奈奎斯特第一准则

奈奎斯特第一准则

一、 实验目的

1、 理解无码间干扰数字基带信号的传输。

2、 掌握升余弦滚降滤波器的特性。

3、 通过时域、频域波形分析系统性能。

二、 实验内容

1. 利用system view 建立一个仿真系统验证奈奎斯特第一准则。

三、 基本原理

传输数字基带信号受到约束的主要因素是系统的频率特性，当基带脉冲信号通过系统时，系统的滤波作用使脉冲拖宽，在时域上，它们重叠到附近的时隙中去。接收端按约定的时隙对各点进行抽样，并以抽样时刻测定的信号幅度为依据进行判决，来导出原脉冲的消息，若重叠到临近时隙内的信号太强，就可能发生错误判决，从而产生码间串扰。

奈奎斯特第一准则给出了消除这种码间干扰的方法，并指出了信道带宽与码速率的基本关系，即

N N b

b B f T R 221=== 其中R b 为传码率，单位为B/s （波特/秒）。f N 和B N 分别为理想信道的低通截止频率和奈奎斯特带宽。

假定有一数字基带信号，其码速率为100b/s ，则按照奈奎斯特第一准则，为保证数字基带信号的无失真传输，传输信道的带宽必须要在50Hz 以上。同理，如果数字基带信号的码速率高于100b/s ，则在50Hz 的带宽下不能保证信号的无失真传输。

四、 实验步骤

1、 设定系统的仿真时间参数：采样频率设定为1000Hz ，采样点位512个

2、 放置信号源：码速率为100b/s 的伪随机信号

3、 放置用于整型的升余弦滚降低通滤波器，其截止频率设定为50Hz ，在60Hz 处有-60dB 的衰落，相当于一个带宽为50Hz 的信道

4、 为了模拟传输的噪声，将低通滤波器的输出叠加上一个高斯噪声，设定其标准差为0.1。

5、 接收端由一个低通FIR 滤波器、一个抽样器、一个保持器和一个缓冲器组成，分别完成信号的滤波，抽样，判决以及整型输出。其中抽样器的抽样频率与数据信号的数据率一致，设为100Hz 。为了比较发送端和接收端的波形，在发送端的接收器前

和升余弦滚降滤波器后各加入了一个延迟图符。最终的仿真系统如下图所示：

6、关闭噪声信号，运行仿真，将输入信号波形与输出信号波形进行叠加，观察仿真结

果。

7、开启噪声信号，比较输入信号与输出信号的波形

8、改变噪声幅度，观察输出信号的变化。

9、将伪随机信号的码速率修改为110b/s，运行仿真，再次观察输入输出信号波形的差

别。

五、实验结果

1.画出仿真过程中的相关波形

奈奎斯特定理1

作者：安捷伦科技公司Phil Stearns 在针对某个测量需求而选择示波器时，我们首先考虑的第一件事就是需要多大的带宽才能精确地重建我们的信号。毕竟，示波器的带宽能够告诉我们将保持多大的频谱频率以及能够兼容的最大信号跳变速度。 我们在指定某台示波器时都要指出它的额定带宽，例如“500MHz XYZ型”，有些示波器甚至在其型号中内嵌了带宽指标。但是，这种“标题式”的指标仅仅给出了示波器前端电路所容许的最大带宽。示波器的有效带宽，以及你所能捕捉、存储和显示的信号的最大频率分量取决于它的采样速率，而采样速率又受限于其采样存储器的深度。 简单分析带宽、采样速率和存储器深度三者之间的关系，有助于我们掌握选择示波器的权衡方法以及如何减轻它们对带宽的影响，从而实现更可信的测量。 快速回顾奈奎斯特定理 我们熟悉的奈奎斯特-香农定理指出，信号正确重构的条件是：采样率至少是信号最高频率的两倍。如果我们假设所有的采样在时间上都是等间隔的，那么所有示波器的采样速率必须保持为其额定带宽的两倍，以避免被捕捉信号的带宽下降。但是，奈奎斯特定理也在理论上假设了一个滤波器，称为“砖墙式”滤波器，它不仅能够通过所有低于带宽截止频率界限的频率分量，而且消除了所有高于此带宽的频率分量（如图1所示）。具有硬件/软件砖墙式滤波功能的高性能滤波器可能能够兼容低达 2.5倍带宽的采样速率。但是对于主流示波器，这种滤波器通常是不现实的，也是不需要的。 图1 在理想的砖墙式滤波器下，采样速率逼近奈奎斯特-香农采样定理的2倍以 上的理论限制 在通常的主流示波器中，其滤波器的衰减并不像这样迅速（如图2所示）。这些滤波器的实现方式都比较经济，它们的时域响应都是比较容易预测的。所需的权衡之处在于，必须采用更加保守的采样速率，过采样带宽要达到4倍以上。只要

奈奎斯特定理和香农定理

奈奎斯特定理（Nyquist's Theorem）和香农定理（Shannon's Theorem）是网络传输中的两个基本定理。这两天复习无线网络，想想就从基础开始吧，把复习的东西用文字写下来，总结一下，整理一下思路。 要搞清楚这两个定理，我们要先弄懂一些定义：波特率（baud rate）、比特率（bit rate）、带宽（bandwidth）、容量（capacity）。 前两个是很容易混淆的定义（谁让这两兄弟名字长得这么像呢），波特率指的是信号每秒钟电平变化的次数，单位是Hz：比如一个信号在一秒钟内电平发生了365次变化，那么这个信号的波特率就是365Hz；比特率是信号每秒钟传输的数据的位数，我们知道在计算机中，数据都是用0，1表示的，所以比特率也就是每秒钟传输0和1的个数，单位是bps（bit per second）。那么这哥俩有啥关系呢？我们可以假设一个信号只有两个电平，那么这个时候可以把低电平理解为“0”，高电平理解为“1”，这样每秒钟电平变化的次数也就是传输的0，1个数了，即比特率 = 波特率。但是有些信号可能不止两个电平，比如一个四电平的信号，那么每个电平就可以被理解成“00”，“01”，“10”，“11”，这样每次电平变化就能传输两位的数据了，即比特率 = 2 × 波特率。一般的，bit rate = buad rate × log2L，这里L就是信号电平的个数。 介绍完了这对哥俩，我们再来看看带宽和容量的概念。一般信道都有一个最高的信号频率（注意不是波特率哦，频率是指每秒钟的周期数，而每个周期都会有几次电平变化。。恩，看到区别了吧）和最低的信号频率，只有在这两个频率之间的信号才能通过这个信道，这两个频率的差值就叫做这个信道的带宽，单位是Hz。信道的容量又是怎么回事呢？我们知道数据在信道中传输会有他们的速度——比特率，这里面最高的比特率就叫做这个信道的容量，单位是bps。就好象每条公路都有他们的最高限速，那么所有在里面开的车都不会超过这个速度（这里我们假设违章的都被警察叔叔抓走了）。口语中也会把信道容量叫做“带宽”的，比如“带宽10M的网络”，“网络带宽是10M”等等。所以这两个概念也很容易混淆：我们平常所说的“带宽”不是带宽，而是信道容量，这一点心里要清楚（虽然口头上是改不掉了。。）

