一次函数培优完美版
一次函数培优讲解
1、已知一次函数y=ax+b的图像经过一,二，三象限，且与x轴交易点(—2，0），则不等式ax大于b的解集为（）
A. x〉2。
B. x<2。C。x〉-2. D。x〈—2
2、若不等式2|x-1|+3｜x—3｜≤a有解，则实数a最小值是________
3、已知实数a，b，c满足a+b+c不等于0,并且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，则直线y=kx-3一定通过哪三个象限？
4、已知一次函数y=ax+b的图象过(0，2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为________
5、（2010?上海）一辆汽车在行驶过程中,路程y（千米)与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为________
6、已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（√3，√3+2)，B(—1，√3），C（c,2—c)，求a—b+c的值.
7、已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（√3，√3+2），B（-1，√3)，C（c，2-c），求a2+b2+c2—ab-bc-ca的值。
8、在修建某条公路的过程中，需挖通一条隧道，甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘．施工期间,乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直至隧道挖通．图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y（米）与挖掘时（天）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1）求该隧道的长；
(2)乙工程队工作多少天时，两队所挖隧道的长度相差18米？
9、某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q5吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
(1）加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机需10分钟．
(2)运输飞机加完油后，以原速继续飞行,需10小时到达目的地，油料是否够用？请说明理由．
10、一次函数y=(m2-4）x+（1—m）和y=（m+2）x+（m2—3）的图象分别与y轴交于点P 和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是
11、已知一次函数y=2x+m与y=(m—1)x+3的图像交点坐标的横坐标为2则m的值
12、一次函数y=kx+b的图像经过点（m，1）和（1,m）两点,且m＞1,则k=_____, b的取值范围是____
13、已知两直线y=4x-2,y=3m-x，的交点在第三象限,则m的取值范围________
14、如果ab〉0，a/c<0，则直线y=—(a/b）x+c/b不通过（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
15、已知关于X的一次函数Y=mx+2m-7在—1≤X≤5上的函数值总是正数,则m的取值范围是.
16、在同一平面直角坐标系中，直线y=kx+b与直线y=bx+k（k、b为常数，且kb≠0）的图象可能是（）
A B C D
17、已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图像都经过点A（—2，0）且与Y轴分别交与点B,C 则△ABC德面积为________
18、某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地,快递车比货车多往返一趟，下图表示快递车距离A地的路程y（单位:千米）与所用时间x(单位：时)的函数图象,已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回,结果比快递车最后一次返回A地晚1小时。
（1）请在图中画出货车距离A地的路程y(千米）与所用时间x（时)的函数图象；（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案)；
（3）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？
19、若直线y=—x+k不经过第一象限，则k的取值范围为 ________.
20、（2009?宜昌)由于干旱,某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V（万米3)与干旱的时间t（天)的关系如图所示,则下列说法正确的是（）
A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米 3
B．干旱开始后,蓄水量每天增加20万米 3
C．干旱开始时，蓄水量为200万米 3
D．干旱第50天时，蓄水量为1200万米 3
21、（2009?德州）如图,点A的坐标为(-1,0）,点B在直线y=x上运动，
当线段AB最短时,点B的坐标为 ________
22、（2009?安徽）已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是(）
A B C D
答案
1。已知一次函数y=ax+b的图像经过一，二，三象限，且与x轴交易点(-2,0），则不等式ax大于b的解集为（） A.x>2. B.x<2. Cx〉—2. D.x<—2
此题正确选项为A
解析：∵一次函数的图像过一、二、三象限
∴有a＞0
