教师备用题库
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1.有以下VB程序段
For i=1 To 3
For j=i To 5
If a(j) > a(j+1) Then
t=a(j): a(j)=a(j+1): a(j+1)=t
End If
Next j
List1.AdcIItem Str(a(i))
Next i
a(1)到a(6)的初始值依次为“8 6 5 7 9 3 ”,经过该程序段“加工”后,列表框List1中显示的是( )
A.8 7 6
B.8 7 9
C.6 5 3
D.5 6 7
答案 C 本题考查排序。当i=1时,j从1到5,因此数组从头到尾,把大的往后推,完成后得到6 5 7 8 3 9,因此输出a(1)=6;当i=2时,j从2到5,因此数组从第2个数开始,从头到尾,把大的往后推,完成后得到6 5 7 3 8 9,因此输出a(2)=5;当i=3时,j从3到5,因此数组从第3个数开始,从头到尾,把大的往后推,完成后得到6 5 3 7 8 9,因此输出a(3)=3。
2.下面程序是一个改进过的冒泡排序:
Dim a(1 To 5) As Integer
a(1)=5: a(2)=10: a(3)=9: a(4)=3: a(5)=7
n=5: p=0
swap=True
Do While swap=True
swap=False
For i=1 To n-1
If a(i) > a(i+1) Then
t=a(i): a(i)=a(i+1): a(i+1)=t
swap=True
End If
Next i
If swap=True Then p=p+1
Loop
Text1.Text=p
该程序段执行后,在文本框Text1中显示的内容为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案 C 逻辑类型变量 swap 用于标记数组中元素是否有过交换,如果有交换,值为True,否则为 False。变量 p 统计有数据交换过的排序趟数,程序实现升序排序,从前往后,大的元素下沉。经过第一趟排序后数组 a 中的元素值依次为:5 9 3 7 10 ,数据有过交换,所以 p=1。经过第二趟排序后数组 a 中的元素值依次为:5 3 7 9 10 ,数据有交换,p=2。经过第三趟排序后数组 a 中的元素值依次为:3 5 7 9 10 ,数据有交换,p=3。第四趟时,数据无交换,swap=False,p 值不变。所以答案选 C。
3.(2014上海6月学考,3分)在某篮球联赛中,明星队6场比赛得分依次为103,77,95,71,68,89,若采用冒泡排序算法对其进行排序,第一轮排序结果是68,103,77,95,71,89。则第三轮排序中最先进行比较的一对数为
与。
答案95;89
解析本题主要考查冒泡排序的思想方法。冒泡排序的基本思想是从最后的一个元素起,自后向前比较相邻的两个数据,如果是升序排序,则将较小的数据换到前面,较大的换到后面。从第一轮结果可以看出是从小到大排序。因此第二轮排序:89和71比较,不交换;71和95比较,交换;71和77比较,交换;71和103比较,交换。第二轮排序的结果是:68,71,103,77,95,89。第三轮排序中最先进行比较的一对数是95和89。
4.新华书店准备举行“买3送1”周年大酬宾活动,顾客只要每买三本书就可以免除其中一本最便宜的书的书款,上不封顶。其结算系统如图所示。图中左侧显示了顾客已挑选的书的款额,款额保存在数组s中,单击“结算”按钮后,系统会统计出所有书籍的金额数,并自动统计顾客最少所需的付款额。假设顾客买了7
本书,价钱分别是10、3、2、4、4、6、9,总金额是38元,则顾客实付只需29元。
以下程序加框处有错,请改正。
Private Sub Command1_Click()
Dim s(1 To 1000)As Single, n As Integer, x As Integer
Dim payment As Single, cost As Single, tmp as Single
’假设顾客共挑选了n本书,各本书金额数都已存放在数组s中
’先对n本书按价格降序排序
For i=1 To n-1
x=i
For j=i+1 To n
’①
Next j
If x <> i Then
tmp=s(x)
s(x)=s(i)
s(i)=tmp
End If
Next i
’降序排序后,每隔两本就是一本可以减免的书
cost=0 : payment=0
For i=1 To n
cost=cost+s(i)
’②
payment=payment+s(i)
End If
Next i
Label1.Caption=“总金额:” & cost
Label2.Caption=“实付:” & payment
End Sub
答案①s(x) ②i Mod 3 <> 0 解析①纵观程序可知,前一段程序是降序排序过程,后一段是统计总金额和应付金额的过程。前一段程序是标准的选择排序程序,降序排序中临时下标x 更新的原则是j 位元素比它还要大时才更新,因此答案为s(x) ②后一段程序中,由输出可知,程序没有统计可以减免的书的金额,而是直接统计了总金额和应付金额,而条件i Mod 3=0是表示可以减免的书,那么i Mod 3<>0表示不可以减免的书。 5.(2015浙江10月学考+选考,16,4分)n个数据的冒泡排序需要经过(n-1)遍加工,每一遍加工自下而上比较相邻两个数据,把较小者交换到上面。小刘发现:当某一遍加工过程中没有数据交换时,说明数据已经有序,无需进一步加工。为此,小刘对算法进行优化,编写了一个VB程序,功能如下:运行程序时,在列表框List1中显示排序前数据,单击“排序”按钮Command1,在列表框List2中显示这些数据按升序排序后的结果,在标签Label3中显示排序过程的加工遍数。运行效果如图所示。 实现上述功能的VB代码如下,但加框处代码有错,请改正。 Dim a(1 To 8)As Integer Dim n As Integer Private Sub Form_Load( ) ’n=8,排序前数据存储在数组a中,并在列表框List1中显示 ’代码略 End Sub Private Sub Command1_Click( ) Dim flag As Boolean ’flag值为True表示一遍加工中发生过交换 i=1 flag=True ’(1) flag=False For j=n To i+1 Step-1 If a(j) k=a(j):a(j)=a(j-1):a(j-1)=k flag=True End If Next j i=i+1 Loop ’(2) For i=1 To n List2.AddItem Str(a(i)) Next i End Sub 答案(1)i<=n-1And flag=True (2)Str(i-1) 解析本题考查冒泡排序算法的程序实现。(1)根据题干可知,循环结束的条件是:①上一遍加工过程中没有数据交换,此时flag=True;②排序已经完成n-1遍,即i=n。