__________． 4．函数()x e x f x cos =的图像在点()()0,0f 处的切线的倾斜角为________________ 5．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________________ 6．曲线在点A 处的切线与直线平行，则点A 的坐标为________________ 7．设曲线在点处的切线与直线垂直，则等于 ________________ 8．曲线y=2sinx 在点P （π，0）处的切线方程为 ________________ 9．设曲线在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为,则的值为20．函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程为，则=______ 10．直线2y x b =+与曲线3ln y x x =-+相切，则b 的值为 . 11．已知函数()x f x xe =.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点1x =处的切线方程. 12．已知函数()()0≠++=x b x a x x f ，其中R b a ∈,.若曲线()x f y =在点()()2,2f P 处的切线方程为13+=x y ，求函数()x f 的解析式； 13．已知函数．（1）求曲线在点(2,6)-处的切线方程； （2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标． 14.已知函数b ax x x f ++=2)(，)()(d cx e x g x +=若曲线)(x f y =和曲线)(x g y =都过点)2,0(P ，且在点P 处有相同的切线24+=x y . 求a ，b ，c ，d 的值； 15.设函数x be x ae x f x x 1 ln )(-+=，曲线)(x f y =在点处的切线方程为))1(,1(f 2)1(+-=x e y 求b a , 16.已知函数32()f x x ax bx c =+++，()124g x x =-，若(1)0f -=，且()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为()y g x =．（1）求实数a ，b ，c 的值； 17. 已知2()21f x x =-，求过点(1,0)的与函数的切线方程 21x y x =-e x y =30x y -+=11 x y x +=-(3,2)10ax y ++=a 1*()n y x n N +=∈n x 12n x x x ???L 22 1+=x y )1()1(f f '+3 ()16f x x x =+-()y f x =l ()y f x =l

导数求切线方程专题训练复习过程

导数求切线方程 专题训练 一、典型例题 （一）已知曲线方程和切点坐标，求切线方程 例1、求43x y =在点()8,16P 处的切线方程. （二）已知曲线方程和切点斜率，求切线方程 例2、已知x y =，求与直线42--=x y 垂直的切线方程. （三）已知曲线方程和曲线外一点，求切线方程 例3、过原点做曲线x e y =的切线，求切线斜率和切线方程. （四）已知曲线方程和曲线上一点，求过该点的切线方程 例4、求曲线33x x y -=过点()2,2-A 的切线方程. 二、当堂检测 1.求过曲线x x y +-=3上过点()0,1的切线方程. 2.求经过原点且与曲线5 9++= x x y 相切的曲线方程.

3.求过曲线232 131x x y += 上一点()0,0的切线方程. 4.若直线0122=--+e y x e 与曲线x ae y -=1相切，求a 的值. 5 曲线3231y x x =-+在点(11)-，处的切线方程为（ ） 6 与直线240x y -+=的平行的抛物线2y x =的切线方程是（ ） 7 求过曲线32y x x =-上的点(11)-，的切线方程． 8 求过点(20)，且与曲线1y x =相切的直线方程． 【2012北京市高考文】已知函数2()1(0)f x ax a =+>，3()g x x bx =+． （Ⅰ）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)c 处具有公共切线，求,a b 的值； （Ⅱ）当3a =，9b =-时，若函数()()f x g x +在区间[,2]k 上的最大值为28，求k 的取值范围． 【2013北京市高考文】已知函数2 ()sin cos f x x x x x =++. （Ⅰ）若曲线()y f x =在点(,())a f a )处与直线y b =相切，求a 与b 的值。 （Ⅱ）若曲线()y f x =与直线y b = 有两个不同的交点，求b 的取值范围。

(完整版)导数的几何意义(基础练习题)

导数的几何意义（1） 1.设f(x)＝1 x ，则lim x→a f x－f a x－a 等于( ) A．－1 a B. 2 a C．－1 a2 D. 1 a2 2．在曲线y＝x2上切线倾斜角为π 4 的点是( ) A．(0,0) B．(2,4) C．(1 4 ， 1 16 ) D．( 1 2 ， 1 4 ) 3．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝( ) A．1 B.1 2 C．－1 2 D．－1 4．若曲线y＝h(x)在点P(a，h(a))处切线方程为2x＋y＋1＝0，则( ) A．h′(a)<0 B．h′(a)>0 C．h′(a)＝0 D．h′(a)的符号不定 5．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t 之间的函数关系为s＝1 8 t2，则当t＝2时，此木块在水平方向的瞬时速

