五年级几何直线型面积(三)教师版

知识要点

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．

如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上)， 则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =??△△

E

D

C

B

A

E

D

C

B A

鸟头定理：在ABC ?中，点E 是AB 上的n 等分点，AE AB n =÷；点F 是AC 上的m 等分点，

AF AC m =÷，那么ABC AEF ABC S

S S n m n m =÷÷=?V V V 。

A

B C

E

F

直线型面积（三）

相等角的鸟头定理

【例1】 如图，在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且1

3

BE AB =，已知三角形BDE

的面积是15平方厘米，求三角形ABC 的面积。

E D

C

B

A

【分析】 根据鸟头定理，111236BDE ABC ABC S S S =??=V V V ，所以1

15906

ABC S =÷=V （平方厘米）。

【例2】 如图，在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，

且1

3

BE AB =，若已知四边形EDCA 的面积是35平方厘米，求三角形ABC 的面积。

E D

C

B

A

【分析】 根据鸟头定理，111236BDE ABC ABC S S S =??=V V V ，所以5

35426

ABC S =÷=V （平方厘米）。

【例3】 如图，三角形ABC 被分成了甲、乙两部分，4BD DC ==，3BE =，6AE =，乙部分面积是甲

部分面积的几倍？

乙

甲

E C

B

A

【分析】 ∵3,6BE AE ==,∴1

3BE AB =

又∵4BD DC ==,12BD BC = ABC 111

S 236

S =?=V 甲乙的面积是甲的5倍。

【例4】 如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，2AF CF =，三角形AFE (图中阴影部分)的

面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？

【分析】 连接FB ．三角形AFB 面积是三角形CFB 面积的2倍，而三角形AFB 面积是三角形AEF 面积的2

倍，所以三角形ABC 面积是三角形AEF 面积的3倍；又因为平行四边形的面积是三角形ABC 面积的2倍，所以平行四边形的面积是三角形AFE 面积的326?=（）倍．因此，平行四边形的面积为8648?=(平方厘米)．

【例5】 （2003年3月30日第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第4题）如图，将一个三

角形（有阴影的）的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的_______倍。

a b

b

a

b

a

【分析】如图所示大三角形的面积是原三角形面积的339?=倍。

【例6】 如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，如果三角形ADE 的面积等于1，

那么三角形ABC 的面积是多少？

E

D

C

B A A B

C

D

E

【分析】连接BE .

∵3EC AE = ∴3ABC ABE

S S ??=

又∵5AB AD =∴515ADE ABE ABC S S S ???=÷=÷，∴1515ABC ADE S S ??==。

【例7】 如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB =，:4:7AE AC =，16ADE S =△平

方厘米，求ABC △的面积．

E

D

C

B

A

【分析】 连接BE ，::2:5(24):(54)ADE ABE S S AD AB ===??△△，

::4:7(45):(75)ABE ABC S S AE AC ===??△△，所以:(24):(75)ADE ABC S S =??△△，设8

ADE S =△份，则35ABC S =△份，16ADE S =△平方厘米，所以1份是2平方厘米，35份就是70平方厘米，

ABC △的面积是70平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比 ．

【例8】 如下图，在ABC ?中，2BD AD =,2AG CG =,1

3

BE EF FC BC ===,求四边形DGFE 面积占

ABC ?面积的几分之几？

G

A

B

C

D

E

F

F

E D

C

B

A

G

【分析】 连结BG ，在ABG ?中，2BD AD =Q ，1

3

ADG ABG S S ∴=V V ，

在ABC ?中，2AG CG =Q ，23ABG ABC S S ∴=V V ，122

339ADG ABC ABC S S S ∴=?=V V V ，

同理29BDE ABC S S =

V V ；1

9

CFG ABC S S =V V 。 ADG BDE CFG S S S ∴++=V V V 2215

()9999

ABC ABC S S ++=V V ，

∴阴影部分面积54199ABC ABC S S ??

=-= ???

V V ，即四边形DGFE 面积占ABC ?面积的49。

【例9】 (2007年”走美”五年级初赛试题)如图所示，正方形ABCD 边长为6厘米，1

3

AE AC =

，1

3

CF BC =．三角形DEF 的面积为_______平方厘米．

A

【分析】 由题意知13AE AC =

、13CF BC =，可得2

3

CE AC =．根据”共角定理”可得， ():():()12:(33)2:9CEF ABC S S CF CE CB AC =??=??=△△；而66218ABC S =?÷=△；所以

4CEF S =△；

同理得，:2:3CDE ACD S S =△△;，183212CDE S =÷?=△，6CDF S =△ 故412610DEF CEF DEC DFC S S S S =+-=+-=△△△△(平方厘米)．

【例10】 （2008年“陈省身杯”五年级）如图，在三角形ABC 中，CD 的长是BD 长的2倍，E 是AC 的

中点，则三角形ABC 的面积是三角形ADE 的_______倍。

A

B C

D

E

【分析】 根据鸟头定理，121

233

CDE ABC ABC S S S =??=V V V ，13ABD

ABC S S =V V ，所以11133ADE ABC S S ??

=-- ???

V V ，1

3

ABC S =V ，三角形ABC 的面积是三角形ADE 的3倍。

【例11】 如图，在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，E 、F 是AC 的三等分点。已知三角形ABF 的面积

是108平方厘米，求三角形CDE 的面积。

C

A

B

D

【分析】 13ABF ABC S S =V V ，111236CDE ABC ABC S S S =??=V V V ，所以1

1082542

CDE ABF S S ==÷=V V （平方厘米）。

3f e a ==，()34g a b c d e f a =+++++÷=，4h a =，5i a =，可以发现一个递增的规律。所以阴影部分与空白部分的面积比是(2345):(234)3:2a a a a a a a a a +++++++=

方法二：若设整个三角形的面积为S ，那么1115525a S S =??=，222

25525

c S S =??÷=，

33335525e S S =??÷=，44445525g S S =??÷=，5

525

i S S =÷=。同理可求得结果。

老师可以帮同学们推广到n 等分的情况。(123):(1231)(1):(1)n n n n ++++++++-=+-L L

【例13】 如下图，在ABC ?中，D 点为AB 的中点，F 点为BC 的中点，且E 点为BF 的中点，已知DCF

?的面积为63平方厘米，试求ABC ?的面积。

F A

B C

D

E

【分析】 111248DBE ABC ABC S S S =??=V V V ，18DEF DBE ABC S S S ==V V V ，1

634

BFD DFC ABC S S S ==

=V V V （平方厘米），

所以1

632524

ABC S =÷=V （平方厘米）。

【例14】 如图，D 是AB 的中点，E 、F 是AC 的三等分点，那么阴影部分的面积是BCF ?面积的几分之

几？

B

C

【分析】 根据鸟头定理，111236ADE ABC ABC S S S =??=V V V （平方厘米），而AE EF =，所以1

6DEF ABC S S =V V （平

方厘米）。13BCF ABC S S =V V ，所以1

2

DEF BCF S S =V V 。

【例15】 如图，2BD =厘米，4DE =厘米，2EC =厘米，F 是GE 的中点，G 是AB 的中点，三角形ABC

的BC 边上的高是4厘米，阴影面积是多少平方厘米？

B

C

D

E

【分析】 84216ABC S =?÷=V （平方厘米），11

224

BDG ABC S S =??=V V （平方厘米）。2DE BD =，GF FE =，

所以1

22

DEG BDG S S S ===V V 阴影（平方厘米）。

【例16】 如图，长方形的面积是96平方厘米，B 、C 分别是两边的中点，则ABC ?的面积是 多少？

A

B

C G

E

F

C

B

A

【分析】 19622242AEB AEF S S ==÷÷=V V （平方厘米），19622242AGC AGF S S ==÷÷=V V （平方厘米），

11

9681222

BFC EFG S S =??=÷=V V （平方厘米）

，所以9624241236ABC S =---=V （平方厘米）。 【例17】 （2008年第九届“中环杯”决赛）长方形ABCD ，其中三角形ABE 的面积占长方形的1

6

，三

角形CEF 的面积占长方形的1

5

，那么三角形AEF 的面积占长方形的几分之几？

A

B

C

D E

F

【分析】 1163ABE ABCD ABC S S S ==V V ，所以13BE BC =，23CE BC =，12

55

CEF ABCD BCD S S S ==V V ，根据鸟头

定理23CEF BCD CF S S CD =??V V ，所以223535CF CD =÷=，25DF DC =，211

525

ADF ABCD ABCD S S S =??=V ，

可以得到11113165530AEF ABCD ABCD S S S ??

