拓扑习题

1、设

{,}X a b =,则X

的平庸拓扑为{,}T X φ= 2、设{,}X a b =,则X 的离散拓扑为{,,{},{}}T X a b φ= 3、同胚的拓扑空间所共有的性质拓扑不变性质 4、在实数空间R 中，有理数集Q 的导集是R

5、)(A d x ∈当且仅当对于x 的每一邻域U 有({})U A x φ?-≠

6、设A 是有限补空间X 中的一个无限子集，则()d A =X

7、设A 是有限补空间X 中的一个无限子集，则A =X

8、设A 是可数补空间X 中的一个不可数子集，则()d A =X

9、设A 是可数补空间X 中的一个不可数子集，则A =X

10、设{1,2,3}X =,X 的拓扑{,,{2},{2,3}}T X φ=,则X 的子集{1,2}A = 的内部为{2}

11、设{1,2,3}X =,X 的拓扑{,,{1},{2,3}}T X φ=,则X 的子集{1,3}A = 的内部为{1}

12、设{1,2,3}X =,X 的拓扑{,,{1},{2,3}}T X φ=,则X 的子集{1,2}A = 的内部为{1}

13、设{1,2,3}X =,X 的拓扑{,,{2},{2,3}}T X φ=,则X 的子集{1,3}A = 的内部为φ

14、设{,,}X a b c =,则X 的平庸拓扑为{,}T X φ=

15、设{,,}X a b c =,则X 的离散拓扑为{,,{},{},{},{,},{,},{,}}T X a b c a b a c b c φ=

16、设{1,2,3}X =,X 的拓扑{,,{2},{3},{2,3}}T X φ=,则X 的子集{1,3}A = 的内部为{3}

17、设{

1,2,3}X =,X 的拓扑{,,{1},{3},{1,3}}T X φ=,则X 的子集{1,2}A = 的内部为{1} 18、:f X Y →是拓扑空间X 到Y 的一个映射，若它是一个单射，并且是从X 到它的象集()f X 的一个同胚，则称映射f 是一个嵌入

19、:f X Y →是拓扑空间X 到Y 的一个映射，如果它是一个满射，并且Y 的拓扑是对于映射f 而言的商拓扑，则称f 是一个商映射.

20、设,X Y 是两个拓扑空间，:f X Y →是一个映射，若X

中任何一个开集U 的象集()f U 是Y 中的一个开集，则称映射f 是一个开映射

21、设,X Y 是两个拓扑空间，:f X Y →是一个映射，若X 中任何一个闭集U 的象集()f U 是Y 中的一个闭集，则称映射f 是一个闭映射

22若拓扑空间

X 存在两个非空的闭子集,A B ,使得,A B A B X φ?=?=,则X 是一个不连通空间

23若拓扑空间X 存在两个非空的开子集,A B ,使得,A B A B X φ?=?=,则X 是一个不连通空间

24、若拓扑空间X 存在着一个既开又闭的非空真子集，则X 是一个不连通空间

25、设Y 是拓扑空间X 的一个连通子集，Z X ?满足Y Z Y ??，则Z 也是X 的一个连通子集 26、拓扑空间的某种性质，如果为一个拓扑空间所具有也必然为它在任何一个连续映射下的象所具有，则称这个性质是一个在连续映射下保持不变的性质

27、拓扑空间的某种性质，如果为一个拓扑空间所具有也必然为它的任何一个商空间所具有，则称这个性质是一个可商性质

28、若任意1n ≥个拓扑空间12,,

,n X X X ,都具有性质P ,则积空间12n X X X ???也具有性质P ，则性质P 称为有限可积性质 29、设

X 是一个拓扑空间，如果X 中有两个非空的隔离子集,A B ，使得A B X ?=则称X 是一个不连通空间 30、若12,X X 满足第一可数性公理，则积空间12X X ?满足第一可数性公理

31、若12,X X 满足第二可数性公理，则积空间12X X ?也满足第二可数性公理

32、如果一个拓扑空间具有性质P ,那么它的任何一个子空间也具有性质P ,则称性质P 为可遗传性质

33、设D 是拓扑空间X 的一个子集，且D X =,则称D 是X 的一个稠密子集

34、若拓扑空间X 有一个可数稠密子集，则称X 是一个可分空间

35、设X 是一个拓扑空间，如果它的每一个开覆盖都有一个可数子覆盖，则称X 是一个Lindel ?ff 空间

36、如果一个拓扑空间具有性质P ,那么它的任何一个开子空间也具有性质P ,则称性质P 为对于开子空间可遗传性质

37、如果一个拓扑空间具有性质P ,那么它的任何一个闭子空间也具有性质P ,则称性质P 为对于闭子空间可遗传性质

38、设X 是一个拓扑空间，如果X 中任意两个不相同的点中必有一个点有一个开邻域不包含另一点

则称X 是一个0T 空间;

39、设X 是一个拓扑空间，如果X 中任意两个不相同的点中每一点都有一个开邻域不包含另

一点则称X 是一个1T 空间;

40设X 是一个拓扑空间若X 中任意两个不相同的点各自有一个开邻域使得这两个开邻域互不相交则称X 是一个2T 空间。

41、正则的

1T 空间称为3T 空间；

42、正规的1T 空间称为4T 空间

43、完全正则的1T 空间称为 3.5T 空间或Tychonoff 空间 三1、．从离散空间到拓扑空间的任何映射都是连续映射(对)：设

X 是离散空间，Y 是拓扑空间，:f X Y →是连续映射，因为对任意A Y

?，都有1)f A X -?（,由于X 中的任何一个子集都是开集，从而1()f A -是X 中的开集，所以:f X Y →是连续的.

2、设12, T T 是集合X 的两个拓扑，则12 T T ?不一定是集合X 的拓扑(错)：因为（1）12, T T 是X 的拓扑，故∈φ,X T 1，∈φ,X T ２，从而∈φ,X 12 T T ?（２）对任意的∈B A ,T 1?T ２，则有∈B A ,T 1且∈B A ,T ２，由于T 1, T 2是X 的拓扑，故∈?B A T 1且∈?B A T 2，从而∈?B A T 1?T ２（３）对任意的21T T T ??'，则

21,T T T T ?'?'，由于T 1, T 2是X 的拓扑，从而 U ∈T ’U ∈T 1, U ∈T ’U ∈T 2,故 U ∈T ’U ∈ T 1?T ２；综上有T 1?T

２也是X 的拓扑．

3、从拓扑空间X 到平庸空间Y

的任何映射都是连续映射（对）：设:f X Y →是任一满足条件的映射，由于Y 是平庸空间，它中的开

集只有,Y φ,易知它们在f 下的原象分别是,X φ,均为X 中的开集，从而:f X Y →连续.

4、设A 为离散拓扑空间X 的任意子集，则()d A φ=（对）：设p 为X 中的任何一点，因为离散空间中每个子集都是开集，所以{}p 是X 的开子集，且有{}{}()p A p φ-=，即()p d A ?,从而 ()d A φ=.

5、设A 为平庸空间X （X 多于一点）的一个单点集，则()d A φ=（错）：设{}A y =,则对于任,x X x y ∈≠,x 有唯一的一个邻域X ，且有()y X A x ∈?-,从而()X A x φ?-≠，因此x 是A 的一个凝聚点，但对于y 的唯一的邻域X ，有()X A y φ?-=,所以有()d A X A φ=-≠.

6、设A 为平庸空间X 的任何一个多于两点的子集，则()d A X =（对）：对于任意,x X ∈因为A 包含多于一点，从而对于x 的唯一的邻域X ，且有()X A x φ?-≠，因此x 是A 的一个凝聚点，即()x d A ∈，所以()d A X =.

7、设X 是一个不连通空间，则X 中存在两个非空的闭子集,A B ,使得,A B A B X φ?=?=（ 对）：设X 是一个不连通空间，设,A B 是X 的两个非空的隔离子集使得A B X ?=,显然A B φ=，并且这时

有:()()B B X B A B B B =?=???=从而B 是X 的一个闭子集，同理可证A 是X 的一个闭子集，这就证明了,A B 满足,A B A B X φ?=?=.