奈奎斯特第一准则

奈奎斯特第一准则 一、 实验目的 1、 理解无码间干扰数字基带信号的传输。 2、 掌握升余弦滚降滤波器的特性。 3、 通过时域、频域波形分析系统性能。 二、 实验内容 1. 利用system view 建立一个仿真系统验证奈奎斯特第一准则。 三、 基本原理 传输数字基带信号受到约束的主要因素是系统的频率特性，当基带脉冲信号通过系统时，系统的滤波作用使脉冲拖宽，在时域上，它们重叠到附近的时隙中去。接收端按约定的时隙对各点进行抽样，并以抽样时刻测定的信号幅度为依据进行判决，来导出原脉冲的消息，若重叠到临近时隙内的信号太强，就可能发生错误判决，从而产生码间串扰。 奈奎斯特第一准则给出了消除这种码间干扰的方法，并指出了信道带宽与码速率的基本关系，即 N N b b B f T R 221=== 其中R b 为传码率，单位为B/s （波特/秒）。f N 和B N 分别为理想信道的低通截止频率和奈奎斯特带宽。 假定有一数字基带信号，其码速率为100b/s ，则按照奈奎斯特第一准则，为保证数字基带信号的无失真传输，传输信道的带宽必须要在50Hz 以上。同理，如果数字基带信号的码速率高于100b/s ，则在50Hz 的带宽下不能保证信号的无失真传输。 四、 实验步骤 1、 设定系统的仿真时间参数：采样频率设定为1000Hz ，采样点位512个 2、 放置信号源：码速率为100b/s 的伪随机信号 3、 放置用于整型的升余弦滚降低通滤波器，其截止频率设定为50Hz ，在60Hz 处有-60dB 的衰落，相当于一个带宽为50Hz 的信道 4、 为了模拟传输的噪声，将低通滤波器的输出叠加上一个高斯噪声，设定其标准差为0.1。 5、 接收端由一个低通FIR 滤波器、一个抽样器、一个保持器和一个缓冲器组成，分别完成信号的滤波，抽样，判决以及整型输出。其中抽样器的抽样频率与数据信号的数据率一致，设为100Hz 。为了比较发送端和接收端的波形，在发送端的接收器前

奈氏第一准则及眼图观察

奈氏第一准则及眼图观察 一、实验目的 1．掌握无码间干扰传输的基本条件和原理，以及通过观察眼图来分析码间干扰和噪声对系 2 图1 基带系统的分析模型 设输入的基带信号为： ∑n a n )(nTs t -δ ， Ts 为基带信号的码元周期。 则系统输出的 信号为： ∑n a nh(t-nTs) 其中 h(t)= w w π w d e H t j )(21 ?∞ ∞ - 要达到无码间干扰必须使基带传输系统在时域满足： h(kTs)=???01 为其它整数时k k 0= 频域满足：

H )(w =???0Ts w π w 其它Ts ≤ 如下图2所示： 图2理想基带传输特性 由于理想的低通滤波器不容易实现，而且时域波形的拖尾衰减太慢，因此在得不到严格定时时，码间干扰就可能达到最大。在一般情况下，只要满足： ,)2()()2()2(Ts Ts H H Ts H Ts i H i =+++-=+ ∑π w w πw πw ︳w ︴ Ts π ≤ 基带信号就可实现无码间干扰传输。这种滤波器克服了拖尾太慢的问题。 从实际的滤波器的实现来考虑，采用具有升余弦频谱特性的H )(w 时是适宜的。当滚降系数 为1时。这时)(w H 可用下式表示： ??? ????≥≤+=Ts Ts T Ts H s πw πw w w 2,02),2cos 1(2 )( 这种滤波器减小了码元干扰并且对定时提取都有利，不足之处就是频带利用率低。

2．眼图 虽然噪声也可能使基带信号在传输过程中产生码间干扰，但是在信噪比较大的情况下，不会对信号的传输产生太大的影响，而且噪声是不可消除的，一般情况下，只能尽量减少其对信号传输的影响。每个传输系统都具有一定抗噪能力，一旦噪超过这个抗噪限度，基带信号将会差生严重的码间干扰。 眼图反映了系统的最佳抽样时间，定时的灵敏度，噪音容限，信号幅度的畸变范围以及判决 门限电平，因此通常用眼图来观察基带传输系统的好坏。 四、 仿真电路设计 1．仿真参数设置 1）信号源参数设置：基带信号码元速率设为1001==T R B 波特，低通截频设为 Hz f s 50=。 2）系统抽样率设置：为得到准确的仿真结果，通常仿真系统的抽样率应大于等于10倍的信号最高频率。本次仿真取1000Hz 。 3）系统时间设置：通常设系统Start time=0。为能够清晰观察码间干扰影响，在仿真时一般取系统Stop time=10T~15T ；为观察眼图，一般取系统Stop time=1000T~5000T 。 2．仿真电路图 1）奈奎斯特第一准则验证电路图如下图3。 图3 验证奈奎斯特第一准则