=---= ???

V 。

【例18】 如图所示，在梯形ABCD 中，下底CD 的长是上底AB 长的2倍。腰AD 与两底垂直，E 是AD 边

上一点，BCE ?的面积是梯形面积的4

9

。问：E 点应当在AD 边上什么位置？

A B

C D E

F

E

A B

C D

【分析】 将梯形补成一个长方形。不妨设1

AE AD n

=

。令BFC S a =V ，那么2AFC S a =V ，4ADCF S a =，3ABCD S a =，11122ABE ADCF a S S n n =??=V ，112EDC S a n ??

=-? ???V ，

所以1312BCE a a S a a a n n n ??=---?=+ ???V ，BCE ?的面积是梯形面积的49，439a a a n ?

?+÷= ??

?，解

得11

3

n =，所以E 点是AD 的三等分点。

【例19】 如图，已知15AE AC =

，14CD BC =，1

6

BF AB =，那么______DEF ABC S S ÷=V V （用分数表示）

。 C

A

B

D

E

F

【分析】 根据鸟头定理，131648BDF ABC ABC S S S =??=V V V ，511

656

AEF ABC ABC S S S =??=V V V ，

411545DCE ABC ABC S S S =??=V V V ，所以111611865120DEF ABC ABC S S S ??

=---=

???

V V V 。

【例20】 四个面积为1的正六边形如图摆放，求阴影三角形的面积．

【分析】 如图，将原图扩展成一个大正三角形DEF ，则AGF ?与CEH ?都是正三角形．

假设正六边形的边长为为a ，则AGF ?与CEH ?的边长都是4a ，所以大正三角形DEF 的边长为4217?-=，那么它的面积为单位小正三角形面积的49倍．而一个正六边形是由6个单位

小正三角形组成的，所以一个单位小正三角形的面积为16，三角形DEF 的面积为49

6

．

由于4FA a =，3FB a =，所以AFB ?与三角形DEF 的面积之比为4312

7749

?=．

同理可知BDC ?、AEC ?与三角形DEF 的面积之比都为

1249

，所以ABC ?的面积占三角形DEF 面积的1213134949-?=，所以ABC ?的面积的面积为491313

6496

?=．

互补角的鸟头定理

【例1】 如图在ABC △中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且:5:2AB AD =， :3:2AE EC =，

12ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．

E

D

C

B

A

E

D

C

B

A

【分析】 连接BE ，::2:5(23):(53)ADE ABE S S AD AB ===??△△

[]::3:(32)(35):(32)5ABE ABC S S AE AC ==+=?+?△△，

所以[]:(32):5(32)6:25ADE ABC S S =??+=△△，设6ADE S =△份，则25ABC S =△份，12ADE S =△平方厘米，所以1份是2平方厘米，25份就是50平方厘米，ABC △的面积是50平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比

【例2】 如图，三角形ABC 的面积为3平方厘米，其中:2:5AB BE =，:3:2BC CD =，三角形BDE 的面

积是多少？

A

B E

C

D

D

C E

B A

【分析】 由于180ABC DBE ?∠+∠=，所以可以用共角定理，设2AB =份，3BC =份，则5BE =份，

325BD =+=份，由共角定理:():()(23):(55)6:25ABC BDE S S AB BC BE BD =??=??=△△，设

6ABC S =△份，

恰好是3平方厘米，所以1份是0.5平方厘米，25份就是250.512.5?=平方厘米，三角形BDE 的面积是12.5平方厘米

【例3】 如图，在ABC △中，延长AB 至D ，使BD AB =，延长BC 至E ，使1

2

CE BC =

，F 是AC 的中点，若ABC △的面积是2，则DEF △的面积是多少？

A B

C

D

E

F

【分析】 ∵在ABC △和CFE △中，ACB ∠与FCE ∠互补，

∴224111

ABC FCE S AC BC S FC CE ??===??△△． 又2ABC S =V ，所以0.5FCE S =V ． 同理可得2ADF S =△，3BDE S =△．

所以20.532 3.5DEF ABC CEF DEB ADF S S S S S =++-=++-=△△△△△

【例4】 如图，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD AB =；延长BC 至E ，使2CE BC =；

延长CA 至F ，使3AF AC =，求三角形DEF 的面积．

F E

D

C

B

A

A

B

C

D

E

F

【分析】 【超常班、超常3班、超常2班、超常1班】

(法1)本题是性质的反复使用． 连接AE 、CD ． ∵1

1

ABC DBC S S =V V ，1ABC S =V ， ∴S 1DBC =V ．

同理可得其它，最后三角形DEF 的面积18=． (法2)用共角定理∵在ABC V 和CFE V 中，ACB ∠与FCE ∠互补， ∴111428ABC FCE S AC BC S FC CE ??===??V V ． 又1ABC S =V ，所以8FCE S =V ． 同理可得6ADF S =V ，3BDE S =V ．

所以186318DEF ABC FCE ADF BDE S S S S S =+++=+++=V V V V V ．

【例5】 如图，1ABC S =△，5BC BD =，4AC EC =，DG GS SE ==，AF FG =．求FGS S V ．

S

G

F E D

C

B

A

【分析】 本题题目本身很简单，但它把本讲的两个重要知识点融合到一起，既可以看作是”当两个三角

形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”的反复运用，也可以看作是找点，最妙的是其中包含了找点的3种情况．

最后求得FGS S △的面积为432111

5432210

FGS S =????=△．

【例6】 如图所示，正方形ABCD 边长为8厘米，E 是AD 的中点，F 是CE 的中点，G 是BF 的中点，

三角形ABG 的面积是多少平方厘米？

A

B

C

D E

F G

A

B

C

D

E

F G

【分析】 连接AF 、EG ．

因为21

8164BCF CDE S S ==?=△△，根据”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的

面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”8AEF S =V ，8EFG S =V ，再根据“当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”，得到16BFC S =V ，32ABFE S =，24ABF S =V ，所以12ABG S =V 平方厘米．

【例7】 如图，四边形EFGH 的面积是66平方米，EA AB =，CB BF =，DC CG =，HD DA =，求四边形ABCD 的面积．

H G

F

E

D C

B A

A B C

D

E

F

G

H

【分析】 连接BD ．由共角定理得:():()1:2BCD CGF S S CD CB CG CF =??=△△，即2CGF CDB S S =△△

同理:1:2ABD AHE S S =△△，即2AHE ABD S S =△△ 所以2()2AHE CGF CBD ADB ABCD S S S S S +=+=△△△△四边形

连接AC ，同理可以得到2DHG BEF ABCD S S S +=△△四边形

5AHE CGF HDG BEF EFGH ABCD ABCD S S S S S S S =++++=△△△△四边形四边形四边形

所以66513.2ABCD S =÷=四边形平方米

【例8】 如图，平行四边形ABCD ，BE AB =，2CF CB =，3GD DC =，4HA AD =，平行四边形ABCD

的面积是2， 求平行四边形ABCD 与四边形EFGH 的面积比．

H

G

A

B C

D E

F

H

G

A

B C

D E

F

【分析】 连接AC 、BD ．根据共角定理

∵在ABC △和BFE △中，ABC ∠与FBE ∠互补， ∴111133

ABC FBE S AB BC S BE BF ??===??△△． 又1ABC S =△，所以3FBE S =△．

同理可得8GCF S =△，15DHG S =△，8AEH S =△．

所以8815+3+236EFGH AEH CFG DHG BEF ABCD S S S S S S =++++=++=△△△△． 所以

21

3618

ABCD EFGH S S ==．

【例9】 如图，将四边形ABCD 的四条边AB 、CB 、CD 、AD 分别延长两倍至点E 、F 、G 、H ，若

四边形ABCD 的面积为5，则四边形EFGH 的面积是 ．

A B C

D E

F G

H

A B C

D E

F G

H

【分析】 连接AC 、BD ．

由于2BE AB =，2BF BC =，于是4BEF ABC S S ??=，同理4HDG ADC S S ??=． 于是444BEF HDG ABC ADC ABCD S S S S S ????+=+=．

再由于3AE AB =，3AH AD =，于是9AEH ABD S S ??=，同理9CFG CBD S S ??=．

于是999AEH CFG ABD CBD ABCD S S S S S ????+=+=．

那么491260EFGH BEF HDG AEH CFG ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD S S S S S S S S S S ????=+++-=+-==．