8、若拓扑空间X 中存在一个既开又闭的非空真子集，则X 是一个不连通空间(对)：这是因为若设A 是X 中的一个既开又闭的非空真子集，令B A '=，则,A B 都是X 中的非空闭子集，它们满足A B X ?=，易见,A B 是隔离子集，所以拓扑空间X 是一个不连通空. 9、设拓扑空间

X 满足第二可数性公理，则X 满足第一可数性公理（对）:设拓扑空间X 满足第二可数性公理，B 是它的一个可数基，对

于每一个x X ∈,易知{} B B|x B x B =∈∈是点x 处的一个邻域基，它是B 的一个子族所以是可数族，从而X 在点x 处有可数邻域基，故X 满 足第一可数性公理.

10、若拓扑空间X 满足第二可数性公理，则X 的子空间Y 也满足第二可数性公理（对）：由于X 满足第二可数性公理，所以它有一个可数

基B ，因为Y 是X 的子空间，则{|}B| B Y B Y B =?∈是Y 的一个可数基，从而X 的 子空间Y 也满足第二可数性公理.

11、若拓扑空间X 满足第一可数性公理，则X 的子空间Y 也满足第一可数性公理（对）：由于X 满足第一可数性公理，所以对

x Y ?∈,X 在点x 处有一个可数邻域基V x ，因为Y 是X 的子空间，则{

|}V | V x Y x V Y V =?∈是Y 在点x 的一个可数邻域基，从而X 的子空间Y 也满足第一可数性公理.

12、设{

1,2,3}X =，{,,{2},{3},{2,3}}X φ=T ，则(,)X T 是3T 空间.(错)：因为{1,3}是X 的一个闭集，对于点２和{

1,3}没有各自的开邻域互不相交，所以X 不是正则空间，从而不是3T 空间 。 13、设{

1,2,3}X =，{,,{1},{2},{1,2}}T X φ=，则(,)X T 是3T 空间.(错)：因为{2,3}是X 的一个闭集，对于点１和{2,3}没有各自的开邻域互不相交，所以X 不是正则空间，从而不是3T 空间.

14、设{

1,23}X =，，{,,{1},{3},{1,3}}X φ=T ，则(,)X T 是1T 空间.(错)：因为对于点１和点２，２没有开邻域不包含１，从而X 不是1T 空间．

15、设{

1,23}X =，，{,,{1},{3},{1,3}}X φ=T ，则(,)X T 是4T 空间.(错)：因为对于点１和点２，２没有开邻域不包含１，从而X 不是1T 空间．故(,)X T 是4T 空间.

16、3T 空间一定是2T 空间.（对）：因为3T 空间是正则的1T 空间，所以对于3T 空间X 中的任意不同的两点,x y X ∈，{}y 是X 中的闭集，由于X 是正则空间，从而对于,{}x y 它们有各自的开邻域,U V 使得U V φ?=，所以X 是2T 空间. 17、4T 空间一定是3T 空间.（对）：因为4T 空间是正规的1T 空间，所以对于4T 空间X 中的任意点x 和不包含x 的闭集A ，由于{}x 也是一个闭集及X 是正规空间，故存在{},x A 的开邻域,U V 使得U V φ?=，这说明X 是正则空间，因此X 是3T 空间. 四． 1．同胚映射：设X 和Y 是两个拓扑空间.如果:f X Y →是一个一一映射，并且f 和1:f Y X -→ 都是连续映射，则称f 是一个同胚映射或同胚.

2、集合A 的内点：设X 是一个拓扑空间，A X ?.如果A 是点x X ∈的一个邻域，则称点x 是集合A 的一个内点.

3、集合A 的内部：设X 是一个拓扑空间，A X ?.则集合A 的所有内点构成的集合称为集合A 的内部.

4．拓扑空间(,)T X 的基 ：设(,)T X 是一个拓扑空间，B 是T 的一个子族.如果T 中的每一个元素是B 中的某些元素的并，则称

B 是拓扑T 的一个基. 5．闭包：设X

是一个拓扑空间，A X

?.集合A 与集合A 的导集()d A 的并()A d A ?称为集合A 的闭包. 6、序列：设X

是一个拓扑空间，每一个映射:S Z X +→叫做X 中的一个序列.

7、导集：设X 是一个拓扑空间，集合A 的所有凝聚点构成的集合称为A 的导集.

8、不连通空间：设X 是一个拓扑空间，如果X 中有两个非空的隔离子集,A B ,使得A B X ?=,则称X 是一个不连通空间.

9、连通子集 ：设Y 是拓扑空间X 的一个子集如果Y 作为X 的子空间是一个连通空间则称Y 是X 的一个连通子集.

10、不连通子集设Y 是拓扑空间X 的一个子集如果Y 作为X 的子空间是一个不连通空间则称Y 是X 的一个不连通子集. 11、

1 A 空间：一个拓扑空间如果在它的每一点处有一个可数邻域基则称这个拓扑空间是一个满足第一可数性公理的空间，简称为1 A 空间. 12、

2 A 空间：一个拓扑空间如果有一个可数基，则称这个拓扑空间是一个满足第二可数性公理的空间，简称为2 A 空间. 13、可分空间：如果拓扑空间

X 有一个可数稠密子集，则称X 是一个可分空间. 14、0T 空间：设

X 是一个拓扑空间，如果X 中的任意两个不相同的点中必有一个点有一个开邻域不包含另一点，则称拓扑空间X 是0T 空间.

15、

1T 空间：设X 是一个拓扑空间，如果X 中的任意两个不相同的点中每一个点都有一个开邻域不包含另一点，则称拓扑空间X 是1T 空间.

16、2T 空间：设X 是一个拓扑空间，如果X 中的任意两个不相同的点各自有一个开邻域使得这两个开邻域互不相交，则称拓扑空间X 是2T

空间.

17、正则空间：设

X 是一个拓扑空间，如果X 中的任何一个点和任何一个不包含这个点的闭集都各自有一个开邻域，它们互不相交，则称X 是正则空间.

18、正规空间：设X 是一个拓扑空间如果X 中的任何两个无交的闭集都各自有一个开邻域它们互不相交则称X 是正规空间.

19、完全正则空间：设X 是一个拓扑空间，如果对于x X ?∈和X 中任何一个不包含点x 的闭集B 存在一个连续映射

:[0,1]f X →使得()0f x =以及对于任何y B ∈有()1f y =，则称拓扑空间X 是一个完全正则空间.

五2、设,,X Y Z 都是拓扑空间.:f X Y →, :g Y Z →都是连续映射，试说明:g f X Z →也是连续映射. 答：设W 是Z 的任意一个开集，由于:g Y Z →是一个连续映射，从而1()g W -是Y 的一个开集，由:f X Y →是连续映射，故11(())f g W --是X 的一开集，因此 111()()(())g f W f g W ---=是X 的开集，所以

:g f X Z →是连续映射.

3、设X 是一个拓扑空间，A X ?.试说明：若A 是一个闭集，则A 的补集A '是一个开集.答：对于x A '?∈,则x A ?，由于A 是一个闭集，从而x 有一个邻域U 使得({})U A x φ?-=,因此U A φ?=，即U A '?,所以对任何

x A '∈,A '是x 的一个邻域，这说明A '是一个开集.

6、在实数空间R 中给定如下等价关系:~x y ?]1,(,-∞∈y x 或者]2,1(,∈y x 或者),2(,+∞∈y x

设在这个等价关系下得到的商集]}3[],2[],1{[=Y ,试写出Y 的商拓扑T . 答：{,,{[3]},{[2],[3]}}T Y φ=

7、在实数空间R 中给定如下等价关系：~x y ?)1,(,-∞∈y x 或者)2,1[,∈y x 或者),2[,+∞∈y x

设在这个等价关系下得到的商集{[1],[1],[2]}Y =-,试写出Y 的商拓扑T. 答：

{,,{[1]},{[1],[1]}}T Y φ=--

12、离散空间是否为2A 空间?说出你的理由.答：因为离散空间的每一个基必定包含着单点集，所以包含着不可数多个点的离散空间不是2A 空间.至多含有可数多个点的离散空间是2A 空间.