只要满足①②两个条件中的任意一个,循环即可结束,因此正确的Do语句的条件表达式为i<=n-1 And flag=True。逻辑“与”运算,只有当运算符两边的表达式逻辑值都为真时,计算的结果值才为真,否则计算的结果值总是假。若引用原 有条件表达式i<=n-1 Or flag=True,则只有当这两个条件均不满足时,才会退出循环,这与题意不符。(2)当执行最后一遍循环时,程序会执行语句i=i+1,但此时循环退出,并没有继续排序,所以真正的排序遍数是i-1次,题中的Str(i)应改为Str(i-1)。 6.小王在研究n个数的冒泡排序算法,发现可以从两个方面进行优化: (1)在每遍冒泡过程中,若最后一次交换的是last与last-1位置,则last位置之前的相邻数据均已有序。进行下一遍冒泡时,无序区域设置[last, n],这样可使无序区域缩小。 (2)若在某一遍排序中没有数据交换,说明待排序数据都已经有序,冒泡排序过程可在此遍排序后结束。因此可以引入一个变量flag,记录在每遍排序过程中是否发生了交换。 小王设计了如下VB程序,功能如下:按Cominandl“生成数据”后,生成一组随机的两位整数存入数组a,并输出在列表框List1中。单击Command2“排序”后,a 中的数据进行降序排序,排序后的数据显示在列表框List2中,排序过程中实际的冒泡遍数显示在Label2上。程序运行界面如下所示。 实现上述功能的VB程序如下,回答下列问题: (1)若按小王优化后的冒泡排序算法,数据28, 15, 10, 8, 12进行降序排序,冒泡的遍数(填数字)。 (2)在画线处填入合适的代码。 Dim a(1 To 20) As Integer Private Sub Commandl_Click() Dim i As Integer, j As Integer List1. Clear: List2. Clear Randomize For i=1 To 20 ① For j=1 To i-1 If a(i)=a(j) Then i=i-1: Exit For Next j Next i For i=1 To 20 Listl. Addltem Str(a(i)) Next i End Sub Private Sub Commandl2_Click() Dim flag As Boolean, i As Integer, j As Integer Dim temp As Integer, nuui As Integer, last As Integer nuin=0: last=1 flag=True Do While flag=True ② For j=20 To last+1 Step-1 If a(j) > a(j-1) Then temp=a(j): a(j)=a(j-1): a(j-1)=temp ③ flag=True 有交换发生 End If Next j num=num+1 Loop For i=1 To 20 List2. Addltem Str(a(i)) Next i Label3. Caption=〃本次排序的冒泡遍数为:〃 & Str (num) End Sub 答案 (1)2(2)① a(i)=Int(Rnd* 90)+10 ② flag=False ③ last=j 解析第①空,冒泡排序,降序,从前往后,小的元素下沉。第一趟排序后数据依次为 28 15 10 12 8,第二趟排序后数据依次为 28 15 12 10 8,已完成降序排序。第②空,随机生成一组两位整数[10,99]存入数组 a 中。可以使用随机生成[a,b]之间的正整数公式:Int(Rnd*(b-a+1)+a) 。 第③空,变量 flag 记录在每遍排序过程中是否发生了交换,如果有交换,值为True,否则为 False。每一趟排序前要初始化 flag 的值为 false。 第④空,在每遍冒泡过程中,若最后一次交换的是 last 与 last-1 位置的,last 位置之前的相邻数据均已有序。进行下一遍冒泡,无序区域设置为[last,n],使当前无序区域缩小。所以每遍冒泡过程中要记录下最后一次交换的位置 j,把 j 存储到 last 中。 智巧趣题 例1.（1）三个小朋友三分钟削三支铅笔，照此效率，六个小朋友几分钟削六支铅笔？ （2）三只猫三天吃三只老鼠，照此效率，六只猫六天吃几只老鼠？ 解析： （1）（2） 例2.一农户以15元的价钱买了一只鸡，以16元的价格卖了出去。后来觉得不值得，又花17元买了回来，最后又以18元卖了出去。农户是赚了还是亏了，赚了或亏了多少钱？ 答案：赚4元 解析： 例3.一只蜗牛从深12米的井底沿井壁向上爬，白天向上爬3米，晚上向下滑2米。求这只蜗牛第几天的白天能爬到井口？ 答案:第10天。 解析：（最后一天白天爬上去了，不用下滑） 12–3=9（米） 9÷（3–2）=9（天） 9+1=10（天） 第十个白天可以爬到井口 例4.37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？（来、回各算渡河一次） 答案：17次。 解析：最后一次连驾驶员最多能渡5人，且不需要回程。 前几次需要渡：37－5=32（人） 需要：32÷（5－1）=8（个）（8个来回） 加上最后一次，需要：2×8+1=17（次） 拓展练习 1.3只老鼠5天偷吃了10个玉米，按照这样的速度。 （1）3只老鼠15天能偷吃几个玉米？答案：30个 （2）9只老鼠5天能偷吃几个玉米？答案：30个 解析：（1）老鼠天数玉米（2）老鼠天数玉米 3只5天10个3只5天10个 3只15天30个9只5天30个 2.蚂蚁小姐花10元买了一双鞋子，又把它以12元的价钱卖掉了。后来又以14元的价格买回来，最后又卖了16元，蚂蚁小姐赚了多少钱？ 答案：4元 解析：将买卖的钱分开结算，看花钱多还是赚钱多。 买卖 1012 1416 共：2428 卖出得到的钱比买付出的钱多，赚了：28－24=4（元） 3.一只蚯蚓从深9米的井底向井口爬去，白天向上爬3米，晚上向下滑1米，求这只蚯蚓第几天的白天能爬到井口？ 答案:第4天。 解析：最后一天白天能爬出井口，不用下滑，所以最后一天白天爬3米。 剩余：9－3=6（米） 爬前面6米的过程中，每昼夜只能往上爬3－1米， 需要：6÷（3－1）=3（天） 加上最后一天，一共要：3+1=4（天） 4.一条毛毛虫从一棵13米高的大树的底下往上爬，每个白天能向上爬5米，但是一个晚上会下滑3米，那么这条毛毛虫第几天白天才能爬到树顶？ 答案:第5天。 解析：最后一天白天能到树顶，不用下滑，所以最后一天白天爬5米。 剩余：13－5=8（米） 爬前面8米的过程中，每昼夜只能往上爬5－3米， 需要：8÷（5－3）=4（天） 加上最后一天，一共要：4+1=5（天） 5.有25名探险队员要过一条小河，只有一个包括驾驶员在内可乘坐5人的橡皮艇（无驾驶员），全体队员要全部渡过河去，至少需要渡河多少次？ 答案:11次。 解析：最后一次连驾驶员最多能渡5人，且不需要回程。 前几次需要渡：25－5=20（人） 需要：20÷（5－1）=5（个）（5个来回） 加上最后一次，需要：2×5+1=11（次） 最佳安排 科学地安排时间的方法，用最少的时间做最多的事，就叫做最佳安排。 