一课一练

【练习1】 如图，在三角形ABC 中，D 、E 分别是BC 、AB 的三等分点，13BE AB =，1

3

CD BC =，已

知三角形BDE 的面积是12平方厘米，求三角形ABC 的面积。

A

B

C

D

E

【分析】 根据鸟头定理，212339BDE ABC ABC S S S =??=V V V ，所以2

12549

ABC S =÷=V （平方厘米）。

【练习2】 如下图，在ABC ?中，D 点为AB 的中点，F 点为BC 的中点，且E 点为BF 的中点，已知DCF

?的面积为20平方厘米，试求ABC ?的面积。

F A

B C

D

E

【分析】 111248DBE ABC ABC S S S =??=V V V ，18DEF DBE ABC S S S ==V V V ，1

204

BFD DFC ABC S S S ===V V V （平方厘米），

所以1

20804

ABC S =÷=V （平方厘米）。

【练习3】 如图，在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，E 、F 是AC 的三等分点。已知三角形ABF 的面

积是86平方厘米，求三角形CDE 的面积。

F

C

A

B

D

E

【分析】 13ABF ABC S S =V V ，111236CDE ABC ABC S S S =??=V V V ，所以1

862432

CDE ABF S S ==÷=V V （平方厘米）。

【练习4】 如图，D 是AB 的中点，E 、F 是AC 的三等分点，已知三角形ABC 的 面积是36平方厘米，

那么阴影部分的面积是多少平方厘米？

A

B

C

【分析】 根据鸟头定理，111

366236

ADE ABC S S =??=?=V V （平方厘米），而AE EF =，所以6DEF S =V （平

方厘米）。

【练习5】 （北京市第八届“迎春杯”数学竞赛决赛）如图13BE BC =，1

4

CD AC =，那么三角形AED 的

面积是三角形ABC 面积的________。

A

B

C

D

E

【分析】 13ABE ABC S S =V V ，211346CDE ABC ABC S S S =??=V V V ，所以1111362AED ABC ABC S S S ??

=--?= ???

V V V 。

【练习6】 如图，4BD =厘米，8DE =厘米，4EC =厘米，F 是GE 的中点，G 是AB 的中点，

三角形ABC 的BC 边上的高是8厘米，阴影面积是多少平方厘米？

A

B

C

D

E

【分析】 168264ABC S =?÷=V （平方厘米），11

824

BDG ABC S S =??=V V （平方厘米）。2DE BD =，GF FE =，

所以1

82

DEG BDG S S S ===V V 阴影（平方厘米）。

【练习7】 如图，三角形ABC ?中，D 是BC 的中点，E 是AC 的三等分点，F 是AC 的六等分点，试说

明EOF ?和BOD ?的面积相等。

B

C

D

【分析】 111236ECD ABC ABC S S S =??=V V V ，1

6

BCF ABC S S =V V ，所以ECD BCF S S =V V ，四边形DCFO 是它们的共

用部分，所以剩余部分EOF BOD S S =V V 。

【练习8】 如右图，AD DB =，AE EF FC ==，已知阴影部分面积为5平方厘米，ABC ?的面积是

平方厘米．

A

【分析】 连接CD ．根据题意可知，DEF ?的面积为DAC ?面积的1

3

，DAC ?的面积为ABC ?面积的12，

所以DEF ?的面积为ABC ?面积的111

236?=．而DEF ?的面积为5平方厘米，所以ABC ?的

面积为1

5306

÷

=(平方厘米)．

【练习9】 长方形ABCD 的面积为362cm ，E 、F 、G 为各边中点，H 为AD 边上任意一点，问阴影部

分面积是多少？

E

【分析】 连接CD ．根据题意可知，DEF ?的面积为DAC ?面积的1

3

，DAC ?的面积为ABC ?面积的12，

所以DEF ?的面积为ABC ?面积的111

236?=．而DEF ?的面积为5平方厘米，所以ABC ?的面

积为1

5306

÷=(平方厘米)． 【超常2班、超常1班】

寻找可利用的条件，连接BH 、HC ，如下图：

E

可得：12EHB AHB S S ??=

、12FHB CHB S S ??=、1

2

DHG DHC S S ??=，而36ABCD AHB CHB CHD S S S S ???=++= 即11

()361822EHB BHF DHG AHB CHB CHD S S S S S S ??????++=++=?=；

而EHB BHF DHG EBF S S S S S ????++=+阴影，

11111

()()36 4.522228EBF S BE BF AB BC ?=??=????=?=．

所以阴影部分的面积是：1818 4.513.5EBF S S ?=-=-=阴影

【练习10】 如图，在三角形ABC 中，已知三角形ADE 、三角形DCE 、三角形BCD 的面积分别是89，28，

26．那么三角形DBE 的面积是 ．

【分析】 根据题意可知，8928117ADC ADE DCE S S S ???=+=+=，

所以::26:1172:9BDC ADC BD AD S S ??===， 那么::2:9DBE ADE S S BD AD ??==， 故222789(901)20199999

DBE S ?=?

=-?=-=．

【练习11】 在长方形ABCD 内部有一点O ，形成等腰AOB ?的面积为16，等腰DOC ?的面积占长方形面

积的18%，那么阴影AOC ?的面积是多少？

D

【分析】 先算出长方形面积，再用其一半减去DOC ?的面积(长方形面积的18%)，再减去AOD ?的面积，

即可求出AOC ?的面积．

根据模型可知12COD AOB ABCD S S S ??+=，所以1

1618%502

ABCD S =÷-=（），

又AOD ?与BOC ?的面积相等，它们的面积和等于长方形面积的一半，所以AOD ?的面积等于长方形面积的

14

， 所以1

25%18%2

AOC ACD AOD COD ABCD ABCD ABCD S S S S S S S ????=--=--2512.593.5=--=．

【练习12】 如图，有三个正方形的顶点D 、G 、K 恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB 的边长为10

厘米，求阴影部分的面积．

K

O Q

P

H G F B K O Q

P

H G

F E

D

B

A

【分析】 对于这种几个正方形并排放在一起的图形，一般可以连接正方形同方向的对角线，连得的这些

对角线互相都是平行的，从而可以利用面积比例模型进行面积的转化．

如右图所示，连接FK 、GE 、BD ，则////BD GE FK ，根据几何五大模型中的面积比例模型，

可得DGE BGE S S ??=，KGE FGE S S ??=，所以阴影部分的面积就等于正方形GFEB 的面积，即为210100=平方厘米．

题库补充

【补充】 已知图中每个正六边形的面积都是1，则图中虚线围成的五边形

ABCDE 的面积是 ．

B D

C

E

A

【分析】 从图中可以看出，虚线AB 和虚线CD 外的图形都等于两个正六边形的一半，也就是都等于一

个正六边形的面积；虚线BC 和虚线DE 外的图形都等于一个正六边形的一半，那么它们合起来等于一个正六边形的面积；虚线AE 外的图形是两个三角形，从右图中可以看出，每个三角

形都是一个正六边形面积的

16，所以虚线外图形的面积等于11

132363

?+?=，所以五边形的面积是12

103633

-=．

五年级奥数平面几何图形的面积计算.

