21《论语六则》教案

21《论语六则》教案

篇一：七年级语文上 21 《论语六则》人教版

语文版七年级上第六单元第21课

《论语》六则

[幻灯片1：题目]（等待上课时用）

[教学目标]：[幻灯片2，展示学习目标]

1、掌握常用的文言实词，能用现代汉语翻译课文。

2、理解课文思想内容，能流畅地朗读、背诵课文。

3、积累成语、格言、警句。

[教学重点]：正确朗读课文并掌握常用的文言实词，能用现代汉语翻译课文。 [教学难点]：理解文意，学习古人端正学习态度、勤学好问，把学习与思考结合起来的学习态度与学习方法，并借以指导自己的学习实践。

[课时安排]：两课时

[教学流程]：

一、故事导入（幻灯片3、4、5）

从前有位很有名的老师，他总觉得自己学识不够渊博，30岁的时候，他离开自己的家乡曲阜，去洛阳拜大思想家老子为师。曲阜和洛阳相距上千里，他风餐露宿，日夜兼程，几个月后，终于走到了洛阳。在洛阳城外，他看见一驾马车，车旁站着一位70多岁的老人，穿着长袍，头发胡子全白了，看上去很有学问。他想：这位老人大概就是我要拜访的老师吧？于是上前行礼，问道：“老人家，您就是老聃先生吧？”老人见这位风尘仆仆的年轻人一眼就认出了自己，有些纳闷。他连忙自我介绍，并说明来意。老人家听后说：“原来是你啊，听说你要来，

我就在这迎候，研究学问你不并比我差，为何要拜我为师呢？”他听后，再次行礼说：“多谢老师等候，学习是没有止境的，您的学问渊博，跟您学习一定会大有长进的。”

同学们，你们能猜出故事中的老师是谁吗？

二、走近孔子

孔子：（幻灯片6）

名丘，字仲尼，春秋时鲁国陬邑人。著名的思想家、教育家，儒家学派的创始人。思想核心是“仁”，即仁爱、爱人。在政治上主张施行“仁政”，提倡德治和教化。教育方面，他首创私人讲学之风，主张“有教无类”（一视同仁），“因材施教”。

成就：（幻灯片7）

在中国5000年的历史上，对华夏民族的性格、气质产生最大影响的人，就算是孔子了。孔子是一个教育家、思想家，也可算半个政治家，但他首先是一个品德高尚的知识份子。他正直、乐观向上、积极进取，一生都在追求真、善、美，一生都在追求理想的社会。他的成功与失败，无不与他的品格相关。他品格中的优点与缺点，几千年来影响着中国人，特别是影响着中国的知识份子。

三、关于《论语》（幻灯片8）

儒家经典著作，是一部记录孔子及其弟子的言行的书，共20篇。有语录体（也叫格言体）、对话体、叙事体三种体式。宋朝宰相赵普曾赞颂说“半部《论语》治天下”．

四书：《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》

五经：《诗》、《书》、《礼》、《易》、《春秋》

四、整体感知（幻灯片9——幻灯片13）

（一）请同学们来听听配乐范读，在听的过程中请认真的参照范读，感受其诵读的节奏、语速、停顿，并注意生字生词的读音。（幻灯片9、10）（二）字词检测（幻灯片11）

指名同学读一读下列词语

１、论（lún ）语２、不亦说（yuè ）乎３、人不知而不愠（yùn）４、学而不思则罔．．．．（w?ng）５、思而不学则殆（dài）６、诲（huì）人不倦７、默而识（zhì）之．．．

（三）试读课文，明确节奏（幻灯片12、13）

学生四人小组为单位诵读课文，划分节奏，并根据提示和课下注释及工具书翻译课文。

五、疏通文意（幻灯片14——幻灯片23））

（一）文言文入门（幻灯片14）

1. 文言文的翻译方法：直译和意译（九字决：留、补、删、换、调、选、译、固、意译）

2. 翻译原则：“信”“达”“雅”

3. 文言文的古今义和一词多义日

4. 通假字

5. 朗读与背诵

（二）指导翻译（幻灯片15——幻灯片23）

1.教学第一则。

(1)指定学生一人朗读这一则。

(2)边提问，边讲解，引导学生解释词义，口译这一则。

时，按时，时时；习，温习、实习；说：通“悦”，愉快；朋，这里指志同道合的朋友知，了解；而，转折连词；愠，恼恨、怨恨；君子，这里指有道德、有修养的人。

句子翻译：孔子说：“学了并经常温习它，不也很高兴吗？有同门师兄弟从远方来（与我探讨学问），不也很快乐吗？别人不了解自己而自己又没什么不满，不也算得上是君子吗？”

2.教学第二则。

(1)指定学生一人朗读这一则。

(2)边提问，边讲解，引导学生解释词义，口译这一则。

故，旧的（知识）；知，领悟；可，可以；以，凭；为，作为、当作；矣，了。

句子翻译：复习旧知识，能够领悟新知识，（这样的人）可以做老师了。

3.教学第三则。

(1)指定学生一人朗读这一则。

(2)边提问，边讲解，引导学生解释词义，口译这一则。

而，顺接连词；则，就；罔，迷惑而无所得；殆，精神疲倦而无所得。

句子翻译：只是读书而不动脑筋思考，就会迷惑而无所得；只是苦思苦想而不读书，就会精神疲倦而无所得。

4教学第四则。

①指定学生一人朗读这一则。

②边提问，边讲解，引导学生解释词义，口译这一则。

何以，以何。为什么，凭什么；谓之，称他。敏，聪敏；好，喜爱；耻，把……当作耻辱；下问，问下，向不如自己的人请教；是以，以是，因此。

句子翻译：子贡问道：“孔文子（谥号），为什么称他为?文?呢？” 孔子答道：（“孔文子）聪敏而又喜好学习，不把向不如自己的人请教当作耻辱，因此（他的谥号）称他为?文?”。

5教学第五则。

①指定学生一人朗读这一则。

②边提问，边讲解，引导学生解释词义，口译这一则。

默，默默地；识，记住；厌，满足；诲，教导；何有，有何，有哪一样；于，在；哉，

叹词。

句子翻译：默默地记住学过的东西，对学习从不感到满足，教诲人从不感到疲倦，在我身上有哪一样呢！

6教学第六则。

①指定学生一人朗读这一则。

②边提问，边讲解，引导学生解释词义，口译这一则。

行，走路；必，一定；焉，于此，在这里面；善，优点；从，跟随，引申为学习。句子翻译：三个人一块走路，这里面一定有可以当我老师的人，选择他们的优点学习它，（看出）他们的缺点，（如果自己也有）就改正它。

六、熟读成诵（幻灯片24）

以四人小组为单位，有感情的朗读课文，并背诵，时间5分钟.