小朋友在进行最佳安排时，要考虑以下几个问题：（1）要做哪几件事：（2）做每件事需要的时间；（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。 例题1 明明早晨起来要完成以下几件事情：洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理书包2分钟。应该怎样安排时间最少？最少要几分钟？ 练习1: 1、红红早晨起来刷牙洗脸要4分钟，读书要8分钟，烧开水要 10分钟，冲牛奶1分钟，吃早饭5分钟。红红应怎样合理安排？ 起床多少分钟就能上学了？ 2、玲玲想给客人烧水沏茶。洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，买茶叶5分钟，洗茶杯要1分钟，冲茶要1分钟。要让客人尽早喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟客人就能喝上茶了？ 例题2 贴烧饼的时候，第一面需要烘3分钟，第二面需要烘2分钟，而贴烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼。要贴3个烧饼至少需要几分钟？ 练习2: 1、用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼。烙第一面需要2 分钟，烙第二面需要1分钟。现在在烙三个饼，最少需要多少分钟？ 2、烤面包的架子上一次最多只能放两个面包，烤一个面包每面需要2分钟，那么烤三个面包最少需要多少分钟？ 例题3 甲、乙、丙、丁四人各有一块麦地，他们同时用一台收割机进行收割，甲的麦地需要收割4小时，乙的麦地需要收割1小时，丙的麦地需要收割3小时，丁的麦地需要收割2小时。怎样安排四人的顺序，他们花的总时间最少？最少时间是多少？ 练习3: 1、甲、乙、丙三人都要到同一水龙头下取水，甲需要用2分钟，乙需要用4分钟，丙需要用1分钟。怎样安排，他们花的总时间最少？最少时间是多少？ 2、卫生室里有四名同学等候医生治病，甲打针要3分钟，乙换 智巧趣题 知识要点 数学问题中有许多趣题，它们充分地体现了数学思维和方法的神奇魅力，学习这些趣题，并掌握其中的数学原理，有利于我们思维的拓展，同时激发对数学的兴趣。 本讲主要考察学生对于所学知识的活学活用能力，注意观察生活中的各类事实，学会用数学方法巧解各类问题。旨在锻炼学生的灵活思考、创新思考的能力，鼓励学生多多动手、动脑，从解决问题的过程中感受学习的乐趣。 翻硬币 【例 1】（2003年4月20日第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级2试第6题）桌面上4枚硬币向上的一面都是“数字”，另一面都是“国徽”，如果每次翻转3枚硬币，至少_______次可使向上的一面都是“国徽”。 【分析】将4枚硬币都翻转成向上的一面都是“国徽”要翻转偶数次； 翻转2次后的情况为⑴“国徽”、“国徽”、“国徽”、“数字”⑵“数字”、“数字”、“国徽”、“国徽”； 所以翻转2次不能使向上的一面都是“国徽”； 通过如下操作，可使硬币只翻转4次后为向上的一面都是“国徽”； ①“数字”、“国徽”、“国徽”、“国徽”②“国徽”、“数字”、“数字”、“国徽”； ③“数字”、“国徽”、“数字”、“数字”；④“国徽”、“国徽”、“国徽”、“国徽”。 【例 2】桌上放有345枚正面朝下的硬币，第1次翻动其中1枚，第2次翻动其中2枚，第3次翻动其中3枚，……，第345次翻动其中345枚。经过345次翻动后，能否使这345枚硬币都正面朝上？【分析】第1次与第344次合起来共翻动345枚硬币，可将所有硬币各翻动一次； 同理，第2次与第343次，第3次与第342次，……，第172次与第173次， 都可将所有硬币各翻动一次； 第345次也将所有硬币各翻动一次； 广东省深圳市数学小学奥数系列8-1-1智巧趣题（一） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！ 一、 (共20题；共100分) 1. （5分）（可以当作故事给学生出题）国王带着、、、、、六位大臣去旅游。晚上大家要去住旅馆，可只有三间房。国王自己要住一间，剩下的两间房都能住三个人，一间是奇数房，只能住奇数；一间是质数房，只能住质数。结果六位大臣商量着竟然吵了起来。 大臣说：“我是质数，我应该住质数房！” 大臣说：“不对，你是奇数，我才应该住质数房！” 他们闹得不可开交，最后只好请国王来评判。可国王一时之间也不知道该怎么安排。同学们，你们能帮助他们吗？你们能够设计几种不同的住法呢？ 2. （5分）如图10-5，在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子。一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚。当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？ 3. （5分）(2013·黑龙江模拟) 999×222+333×334 4. （5分）先在下面4个表的空格里按要求填上适当的数，再观察思考。 观察上面4个表格，你发现了什么？如果a，b是两个自然数，根据a，b的奇偶性，你能确定它们的和、差、积、商的奇偶性吗？请试着填写下表。 5. （5分）赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？ 6. （5分）有200枚围棋子放在盒子里，甲、乙两个轮流各取1枚或2枚，取到最后一枚为胜者，必胜的对策是什么？ 7. （5分）商店进行让利促销活动，皮球价格如下： 买一个皮球4元，买四送一要15元，四(1)班有34人，要为每一个同学买一个皮球，怎样买最合算？ 8. （5分）(2014·广州) 一条长99千米的公路上，每隔3千米就设一个销售站。王师傅沿线开车送货，每 教学目标 数学问题中有许多趣题，它们充分地体现了数学思维和方法的神奇魅力，学习这些趣题，并掌握其中的数学原理，有利于我们思维的拓展，同时激发对数学的兴趣。 智巧趣题 （三年级秋季） 智巧趣题 （本讲） 趣题巧解 （四年级暑假） 本讲主要考察学生对于所学知识的活学活用能力，注意观察生活中的各类事实，学会用数学方法巧解各类问题。旨在锻炼学生的灵活思考、创新思考的能力，鼓励学生多多动手、动脑，从解决问题的过程中感受学习的乐趣。 智巧趣题 知识要点 学海导航 例题精讲 【例1】(超常、超常3)集市上有位卖鱼的老人，3条鱼5元，这时来了3个人，准备一起买者3条鱼，可是每人都是2元的钱，卖鱼的老人又没有零钱找，最后三个人觉得6元买3条鱼也挺值就每人出2元买了. 卖鱼的老人越想越觉得不合适，怎么能多收1元呢？于是他坐车去追买鱼人，追上时卖鱼的老人说：“多收你们1元，坐车用4角，还剩6角，退给你们每人2角.”可是3个人怎么算也不对，每人出2元，又退了2角，等于每人出1元8角，共5元4角，再加上坐车的4角，一共5元8角，怎么少2角呢？