13、试说明实数空间R 是可分空间.答：因为Q 是可数集，且R 的任何一个非空的开集至少包含一个球形邻域,从而与Q 都有非空的交，因此R Q =，故实数空间R 是可分空间.

19、若X 是一个正规空间，试说明：对X 的任何一个闭集A 及A 的每一个开邻域U ，都存在A 的一个开邻域V ,使得V U ?.答：设A 是X 的任何一个闭集，若A 是空集，则结论显然成立.下设A 不是空集，则对A 的任何一个开邻域U ，则U 的补集U '是一个不包含点A 的一个闭集. 由于X 是一个正规空间，于是A 和U '分别有开邻域V 和W ,使得V W φ?=，因此V W '?，所以V W W U -''?=?.

20、试说明1T 空间X 的任何一个子集的导集都是闭集.答：设A 是X 的任何一个子集，若A 是空集，则()d A φ=，从而A 的导集是闭集.下设A 不是空集，则对(())x d A '?∈,则x 有开邻域U ,使得({})U x A φ-?=，由于X 是1T 空间，从而{}U x -是开集，故{}(())U x d A '-?,于是(())U d A '?,所以(())d A '是它每一点的邻域，故(())d A '是开集，因此()d A 是闭集.

六2、设Y 是拓扑空间X 的一个连通子集, 证明: 如果A 和B 是X 的两个无交的开集使得B A Y ??,则或者A Y ?,或者B Y ?.证：因为B A ,是X 的开集，从而Y B Y A ??,是子空间Y 的开集.

又因B A Y ??中，故)()(Y B Y A Y ???= ；由于Y 是X 的连通子集,则Y B Y A ??,中必有一个是空集. 若Φ=?Y B ,则A Y ?;若Φ=?Y A ,则B Y ?。

3、设Y 是拓扑空间X 的一个连通子集, 证明: 如果A 和B 是X 的两个无交的闭集使得B A Y ??,则或者A Y ?,或者B Y ?.证：因为B A ,是X 的闭集，从而Y B Y A ??,是子空间Y 的闭集.又因B A Y ??中，故)()(Y B Y A Y ???=；由于Y 是X 的连通子集,则Y B Y A ??,中必有一个是空集. 若Φ=?Y B ,则A Y ?;若Φ=?Y A ,则B Y ?。

8、设X 是一个含有不可数多个点的可数补空间.证明X 不满足第一可数性公理. 证：若X 满足第一可数公理，则在X x ∈处,有一个可数的邻域基，设为V x

,因为X 是可数补空间，因此对x y X y ≠∈?,,}{y X -是x 的一个开邻域，从而x y V V ∈? ,使得}{y X V y -?. 于是'?y V y }{, 由上面的讨论我们知道： }{}

{}{}{y X y y x X y V y x X -∈-∈'?=- 因为}{x X -是一个不可数集，而 }{x X y u V -∈' 是一个可数集，矛盾.从而X 不满足第一可数性公理. 10、设,X Y 是两个拓扑空间，:f X Y →是一个满的连续开映射.X 满足第二可数性公理，证明：Y 也满足第二可数性公理.证：设

X 满足第二可数性公理，B 是它的一个可数基.由于:f X Y →是一个开映射，{()|}B B f B B =∈是由Y 中开集构成的一个可数族. 下面证明B 是Y 的一个基.设U 是Y 的任意开集，则1()f U -是X 中的一个开集.因此存在1 B B ?,使得

11() B B f U B -∈=.由于f 是一个满射，所以有1

1(())() B B U f f U f B -∈==,从而U 是B 中某些元

素的并，故B 是Y 的一个基.这说明Y 也满足第二可数性公理. 12、A 是满足第二可数性公理空间X 的一个不可数集。求证：A 至少有一个凝聚点.证：若A 没有凝聚点，则对任x A ∈,一定存在x 的一个邻域x U ，使得：{}x U A x ?=,由于X 满足第二可数性公理，设B 是它的可数基，故一定存在一个B x B ∈,使得：x x x B U ∈?, 更有x B ?A ={x },若令C ={|x B x ∈A , x B ∈ B, x B ?x U },则有C ? B ，从而C 必可数.于是 A

= A x x ∈}{=

()x x B C

B A ∈?.这样A 就是可数集，这与题设A 为不可数集相矛盾，故A 至少有一个凝聚点. 13、证明满足第二可数性公理的空间中每一个由两两无交的开集构成的集族都是可数族.证：设A 是满足第二可数性公理的空间X 中由两两无交的开集构成的集族, 由于X 满足第二可数性公理，设B 是X 的可数基 ，对A 的每一个元素A ,因为B 是X 的基,存在B B ∈使得B A ?.因为A 中的元素两两无交,从而A 中不同元素包含B 中的元素也不相同.因为B 可数, 故A 是可数族.

15、设X 是一个1T 空间,A X ?,()x d A ∈,证明：对x 的每一个邻域U 有U A ?是无限集.证：设()x d A ∈，若x 有一个开邻域U 含有A 中的有限多个点，设{}B U A x =?-,则B 是一个有限集，从而B 是一个闭集，故U B -是一个开

集且是x 的一个开邻域.又易知()({})U B A x φ-?-=,从而()x d A ?，矛盾.故U A ?是无限集.

21、设X 是一个拓扑空间，[0,1]是闭区间，若对X 的任何两个无交的闭集,A B 都存在一个连续映射:[0,1]f X →,使得当

x A ∈时，()0f x =,当x B ∈时，()1f x =.证明：X 是一个正规空间.证：设,A B 是X 的任意两个无交的闭集，由题意知存在一个连续映射:[0,1]f X →,使得当x A ∈时，()0f x =,当x B ∈时，()1f x =.设

1([0,0.5))U f -=,1((0.5,1])V f -=, 易知,U V 分别是A 和B 的开邻域且U V φ?=.从而X 是一个正规空间.

22、证明4T 空间中任何一个连通子集如果包含着多于一个点，则它一定是一个不可数集.证：设C 是4T 空间X 中的一个连通子集，如果C 不只包含一个点，任意选取,,x y C x y ∈≠.对于4T 空间X 中的两个无交的闭集{},{}x y ，应用Urysohn 引理可见，存在一个连续映射:[0,1]f X →，使得()0f x =和()1f y =. 由于C 是X 的一个连通子集，从而()f C 连通，由于0,1()f C ∈，所以()[0,1]f C =，由于[0,1]是一个不可数集，所以C 也是一个不可数集.

网络拓扑结构图怎么画

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拓扑学复习题与参考答案精讲

点集拓扑学练习题 一、单项选择题（每题2分） 1、已知{,,,,}X a b c d e =,下列集族中，（ ）是X 上的拓扑. ① {,,{},{,},{,,}}X a a b a c e φ=T ② {,,{,,},{,,},{,,,}}X a b c a b d a b c e φ=T ③ {,,{},{,}}X a a b φ=T ④ {,,{},{},{},{},{}}X a b c d e φ=T 2、设{,,}X a b c =，下列集族中,（ ）是X 上的拓扑. ① {,,{},{,},{}}X a a b c φ=T ② {,,{},{,},{,}}X a a b a c φ=T ③ {,,{},{},{,}}X a b a c φ=T ④ {,,{},{},{}}X a b c φ=T 3、已知{,,,}X a b c d =,下列集族中，（ ）是X 上的拓扑. ① {,,{},{,},{,,}}X a a b a c d φ=T ② {,,{,,},{,,}}X a b c a b d φ=T ③ {,,{},{},{,,}}X a b a c d φ=T ④ {,,{},{}}X a b φ=T 4、设{,,}X a b c =，下列集族中,（ ）是X 上的拓扑. ① {,,{},{},{,}}X b c a b φ=T ② {,,{},{},{,},{,}}X a b a b a c φ=T ③ {,,{},{},{,}}X a b a c φ=T ④ {,,{},{},{}}X a b c φ=T 5、已知{,,,}X a b c d =,下列集族中，（ ）是X 上的拓扑. ① {,,{,},{,,}}X a b a c d φ=T ② {,,{,},{,,}}X a b a c d φ=T ③ {,,{},{},{,,}}X a b a c d φ=T ④ {,,{},{},{,}}X a c a c φ=T 6、设{,,}X a b c =，下列集族中,（ ）是X 上的拓扑. ① {,,{},{},{,}}X a b b c φ=T ② {,,{,},{,}}X a b b c φ=T ③ {,,{},{,}}X a a c φ=T ④ {,,{},{},{}}X a b c φ=T