第17讲平面图形的计算（一） 例1．图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 例2．计算右图的面积。（单位：厘米） 例3．如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。求四边形ABCD的面积。 例4．右图是两面三刀个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：分 米） 例5．下页左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？（单位：米）

练习与思考 1．求图中阴影部分的面积。 2．求图中阴影部分的面积。 3．下左图的长方形中，三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等，求三角形DEF的面积。 4．四中平等四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。 5．图中三角形的高为4，面积为16；长方形的宽为6，长方形的面积是三角形面积的多少倍？

6．如图，长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。 7．如图，BC长为5，求画斜线的两个三角形的面积之和。 8．上右图是两个一样的直角三角形重叠在一起，按照图上标出的数，计算阴影部分的面积。 9．右图是一块长方形草地，长方形长为16，宽为12，中间有一条宽为2的道路，求草地（阴影部分）的面积。

简便计算作业（12月23日）： 1.996+19.97+199.8 2.89?4.68+4.68?6.11+4.68 75?4.7+15.9?25 平均数问题作业（12月23日）： 1.已知九个数的平均数是7 2.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？ 2.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？ 3.五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？ 4.把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后三

【免费】小学五年级数学上册几何专项练习+答案(全)

小学五年级数学上册几何专项练习+答案（全） 填空 １、两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个( 形)或( 形 ) 或 ( 形 )。 ２、两个完全相同的梯形可能拼成一个( 形 )或( 形) 或( 形)。 ３、当梯形的上底与下底相等时，梯形就变成( 形 )。 ４、平行四边形的面积公式是（）。 ５、一个平行四边形和一个三角形的面积相等，而且它们的的底边也相等，三角形的高是10厘米，平行四边形的高是（）。 选择 ６、过平行四边形的一个顶点可以向它的对边画( )条高。 A．无数 B．1 C. 2 D．3 ７、下面四句话中，错误的是( )。 A．平行四边形的对边平行而且相等；

B．平行四边形有无数条高； C．平行四边形两条平行边之间的距离处处相等； D．平行四边形的两条对角线一定相等。 ８、图中有（）个梯形，有（）个平行四边形。 A．4 B. 7 C. 8 D．9 ９、两个( )的三角形一定能拼成一个平行四边形。 A. 面积相等 B．完全相同 C．等底等高 D．周长相等 １０、一个直角三角形的两条直角边分别是8米和6米，斜边长是10米，斜边上的高是（）。 A．8米 B．6米 C．米 D．米 １１、一个平行四边形和一个三角形的面积相等，而且它们的的底边也相等，三角形的高是6厘米，平行四边形的高是（）。 A、3cm B、6cm C、12cm D、无法确定 判断题

1、两个三角形可以拼成一个平行四边形。（） 2、一个梯形可以分成两个大小、形状完全相同的三角形。（） 3、等腰梯形的对角线相等。( ) 4、两个形状相同、大小相等的直角梯形一定能拼成一个平行四边形。（） 5、平行四边形、菱形、等腰梯形都是轴对称图形。（） 6、只有一组对边平行的图形叫做梯形。（） 7、举一反三：有一组对边平行的四边形叫做梯形。（） 8、两个大小相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（） 9、两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形。（）

人教版五年级数学第一学期几何面积问题过关卷

几何面积问题过关卷 一、仔细审题，填一填。(每小题2分，共12分) 1．一个三角形的面积是28 dm2，它的高是4 dm，底是()dm。2．如右图，平行四边形的面积是57平方厘米，阴影部分的面积是()。 3．如图，平行四边形的面积是26平方分米，长方形的面积是()平方分米。 4．右图是一个边长为10 cm的正方形框架，若把它拉成高是8 cm的平行四边形，则面积减少()cm2。 5．有一块地(如下左图)被分成三种形状，分别种了三种蔬菜。这块地共()m2。 6．估计一下，上右图不规则土地的面积约是()m2。

二、火眼金睛，判对错。(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每小题3 分，共12分) 1．一个梯形的高不变，上底增加a厘米，下底减少a厘米，面积不变。() 2．三角形的底和高都缩小到原来的1 10，面积也缩小到原来的 1 10。 () 3．等底等高的两个平行四边形面积一定相等。() 4．上底和下底都相等的梯形面积不一定相等。()三、仔细推敲，选一选。(将正确答案的序号填在括号里) (每小题3 分，共12分) 1．下图中每小格的长度是1 cm，甲、乙的面积相比，()。 A．甲＝乙B．甲>乙C．甲<乙 2．下面的图形面积最大的是()。

3．一块直角三角形玻璃被打碎，只剩下如下图的一部分，玻璃原来的面积是()dm2。 A．64B．32C．16 4．若BC＝CD＝DE，则S①，S②，S③的大小关系是()。 A．S①＞S②＞S③B．S①＜S②＜S③C．S①＝S②＝S③ 四、计算下面各图形的面积。(共30分) 1．计算下面各图形的面积。(单位：cm)(每小题4分，共16分) (1)(2) (3)(4) 2．求阴影部分的面积。(每小题7分，共14分) (1)(2)

人教版六年级下册图形与几何知识点总结

图形与几何 （一）图形的认识、测量 量的计量 一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有千米、米、分米、 厘米、毫米。 二、长度单位：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 1米=100厘米1米=1000毫米 三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方 千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。 四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积 是1公顷。 五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形 土地，面积是1平方千米。 六、面积单位： 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、 立方分米（升）、立方厘米（毫升）。 八、体积单位：（1000） 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升 九、常用的质量单位有：吨、千克、克。 十、质量单位： 1吨=1000千克1千克=1000克 十一、常用的时间单位有： 世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。 十二、时间单位：（60） 1世纪=100年1年=12个月1年=4个季1个季度=3个月1个月=3旬大月=31天小月=30天平年二月=28天闰年二月=29天1天=24小时1小时=60分1分=60秒 十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。 十四、常用计量单位用字母表示：千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm 吨：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml 平面图形【认识、周长、面积】 一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。 二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，

五年级数学几何形体周长与面积计算专题训练

小学数学几何形体周长与面积计算公式 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽 S=ab 4、正方形的面积=边长×边长 2.S a a a == 5、三角形的面积=底×高÷ 2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a ＋b ）h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r=d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C =πd=2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 公式2S r π= 11、内角和：三角形的内角和＝180度。 12、长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高 公式：V=abh 13、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：3V aaa a == 14、圆柱的侧面积：圆柱侧面积等于底面的周长乘高。 15、公式：S=ch=πdh ＝2πrh 16、圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两的圆 的面积。公式：S=ch+2s=ch+22r π 17、圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 18、圆锥的体积＝1/3底面积×高。公式：V=13 Sh 19、

训练专题 1．计算下面各图形的周长 ．．。（图中单位：米） ．．和面积 1 r =5

10cm 二、计算阴影部分面积

三、应用题 1、玉海公园中的一个花坛，直径是6米，在它的外面铺一条小路，小路宽1米，求小路的面积？ 2、一张圆形桌面的直径是12分米，它的周长是多少分米？它的面积是多少平方分米？ 3、一辆自行车的车轮外半径是40cm，车轮每分钟转100圈。要通过2512米的 桥，大约需多少分钟？ 4、有两个边长都是6厘米的正方形，在其中一个正方形里画1个最大的圆，另一个正方形里画4个相等的尽量大的圆。 （1）圆的半径各是多少厘米？ （2）两个正方形里圆的面积各是多少？各占正方形面积的百分之几？