你知道为什么吗？ 【分析】其实没少.应当5元4角加上退回的6角共6元. (超常2、超常1)3人去餐馆吃饭，每人出10元，结帐时共花25元，找回5元，用剩下的5元买了2元的水果，剩下3元每人退1元，结果一算账：每人实际出9元，共27元，加上卖水果的2元，共29元，怎么少了1元呢？ 【分析】27元包括25元的餐费和2元的水果，再加上退的3元共30元. 【例2】(超常、超常3)用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。如果煎1个饼需要2分钟（假定正反面各需1分钟），问煎3个饼至少需要几分钟？ 【分析】先煎第一个饼和第二个饼的正面用1分钟，再煎第一个饼的反面和第三个饼的正面用1分钟，接着煎第二个饼和第三个饼的反面用1分钟，共用3分钟。 （超常2）用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。如果煎1个饼需要2分钟（假定正反面各需1分钟），问煎2009个饼至少需要几分钟？ 【分析】2009是奇数，所以如果两个两个地煎，最后肯定会剩下一个，结合上题煎3个饼的例子，可以先两个两个地煎好2006个，最后的3个再用3分钟煎完，因此一共需要2009分钟。 （超常1）（2009年12月6日“数学大王”邀请赛三年级第6题）烤烧饼时，第一面需要烤3分钟，第二面需要烤2分钟，而烤烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼。要烤3个烧饼至少需要_______分钟。 【分析】第一次烤①的正面和②的正面，需要3分钟； 第二次烤①的反面和③的正面，需要3分钟； 2014年三年级数学思维训练：智巧趣题二 1．把算式152+58+1用火柴棒摆在桌子上，可以摆成下面的样子，我们从镜子中看过去，在镜子里面出现的算式是什么？结果是多少？ 2．请移动一根火柴棍，使下列算式成立： 3．请移动一根火柴棍，使下列算式成立： 4．如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形？ 5．如图是一个用12根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形？ 6．如图中的两个图形都不能只用一笔画出来，现在要求在这两个图形中各去掉一条线段，使它们都能用一笔画出来，应该怎么办？ 7．阿奇开始买了64瓶汽水，如果4个空瓶可以换1瓶汽水，那么他最多能喝到多少瓶汽水？如果他开始买了67瓶汽水呢？ 8．三年级一班共有49名同学．现在他们要渡过一条河，只有一条可乘7人的橡皮船，每过一次河需要花3分钟．请问：利用这条橡皮艇把全班同学都运到河对岸，最少需要多少分钟？ 9．一名农夫带着一条狗、一只兔子和一筐白菜要过河．现在只有一条小船，农夫一次最多带一样东西过河．农夫不在的时候，狗会咬兔子，兔子会吃白菜．请问：农夫用什么办法可以将三样东西安全地带过河呢？ 10．有3枚外表完全相同的硬币，已知其中有一枚假币，它和真币的重量不一样，但是不知道假币比真币轻还是重，现有一台无砝码的天平．请问：至少要称几次才能找出这枚假币，并且推断出假币比真币轻还是重？ 11．请移动一根火柴棍，使下列算式成立： 12．请移动一根火柴棍，使下列算式成立： 13．请移动一根火柴棍，使下列算式成立： 14．如图是一个用22根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形． 15．如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形． 【知识要点屋】 智巧趣题：火柴棍游戏，称量问题。 ⑴移动，拿走。 ⑵天平的巧用。 【铺垫】(★★) 请移动一根火柴棍，使下列算式成立： 请移动一根火柴棍，使下列算式成立： 把算式152＋58＋1用火柴棒摆在桌子上，可以摆成下面的样子。我们从镜子中看过去，在镜子里面出现的算式是_____________，结果是_________。 智巧趣题 (★★) (★★★) 【趣味扩展】(★★★★★) 添上一笔使下面的算式成立。 (★★★) 如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走_____根火柴，才能使余下的图案中没有三角形。 【拓展】(★★★) 如图是一个用12根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形？ 【趣味扩展】(★★★★★) 如图，这是用24根火柴摆成的两个正方形，请你只移动其中的4根火柴，使它变成两个完全相同的正方形。 【铺垫】(★★) 一把钥匙只能开一把锁，小明现在有3把钥匙3把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，要配好全部的钥匙和 锁，最多试几次？最少试几次？ (★★★★★) 趣趣，乐乐和豆豆分管家里3个房间的各把锁，每把锁只有两把钥匙，他们应该怎样管理钥匙，才能使每一个先到家的人，都可以随时开3个房间的锁？ (★★★★★) 有27个完全相同的手机，其中只有一个是假的(重量较轻)，其余26个重量完全一样，如果手边只有一架没有砝码的天平，你能只称三次就找出那部假手机吗？ 【超常大挑战】(★★★★★) 卖牛奶人有两桶10升装的牛奶．两个顾客各带容器去买2升牛奶．一个带的是5升的容器，另一个带的是4升的容器．这位卖牛奶人如何解决问题？ 【知识大总结】 智巧趣题： 1．火柴棍游戏，称量问题。 第四讲智巧趣题 【知识要点】 智巧趣题既有趣味性，又有迷惑性，所以解答趣题时，审题是关键。看清楚题目中的每一个已知条件和所求问题，就能排除迷惑性。然后你要充分运用所学过的数学知识就可以轻松地解答了。 【典型例题】 例1：在每个小朋友走得快慢相同的情况下，如果2个小朋友一起从学校从儿童乐园需要30分钟，那么6个小朋友一起从学校走到儿童乐园需要多少时间？ 分析： 题目中告诉我们2个小朋友一起从学校到儿童乐园需要30分钟，说明每一个人从学校到儿童乐园都要走30分钟，因为他们是同时出发的，所以无论人数的多少，走这段路所用的时间和一个人走这段路所用的时间是相等的。 答：6个小朋友一起从学校到儿童乐园需要30分钟。 例2：两个父亲和两个儿子，一起去钓鱼。每人都钓到一条鱼，回去一数一共只有3条鱼。为什么？ 分析： “两个父亲”和“两个儿子”初一看好象是四人去钓了鱼，如果你再仔细分析一下，就知道“父亲”、“儿子”的身份相对的，“两个父亲和两个儿子”可能只有3个人：爷爷、爸爸和男孩。 例3：3只小兔同时吃3根萝卜，需要3分钟，按这样的速度，10只小兔同时吃10根萝卜，需要多少时间？分析： 有的同学会这样想：3只小兔吃3根萝卜需要3分钟，那么每只小兔吃1根萝卜只需要1分钟，现在有10只小兔同时吃10根萝卜就需要10分钟，其实这样想是不对的。错在哪里呢？主要是没有注意条件中的“同时”两个字，因为3只小兔同时吃掉3根萝卜，那么每只小兔都吃了1根萝卜，用了3分钟；按同样的速度10只小兔吃10根萝卜，对于每只兔子来说还是都吃了1根萝卜，所用的时间还是3分钟。 