度为( ) A. 2 B. 1 C.12 D.14 6．函数f (x )＝－2x 2＋3在点(0,3)处的导数是________． 7．如图是函数f (x )及f (x )在点P 处切线的图像，则f (2)＋f ′(2)＝________. 8．设曲线y ＝x 2在点P 处的切线斜率为3，则点P 的坐标为________． 9．已知曲线y ＝2x 2上的点(1,2)，求过该点且与过该点的切线垂直的直线方程． 10．求双曲线y ＝1 x 在点(1 2 ，2)处的切线的斜率，并写出切线方程．

导数的几何意义（2） 1．如果曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线方程为x ＋2y －3＝0，那 么( ) A ．f ′(x 0)＞0 B ．f ′(x 0)＜0 C ．f ′(x 0)＝0 D ．f ′(x 0)不存在 2．函数在处的切线斜率为（ ） A ．0 B 。1 C 。2 D 。3 3．曲线y ＝12x 2－2在点? ? ???1，－32处切线的倾斜角为( ) A ．1 B. π4 C.5 4 π D ．－ π 4 4．在曲线y ＝x 2上切线的倾斜角为 π 4 的点是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C.? ?? ?? 14，116 D.? ?? ??12，14 5．设f (x )为可导函数，且满足lim x →0 f (1)－f (1－2x ) 2x ＝－1，则过曲线y ＝f (x )上点(1，f (1))处的切线斜率为( ) A ．2 B ．－1 C ．1 D ．－2 6．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴平行或重合 C ．与x 轴垂直 D ．与x

导数的概念与计算练习题带答案

导数的概念与计算练习 题带答案 公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-

导数概念与计算 1．若函数42()f x ax bx c =++，满足'(1)2f =，则'(1)f -=（ ） A ．1- B ．2- C ．2 D ．0 2．已知点P 在曲线4()f x x x =-上，曲线在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点 P 的坐标为（ ） A ．(0,0) B ．(1,1) C ．(0,1) D ．(1,0) 3．已知()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ） A ．2e B ．e C ．ln 22 D ．ln 2 4．曲线x y e =在点(0,1)A 处的切线斜率为（ ） A ．1 B ．2 C ．e D ．1e 5．设0()sin f x x =，10()'()f x f x =，21()'()f x f x =，…，1()'()n n f x f x +=，n N ∈，则2013()f x =等 于（ ） A ．sin x B ．sin x - C ．cos x D ．cos x - 6．已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足()2'(1)ln f x xf x =+，则'(1)f =（ ） A ．e - B ．1- C ．1 D ．e 7．曲线ln y x =在与x 轴交点的切线方程为________________． 8．过原点作曲线x y e =的切线，则切点的坐标为________，切线的斜率为____________． 9．求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式： （1） 1 ()2ln f x ax x x =-- （2） 2 ()1x e f x ax = + （3）21()ln(1)2 f x x ax x =--+ （4）cos sin y x x x =- （5）1cos x y xe -= （6）1 1 x x e y e +=-