奈奎斯特定理相关习题

1924年奈奎斯特(Nyquist)就推导出在理想低通信道的最高大码元传输速率的公式: 理想低通信道的最高大码元传输速率C=2W.log2 N (其中W是想低通信道的带宽,N是电平强度) 1。带宽为4KHZ,如果有8种不同的物理状态表示数据,信噪比为30dB.那么按奈氏准则和香农定理计算,分别计算其最大限制的数据传输速率. ① C=2 F log2N=2*4K*log28=24Kbps ② 分贝(dB)的计算是:10lgS/N 即 本题为:10lgS/N=30 则:S/N=103 C=F log2(1+S/N)= 4K*log21001=40Kbps 2。对于带宽为6MHz的信道，若用4种不同的状态来表示数据，在不考虑热噪声的情况下，该信道的最大数据传输速率是多少？ 答：由无热噪声的奈奎斯特公式: C=2Hlog2N=2*6M*log24=24Mbps，即该信道的最大数据传输速率是24Mbps。 3。某调制解调器同时使用幅移键控和相移键控,采用0,兀/2,兀和 3/2兀四种相位,每种相位又都有两个不同的幅值,问在波特率为1200的情况下数据速率是多少 答:log28*1200 = 3600b/s

4。信道带宽为3KHz，信噪比为30db，则每秒能发送的比特数不会超过多bps? 答：由带热噪声的香农公式: C=Hlog2(1+S/N)=3K*log2(1+1030/10 )<3K*log2210=30Kbps， 所以每秒能发送的比特数不会超过30Kbps。 5. 采用8种相位、每种相位各有两种幅度的PAM调制方法，问在1200Baud的信号传输率下能达到的数据传输速率为多少？ 我的答案是： S=B·LOG2N =1200xLOG2 16 =4800bps 6。采用每种相位各有两种幅度的带宽为8KHz的无噪信道上传输数字信号，若要达到64Kbps的数据速率，PAM调制方法至少要多少种不同的相位？ 答：由无噪信道的奈奎斯特公式: C=2Hlog2N 得： N=2C/2H=264K/(2*8K)=24=16, 相位数=16/2=8 即至少要8种不同的相位。 7。数据速率为1200bps,采用无校验、1位停止位的异步传输(即群同步P22-23)，问1分钟内最多能传输多少个汉字（双字节）？[若改为ASCII或EBCDIC码分别采用异步协议和同步协议传输大批量数据，问两者的传输效率之比约为百分之几？

奈奎斯特定理与香农定理详解

对做题很有帮助哦 奈奎斯特定理与香农定理 早在1924年，A T&T的工程师奈奎斯特（Henry Nyquist）就认识到在任何信道中，码元传输的速率都是有上限的，并推导出一个计算公式，用来推算无噪声的、有限带宽信道的最大数据传输速率，这就是今天的奈奎斯特定理。由于这个定理只局限在无噪声的环境下计算信道最大数据传输速率，而在有噪声的环境下仍然不能有效计算出信道最大数据传输速率，因此在1948年，香农（Claude Shannon）把奈奎斯特的工作进一步扩展到了信道受到随机噪声干扰的情况，即在有随机噪声干扰的情况计算信道最大数据传输速率，这就是今天的香农定理。下面分别介绍这两个定理。 1．奈奎斯特定理 奈奎斯特证明，对于一个带宽为W赫兹的理想信道，其最大码元（信号）速率为2W波特。这一限制是由于存在码间干扰。如果被传输的信号包含了M个状态值（信号的状态数是M），那么W赫兹信道所能承载的最大数据传输速率（信道容量）是： C =2×W×log2M（bps） 假设带宽为W赫兹信道中传输的信号是二进制信号（即信道中只有两种物理信号），那么该信号所能承载的最大数据传输速率是2Wbps。例如，使用带宽为3KHz的话音信道通过调制解调器来传输数字数据，根据奈奎斯特定理，发送端每秒最多只能发送2×3000个码元。如果信号的状态数为2，则每个信号可以携带1个比特信息，那么话音信道的最大数据传输速率是6Kbps；如果信号的状态数是4，则每个信号可以携带2个比特信息，那么话音信道的最大数据传输速率是12Kbps。 因此对于给定的信道带宽，可以通过增加不同信号单元的个数来提高数据传输速率。然而这样会增加接收端的负担，因为，接收端每接收一个码元，它不再只是从两个可能的信号取值中区分一个，而是必须从M个可能的信号中区分一个。传输介质上的噪声将会限制M 的实际取值。 2．香农定理 奈奎斯特考虑了无噪声的理想信道，而且奈奎斯特定理指出，当所有其他条件相同时，信道带宽加倍则数据传输速率也加倍。但是对于有噪声的信道，情况将会迅速变坏。现在让我们考虑一下数据传输速率、噪声和误码率之间的关系。噪声的存在会破坏数据的一个比特或多个比特。假如数据传输速率增加了，每比特所占用的时间会变短，因而噪声会影响到更多比特，则误码率会越大。 对于有噪声信道，我们希望通过提高信号强度来提高接收端正确接收数据的能力。衡量信道质量好坏的参数是信噪比（Signal-to-Noise Ratio，S/N），信噪比是信号功率与在信道某一个特定点处所呈现的噪声功率的比值。通常信噪比在接收端进行测量，因为我们正是在接收端处理信号并试图消除噪声的。如果用S表示信号功率，用N表示噪声功率，则信噪比表示为S/N。为了方便起见，人们一般用10log10（S/N）来表示信噪比，单位是分贝（dB）。S/N的值越高，表示信道的质量越好。例如，S/N为1000，其信噪比为30dB；S/N为100，其信噪比为20dB；S/N为10，其信噪比为10dB。 对于通过有噪声信道传输数字数据而言，信噪比非常重要，因为它设定了有噪声信道一个可达的数据传输速率上限，即对于带宽为W赫兹，信噪比为S/N的信道，其最大数据传输速率（信道容量）为： C = W×log2(1+S/N)（bps） 例如，对于一个带宽为3KHz，信噪比为30dB（S/N就是1000）的话音信道，无论其使用多少个电平信号发送二进制数据，其数据传输速率不可能超过30Kbps。值得注意的是，香农定理仅仅给出了一个理论极限，实际应用中能够达到的速率要低得多。其中一个原因是