例4：在一次计算比赛中，共有30名同学分别获一、二、三奖，第1名到第10名获一等奖，第20名到第30名获三等奖，那么获二等奖的有几人？ 分析： 有的同学看完题目后，可能会脱口而出：“10人获一等奖，10人获三等奖，剩下的10人获二等奖。”其实这个答案是错误的。只要仔细读题，你就会发现，获二等奖的应是第11名到第19名的同学，共9人。 还可以这样算：获一等奖的第1名到第10名共有10人，获三等奖的第20名到第30名共有11人，那么获二等奖的人数是30-10-11=9（人）。 例5：用一只平底锅煎饼，每次能同时放两块饼，如果煎1块饼需要2分钟（正、反面各1分钟），问：煎9块饼最少需要多少分钟？ 分析： 我们可以先通过较少数目的饼来寻求规律： 由于一个锅子能同时放两块饼，所以我们可以知道，同时煎两块饼都只需要2分钟，因此，计算煎9块饼所需要的时间，关键是计算煎最后3块饼（前6块饼，每2块需要2分钟，一共需要3个2分钟）的时间。 煎最后3块饼最少需要多少时间呢？最优的方法是：首先煎1号饼的正面和2号饼的正面，需要1分钟；再煎1号饼的反面和3号饼的正面，也需要1分钟；最后煎2号饼的反面和3号饼的反面，需要1分钟，这样最后3块饼一共用了3分钟。 河南省新乡市小学数学小学奥数系列8-1-1智巧趣题（一） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、 (共20题；共100分) 1. （5分）一共有40块巧克力，要包装成盒，大盒装7块，小盒装4块，怎样装不剩余?各能装几盒? 2. （5分）如图10-5，在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子。一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚。当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？ 3. （5分）计算9999×2222+3333×3334 4. （5分）三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少? 如果是三个连续的偶数,这三个数又是多少? 5. （5分） (2019四下·嘉陵期末) 四年级师生共460人打算租车开展纸红色研学旅行活动。大客车每辆限乘50人，租金2000元；小客车每辆限乘30人，租金1500元。怎样租车最省钱？ 6. （5分）用10尺长的竹竿做原材料，来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎么截法最合算？ 7. （5分）一条直街上有5栋楼，从左到右编号为1，2，3，4，5，相邻两楼的距离都是50米．第1号楼有1名职工在A厂上班，第2号楼有2名职工在A厂上班……，第5号楼有5名职工在A厂上班．A厂计划在直街上建一通勤车站接送这5栋楼的职工上下班，为使这些职工到通勤车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼多少米处？ 8. （5分）(2014·广州) 一条长99千米的公路上，每隔3千米就设一个销售站。王师傅沿线开车送货，每装一次货可以送给两个销售站，货物在第一家销售站旁。王师傅按运送货物的最短线路行驶360千米，他送了多少个销售站的货？ 2019年三年级数学思维训练：智巧趣题二1．把算式152+58+1用火柴棒摆在桌子上，可以摆成下面的样子，我们从镜子中看过去，在镜子里面出现的算式是什么？结果是多少？ 2．请移动一根火柴棍，使下列算式成立： 3．请移动一根火柴棍，使下列算式成立： 4．如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形？ 5．如图是一个用12根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形？ 6．如图中的两个图形都不能只用一笔画出来，现在要求在这两个图形中各去掉一条线段，使它们都能用一笔画出来，应该怎么办？ 7．阿奇开始买了64瓶汽水，如果4个空瓶可以换1瓶汽水，那么他最多能喝到多少瓶汽水？如果他开始买了67瓶汽水呢？ 8．三年级一班共有49名同学．现在他们要渡过一条河，只有一条可乘7人的橡皮船，每过一次河需要花3分钟．请问：利用这条橡皮艇把全班同学都运到河对岸，最少需要多少分钟？ 9．一名农夫带着一条狗、一只兔子和一筐白菜要过河．现在只有一条小船，农夫一次最多带一样东西过河．农夫不在的时候，狗会咬兔子，兔子会吃白菜．请问：农夫用什么办法可以将三样东西安全地带过河呢？ 10．有3枚外表完全相同的硬币，已知其中有一枚假币，它和真币的重量不一样，但是不知道假币比真币轻还是重，现有一台无砝码的天平．请问：至少要称几次才能找出这枚假币，并且推断出假币比真币轻还是重？ 11．请移动一根火柴棍，使下列算式成立： 12．请移动一根火柴棍，使下列算式成立： 13．请移动一根火柴棍，使下列算式成立： 14．如图是一个用22根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形． 15．如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形． 16．如图中的三个图形都不能只用一笔画出来，要在这三个图形中各去掉一些线段，使它们都能用一笔画出来．现在最少各去掉几条线段？ 17．如图中每个小正方形的边长都是1米，现在要从某一点出发，沿着小正方形的边前进．如果每条线只能走一次，最多能走多少米？ 18．河边有一条空船，现在有3个大人和4个小孩要过河，这条船能坐2个大人，或者1个大人和2个小孩或者是4个小孩．请问：这些人要全部到达河对面，最少需要划船过河几次？ 19．某班同学开始买了64瓶汽水，如果5个空瓶可以换1瓶汽水，并且他们会把喝剩下的空瓶换汽水喝，那么他们最后一共能喝到多少瓶汽水？ 20．4个相同的盒子排成一排，小悦把6个相同的棋子分装在这些盒子中，其中恰有一个盒子没有装棋子，然后她外出了，冬冬从三个有棋子的盒子里各拿1个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下．小悦回来后查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子．请问：开始时这4个盒子中分别有多少颗棋子？ 21．如图，有4条铁链，每条有2个环，已知打开一个环要用2分钟，闭封一个打开的环要用3分钟，现在要把4条铁链连成一条长铁链，至少要用多少分钟？ 22．有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重．现在只有一架没有砝码的天平．请问：怎样利用这架天平称两次，就能弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重？ 第1页/共10页 知识要点 简单的智巧趣题 【例 1】 37个同学要坐船过河，渡口处只有一只小船，船上只有一个老船工，这条船一次能载5人过河。 