七、课堂小结（幻灯片25——幻灯片27）

重点文言实词

学而时习之。时，时常；习，复习

不亦说乎。说：通“悦” ，愉快。

温故而知新。故：学过的知识。

学而不思则罔，思而不学而殆。罔：迷惑。意思是感到迷茫而无所适从。殆：有害。重点文言虚词

之：

学而时习之。择其善者而从之……之，代词。

而：

学而时习之。温故而知新。择其善者而从之……表承接。不译,或译为“然后” 学而不思则罔…… 表转折。可译为“却”或“可是”、“但是”

通假字

不亦说乎通“悦”，高兴

学而不思则罔通“惘”，迷惑

七、家庭作业（幻灯片28）

1.背诵并默写全文。

2.将自己学习时的疑难字词纳入下列表格之中。

第二课时

[幻灯片29：第二课时]

一、检查作业，导入新课（幻灯片30——幻灯片32）

1.检查学生背诵课文

2.交流上堂课作业

请根据以下的环境或画面，从课文背默出相对应的格言

二、研读课文，理解要点（幻灯片33——幻灯片39）

（一）第一则包含几层意思？各表明了学习上的什么问题？

这一则包含三层意思：

①学而时习之，不亦说乎？

这一层表明了既要勤勉学习，还要按时温习，把学习当作一件乐事。既讲了学习方法，也讲了学习态度。

②有朋自远方来，不亦乐乎？

这一层表明了学须有友。《礼记·学记》中说：“独学而无友，则孤陋寡闻。”志同道合的朋友不远千里而来，研究学问，析疑解惑，有利于学业进步，自然成为乐事。这一层讲的是朋友间虚心互学的学习态度问题。

③人不知而不愠，不亦君子乎？

这一层直接表明了个人修养的问题，其实也表明了学习态度的问题。这一层含蓄地表明了学习要有不求人知、全在进德修业的正确态度。

第一则三句话讲了三个意思，层次分明，言简意赅。

（二）第二则表明了学习上的什么问题，具有什么含意？

这一则表明了“温故而知新”的学习方法。语言虽简，含意却很丰富。这里的“知新”，包含有两层意思：第一是得到新的体会，即认识的加深；第二是领悟到新的内容，即知识的扩大。这里的“温故”自然也不只是重复阅读，而是在不断复习的过程中，思考探究，获得新体

篇二：21《论语》六则最完美的常态课教案呕心沥血版

《论语六则》

第一课时

课前3分钟：抽背本课背诵，点评，督促同学按时背诵。

一、导语（竞猜人物，设疑激趣）

提示一：“火之光，电之光，能照亮世间的道路，思想之光，能照亮人的精神世界。谁是世界上最伟大的思想家呢？联合国教科文组织确定了全世界最伟大的十位思想家，例如牛顿、哥白尼??谁知道这十位思想家谁排在第一位？

提示二：他没有什么万卷巨著，万余字的语录是他一生思想的浓缩；他没有什么惊天事迹,极平凡的言行却给后人树立了万世楷模。九州四海因他而一统，寰球世界也必将因他而和谐；华夏文明因他而灿烂，2500年前，他的人生追求也正是我们今天党和国家为之奋斗的美好理想——建设和谐社会。天不生此人，万古长如夜。他，一位已在神龛宗庙上已供奉2000多年的不朽偶像，今天，全球150多个国家都开有成500多所以他名字命名的学院和课堂的汉语学校，成为弘扬中华传统文化的全球形象大使，他是最博学的教育家、思想家、哲学家（板书），前无古人，后无来者！他的言行举止、深深影响了2000年我们国家的历史文化和整个民族气质、亚洲四小龙之一的富国——新加坡，更是以他创立的学说做为治国宝典，实现了国富民安的亚洲奇迹！

现在，同学们，你们知道他到底是谁了吗？他就是我国儒家学派的

创始人，被誉为“万世师表”、“千古圣人””至圣先师”，世界十大思想家（板书）之首、中华文化的先驱和骄傲的——孔子。

（导学案107页“走近作者”）

二、简介孔子其人、《论语》其书（择其精要，开阔视野，激发课

外阅读经典兴趣）

由学生发言，教师归纳补充（结合导学案“了解文体。

1、叫格言体）和对话文体为主，也有少量叙事体，记录了孔子及其弟子言行，集中体现了孔子的政治主张、伦理思想、道德观念及教育原则等，是儒家经典之一，也是我国第一部语录体的散文集，论（lún 编纂）：孔子的课堂言论，学生的听课笔记。

2、儒家经典：:《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》；《诗》（诗经）、《书》（尚书）、《礼》（礼记）、《易》（易经）、《春秋》

3，即仁爱、爱人。在政治上主张施行“仁政”，提倡德治和教化。教育方面，他首创私人讲学之风，主张“有教无类”（一视同仁），“因材施教”。

4、孔子其人：生前坎坷，死后风光

孔子（公元前551年9月28日（今年：孔子诞辰2563年）（农历八月廿七）－公元前479年4月11日（农历二月十一）），子姓，孔氏，名丘，字仲尼，汉族，东周时期鲁国陬邑（今中国山东曲阜市南辛镇）人，祖上为宋国（今河南商丘）贵族。著名的思想家、教育家，儒家学派的创始人。

孔子与孟子并称“孔孟”，他们的思想并称为孔孟之道。孔子被尊为“至圣””素王”，曾子则为宗圣，孟子为“亚圣”。

他有众多弟子，如子贡、子路、颜回等。被后世尊为“亚圣”的孟子是他孙子孔伋（字子思）的再传弟子。

三、整体感知（以朗读为重点，读出语气，读对节奏，读顺全文）

1、请6个同学们范读，并请其他同学点评。在听的过程中请认真听，感受其诵读的节奏、语速、停顿，语气。

试读过程中明确下列生字生词的读音：

１、论（lún ）语２、不亦说（yuè ）乎３、人不知而不愠（yùn）

４、学而不思则罔（w?ng）５、思而不学则殆（dài） 6逾（yú）

2、学生点评——教师小结、范读——全班齐读

语气、节奏感悟（导学案107页）

3、文言文试译：（选1小组，不准翻阅任何资料，其他人不得提示）作业：试着独立翻译全文，并总结翻译技巧的心得，下节课讨论翻译方法。

下节课前三分钟：《我眼中的文言文》或《我是这样翻译课文的》

第二课时

课前3分钟：《我眼中的文言文》或《我是这样翻译课文的》一导入：全班齐背课文。

三、整体感知：

（复习总结强调）《论语》是记录孔子及其弟子言行的一部书，是儒家四书五经中的经典，它以语录体（也叫格言体）和对话文体为主，也有少量叙事体，记录了孔子及其弟子言行，集中体现了孔子的政治主张、伦理思想、道德观念及教育原则等，是儒家经典之一，也是我国第一部语录体的散文集，论（lún 编纂）：孔子的课堂言论，学生的听课笔记。

