浙教版数学九年级下册第一章单元测试题
解直角三角形单元达标检测
（时间： 90 分钟，分值： 100 分）
一、选择题（每题 3分，共 30 分） 1．在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，下列式子不一定成立的是（
） A ． sinA=sinB B ．cosA=sinB C ． sinA=cosB D ．∠ A+∠ B=90° 2．直角三角形
的两边长分别是 6， 8，则第三边的长为（
） A ．10 B ．2 2 C ．10或 2 7 D ．无法确定
3．已知锐角 α，且 tan α =cot37 °，则 a 等于（ ）
A ． 37°
B ．63°
C ． 53°
D ．45°
4．在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，当已知∠ A 和 a 时，求 c ，应选择的关系式是（ ） aa
A ．c=
B ． c=
C sin A
cosA 中点 M 处，它到 BB 的中点 N 的最短路线是（ ）
A ．8
B ． 2 6
C ．2 10
D ．2+2 5
A ． 30°
B ．45°
C ． 60°
D ． 75 7．当锐角 α >30°时，则 cos α
的值是（ ）
A ．大于 1
B ．小于 1
C ．大于 3
D ．小于 3
2 2 2 2
8．小明沿着坡角为 30°的坡面向下走了 2 米，那么他下降（ ） A ．1 米 B ． 3 米 C ． 2 3 D ． 23
3
9．已知 Rt △ ABC 中，∠
C=90°，
4 tanA= ， 3 BC=8， 则 AC 等于（ ） A ． 6 B ． 32 C ．
3
10 D ．12 10．已知 sin α = 1 1
，求 α ，若用计算器计算且结果为“” ，最后按键 2 A ． AC10N B ． SHIET C ．MODE D ． SHIFT “”
二、填空题（每题 3分，共 18 分）
11．如图， 3× 3?网格中一个四边形 ABCD ， ?若小方格正方形的
边长为 1， ?则四边形 ABCD 的周长是 ____ ．
12．计算 2sin30 °+2cos60°+3tan45 ° = _________ ．
13．若 sin28 ° =cos α ，则 α= _______ ．
14．已知△ ABC 中，∠ C=90°， AB=13，AC=5，则 tanA= __
15．某坡面的坡度为 1： 3 ，则坡角是 _______ 度．
c=a · tanA D c=a · cotA
5．如图是一个棱长为 4cm 的正方体盒子，一只蚂蚁在 D 1C 1的
6．已知∠ A 是锐角，且 sinA= 3 ，那么∠ A 等于（ 2
16．如图所示的一只玻璃杯，最高为 8cm ，将一根筷子插入其中，杯外最长 厘米，那么这只玻璃杯的内径是 ________ 厘米．
三、解答题（每题 9分，共 18 分） 17．由下列条件解题：在 Rt △ ABC
中，∠ C=90°：
（ 1）已知 a=4， b=8，求 c ．
（ 2）已知 b=10，∠ B=60°，求 a ，c ．
（ 3）已知 c=20，∠ A=60°，求 a ，b ．
18．计算下列各题．
3)tan2 ° tan4 °· tan6 °? tan88
四、解下列各题（第 19 题 6 分，其余每题 7 分，共 34 分）
19．已知等腰△ ABC 中， AB=AC=13，BC=10，求顶角∠ A 的四种三角函数值．
20．如图所示，平地上一棵树高为 5 米，两次观察地面上的影子， ?第一次是当阳光与地面 成 45 °时，第二次是阳光与地面成 30 °时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？
21．如图所示的燕服槽一个等腰梯形，外口 AD 宽 10cm ，燕尾槽深 10cm ，AB 的坡度 i=1 ：1，
4 厘米， ? 最短 2 1) sin 230°+cos 245° + 2 sin60
tan45 ；（2） 22
cos 2 30 cos 2 60 tan60 cot 30
+tan60
求里口宽BC及燕尾槽的截面积．
22．如图， AB 是江北岸滨江路一段，长为 3千米， C 为南岸一渡口， ?为了解决两岸交通困 难，拟在渡口 C 处架桥．经测量得 A 在 C 北偏西 30°方向， B 在 C 的东北方向，从 C 处连 接两岸的最短的桥长多少？（精确到 0.1 ）
23．请你设计一个方案，测量一下你家周围的一座小山的高度． 求写出需要工具及应测量数据．
24．（附加题 10 分）如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接 收设备 3 米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点 45?°夹角范围内，才能有效 避免雷击（ α≤45°），已知接收设备高 80 厘米，那么避雷针至少应安装多高？
?小山底部不能到达，且要
答案：
1．A
2．C [ 点拨]长为8 的边即可能为直角边，也可能为斜边．
3．C [ 点拨]tan α=cot37 °，所α+37°=90°即α=53°．
4． A [ 点拨]sinA= a，所以c= a．
c sin A
5．C [ 点拨]利用展开图得MN= 22 62=2 10 ．
6．C
3
7．D [ 点拨]余弦值随着角度的增大而减小，α>30°，cos30°= 3，
2
3
所以cosa< 3．
2
8．A
9．A [ 点拨]tanA= BC，AC= BC 8 =6．
AC tanA 4
3
10．D
11．3 2 +2 5 [ 点拨] 四边形ABCD的周长为1212+ 1222+ 2212+ 2222 =3 2 +2 5 ．
点拨]原式=2× 1 +2× 3 +3×1=4+ 3．22
13．62
14．12 [ 点拨]BC= AB2 AC2= 132 52BC 12
=12，tanA= =
AC 5
12．4+ 3 [