要使这些同学全部过河，这只小船至少需要渡河多少次？ 【分析】37(51)91÷-=，因此小船需渡河9 2119?+=（次）。 【例 2】 一张长方形纸片有四个角，用剪刀沿直线剪掉一个角后，还剩几个角？ 【分析】由于剪掉长方形纸片的一个角有下图所示的三种不同剪法(图中阴影部分为剪掉的角)，所以，可能还有5个角、4个角或3个角。 智巧趣题 【例3】画三条线段两两相交，能构成几个小于180度的角？ 【分析】线段两两相交可以构成的小于180度的角的可能有3个、4个、5个、6个、7个、8个、9个、10个、12个九种情况，相交情况见下图（图形不唯一）。 【例4】如果今夜12点下起大雨，请你预测一下再经过72小时之后能否雨过天晴见彩虹？为什么？ 【分析】不能。因为一昼夜等于24小时，而72243 =?，也就是说经过72小时之后刚好还是午夜12点，不可能看见彩虹。 【例5】小红随手打开一本书的中间两页，说这两页的页数和是126，小明却很肯定的说她算错了，为什么呢？ 【分析】因为相邻的两页一定是一个奇数一个偶数，它们的和不可能是偶数。 【例6】红红问奶奶：“电影票放在哪里？” 奶奶说：“放在那一本《快算技巧100例》的53~54页之间．” “奶奶，您一定记错了！”红红十分肯定的说． 你知道红红的根据是什么吗？ 【分析】因为53~54页是同一张纸的两面，中间怎么能夹电影票呢． 【例7】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分钟就可以过桥，大强要2分钟，老强要5分钟，最慢的太强需要10分钟．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？ 【分析】小强和大强先过桥，用2分钟；再由小强把手电筒送过去，用1分钟，现在由老强跟太强一起过桥，用10分钟，过去以后由大强把手电筒送过去，用2分钟，最后小强与大强一起过河再用2分钟，他们一起用时间：2+1+10+2+2=17(分钟)，正好在桥倒塌的时候全部过河．(时间最短过河的原则是：时间长的一起过，时间短的来回过．这样保证总的时间是最短的)． 【例8】李地主家养了4头牛分别是恭喜、发财、大富和大贵，小明是李地主家专门负责放牛的小牧童，每天都会赶着牛去周围各处的草地上放牛。有一天小明去东山放牛，路上遇到一条河，小明不会游泳，只能骑在牛背上赶牛过河，其中恭喜过河需要1分钟，发财过河需要2分钟，大富过河需要5分钟，大贵过河需要6分钟，每次过河只能赶两头牛，那么小明要把4头牛都赶到对岸去最少需要几分钟？ 【分析】最开始小明骑着大富赶恭喜和发财过河，需要5分钟，之后骑着恭喜回来，需要1分钟，最后骑着大贵赶恭喜过河，需要6分钟，如此可知小明赶牛过河共需51612 ++=（分钟）。 【思考】如果骑着恭喜赶发财可以吗？ 【例9】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河时间也较长，需要8分钟；母亲则一直坚持劳 操作类智巧趣题 集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289- 操作类智巧趣题预习： 1.先用火柴棒摆出下面3个三角形，然后移动其中3根火柴棒，使它变成5个三角形。 2.下面火柴棒摆在等式都是错的，请在各式中去掉或添加1根火柴棒，使各式成立。 3.桌子上有6个开口向上的杯子，规定每次必须同时翻动其中的4个，问能否经过若干次翻动，使得全部杯子的开口向下？ 例1.一个农民带了一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河，小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一种，而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃菜，农民该如何过河呢？ 练一练：一天，蛇老鼠和猫在穿越森林时来到了一道又深又宽的峡谷前，而峡谷的底部是一条汹涌的河流，这时，一只老鹰飞到它们的头顶，它愿意每次带它们中的一个穿过峡谷，由于不能单独把蛇和老鼠留在一起或者把猫和老鼠留在一起，那么老鹰如何将蛇、老鼠和猫都安全地带到峡谷的对面去呢？ 例2：河左边有一个大人和两个小孩，一只大熊和两只小熊，只有大熊、大人会划船，船一次最多只能运两个单位（不管人熊或大小），条件是熊的数量不能大于人的数量（不分大小），要不然熊会把人吃掉（河的两边都不能大于）。问怎么才能让人和熊都安全渡河？ 例3：有大、中、小3个水瓶，最多可分别装入水10千克、7千克和3千克。现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出装1千克水的刻度线，聪明的你想想该怎么办呢？ 练一练：吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求，（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一或酒的吗 智巧趣题 知识梳理: 1、数学趣题一般不需要较复杂的计算，也不能用常规方法来解决，而常常需要用灵感、技 巧和机智获得答案。 2、对于趣味问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自 己的聪明才智巧妙地解决。 例题1 一根电线杆高8米。一只蜗牛从电线杆的底下往上爬，白天爬上3米，晚上滑下2米，请仔细想想：蜗牛要经过多少天才能从底下爬到电线杆顶上？ 练习 1、一只蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，每天清晨到傍晚，蜗牛向上爬5米，晚间蜗牛又滑下4米。这只蜗牛要用多少天才能爬到柱顶呢？ 2、一只蠕虫顺着桌腿往上爬，每天白天往上爬3厘米，晚上则往下掉1厘米，桌腿高75厘米.如果从地面算起，蠕虫需要_________天才能爬到桌腿顶端。 例题2 22个战士要过一条河，只有一条空船在河边，船上最多只能坐4人。22人全部要到对岸，至少要渡几次？（过去回来算渡河一次） 练习 16个人要乘渡船到对岸去，河边只有一条小船，每次船上只能坐4人，小船至少要渡多少次，才能把16人全部渡过河？（过去回来算渡河一次） 例题3 四年级某班人数多于30人，少于50人，排队做操，队伍每行人数和行数正好同样多，请问这个班有多少人？ 练习 有一些气球，比40多比65少，分给一些小朋友，发现小朋友的人数和每人分得的气球数是一样的。请问一共有多少个气球？ 例题4 5个人吃5个苹果用5分钟，25个人吃25个同样大小的苹果用多少分钟？ 练习 5只猫在5天里能捉5只老鼠，请问要在50天里捉50只老鼠需要几只猫？ 一条毛毛早由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。问长到5厘米时要用多少天？ 练习 1、有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮住。