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复变函数期末试题

《复变函数论》试题库

《复变函数》考试试题（一）判断题（20分）

1.若f(z)在z0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z0解析. ( )

2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( )

3.若

}{n z 收敛，则} {Re n z 与} {Im n z 都收敛. ( )

4.若f(z)在区域D 内解析，且

0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）.( )

5.若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( )

6.若z0是)(z f 的m 阶零点，则z0是1/)(z f 的m 阶极点. ( )

7.若)(lim 0z f z z →存在且有限，则z0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈?≠. ( ) 9. 若f(z)在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C

)(=?

dz z f .( )

10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数.（）

二.填空题（20分）

-?=-1||00)(z z n z z dz

__________.（n 为自然数）

=+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________.

4.设

)(2+=

z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________.

5.幂级数

n nz

∞

=∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________.

7.若

ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z n

n (i)

21______________. 8.=

)0,(Re n z

z e s ________，其中n 为自然数.

z z

sin 的孤立奇点为________ . 10.若0z

是

)(z f 的极点，则___

)(lim 0

=→z f z z .

三.计算题（40分）：

1. 设

)2)(1(1

)(--=

z z z f ，求)(z f 在}1||0:{<<=z z D 内的

罗朗展式.

.cos 1

1||?=z dz z

3. 设?-++=C d z z f λ

λλλ1

73)(2，其中}3|:|{==z z C ，试求).1('i f +

4. 求复数

+-=

z z w 的实部与虚部.

四. 证明题.(20分) 1. 函数

)(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那

么它在D 内为常数. 2. 试证

()f z =在割去线段0Re 1z ≤≤的z 平面内能分出两个单

值解析分支, 并求出支割线0Re 1z ≤≤上岸取正值的那支在1z =-的值. 《复变函数》考试试题（二）判断题.（20分）

1. 若函数),(),()(y x iv y x u z f +=在D 内连续，则u(x,y)与v(x,y)都在D 内

连续. ( )

2. cos z 与sin z 在复平面内有界. ( )

3. 若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0连续. ( )

4. 有界整函数必为常数. ( )

5. 如z0是函数f(z)的本性奇点，则

)

(lim 0

z f z z →一定不存在.

( )

6. 若函数f(z)在z0可导，则f(z)在z0解析. ( )

7. 若f(z)在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0

)(=?

dz z f .( )

8. 若数列

}{n z 收敛，则

}{Re n z 与}{Im n z 都收敛. ( )

9. 若f(z)在区域D 内解析，则|f(z)|也在D 内解析. ( )

10. 存在一个在零点解析的函数f(z)使0)11(

=+n f 且,...2,1,21)21(==n n n f .

( )

二. 填空题. (20分) 1. 设i z -=，则____,arg __,||===z z z

设

iy x z y x i xy x z f ∈+=?+-++=),sin(1()2()(222，则

+→)(lim 1z f i

z ________.

-?=-1||00)(z z n z z dz

_________.（n 为自然数）

4. 幂级数0

n nz

∞

=∑的收敛半径为__________ .

5. 若z0是f(z)的m 阶零点且m>0，则z0是)('z f 的_____零点.

6. 函数ez 的周期为__________.

7. 方程08323

=++-z z z 在单位圆内的零点个数为________.

8. 设

211

)(z z f +=

，则)(z f 的孤立奇点有_________.

9. 函数||)(z z f =的不解析点之集为________.

10. ____

)1,1

(Res 4=-z z .

三. 计算题. (40分)

1. 求函数

)2sin(3z 的幂级数展开式. 2. 在复平面上取上半虚轴作割线. 试在所得的区域内取定函数

z 在正实

轴取正实值的一个解析分支，并求它在上半虚轴左沿的点及右沿的点i

z =处的值.

3. 计算积分：

?-=i

z I d ||，积分路径为（1）单位圆（

1||=z ）的

右半圆.

4. 求

z z

z ?

=-2

(sin π

四. 证明题. (20分)

1. 设函数f(z)在区域D 内解析，试证：f(z)在D 内为常数的充要条件是)(z f 在D 内解析.

2. 试用儒歇定理证明代数基本定理. 《复变函数》考试试题（三）一. 判断题. (20分).

1. cos z 与sin z 的周期均为πk

2. ( ) 2. 若f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件, 则f(z)在z0解析. ( )

3. 若函数f(z)在z0处解析，则f(z)在z0连续. ( )

4. 若数列

}{n z 收敛，则}{R e n z 与}{Im n z 都收敛.

( )

5. 若函数f(z)是区域D 内解析且在D 内的某个圆内恒为常数，则数f(z)在区

域D 内为常数. ( ) 6. 若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导. ( ) 7. 如果函数f(z)在}1|:|{≤=z z D 上解析,且)1|(|1|)(|=≤z z f ,则

)1|(|1|)(|≤≤z z f . （）

8. 若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( )

9. 若z0是)(z f 的m 阶零点, 则z0是1/)(z f 的m 阶极点. ( ) 10. 若

z 是

)(z f 的可去奇点，则0

)),((Res 0=z z f .

( )

二. 填空题. (20分)

1. 设

)(2+=

z z f ，则f(z)的定义域为___________.

2. 函数ez 的周期为_________.

3. 若

n n n i n n z )1

1(12++-+=，则=

∞→n z n lim __________. 4. =+z z 2

cos sin ___________.

-?=-1||00)(z z n z z dz

_________.（n 为自然数）

6. 幂级数∑∞

n n

的收敛半径为__________.

设11

)(2

+=z z f ，则f(z)的孤立奇点有__________. 8. 设

1-=z

e ，则___=z . 9. 若0z 是)(z

f 的极点，则___)(lim 0

=→z f z z .

10. ____

)0,(Res =n z

z e .

三. 计算题. (40分)

1. 将函数1

2()z

f z z e =在圆环域0z <<∞

内展为Laurent 级数.

2. 试求幂级数n n n

z n n ∑+∞

!的收敛半径.

3. 算下列积分：?-C z z z z

e )9(d 22，其中C 是1

||=z .

4. 求02822

=--+-z z z z

在|z|<1内根的个数.

四. 证明题. (20分) 1. 函数)(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那

么它在

D 内为常数.

2. 设

)(z f 是一整函数，并且假定存在着一个正整数n ，以及两个正数R

及M ，使得当

R z ≥||时

n z M z f |||)(|≤，

证明

)(z f 是一个至多n 次的多项式或一常数。

《复变函数》考试试题（四）一. 判断题. (20分) 1. 若f(z)在z0解析，则f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件. （） 2. 若函数f(z)在z0可导，则f(z)在z0解析. （） 3. 函数z sin 与z cos 在整个复平面内有界. （） 4. 若f(z)在区域D 内解析，则对D 内任一简单闭曲线C 都有

0)(=?

dz z f .（）

5. 若

)

(lim 0

z f z z →存在且有限，则z0是函数的可去奇点. （）

6. 若函数f(z)在区域D 内解析且0)('=z f ，则f(z)在D 内恒为常数. （）

7. 如果z0是f(z)的本性奇点，则)

(lim 0

z f z z →一定不存在.