人教版数学六年级下册图形与几何教案

图形与几何 教学目标： 1.复习整本书所学过的图形与几何的知识，巩固加深对所学知识的理解，沟通各部分知识之间的内在联系。 2.提高学生解决问题的能力和空间想象能力。 3.感受数学与生活的紧密联系，培养学生喜爱数学的情感。 教学重点： 复习整理“图形与几何”部分的知识，巩固对所学知识的理解，提高解决问题的能力。 教学难点： 培养学生的空间观念和想象能力，提高解决问题的能力。 教学过程： 一、导入 师：同学们，今天我们要复习整理的内容与我们的日常生活联系非常密切，首先想一想，在“图形与几何”部分，我们学习了哪些知识? 学生可能会说 我们学过的平面图形有长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形等这些线段围成的图形，还有曲线围成的图——圆，圆形是轴对称图形，有无数条对称轴。 我知道了圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小;圆有无数条直径，有无数条半径;同一圆中，所有的直径都相等，所有的半径都相等。 我们还进一步学习了观察物体，能画出从正面、左面和上面看到的图形形状，知道了观察的范围与距离有关。…… 师：同学们说得很好，只要你留心观察、认真学习，相信你会有更多新的发现! 【设计意图：引导学生回顾要整理复习的相关知识点，从而使学生形成对这部分内容的感性认识，能在头脑中呈现相关的表象，逐步构建知识系统。】 二、过程 师：我们先来一起谈谈“圆”在生活中的应用吧。 生1:圆在生活中有很多应用。车轮做成圆形的是因为圆心到圆上任意一点的距离都相等，这样车轮在平面上滚动比较平稳。

生2:人们观看表演会自动围成圆形，是因为这样每个观众(圆上的点)距离表演者(圆心)的距离相等。…… 师：圆在生活中应用是很广泛的。我们还学习了圆的周长和面积，你们还记得周长公式和面积是怎样得到的吗?在小组里跟同学说说公式的推导过程。 学生在小组里讨论交流圆的周长和面积公式的推导过程，教师巡视了解情况。 师：谁来给大家讲一讲? 学生可能会说 我们测量了一些圆的周长和直径，然后求出周长除以直径的商，发现圆的周长总是直径的3倍多一些，知道了这个固定值就是圆周率，用字母π表示，最后总结出了圆的周长公式C=πd或C=2πr。 在推导圆的面积公式时，我们把圆形纸片平均分成了若干份，然后把这些小扇形拼成了近似的平行四边形。平行四边形的面积相当于圆的面积，平行四边形的底相当于圆的周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径，由平行四边形的面积=底×高得出圆的面积=πr×r,即S=πr2。 师：讲得很好。除了关于圆的知识，我们还学习了观察物体，你能完成下面的练习吗?(课件出示：教材第100页“独立思考”第3题图) 学生独立解答，教师巡视了解情况。 教师组织学生交流汇报，重点引导学生说说自己的好办法。 师：观察物体时，观察的范围是怎样变化的? 生：观察的范围随着观察点、观察角度的变化而变化。 师：你能结合生活中的观察范围变化的实际例子说一说吗?在小组里交流一下。 学生在小组内交流，教师巡视了解情况。 选取有代表性的学生交流汇报。 【设计意图：在对相关知识点进行复习整理后，及时让学生结合生活举出事例，趁热打铁进行针对性的巩固，随时检查学生的掌握情况，调整下一步教学内容。】 三、总结

2016五年级数学上册第7单元《土地的面积》专项练习(无答案)(新版)冀教版

《第七单元》专项练习 一、填空。 1、计算土地的面积常用（）和（）作单位，计算较大的土地面积一般用（）作单位，也叫做（）。 2、1公顷＝（）平方米 1平方千米＝（）公顷 33公顷＝（）平方千米 2.05平方千米＝（）平方千米（）公顷 3、在（）里填上合适的单位。 （1）我国的领土面积大约是960万（） （2）一间教室地面的面积大约是40（）。 （3）一片果园的占地面积约是0.5（）。 （4）台湾岛是我国第一大岛，面积约是35780（）。 （5）白洋淀是河北省第一大内陆湖，面积约是82（）。 4、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 6公顷○600000平方米 4. 5公顷○4500平方米 3. 8平方千米○380公顷 0.2平方千米○20000平方米 二、判断。 1、一块手帕的面积约是40平方分米。（） 2、一间卧室地面的面积约是20平方米。（） 3、一个图书馆长25米、宽14米，占地约3公顷。（） 4、边长是100米的正方形土地的面积是1公顷。（） 5、一个游泳池底面的面积约是90公顷。（） 三、选择。 1、一块试验田长300米、宽150米，这块试验田的面积是（）。 A. 900平方米 B．4500平方米

C．4.5公顷 2、300平方米（）3公顷。 A．＞ B．＜ C．＝ 3、一个草原的面积是80（）。 A．平方米 B．平方分米 C．平方千米 4、一个广场的面积大约是5（）。 A．平方千米 B．公顷 C．平方米 5、一块正方形土地的周长是2 400米，这块土地的面积是（）。 A. 0.36平方千米 B. 3.6公顷 C．36000平方米 四、解决问题。 1、有一块长方形菜地，长200米，宽50米，这块菜地的面积是多少公顷？ 2、一个占地6公顷的长方形植物园，宽是200米，它的长是多少米？ 3、在一块长120米、宽80米的长方形地里栽树，树的行距是8米，株距是4米，这，地一共可以栽树多少棵？ 4、一个长方形果园的面积是0.08公顷，果树的株距是4米，行距是5米，如果平均每棵果

五年级数学几何面积

沪教版五年级数学上册《第5章几何小实践》2013年单元检测卷B（二） 一、填空．（18分） 1．一个三角形的面积是9平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是_________________ 2．一个三角形，它的面积是30平方厘米，高是5厘米，底是_____________厘米． 3．一个正三角形三边的和是45厘米，它的一条边长是____________厘米． 4．一个梯形的上底长2厘米，下底长4厘米，高3厘米，这个梯形的面积是____________平方厘米；当下底缩短到2厘米时，梯形变成_____________，这时面积是___________平方厘米；当上底等于0时，梯形变成__________________，这时的面积是_______________平方厘米．5．两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形．已知一个梯形的面积是40平方厘米，上、下底分别是5厘米和3厘米．拼成的平行四边形的高是_______________厘米． 二、选择题．（18分） 6．等底等高的两个三角形一定是（） A．形状相同，面积相等B．形状相同，面积不相等 C．形状不相同，面积相等D．面积相等 7．如果一个三角形是轴对称图形，一定是（）三角形． A．直角B．锐角C．钝角D．等腰或等边 8．一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，斜边长5厘米，那么斜边上的高是（）A．2厘米B．3厘米C．2.4厘米D．2.5厘米 9．一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等，平行四边形的高是6厘米，三角形的高是（） A．6厘米B．12厘米C．18厘米D．3厘米 10．如图，求直角梯形面积的算式是（） A．（16+20）×15÷2 B．（15+25）×20÷2 C．（16+20）×25÷2 D．（15+25）×16÷2

五年级数学图形与几何(1)

第9单元总复习 第3课时图形与几何(1) 【教学内容】 课本第116页的第2题.课本第119～120页的练习二十八第11～16题。【教学目标】 1.通过一视图和三视图摆放小正方体.进一步培养学生空间想象力。 2.进一步明确长方体、正方体的特征.理解长方体、正方体表面积和体积的含义.并正确计算。 3.能运用长方体、正方体的知识解决简单的问题。 【教学过程】 一、知识梳理 1.摆一摆。 （1）只给一个正面看到的正方体小木块堆成的图形.怎样摆？有多种摆法? （2）给出从正面、上面、左边看到的正方体小木块堆成的图形.怎样摆？有多种摆法吗? 2.长方体和正方体。 （1）说一说长方体和正方体的特征。 将学生的回答填在空格中。 ①长方体有个面。 ②每个面是什么形状？ ③哪些面是完全相同的？ ④长方体有条棱。 ⑤哪些棱长度相等？ ⑥长方体有个顶点。 ⑦还有什么发现？ （2）表面积。 学生看图解答： ①上、下每个面是形.长 .宽 .面积是 .两个面积和是。 ②前、后每个面是形.长 .宽 .面积是 .两个面积和是。 ③左、右每个面是形.长 .宽 .面积是 .两个面积和是。 ④这个长方体的表面积是：。