问睡莲要遮住半个池塘需要多少天？ 2、密封的瓶中，如果放进一个细菌，1分钟后瓶中就充满了细菌。已知每个细菌每秒钟分裂成2个，两秒钟就分裂成4个……如果开始放进两个细菌，要使瓶中充满细菌，需要多少秒？ 智巧趣题顾名思义,就是有趣的一类问题,但回答时要十分小心，稍有不慎,就可能落入“圈套”。要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况;二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。 智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题,其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。 【例 1】 用数字1,1，2，2,３,3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数字, 两个3之间有3个数字。 【解析】 3１21３2 ２31213 【巩固】 把一根线绳对折，对折,再对折，然后从对折后的中间处剪开,这根线绳被剪成了多少段? 【解析】 对折一次: 2*２-１=３段 对折二次:４＊２－3=５段 对折三次：8*2-7＝9段. 【例 2】 12345679999999999? 【解析】 粗看起来，本题应该是利用了99999999910000000001=-这个知识点。于是有： () 12345679999999999 12345679100000000011234567900000000012345679 12345678987654321?=?-=-= 注意12345679到这个数字的特殊性质,123456799111111111?=，可以得到 12345679999999999 123456799111111111111111111111111111 12345678987654321 ?=??=?= 【例 3】 有10张，卡片分别标有从2开始的１0个连续偶数。如果将它们分成5组，每组两张，计算同 组中两个偶数和分别得到①34,②22,③16，④30,⑤8。那么每组中的两张卡片上标的数各是多少? 【解析】 １0个连续偶数是：２,４,6,8,10,１2,１4,1６,１8,20 8=2+6 １6=4+1２ 22=14＋8 30=２0+10 34=16＋18 【例 4】 售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里,使得只要顾客所买的乒乓个数小于３0，他总可以恰好 把其中的一盒或几盒卖出,而不必拆盒。问这5个盒子里分别装着多少个乒乓球? 【解析】 一道二进制的题目！需要老师能和二进制结合起来讲解，1+２+4＋８+１4＝29或者1+2＋ 4+7+1５=２9。 【例 5】 一口井深１０米,一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只 蜗牛能爬出这口井? 【解析】 “白天往上爬2米,晚上又往下滑1米”其实一天只往上爬１米，如果这样理解,说这只蜗牛爬出 智巧趣题 二年级奥数：智巧趣题 ① 有一只羊，一年吃了草地上一半的草，问它把草全部吃光，需要多少年? ② 教室里有 10 盏电灯，被多多关掉 3 盏，还有几盏呢? ③ 桌子上有 8 支点燃的蜡烛，被风吹灭了 5 支，最后桌子上还剩几支蜡烛? ④ 天平板上有 8 个一样的小皮球，左边 4 个，右边 4 个，如果拿掉 1 个，天平板上 还有几个小皮球? 下面的题你们都会做吗? (1)两棵苹果树上共有 16 只小鸟.5 只小鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，现在两 棵树上共有多少只小 鸟? (2)叶老师和李老师带着 8 名男同学和 12 名女同学一起到电影院看电影，一共要 买多少张电影票? (3)早上上学，婷婷走进教室，看见教室里已经来了 8 名同学，过了一会，又来了5 名同学.请问：现在教室里一共有几名同学? (4) 10 名同学在体育课上玩捉迷藏游戏，已经捉住了 3 人，还有几人没被捉住? (5)一辆无人售票的公车上有 18 个人，到北京南站时下去了 5 个人，现在车上有几个乘客? ① 飞来飞去，总量不变 ② 数人数时，别忘了数关键人物 ① 一根绳子折 3 折，从中间剪一刀，可以剪成多少段? ② 把一根绳子对折再对折，然后用剪刀从中间剪开，这根绳子被剪成了几段? 剪绳子问题 关键：折点处是连接的 晚上，渣渣兔打算开灯做作业，本来按一下开关，灯应该是亮的，但是她连续按了 5 下开 关，灯都没有亮，后来才知道是停电了.想一想，到来电的时候，灯是亮的还是不亮的? 开关灯问题 关键：寻找单双数规律 渣渣兔、cc 猫、部落虎被困在一个孤岛上，为了回到陆地，它们做了一只木船.这只木船最多能载 90 千克的重量，而它们的体重分别是 60 千克、 50 千克、40 千克.它们要怎么安排，才能全部安 全的回到陆地? 题目类型很多，读题要仔细，考虑全面哦~ 知识点说明 生活趣题，顾名思义，就是和现实生活很贴近的一些有趣的问题。这类题有两种，一种是一些生活常识，这类题往往不难，取自于生活中的一些数学知识；另外一类和智巧趣题属于同一个范畴，只是更贴近我们的生活而已。我们把它们总结出来作为智巧趣题的一个延展，希望孩子们能从这些形象的问题中找到乐趣，学会解题。 【例 1】 小华和爸爸分享“红、黑甜品”(红豆沙加芝麻糊)。方法是：小华先将两勺红豆 沙倒进盛载芝麻糊的碗中，搅匀后再取回两勺放入原先盛载红豆沙的碗中，混成后，爸爸问小华：“如果混合前红豆沙与芝麻糊的体积一样，那么混合后红豆沙含芝麻糊的分量与芝麻糊含红豆沙的分量比较，哪一个多?”。小华的正确答案是_____。 【考点】生活趣题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】 一样多 【答案】一样多 【例 2】 在一袋大米包装袋上标着净重201025kg +-g g ，那么这袋大米净重最少是____公斤。 【考点】生活趣题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】 25-0.01=24.99公斤 【答案】24.99公斤 【例 3】 2003年10月28日，“神舟”五号载人飞船发射试验队队长许达哲透露：我国将 在2004年下半年发射“神舟”六号载人飞船，共3人乘“神六”遨游太空7天。如果“神六”与“神五”都是平均90分钟绕地球飞行一圈，那么“神六”将绕地球飞行 圈。 【考点】生活趣题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，一试，第20题 【解析】 7×24×60÷90=112圈 【答案】112圈 【例 4】 三天打鱼、两天晒网，按照这样的方式，在100天内打鱼的天数是________ 【考点】生活趣题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，一试，第5题 【解析】 由题意，5天中有3天打鱼，那么100中打鱼的天数是：100÷5×3=60（天） 【答案】60天 例题精讲 知识点拨 生活趣题 1.