网络系统拓扑结构图

网络拓扑结构 网络拓扑结构是指用传输媒体互联各种设备的物理布局。将参与LAN工作的各种设备用媒体互联在一起有多种方法,实际上只有几种方式能适合LAN的工作。 如果一个网络只连接几台设备,最简单的方法是将它们都直接相连在一起，这种连接称为点对点连接。用这种方式形成的网络称为全互联网络,如下图所示。 图中有6个设备，在全互联情况下,需要15条传输线路。如果要连的设备有n个,所需线路将达到n(n-1)/2条!显而易见,这种方式只有在涉及地理范围不大，设备数很少的条件下才有使用的可能。即使属于这种环境,在LAN技术中也不使用。我们所说的拓扑结构，是因为当需要通过互联设备(如路由器)互联多个LAN时,将有可能遇到这种广域网(WAN)的互联技术。目前大多数网络使用的拓扑结构有3种: ①星行拓扑结构; ②环行拓扑结构; ③总线型拓扑结; 1.星型拓扑结构 星型结构是最古老的一种连接方式，大家每天都使用的电话都属于这种结构，如下图所示。其中,图(a)为电话网的星型结构,图(b)为目前使用最普遍的以太网(Ethernet)星型结构,处于中心位置的网络设备称为集线器,英文名为Hub。

(a)电话网的星行结构(b)以Hub为中心的结构 这种结构便于集中控制,因为端用户之间的通信必须经过中心站。由于这一特点,也带来了易于维护和安全等优点。端用户设备因为故障而停机时也不会影响其它端用户间的通信但这种结构非常不利的一点是,中心系统必须具有极高的可靠性,因为中心系统一旦损坏，整个系统便趋于瘫痪。对此中心系统通常采用双机热备份,以提高系统的可靠性。 这种网络拓扑结构的一种扩充便是星行树,如下图所示。每个Hub与端用户的连接仍为星型,Hub的级连而形成树。然而,应当指出,Hub级连的个数是有限制的,并随厂商的不同而有变化。 还应指出,以Hub构成的网络结构,虽然呈星型布局,但它使用的访问媒体的机制却仍是共享媒体的总线方式。 2.环型网络拓扑结构 环型结构在LAN中使用较多。这种结构中的传输媒体从一个端用户到另一个端用户,直到将所有端用户连成环型,如图5所示。这种结构显而易见消除了端用户通信时对中心系统的依赖性。 环行结构的特点是,每个端用户都与两个相临的端用户相连,因而存在着点到点链路,但总是以单向方式操作。于是,便有上游端用户和下游端用户之称。例如图5中,用户N是用户N+1的上游端用户,N+1是N的下游端用户。如果N+1端需将数据发送到N端，则几乎要绕环一周才能到达N端。 环上传输的任何报文都必须穿过所有端点,因此,如果环的某一点断开,环上所有端间的通信便会终止。

答案-拓扑学基础a

东 北 大 学 秦 皇 岛 分 校 课程名称： 拓扑学基础 （答案） 试卷： A 考试形式：闭卷 授课专业：数学与应用数学 考试日期： 2013年 7月 试卷：共 3 页 一、填空题：（每空2分，共20分） 1．设{1,2,3}X =，写出5个拓扑，使得每个拓扑中的所有集合按包含关系构成一个升链 平凡拓扑 ，{,,{3},{1,3}}X ?，{,,{1}}X ?， {,,{2}}X ?，{,,{3}}X ?。 （注：答案不唯一，正确即可） 2. 汉字“东” 的连通分支的个数是 3 ，抛物线的连通分支的个数是 1 。 ( 3．字母Y 的割点个数为 无穷 。字母T 中指数为3的点个数为 1 。 4．叙述同胚映射的定义 拓扑空间之间的连续映射称为同胚映射，若它是一一对应且它的逆也是连续的 。 二、选择题：（每题2分，共8分） 1．下列说法中正确的是（ B ） A 连通空间一定是道路连通空间 B 道路连通空间一定是连通空间 C 道路连通空间一定局部道路连通 D 以上说法都不对 2．下列说法正确的是（ A ） A 紧空间的闭子集紧致 B 紧致空间未必局部紧致 } C 有限空间一定不紧致 D 列紧空间是紧致空间 3．下列说法错误的是（ A ） A 离散空间都是1T 空间 B 2T 空间中单点集是闭集 C 赋予余有限拓扑不是2T 空间 D 第二可数空间可分 4．下列不具可乘性的是（ D ） A 紧致性 B 连通性 C 道路连通性 D 商映射 三、计算题：（共16分） - 1．在上赋予余有限拓扑，记 为有理数集合，[0,1]I =。试求'和I 。 （4分） 答：'= ，I =。 2．确定欧式平面上子集22{(,)|01}A x y x y =<+≤的内部、外部、边界和闭包。（8分） 答：内部，22{(,)|01}x y x y <+<； 外部，22{(,)|1}x y x y <+ 边界，22{(,)|1}x y x y +=； 闭包 A A =。 3．在 上赋予欧式拓扑。（4分） { （1）计算道路2t α=与1t β=+的乘积αβ在1 3 处的值。 答：αβ在13处的值是4 9 。 装 订 线 装 订 线 内 不 要 答 题 学 号 姓 名 班 级

点集拓扑学试题(含答案)

点集拓扑学练习题 一、单项选择题（每题1分） 1、已知{,,,,}X a b c d e =,下列集族中，（ ）是X 上的拓扑. ① {,,{},{,},{,,}}X a a b a c e φ=T ② {,,{,,},{,,},{,,,}}X a b c a b d a b c e φ=T ③ {,,{},{,}}X a a b φ=T ④ {,,{},{},{},{},{}}X a b c d e φ=T 答案：③ 2、设{,,}X a b c =，下列集族中,（ ）是X 上的拓扑. ① {,,{},{,},{}}X a a b c φ=T ② {,,{},{,},{,}}X a a b a c φ=T ③ {,,{},{},{,}}X a b a c φ=T ④ {,,{},{},{}}X a b c φ=T 答案：② 3、已知{,,,}X a b c d =,下列集族中，（ ）是X 上的拓扑. ① {,,{},{,},{,,}}X a a b a c d φ=T ② {,,{,,},{,,}}X a b c a b d φ=T ③ {,,{},{},{,,}}X a b a c d φ=T ④ {,,{},{}}X a b φ=T 答案：① 4、设{,,}X a b c =，下列集族中,（ ）是X 上的拓扑. ① {,,{},{},{,}}X b c a b φ=T ② {,,{},{},{,},{,}}X a b a b a c φ=T ③ {,,{},{},{,}}X a b a c φ=T ④ {,,{},{},{}}X a b c φ=T 答案：② 5、已知{,,,}X a b c d =,下列集族中，（ ）是X 上的拓扑. ① {,,{,},{,,}}X a b a c d φ=T ② {,,{,},{,,}}X a b a c d φ=T ③ {,,{},{},{,,}}X a b a c d φ=T ④ {,,{},{},{,}}X a c a c φ=T 答案：④ 6、设{,,}X a b c =，下列集族中,（ ）是X 上的拓扑. ① {,,{},{},{,}}X a b b c φ=T ② {,,{,},{,}}X a b b c φ=T ③ {,,{},{,}}X a a c φ=T ④ {,,{},{},{}}X a b c φ=T 答案：③ 7、已知{,,,}X a b c d =，拓扑{,,{}}X a φ=T ,则}{b =（ ） ①φ ② X ③ {}b ④ {,,}b c d 答案：④ 8、 已知{,,,}X a b c d =，拓扑{,,{}}X a φ=T ,则{,,}b c d =（ ）