全书共20篇，507章，字数据电脑统计共150919字。《论语》为先秦论说散文集。全书分为《学而》（1）、《为政》（2、3、6）、《雍也》（4）、《述而》（5）等二十篇。每篇又分若干章，取篇首二、三字为篇名。全书记载了孔子及其弟子等的一些言论和活动情况，从多方面反映了孔子的思想和为人，内容十分丰富。

作为一部优秀的语录体散文集，它以言简意赅、含蓄隽永的语言，记述了孔子的言论。《论语》中所记孔子循循善诱的教诲之言，或简单应答，点到即止；或启发论辩，侃侃而谈；富于变化，娓娓动人。很多语句我们耳熟能详，可以做为修身齐家治学平天下的格言警句。

在节选的六句话中，同学们说说那些话是关于学习的，那些是涉及学习态度的？那些涉及了人的品德修养？

提示一：学生的学习态度，具体又可包括对待课程学习的态度、对待学习材料的态度以及对待教师、学校的态度等。学习态度由认识、情感和行为意向三种心理成分构成。学习态度通俗地说是：对学习，

想不想，爱不爱，学不学的问题。

提示二、学习方法是通过学习实践，总结出的快速掌握知识的方法。因其以学习掌握知识的效率有关，越来越受到人们的重视。学习方法，并没有统一的规定，因个人条件不同，选取的方法也不同。说到底学习方法就是如何学怎么学的手段技巧。

提示三、品德修养

品德修养是一个人的第二身份证，虽然生活中以貌取人的还是有的，但是一个人的品德修养才是他真正的形象。

做到有品德、有修养，首先需要礼貌。俗话说礼貌是修养的外衣，如果一个人的言谈举止能够优雅大方，那么他在别人心目中的形象则是美好的，并且人的第一印象是非常重要的

态度就是最好的方法，是基础，态度决定命运，方法决定效果。品德修养是一个人的内涵和素质标志。

讨论、交流，形成板书（学生书写，板书见导学案108页）

老师归纳点拨（分类）

学习方法类

（1）作为《论语》的开篇之句，重要性不言而喻。孔子的话说得明白透彻，揭示了人在世界的“说”与“乐”。获得快乐有三个境界，第一境界是通过自身的温故新而获得快乐，第二境界是通过他人的到来而得快乐，第三境界是通过内心的修养而获得快乐。一个人的自身发展不外乎三件事：对己对人对社会，学习实践，无处不乐。而学习是个人以后发展的坚实基础；但单纯的学习也是不够的，人是社会的

篇三：《论语六则》教学

《论语六则》教学设计

作者：朝阳县羊山实验中学李树锐

教学目标：

1、了解孔子其人及《论语》的相关情况；明确《论语》在文中的价值。

2、理解重点实词、虚词的意义及成语的意义；在反复诵读的基础上，有层

次地感知六则《论语》的含义。

3、阅读注释，正确理解词语的意义；理解语录的含义，受到启发。

4、研读课文，深入思考有关个人修养、学习态度、学习方法、学习兴趣的

论述，树立正确的学习观、人生观。

教学重点：目标2.

教学难点：目标4.