挖掘孩子学习数学的兴趣. 2.让孩子掌握各种趣题的不同思考方式． 知识点说明 智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。 智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。 【例 1】 用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个 数字，两个3之间有3个数字。 【解析】 312132 231213 【巩固】 把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？ 【解析】 对折一次: 2*2-1=3段 对折二次:4*2-3=5段 对折三次:8*2-7=9段. 【例 2】 12345679999999999? 【解析】 粗看起来，本题应该是利用了99999999910000000001=-这个知识点。于是有： ()12345679999999999 1234567910000000001123456790000000001234567912345678987654321 ?=?-=-= 注意12345679到这个数字的特殊性质，123456799111111111?=，可以得到 12345679999999999123456799111111111 11111111111111111112345678987654321 ?=??=?= 例题精讲 知识点拨 教学目标 智巧趣题 教学目标 数学问题中有许多趣题，它们充分地体现了数学思维和方法的神奇魅力，学习这些趣题，并掌握其中的数学原理，有利于我们思维的拓展，同时激发对数学的兴趣。 智巧趣题（三年级秋季）智巧趣题（本讲） 趣题巧解（四年级暑假） 本讲主要考察学生对于所学知识的活学活用能力，注意观察生活中的各类事实，学会用数学方法巧解各类问题。旨在锻炼学生的灵活思考、创新思考的能力，鼓励学生多多动手、动脑，从解决问题的过程中感受学习的乐趣。 智巧趣题 知识要点 学海导航 例题精讲 例1：(超常、超常3)集市上有位卖鱼的老人，3条鱼5元，这时来了3个人，准备一起买者3条鱼，可是每人都是2元的钱，卖鱼的老人又没有零钱找，最后三个人觉得6元买3条鱼也挺值就每人出2元买了. 卖鱼的老人越想越觉得不合适，怎么能多收1元呢？于是他坐车去追买鱼人，追上时卖鱼的老人说：“多收你们1元，坐车用4角，还剩6角，退给你们每人2角.”可是3个人怎么算也不对，每人出2元，又退了2角，等于每人出1元8角，共5元4角，再加上坐车的4角，一共5元8角，怎么少2角呢？你知道为什么吗？ 练一练：3人去餐馆吃饭，每人出10元，结帐时共花25元，找回5元，用剩下的5元买了2元的水果，剩下3元每人退1元，结果一算账：每人实际出9元，共27元，加上卖水果的2元，共29元，怎么少了1元呢？ 例2：(超常、超常3)用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。如果煎1个饼需要2分钟（假定正反面各需1分钟），问煎3个饼至少需要几分钟？ 练一练：用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。如果煎1个饼需要2分钟（假定正反面各需1分钟），问煎2009个饼至少需要几分钟？ 例3：一个人带着一只狐狸、一只鹅和一些玉米渡河，每次只能带一样，可是人不在时，狐狸要吃鹅，鹅要吃玉米.那么应该怎样渡河呢？ 练一练：有3个商人和3个随从在河岸边,他们都想过河,只有一艘船,没有船夫,而且船一次只能载2个人.任何时候船过了河,只要这6个人没过完,都得人回来接,怎么才能顺利过河呢?要求任何时候都不得随从数目大于商人数目,防止他们劫财. 例4：小王骑牛赶牛过河。共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲牛过河需1分，乙牛过河需2分，丙牛过河需5分，丁牛过河需6分。每次只能赶两头牛过河。问要把这4头牛都赶到对岸去，最少需几分？ 练一练：有4个人要过一座桥。他们都站在桥的某一边，要让他们在17分钟内全部通过这座桥。这时是晚上。他们只有一个手电筒。最多只能让两个人同时过桥。不管是谁过桥，不管是一个人还是两个人，必须要带着手电筒。手电筒必须要传来传去，不能扔过去。每个人过桥的速度不同，两个人的速度必须以较慢的那个人的速度过桥。 例5：一个人带着两只桶去沟边取水，一只桶可盛3千克水，另一只可盛5千克水，现在要取4千克水，应该怎样取？ 小学数学《智巧趣题》练习题（含答案） 解题指导1 几个人同时做一件事，需要一定的时间，当人数和事件按相同的倍数增加，仍然是同时做，时间没有增加。 【例1】3个人同时吃3个苹果，用3分钟吃完，9个人同时吃9个苹果，需要几分钟才能吃完？ 【思路点拨】3个人同时吃3个苹果，用3分钟吃完，说明1人吃一个苹果需要3分钟，9个人同时吃9个苹果，每人一个苹果，需要 3 分钟。 答：需要3分钟才能吃完。 【变式题1】如果有4只猫，同时吃掉4条鱼，需要4分钟的时间，问如果按照同样的速度，100只猫同时吃掉100条鱼，需要多少时间？ 解题指导2 【例2】可可和笑笑到书店买书，两人看中同一本书，但付钱时发现钱不够，可可缺6元4角，笑笑缺1分。即使两人把钱合起来，钱仍然不够。问这本书多少元？ 【思路点拨】笑笑只缺1分钱，两人把钱合起来，只要可可能给笑笑1分钱，就能够买到一本书，现在是合起来后钱还是不够，说明可可一分钱也没能给笑笑，也就是可可一分钱都没有。那么可可所缺6元4角，就是这本书的定价，这本书6元4角，也就是6.4元。 答：这本书6.4元。 总结：1分钱也沿有，当然合起来和没合起来是一样的。 【变式题2】丽丽和琪琪到书店去买书，两人都看中了一本《格林童话》。付钱时发现丽丽缺1分钱，琪琪缺10元5角，并且即使两人钱合起来仍然不够。问《格林童话》售价多少元？ 解题指导3 运送物品过河，还要保护物品不互相损伤，这时就需要考虑带过来，再带回去的思路，使互相会损伤的物品不放在一起。看下面的趣题。 【例3】一个人带着一只黄狗、一只白兔和一捆青菜过河，河边只有1条小船，一次只能带一样东西过河。如果人不在，黄狗要咬白兔，而白兔要啃青菜。请你动脑筋，既不让黄狗咬白兔，又不让白兔啃青菜，你打算怎样为这个人设计一个过河方案。 【分析与解答】第一次把小白兔带过河，黄狗和青菜相安无事，第二次把青菜带过去，然后把白兔带回，再把黄狗带过去，然后再回来把白兔带过河。 【变式题3】一个大和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院。河上没有桥，他们又都不会游泳。为了过河，他们找来了一只空船，船最多载重64千克，而大和尚又正好重64千克，两个小和尚各重320克。问；他们怎样才能全部过河？数学 智巧趣题 (答案)
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