（） 8. 若

0)(,0)(0)(0==z f z f n ，则0z 为)(z f 的

n 阶零点.

（） 9. 若

)(z f 与)(z g 在D 内解析，且在D 内一小弧段上相等，则

z z g z f ∈≡),()(.

（） 10. 若

)(z f 在+∞<<||0z 内解析，则

)

),((Res )0),((Res ∞-=z f z f .

（）

二. 填空题. (20分)

1. 设

i z -=

11，则___Im __,Re ==z z . 2. 若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z n

n ...lim 21______________.

3. 函数ez 的周期为__________.

4. 函数

211

)(z z f +=

的幂级数展开式为__________

5. 若函数f(z)在复平面上处处解析，则称它是___________.

6. 若函数f(z)在区域D 内除去有限个极点之外处处解析，则称它是D 内的_____________.

7. 设1|:|=z C ，则___)1(=-?C dz z .

z z

sin 的孤立奇点为________. 9. 若0z

是

)(z f 的极点，则___

)(lim 0

=→z f z z .

10.

)0,(Res n z

z e _____________.

三. 计算题. (40分)

1. 解方程013

=+z .

2. 设

1)(2

-=z e z f z

，求).),((Re ∞z f s 3.

))(9(2||2?=+-z dz i z z z

4. 函数()f z =z e z

11--有哪些奇点？各属何类型（若是极点，指明它的阶

数）.

四. 证明题. (20分) 证明：若函数

)(z f 在上半平面解析，则函数)(z f 在下半平面解析.

2. 证明0364

=+-z z 方程在2||1<

《复变函数》考试试题（五）

判断题.（20分）

1. 若函数f(z)是单连通区域D 内的解析函数，则它在D 内有任意阶导数. （）

2. 若函数f(z)在区域D 内的解析，且在D 内某个圆内恒为常数，则在区域D 内恒等于常数. （）

3. 若f(z)在区域D 内解析，则|f(z)|也在D 内解析. （）

4. 若幂级数的收敛半径大于零，则其和函数必在收敛圆内解析. （）

5. 若函数f(z)在z0处满足Cauchy-Riemann 条件，则f(z)在z0解析. （）

6. 若

)

(lim 0

z f z z →存在且有限，则z0是

f(z)的可去奇点.

（）

7. 若函数f(z)在

可导，则它在该点解析.

（） 8. 设函数)(z f 在复平面上解析，若它有界，则必)(z f 为常数. （） 9. 若0z

是

)(z f 的一级极点，则

)

()(lim )),((Res 000

z f z z z z f z z -=→.

（）

10. 若)(z f 与)(z g 在D

内解析，且在D 内一小弧段上相等，则

z z g z f ∈≡),()(.

（）二. 填空题.（20分） 1. 设

z 31-=，则____,arg __,||===z z z .

2. 当

___

=z 时，z

为实数. 3. 设1

-=z

e ，则___

=z . 4. z e

的周期为___.

5. 设1|:|=z C ，则___)1(=-?C dz z .

6. ____

)0,1(Res =-z e z .

7. 若函数f(z)在区域D 内除去有限个极点之外处处解析，则称它是D 内的

_____________。 8. 函数

211

)(z z f +=

的幂级数展开式为_________.

z z

sin 的孤立奇点为________. 10. 设C 是以为a 心，r 为半径的圆周，则___)(1

=-?C n dz a z .

（n

为自然数）

三. 计算题. (40分)

1. 求复数11

+-z z 的实部与虚部.

2. 计算积分：

z I L

d R

e ?=，

在这里L 表示连接原点到1i +的直线段.

求积分：I =

+-π

θθ

2cos 21a a d ，其中0

应用儒歇定理求方程

)(z z ?=，在|z|<1

内根的个数，在这里

)(z ?在

1||≤z 上解析，并且1|)(|

四. 证明题. (20分)

1. 证明函数2

||)(z z f =除去在0=z 外，处处不可微.

2. 设

)(z f 是一整函数，并且假定存在着一个正整数n ，以及两个数R 及

M ，使得当

R z ≥||时

n z M z f |||)(|≤，

证明:

)(z f 是一个至多n 次的多项式或一常数.

《复变函数》考试试题（六）判断题（30分）：

若函数()f z 在0z 解析，则()f z 在0z 连续. （）

若函数()f z 在0z 处满足Caychy-Riemann 条件，则()f z 在0z 解析. （）若函数()f z 在0z 解析，则()f z 在0z 处满足Caychy-Riemann 条件. （）

若函数()f z 在是区域D 内的单叶函数，则()0()f z z D '≠?∈. （）

若()f z 在单连通区域D 内解析，则对D 内任一简单闭曲线C 都有

()0

f z d z =?

.（）

若()f z 在区域D 内解析，则对D 内任一简单闭曲线C 都有()0

C f z dz =?.

（）

若()0()f z z D '≠?∈，则函数()f z 在是D 内的单叶函数.（）若0z 是()f z 的m 阶零点，则0z 是1()f z 的m 阶极点.（）

如果函数()f z 在

{}

:1D z z =≤上解析，且

()1(1)

f z z ≤=

,则

()1(1)

f z z ≤≤.（） sin 1()

z z C ≤?∈.（）

填空题（20分）

若

(1)1n

n n z i n n +=

++-，则lim n z =___________.

设

()1f z z =

+，则()f z 的定义域为____________________________.

函数sin z 的周期为_______________________.

22sin cos z z +=_______________________.

幂级数0n

n nz

+∞

=∑的收敛半径为________________.

若

0z 是()f z 的m 阶零点且1m >，则0z 是()f z '的____________零点.

若函数()f z 在整个复平面处处解析，则称它是______________. 函数

()f z z

=的不解析点之集为__________.

方程

2380z z z -++=在单位圆内的零点个数为___________. 公式cos sin ix

e x i x =+称为_____________________. 计算题（30分）

1、

2lim 6n

n i →∞-?? ???. 2、设2371()C f z d z λλλλ++=-?，其中{}:3C z z ==，试求(1)f i '+. 3、设

()1z e f z z =+，求Re ((),)s f z i . 4、求函数36sin z z 在0z <<∞

内的罗朗展式.

5、求复数1

1z w z -=

+的实部与虚部.

6、求3

i e

-的值.

证明题（20分）

方程7

9610z z z ++-=在单位圆内的根的个数为6.

若函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在区域D 内解析，(,)v x y 等于常数，则()f z 在D 恒等于常数.

若0z 是()f z 的m 阶零点，则0z 是1

()f z 的m 阶极点.

《复变函数》考试试题（七）判断题（24分）

若函数()f z 在0z 解析，则()f z 在0z 的某个领域内可导.（）

若函数()f z 在0z 处解析，则()f z 在0z 满足Cauchy-Riemann 条件.（）

如果0z 是()f z 的可去奇点，则0lim ()z z f z →一定存在且等于零.（）

若函数()f z 是区域D 内的单叶函数，则()0()f z z D '≠?∈.（）

若函数()f z 是区域D 内的解析函数，则它在D 内有任意阶导数.（）若函数()f z 在区域D 内的解析，且在D 内某个圆内恒为常数，则在区域D 内恒等于常数.（）

若0z 是()f z 的m 阶零点，则0z 是1

()f z 的m 阶极点.（）

填空题（20分）

若

sin (1)1n

n z i n n =++-，则lim n z =___________. 设

()1z

f z z =+，则()f z 的定义域为____________________________. 函数z

e 的周期为______________.