教学方法：朗读、研讨。

课型：新授课。

课时数：2课时。

教学过程：

第一课时：

一、创设情境，导入新课：

在源远流长的历史长河中，有不少光耀千古的文化巨人，为我们留下了极其宝贵的文化遗产，这些遗产需要我们去学习、继承。今天我们要学习的课文就是

古人留下的文字，节选自记录孔子和他的弟子言行的著作。

二、整体感知课文内容：

1、《论语》六则，是从《论语》中节选的有关学习态度、学习方法的六条，

是孔子在不同时间与弟子们的谈话记录，“论（lún）”就是编纂的意思。 2、孔子（公元前551——前479）春秋末期的思想家、家、儒家的创始

者。名丘，字仲尼。鲁国陬邑（今山东曲阜东南）人。先世为商后宋国贵族。少

“贫且贱”，及长在鲁曾任相礼（司仪）、委吏（管理粮仓）、乘田（管理畜养）

一类的小官。鲁定公时（孔子约年五十）任中都宰、司寇，因不满意鲁国执政者

所为，离鲁而周游卫、宋、陈、蔡、楚列国，都不为时君所用，归死于鲁。曾长

期聚徒讲学，开私人讲学的风气，传说有弟子三千人，身通六艺者72人。古文

学家说他曾删、《书》，定《礼》、《乐》，赞《周易》，修《春秋》。

虽未必完全可靠，但孔子熟悉古代经典，可能曾作过某种整理工作。由于他弟子

的活动，在他死后就形成儒家学派，对后世有重大影响。他的学说以“仁”为核

心，以“礼”为手段，“祖述尧舜，宪章文武”，在政治态度上是保守的，有利

于有权势者维持旧秩序的要求。通过自汉代董仲舒以来儒家的补充修正改造，他

的思想经过系统化，成为我国长期封建社会的统治思想，孔子本人也被历代统治

者奉为至圣先师。 3、《论语》属语录体散文，是孔子弟子及再传弟子关于孔子言行的记录，

共二十篇。内容有政治主张、教育原则等，它是研究孔子思想的主要依据。南宋

时，朱熹把它列为“四书”之一，成为儒家的重要经典。

4、学习生字：

不亦说乎（yuè）不愠（yùn）罔（wǎng）殆（dài）．．．．

默而识之（zhì）诲（huì）哉（zāi）焉（yān）矣（yǐ）．．．．． 5、教师范读课文，学生自由读课文。

三、默读课文，理清条理：

课文六则分为六段，实为六章，分属于《论语》中的四篇。

第一则，讲学习方法，态度和个人修养。第二则，讲学习方法，指出复习旧知识的目的是为了知新、创新。第三则，讲学习方法，讲明学习与思考的关系。

第四则，讲学习态度，称赞聪敏好学，虚心求教的态度。第五则，讲治学态度，

为人师的条件。第六则，讲学习态度，主张向任何人学习，但不是肓目的学习。

四、古汉语知识：

1、通假字：

不亦说乎?（“说”通“悦”，愉快。）．

2、古今异义字：

默而识之（“识”，古义是“记”。今义是“知道”、“认得”、“能辨别”。）．

3、词类活用：

（1）、温故而知新（“故”，形容词作名词，指“旧知识”；“新”，形．．容词作名词，指“新知识”。）

（2）、不耻下问（“耻”，形容词意动用法，“以??为耻”。）．

五、教师小结：

本文通过师徒对话或借题发挥，一方面阐述了学习应该谦虚好学的态度、勤

学好问的精神，另一方面阐述了温故知新、学思结合、学以致用的学习方法。六

则格言，警策我们要做到“日三省吾身”，不断加强个人的学习和修养，以期达

到“穷则独善其身，达则兼济天下”的目的。

六、布置作业：研讨与练习一。

第二课时：

一、复习导入：

语录体：常用于门人弟子记录导师的言行，有时也用于佛门的传教记录。因其偏重于只言片语的记录，不重文采，不讲篇章结构、不讲段、篇及时间或内容

上的必然联系，故称之为语录体。

二、细读课文：

1、学习第一则：

（1）、“学”是一个认识过程，“习”是一个巩固的过程，要想掌握更多的知识，必须把“学”与“习”统一起来。学了知识，时常去复习它，这是愉快

的事。第一句讲的是学习既要讲方法，也要讲态度。

（2）、有志同道合的朋友来访可增进友谊，并且可相互学习共同提高。第二句讲的是学习的乐趣。

（3）、常言说“君子坦荡荡”。不被人们了解就忧心烦恼甚至有所恨怨，势必会影响自己的学习和工作。第三句是讲个人修养问题的。

这一则主要谈学习的方法和做人的涵养。

2、学习第二则：

在温习已经学过的知识的过程中，获得新的理解和体会。这则讲学习方法，强调“温故”，不仅要巩固旧知识，还要能“知新”，能有新的理解或发现。

3、学习第三则：

“学”与“思”的辩证关系是怎样的？

“学”是“思”的基础，“思”又能使“学”不断深化和扩大。这则讲学习方法，即要将学、思结合起来，辩证地看待学、思之间的关系。

4、学习第四则：

“敏而好学，不耻下问”已成为学习方面著名的格言，要人们勤学好问。这则讲的是学习态度，即要谦虚好学。

5、学习第五则：

第一句讲学习方法。第二句讲学习的正确态度。第三句讲教育别人的正确态度。从这里可以看出孔子的谦逊态度。这则讲学和教，学习的知识要记住，对学

习要不知满足，教导别人要不知疲倦。

6、学习第六则：

这一则的含义是什么？

这则意思是要向一切人学习，随时随地都要注意学习，不但要学习别人的长处，还要借鉴别人的短处，反省自己有没有跟他类似的毛病。这则讲学习态度，

提出要随时随地向别人学习，择善而从。

三、合作探究：

1、课文所选的六则孔子的话，看似只言片语，零碎散乱，不成体系，你认

为是这样吗？为什么？

明确：所选六则的中心内容都是谈学习。

2、这六则《论语》主要涉及学习哪两个方面的问题？

明确：学习方法、学习态度。

3、分别说说六则表明了学习上的什么问题？

明确：前三则主要涉及学习方法的问题，第四、五、六主要涉及学习态度的问题。

“温故而知新”：这里的“知新”，包含有两层意思：第一是得到新的体会，即认识的加深；第二是领悟到新的内容，即知识的扩大。这里的“温故”是指在

不断复习的过程中，思考探究，获得新体会，掌握新知识。这是一种正确的学习

方法。

“学而不思则罔，思而不学则殆”：则表明了学习与思考相结合的学习方法。

这两句话阐明了学习与思考互相补充、相辅相成的关系。学习是思考的基础，思

考是对所学的深入理解，不能忽视任何一个方面。这见解是很精辟的。

4、我们现在使用的成语很多是源于古代作品，请在课文中找出一些，并体

会它们的含义。

明确：学而不厌、诲人不倦、温故知新、不耻下问、三人行必有我师

5、课文中有不少治学的格言警句，请找出来。

明确：（1）、不耻下问;三人行必有我师;学而不厌;敏而好学（用于学习态度）；

（2）、学而时习之；温故而知新；默而识之（用于学习方法）；

（3）、人不知而不愠，三人行必有我师（用于思想修养）。

四、教师小结：

《论语》是我们民族文化的经典，也是人类文化的瑰宝。重读经典，那些闪烁着智慧的话语，依然鲜活如初，有着强大的生命力。

《论语》中关于学习的思想在教育史上具有重要的地位。让我们“默而识之，学而不厌”，从我国五千年文明史中获得更多的知识，为我们的成长，为建设祖

国服务。

五、布置作业：研讨与练习二。

六、板书设计：

21、《论语》六则

1、谈修身做人：厚道仁义、热情大度；

2、谈学习态度：诚实谦虚，取长补短；

3、谈学习方法：学思结合、想做结合。

————立身树叶。

(完整)人教版八年级下册二次根式教案

16．1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 （a ≥0 ）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1（a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2（a ≥0 ）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2 的三个思考题： 二、探索新知 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根（a ≥0）?的式子叫做二 （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0有意义吗？ 老师点评: （略） 例 1．下列式子，哪些是二次根式， x>0） 、、、 （x ≥0，y?≥0）． 分析”；第二，被开方数是正数 或0 ． （x>0、 x ≥0，y ≥0）；不是二、． 例2．当x 1 x 1 x y +1x 1x y +

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x ≥ 当x ≥ 三、巩固练习 教材P5练习 1、2、3． 四、应用拓展 例3．当x +在实数范围内有意义？ 分析+ 中的≥0和中的x+1≠0． 解：依题意，得 由①得：x ≥- 由②得：x ≠-1 当x ≥- 且x ≠-1+ 在实数范围内有意义． 例4(1)已知 +5，求 的值．(答案:2) (2)=0，求 a 2004+ b 2004的值．( 答案: ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1（a ≥0”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 1 3 1 3 1 1 x +1 1 x +1 1 x +230 10 x x +≥??+≠?32 3211 x +x y 25

《二次根式》word版 公开课一等奖教案 (22)

当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 12.1 二次根式（2） 教学目标 1．学会二次根式的性质a2＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式； 2．知道公式a2＝｜a｜与（a）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用； 3．在探究二次根式性质的过程中，培养和掌握“转化”思想． 教学重点 学会二次根式的性质a2＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式． 教学难点 知道公式a2＝｜a｜与（a）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用． 教学过程 情境创设： 1．二次根式的概念； 2．二次根式有意义的条件； 3．（a）2＝a（a≥0）． 探索活动： 观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律． 22＝，52＝，102＝， (－2)2＝，(－5)2＝， (－10)2＝ ,02＝． 通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说． 新知得出： 发现当a≥0时，a2＝_____，