电力系统网络拓扑结构识别

学院 毕业设计(论文)题目：电力系统网络拓扑结构识别 学生姓名：学号： 学部（系）：机械与电气工程学部 专业年级：电气工程及其自动化 指导教师：职称或学位：教授

目录 摘要 (3) ABSTRACT (4) 一绪论 (6) 1.1课题背景及意义 (6) 1.2研究现状 (6) 1.3本论文研究的主要工作 (7) 二电力系统网络拓扑结构 (7) 2.1电网拓扑模型 (7) 2.2拓扑模型的表达 (9) 2.3广义乘法与广义加法 (10) 2.4拓扑的传递性质 (11) 三矩阵方法在电力系统网络拓扑的应用 (13) 3.1网络拓扑的基本概念 (13) 3.1.1规定 (13) 3.1.2定义 (14) 3.1.3连通域的分离 (14) 3.2电网元件的等值方法 (15) 3.2.1厂站级两络拓扑 (15) 3.2.2元件级网络拓扑 (16) 3.3矩阵方法与传统方法的比较 (16) 四基于关联矩阵的网络拓扑结构识别方法研究 (17) 4.1关联矩阵 (17) 4.1.1算法 (17) 4.1.2定义 (17) 4.1.3算法基础 (18)

4.2拓扑识别 (19) 4.3主接线拓扑辨识原理 (20) 4.4算法的简化与加速 (24) 4.5流程图 (25) 4.5.1算法流程图 (25) 4.5.2节点编号的优化 (26) 4.5.3消去中间节点和开关支路 (26) 4.5.4算法的实现 (27) 4.6分布式拓扑辨识法 (27) 4.7举例和扩展 (28) 五全文总结 (29) 参考文献 (30) 致 (31) 摘要 电力系统拓扑分析是电力能量流(生产、传输、使用)流动过程中，对用于转换、保护、控制这一过程的元件(在电力系统分析中认为阻抗近似为0的元件)状态的分析，目的是形成便于电网分析与计算的模型，它界于EMS底层和高层之间。就调度自动化而言，底层信息(如SCADA)是拓扑分析的基础，高层应用(如状态估计、安全调度等[1])是拓扑分析的目的。可见，电力系统在实时运行中，这些元件的状态变化决定了运行方式的变化。如何依据厂站实时信息，快速、准确地跟踪这些变化，是实现电力系统调度自动化过程中基础而关键的工作[2]。拓扑分析在电力系统调度自动化中如此重要的地位，至少应该作到如下几点。 (1)拓扑分析的正确性：对任何情形下的运行方式，由元件状态的状况，针对各种电气接线关系，如单、双母线接线及旁路母线、3／2接线、角型接线等，均能

基础拓扑学讲义11的习题答案

习题 2、1、18 记S 就是全体无理数的集合,在实数集R 上规定子集族 {} 1\A ,A S U U τ=?是E 的开集、 (1)验证τ就是R 上的拓扑; (2)验证(),R τ满足2T 公理,但不满足3T 公理; (3)验证(),R τ就是满足1C 公理的可分空间; (4)证明τ在S 上诱导的子空间拓扑s τ就是离散拓扑,从而(),s S τ就是不可分的; (5)说明 (),R τ不满足2 C 公理。 证明:(1)○ 1,A U R R U A ττ=?=?? ??∈?∈??=?=??? 所以R 与?都含在τ中 ○ 2()U A U A λλλλλλλ∈Λ ∈Λ ∈Λ -= - ()0 000,,,x U A x U A x U x A x U x A x U A λλλ λλλλλλλλλλ λλλ∈Λ ∈Λ ∈Λ ∈Λ ∈Λ ?∈ -??∈Λ∈-?∈??∈ ? ?∈ - 使 U A λλλλτ∈Λ ∈Λ - ∈ ∴τ中任意多个成员的并集仍在τ中 ○3() ()()() 11221212\\\U A U A U U A A = () ()()() 11221122 11221212121 2\\,,,,,\x U A U A x U A x U A x U x A x U x A x U U x A A x U U A A ?∈?∈-∈-?∈?∈??∈??∈ ()()1212\U U A A τ∈ ∴τ中两个成员的交集仍在τ中 综上所述:τ就是R 上的拓扑 (2)任取一个有理数a ,则a 在(),R τ中存在一个开邻域11\U A 这样我们就可以在1 E 中找到一个与1U 不相交的开集2U ,令有理数2b U ∈

点集拓扑学考试题目及答案

下为点集拓扑学考试的辨析题和证明题，解答是本人自己写的，可能有错误或者不足，希望对大家的考试有帮助。 二、辨析题（每题5分，共25分，正确的说明理由，错误的给出反例） 1、拓扑空间中有限集没有聚点。 答：这个说法是错误的。 反例：{}c b a X ,,= ，规定拓扑 {}{}a X ,,φτ=，则当{}a A =时，b 和c 都是A 的聚点。因为b 和c 的领域只有X 一个，它包含a ，a 不是A 的聚点，因为{}φ=a A \。 2、欧式直线1E 是紧致空间。 答：这个说法是错误的。 反例：对1E 而言，有开覆盖(){}+∈-=Z n n n |,μ，而对于该开覆盖没有有限子覆盖。 3、如果乘积空间Y X ?道路连通，则X 和Y 都是道路

连通空间。 答：这个说法是正确的。 证明：对于投射有()X Y X P =?1，()Y Y X P =?2，由投射是连续的，又知Y X ?是道路连通，从而像也是道路连通空间，所以X 和Y 都是道路连通空间。 4、单位闭区间I 与1S 不同胚。 答：这个说法是正确的。 下面用反证法证明，反设I 与1S 同胚，则 ? ???????? ??→????????????21\21\2:21\2|1f S f 也是同胚映射，??????21\I 不连通，则 ? ?????21\1S 不连通，故矛盾，所以单位闭区间I 与1S 不同胚。 5、紧致性具有可遗传性质。 答：这个说法是错误的。 反例 ：[]1,0紧致但()1,0不紧致。 三、证明题（每题10分，共50分）

1、规定[)111,0\:E E f →为()???≥-<=110,x x x x x f ，证明f 是连续映射，但不是同胚映射。 证明：由于f 限制在()0,∞-与()+∞,1上连续，由粘接引 理，f 连续。但1-f 不连续，如()0,∞-是[)1,0\1E 的闭集， 但()()()()()()()0,0,0,11∞-=∞-=∞---f f 不是1E 的闭集，所以f 不是同胚映射。 2、证明：Hausdorff 空间的子空间也是Hausdorff 空间。 证明：设X 是Hausdorff 空间，Y 是X 的任一子空间，需证Y 是Hausdorff 空间。Y y x ∈?,，由X 是Hausdorff 空间，所以存在y x ,在X 的开邻域U 、V 使得φ=?V U ，Y U ?是x 在Y 中开邻域，Y V ?是y 在Y 中开邻域，()()φ=??=???Y V U Y V Y U ，故Y 是Hausdorff 空间。 3、证明：从紧致空间到Hausdorff 空间的连续双射是同胚。

拓扑学测试题

拓扑学测试题一 一、选择题（每小题2分，共10分） 下列拓扑性质中，不满足连续不变性的是（ ） A. 列紧 B. 序列紧 C. 可数紧 D. 紧致 下列拓扑性质中，没有遗传性的是（ ） A. 1T 空间 B. 2T 空间 C. 3T 空间 D. 4T 空间 下列拓扑性质中，有限积性不成立的是（ ） A. 1T 空间 B. 2T 空间 C. 3T 空间 D. 4T 空间 设X 多于两点， 21,ττ是X 的两个拓扑，则下列命题不成立的是（ ） (A) 21ττ?是X 的某个拓扑的基; (B) 21ττ?是X 的一个拓扑; (C) 21ττ?是X 的一个拓扑; (D) 21ττ?是X 的某个拓扑的基。 设A 为度量空间 ),(d X 的任一非空子集,则下列命题不成立的是（ ） (A) x 为A 的边界点当且仅当 (,)(,)0d x A d x X A =-= (B) x 为A 的聚点当且仅当 (,)0d x A = (C) x 为A 的内点当且仅当 (,)0d x X A ->; (D) A x ∈当且仅当 0),(=A x d . 二、 二、判断题（每小题5分，共25分） 三、 仿紧空间是度量空间.（） 四、 商映射一定是闭映射或开映射. （） 五、 局部道路连通空间不一定是道路连通空间. （）