22sin cos z z +=_______________.

幂级数2

20n

n n z +∞

=∑的收敛半径为________________.

若

0z 是()f z 的m 阶零点且1m >，则0z 是()f z '的____________零点.

若函数()f z 在整个复平面处处解析，则称它是______________. 函数

()f z z

=的不解析点之集为__________.

方程833380z z z -++=在单位圆内的零点个数为___________. Re (,0)z

n e s z =

_________________.

计算题（30分）

求

+. 设2371()C f z d z λλλλ++=-?，其中{}:3C z z ==，试求(1)f i '+. 3、设

()z

e f z z =，求Re ((),0)s f z . 4、求函数(1)(1)z

z z -+在12

z <<内的罗朗展式.

5、求复数

1z w z -=

+的实部与虚部.

6、利用留数定理计算积分：

cos dx

a x π

，(1)a >.

证明题（20分）

1、方程

7633

249610z z z z ++++=在单位圆内的根的个数为7. 2、若函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在区域D 内解析，()

f z 等于常数，则()

f z 在D 恒等于常数.

若0z 是()f z 的m 阶零点，则0z 是1

()f z 的m 阶极点.

计算题（10分）

求一个单叶函数，去将z 平面上的上半单位圆盘{}:1,Im 0z z z <>保形映射

为w 平面的单位圆盘

{}:1w w <

《复变函数》考试试题（八）

一、判断题（20分）

1、若函数()f z 在0z 解析，则()f z 在0z 连续.（）

2、若函数()f z 在0z 满足Cauchy-Riemann 条件，则()f z 在0z 处解析.（）

3、如果0z 是()f z 的本性奇点，则0lim ()z z f z →一定不存在.（）

4、若函数()f z 是区域D 内解析，并且()0()f z z D '≠?∈，则()f z 是区域D

的单叶函数.（）

5、若函数()f z 是区域D 内的解析函数，则它在D 内有任意阶导数.（）

6、若函数()f z 是单连通区域D 内的每一点均可导，则它在D 内有任意阶导数.（）

7、若函数()f z 在区域D 内解析且()0f z '=，则()f z 在D 内恒为常数.（）

存在一个在零点解析的函数()f z 使1(

)01f n =+且11

(),1,2,22f n n n == .

（）

如果函数()f z 在{}

:1D z z =≤上解析，且()1(1)

f z z ≤=，则

()1(1)

f z z ≤≤

.（）

sin z 是一个有界函数.（）

二、填空题（20分）

1、若

(1)1n

n n z i n n +=

++-，则lim n z =___________.

2、设()ln f z z =，则()f z 的定义域为____________________________.

3、函数sin z 的周期为______________.

4、若lim n n z ξ→∞=，则12lim

n z z z n →∞+++= _______________.

5、幂级数5

n nz +∞

=∑的收敛半径为________________.

6、函数

()1f z z =

+的幂级数展开式为______________________________.

7、若C 是单位圆周，n 是自然数，则01

()n C dz z z =-?______________.

8、函数

()f z z

=的不解析点之集为__________.

9、方程5

15480z z z -++=在单位圆内的零点个数为___________.

10、若

()1f z z =

+，则()f z 的孤立奇点有_________________. 三、计算题（30分）

1、求

31sin 2(1)(4)z z z dz

e zdz i z z π+==+

--?

? 2、设2371

()C f z d z λλλλ++=-?，其中{}:3C z z ==，试求(1)f i '+. 3、设

()1z e f z z =-，求Re ((),)s f z ∞. 4、求函数

(1)(2)z z z +--

z <<+∞内的罗朗展式. 5、求复数

1z w z -=

+的实部与虚部.

四、证明题（20分）

1、方程7

155610z z z ++-=在单位圆内的根的个数为7.

2、若函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在区域D 内连续，则二元函数(,)u x y 与

(,)v x y 都在D 内连续.

若0z 是()f z 的m 阶零点，则0z 是1

()f z 的m 阶极点.

计算题（10分）

求一个单叶函数，去将z 平面上的区域4:0arg 5z z π?

???保形映射为w 平面的单位圆盘{}:1w w <.

《复变函数》考试试题（九）一、判断题（20分）

1、若函数()f z 在0z 可导，则()f z 在0z 解析.（）

2、若函数()f z 在0z 满足Cauchy-Riemann 条件，则()f z 在0z 处解析.（）

3、如果0z 是()f z 的极点，则0lim ()z z f z →一定存在且等于无穷大.（）

4、若函数()f z 在单连通区域D 内解析，则对D 内任一简单闭曲线C 都有

()0

f z dz =?

.（）

5、若函数()f z 在0z 处解析，则它在该点的某个领域内可以展开为幂级数.

（）

6、若函数()f z 在区域D 内的解析，且在D 内某一条曲线上恒为常数，则()f z 在区域D 内恒为常数.（）

7、若0z 是()f z 的m 阶零点，则0z 是1

()f z 的m 阶极点.（）

8、如果函数()f z 在{}

:1D z z =≤上解析，且()1(1)f z z ≤=，则

()1(1)

f z z ≤≤.（）

9、lim z z e →∞

=∞

.（）

10、如果函数()f z 在1z ≤内解析，则11

max{()}max{()}.z z f z f z ≤==（）

二、填空题（20分）

1、若

sin

(1)1n

n z i n n =+-+，则lim n z =___________.

2、设

()sin f z z =

，则()f z 的定义域为____________________________.

3、函数sin z 的周期为______________.

4、2

sin cos z z +=_______________.

5、幂级数0n

n nz

+∞

=∑的收敛半径为________________.

6、若

0z 是()f z 的m 阶零点且1m >，则0z 是()f z '的____________零点.

7、若函数()f z 在整个复平面除去有限个极点外，处处解析，则称它是______________.

8、函数()f z z =的不解析点之集为__________.

9、方程

2011350z z z -++=在单位圆内的零点个数为___________. 10、2Re (,1)1z

e s z =

-_________________.

三、计算题（30分）

1、

2lim 6n

n i →∞-?? ??? 2、设2371()C f z d z λλλλ++=-?，其中{}:3C z z ==，试求(1)f i '+. 3、设

()1z e f z z =+，求Re ((),)s f z i ±. 4、求函数(1)(2)z

z z --在12

z <<内的罗朗展式.

求复数

1z w z -=

+的实部与虚部.

利用留数定理计算积分2422

109x x dx

x x +∞

-∞

-+++?

四、证明题（20分）

1、方程

763

9610z z z ++-=在单位圆内的根的个数为6. 2、若函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在区域D 内解析，(,)u x y 等于常数，则

()f z 在D 恒等于常数. 若0z 是()f z 的m 阶零点，则0z 是1

()f z 的m 阶极点.