当a ＜0，a 2 ＝______． 根据绝对值的意义： 当a ≥0时，|a |＝a ；当a ＜0时，|a |＝－a ， 由此可知：a 2 ＝｜a ｜． 性质应用、学习例题： 计算． （1）4； （2）2)5.1(-； （3）2(1)x －（x ≤1） ． 学生练习： 1．计算． （1）25； （2）9 4； （3）2(7)－； （4）244x x －＋（x ≥2）． 2．指出下列运算过程中的错误． 2211()22?? ??? ＝－，可以写2255(2)(2)22－＝－， 两边开平方得，2255(2)(2)22－＝－，所以552222－＝－，即1122＝－． 拓展延伸： 1．二次根式a 与2a 中，a 可以是怎样的实数？ 2．2)(a 与2a 是否相等？ 本课教学反思 英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。写作是综合性较强的语言运用形式 , 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。因此 , 写作教案具有重要地位。然而 , 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题 , 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语

第十六章 二次根式单元备课

第十六章二次根式 教材内容 本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）． （3a≥0，b≥0） a≥0，b>0）a≥0，b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简． （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算． （3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简． （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重点 1a≥0a≥0）是一个非负数；2＝a （a≥0）（a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1．对a≥0）是一个非负数的理解；对等式（2＝a（a≥0） （a≥0）的理解及应用． 2．二次根式的乘法、除法的条件限制．

3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．单元课时划分 本单元教学时间约需11课时，具体分配如下： 16．1 二次根式 3课时 16．2 二次根式的乘法 3课时 16．3 二次根式的加减 3课时 教学活动、习题课、小结 2课时

(人教版初中数学)人教版数学第21章二次根式知识点及对应练习

初三数学知识点 第一章二次根式知识点 1 二次根式：形如a (0≥a )的式子为二次根式； 性质：a （0≥a ）是一个非负数； () ()02 ≥=a a a ； ()02≥=a a a . 2 二次根式的乘除： ()0,0≥≥=?b a ab b a ； ()0,0>≥=b a b a b a . 3 二次根式的加减：二次根式加减时,先将二次根式华为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并. 4 海伦-秦九韶公式：))()((c p b p p p S ---=,S 是三角形的面积,p 为2 c b a p ++= . 第一章二次根式21.1二次根式练习 一、选择题 1．下列式子中,是二次根式的是（ ） A ． B C D ．x 2．下列式子中,不是二次根式的是（ ） A B C D ． 1x 3．已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是（ ） A ．5 B C ． 1 5 D ．以上皆不对 二、填空题 1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a 的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题 1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒,其高为0.2m,按设计需要,?底面应做成正方形,试问底面边长应是多少？ 2．当x 是多少时2在实数范围内有意义？ 3有意义,．

A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数 5.已知a 、b 为实数,求a 、b 的值． 第一章二次根式21.2 二次根式的乘除练习 1. 当0a ≤,0b 时__________=. 2. ,则_____,______m n ==. 3. __________==. 4. 计算： _____________=. 5. ,面积为则长方形的长约为 （精确到0.01）. 6. 下列各式不是最简二次根式的是（ ） 7. 已知0xy ,化简二次根式的正确结果为（ ） C. D. 8. 对于所有实数,a b ,下列等式总能成立的是（ ） A. 2 a b =+a b =+ 22a b =+a b =+ 9. -和- ） A. 32-- B. 32-- C. -=-不能确定 10. 以下说法中不正确的是（ ） A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3 11. 计算： () 1()2

-人教版第十六章二次根式教案

第十六章 二次根式 课题：16.1二次根式 课型：新授课 教学目标： 1、理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义 2、会确定二次根式有意义的条件，知道a (a ≥0)是非负数，并会运用会进行二次根式的平方运算， 3、会对被开方数为平方数的二次根式进行化简通过探究 ()2a 和2a 所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质 教学重点： 1.a 有意义的条件. 2.a ≥0时 a ≥0的应用. 3.()2a 和2a 的运算、化简 教学难点： 当a <0时2a 的化简 教学过程： 一、复习引入 在七年级实数中，已经用到过简单的二次根式，在本章中将系统地学习二次根式的运算。 二、探究新知 （一）定义及非负性 活动1、填空，完成课本思考1： 65，S ，2，5h 活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义. 活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法. 活动4、思考下列问题： ①9的运算结果是3，9是不是二次根式？3是不是？ ②定义中为什么要加a ≥0？若a<0，a 表示什么？有无意义？ ③当 a=0时，a 表示什么？结果是什么？当 a>0时，a 表示什么？可不可能为负数？a (a ≥0)是什么样的数呢？ 例1、当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？在下列二次根式有意义的情况下，其运算结果是怎 样的实数？ 2-x ， 11 +x ， 32+x 练习：1、课本思考2：当x 是怎样的实数时， 2x ，3x 有意义？

2、已知053=-+ +y x ，求y x ,的值各是多少？ （二）两个运算性质 活动5、完成课本探究1 活动6、对()2 a 中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变. 练习：课本例2 活动7、完成课本探究2 活动8、对2a 中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数. 练习：课本例3 补充练习： 1、化简：2)4(-π，2)32(-； 2、直角三角形的三边分别为a ，b ，c ，其中c 为斜边，则式子()2a -()2 c 与式子2)(c a -有什么关系？ 三、课堂训练 完成课本中两个练习. 1、m m =-1 成立的条件是_______. 2、m m =+1成立的条件是_______. 四、小结归纳 1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质. 2、二次根式的两个运算性质，平方为“父对象”，开方为“子对象”. 3、简单介绍代数式的概念. 4、重复演示课件呈现练习题，供学生记录. 五、作业设计 必做：P5：1、2、3、4、5、6 选做：P5：7、8、9、10 教学反思

二次根式公开课教案

4.1.1二次根式 教学目标 知识与技能： 1、了解二次根式的定义，会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意 义的条件。 2、会根据公式2) (a=a(a≥0) 及2a=∣a∣进行计算。 过程与方法：经历观察、比较、总结二次根式的定义，发展学生的归纳能力。情感、态度与价值观：经历观察、比较、总结和应用等教学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识。 教学重难点 1．重点：会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意义的条件。 2．难点：会根据公式2) (a=a(a≥0) 及2a=∣a∣进行计算。 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列问题： 1、4的平方根是？4的算术平方根是？ 2、0的平方根是？0的算术平方根是？ 3、2的平方根是？2的算术平方根是？ 4、－7有没有平方根？－7有没有算术平方根？ 对于每一个正实数a有且只有个平方根，记作，其中一个正的平方根叫做a的记作，另一个平方根是。 0的平方根记作，即。 二、探索新知 一般地，我们把形如a（a≥0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，简称根号，根号下的数叫做被开方的数。 由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。 从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件： ( 1 ) 必须有二次根号； ( 2 ) 被开方数不能小于0 。