导数切线方程练习题.doc

1、曲线y 1 x2在点 (1, 1 )处切线的倾斜角为 ________________ 2 2 2、已知曲线y x2 2x 2 在点M处的切线与 x 轴平行，则点M的坐标是________________ 3、曲线在点(1,1)处的切线方程为____________________． 4、曲线y x3在点 (1,1)处的切线与 x 轴、直线x 2 所围成的三角形面积为__________ ． 1 5、曲线y x 在点 (4, e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________________ e2 6、已知f (x) ln( x2 x 1) ，若 f ( a) 1 ，则实数 a 的值为__________． 7、y sin3 x 在( ,0) 处的切线斜率为__________________． 3 8．若幂函数y f ( x) 的图像经过点 1 1 A( , ) ，则它在 A 点处的切线方程是________________ 4 2 9．函数f x e x cosx 的图像在点0, f 0 处的切线的倾斜角为________________ 10．曲线y e x在点 (2， e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________________ 11．曲线在点A处的切线与直线平行，则点 A 的坐标为________________ 12．设曲线在点处的切线与直线垂直，则等于________________ 13．已知曲线y x4 ax2 1在点 -1，a 2 处切线的斜率为 8，a= ________________ 14．曲线 y=2sinx 在点 P（π， 0）处的切线方程为 ________________ 15．若曲线在坐标原点处的切线方程是，则实数________________ 16．若曲线y x2 ax b 在点 (0, b) 处的切线方程是x y 1 0 ，则（） A．a 1,b 1 B ． a 1,b 1 C ． a 1,b 1 D ．a 1,b1 17 ．设曲线在点（ 1 ， 1 ）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为,则的值为（）A． B ． C ． D ． 1 18．已知直线 ax﹣ by﹣ 2=0 与曲线 y=x3在点 P（ 1， 1）处的切线互相垂直，则为_____________ 19．函数在处的切线方程是________________ 20．函数 y=f(x) 的图像在点 M(1,f(1)) 处的切线方程为，则 =______ 21．直线y 2x b 与曲线 y x 3ln x 相切，则b的值为. 22．已知曲线交于点P，若设曲线 y=f（x）在点 P 处的切线与x 轴交点的横坐标为的值为.

高中数学导数基础练习题

导数基础练习题20170305 一、选择题 1．曲线y =2x 2?x 在点(0,0)处的切线方程为（） A. x +y +2=0 B. x ?y +2=0 C. x ?y =0 D. x +y =0 2．“a ≤0”是“函数f (x )=ax +ln x 存在极值”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．设曲线2y x =上任一点(,)x y 处的切线的斜率为()g x ，则函数()()cos h x g x x =的部分图像可以为（） 4．已知函数f (x )=(e x?1?1)(x ?1)，则（） A. 当x <0，有极大值为2?4e B. 当x <0，有极小值为2?4e C. 当x >0，有极大值为0 D. 当x >0，有极小值为0 5．已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()()ln 2f x x x x =-++，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程为（） A ．23y x =+ B ．23y x =- C ．23y x =-+ D ．23y x =-- 6．如果函数()y f x =的图象如图，那么导函数()y f x '=的图象可能是（） 7．已知()f x 是定义在()0,+∞上的函数，()()f x f x '是的导函数，且总有()()f x xf x '>，则不等式()()1f x xf >的解集为 A.(),0-∞ B.()0,1 C.()0,+∞ D.（1，+∞） 8．已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()()21ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点()()1,1f --处的切线的斜率为（） A.2- B.1- C.1D.2 9．在下面的四个图象中，其中一个图象是函f （x ）3＋ax 2＋（a 2－1）x ＋1（a ∈R ）的导函数y ＝f ′（x ）的图象，则f （－1）等于（）．

(完整版)导数切线方程练习题.doc

导数切线方程练习题 1、曲线 y 1 x 2 在点 (1, 1 ) 处切线的倾斜角为 ________________ 2 2 2 y x 2 2x 2 在点 M 处的切线与 x 轴平行，则点 M 的坐标是 ________________ 、已知曲线 3、曲线 y x 在点 (1,1)处的切线方程为 ____________________ ． 2 x 1 、曲线 y x 3 在点 (1,1) 处的切线与 x 轴、直线 x 2 所围成的三角形面积为 __________ ． 4 5、曲线 y 1 x e 2 在点 (4, e 2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ________________ 6 f (x) ln( x 2 x 1) ，若 f ( a) 1 ，则实数 a 的值为 __________ ． 、已知 7、 y sin3 x 在 ( ,0) 处的切线斜率为 __________________ ． 3 1 1 8．若幂函数 y , f ( x) 的图像经过点 A( ) ，则它在 A 点处的切线方程是 ________________ 4 2 9．函数 f x e x cosx 的图像在点 0, f 0 处的切线的倾斜角为 ________________ 10．曲线 y e x 在点 (2， e 2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ________________ 11．曲线 y e x 在点 A 处的切线与直线 x y 3 0 平行，则点 A 的坐标为 ________________ 12．设曲线 y x 1 在点 (3, 2) 处的切线与直线 ax y 1 0 垂直，则 a 等于 ________________ x 1 13．已知曲线 y x 4 ax 2 1在点 -1，a 2 处切线的斜率为 8，a= ________________ 14．曲线 y=2sinx 在点 P （π， 0）处的切线方程为 ________________ 15．若曲线 y x 3 ax 在坐标原点处的切线方程是 2 x y 0 ，则实数 a ________________ 16．若曲线 y x 2 ax b 在点 (0, b) 处的切线方程是 x y 1 0 ，则（ ） A ． a 1,b 1 B ． a 1,b 1 C ． a 1,b 1 D ． a 1,b1 17．设曲线 y x n 1 (n N * ) 在点（ 1， 1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 x n , 则 x 1 x 2 L x n 的值为 （ ） A ． 1 B ． 1 C ． n D ． 1 n n 1 n 1 18．已知直线 ax ﹣ by ﹣ 2=0 与曲线 y=x 3 在点 P （ 1， 1）处的切线互相垂直，则 为 _____________ 19．函数 f ( x) cos x 在 (0,1) 处的切线方程是 ________________ 1 x 1 20．函数 y=f(x) 的图像在点 M(1,f(1)) 处的切线方程为 y ，则 f (1) f (1) =______ x 2 2 21．直线 y 2x b 与曲线 y x 3ln x 相切，则 b 的值为 .