六、 连通空间一定是局部连通空间. （） 七、 若 11:f S →连续，则 1t ?∈，使 1()f t -不可数. （） 八、 三、解答题（第1小题10分，第2小题15分，共25分） 九、 举例说明拓扑空间中的有限子集可以有聚点. 十、 设 {}0,1,2X =，试写出 X 上的所有拓扑. 十一、 四、证明题（每小题10分，共40分） 十二、 若 X 满足 1T 公理，则 X 中任一子集的导集都是闭集. 十三、 证明欧氏平面除去可数个点后仍是道路连通的. 十四、 证明至少有两个点的T 4空间的连通子集一定是不可数集. 十五、 证明 X 为Hausdorff 空间当且仅当 {(,)|}x x x X ?=∈是 X X ?的闭集. 答案 一 、 选择题 1、A 2、D 3、D 4、C 5、B 二 、 是非题 1、ⅹ 2、ⅹ 3、√ 4、ⅹ 5、√ 三 、 解答题 1. 举例说明拓扑空间中的有限子集可以有聚点. 解 例如 {}0,1X =， {},0,X τ=?， {}{}01'=. 2. 设 {}0,1,2X =，试写出X 上的所有拓扑. 解 2个开集的共有1个：{Φ,{0,1,2}}, 3个开集的共有6个： {Φ,{0},{0,1,2}},{Φ,{1},{0,1,2}},{Φ,{2},{0,1,2}}，{Φ,{1,2},{0,1,2}},{Φ,{0,1},{0,1,2}},{Φ,{0,2},{0,1,2}} 4个开集的共有9个： {Φ,{0},{0,1},{0,1,2}}，{Φ,{0},{0,2},{0,1,2}}，

网络的拓扑结构分类

网络的拓扑结构分类 网络的拓扑结构是指网络中通信线路和站点（计算机或设备）的几何排列形式。 1.星型网络：各站点通过点到点的链路与中心站相连。特点是很容易在网络中增加新的站点，数据的安全性和优先级容易控制，易实现网络监控，但中心节点的故障会引起整个网络瘫痪。 每个结点都由一条单独的通信线路与中心结点连结。优点：结构简单、容易实现、便于管理，连接点的故障容易监测和排除。缺点：中心结点是全网络的可靠瓶颈，中心结点出现故障会导致网络的瘫痪。 2.环形网络：各站点通过通信介质连成一个封闭

的环形。环形网容易安装和监控，但容量有限，网络建成后，难以增加新的站点。 各结点通过通信线路组成闭合回路，环中数据只能单向传输。 优点：结构简单、容易实现，适合使用光纤，传输距离远，传输延迟确定。 缺点: 环网中的每个结点均成为网络可靠性的瓶颈，任意结点出现故障都会造成网络瘫痪，另外故障诊断也较困难。最著名的环形拓扑结构网络是令牌环网（Token Ring） 3.总线型网络：网络中所有的站点共享一条数据通道。总线型网络安装简单方便，需要铺设的电缆最短，成本低，某个站点的故障一般不会影响整个网络。但介质的故障会导致网络瘫痪，总线网安全性低，监控比较困难，增加新站点也不如星型网容易。

是将网络中的所有设备通过相应的硬件接口直接连 接到公共总线上，结点之间按广播方式通信，一个结 点发出的信息，总线上的其它结点均可“收听”到。 优点：结构简单、布线容易、可靠性较高，易于扩充， 是局域网常采用的拓扑结构。 缺点：所有的数据都需经过总线传送，总线成为整个 网络的瓶颈；出现故障诊断较为困难。最著名的总线 拓扑结构是以太网（Ethernet）。 树型网、簇星型网、网状网等其他类型拓扑结构 的网络都是以上述三种拓扑结构为基础的。 ④树型拓扑结构 是一种层次结构，结点按层次连结，信息交换主要在上下结点之间进行，相邻结点或同层结点之间一般不进行数据交换。优点：连结简单，维护方便，适用于汇集信息的应用要

基础拓扑学讲义1.1的习题答案

习题 记S 是全体无理数的集合，在实数集R 上规定子集族 {} 1\A ,A S U U τ=?是E 的开集. （1）验证τ是R 上的拓扑； （2）验证(),R τ满足2T 公理，但不满足3T 公理； （3）验证(),R τ是满足1C 公理的可分空间； （4）证明τ在S 上诱导的子空间拓扑s τ是离散拓扑，从而(),s S τ是不可分的； （5）说明 (),R τ不满足2 C 公理。 证明：（1）○ 1,A U R R U A ττ=?=?? ??∈?∈??=?=??? 所以R 和?都含在τ中 ○ 2()U A U A λλλλλλλ∈Λ ∈Λ ∈Λ -= - ()0 000,,,x U A x U A x U x A x U x A x U A λλλ λλλλλλλλλλ λλλ∈Λ ∈Λ ∈Λ ∈Λ ∈Λ ?∈ -??∈Λ∈-?∈??∈ ? ?∈ - 使 U A λλλλτ∈Λ ∈Λ - ∈ ∴τ中任意多个成员的并集仍在τ中 ○3() ()()() 11221 212\\\U A U A U U A A = () ()()() 11221122 11221212121 2\\,,,,,\x U A U A x U A x U A x U x A x U x A x U U x A A x U U A A ?∈?∈-∈-?∈?∈??∈??∈ ()()1212\U U A A τ∈ ∴τ中两个成员的交集仍在τ中 综上所述：τ是R 上的拓扑 （2）任取一个有理数a ，则a 在(),R τ中存在一个开邻域11\U A 这样我们就可以在1 E 中找到一个与1U 不相交的开集2U ，令有理数2b U ∈

上学期拓扑学考试试卷及答案

大学拓扑学考试试卷参考答案（A ） 一、选择题 (将正确答案填入题后的括号内 ,每题3分，共15分) 1、1、已知{,,,,}X a b c d e =,下列集族中，（ ）是X 上的拓扑. A. {,,{},{,},{,,}}X a a b a c e φ=T B. {,,{,,},{,,},{,,,}}X a b c a b d a b c e φ=T C. {,,{},{,}}X a a b φ=T D. {,,{},{},{},{},{}}X a b c d e φ=T 2、设{,,,}X a b c d =，拓扑{,,{},{,,}}X a b c d φ=T ,则X 的既开又闭的非空真子集的 个数为（ ） & A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3、在实数空间中，整数集Z 的内部Z 是（ ） A. φ B. Z C. R -Z D. R 4、已知X 是一个平庸拓扑空间，A 是X 的子集,则下列结论中正确的是（ ） A. 若A φ=,则d A φ= B. 若0{}A x =,则d A X = C. 若A={12,x x },则d A X A =- D. 若12{,}A x x =,则d A A = 5、平庸空间的任一非空真子集为( ) A. 开集 B. 闭集 C. 既开又闭 D. 非开非闭 & 二、简答题（每题3分，共15分） 1、2 A 空间 2、1T 空间： 3、不连通空间 4、序列紧致空间 … 5、正规空间 三、判断，并给出理由（20分，每题5分，判断2分，理由3分）

1、从拓扑空间X 到平庸空间Y 的任何映射都是连续映射（ ） 2、设拓扑空间X 满足第二可数性公理，则X 满足第一可数性公理（ ） 3、设A 为平庸空间X （X 多于一点）的一个单点集，则d A φ=（ ） 4、Hausdorff 空间中的每一个紧致子集都是闭集 ( ) < 四、证明题（共50分） 1、设,,X Y Z 都是拓扑空间.:f X Y →, :g Y Z →都是连续映射，试证明 :g f X Z →也是连续映射。(10分) 2、设:f X Y →是从连通空间X 到拓扑空间Y 的一个连续映射.则()f X 是Y 的一个 连通子集. (10分) 3、设X 是Hausdorff 空间，:f X X →是连续映射.证明{|()}A x X f x x =∈=是X 的闭子集. (10分) ) 4、设X 为非空集合，令 {}{}|,C A A X C ==-??余可数 其中为至多可数集 试证：(1) (), X 余可数 是一个拓扑空间；(5分) (2) 若X 不可数，(),X 余可数 是连通空间；(5分) (3) ()X,余可数 为1 T 但非2 T 空间；(5分) (4) (), X 余可数 是Lindel?ff 空间(提示： 即证X 的任一个开覆盖有至多可数覆盖)。(5分) /

