高中数学必修二直线与方程及圆与方程测试题

一选择题（共５5分,每题5分)

1． 已知直线经过点A （0,4）和点B(1，2）,则直线AB 的斜率为（ ）

A.3 Ｂ.-2 C ． 2 D ． 不存在 2.过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为( )

A.072=+-y x Ｂ.012=-+y x C.250x y --= D ．052=-+y x ３． 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ )

x y O x y O x y O x

y

O

A B C D 4.若直线x +a y+2＝0和2ｘ＋3y+1=0互相垂直,则a ＝( ） A ．32-

B ．32 C.2

3- D ．23

5.过(x 1,y 1)和（ｘ２，y 2)两点的直线的方程是( )

11

212111

2112

211211211211..

.()()()()0.()()()()0

y y x x A y y x x y y x x B y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y --=

----=

-------=-----=

6、若图中的直线L 1、Ｌ２、L 3的斜率分别为

A 、K 1﹤Ｋ2﹤K 3

Ｂ、Ｋ２﹤Ｋ1﹤K 3

C 、K ３﹤K 2﹤Ｋ１

D 、K 1﹤K 3﹤K 2

7、直线2x ＋３y －5=0关于直线y=x Ａ、3x+2ｙ-5＝０ Ｂ、2ｘ-３y －5=0 C 、3ｘ＋2y ＋5＝0 Ｄ、3x-2y-5=0

8、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-１)对称的直线是（ )

Ａ．３ｘ-2y-6=0 Ｂ．2x+3ｙ+7=0 Ｃ. 3x －２y －12=0 Ｄ. 2x+3y+8＝0

9、直线5x －2ｙ-1０=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ )

x

Ａ.a=2,b=５; B.ａ=2,ｂ=5-； C ．a=2-,b=5; D ．a ＝2-，b ＝5-.

10、直线2x-ｙ＝7与直线３x+２y-7＝0的交点是（ ） A (3,-1) Ｂ (－1,３) C (－3,-１) D (3,1)

1１、过点Ｐ(4,-１)且与直线3x －４y ＋6=0垂直的直线方程是（ ) A 4x+3y-１3=0 B ４ｘ-3y-19=0 C 3x-４y-16=0 D 3ｘ+4y －8=0

二填空题(共20分,每题５分）

１2. 过点(１，２）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ＿ _＿＿＿___＿__；

13两直线2x ＋3y －k=0和x －ｋy+12=0的交点在ｙ轴上，则ｋ的值是

１4、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 。

15空间两点M1（-1,０，３)，M ２（０,4，-1)间的距离是

三计算题（共71分)

1６、(1５分)已知三角形ＡBC 的顶点坐标为A(-1,５)、B （－２,-１)、Ｃ（4，3）,Ｍ是B Ｃ边上的中点。（１）求AB 边所在的直线方程；（２）求中线ＡＭ的长(3)求AB 边的高所在直线方程。 17、（１2分)求与两坐标轴正向围成面积为2平方单位的三角形,并且两截距之差为3的直线的方程。

18.（１2分） 直线062

=++y m x 与直线023)2(=++-m my x m 没有公共点,求实数

m 的值。

１９.(１6分）求经过两条直线04:1=-+y x l 和02:2=+-y x l 的交点,且分别与直线

012=--y x （1）平行,（2)垂直的直线方程。

2０、(16分）过点（2，３）的直线L 被两平行直线Ｌ１：２ｘ-5ｙ+9=０与 L 2:2x －5y －7=０所截线段ＡＢ的中点恰在直线x-４y-１＝0上,求直线L 的方程

高中数学必修二 第三章直线方程测试题答案

1-5 BACAC 6-1０ ＡADBA １1 A 12．y=2x 或x+ｙ－3＝0 13．±6

14、

20

10

16、解：(1）由两点式写方程得

1

21

515+-+=

---x y ,……………………3分 即 6x －ｙ+11=0……………………………………………………4分

或 直线AB 的斜率为 61

6

)1(251=--=-----=

k ……………………………1直线ＡＢ的

方程为 )1(65+=-x y ………………………………………３分

即 6x －y+1１=０…………………………………………………………………４分 （2)设M 的坐标为(00,y x ），则由中点坐标公式得

12

3

1,124200=+-==+-=

y x 故M(１，１）………………………6分 52)51()11(22=-++=AM …………………………………………８分

(3)因为直线ＡB 的斜率为k A Ｂ=51

632

+=--+·

·······（3分)设AB 边的高所在直线的斜率为k

则有1(6)16

AB k k k k ?=?-=-∴=

··········（6分) 所以ＡB 边高所在直线方程为1

3(4)61406

y x x y -=

--+=即·

·······（10分) 17．解：设直线方程为1x y a b +=则有题意知有1

342

ab ab =∴=

又有①314(a b b b -===-则有或舍去）此时4a =直线方程为x+4y-4=0 ②341440b a b a x y -===+-=则有或-1（舍去）此时直线方程为 １8.方法（1)解：由题意知

260

(2)320

x m y m x my m m ?++=?

-++=??∴23232即有（2m -m +3m)y=4m-12因为两直线没有交点，所以方程没有实根，所以2m -m +3m ＝0（2m-m +3)=0m=0或m=-1或m=3

当m=3时两直线重合，不合题意，所以m=0或m=-1

方法(2）由已知,题设中两直线平行,当

22223223031

16132316

m m m m m

m m m m m

m m m m m --≠≠==-≠≠±=-时，＝由＝得或由得所以

当m=0时两直线方程分别为ｘ+6=０，-2ｘ=０,即x=-６,x=０,两直线也没有公共点, 综合以上知，当m=－1或ｍ=0时两直线没有公共点。 １９解:由??