导数解决切线问题的习题

导数复习专题——切线问题 例一： 求曲线3231y x x =-+在点(1 1)-，处的切线方程 变式一：已知函数33y x x =-，过点(016)A ， 作曲线()y f x =的切线，求此切线方程． 变式二：已知函数33y x x =-，过点(2,2)A 作曲线()y f x =的切线，求此切线方程． 例二：已知函数f(x)=x 3+3ax 2-3b ，g(x)=-2x 2+2x+3(a≠0) (1) 若f(x)的图象与g(x)的图象在x=2处的切线互相平行，求a 的值； (2)若函数y=f(x)的两个极值点x=x 1,x=x 2恰是方程f(x)=g(x)的两个根，求a 、b 的值；并求此时函数y=f(x)的单调区间． 变式二：设函数()32910y x ax x a =+--<， 若曲线y =f (x )的斜率最小的切线与直线126x y +=平行，求： （Ⅰ）a 的值; （Ⅱ）函数()f x 的单调区间.

例三：已知函数()3,y x ax b a b R =++∈ （Ⅰ）若()f x 的图像在22x -≤≤部分在x 轴的上方，且在点()(2,2)f 处的切线与直线950x y -+=平行，求b 的取值范围； （Ⅱ）当123,0,x x ??∈ ? ??? ，且12x x ≠时，不等式()()1212f x f x x x -<-恒成立， 求的取值范围。 变式三： 已知函数f(x)=，在x=1处取得极值为2. （1）求函数f(x)的解析式； （2）若函数f(x)在区间（m ，2m ＋1）上为增函数，求实数m 的取值范围； （3）若P （x 0，y 0）为f(x)=图象上的任意一点，直线l 与f(x)=的图象相切于点P ，求直线l 的斜率的取值范围. b x ax +2b x ax +2b x ax +2

高二导数练习题及答案-

高二数学导数专题训练 一、选择题 1. 一个物体的运动方程为S=1+t+2 t 其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A 7米/秒 B 6米/秒 C 5米/秒 D 8米/秒 2. 已知函数f (x )=ax 2 ＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（ ） A.1 B.2 C.－1 D. 0 3 ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足' ' ()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足（ ） A ()f x =2()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 4. 函数3 y x x =+的递增区间是（ ） A )1,(-∞ B )1,1(- C ),(+∞-∞ D ),1(+∞ 5.若函数f(x)在区间（a ，b ）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a ， b ）内有（ ） A. f(x) 〉0 B.f(x)〈 0 C.f(x) = 0 D.无法确定 6.0'()f x =0是可导函数y =f(x)在点x =x 0处有极值的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件 7．曲线3 ()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ） A (1,0) B (2,8) C (1,0)和(1,4)-- D (2,8)和(1,4)-- 8．函数3 13y x x =+- 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 9. 对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足' (1)()0x f x -≥，则必有（ ） A (0)(2)2(1)f f f +< B (0)(2)2(1)f f f +≤ C (0)(2)2(1)f f f +≥ D (0)(2)2(1)f f f +> 10.若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000 ()() lim h f x h f x h h →+-- 的值为（ ） A ．'0()f x B ．'02()f x C ．' 02()f x - D ．0 二、填空题 11．函数3 2 y x x x =--的单调区间为___________________________________.