奈奎斯特定理研究资料

3 数字传输的基本理论 无失真传输条件 数字基带信号大多数都是矩形波形，尽管平时所见它们的频谱都是有限的，但事实上这只是其频谱图中功率最集中的部分，是近似的结果。这些基带信号的频谱实际上是在整个频率范围内无限延伸的，如果直接采用矩形波传输，就要求信道的频带是无限的，这在现实中是不可能的，接收到的信号频谱必然与发送端发送信号的频谱不同，产生失真。 对数字基带传输系统进行定量分析可知，如对第K个码元时刻进行抽样，其样值包括三部分：第K个时刻发送波形的抽样值，码间干扰和信道随机噪声干扰。正是由于后两项的存在，才造成码元误判，引起传输失真。 码间干扰和信道随机噪声干扰与基带系统的传输特性有着密切的关系。 在不考虑信道随机噪声的前提下，接收波形满足抽样值无码间干扰的充要条件是：只在本码元抽样时刻上有最大值，而在其他码元的抽样时刻上抽样值为零。换句话说，接收波形在其他码元抽样时刻过零点。 在不考虑码间干扰的前提下，误码率随信噪比的提高而下降。 奈奎斯特准则提出：只要信号经过整形后能够在抽样点保持不变，即使其波形已经发生了变化，也能够在抽样判决后恢复原始信号，因为信息完全恢复携带在抽样点幅度上。 奈奎斯特准则要求信号传递过程应满足 满足该条件的一个特例为理想低通滤波器 ，|ω|≤π/T ，其他 式中，T称为奈奎斯特间隔，T/2是奈奎斯特带宽。 3.1.1 理想低通滤波器

简单的模拟低通滤波器SystemView仿真模型如图所示。其中用图符0 来模拟10Hz的脉冲信号源，图符1为有较高抽头数的FIR滤波器来模拟理想的 低通滤波器，其通带为5Hz。 系统的时间设置：采样点数为2048，采样频率为100Hz。各图符的设置如表 所示。 理想低通滤波器波形仿真 系统设置：Samples= 1000，Samples Rate=100，仿真模型中的图符块参数可按表设置。 表图符块设置参数 Token Type Parameters: 0 Source: PN Seq Amp = 1 v，Offset = 0 v，Rate = 10 Hz， Levels = 2，Phase = 0 deg， 1 Operator: Linear Sys Lowpass FIR，Fc = 5 Hz，Decimate By 1， Quant Bits=None，Taps=511，Ripple= 2，3 Sink: Analysis 3.1.2 升余弦滤波器 在实际应用中，理想低通滤波器是不可能实现的，因而实际中广泛应用以 /2 为中心的，有奇对称的升余弦过度进行整形，称为升余弦滚降整形。 滚降特性的低通网络物理可实现，因为它的幅频特性在f N处不是尖锐截止的。对它的幅频特性进行“切段”，可以叠出一个矩形，即理想低通的幅频特性。它的冲击响应波仍是每隔1/( 2 f N )秒过零点，在取样点上不存在码间干扰。因此升余弦滤波是常用的方法。

理解奈奎斯特率

奈奎斯特率、奈奎斯特频率、折叠频率的区分级采样定理的深入研究 奈奎斯特率（Nyquist rate）：满足采样定理的最小采样频率 折叠频率（folding frequency）：采样频率的一半 A band-limited signal Xa(t) with bandwidth Fo can be reconstructed from its sampling frequency Fs=1/Tsis greater than twice the bandwidth Fo of Xa(t),Fs>2Fo.otherwise aliasing would result in X(n).The samping rate of 2 Fo for an analog bland-limted signal is called the Nyquist rate. 奈奎斯特频率： 奈奎斯特频率（Nyquist frequency）是离散信号系统采样频率的一半，因哈里·奈奎斯特（Harry Nyquist）或奈奎斯特－香农采样定理得名。采样定理指出，只要离散系统的奈奎斯特频率高于采样信号的最高频率或带宽，就可以避免混叠现象。 从理论上说，即使奈奎斯特频率恰好大于信号带宽，也足以通过信号的采样重建原信号。但是，重建信号的过程需要以一个低通滤波器或者带通滤波器将在奈奎斯特频率之上的高频分量全部滤除，同时还要保证原信号中频率在奈奎斯特频率以下的分量不发生畸变，而这是不可能实现的。在实际应用中，为了保证抗混叠滤波器的性能，接近奈奎斯特频率的分量在采样和信号重建的过程中可能会发生畸变。因此信号带宽通常会略小于奈奎斯特频率，具体的情况要看所使用的滤波器的性能。 需要注意的是，奈奎斯特频率必须严格大于信号包含的最高频率。如果信号中包含的最高频率恰好为奈奎斯特频率，那么在这个频率分量上的采样会因为相位模糊而有无穷多种该频率的正弦波对应于离散采样，因此不足以重建为原来的连续时间信号. 奈奎斯特其人 奈奎斯特，美国物理学家，1889年出生在瑞典。1976年在德克萨斯逝世。奈奎斯特对信息论做出了重大的贡献。奈奎斯特1907年移民到美国并于1912年进入北达克塔大学学习。1917年在耶鲁大学获得物理学博士学位。1917年～1934年在AT&T公司工作，后转入贝尔电话实验室工作。