将（—2，0）代入一次函数解析式则b=2a
∴ax＞b可化为ax＞2a
又a＞0
∴原不等式的解集为x＞2
2.若不等式2｜x-1|+3|x—3｜≤a有解，则实数a最小值是（）
考点：含绝对值的一元一次不等式．
专题：计算题;分类讨论．
分析:分类讨论:当x＜1或1≤x≤3或x＞3,分别去绝对值解x的不等式，然后根据x对应的取值范围得到a的不等式或不等式组，确定a的范围,最后确定a的最小值．
解答：解:当x＜1,原不等式变为：2-2x+9-3x≤a，解得x≥
＜1，解得a＞6
当1≤x≤3，原不等式变为:2x-2+9—3x≤a，解得x≥7-a,
∴1≤7-a≤3，解得4≤a≤6；
当x＞3,原不等式变为：2x-2+3x—9≤a，解得x＜
＞3，解得a＞4；
综上所述，实数a最小值是4．
3.已知实数a,b,c满足a+b+c不等于0，并且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，则直线y=kx-3一定通过哪三个象限？
这个题目不需要证明，只需要判断即可。
首先，令x=0，则y=-3
显然只要k>0 则,过1,3，4象限。
只要k〈0 则,过2，3，4象限。
由a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，显然a=b=c=1的时候,满足所有条件，而此时k》0
所以过1，3，4象限。
再如a=b=c=—1的时候，也满足，此时k=0 , 那么y = —3 ，只过3、4象限。
4.已知一次函数y=ax+b的图象过（0,2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为(）
把点（0，2）代入一次函数y=ax+b，得b=2；再令y=0，得x=-2a，即它与x轴的交点坐标为（-2a，0）；由图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，所以有｜—2a｜=2，解此方程即可得到a的值．
∵一次函数y=ax+b的图象经过点（0，2)，
即与y轴的交点坐标为（0，2)，∴b=2；
令y=0,则0=ax+2,得x=—2a,即它与x轴的交点坐标为(—2a，0）；
又∵图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形,
∴｜-2a｜=2，解得a=±1．
所以a的值为±1．
故选A．
5。(2010?上海）一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当
0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为．
y=100x-40
解:∵当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y=60x，
∴当x=1时，y=60．
又∵当x=2时，y=160，
当1≤x≤2时，
将(1,60），（2，160)分别代入解析式y=kx+b得，
k+b=10
2k+b=160
解得
k=100
b=-40
,
由两点式可以得y关于x的函数解析式y=100x—40．
由图象可知在前一个小时的函数图象可以读出一个坐标点，再和另一个坐标点就可以写出函数关系式．
6.已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（√3,√3+2），B（—1，√3），C（c，2-c）,求a-b+c的值
解：题意得
√3a+b=√3+2 -a+b=√3
∴a=√3-1 b=2√3—1
∵过C
∴（√3—1)c+2√3-1=2-c
∴c=√3—2
∴a-b+c=-2
7.已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（√3，√3+2)，B(-1,√3），C（c，2-c），求a2+b2+c2-ab—bc-ca的值
．解: 直接将A、B的坐标值代入解析式，得
√3*a+b=√3+2
—a+b=√3
两式相减,得
（√3+1）a=2
a=2/(√3+1)=2(√3—1）/［（√3+1）(√3—1)]=2(√3-1）/(3-1)=√3—1
将a=√3—1代入—a+b=√3得:
b=2√3—1
所以该函数的解析式为:y=（√3-1）x+2√3-1，
再将C的坐标代入上式，得
2—c=（√3—1）c+2√3—1
整理，得
√3＊c=3—2√3·········注：3=(√3)^2,也就是3等于根号3的平方；
两边同时除以√3,得
c=√3-2
所以
a^2+b^2+c^2—ab-bc-ac
=1/2[（a^2—2ab+b^2)+(a^2-2ca+c^2）+(b^2-2bc+c^2)]
=1/2［(a-b）^2+(a—c)^2+（b-c）^2］
=1/2［3+1+（根号3+1）^2]
=1/2(4+4+2根号3)
=4+根号3
8.在修建某条公路的过程中,需挖通一条隧道,甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直至隧道挖通．图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）求该隧道的长;
（2）乙工程队工作多少天时,两队所挖隧道的长度相差18米？
考点：一次函数的应用．
专题：工程问题；数形结合；分类讨论．
分析：(1)根据题目说明与上图可知,乙工程队所挖隧道OD满足正比例函数关系,故假设为y乙=kx（0≤x≤6）；甲工程队由两段，一段OA满足正比例函数，另一段满足一次函数AC．且AC段经过A（2,180）、B两点，B为AC与OC的交点坐标，因而可通过OD段的正比例函数关系式求出B点坐标．由于D(6，432）点在OD段上,可求出正比例函数OD段的解析式，问题得解．
（2）首先解得甲工程队的OA段的正比例函数关系式，再根据（1）中的甲、乙工程队所挖隧道的函数解析式，以及天数x的取值．分以下三种情况讨论:①当0≤x≤2时;②当2＜x≤4时；③当4＜x≤6时．