五、计算题（10分）

求一个单叶函数，去将z 平面上的带开区域:Im 2z z ππ??

《复变函数》考试试题（十）一、判断题（40分）：

1、若函数()f z 在0z 解析，则()f z 在0z 的某个邻域内可导.（）

2、如果0z 是()f z 的本性奇点，则0lim ()z z f z →一定不存在.（）

3、若函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在D 内连续，则(,)u x y 与(,)v x y 都在D 内连续.（）

4、cos z 与sin z 在复平面内有界.（）

5、若

0z 是()f z 的m 阶零点，则0z 是1/()f z 的m 阶极点.（）

6、若()f z 在0z 处满足柯西-黎曼条件，则()f z 在0z 解析.（）

7、若

lim ()

z z f z →存在且有限，则

0z 是函数的可去奇点.（）

8、若()f z 在单连通区域D 内解析，则对D 内任一简单闭曲线C 都有

()0

f x dz =?

.（）

9、若函数()f z 是单连通区域D 内的解析函数，则它在D 内有任意阶导数.（）

10、若函数()f z 在区域D 内解析，且在D 内某个圆内恒为常数，则在区域D 内恒等于常数.（）二、填空题（20分）：

1、函数z

e 的周期为_________________.

2、幂级数0

n nz +∞

=∑的和函数为_________________.

3、设

()1f z z =

+，则()f z 的定义域为_________________.

4、0

n nz

+∞

=∑的收敛半径为_________________.

5、Re (,0)

n e s z =_________________.

三、计算题（40分）：

1、

(9)()z

dz z z i -+?

2、求2

Re (,).1iz

e s i z -+

、.n n

4、设

(,)ln().u x y x y =+ 求(,)v x y ，使得()(,)(,)f z u x y iv x y =+为解析函数，且满足(1)ln 2f i +=。其中z D ∈（D 为复平面内的区域）.

5、求4510z z -+=，在1z <内根的个数.

《复变函数》考试试题（十一）

判断题.（正确者在括号内打√，错误者在括号内打×，每题2分） 1．当复数0z =时，其模为零，辐角也为零. （）

2．若0z 是多项式1

10()n n n n P z a z a z a --=+++ (0)n a ≠的根，则0z 也()

P z 是的根.（）

3．如果函数()f z 为整函数，且存在实数M ，使得Re ()f z M <，则()f z 为一常数.（） 4．设函数

1()f z 与2()f z 在区域内D 解析，且在D 内的一小段弧上相等，则

对任意的z D ∈，有

1()f z 2()f z ≡. （）

5．若z =∞是函数()f z 的可去奇点，则Re ()0z s f z =∞=. （）

二、填空题.（每题2分）

1．

23456

i i i i i ????= _____________________. 2．设0z x i y =+≠，且

a r g ,a r c t a n

22y z x π

ππ-<≤-<<

，当0

,0x y <>时，

arg arctan

y x =+

________________.

3．函数1w z =将z 平面上的曲线

(1)1x y -+=变成w 平面上的曲线______________.

4．方程

0(0)z a a +=>的不同的根为________________. 5．(1)i

i +___________________.

6．级数2

[2(1)]n

n z

∞

=+-∑的收敛半径为____________________.

7．cos nz 在

z n

<（n 为正整数）内零点的个数为_____________________.

8．函数3

()6s i n (6)f z z z

z =

+-的零点0z =的阶数为

_____________________.

9．设a 为函数

()

()()z f z z ?ψ=

的一阶极点，且

()0,()0,()0a a a ?ψψ'≠=≠，则

()

Re ()z a

f z s

f z ='=

_____________________.

10．设a 为函数()f z 的m 阶极点，则()

Re ()z a

f z s

f z ='=

_____________________.

三、计算题（50分）

1．设

221

(,)ln()2u x y x y =

+。求(,)v x y ，使得()(,)(,)f z u x y iv x y =+为

解析函数，且满足

1(1)ln 22f i +=

.其中z D ∈（D 为复平面内的区域）.（15

分）

2．求下列函数的奇点，并确定其类型（对于极点要指出它们的阶）.（10分）

（1） 2tan z ；（5分）（2）11

1z z

e --. （5分）

3．计算下列积分.（15分）

（1）19

24434(1)(2)z z dz

z z =++? （8分），

（2）

1cos d π

θ+?

（7分）.

4．叙述儒歇定理并讨论方程742520z z z -+-=在1

z <内根的个数.（10分）

四、证明题（20分）

1．设()(,)(,)f z u x y i v x y =+是上半复平面内的解析函数，证明()f z 是下半

复平面内的解析函数.（10分）

2．设函数()f z 在z R <内解析，令()max (),(0)z r

M r f z r R ==≤<。证明：()M r 在区间[0,)R 上是一个上升函数，且若存在1r 及2r （120r r R ≤<<），

使

12()()M r M r =，则

()f z ≡常数.（10分）

《复变函数》考试试题（十二）

判断题。（正确者在括号内打√，错误者在括号内打×，每题2分） 1．设复数

111z x iy =+及222z x iy =+，若12x x =或12y y =，则称1z 与2z 是

相等的复数。（）

2．函数()Re f z z =在复平面上处处可微。（）

3．

sin cos 1z z +=且sin 1,cos 1z z ≤≤。（） 4．设函数()f z 是有界区域D 内的非常数的解析函数，且在闭域D D D

=+?上连续，则存在0M >，使得对任意的z D ∈，有()f z M

<。（）

5．若函数()f z 是非常的整函数，则()f z 必是有界函数。（）

二、填空题。（每题2分）

1．

23456

i i i i i ????= _____________________。 2．设0z x i y =+≠，且

a r g ,a r c t a n

22y z x π

ππ-<≤-<<

，当0

,0x y <>

时，

arg arctan y

x =+

________________。 3．若已知2222

()(1)(1)f z x iy x y x y =++-++，则其关于变量z 的表达式

为__________。

以z =________________为支点。

5．若

ln 2z i

，则z =_______________。

6．

z dz

z ==

________________。

7．级数2

1z z z ++++ 的收敛半径为________________。 8．cos nz 在

z n

<（n 为正整数）内零点的个数为_______________。

9．若z a =为函数()f z 的一个本质奇点，且在点a 的充分小的邻域内不为零，

则z a =是1

()f z 的________________奇点。

10．设a 为函数()f z 的n 阶极点，则()

Re ()z a

f z s

f z ='=

_____________________。

三、计算题（50分）

1．设区域D 是沿正实轴割开的z

平面，求函数w =

在D

内满足条件

1=-的单值连续解析分支在1z i =-处之值。（10分）

2．求下列函数的奇点，并确定其类型（对于极点要指出它们的阶），并求它们留数。（15分）

（1）

2n ()1L z

f z z =

-的各解析分支在1z =各有怎样的孤立奇点，并求这些点的

留数（10分）（2）求1

0Re z

n z e s z +=。（5分）

3．计算下列积分。（15分）

（1）7

2322(1)(2)z z dz

z z =-+? （8分），

（2）

2222

(0)

()x dx a x a +∞

-∞

>+?