奈奎斯特定理与香农定理

奈奎斯特定理与香农定理 1.奈奎斯特定理 奈奎斯特定理又称奈氏准则，它指出在理想低通（没有噪音、带宽有限）的信道中，极限码元传输率为2WBaud。其中，W是理想低通信道的带宽，单位是HZ。若用V表示每个码元离散电平的数目，则极限数据率为 理想低通信道下的极限数据传输率=2Wlog2 V （单位：b/s） 对于奈氏准则，可以得到以下结论： 1）在任何信道中，码元传输的速率是有上限的。若传输速率超过上限，就会出现严重的码间串扰问题（是指在接受段收到的信号的波形失去了码元之间的清晰界限），使接受段对码元的完全正确识别成为不可能。 2）信道的频带越宽（即能通过的信号高频分量越多），就可以用更高的速率进行码元的有效传输。 3）奈氏准则给出了码元传输速率的限制，但并没有对信息传输速率给出限制。由于码元的传输速率受奈氏准则的制约，所以要提高数据的传输速率，就必须设法使每个码元能携带更多个比特的信号量，这就需要采用多元制的调制方法。对于采样定理：在通信领域带宽是指信号最高频率和最低频率之差，单位是HZ。因此将模拟信号转换成数字信号时，假设原始信号中的最大频率为f,那么采样频率f(采样)必须大于等于最大频率f的两倍,才能保证采样后的数字信号完整保留原始模拟信号的信息。另外，采样信息又称为奈奎斯特定理。 2.香农定理 香农定理给出了带宽受限且有高斯白噪声干扰的信道的极限数据传输速率，当用此速率进行传输时，做到不产生误差。香农定理定义为 信道的极限数据传输速率=wlog2 (1+S/N) (单位：b/s) 式中，W为信道的带宽，S为信道所传输信号的平均功率，N为信道内部的高斯噪声功率，S/N为信噪比，即信号的平均功率和噪声的平均功率之比，信噪比（单位：dB）=10 log10 (S/N)(dB)，如，当S/N=10时，信噪比为10dB,而当S/N=1000时，信噪比为30dB。 对于香农定理，可以得出以下结论： 1）信道的带宽或信道中的信噪比越大，则信号的极限传输速率就越高。 2）对一定的传输带宽和一定的信噪比，信息传输速率的上限就确定了。 3）只要信息的传输速率低于信道的极限传输速率，就一定能找到某种方法来实现无差错的传输。 4）香农定理得出的为极限信息传输速率，实际信道能达到的传输速率要比它低不少。 从香农定理可以看出，若信道带宽W或信噪比S/N没有上限（实际的信道当然都是不可能这样的），那么信道的极限传输速率也就没有上限。

奈奎斯特定理与香农定理

奈奎斯特定理与香农定理 早在1924年，A T&T的工程师奈奎斯特（Henry Nyquist）就认识到在任何信道中，码元传输的速率都是有上限的，并推导出一个计算公式，用来推算无噪声的、有限带宽信道的最大数据传输速率，这就是今天的奈奎斯特定理。由于这个定理只局限在无噪声的环境下计算信道最大数据传输速率，而在有噪声的环境下仍然不能有效计算出信道最大数据传输速率，因此在1948年，香农（Claude Shannon）把奈奎斯特的工作进一步扩展到了信道受到随机噪声干扰的情况，即在有随机噪声干扰的情况计算信道最大数据传输速率，这就是今天的香农定理。下面分别介绍这两个定理。 1．奈奎斯特定理 奈奎斯特证明，对于一个带宽为W赫兹的理想信道，其最大码元（信号）速率为2W波特。这一限制是由于存在码间干扰。如果被传输的信号包含了M个状态值（信号的状态数是M），那么W赫兹信道所能承载的最大数据传输速率（信道容量）是： C =2×W×log2M（bps） 假设带宽为W赫兹信道中传输的信号是二进制信号（即信道中只有两种物理信号），那么该信号所能承载的最大数据传输速率是2Wbps。例如，使用带宽为3KHz的话音信道通过调制解调器来传输数字数据，根据奈奎斯特定理，发送端每秒最多只能发送2×3000个码元。如果信号的状态数为2，则每个信号可以携带1个比特信息，那么话音信道的最大数据传输速率是6Kbps；如果信号的状态数是4，则每个信号可以携带2个比特信息，那么话音信道的最大数据传输速率是12Kbps。 因此对于给定的信道带宽，可以通过增加不同信号单元的个数来提高数据传输速率。然而这样会增加接收端的负担，因为，接收端每接收一个码元，它不再只是从两个可能的信号取值中区分一个，而是必须从M个可能的信号中区分一个。传输介质上的噪声将会限制M 的实际取值。 2．香农定理 奈奎斯特考虑了无噪声的理想信道，而且奈奎斯特定理指出，当所有其他条件相同时，信道带宽加倍则数据传输速率也加倍。但是对于有噪声的信道，情况将会迅速变坏。现在让我们考虑一下数据传输速率、噪声和误码率之间的关系。噪声的存在会破坏数据的一个比特或多个比特。假如数据传输速率增加了，每比特所占用的时间会变短，因而噪声会影响到更多比特，则误码率会越大。 对于有噪声信道，我们希望通过提高信号强度来提高接收端正确接收数据的能力。衡量信道质量好坏的参数是信噪比（Signal-to-Noise Ratio，S/N），信噪比是信号功率与在信道某一个特定点处所呈现的噪声功率的比值。通常信噪比在接收端进行测量，因为我们正是在接收端处理信号并试图消除噪声的。如果用S表示信号功率，用N表示噪声功率，则信噪比表示为S/N。为了方便起见，人们一般用10log10（S/N）来表示信噪比，单位是分贝（dB）。S/N的值越高，表示信道的质量越好。例如，S/N为1000，其信噪比为30dB；S/N为100，其信噪比为20dB；S/N为10，其信噪比为10dB。 对于通过有噪声信道传输数字数据而言，信噪比非常重要，因为它设定了有噪声信道一个可达的数据传输速率上限，即对于带宽为W赫兹，信噪比为S/N的信道，其最大数据传输速率（信道容量）为： C = W×log2(1+S/N)（bps） 例如，对于一个带宽为3KHz，信噪比为30dB（S/N就是1000）的话音信道，无论其使用多少个电平信号发送二进制数据，其数据传输速率不可能超过30Kbps。值得注意的是，香农定理仅仅给出了一个理论极限，实际应用中能够达到的速率要低得多。其中一个原因是香农定理只考虑了热噪声（白噪声），而没有考虑脉冲噪声等因素。