解答:解:（1）设y乙=kx（0≤x≤6），y甲=mx+n（2≤x
≤8）,
∵432=6k，
∴k=72,
∴y乙=72x（1分）
当x=4，y乙=72×4=288．
∵
4m+n＝288
2m+n＝180
，
解得
m＝54
n＝72
，即y甲=54x+72（1分）
当x=8时,y甲=504,
∴432+504=936，
∴该隧道的长为936米（1分）;
(2）设y甲=ax（0≤x≤2），
∵180=2a，
∴a=90，即y甲=90x（1分)，
①当0≤x≤2时,y甲-y乙=18,90x—72x=18,x=1，(1分）
②当2＜x≤4时，y甲-y乙=18,54x+72-72x=18，x=3,(1分)
③当4＜x≤6时，y乙—y甲=18，72x—（54x+72）=18，x=5，（1分）
乙工程队工作1天或3天或5天时,两队所挖隧道的长度相差18米．（1分）
点评：本题考查一次函数的应用．本题同学们尤其注意（1)中的y甲=54x+72函数解析式的推导过程，（2)中对自变量x的取值范围要考虑全面．
9。某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q5吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）加油飞机的加油油箱中装载了30吨油,将这些油全部加给运输飞机需10分钟．（2）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？请说
明理由．
解：（1）由题意及图象得
加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机中需10分钟；
（2）∵运输飞机在10分钟时间内,加油29吨，但加油飞机消耗了30吨,
所以说z0分钟内运输飞机耗油量为z吨,
∴运输飞机每小时耗油量为（吨），
∴飞行10个小时，则需油6×10=60吨油．
∵69＞60，
∴所以油料够用．
答：（1）33，13；（2）运输飞机加完油后,以原速继续飞行，需13小时到达目的地,油料是否够用．
（1）通过观察线段Q2段图象，不难得到加油飞机的加油油箱中装载了30吨油,将这些油全部加给运输飞机中需10分钟
（2）首先根据运输飞机在10分钟时间内，加油29吨,但加油飞机消耗了30吨，求出每小时耗油量．再计算10小时共耗油量,与69吨比较大小,判定油料是否够用．
10。一次函数y=（m2-4)x+（1-m)和y=（m+2）x+（m2-3)的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是
解:∵一次函数y=（m2-4）x+（1—m）和y=（m+2）x+(m2—3）的图象分别与y轴交于点P 和Q，
∴由两函数解析式可得出：P（0，1-m）,Q（0,m2—3），
又∵P点和Q点关于x轴对称，
∴可得：1-m=—（m2—3），
解得：m=2或m=—1．
∵y=（m2—4)x+（1—m）是一次函数,
∴m2-4≠0，
∴m≠±2,
∴m=-1．
故答案为：—1．
根据函数解析式求出P、Q的坐标,再由P点和Q点关于x轴对称列出等式解得m的值．
11.已知一次函数y=2x+m与y=(m—1)x+3的图像交点坐标的横坐标为2则m的值
y=2x+m
y=(m-1)x+3
把x=2代入
y=4+m
y=2m+1
4+m=2m+1
m=3
12.一次函数y=kx+b的图像经过点（m，1)和（1，m)两点,且m＞1，则k=_____， b的取值范围是____
y=kx+b的图像经过点（m，1）和（1，m）两点，
则1=mk+b ①
m=k+b ②
①—②,得1—m=（m—1)k
所以k=—1
代入②，得m=—1+b
所以b=m+1
因为m﹥1
所以b﹥1+1
所以b﹥2
13.已知两直线y=4x—2，y=3m—x，的交点在第三象限，则m的取值范围
﹛y=4x-2,
y=3m-x
解得x=(3m+2)/5
y=(12m-2）/5
∵交点在第三象限
∴x＜0,y＜0
即﹛（3m+2）/5＜0 m＜—2/3
（12m—2)/5＜0 m＜1/6
∴m＜-2/3
14。如果ab〉0,a/c<0，则直线y=-(a/b）x+c/b不通过( ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
第一，如果a>0，b〉0,则c<0,—（a/b）<0，c/b<0
第二，如果a<0，b<0，则c〉0，-(a/b）〈0，c/b<0
∴直线y=—（a/b)x+c/b 始终通过第二、三、四象限，∴选择A （不过第一象限)
15.已知关于X的一次函数Y=mx+2m-7在-1≤X≤5上的函数值总是正数,则m的取值范围是_ _____。
若m〉0
则y随x增大而增大
则x=—1时y最小
x=-1，y=—m+2m—7〉0
m〉7
若m〈0
则y随x增大而减小
则x=5时y最小
x=5,y=5m+2m—7〉0
m〉1，和m〈0矛盾
所以m〉7
16。在同一平面直角坐标系中，直线y=kx+b与直线y=bx+k(k、b为常数,且kb≠0）的图象可能是（）
．
先看一个直线,得出k和b的符号,然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．
A、两条直线反映出k和b均是大于零的，一致,故本选项正确；
B、一条直线反映k大于零，一条直线反映k小于零,故本选项错误；
C、一条直线反映k大于零,一条直线反映k小于零，故本选项错误；
D、一条直线反映b大于零,一条直线反映b小于零，故本选项错误．
故选A．
17。已知一次函数y=2x+a与y=—x+b的图像都经过点A（—2，0）且与Y轴分别交与点B, C则△ABC德面积为( ）
有一次函数y=2x+a与y=-x+b的图像都经过点A（—2，0）
可以解得
a=4
b=-2
y=2x+4与Y轴交于（0，4)即为B点
y=—x—2与Y轴交于(0，—2）即为C点
你再画个图看看
可以把它看成是△ABO面积+△ACO面积=2＊4*1/2+2*2＊1/2=6
所以
△ABC面积为6