网络拓扑结构大全和图片

网络拓扑结构总汇 网络拓扑结构总汇 网络拓扑结构总汇 网络拓扑结构总汇 网络拓扑结构总汇 星型结构 星型拓扑结构是用一个节点作为中心节点，其他节点直接与中心节点相连构成的网络。中心节点可以是文件服务器，也可以是连接设备。常见的中心节点为集线器。 星型拓扑结构的网络属于集中控制型网络，整个网络由中心节点执行集中式通行控制管理，各节点间的通信都要通过中心节点。每一个要发送数据的节点都将要发送的数据发送中心节点，再由中心节点负责将数据送到目地节点。因此，中心节点相当复杂，而各个节点的通信处理负担都很小，只需要满足链路的简单通信要求。 优点： （1）控制简单。任何一站点只和中央节点相连接，因而介质访问控制方法简单，致使访问协议也十分简单。易于网络监控和管理。 （2）故障诊断和隔离容易。中央节点对连接线路可以逐一隔离进行故障检测和定位，单个连接点的故障只影响一个设备，不会影响全网。 （3）方便服务。中央节点可以方便地对各个站点提供服务和网络重新配置。 缺点： （1）需要耗费大量的电缆，安装、维护的工作量也骤增。 （2）中央节点负担重，形成“瓶颈”，一旦发生故障，则全网受影响。 （3）各站点的分布处理能力较低。 总的来说星型拓扑结构相对简单，便于管理，建网容易，是目前局域网普采用的一种拓扑结构。采用星型拓扑结构的局域网，一般使用双绞线或光纤作为传输介质，符合综合布线标准，能够满足多种宽带需求。 尽管物理星型拓扑的实施费用高于物理总线拓扑，然而星型拓扑的优势却使其物超所值。每台设备通过各自的线缆连接到中心设备，因此某根电缆出现问题时只会影响到那一台设备，而网络的其他组件依然可正常运行。这个优点极其重要，这也正是所有新设计的以太网都采用的物理星型拓扑的原因所在。 扩展星型拓扑： 如果星型网络扩展到包含与主网络设备相连的其它网络设备，这种拓扑就称为扩展星型拓扑。 纯扩展星型拓扑的问题是：如果中心点出现故障，网络的大部分组件就会被断开。

网络基础考试试题及答案

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案。每小题2分，共50分)。 1、快速以太网的介质访问控制方法是（A ）。 A．CSMA/CD B．令牌总线 C．令牌环D．100VG-AnyLan 2、X.25网络是（A）。 A．分组交换网B．专用线路网 C．线路交换网D．局域网 3、Internet 的基本结构与技术起源于（B ） A.DECnet B.ARPANET C.NOVELL D.UNIX 4、计算机网络中，所有的计算机都连接到一个中心节点上，一个网络节点需 要传输数据，首先传输到中心节点上，然后由中心节点转发到目的节点，这种连接结构被称为（ C ） A．总线结构B．环型结构 C．星型结构D．网状结构 5、在OSI的七层参考模型中，工作在第二层上的网间连接设备是（ C ） A．集线器B．路由器 C．交换机D．网关 6、物理层上信息传输的基本单位称为( B ) 。 A. 段 B. 位 C. 帧 D. 报文 7、100BASE-T4的最大网段长度是：（ B ） A.25米 B. 100米 C.185米 D. 2000米 8、ARP协议实现的功能是：（ C ） A、域名地址到IP地址的解析 B、IP地址到域名地址的解析 C、IP地址到物理地址的解析 D、物理地址到IP地址的解析 9、学校内的一个计算机网络系统，属于（ B ） A.PAN https://www.wendangku.net/doc/253481056.html,N C.MAN D.WAN 10、下列那项是局域网的特征（D ） A、传输速率低 B、信息误码率高

C、分布在一个宽广的地理范围之内 D、提供给用户一个带宽高的访问环境 11、ATM采用信元作为数据传输的基本单位，它的长度为（ D ）。 A、43字节 B、5字节 C、48字节 D、53字节 12、在常用的传输介质中，带宽最小、信号传输衰减最大、抗干扰能力最弱的一类传输介质是（C ） A.双绞线 B.光纤 C.同轴电缆 D.无线信道 13、在OSI/RM参考模型中，（ A ）处于模型的最底层。 A、物理层 B、网络层 C、传输层 D、应用层 14、使用载波信号的两种不同频率来表示二进制值的两种状态的数据编码方式 称为( B ) A.移幅键控法 B.移频键控法 C.移相键控法 D.幅度相位调制 15、在OSI的七层参考模型中，工作在第三层上的网间连接设备是（B ） A．集线器B．路由器 C．交换机D．网关 16、数据链路层上信息传输的基本单位称为( C ) 。 A. 段 B. 位 C. 帧 D. 报文 17、下面说法错误的是（ C ） A.Linux操作系统部分符合UNIX标准，可以将Linux上完成的程序经过重新修改后移植到UNIX主机上运行。 B.Linux操作系统是免费软件，可以通过网络下载。 C.Linux操作系统不限制应用程序可用内存的大小 D.Linux操作系统支持多用户，在同一时间可以有多个用户使用主机 18、交换式局域网的核心设备是（B ） A.中继器 B.局域网交换机 C.集线器 D.路由器 19、异步传输模式（ATM）实际上是两种交换技术的结合，这两种交换技术是 （ A ） A. 电路交换与分组交换 B. 分组交换与帧交换 C.分组交换与报文交换 D.电路交换与报文交换 20、IPv4地址由（ C ）位二进制数值组成。 A.16位 B.8位 C.32位 D.64位

几种网络拓扑结构及对比

局域网的实验一 内容：几种网络拓扑结构及对比 1星型 2树型 3总线型 4环型 计算机网络的最主要的拓扑结构有总线型拓扑、星型拓扑、环型拓扑以及它们的混合型。计算机网络的拓扑结构是把网络中的计算机和通信设备抽象为一个点，把传输介质抽象为一条线，由点和线组成的几何图形就是计算机网络的拓扑结构。网络的拓扑结构：分为逻辑拓扑和物理拓扑结构这里讲物理拓扑结构。总线型拓扑：是一种基于多点连接的拓扑结构，所有的设备连接在共同的传输介质上。总线拓扑结构使用一条所有PC都可访问的公共通道，每台PC只要连一条线缆即可但是它的缺点是所有的PC不得不共享线缆，优点是不会因为一条线路发生故障而使整个网络瘫痪。环行拓扑：把每台PC连接起来，数据沿着环依次通过每台PC直接到达目的地，在环行结构中每台PC都与另两台PC相连每台PC的接口适配器必须接收数据再传往另一台一台出错，整个网络会崩溃因为两台PC之间都有电缆，所以能获得好的性能。树型拓扑结构：把整个电缆连接成树型，树枝分层每个分至点都有一台计算机，数据依次往下传优点是布局灵活但是故障检测较为复杂，PC环不会影响全局。星型拓扑结构：在中心放一台中心计算机，每个臂的端点放置一台PC，所有的数据包及报文通过中心计算机来通讯，除了中心机外每台PC仅有一条连接，这种结构需要大量的电缆，星型拓扑可以看成一层的树型结构不需要多层PC的访问权争用。星型拓扑结构在网络布线中较为常见。 编辑本段计算机网络拓扑 计算机网络的拓扑结构是引用拓扑学中研究与大小，形状无关的点，线关系的方法。把网络中的计算机和通信设备抽象为一个点，把传输介质抽象为一条线，由点和线组成的几何图形就是计算机网络的拓扑结构。网络的拓扑结构反映出网中个实体的结构关系，是建设计算机网络的第一步，是实现各种网络协议的基础，它对网络的性能，系统的可靠性与通信费用都有重大影响。最基本的网络拓扑结构有：环形拓扑、星形拓扑、总线拓扑三个。 1. 总线拓扑结构 是将网络中的所有设备通过相应的硬件接口直接连接到公共总线上，结点之间按广播方式通信，一个结点发出的信息，总线上的其它结点均可“收听”到。拓扑结构 优点：结构简单、布线容易、可靠性较高，易于扩充，节点的故障不会殃及系统，是局域网常采用的拓扑结构。缺点：所有的数据都需经过总线传送，总线成为整个网络的瓶颈；出现故障诊断较为困难。另外，由于信道共享，连接的节点