（7分）。

4．叙述儒歇定理并讨论方程66100z z ++=在1

z <内根的个数。（10分）

四、证明题（20分）

1．讨论函数()z

f z e =在复平面上的解析性。（10分）

2．证明：

1()2!!n z n n C z e d z i n n ξξπξ

ξ?=?。此处C 是围绕原点的一条简单曲线。（10分）《复变函数》考试试题（十三）

一、填空题．（每题２分）

１．设(cos sin )z r i θθ=+，则1

z =

_____________________．

２．设函数()(,)(,)f z u x y

i v x y =+，00A u iv =+，000z x iy =+，则

l i m ()z z f z A

→=的充要条件是_______________________．

３．设函数()f z 在单连通区域D 内解析，则()f z 在D 内沿任意一条简单闭曲线C 的积分()C

f z dz =

_________________________．

４．设z a =为()f z 的极点，则lim ()z a f z →=

____________________．

５．设()sin f z z z =，则0z =是()f z 的________阶零点．

６．设

()1f z z =

+，则()f z 在0z =的邻域内的泰勒展式为

_________________．７．设

z a z a b

-++=，其中,a b 为正常数，则点z 的轨迹曲线是

_________________．

８．设

sin

cos

6z i π

=--，则z 的三角表示为_________________________．

９．4

cos z zdz π

___________________________．

１０．设

()z

e f z z

-=，则

()f z 在0z =处的留数为

________________________．二、计算题．

１．计算下列各题．（９分）

(1) cos i ； (2) ln(23)i -+; (3) 33i -

2．求解方程3

80z +=．（７分）

３．设22

u x y xy =-+，验证u 是调和函数，并求解析函数()f z u iv =+，

使之()1f i i =-+．（８分）

复变函数试题2

第一部分选择题一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1．复数i 25 8-2516z =的辐角为（） A ． arctan 2 1 B ．-arctan 2 1 C ．π-arctan 2 1 D ．π+arctan 2 1 2．方程1Rez 2=所表示的平面曲线为（） A ．圆 B ．直线 C ．椭圆 D ．双曲线 3．复数)5 ,-isin 5-3(cos z π π=的三角表示式为（） A ．)54isin ,543(cos -ππ＋ B ．)54 isin ,543(cos ππ－ C ．)54isin ,543(cos ππ＋ D ．)5 4 isin ,543(cos -ππ－ 4．设z=cosi ，则（） A ．Imz=0 B ．Rez=π C ．|z|=0 D ．argz=π 5．复数i 3e +对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．设w=Ln(1-I),则Imw 等于（） A ．4π － B ． 1,0,k ,4 2k ±=ππ－ C ．4 π D ． 1,0,k ,42k ±=+ππ 7．函数2z w =把Z 平面上的扇形区域：2||,03 argz 0<<

复变函数_期末试卷及答案

一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列复数中，位于第三象限的复数是（） A. 12i + B. 12i -- C. 12i - D. 12i -+ 2．下列等式中，不成立的等式是（） 3．下列命题中，正确．．的是（） A. 1z >表示圆的内部 B. Re()0z >表示上半平面 C. 0arg 4 z π << 表示角形区域 D. Im()0z <表示上半平面 4．关于0 lim z z z z ω→=+下列命题正确的是（） A.0ω= B. ω不存在 C.1ω=- D. 1ω= 5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（） 6．在复平面上，下列命题中，正确．．的是（） A. cos z 是有界函数 B. 2 2Lnz Lnz = 7 ．在下列复数中，使得z e i =成立的是（） 8．已知3 1z i =+，则下列正确的是（） 9．积分 ||342z dz z =-??的值为（） A. 8i π B.2 C. 2i π D. 4i π 10．设C 为正向圆周||4z =, 则10()z C e dz z i π-??等于（） A. 1 10! B. 210! i π C. 29! i π D. 29! i π- 11．以下关于级数的命题不正确的是（） A.级数0327n n i ∞ =+?? ?? ?∑是绝对收敛的 B.级数 212 (1)n n i n n ∞ =??+ ?-??∑是收敛的 C. 在收敛圆内，幂级数绝对收敛 D.在收敛圆周上，条件收敛 12．0=z 是函数(1cos ) z e z z -的（） A. 可去奇点 B.一级极点 C.二级极点 D. 三级极点

中南大学复变函数考试试卷(A)及答案

中南大学考试试卷(A) 2008--2009学年第二学期时间110分钟复变函数与积分变换课程40学时2.5学分考试形式：闭卷专业年级：教改信息班总分100分，占总评成绩70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、单项选择题（15分，每小题3分） 1．下列方程中，表示直线的是（）。 ()()()()()()()254(54)54(54)1 12R e 1 A i z i z z z B i z i z C z i z i D z z z -++ =-++=-++= =- 2．函数222()()(2)f z x y x i xy y =--+-在（）处可导。 ()()()()22A B x C y D ==全平面处处不可导 3．下列命题中，不正确的是（）。 ()()()()()()()()()0R e s ,0I m 1.z z A f z f z B f z D z f z D C e i D z e i ωπω∞∞ =-=<<<+如果无穷远点是的可去奇点,那么若在区域内任一点的邻域内展开成泰勒级数 ,则在内解析. 幂级数的和函数在收敛圆内是解析函数.函数将带形域0()映射为单位圆 4．下列级数绝对收敛的是（）。 ()()()() ()2 2111 1112n n n n n n n i i i A B C i D n n n ∞∞ ∞ ∞ ====?? ++ ?? ?∑ ∑∑∑ 5．设()f z 在01z <<内解析且()0 lim 1z zf z →=，那么()() Res ,0f z =（）。

()()()()22 11 A i B i C D ππ-- 二、填空题（15分，每空3分） 1．()Ln 1i -的主值为。 2．函数()()Re Im f z z z z ()=+仅在点z = 处可导。 3． ()1 sin z z z e z dz =-=? 。 4．函数()ln 1z +在0z =处的泰勒展开式。 5．幂级数()1 1n n z n ∞ =-∑ 的收敛半径为。三．(10分)求解析函数f z u iv ()=+，已知22,()1u x y xy f i i =-+=-+。四．(20分)求下列积分的值 1． () 2 2 4 1z z e dz z z =-? 2． ()2 sin 0x x dx a x a +∞ >+? 五．(15分)若函数()z ?在点解析，试分析在下列情形： 1．为函数()f z 的m 阶零点； 2．为函数()f z 的m 阶极点；求()()()0Res ,f z z z f z ??? '??? ?。六．（15分）试求()2 1 1f z z = +以z i =为中心的洛朗级数。七．（10分）已知单位阶跃函数()0 01 t u t t >?=?