例1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： （1）32； （2）6； （3）12- ； （4）m -（m ≤0）； (5)xy (x y 异号) （6）12+a ； （7）38 解：二次根式有：（1）32； （2）m -（m ≤0）； （3）12+a ； 例2当x 是多少时，二次根式1-x 在实数范围内有意义？ 解：由x-1≥0，得：x ≥1 当x ≥1时，1-x 在实数范围内有意义． 例3计算： 讨论：如果将上题中的数字换成字母，你发现2)(a 与 2a 有何异同呢？ 三、巩固练习：见学案 四、课堂小结： 1、二次根式的概念； 2、二次根式的性质。 五、布置作业： P 131T 1、2、3。 ==2222251））（（））（（()=?22225 =?248 ()()()???<-≥=≥=0)0(.20.122a a a a a a a a ()()22 0a a a =≥时，当

人教版第十六章二次根式教案

第十六章二次根式 课题：16.1二次根式 课型：新授课 教学目标： 1、理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义 2、会确定二次根式有意义的条件，知道a(a≥0)是非负数，并会运用会进行二次根式的平方运算， 3、会对被开方数为平方数的二次根式进行化简通过探究()2a和2a所含运 算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质 教学重点： 1.a有意义的条件. 2.a≥0时a≥0的应用. 3.()2a和2a的运算、化简 教学难点： 当a<0时2a的化简 教学过程： 一、复习引入 在七年级实数中，已经用到过简单的二次根式，在本章中将系统地学习二次根式的运算。 二、探究新知 （一）定义及非负性 活动1、填空，完成课本思考1： h 65，S，2， 5 活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意

义. 活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法. 活动4、思考下列问题： ①9的运算结果是3，9是不是二次根式？3 是不是？ ②定义中为什么要加a ≥0？若a<0， a 表示什么？有无意义？ ③当 a=0时， a 表示什么？结果是什么？当 a>0时，a 表示什么？可不可能为负数？a (a ≥0)是什么样的数呢？ 例1、当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？在下列二次根式有意义 的情况下，其运算结果是怎样的实数？ 2-x ， 11 +x ， 32+x 练习：1、课本思考2：当x 是怎样的实数时，2x ，3x 有意义？ 1、若m x -=-2，则x 和m 的取值范围是x_____；m______. 2、已知053=-++y x ，求y x ,的值各是多少？ （二）两个运算性质 活动5、完成课本探究1 活动6、对()2 a 中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变. 练习：课本例2 活动7、完成课本探究2 活动8、对2a 中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先平方 再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数. 练习：课本例3 补充练习： 1、化简：2)4(-π，2)32(-； 2、直角三角形的三边分别为a ，b ，c ，其中c 为斜边，则式子( )2a -()2 c 与式

重庆市九年级数学上册 第21章 二次根式 21.1 二次根式教案 (新版)华东师大版

二次根式 课题名称二次根式 三维目标 1.了解二次根式的概念; 理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所有含字母的取值范围; 会求二次根式的值; 2.经历二次根式概念的发生过程 3.体验数学符号的美 重点目标形如a（a≥0）的式子叫 做二次根式的概念难点目标利用“a（a≥0）”解决具体 问题 导入示标 1.理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 2. 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 目标三导学做思一：认真阅读课文例题前面的内容，思考以下几个问题： 1．当a是正数时， a表示a的什么？（算术平方根，即正数a的正的平方根）． 2．当a是零时， a等于什么？，它表示什么？（它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．） 3．当a是负数时， a有没有意义？（没有意义．） 学做思二：x是怎样的实数时，二次根式1 x-有意义？ 解:被开方数x-1≥0，即x≥1． 所以，当x≥1时，二次根式 1 x-有意义． 学做思三：思考2a与（a）2等于什么？ 我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律. 概括:当a≥0时，2a= ；当a＜0时，2a= ，()() 2 a a a =≥

例 .当x 是多少时，1231x x ++ +在实数范围内有意义？ 例 (1)已知225y x x =-+-+，求 x y 的值． (2)若110a b ++-=，求a 2004 +b 2004的值． 达标检测 1.计算： （4）2=______；（3）2=______； 9=______； 2(4)-=______； 2.x 取什么实数时，下列各式有意义. （1）x 43-； （2）23-x ； （3）2)3(-x ； （4）x x 3443-+- 反思总结 1.知识建构 2.能力提高 3.课堂体验 课后练习

二次根式教案

浙江版数学八年级下教案一一第一章《二次根式》 §二次根式 教学目标： 1、经历二次根式概念的发生过程； 2、了解二次根式的概念； 3、理解二次根式何时有意义，无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围； 4、会求二次根式的值。 重点与难点：本节教学的重点是二次根式的概念。例1的第（2），（3）题学生不容易理解, 是本节教学的难点。 教学设想：课本在回顾算术平方根的基础上，通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念，并说明以前学的数的算术平方根也叫二次根式，在例题和练习的安排上，着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有关的问题。因此在教学中我采用基本按照教材的主体设计意图， 按教材的步骤进行 教学，让学生在自主学习的基础上，发现教材中的学习重点，概括学习所得，提升学生的学习能力。 教学过程： 一、引入（合作学习）： 根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空： 直角三角形的斜边长是___________________ ；正方形的边长是___________________ 等边三角形的边长是______________ 。 首先是让学生进行自主学习，并在实际情境中写出表示算术平方根的式子。提问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么 1、表示的是算术平方根； 2、根号内含有字母的代数式。 在学生自主学习的基础上，要求学生对上述答案进行解释。其中学生对于答案3,等边 三角形的边长为.2S，—些学生会采用教材中以下的答案抄写，而不知该答案得到的原因。因此首先选不同程度的几名学生回答，鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评。对于该题的答案的得到过程可以用几何的推理的方法，即画出其中一条高后利用勾股定理进行计算的 方法或利用公式S正=-!a2 （a为该三角形的边长）的方法得到。 4 补充练习：判断，下列各式中哪些是二次根式 7；2；y ；x2y2; 3 ；■■■ a ；. a （a v 0 =； 二、新课讲授 1、二次根式的概念： （1）引导学生概括二次根式的定义：像W 4, ― ,J2S这样表示的算术平方根，且 根号内含字母的代数式叫做二次根式。为了方便，我们把一个数的算术平方根（如.亍〒） 也叫做二次根式。……即一个非负数的算术平方根。 （2）概念深化： 提问：a 1是不是二次根式?- 厂呢■ 9呢……学生对于上述的问题，在判断上会产生一定的歧义，此时应按照教参的要求进行教学：.厂、.9是二次根式，而.a 1不是 二次根式，只能称为含有二次根式的代数式。此外对于.2x2 2x . 3这样的代数式，他们的系数或常数项是二次根式，而整个代数式仍看做是整式。