《基础拓扑学试卷》

《基础拓扑学试卷》 试卷2 一、填空题（每小题2分，共20分） 1. 设A 为离散空间X 的子集, 那么()i A =_________________________. 2. 设A 为度量空间(,)X ρ的子集, 若,(,)0x X x A ρ∈>, 则准确表示x 与A 的关系的式子是x ∈__________________. 3. 拓扑空间X 的每一个有限集是闭集当且仅当X 是____________空间. 4. 设X 为拓扑空间,A 为X 的子集, x X ∈, 如果_________________________________, 则称x 是A 的凝聚点. 5. 点集拓扑学的中心任务是研究____________________________________________. 6. 对于拓扑空间(,)X τ的一个子空间(,)Y τ', τ与τ'满足: (________________)τ'=. 7. 设X 为满足第一可数公理的拓扑空间, 那么每一个x X ∈有一个的邻域基具有如下特点:_________________________________________. 8. 设12n X X X X =???为拓扑空间12,,,n X X X 的积空间, X φ≠, X 是紧拓扑空间, 则每一个j X 为_______________________空间. 9. 任何一族连通空间的积空间都是_________________________空间. 10. 一个拓扑空间的可分性定义为________________________________. 二、单项选择题 (每小题2分, 共20分) 11. 设:,,f X Y A B Y →?, 则下面不正确的命题是（ ） A. 1(())A f f A -= B. 111()()()f A B f A f B ---= C. 111()()()f A B f A f B ----=- D. 111()() ()f A B f A f B ---= 12. 设X 为拓扑空间, B A ?, 则下面不正确的命题是( ) A. d d B A ? B. 00B A ? C. B A ''? D. B A ? 13. 设X 为拓扑空间, {}n x 是X 中的收敛序列, 则下面正确的命题是( ) A. 对于任何拓扑空间X , {}n x 的极限唯一. B. 若X 是Hausdorff 空间, 则{}n x 的极限唯一.

第三章 计算机网络技术基础 习题与答案

第三章计算机网络技术基础习题与答案 一、判断题 1.（√）网络节点和链路的几何图形就是网络的拓扑结构，是指网络中网络单元的地理分布和互联关系的几何构型。 2.（×）不同的网络拓扑结构其信道访问技术、网络性能、设备开销等基本相同，适合相同场合。 3.（×）计算机网络的拓扑结构主要是指资源子网的拓扑结构。 4.（√）总线型拓扑结构的网络结构简单、扩展容易，网络中的任何结点的故障都不会造成全网的故障，可靠性较高。 5.（×）星型网络的中心节点是主节点，具有中继交换和数据处理能力，网络结构简单，建网容易，可靠性好。 6.（√）环型网数据传输路径固定，没有路径选择的问题，网络实现简单，适应传输信息量不大的场合，但网络可靠性较差。 7.（√）树状网络是分层结构，适用于分级管理和控制系统，除叶节点及其连线外，任一节点或连线的故障均影响其所在支路网络的正常工作。 8.（√）当网络中各节点连接没有一定规则、地理位置分散，而设计通信线路是主要考虑的因素时，我们通常选用网状网络。 9.（√）总线型拓扑结构分单总线结构和多总线结构，局域网一般采用的是单总线结构。 10.（×）总线型拓扑结构的优点是电缆长度短、可靠性高、故障诊断和隔离容易和实时性强。 11.（×）星型网络拓扑结构集中控制，简单的访问协议，但电缆长度及安装费用高，故障诊断困难、扩展困难，全网工作依赖于中央节点。 12.（√）环型拓扑结构适合于光纤、网络实时性好，但网络扩展配置因难，故障诊断困难，节点故障则引起全网故障。 13.（√）树型拓扑结构易于扩展、故障隔离方便，但对根的依赖性太大，如果根发生故障则全网不能正常工作。 14.（×）网状型拓扑结构是将星型和总线型两种拓扑结构混合起来的一种拓扑结构。 15.（√）网状型拓扑结构的优点是易于扩展、故障的诊断和隔离方便、安装电缆方便。 16.（√）建立计算机网络的根本目的是实现数据通信和资源共享，而通信则是实现所有网络功能的基础和关键。 17.（√）OSI参考模型是一种将异构系统互连的分层结构，提供了控制互连系统交互规则的标准骨架。 18.（×）OSI参考模型定义了一种抽象结构，而并非具体实现的描述，直接的数据传送在传输层。 19.（×）OSI参考模型中，每一层的真正功能是为其下一层提供服务。 20.（√）OSI参考模型中的网络层，是通信子网与用户资源子网之间的接口，是控制通信子网、处理端到端数据传输的最低层。 21.（√）OSI参考模型中的传输层，接收由会话层来的数据，并向高层提供可靠的透明的数据传输，具有差错控制、流量控制及故障恢复功能。 22.（×）OSI参考模型中，数据传送包括语法和语义两个方面的问题，有关语义的处理由表示层负责，有关语法的处理由应用层负责。 23.（×）令牌传递控制法适用星状拓扑网络结构、基带传输。 24.（√）从本质上看，ATM技术是电路交换与分组交换技术相结合的一种高速交换技术。 25.（√）10BASE-T是双绞线以太网，使用两对非屏蔽双绞线，一对线发送数据，一对线接收数据，采用星型拓扑结构。 26.（×）10BASE-T以太网网络中，一根双绞线的长度不能超过100m，任意2个工作站之间最多可以有5台Hub。 27.（×）快速以太网100BASE-T和100VG-AnyLAN，都只能适用于星状拓扑结构网络。 28.（√）千兆以太网支持多种传输介质，包括光纤和双绞线。

拓扑学基础复习题

《拓扑学基础》复习题 单项选择题 下列有关连续映射:f X Y →正确的是（ B ） A 、对X 中的任意开集U ，有()f U 是Y 中的一个开集 B 、Y 中的任何一个闭集B ，有1()f B -是X 中的一个闭集 C 、Y 中的任何一个子集A ，有1 1()()f A f A --? D 、若f 还是一一映射，则f 是一个同胚映射 设X 是一个拓扑空间，A X ?，则()A ?=（ D ） A 、A A -'? B 、00A A ''? C 、0()A ? D 、()X A ?- 下列拓扑性质中，没有继承性的是( D ) A 、1T 空间 B 、2T 空间 C 、3T 空间 D 、4T 空间 下列有关实数空间 ，不正确的是（ D ） A 、它满足第一可数性公理 B 、它满足第二可数性公理 C 、它的任何一个子空间都满足第二可数性公理 D 、它的任何一个子空间都是连通的 设A 是度量空间（,X ρ）中的一个非空子集，则下列命题错误的是（ C ） A 、()x d A ∈当且仅当(,{})0x A x ρ-= B 、()x d A ∈当且仅当(,)0x A ρ= C 、对x A ?∈，且有(,)B x A εφ?≠，则A 为X 中的一个开集 D 、x A ∈当且仅当(,)0x A ρ= 填空题 若拓扑空间X 有一个可数稠密子集，则称 是一个 可分空间 。 拓扑空间的某种性质，如果为一个拓扑空间所具有也必然为它在任何一个连续映下的象所具有，则称这个性质是一个 在连续映射下保持不变的性质 。 实数空间 中的有理数集Q ，则()d Q = 。 设Y 是拓扑空间(,)X J 的一个子空间，则Y 的拓扑为 |Y J 。 实数空间 的一个基是 {( ,)|,a b a b ∈ 且}a b < 。 设X 是一个拓扑空间，D X ?，若D 是X 的一个稠密子集，则D = X 。 设X 是一个拓扑空间，C 是X 的一个连通分支，则C = C 。 名词解释 紧致空间： 设X 是一个拓扑空间，如果X 的每一个开覆盖都有一个有限子覆盖，则称拓扑空间X 是一个紧致空间。