奈奎斯特,香农定理,采样原理分析及ADC的选择

奈奎斯特,香农定理,久采样原理分析及ADC的选择 欠采样或奈奎斯特（Nyquist）准则是 ADC 应用上经常使用的一种技术。射频（RF）通信和诸如示波器等高性能测试设备就是其中的一些实例。在这个“灰色”地带中经常出现一些困惑，如是否有必要服从 Nyquist 准则，以获取一个信号的内容。对于 Nyquist 和 Shannon 定理的检验将证明：ADC 采样频率的选择与最大输入信号频率对输入信号带宽的比率有很强的相关性。 奈奎斯特（Nyquist）原理分析 Nyquist 定理被表达成各种各样的形式，它的原意是：如果要从相等时间间隔取得的采样点中，毫无失真地重建模拟信号波形，则采样频率必须大于或等于模拟信号中最高频率成份的两倍。因而对于一个最大信号频率为 fMAX的模拟信号 fa，其最小采样频率 fs 必须大于或等于 2×fMAX 。 fs ≥ 2 fMAX 最简单的模拟信号形式是正弦波，此时所有的信号能量都集中在一个频率上。现实中，模拟信号通常具有复杂的信号波形，并带有众多频率成份或谐波。例如，一个方波除了它的基频之外，还包含有无穷多的奇次谐波。因此，根据 Nyquist 定理，要从时间交叉的采样中完整地重建一个方波，采样频率必须远远高于方波的基频。 请注意：当以采样率fs对模拟信号fa进行采样时，实际上产生了两个混叠成份，一个位于fs+fa，另一个位于fs－fa。它的频率域显示在图 1中。 较高频的混叠成份基本上不会引起问题，因为它位于Nyquist 带宽（fs/2）以外。较低频的混叠成份则可能产生问题，因为它可能落在Nyquist 带宽之内，破坏所需要的信号。鉴于采样系统的混叠现象，Nyquist 准则要求采样率fs > fa，以避免混叠成份覆盖到第一Nyquist 区。为防止有害的干扰, 任何落在感兴趣的带宽之外的信号（无论是寄生信号或是随机噪声）都应该在抽样之前进行过滤。这就解释了众多采样系统中，加装抗混叠滤波器的必要性。然而，在下面关于次采样的部分中，会表明存在着一些方法，它们可以在信号处理应用中用到混叠现象的益处。 举例来说：对一个最大频率为10MHz 信号，为了从采样中不失真地重建模拟信号，Nyquist 规定采样频率 320MSPS (每秒百万次抽样)。但是，我们很快能看出 Nyquist 定理的局限性。 Nyquist 假定所需的信息带宽等于Nyquist带宽或采样频率的一半。在图 1所示的范例中，如果模拟信号fa带宽小于fs/2，那么有可能用低于Nyquist的率进行采样，仍然能够防止混叠

验证奈奎斯特第一准则

湖南科技大学 信息与电气工程学院 课程设计报告 课程：通信工程 题目：利用systemview验证奈奎斯特第一准则 专业：通信工程 班级：一班 姓名：何海池 学号：1204040114 任务书

题 利用system验证奈奎斯特第一准则目 时间安排2015年7月6日 目的： 1,理解无码间干扰数字基带信号的传输 2,握升余弦滚降滤波器的特性。 3,通过时域、频域波形分析系统性能。 要求： 1，得出仿真过程中的相关波形 2，撰写课程设计报告书

总体方案实现： 利用system view建立一个仿真系统验证奈奎斯特第一准则 指导教师评语： 评分等级：【】 指导教师签名： 一、基本原理 传输数字基带信号受到约束的主要因素是系统的频率特性，当基带脉

冲信号通过系统时，系统的滤波作用使脉冲拖宽，在时域上，它们重叠到附近的时隙中去。接收端按约定的时隙对各点进行抽样，并以抽样时刻测定的信号幅度为依据进行判决，来导出原脉冲的消息，若重叠到临近时隙内的信号太强，就可能发生错误判决，从而产生码间串扰。 奈奎斯特第一准则给出了消除这种码间干扰的方法，并指出了信道带宽与码速率的基本关系，即 其中Rb为传码率，单位为B/s（波特/秒）。fN和BN分别为理想信道的低通截止频率和奈奎斯特带宽。 假定有一数字基带信号，其码速率为100b/s，则按照奈奎斯特第一准则，为保证数字基带信号的无失真传输，传输信道的带宽必须要在50Hz以上。同理，如果数字基带信号的码速率高于100b/s，则在50Hz 的带宽下不能保证信号的无失真传输。 二，基本步骤 1、设定系统的仿真时间参数：采样频率设定为1000Hz，采样点位512个 2、放置信号源：码速率为100b/s的伪随机信号 3、放置用于

频宽.取样速率及奈奎斯特定理

量测基础篇－频宽、取样速率及奈奎斯特定理 高速数字器的模拟前端包含模拟输入电路及模拟数字转换器（ADC）两项主要元件，要了解箇中运作原理，频宽、取样速率、奈奎斯特定理是您必须先行认识的关键名词。 模拟前端运作原理 高速数字器的模拟前端有两项主要元件，就是模拟输入电路及模拟数字转换器（ADC）。模拟输入电路将信号衰减、放大、过滤、及／或偶合，使ADC的数字化能达到最佳。ADC将处理过的波型做取样，将模拟输入信号转换为代表经过处理之数字信号的数位值。 图 1 频宽（Bandwidth）描述的是模拟前端在振幅损失最少的前提下，将信号从外部世界传入ADC的能力；取样速率（Sample Rate）是ADC将模拟输入波型转换为数字资料的频率；奈奎斯特定理（Nyquist Theorem）说明取样速率和受测信号的频率之间的关系。以下将更详细地讨论这三个名词。 频宽（Bandwidth） 频宽形容一个频率范围，在这个范围内，输入信号可以用振幅损失最少的方式，穿过模拟前端──从探测器的前端或测试设备到达ADC的输入端。频宽指定为正弦曲线输入讯号衰减至原振幅之70.7%时的频率，亦称为-3 dB点。下图说明100 MHz高速数字器的典型输入反应。 图 2 举例来说，如果你将一个1 V, 100 MHz的正弦波输入频宽为100 MHZ的高速数字器，信号会被数字器的模拟输入途径衰减，而被取样的波型振幅约为0.7 V。