⑤如果这个长方体箱子没有盖子.那么要扣除哪个面的面积？需要材料面积是多少？ ⑥如果要在这个箱子的四周贴上一圈包装纸.包装纸的面积是多少？扣除哪些面的面积？ （3）体积。 学生看图回答问题。（以上面的图为例） ①这个箱子的容积是多少？可以怎么求？ ②长方体、正方体的体积公式是什么？ （4）体积单位。 ①常用的体积单位有哪些？ ②一般情况下升、毫升是用于什么单位？ ③说一说.你所了解的体积单位间的进率。 二、巩固练习 完成课本第116页第2题。完成课本117页第3题。 1.完成课本第120页的第16题。 此题是图形变换的习题.练习时.让学生在小组内说说图一是怎样变换得到图二的。 2.完成课本第119页的第11题。 练习时.由学生独立填写.然后全班反馈.反馈时.让学生再次说说表面积和体积的区别。 3.完成课本第119页的第12题。 （1）此题是让学生联系生活实际.举例说说1cm3,1dm3.1m3的大小及1L,1mL 的水大约有多少？ （2）此题是有关体积单位和容积单位换算的题目。练习时.由学生独立完成.然后全班反馈。反馈时.让学生说说解题的思路。 4.完成课本第120页练习二十八的第14题。 此题是长方体和正方体体积实际应用的习题。练习时.教师要引导学生理解题意.说说题中的已知条件和问题。通过分析.学生弄清题意后.由学生独立完成然后教师评讲。 三、课堂作业 1.填一填。 2.算一算。 （1）一个长方体长0.8m.宽0.6m.高0.4m.求体积。 （2）一个正方体棱长6dm.求表面积。 （3）一个长方体长12cm.宽8cm.高6cm.求表面积。 （4）一个长方体底面积45dm2.高6dm.求体积。

五年级数学几何面积(最新整理)

沪教版五年级数学上册《第 5 章几何小实践》2013 年单元检测卷 B（二） 一、填空．（18 分） 1.一个三角形的面积是9 平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是 2.一个三角形，它的面积是30 平方厘米，高是5 厘米，底是厘米． 3.一个正三角形三边的和是45 厘米，它的一条边长是厘米． 4.一个梯形的上底长2 厘米，下底长4 厘米，高3 厘米，这个梯形的面积是平方厘米；当下底缩短到2 厘米时，梯形变成，这时面积是平方厘米；当上底等于0 时，梯形变成，这时的面积是平方厘米． 5.两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形．已知一个梯形的面积是 40 平方厘米，上、下底分别是5 厘米和3 厘米．拼成的平行四边形的高是厘米． 二、选择题．（18分） 6.等底等高的两个三角形一定是（） A．形状相同，面积相等B．形状相同，面积不相等 C．形状不相同，面积相等D．面积相等 7．如果一个三角形是轴对称图形，一定是（）三角形． A．直角B．锐角C．钝角D．等腰或等边 8.一个直角三角形的两条直角边分别是 3 厘米和 4 厘米，斜边长5 厘米，那么斜边上的高是（）A．2 厘米B．3 厘米C．2.4 厘米D．2.5 厘米 9.一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等，平行四边形的高是6 厘米，三角形的高是（） A．6 厘米B．12 厘米C．18 厘米D．3 厘米 10.如图，求直角梯形面积的算式是（） A．（16+20）×15÷2B．（15+25）×20÷2C．（16+20）×25÷2D．（15+25）×16÷2

1.图中，甲、乙两个三角形的面积大小关系是（） A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲=乙D．无法比较 三、递等式计算．（24分） 12．19-2.3×3.60.125×2.5×8×0.4（18.02+12.58）×1.3 42.3÷0.09×1.80.35÷0.25×49.06×10.1-0.1×9.06． 四、列出方程，并求出方程的解．（8分） 13.列出方程，并求出方程的解： 一个数与 3 的积，减去 23，所得的差是 28，求这个数． 14.列出方程，并求出方程的解： 一个数的 2 倍加上 78 的和等于这个数的 6 倍，求这个 数．五、求下列图形中的未知量．（8分） 15．求图形中的未知量

五年级数学几何题集

沪教版五年级数学下册几何小实践的单元测试题 一．填空题： 1.用两个棱长是3厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米。 它的表面积比两个正方体的表面积少()平方厘米。2.把一个表面积是42平方厘米的正方体木块，截成两个相等长方体木块。每个长方体木块的表面积是()平方厘米。两个长方体的表面积比正方体的表面积大()平方厘米。 3.一个正方体棱长之和是36厘米，这个正方体的棱长是( )，表面积是()，体积是()。 4.一块砖长10厘米,宽6厘米,高3.5厘米,它的体积是()立方厘米。 5.17.28立方米=()立方米()立方分米；88000立方厘米=()毫升=()升；3640毫升=()升=()立方分米；9.03立方分米=()升=()毫升；528毫升=()立方厘米=()立方分米。 6.长方体的体积是36立方米,长是6米,宽是3米,高是( )米。7.一个表面积是24平方厘米的正方体,体积是()。 8.一个长、宽、高分别是4分米、3分米、1分米的长方体，它是由( )个体积是1立方分米的正方体组成的。 二．判断题： 1、a a 22 () 2、长方体相邻两个面的面积一定相等.( )3、有一对相对面是正方形的长方体是正方体.( )4.体积相等的两个长方体,表面积一定相等。() 5.一立方米的木块摆在地上,它的占地面积一定是1平方米。( )6.棱长是6分米的正方体,它的表面积和体积相等。() 7.把一个表面积是64平方分米的木料从中间锯成两段，每段的表面积是32平方分米。( )8.在长方体中有四个面的面积相等的情况。() 9.一个正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大8倍。( )

人教版六年级数学下册总复习图形与几何试卷-精选

最新人教版六年级数学下册 总复习---图形与几何 学校__________ 班级_________ 姓名_____________ 等级_________ 一、填空。 1.经过两点能画出（）条直线，过一点可以画（）条射线，过两点可以画（）条线段。 2.一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积和是144 cm3。圆柱的体积是（）cm3，圆锥的体积是（）cm3。 3.一个圆环，外圆半径是6厘米，内圆半径是4厘米，圆环面积是（）平方厘米。 4.看图数一数，填一填。（每个方格面积按1cm2计算。） A图（）cm2 B图（）cm2 C图（）cm2 D图大约是（）cm2 5. 如左图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。如果这个长方体 的底面积是50平方厘米，那么圆柱的体积是（）立方厘米。 6.一个梯形的面积是8 cm2 ，如果它的上底、下底和高各扩大到原来的2倍，它的面积是（）cm2 。 7.两个圆的半径分别是3厘米和5厘米，它们周长的比是（），面积的比是（）。 8.三角形的内角和是180°，四边形的内角和是（），八边形的内角和是（）。 9.一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（）。 二、判断（对的打“√”，错的打“×”） 1.一个三角形中，只要两个内角的度数和小于另一个内角，这个三角形一定是钝角三角形。（） 2.一条直线上的两点把这条直线分成两条射线和一条线段，所以射线比直线短。（） 3.圆的半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。（） 4.长方形、正方形、圆、等腰梯形都是轴对称图形。（） 5.圆有无数条对称轴，而半圆只有一条对称轴。（）