10-11-1复变函数考试题A 2

2010-2011 第一复变函数与积分变换 (A) 数理学院自动化各专业（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、选择题（每小题3分，共18分） 1、设z =1-i ,则Im(21z )=____________. A 、1- B 、2 1- C 、21 D 、1 2、设z=cosi ，则____________. A 、Imz=0 B 、Rez=π C 、|z|=0 D 、argz=π 3、设C 为正向圆周|z|=1，则积分?c z dz ||=____________. A 、0 B 、2πi C 、2π D 、－2π 4、幂极数∑∞ =+1n n z (2n)!1)!n （的收敛半径为____________. A 、0 B 、1 C 、2 D 、＋∞ 5、点z =0是函数) 1(sin )1()(2--=z z z e z f z 的_____________. A 、可去奇点 B 、一阶极点 C 、二阶极点 D 、本性奇点 6、函数? ??><-=0101sgn t t t 在傅氏变换下的像为_____________. A 、ωi -11 B 、 ωi 1 C 、 ωi 2 D 、 ω i +11 课程考试试题学期学年拟题学院（系）: 适用专业:

二、填空题（每小题3分，共21分） 1、当1≤z 时，a z n +的最大值为_____________. 2、i i )1(+为_________. 3、函数) 3)(2()(-+=z z z z f 在1=z 的泰勒展开式的收敛圆域为_____________. 4、若)(z f =ζζζζζd z ?=-+2 353,则()f i ''-=_____________ 5、设)1()(1 -=z e z z f ,则Res[f (z ),0]=__________. 6、已知函数t e 在拉氏变换下的像为才，则t e t 2)1(-在拉氏变换下的像为______. 7、函数z 1=ω把z 平面上的曲线x y =映射成ω平面上的像为 ______. 三、计算题（每小题10分，共50分） 1、试讨论定义于复平面内的函数)Re()(z z z f =在何处可导？何处解析？在可导点求其导函数。 2、求) 2)(1(12)(+-+=z z z z f 在圆环域1

《复变函数》-期末试卷及答案(A卷)

《复变函数》试卷第1页（共4页）《复变函数》试卷第2页（共4页） XXXX 学院2016—2017学年度第一学期期末考试复变函数试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，请从每题备选项中选出唯一符合题干要求的选项，并将其前面的字母填在题中括号内。） 1. =)i Re(z ( ) A.)i Re(z - B.)i Im(z C.z Im - D.z Im 2. 函数2 ) (z z f =在复平面上 ( ) A.处处不连续 B. 处处连续，处处不可导 C.处处连续，仅在点0= z 处可导 D.处处连续，仅在点0=z 处解析 3.设复数a 与b 有且仅有一个模为1，则b a b a --1的值 ( ) A.大于1 B.等于1 C.小于1 D.无穷大 4. 设x y z f y x z i )(i +-=+=，，则=')(z f ( ) A.i 1+ B.i C.1- D.0 5.设C 是正向圆周 1=z ，i 2sin π=?dz z z C n ，则整数n 等于 ( ) A.1- B.0 C.1 D.2 6.0=z 是2 1 )( z e z f z -=的 ( ) A.1阶极点 B.2阶极点 C. 可去奇点 D.本性奇点 7.幂级数!2)1(0 n z n n n n ∑∞ =-的和函数是 ( ) A.z e - B.2 z e C.2 z e - D.z sin 8.设C 是正向圆周 2=z ，则 =?C z dz 2 ( ) A.0 B.i 2π- C.i π D.i 2π 9.设函数)(z f 在)0( 00+∞≤<<-

复变函数试题汇总

————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期： ?

《复变函数》考试试题(一）一、判断题（2０分）: 1.若ｆ(z)在z 0的某个邻域内可导,则函数f(ｚ)在ｚ0解析．（ ) 2. 有界整函数必在整个复平面为常数 . ( ）３ . 若 } {n z 收敛，则 } {Re n z 与 } {Im n z 都收敛. （ ) 4．若ｆ(z)在区域Ｄ内解析，且 0)('≡z f ，则C z f ≡)((常数）. ( ) ５.若函数ｆ(z)在z ０处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ） 6.若 z 0是 )(z f 的 m 阶零点，则 z 0是 1/ )(z f 的 m 阶极点．（ ) 7.若 ) (lim 0 z f z z →存在且有限，则z ０是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域 D 内的单叶函数,则)(0)('D z z f ∈?≠. （） 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=? C dz z f . 10.若函数f （z ）在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f （ｚ)在区域D 内恒等于常数.( ）二．填空题（20分） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz ＿__＿______.(n 为自然数) 2. =+z z 22cos sin ____＿____. 3．函数z sin 的周期为_________＿＿．

复变函数测试试题库

复变函数试题库

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

《复变函数论》试题库梅一A111 《复变函数》考试试题（一） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ =∞ →n n z lim ，则= +++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中n 为自然数. 9. z z sin 的孤立奇点为________ . 10.若0z 是)(z f 的极点，则___ )(lim 0 =→z f z z . 三.计算题（40分）： 1. 设 )2)(1(1 )(--= z z z f ，求)(z f 在}1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式. 2. .cos 1 1||?=z dz z 3. 设 ? -++=C d z z f λ λλλ1 73)(2，其中 }3|:|{==z z C ，试求).1('i f + 4. 求复数 11 +-= z z w 的实部与虚部. 四. 证明题.(20分) 1. 函数 )(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它在D 内

重庆大学《复变函数与积分变换》期末考试试卷及答案

得分得分 ?复变函数与积分变换?期末试题（A ）一．填空题（每小题3分，共计15分） 1． 2 3 1i -的幅角是（）；2.)1(i Ln +-的主值是（）；3. 2 11)(z z f +=，=)0() 5(f （）； 4．0=z 是 4 sin z z z -的（）极点；5． z z f 1 )(=，=∞]),([Re z f s （）；二．选择题（每小题3分，共计15分） 1．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为（）；（A ） y x iu u z f +=')(；（B ）y x iu u z f -=')(；（C ） y x iv u z f +=')(；（D ）x y iv u z f +=')(. 2．C 是正向圆周3=z ，如果函数=)(z f （），则0d )(=?C z z f ．（A ） 23-z ；（B ）2 )1(3--z z ；（C ）2)2()1(3--z z ；（D ）2)2(3-z . 3．如果级数∑∞ =1 n n n z c 在 2=z 点收敛，则级数在（A ）2-=z 点条件收敛；（B ）i z 2=点绝对收敛；（C ）i z +=1点绝对收敛；（D ）i z 21+=点一定发散．４．下列结论正确的是( ) （A ）如果函数)(z f 在0z 点可导，则)(z f 在0z 点一定解析；

(B) 如果)(z f 在C 所围成的区域内解析，则0)(=? C dz z f （C ）如果 0)(=? C dz z f ，则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析；（D ）函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是 ),(y x u 、),(y x v 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（）． (A) 的可去奇点；为z 1 sin ∞(B) 的本性奇点；为z sin ∞ (C) ;1sin 1 的孤立奇点为 z ∞(D) .sin 1的孤立奇点为z ∞ 三．按要求完成下列各题（每小题10分，共计40分）（1）设)()(2 2 2 2 y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求.,,,d c b a （2）．计算? -C z z z z e d ) 1(2 其中C 是正向圆周：2=z ；得分