图 3 数字器的频宽最好比要测量的信号中的最高频率高三到五倍，以期在最低的振幅误差下截取信号（所需频宽 = （3 至 5）*欲测频率）。受测信号的理论振幅误错可以从数字器频宽与输入信号频宽（R ）之间的比例计算得知。 图 4 举例来说，在使用100 MHz 高速数字器测量50 MHz 正弦曲线信号时（其比例R=2），误差大约为10.5%。 另一个和频宽有关的重要主题是上升时间（rise time ）。输入信号的上升时间是指信号从最大信号振幅的10%转换到90%的时间，而且与频宽成反向相关，由以下公式呈现。此公式採用单极模型，R-C 限制输入反应为基础。 图5 这表示100 MHz 数位器的输入途径的上升时间是3.5 ns 。我们建议数位器输入途径的上升时间为受测讯号上升时间的1/3到1/5，才能在上升时间误差最低的情况下测量讯号。测得之上升时间的理论值 （Tr m ） 可以利用数位器的上升时间 （Tr d ）和输入讯号的实际 上升时间 （Tr s ）计算而得。 图 6 举例来说，在使用100 MHz 高速数字器测量上升时间为12 ns 的讯号时，测得的上升时间约为12.5 ns 。

奈奎斯特准则

青海民族大学物理与电子信息工程学院 2016—2017 学年第 2 学期 《通信系统工程训练实验》 专业：通信工程 学生班级：2014级通信工程卓越本（2）班 学生学号：1412010013 学生姓名：刘若辰 指导教师：马英 2017年5月12日

一丶实验目的 1.熟悉使用System View软件，了解各部分功能模块的操作和使用方 法。 2.通过实验进一步掌握、了解数字基带传输系统的构成及其工作原 理。 3.通过实验进一步掌握奈奎斯特第一准则的原理。 4.观察数字基带传输系统接受端的眼图，掌握眼图的主要性能指标。二丶实验内容 1.熟悉软件的工作界面； 2、用Systemview 软件建立仿真电路 3、进行参数设置 4、观测过程中各关键点波形 5、对仿真结果进行分析 三、实验原理 原始二进制数字基带信号波形多数都是矩形波，在画频谱时通常只画出其能量最集中的频率范围，但这些基带信号在频域内实际上是无穷延伸的。如果直接采用矩形脉冲的基带信号作为传输码型，由于实际信道的频带是有限的，则传输系统接收端所得的信号频谱必定与发送端不同，这就会使接收端数字基带信号的波形失真。大多数有线传输情况下，信号频带不是陡然截止的，而且基带频谱也是逐渐衰减的，采用一些相对来说比较简单的补偿措施（如简单的频域或时域均衡）可以将失真控制在比较小的范围内。较小的波形失真对于二进制基带

信号影响不大，只是使其抗噪声性能稍有下降，但对于多元信号，则可能造成严重的传输错误。当信道频带严格受限时（如数字基带信号经调制通过频分多路通信信道传输），波形失真问题就变得比较严重，尤其在传输多元信号时更为突出。 为了研究波形传输的失真问题，我们首先来看一下基带信号传输系统的典型模型，如图1所示。在发送端，数字基带信号Xt经发送滤波器输入到信道，发送滤波器的作用是限制发送频带，阻止不必要的频率成分干扰相邻信道。传输信道在这里是广义的，它可以是传输介质（电缆、双绞线等等），也可以是带调制解调器的调制信道。基带信号在信道中传输时常混入噪声nt，同时由于信道一般不满足不失真传输条件，因此要引起传输波形的失真。所以在接收端输入的波形与原始的基带信号Xt差别较大，若直接进行抽样判决可能产生较大的误判。因此在抽样判决之前先经过一个接收滤波器，它一方面滤除带外噪声，另一方面对失真波形进行均衡。抽样和判决电路使数字信号得到再生，并改善输出信号的质量。

奈奎斯特准则地仿真实验

计算机与信息技术学院实验报告 一、实验目的 1.了解常用的无限冲激响应滤波器 2.掌握奈奎斯特准则 3.了解升余弦虑波器原理 4.掌握利用部分响应提高信道利用率 5.了解多径衰落信道环境下的信号设计 二、实验仪器或设备 1.计算机一台（装有MATLAB 7.0软件） 三、实验原理 1．脉冲成型. 由于矩形脉冲在频域上以无限扩展，所以当通过带限信道而被滤波后，变成一个带限信号，因而在时域上被扩展。当信号被扩展到相邻的码元时间内，就形成了码间干扰。既然带限信道是造成码间干扰的直接原因，那么为避免码间干扰，以通过增大信道带宽来实现。然而信道带宽是有限而且宝贵的资源，所以只能在有限带宽下尽量避免码间干扰。奈奎斯特准则证明，通过对信号进行设计就以在抽样点上避免码间干扰常用的无限冲激响应滤波器有Butterworth 滤波器、Chebyshev I 型滤波器、Chebyshev II 、型滤波器、椭圆滤波器。Butterworth 滤波器的幅度响应曲线在通带、阻带内都是单调变化的。 Chebyshev I 型滤波器的幅度响应曲线在通带内是能波纹的，在阻带内是单调变化的。 Chebyshev II 型滤波器的幅度响应曲线在通带内单调变化的，在阻带内是等波纹的。椭圆滤波器的幅度响应曲线在通带、阻带内都是等波纹变化的。而且在设计具有相同通带、阻带的滤波器时，Butterworth 滤波器、Chebyshev 滤波器、椭圆滤波器所需要的阶数是递减的。 下面用Chebyshev II 型滤波器做一个带限信道，对相同频率的方波、正信号进行滤波。以看到通过滤波器后，正信号波形没有明显改变，而方波波形却有很大的改变。 %The Sampling Frequency and Duration fs = 1000; t = 0:1/fs:1; %The sine waveform and rectangular waveform x = sin(2*pi*10*t); d = 0:0.1:1; y = 2*pulstran(t, d, 'rectpuls', 0.05)-1; %Design a chebysheve II filter %with pass band from 0 to 100 Hz, stop band form 200 Hz to infinite obj = fdesign.lowpass(0.1, 0.2, 1, 80); cf = cheby2(obj);