新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案

课题：二次根式1 课型:新授 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 。 * 三、学习过程 （一）自学导航（课前预习） （1）已知a x =2 ，那么a 是x 的______;x 是a 的______, 记为_____,a 一定是____数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）合作交流（小组互助） (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； ` (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5h ，π s ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如 a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式哪些不是为什么 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时 a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负 4

数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2 )4( (2) （3）2 )5.0( （4）2 )3 1( > 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2 )(a ,利用此公式可以把任意一 个非负数写成一个数的平方的形式。 如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 （三）展示提升（质疑点拨） % 例：当x 是怎样的实数时， 2-x 在实数范围内有意义 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义 ①43-x ③ 2、（1有意义，则a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。 " A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 ________)(2=a 2)3(x --21

九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除21.2.1二次根式的乘法教案新版华东师大版

.21.2 二次根式的乘除 21．2.1 二次根式的乘法 理解a·b＝ab(a≥0,b≥0),并利用它们进行计算和化简． 由具体数据发现规律,导出a·b＝ab(a≥0,b≥0)并运用它进行计算． 通过探究a·b＝ab(a≥0,b≥0),培养特殊到一般的探究精神,培养学生对事物规律的观察发现能力,激发学生的学习兴趣． 重点 a·b＝ab(a≥0,b≥0)及它的应用． 难点 发现规律,导出a·b＝ab(a≥0,b≥0)． 一、情境引入 1．填空： (1)4×9＝________, 4×9＝________; (2)16×25＝________, 16×25＝________; (3)100×36＝________, 100×36＝________． 参照上面的结果,用“>”、“<”或“＝”填空． 4×9________4×9; 16×25________16×25; 100×36________100×36. 2．利用计算器计算填空． 2×3________6; 2×5________10; 5×6________30; 4×5________20. 二、探究新知 (学生活动)让3,4个同学上台总结规律． 教师点评：(1)被开方数都是正数;(2)两个二次根式的积等于这样一个二次根式,它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积． 一般地,对二次根式的乘法规定为 a·b＝ab(a≥0,b≥0)． 例1 计算： (1)5×7; (2)1 3 ×9; (3)1 2 × 6.

解：(1)5×7＝35; (2)1 3 ×9＝ 1 3 ×9＝3; (3)1 2 ×6＝ 1 2 ×6＝ 3. 三、练习巩固 1．直角三角形两条直角边的长分别为15 cm和12 cm,那么此直角三角形斜边长是( ) A．3 2 cm B．3 3 cm C．9 cm D．27 cm 2．化简a－1 a 的结果是( ) A.－a B. a C．－－a D．－ a 3．等式x－1·x＋1＝x2－1成立的条件是( ) A．x≥1 B．x≥－1 C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－1 4．下列各等式成立的是( ) A．45×25＝8 5 B．53×42＝20 5 C．43×32＝7 5 D．53×42＝20 6 四、小结与作业 小结 1．由学生小组讨论汇报通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问？请与同伴交流． 2．教师总结归纳二次根式的乘法规定 a·b＝ab(a≥0,b≥0)． 布置作业 从教材“习题21.2”中选取． 这节课教师引导学生通过具体数据,发现规律,导出a·b＝ab(a≥0,b≥0),并学会它的应用,培养学生由特殊到一般的探究精神,培养学生对于事物规律的观察、发现能力,激发学生的学习兴趣．

八年级数学下册第十六章二次根式教案新版[新人教版]

第十六章二次根式 16．1二次根式 第1课时二次根式的概念和性质 1．二次根式的概念和应用． 2．二次根式的非负性． 重点 二次根式的概念． 难点 二次根式的非负性． 一、情景导入 师：(多媒体展示)请同学们看屏幕，这是东方明珠电视塔． 电视节目信号的传播半径r/km与电视塔高h/km之间有近似关系r＝2Rh(R为地球半径)．如果两个电视塔的高分别为h1km，h2km，那么它们的传播半径之比为多少？同学们能化简这个式子吗？ 由学生计算、讨论后得出结果，并提问． 生：半径之比为2Rh1 2Rh2 ，暂时我们还不会对它进行化简． 师：那么怎么去化简它呢？这要用到二次根式的运算和化简．如何进行二次根式的运算？如何进行二次根式的化简？这将是本章所学的主要内容． 二、新课教授 活动1：知识迁移，归纳概念 (多媒体演示)用含根号的式子填空． (1)17的算术平方根是________； (2)如图，要做一个两条直角边长分别为7 cm和4 cm的三角形，斜边长应为________cm； (3)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为________m； (4)面积为3的正方形的边长为________，面积为a的正方形的边长为____________； (5)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2.如果用含有h的式子表示t，则t＝________．【答案】(1)17 (2)65 (3)65 (4) 3 a (5)h 5 活动2：二次根式的非负性 (多媒体展示) (1)式子a表示的实际意义是什么？被开方数a满足什么条件时，式子a才有意义？ (2)当a＞0时，a________0；当a＝0时，a________0；二次根式是一个________．【答案】(1)a的算术平方根，被开方数a必须是非负数(2)＞＝非负数 老师结合学生的回答，强调二次根式的非负性． 当a＞0时，a表示a的算术平方根，因此a＞0； 当a＝0时，a表示0的算术平方根，因此a＝0. 也就是说，当a≥0时，a≥0.

16.1 二次根式教案(公开课)

第16章二次根式 16.1二次根式（1） 【教学目标】 1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由； 2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系． 【教学重点】 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念． 【教学过程】 一.创设情境提出问题 1.电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km） 之间存在近似关系r=，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的 高分别是h1 km、h2 km 你能化简这个 式子吗？ 式子 表示什么？ 公式中 r=中的 表示什么意义？ 2.问题： （1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______． （1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？ （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（2）中得到的式子有什么意义？ （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t2，如果用含有h 的式子表示t ，则 ． （3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？

表示的数怎样变化？ 二.合作探究 形成知识 （1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？ 分别表示3，S ，65，5 h 的算术平方根 这些式子的共同特征是： 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根． （3）根据你的理解，请写出二次根式的定义． 用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式． a≥0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 三.初步应用 巩固知识 练习2 二次根式和算术平方根有什么关系？ 二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．