复变函数测试题及答案

第一章复数与复变函数一、选择题 1．当i i z -+= 11时，50 75100z z z ++的值等于（）（A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3 )2(π = +z arc ，6 5)2(π = -z arc ，那么=z （）（A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2321+- （D ）i 2 123+- 3．复数)2 (tan πθπ θ<<-=i z 的三角表示式是（）（A ）)]2sin()2[cos( sec θπθπ θ+++i （B ）)]2 3sin()23[cos(sec θπ θπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos( sec θπθπθ+++-i （D ）)]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则22z z -与z z 2的关系是（）（A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 222=- （C ）z z z z 222≤- （D ）不能比较大小５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（）（A ）圆（B ）椭圆（C ）双曲线（D ）抛物线６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i 31-，则原向量对应的复数是（）（A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3

７．使得2 2 z z =成立的复数z 是（）（A ）不存在的（B ）唯一的（C ）纯虚数（D ）实数８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（）（A ）i +- 43 （B ）i +43 （C ）i -43 （D ）i --4 3 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（）（A ）有界区域（B ）无界区域（C ）有界闭区域（D ）无界闭区域 10．方程232= -+i z 所代表的曲线是（）（A ）中心为i 32-，半径为2的圆周（B ）中心为i 32+-，半径为２的圆周（C ）中心为i 32+-，半径为2的圆周（D ）中心为i 32-，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（）（A ） 22 1 =+-z z （B ）433=--+z z （C ） )1(11<=--a az a z （D ）)0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12．设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=，则=-)(21z z f （）（A ）i 44-- （B ）i 44+ （C ）i 44- （D ）i 44+- 13．0 0) Im()Im(lim 0z z z z x x --→（）（A ）等于i （B ）等于i - （C ）等于0 （D ）不存在 14．函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处连续的充要条件是（）（A ）),(y x u 在),(00y x 处连续（B ）),(y x v 在),(00y x 处连续（C ）),(y x u 和),(y x v 在),(00y x 处连续（D ）),(),(y x v y x u +在),(00y x 处连续

复变函数测试题及答案-精品

第一章复变函数测试题及答案-精品 2020-12-12 【关键字】条件、充分、关系、满足、方向、中心一、选择题 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（）（A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3 )2(π = +z arc ，6 5)2(π = -z arc ，那么=z （）（A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2321+- （D ）i 2 123+- 3．复数)2 (tan πθπ θ<<-=i z 的三角表示式是（）（A ）)]2sin()2[cos( sec θπθπ θ+++i （B ）)]2 3sin()23[cos(sec θπ θπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos( sec θπθπθ+++-i （D ）)]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则22z z -与z z 2的关系是（）（A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 222=- （C ）z z z z 222≤- （D ）不能比较大小５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点) ,(y x 的轨迹是（）（A ）圆（B ）椭圆（C ）双曲线（D ）抛物线６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为

i 31-，则原向量对应的复数是（）（A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 ７．使得2 2 z z =成立的复数z 是（）（A ）不存在的（B ）唯一的（C ）纯虚数（D ）实数８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（）（A ）i +- 43 （B ）i +43 （C ）i -43 （D ）i --4 3 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（）（A ）有界区域（B ）无界区域（C ）有界闭区域（D ）无界闭区域 10．方程232= -+i z 所代表的曲线是（）（A ）中心为i 32-，半径为2的圆周（B ）中心为i 32+-，半径为２的圆周（C ）中心为i 32+-，半径为2的圆周（D ）中心为i 32-，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（）（A ） 22 1 =+-z z （B ）433=--+z z （C ） )1(11<=--a az a z （D ）)0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12．设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=，则=-)(21z z f （）（A ）i 44-- （B ）i 44+ （C ）i 44- （D ）i 44+- 13．0 0) Im()Im(lim 0z z z z x x --→（）（A ）等于i （B ）等于i - （C ）等于0 （D ）不存在 14．函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处连续的充要条件是（）

复变函数期末考试题大全(东北师大)

____________________________________________________________________________________________________ 一、填空题（每小题2分） 1、复数i 212--的指数形式是 2、函数w = z 1将Z S 上的曲线()1122 =+-y x 变成W S (iv u w +=)上的曲线是 3、若01=+z e ,则z ＝ 4、()i i +1= 5、积分()? +--+i dz z 22 22= 6、积分?==1sin 21z dz z z i π 7、幂级数()∑∞ =+0 1n n n z i 的收敛半径R= 8、0=z 是函数 z e z 1 11- -的奇点 9、=??? ? ??-=1Re 21z e s z z 10、将点∞,i,0分别变成0,i,∞的分式线性变换=w 二、单选题（每小题2分） 1、设α为任意实数，则α 1=（） A 无意义 B 等于1 C 是复数其实部等于1 D 是复数其模等于1 2、下列命题正确的是（） A i i 2< B 零的辐角是零 C 仅存在一个数z,使得z z -=1 D iz z i =1 3、下列命题正确的是（） A 函数()z z f =在z 平面上处处连续 B 如果()a f '存在,那么()z f '在a 解析 C 每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛 D 如果v 是u 的共轭调和函数,则u 也是v 的共轭调和函数 4、根式31-的值之一是（） A i 2321- B 223i - C 223i +- D i 2 321+- 5、下列函数在0=z 的去心邻域内可展成洛朗级数的是（） A z 1sin 1 B z 1cos C z ctg e 1 D Lnz 6、下列积分之值不等于0的是( ) A ?=-123z z dz B ?=-12 1z z dz C ?=++1242z z z dz D ?=1 cos z z dz 7、函数()z z f arctan =在0=z 处的泰勒展式为（） A ()∑∞ =+-02121n n n n z （z <1） B ()∑∞ =+-0 1221n n n n z （z <1） C ()∑∞ =++-012121n n n n z （z <1） D ()∑∞=-0 221n n n n z （z <1） 8、幂级数n n n z 20 1)1(∑∞ =+-在1w 的分式线性变换是（） A )1(1>--=a z a a z e w i β B )1(1<--=a z a a z e w i β

《复变函数》考试试题

伊犁师范学院数学系考试试题课程：复变函数专业：数学与应用数学年级：考试形式：闭卷编号：一命题教师：一、判断题（4x10=40分）： 1、若函数f (z )在z 0解析，则f (z )在z 0的某个邻域内可导。（） 2、如果z 0是f (z )的本性奇点，则)(lim 0 z f z z →一定不存在。（） 3、若函数),(),()(y x iv y x u z f +=在D 内连续，则u (x,y )与v (x,y )都在D 内连续。( ) 4、cos z 与sin z 在复平面内有界。（） 5、若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点。（） 6、若f (z )在z 0处满足柯西-黎曼条件，则f (z )在z 0解析。（） 7、若)(lim 0 z f z z →存在且有限，则z 0是函数的可去奇点。（） 8、若f (z )在单连通区域D 内解析，则对D 内任一简单闭曲线C 都有0)(=? C dz z f 。（） 9、若函数f (z )是单连通区域D 内的解析函数，则它在D 内有任意阶导数。（） 10、若函数f (z )在区域D 内的解析，且在D 内某个圆内恒为常数，则在区域D 内恒等于常数。（）二、填空题（4x5=20分） 1、函数e z 的周期为__________。 2、幂级数∑+∞ =0n n nz 的和函数为__________。 3、设1 1 )(2+= z z f ，则f (z )的定义域为___________。 4、∑+∞ =0 n n nz 的收敛半径为_________。 5、=)0,(Res n z z e _____________。三、计算题（8x5=40分）：