验证奈奎斯特第一准则

验证奈奎斯特第一准则 一、实验目的 1. 理解奈奎斯特第一准则的原理； 2. 通过实验现象对比，了解各个参数对系统性能的影响。 二、实验仪器 电脑，systemview5.0软件 三、实验原理 原始二进制数字基带信号波形多数都是矩形波，在画频谱时通常只画出其能量最集中的频率范围，但这些基带信号在频域内实际上是无穷延伸的。如果直接采用矩形脉冲的基带信号作为传输码型，由于实际信道的频带是有限的，则传输系统接收端所得的信号频谱必定与发送端不同，这就会使接收端数字基带信号的波形失真。大多数有线传输情况下，信号频带不是陡然截止的，而且基带频谱也是逐渐衰减的，采用一些相对来说比较简单的补偿措施（如简单的频域或时域均衡）可以将失真控制在比较小的范围内。较小的波形失真对于二进制基带信号影响不大，只是使其抗噪声性能稍有下降，但对于多元信号，则可能造成严重的传输错误。当信道频带严格受限时（如数字基带信号经调制通过频分多路通信信道传输），波形失真问题就变得比较严重，尤其在传输多元信号时更为突出。 为了研究波形传输的失真问题，我们首先来看一下基带信号传输系统的典型模型，如 图1所示。在发送端，数字基带信号 () X t 经发送滤波器输入到信道，发送滤波器的作用是 限制发送频带，阻止不必要的频率成分干扰相邻信道。传输信道在这里是广义的，它可以是传输介质（电缆、双绞线等等），也可以是带调制解调器的调制信道。基带信号在信道 中传输时常混入噪声 () n t ，同时由于信道一般不满足不失真传输条件，因此要引起传输波 形的失真。所以在接收端输入的波形与原始的基带信号 () X t 差别较大，若直接进行抽样判 决可能产生较大的误判。因此在抽样判决之前先经过一个接收滤波器，它一方面滤除带外噪声，另一方面对失真波形进行均衡。抽样和判决电路使数字信号得到再生，并改善输出信号的质量。

Nyquist三大准则

数字信号在传输过程中产生二种畸变：叠加干扰与噪声，出现波形失真。瑞典科学家奈奎斯特在1928年为解决电报传输问题提出了数字波形在无噪声线性信道上传输时的无失真条件，称为奈奎斯特准则。 奈奎斯特三大准则： 奈奎斯特第一准则：抽样点无失真准则，或无码间串扰（ISIFree)准则 奈奎斯特第二准则：转换点无失真准则，或无抖动（JitterFree）准则 奈奎斯特第三准则：波形面积无失真准则。 第一准则：抽样值无失真。即如果信号经传输后整个波形发生了变化，但只要其特定点的抽样值保持不变，那么用再次抽样的方法仍然可以准确无误地恢复原始信码。奈奎斯特第一准则规定带限信道的理想低道截止频率为fH时，最高的无码间干扰传输的极限速度为 2fH。例如，信道带宽为2000Hz时，每秒最多可传送4000个二进制码元。一路数字电话速率为64kbit/s，则无码间干扰的信道带宽为32kHz。 第二准则：转换点无失真。有控制地在某些码元的抽样时刻引入码间干扰，而在其余码元的抽样时刻无码间干扰，就能使频带利用率达到理论上的最大值，同时又可降低对定时精度的要求。通常把满足奈奎斯特第二准则的波形称为部分响应波形。利用部分响应波形进行传送的基带传输系统称为部分响应系统。 第三准则：脉冲波形面积保持不变。即如果在一个码元间隔内接收波形的面积正比于发送矩形脉冲的幅度，而其他码元间隔的发送脉冲在此码元间隔内的面积为零，则接收端也能无失真地恢复原始信码。 与香农定理的关系： 奈奎斯特准则： 对于一个带宽为W（Hz）的无噪声低通信道，最高的码元传输速率Bmax: Bmax = 2W(band) 如果编码方式的码元状态数为M，得出极限信息传输速率（信道容量）Cmax： Cmax = 2Wlog2M (b/s) 因为信道总是有噪声的，因此奈奎斯特准则给出的是理论上的上限。

验证奈奎斯特第一准则

电子信息工程系实验报告 课程名称：《通信原理》 实验项目名称：验证奈奎斯特第一准则实验时间： 班级：电信101 姓名：王鹏学号：010706129 实验目的: 1. 理解奈奎斯特第一准则的原理； 2. 通过实验现象对比，了解各个参数对系统性能的影响。 实验环境: 电脑，systemview5.0软件。 实验原理： 原始二进制数字基带信号波形多数都是矩形波，在画频谱时通常只画出其能量最集中的频率范围，但这些基带信号在频域内实际上是无穷延伸的。如果直接采用矩形脉冲的基带信号作为传输码型，由于实际信道的频带是有限的，则传输系统接收端所得的信号频谱必定与发送端不同，这就会使接收端数字基带信号的波形失真。大多数有线传输情况下，信号频带不是陡然截止的，而且基带频谱也是逐渐衰减的，采用一些相对来说比较简单的补偿措施（如简单的频域或时域均衡）可以将失真控制在比较小的范围内。较小的波形失真对于二进制基带信号影响不大，只是使其抗噪声性能稍有下降，但对于多元信号，则可能造成严重的传输错误。当信道频带严格受限时（如数字基带信号经调制通过频分多路通信信道传输），波形失真问题就变得比较严重，尤其在传输多元信号时更为突出。 为了研究波形传输的失真问题，我们首先来看一下基带信号传输系统的典型模型，如图1 所示。在发送端，数字基带信号 () X t 经发送滤波器输入到信道，发送滤波器的作用是限制发送 频带，阻止不必要的频率成分干扰相邻信道。传输信道在这里是广义的，它可以是传输介质（电缆、双绞线等等），也可以是带调制解调器的调制信道。基带信号在信道中传输时常混入噪声() n t ，同时由于信道一般不满足不失真传输条件，因此要引起传输波形的失真。所以在接收端 输入的波形与原始的基带信号 () X t 差别较大，若直接进行抽样判决可能产生较大的误判。因此 在抽样判决之前先经过一个接收滤波器，它一方面滤除带外噪声，另一方面对失真波形进行均衡。抽样和判决电路使数字信号得到再生，并改善输出信号的质量。