?=+-=-+0204y x y x ,得???==3

1

y x ； (2)

∴1l 与2l 的交点为（１，３)。…………………………………………………….３′ （1） 设与直线012=--y x 平行的直线为02=+-c y x ………………４′ 则032=+-c ,∴c=1。…………………………………………………．.6′ ∴所求直线方程为012=+-y x 。…………………………………………７′ 方法2：∵所求直线的斜率2=k ，且经过点（1,３)，………………….．5′ ∴求直线的方程为)1(23-=-x y ,……………………….. ………….．…6′ 即012=+-y x 。………………………………………….….. ……………７′ （2） 设与直线012=--y x 垂直的直线为02=++c y x ………………８′ 则0321=+?+c ，∴c=－７。…………………………………………….9′ ∴所求直线方程为072=-+y x 。……………………………………..…10′ 方法2:∵所求直线的斜率2

1

-=k ，且经过点（1，3),……………….．8′ ∴求直线的方程为)1(2

1

3--

=-x y ，………………………．

． ………….9′ 即072=-+y x 。………………………………………….….. ……….10′

20、解：设线段ＡＢ的中点P 的坐标(a,b ），由Ｐ到Ｌ1,、L 2的距离相等，得

??=++-2

252952b a ??2

252752+--b a

经整理得,0152=+-b a ，又点P 在直线x －４ｙ－1＝0上,所以014=--b a

解方程组???=--=+-0140152b a b a 得?

??-=-=13b a 即点Ｐ的坐标(-３，-1),又直线L 过点（２，3）

所以直线Ｌ的方程为

)

3(2)

3()1(3)1(----=----x y ,即0754=+-y x

一、选择题

1. 圆

22

(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) A. 22(2)5x y -+= ??? B.

22

(2)5x y +-= C.

22(2)(2)5x y +++=?

?D.

22

(2)5x y ++= 2. 若)1,2(-P 为圆

25)1(2

2=+-y x 的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是（ ） A. 03=--y x B ． 032=-+y x C. 01=-+y x ?Ｄ. 052=--y x

３. 圆

01222

2=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ) Ａ. 2 B. 21+ C.

22

1+

Ｄ. 221+

4． 将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位,所得直线与圆

22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为（ )

A. 37-或? B ． 2-或8? C. 0或10 ? Ｄ． 1或11

5. 在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1,且与点(3,1)B 距离为2的直线共有( ）

A. 1条 Ｂ. 2条 C. 3条 D. 4条

6. 圆

042

2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ） A. 023=-+y x Ｂ. 043=-+y x

C.

043=+-y x D. 023=+-y x

二、填空题

1. 若经过点(1,0)P -的直线与圆

03242

2=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是 . .

2． 由动点P 向圆22

1x y +=引两条切线,PA PB ,切点分别为0,,60A B APB ∠=,则动点

P 的轨迹方为 .

3. 圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程 为 .

４. 已知圆

()432

2=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ?的值为

___＿_＿__＿＿_＿＿__＿.

5. 已知P 是直线0843=++y x 上的动点，,PA PB 是圆

01222

2=+--+y x y x 的切线,,A B 是切点，C 是圆心,那么四边形PACB 面积的最小值是＿________＿______. 三、解答题 １. 点()

,P a b 在直线01=++y x 上,求2222

2+--+b a b a 的最小值.

２. 求以(1,2),(5,6)A B --为直径两端点的圆的方程.

３. 求过点()

1,2A 和

()

1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的方程.

４． 已知圆C 和y 轴相切,圆心在直线03=-y x 上,且被直线x y =截得的弦长为72，求圆C 的方程.

高中数学必修二 圆与方程练习题答案

一、选择题

１． A (,)x y 关于原点(0,0)P 得(,)x y --，则得

22

(2)()5x y -++-= 2. A 设圆心为(1,0)C ,则,1,1,12

CP AB AB CP k k y x ⊥=-=+=-

3. B 圆心为

max (1,1),1,21C r d ==

4. A 直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位得220x y λ-++=

圆22

240x y x y ++-=的圆心为2(1,2),5,5,3,7

5

C r d λλλ-+-==

==-=或

5. B 两圆相交,外公切线有两条

6. Ｄ

22

24x y -+=（）的在点)3,1(P 处的切线方程为(12)(2)34x y --+= 二、填空题

1. 1 点(1,0)P -在圆03242

2=+-++y x y x 上,即切线为10x y -+= ２.

22

4x y += 2OP = 3.

22(2)(3)5x y -++= 圆心既在线段AB 的垂直平分线即3y =-，又在 270x y --=上,即圆心为(2,3)-,5r =4． 5 设切线为OT ,则

2

5

OP OQ OT ?==

5. 22 当CP 垂直于已知直线时,四边形PACB 的面积最小 三、解答题

1. 22

(1)(1)a b -+-(1,1)到直线01=++y x 的距离

而

3222d =

=，22min 32222)a b a b +--+=

.

2． 解:(1)(5)(2)(6)0x x y y +-+-+=

得

22

44170x y x y +-+-= ３. 解:圆心显然在线段AB 的垂直平分线6y =上,设圆心为(,6)a ，半径为r ,则

222()(6)x a y r -+-=，得222(1)(106)a r -+-=

，而

r =

2

2

(13)(1)16,3,5a a a r --+===

22(3)(6)20x y ∴-+-=.

４. 解:设圆心为(3,),t t 半径为3r t

=

，令

d =

=

而

22222

,927,1r d t t t =--==± 22(3)(1)9x y ∴-+-=，或22(3)(1)9x y +++=