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【最新整理，下载后即可编辑】【最新整理，下载后即可编辑】《复变函数论》试题库梅一A111 《复变函数》考试试题（一） 1、 =-?=-1||00)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2.=+z z 2 2 cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数0 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中 n 为自然数. 9. z z sin 的孤立奇点为________ . 10.若0z 是)(z f 的极点，则___ )(lim 0=→z f z z . 三.计算题（40分）： 1. 设)2)(1(1 )(--= z z z f ，求)(z f 在}1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式. 2. .cos 1 1||?=z dz z 3. 设 ? -++=C d z z f λ λλλ1 73)(2，其中}3|:|{==z z C ，试求).1('i f + 4. 求复数 11 +-= z z w 的实部与虚部. 四. 证明题.(20分) 1. 函数)(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它在D 内为常数. 2. 试证 : ()f z =在割去线段0Re 1z ≤≤的z 平面内能分出两个单值解析分支, 并求出支割线0Re 1z ≤≤上岸取正值的那支在1z =-的值. 《复变函数》考试试题（二）二. 填空题. (20分) 1. 设i z -=，则____,arg __,||===z z z 2.设C iy x z y x i xy x z f ∈+=?+-++=),sin(1()2()(222，则=+→)(lim 1z f i z ________. 3. =-?=-1||0 0)(z z n z z dz _________.（n 为自然数）

(完整版)复变函数试题库

《复变函数论》试题库梅一A111 《复变函数》考试试题（一） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 2 2cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z n n ...lim 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中n 为自然数. 9. z z sin 的孤立奇点为________ . 10.若0z 是 )(z f 的极点，则___ )(lim 0 =→z f z z . 三.计算题（40分）： 1. 设 )2)(1(1 )(--= z z z f ，求)(z f 在} 1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式. 2. .cos 1 1||?=z dz z 3. 设 ? -++=C d z z f λ λλλ1 73)(2，其中 }3|:|{==z z C ，试求).1('i f + 4. 求复数 11 +-= z z w 的实部与虚部. 四. 证明题.(20分) 1. 函数 )(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它在 D 内为常数. 2. 试证 : ()f z = 在割去线段0Re 1z ≤≤的z 平面内能分出两个单值解析分支, 并求出支割线0Re 1z ≤≤上岸取正值的那支在1z =-的值.

复变函数与积分变换期末试题(附有答案)

复变函数与积分变换期末试题一．填空题（每小题3分，共计15分） 1． 2 3 1i -的幅角是（ 2,1,0,23±±=+-k k ππ）；2. )1(i Ln +-的主值是（ i 4 32ln 21π + ）；3. 211)(z z f +=，=)0() 5(f （ 0 ），4．0=z 是 4sin z z z -的（一级）极点；5． z z f 1 )(=，=∞]),([Re z f s （-1 ）；二．选择题（每题3分，共15分） 1．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为（）；（A ） y x iu u z f +=')(；（B ）y x iu u z f -=')(；（C ） y x iv u z f +=')(；（D ）x y iv u z f +=')(. 2．C 是正向圆周3=z ，如果函数=)(z f （），则0d )(=?C z z f ．（A ） 23-z ；（B ）2)1(3--z z ；（C ）2)2()1(3--z z ；（D ）2 ) 2(3 -z . 3．如果级数∑∞ =1 n n n z c 在2=z 点收敛，则级数在（A ）2-=z 点条件收敛；（B ）i z 2=点绝对收敛；

（C ）i z +=1点绝对收敛；（D ）i z 21+=点一定发散．４．下列结论正确的是( ) （A ）如果函数)(z f 在0z 点可导，则)(z f 在0z 点一定解析； (B) 如果)(z f 在C 所围成的区域内解析，则 0)(=? C dz z f （C ）如果 0)(=? C dz z f ，则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析；（D ）函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是 ),(y x u 、),(y x v 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（）． (A) 的可去奇点；为z 1 sin ∞(B) 的本性奇点；为z sin ∞ (C) ;1sin 1 的孤立奇点为 z ∞(D) .sin 1的孤立奇点为z ∞ 三．按要求完成下列各题（每小题10分，共40分）（1）．设)()(2 2 2 2 y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求 .,,,d c b a 解：因为)(z f 解析，由C-R 条件

复变函数考试试题与答案各种总结

《复变函数》考试试题（一）一、判断题（20分）： 1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z 0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若 } {n z 收敛，则 } {Re n z 与 } {Im n z 都收敛. ( ) 4.若f(z)在区域D 内解析，且 0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( ) 5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( ) 7.若 ) (lim 0 z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈?≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=? C dz z f . ( ) 10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数.（）二.填空题（20分） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ =∞ →n n z lim ，则= +++∞→n z z z n n (i) 21______________. = )0,(Re n z z e s ，其中n 为自然数.

复变函数题库(包含好多试卷,后面都有答案)

《复变函数论》试题库《复变函数》考试试题（一）一、判断题（20分）： 1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z 0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若 } {n z 收敛，则 } {Re n z 与 } {Im n z 都收敛. ( ) 4.若f(z)在区域D 内解析，且 0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( ) 5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( ) 7.若 ) (lim 0 z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈?≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=? C dz z f . ( ) 10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数.（）二.填空题（20分） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 2 2cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中n 为自然数.

复变函数与积分变换期末试卷及答案

华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2007－08 学年第1学期考试科目：复变函数与积分变换考试类型：（闭卷）考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列复数中，位于第三象限的复数是（） A. 12i + B. 12i -- C. 12i - D. 12i -+ 2．下列等式中，不成立的等式是（） 4 .34arctan 3 A i π-+-的主辐角为 .arg(3)arg()B i i -=- 2.rg(34)2arg(34)C a i i -+=-+ 2 .||D z z z ?= 3．下列命题中，正确．．的是（） A. 1z >表示圆的内部 B. Re()0z >表示上半平面 C. 0arg 4 z π << 表示角形区域 D. Im()0z <表示上半平面 4．关于0 lim z z z z ω→=+下列命题正确的是（） A.0ω= B. ω不存在 C.1ω=- D. 1ω= 5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（） .z A z e + 2 sin . 1 z B z + .tan z C z e + .sin z D z e + 6．在复平面上，下列命题中，正确．．的是（） A. cos z 是有界函数 B. 2 2Lnz Lnz = .cos sin iz C e z i z =+ . ||D z = 7．在下列复数中，使得z e i =成立的是（）

复变函数期末试题

复变函数试题2

复变函数_期末试卷及答案

中南大学复变函数考试试卷(A)及答案

10-11-1复变函数考试题A 2

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重庆大学《复变函数与积分变换》期末考试试卷及答案

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复变函数与积分变换 期末试卷及答案

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