五年级数学几何专项练习

五年级数学几何专项练 习 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

填空 １、两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个(形)或(形)或(形)。 ２、两个完全相同的梯形可能拼成一个(形)或(形)或(形)。 ３、当梯形的上底与下底相等时，梯形就变成(形)。 ４、平行四边形的面积公式是（）。 ５、一个平行四边形和一个三角形的面积相等，而且它们的的底边也相等，三角形的高是10厘米，平行四边形的高是（）。 选择 ６、过平行四边形的一个顶点可以向它的对边画()条高。 A．无数B．1C.2D．3 ７、下面四句话中，错误的是()。 A．平行四边形的对边平行而且相等； B．平行四边形有无数条高； C．平行四边形两条平行边之间的距离处处相等； D．平行四边形的两条对角线一定相等。 ８、图中有（）个梯形，有（）个平行四边形。 A．4B.7C.8D．9 ９、两个()的三角形一定能拼成一个平行四边形。 A.面积相等B．完全相同C．等底等高D．周长相等 １０、一个直角三角形的两条直角边分别是8米和6米，斜边长是10米，斜边上的高是（）。 A．8米B．6米C．2.4米D．4.8米 １１、一个平行四边形和一个三角形的面积相等，而且它们的的底边也相等，三角形的高是6厘米，平行四边形的高是（）。 A、3cm B、6cm C、12cm D、无法确定 判断题 1、两个三角形可以拼成一个平行四边形。（） 2、一个梯形可以分成两个大小、形状完全相同的三角形。（） 3、等腰梯形的对角线相等。() 4、两个形状相同、大小相等的直角梯形一定能拼成一个平行四边形。（） 5、平行四边形、菱形、等腰梯形都是轴对称图形。（）

五年级数学 平面几何图形的面积 基础+拔高例题 带作业(带详细答案)

平面几何图形的面积 板块一：基础巩固 1、一个三角形的面积比与他等底等高的平行四边形的面积少12平方分米，则平行四边形的面积是（24 ）平方分米，三角形的面积是（12 ）平方分米。 2、李叔叔在院子里靠着墙边围城了一个鸡笼，围鸡笼的网子长20.5米，求这个鸡笼的占地面积是多少平方米？ 上底+下底=20.5-8.5=12（米） 梯形面积=12×8.5÷2=51（平方米） 3、有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的是是多少平方米？ 2 3 原长方形的长：24÷2=12（米） 原长方形的宽：24÷3=8（米） 原来长方形的面积：12×8=96（平方米） 4、如图是由边长分别为4厘米、8厘米的两个正方形组成的图形，求阴影部分面积。 方法一：可以分割成两个钝角三角形 第一个钝角三角形的底是4，高是4，第二个钝角三角形的高是8，底是8-4=4，所以总共的面积是：4×4÷2+8×（8-4）÷2=24（平方厘米） 方法二：两个正方形的面积-2处空白的面积 =4×4+8×8-8×8÷2-4×（4+8）÷2=24（平方厘米）

5、如图是由边长分别为4、8、6厘米的三个正方形组成的图形，求阴影部分面积。 方法一：可以分割成三个钝角三角形 第一个钝角三角形的底是4，高是4，面积是：4×4÷2=8（平方厘米） 第二个钝角三角形的高是8，底是（8-4），面积：8×（8-4）÷2=16（平方厘米）第三个钝角三角形的高是8，底是6，面积是：6×8÷2=24（平方厘米） 一共的面积：8+16+24=48（平方厘米） 方法二：把右上角补起来 阴影面积=三个正方形的面积+小长方形面积-两处空白的面积 =4×4+8×8+6×6+6×（8-6）-（8+4）×4÷2-8×（6+8）÷2=48（平方厘米） 板块二：拓展提高 【例题1】下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积. 8 5 阴影部分+中间空白=中间空白+下面空白 所以阴影部分=下面空白 20-5=15（厘米） （15+20）×8÷2=140（平方厘米） 【例题2】右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米． 乙 甲 6厘米8厘米 4厘米 利用同增同减差不变

五年级数学上册第7单元《土地的面积》(土地面积问题)教学建议冀教版

五年级数学上册第7单元《土地的面积》（土地面积问题）教学 建议冀教版 教学目标： 1、经历搜集数据，对数据进行分析、比较等认识我国有关陆地问题现状的过程。 2、了解我国陆地面积与人均面积的实际情况，以及全球土地荒漠化问题，能借助计算器解决大数目计算。 3、体会用数据说明问题的客观性，培养用数据说话的科学态度，激发热爱祖国、关心环境资源的意识和责任感。 教学建议： ◆人均土地面积 1、交流学生课外搜集资料 的情况，如果出现数据不一致的 情况，提示学生：要了解准确数 据，需要到权威的（官方）网站 搜索，或采用权威部门公布的数 据。 2、让学生读例3统计表中 的数据，认识表中数据的单位， 然后提出：观察我国陆地面积排 序和人口数量排序，你发现了什 么？使学生了解：从世界范围 看，我国陆地面积排第三，人口 数量排第一，而且比其他国家多 得多。 3、提出“用计算器算一算 我国人均面积大约有多少平方 米”的要求，师生共同完成计算， 重点让学生掌握计算的方法。 4、让学生计算出其他三个国家的人均面积，并交流。然后，提出兔博士的问题，让学

生充分发表自己的想法，培养学生热爱祖国、关心环境资源的思想。 ◆土地荒漠化问题 1、让学生阅读教材上的两组数据。教师介绍“荒漠化”的含义。 2、提出问题（1），让学生 把全球荒漠化面积与四个国家 的陆地面积比较，说一说发现了 什么。学生可能会说到比某一个 国家的面积多多少，大约相当于 俄罗斯、中国和美国三个国家面 积的总和等。 3、提出问题（2），让学生 用计算器计算并把小数改写成 分数，交流时，重点关注把0.24 改写成 24 100 。然后，启发学生 用数据描述全球荒漠化的问题。 4、提出大头蛙的问题，鼓励学生充分表达自己的意见和感受，增强保护环境和土地资源的意识。 ◆练一练 第1题，让学生按要求独立完成。交流时，说一说是怎样算的。答案： 广东：1725.79 山东：1670.32 河南：1808.13 四川：6093.01 江苏：1271.29 河北：2644.40

五年级数学下册几何知识复习题

五年级数学知识复习资料 一、基本概念（认真填空并熟记） 1、把一个沿着某一条，如果它 能够与另一个图形，那么就说这两个图形 关于这条直线，这条直线叫做。 2、轴对称图形 有、、、、、。 3、从3：00到6：00时针沿方向旋转度。从6：00到12：00时针沿方向旋转度。 4、一个长方体中的三条棱分别叫做它的长、宽、高。（） 5、棱长8厘米的正方体的表面积是棱长是2厘米的正方体表面积的4倍。（） 6、一个正方体的棱长之和是72分米，它的表面积是（）。 7、一个长方体的长是8分米，高和宽都是5分米，它的表面积是（）平方分米，棱长和是（）分米。 8、观察一个长方体，一次最多能看到( ) 面。 9、等腰三角形有（）条对称轴；长方形有（）

条对称轴；正方形有（）条对称轴。 10、在钟面上，分针绕点o旋转30°表示时间经过（）分；时间经过15分，分针绕o点旋 转（）度。 11、直线上两点间的一段叫（），把线段的一端无限延长就得到一条（）。 12、1平角=（）直角，1周角=（）平角 13、工人叔叔把电线杆上的线架和自行车架子做成三角形，这是应用了三角形具有（）的特征，而推拉或防盗门则是由许多小平边四边形组成的，这是应用平行四边形（）的特性。 14、一个等边三角形，它的每个内角都是（）度，等腰直角三角形的两个底角都是（）度。 15、长方体和正方体都有个面，条棱，个顶点。长方体中相对的面，相对的棱。最多有个面是正方形，有个面面积相等，有条棱长度相等。正方体面积相等。长度都相等。 16、长方体的每个面都是。相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的。正方体是

都相等的长方体。正方体是特殊的。 17、长方体的上（下）面面积= ，左（右）面 面积= ，前（后）面面积= ，长 方体的表面积= ，正方 体的表面积= ，无底（或无盖）、通风管要注意。 长方体棱长和= ，长=棱长和÷4—宽—高正方体棱长和= ，棱长=棱长和÷12 18、长方体的体积= ，正方体的体积= 。通用公式是。5的立方表示，写作。长方体的长=体积÷（宽×高）长方体的高=体积÷（长×高） 19、物体所占叫做物体的体积。体积单位有、、。每相邻两个单位的进率是。面积单位有、、。长度单位有。 20、箱子、油筒等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的。计量容积，一般用单位。计量液体的体积，如水、油，常用和，用字母表示为和。测量容积要从容器的里面量。