(完整版)导数的几何意义练习题及答案

【巩固练习】 一、选择题 1．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 2．（2014 东昌府区校级二模）若点P 在曲线3 2 3 3(34 y x x x =-++ 上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α ，则角α 的取值范围是（ ） A.0,2π?????? B. 20,,23πππ???? ????????U C. 2,3ππ???? ?? D. 20,,223πππ???? ? ?????? U 3. 函数)(x f y =在0x x =处的导数)(0/ x f 的几何意义是（ ） A 在点0x x =处的函数值 B 在点))(,(00x f x 处的切线与x 轴所夹锐角的正切值 C 曲线)(x f y =在点))(,(00x f x 处的切线的斜率 D 点))(,(00x f x 与点（0，0）连线的斜率. 4．（2015春 湖北校级期末）已知函数y=3x 4+a ，y=4x 3，若它们的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则切斜线率为（ ） A ．0 B ．12 C ．0或12 D ．4或1 5．已知函数3 ()f x x =的切线的斜率等于1，则其切线方程有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．多于2条 D ．不确定 6.（2015 上饶三模）定义：如果函数()f x 在[a ，b]上存在x 1，x 2（a ＜x 1＜x 2＜b ）满足 '1()()()f b f a f x b a -= -，' 2()()()f b f a f x b a -=-，则称函数()f x 在[a ，b]上的“双中值函 数”。已知函数3 2 ()f x x x a =-+是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a 的取值范围是（ ） A ．11(,)32 B ．3(,3)2 C ．1(,1)2 D ．1(,1)3 二、填空题 7．曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程为3x+y+3=0，则0'()f x ________0。（填“＞”“＜”“＝”“≥”或“≤”）

求导公式练习及导数与切线方程(教育材料)

考点分析：以解答题的形式考查函数的单调性和极值；近几年高考对导数的考查每年都有，选择题、填空题、解答题都出现过，且最近两年有加强的趋势。 知识点一：常见基本函数的导数公式 （1）（C为常数），（2）（n为有理数）， （3），（4）， （5），（6）， （7），（8）， 知识点二：函数四则运算求导法则 设，均可导（1）和差的导数： （2）积的导数： （3）商的导数：（） 知识点三：复合函数的求导法则 1.一般地，复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量 的导数，乘以中间变量对自变量的导数，即或 题型一：函数求导练习 例一：函数y=e x sinx的导数等于． 例二：函数y=（x2+1）e x的导数为．

例三：函数f （x ）=cos （2﹣3x ）的导数等于 _________ ． 变式练习： 1．求函数y=的导数． 2．求函数y=（1+cos2x ）2的导数． 3．求y=e 2x cos3x 的导数． 题型二：用导数求切线方程的四种类型 求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点00()P x y ，及斜率，其求法为：设00()P x y ，是曲线()y f x =上的一点，则以P 的切点的切线 方程为：000()()y y f x x x '-=-．若曲线()y f x =在点00(())P x f x ，的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =． 下面例析四种常见的类型及解法． 类型一：已知切点，求曲线的切线方程 此类题较为简单，只须求出曲线的导数()f x '，并代入点斜式方程即可．

导数基础练习题

导数基础练习题Last revision on 21 December 2020

导数基础练习题 一 选择题 1．函数()2 2)(x x f π=的导数是（ C ） (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ A ） (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时， ()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， 4．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（A ） （A ） 10<b （D ） 2 1 ，对于任意实数x 都有 ()0f x ≥，则 (1) '(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ． 52 C ．2 D ．32