沪科版数学八年级下册第16章二次根式练习题

沪科版数学八年级下册第16章二次根式练习题 二次根式： 1. 使式子 有意义的条件是 。 2. 当__________ 3. 1 1 m +有意义，则m 的取值范围是 4. 当__________x 是二次根式。 5. 在 实 数 范 围 内 分 解 因 式 ： 429__________,2__________x x -=-+=。 6. 2x =，则x 的取值范围是 7. 已知 2x =-，则x 的取值范围是 8. 化简：)1x 的结果是 9. 当15x ≤时， 5_____________x -=。 10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。 11. 11x = +成立的条件是 。 12. 若1a b -+() 2005 _____ a b -=。 13. )()( )230, 2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中， 二次根式有（ ）个。 14. ( 10b -=，则 20052006a b -=_________。 15. 若23a << 等于____________; 16. 若 A = = ; 17. 若1a ≤ 化简后为 18. =成立的x 的取值范围是 19. 的值是 20. 2 440y y -+=，求xy 的值z__________。 21. 当a 取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最 小值。

22. 去掉下列各根式内的分母： ( ))10x () )21x 23. 已知2310x x - +=，求 二次根式的乘除 1. 当0a ≤， 0b 时，__________=。 2. 若 和都是最简二次根式，则 _____,______m n ==。 3. ______ ; ____ 4.比较大小： - __________- 5. 长方形的宽为，则长方形的长约为 。 6. 计算：( )1 ( )27. 已知0 xy ，化简二次根式的结果为 ; 8.化简或计算 ())10,0a b ≥≥； ( )2 ( )3a ( ))40,0a b ； ( )5 ( )6?÷ ?( )(()30,0a b -≥≥ 13. 把根号外的因式移到根号内： ()1.-( )(2.1x -

第21章 二次根式

第21章 二次根式 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 。 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 。 三、学习过程 （一）知识准备： （1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）学习内容 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？ 4、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y= 3x ，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的 坐标是___________． 问题2：如图，在直角三角形ABC 中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB 边的长是__________． 4

A C 问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________． ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称 ．因此，一般地，我们把形如a≥0）?的式子叫做， ”称为． （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 例1 1 x x>0） 、 、 、 1 x y + x≥0，y?≥0）． 例2．当x 在实数范围内有意义？ （四）知识梳理 1．非负数a的算术平方根a(a≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。

第十六章二次根式复习教案

第十六章二次根式 教学目标 1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子； 2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． 教学重点和难点 重点：含二次根式的式子的混合运算． 难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 教学过程设计 一、复习 1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件． 指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式． 2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来． 指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除， 计算结果要把分母有理化． 3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式： 4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

二、例题 例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义： 分析： (1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义； (3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义； (4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．

x≥-2且x≠0． 解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以 例3 分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a ≥0和1-a＞0．

解因为1-a＞0，3-a≥0，所以 a＜1，|a-2|＝2-a． (a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0． 这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的． 问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？

2019-2020年九年级数学上册 第21章 二次根式复习教案 新人教版

2019-2020年九年级数学上册第21章二次根式复习教案新 人教版 教学目标 1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． 教学重点和难点 重点：含二次根式的式子的混合运算． 难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 教学过程设计 一、复习 1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件． 指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来． 指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除， 计算结果要把分母有理化． 3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式： 4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

二、例题 例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义： 分析： (1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义； (3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义； (4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零． x≥-2且x≠0．

解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以 例3 分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0． 解因为1-a＞0，3-a≥0，所以 a＜1，|a-2|＝2-a． (a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0． 这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．

人教版八年级数学下册第十六章二次根式二次根式教案

16.1 二次根式(1) 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 知识与技能目标：a≥0）的意义解答具体题目． 过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重难点关键 1a≥0）的式子叫做二次根式的概念. 2a≥0）”解决具体问题． 教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用。 2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。 学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。 2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。 3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。 4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。 媒体设计：PPT课件，展台。 课时安排：1课时。 教学过程 一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3 x ，那么它的图象在第一象限,横、纵坐标相等的点的坐标 是___________． 问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________． B A 老师点评： 问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x ）． 问题2：由勾股定理得 二、探索新知 都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子， 我们就把它称二次根式．因此，一般地， a≥0）的式子叫做二次根式， ” 称为二次根号． 议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 例1．下列式子，哪些是二次根式， 、 1 x x>0） 、、 、 1 x y + （x≥0，y≥0）． 分析 ”；第二，被开方数是正数或0． 解： （x>0） 、 x≥0，y≥0）；不是二次

二次根式的概念教学设计

1 6．1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 1．能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性；(难点) 2．能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围．(重点) 一、情境导入 问题1：你能用带有根号的式子填空吗？ (1)面积为3的正方形的边长为________，面积为S 的正方形的边长为________． (2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m 2，则它的宽为________m. (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：s)与落下的高度h (单位：m)满足关系h ＝5t 2，如果用含有h 的式子表示t ，则t ＝______． 问题2：上面得到的式子3，S ，65，h 5 分别表示什么意义？它们有什么共同特征？ 二、合作探究 探究点一：二次根式的定义 下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？ (1)11；(2)－5；(3)（－7）2； (4)313；(5)15－16 ；(6)3－x (x ≤3)； (7)－x (x ≥0)；(8)（a －1）2；(9)－x 2－5； (10)（a －b ）2(ab ≥0)． 解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数． 解：因为11，（－7）2，15－16＝130 ，3－x (x ≤3)，（a －1）2，（a －b ）2(ab ≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式.313的根指数不是2，

－5，－x (x ≥0)，－x 2－5的被开方数小于0，所以不是二次根式． 方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“ ”；(2)被开方数是非负数． 探究点二：二次根式有意义的条件 【类型一】 根据二次根式有意义求字母的取值范围 求使下列式子有意义的x 的取值范围． (1)14－3x ；(2)3－x x －2；(3)x ＋5x . 解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解． 解：(1)由题意得4－3x ＞0，解得x ＜43.当x ＜43时，14－3x 有意义； (2)由题意得?????3－x ≥0，x －2≠0， 解得x ≤3且x ≠2.当x ≤3且x ≠2时，3－x x －2有意义； (3)由题意得? ????x ＋5≥0，x ≠0，解得x ≥－5且x ≠0.当x ≥－5且x ≠0时，x ＋5x 有意义． 方法总结：含二次根式的式子有意义的条件： (1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；(2)如果所给式子中含有分母，则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 【类型二】 (1)x 的方程(a ＋2)x ＋b 2＝a －1； (2)已知x 、4，求y x 的平方根． 解析：(1)根据二次根式的非负性和绝对值的非负性求解即可；(2)根据二次根式的非负性即可求得x 的值，进而求得y 的值，进而可求出y x 的平方根． 解：(1)根据题意得???2a ＋8＝0，b －3＝0，解得???a ＝－4，b ＝ 3. 则(a ＋2)x ＋b 2＝a －1，即－2x ＋3＝－5，解得x ＝4； (2)根据题意得? ????x －3≥0，3－x ≥0，解得x ＝3.则y ＝4，故y x ＝43＝64，±64＝±8，∴y x 的平方根