六年级下册图形与几何知识点总结

六年级下册数学复习专题 图形与几何图形的认识、测量 量的计量 一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有千米、米、分米、厘 米、毫米。 二、长度单位：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 1米=100厘米1米=1000毫米 三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方 千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。 四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积 是1公顷。 五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形 土地，面积是1平方千米。 六、面积单位： 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、 立方分米（升）、立方厘米（毫升）。 八、体积单位：（1000） 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升 九、常用的质量单位有：吨、千克、克。 十、质量单位： 1吨=1000千克1千克=1000克 十一、常用的时间单位有： 世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。 十二、时间单位：（60） 1世纪=100年1年=12个月1年=4个季1个季度=3个月1个月=3旬大月=31天小月=30天平年二月=28天闰年二月=29天1天=24小时

1小时=60分1分=60秒 十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。 十四、常用计量单位用字母表示：千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm 吨：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml 平面图形【认识、周长、面积】 一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。 过一点可以画无数条直线、过两点只能画一条直线。 二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。 三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。 四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。同一平面内的两条直线有两种位置关系：平行和相交（垂直是相交的特殊情况）过直线上（外）一点只能画一条直线和已知直线垂直。 五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。三角形有三条高。 六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 按边分，可以分为等腰三角形和任意三角形(等边三角形是等腰三角形的特殊情况）。 七、三角形的内角和等于180度，四边形的内角和是360°， 多边形的内角和=（边数-2）×180°。 八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。 九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角，最少有两个锐角。

五年级数学上册 土地面积计算--测定直线教案 冀教版

土地面积计算—测定直线 教学目标 1. 了解测定直线是生产、生活的实际需要，知道测定直线的一些简单工具。 2. 通过实践活动，掌握测定直线的方法。 3. 培养同学们动手操作的能力及合作意识。 教学重点 通过实践活动，掌握测定直线的方法。 教具准备 测量工具若干套（标杆、卷尺、测绳等）。 教学过程 一、复习 1. 举例说明什么叫距离？ 2. 常用的长度单位是什么？ 二、新授 1. 测量土地的意义 结合本地建设实例，如：群星要建新校，要确定学校的面积有多大，都需要测量土地。所以我们这节课就学习“实际测量”。 2. 认识测量工具 （1）标杆：定直线时使用的一种工具。 （2）卷尺和测绳：测量距离时所使用的工具。 把上述工具给学生看，介绍怎样看卷尺、测绳上的尺度。介绍使用方法，使用卷尺时在两点中要拉直。 3．学习测量距离的方法 （1）量地面上较近距离，可以用卷尺或测绳直接量出。 请两个学生用卷尺测量教室门口到窗户的距离。 （2）量比较远的距离。 量比较远的距离如学校到市场，用卷尺不能一次测出距离，量几次就会歪斜，不可能在一条直线上，所得距离不准，所以要在两点中先测立一条直线。 （3）使用标杆测定两点间直线的方法。 老师用教具讲解，教学生使用标杆的方法，怎样测定两点之间的直线。 师：为什么插在C点的插杆必须和B点标杆同时被A点标杆挡住，三点才在一条直线上？ 把所有的点连起来就得到一条直线。测定直线后，就可以就卷尺或测绳逐段量出A、B间的距离。 三、实际测量练习 1．把全班学生分成两大组。一组测量操场的长，另一组测量操场的宽。每组再分成两个小组。 2．小组内各成员由小组长负责，明确分工，分配好测量工具，讨论好测量方法。 测量后，记录有关数据。 3．一个小组完成后，另一个小组接着测量。（已测量过的同学自由选择同学讨论测量方法和疑难问题。） 4．完成后回教室，整理测量数据，计算所求问题。 5．组织学生交流测量体会与结果。 在实际测量的过程中，教师要加强具体指导，让学生注意把标杆扶正，认真观察，使后面的标杆被前面的标杆挡住。 四、小结

新版六年级数学下册几何图形专项练习题

新版六年级数学下册几何图形专项练习题 1. 俗话说：“饭后百步走，活到九十九．”靓靓晚上与爸爸在路灯下散步，当走向路灯时，他们的影子（） A .会变长 B .会变短 C .长度保持不变 2. 有无数条对称轴的图形是（） A .等边三角形 B .正方形 C .圆 D .不确定 3. 把一张长方形纸对折后再对折，沿着折痕所在的直线画出台灯的一半，把它沿边缘线剪下来，能剪出（）个完整的台灯。 A .1 B .2 C .4 4. 一个圆锥的体积是6立方分米，与它等底、等高的圆柱的体积是（）立方分米． A .2 B .6 C .18 5. 将一个周长12cm的正方形变换成面积为36cm2的正方形。实际是按（）的比放大的。 A .1：3 B .2：1 C .3：1 D .4：1 6. 如图所示，下面的图形是丽丽同学看到的是（）

A . B . C . 7. 如果要欣赏大型开幕式表演的队形，那么最佳拍摄角度？（） A .空中航拍 B .观众席 C .队形中 8. 图中小朋友看到的是（） A . B . C . 9. 分针和时针的转速比是（）。

A .1：12 B .12：1 C .60：1 10. 圆的面积与它的（）无关。 A .圆心 B .半径 C .周长 11. 下图阴影部分的周长是( )厘米．（用小数表示）（单位：厘米） 12. 如图的桌子上放着由几个小正方体摆成的图形．桌子的四周坐着四个小朋友，他们分别看到图形的一个面．小红看到的是______图，小军年到的是______图，小芳看到的是______图，小明看到的是______图． 13. 请按要求写出算式并算出得数：侧面的数-上面的数÷前面的数，列式：______。 14. A从（3,2）平移到图B（7,2）。需要将图A向______平移______格。

小学五年级数学下册几何练习题

2010年第二学期五年级几何达标测试题 一、填一填（30分）。 1、一块橡皮的体积约是6（）。教室地面面积约是48（）。 2、长方体有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面，每个面都是（）形，可能有（）个相对的面是正方形。 3、一个三角形，底2厘米，高5厘米，它的面积是（）平方厘米。 4、一个等腰三角形，其中两条边的长度分别是7cm和14cm，这个三角形的周长是( )cm. 5、用铁丝焊接成一个长20厘米，宽15厘米，高8厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米，给这个长方体框架糊上彩纸，需要（）的彩纸。体积( )。 6、在一个三角形ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∠C=（）。 7、如图一个平行四边形的高为5厘米，则它的面积是（）平方厘米。 8、一个正方体切成两个长方体后表面积增加了98平方厘米，原来正方体的表面积是 （）平方厘米。 二、选一选（10分）。 1、钟面上3：30时，时针与分针所成的角是（）。 A. 锐角 B. 直角 C.钝角 D 平角 2、用棱长2cm的小立方体木块拼成一个稍大立方体，至少需要这样的小立方体（） 块。 A. 4 B. 16 C. 8 D. 9 3、一个三角形的最小内角是46度，这个三角形一定是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 4、下面每组三条线段，不能围成三角形的是（）。 A．1分米5厘米0.07米B．14厘米13厘米2厘米 C．9米7米5米D．6厘米9厘米3厘米 5、一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是60平方厘米，那么三 角形的面积是（）平方厘米。 A 30 B 120 C 25 D 60 三、判一判（10分） 1、用长度分别是10、6和5cm的三根小棒，头尾相连，一定能摆出一个三角形。（） 2、如果一个三角形有两个内角是锐角，它一定是锐角三角形。（） 3、小华画了一条4厘米长的直线。（） 4、一个正方体的棱长总和是24厘米，则它的表面积是24平方厘米。（） 5、边长是2cm的正方形的周长和面积是相等的。（） 四、算一算（26分） 1、寻找合适的条件，求出各图形的面积。（单位：米）（9分） 5cm