导数练习题及答案

一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．已知某函数的导数为y′＝12(x－1)，则这个函数可能是 () A．y＝ln1－x B．y＝ln11－x C．y＝ln(1－x) D．y＝ln11－x 2．(2009?江西)设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为 () A．4 B．－14 C．2 D．－12 3．(2009?辽宁)曲线y＝xx－2在点(1，－1)处的切线方程为 () A．y＝x－2 B．y＝－3x＋2 C．y＝2x－3 D．y＝－2x＋1 4．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为 () A.94e2 B．2e2 C．e2 D.e22 5．已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象如图，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是() 6．设y＝8x2－lnx，则此函数在区间(0，14)和(12，1)内分别 () A．单调递增，单调递减 B．单调递增，单调递增 C．单调递减，单调递增 D．单调递减，单调递减 7．下列关于函数f(x)＝(2x－x2)ex的判断正确的是 () ①f(x)＞0的解集是{x|0＜x＜2}； ②f(－2)是极小值，f(2)是极大值； ③f(x)没有最小值，也没有最大值． A．①③ B．①②③C．② D．①② 8．已知f(x)＝－x3－x，x∈[m，n]，且f(m)?f(n)＜0，则方程f(x)＝0在区间[m，n]上() A．至少有三个实根 B．至少有两个实根C．有且只有一个实根 D．无实根 9．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是() A．－1＜a＜2 B．－3＜a＜6 C．a＜－3或a＞6 D．a＜－1或a＞2 10．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，其高应为 () A.2033cm B．100cm C．20cm D.203cm 11．(2010?河南省实验中学)若函数f(x)＝(2－m)xx2＋m的图象如图所示，则m的范围 为 () A．(－∞，－1) B．(－1,2) C．(1,2) D．(0,2) 12．定义在R上的函数f(x)满足f(4)＝1.f′(x)为f(x)的导函数，已知函数y＝f′(x)的图象如图所示．若两正数a，b满足f(2a＋b)＜1，则b＋2a＋2的取值范围是 () A．(13，12) B．(－∞，12)∪(3，＋∞)C．(12，3) D．(－∞，－3) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上。) 13．(2009?武汉模拟)函数y＝xln(－x)－1的单调减区间是________． 14．已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝________. 15．(2009?南京一调)已知函数f(x)＝ax－x4，x∈[12，1]，A、B是其图象上不同的两点．若直线AB的斜率k总满足12≤k≤4，则实数a的值是________．

(完整版)导数求导练习题.docx

1．若 f （ x ） =sin α－ cosx ，则 f ′（ α）等于 A ．sin α B ．cos α C ．sin α+cos α D ．2sin α 2．f （x ）=ax 3+3x 2+2，若 f ′（－ 1）=4，则 a 的值等于 A ． 19 B ． 16 3 3 C ． 13 D ． 10 3 3 3．函数 y= x sinx 的导数为 A ．y ′=2 x sinx+ x cosx B ．y ′ = sin x + x cosx 2 x C ．y ′= sin x + x cosx D ．y ′ = sin x － x cosx x x 4．函数 y=x 2cosx 的导数为 A ．y ′=2xcosx － x 2sinx B ．y ′ =2xcosx+x 2sinx C ．y ′=x 2 cosx －2xsinx D ．y ′=xcosx －x 2 sinx 5.若 y=(2x 2-3)(x 2-4),则 y ’= . 6. 若 y=3cosx-4sinx ,则 y ’= . 3 2 －1 相切的直线方程是 ______． ．与直线 2x － 6y+1=0 垂直，且与曲线 7 y=x +3x ．质点运动方程是 s=t 2 （1+sint ），则当 t= 时，瞬时速度为 ___________． 8 2 9.求曲线 y=x3+x2-1 在点 P （-1，-1）处的切线方程 .

2 2 1．函数 y= x a （a>0）的导数为 0，那么 x 等于 x A ．a C ．－ a 2．函数 y= sin x 的导数为 x A ．y ′= x cosx sin x x 2 C ．y ′= x sin x cosx 1 x x 2 若 , 则 y ’= 3. y 2 x 2 4.若 y 3x 4 3x 2 5 , 则 y ’= x 3 1 cos x 5.若 y , 则 y ’= 3 x 7 x 3 6．已知 f （x ）= 3 x B ．± a D ．a 2 B ． y ′ = x cosx sin x x 2 D ．y ′ = x sin x cosx x 2 . . . 5 4 x ，则 f ′（ x ） =___________． 7．已知 f （ ） = 1 1 ，则 f ′（ x ）=___________． x x 1 x 1 8 ．已知 f （ ） = sin 2x ，则 f ′（ x ）=___________． cos2x 1 1 9．求过点（ 2， 0）且与曲线 y= 相切的直线的方程． 10.质点的运动方程是 s t 2 3 , 求质点在时刻 t= 4 时的速度 . t