工程力学复习题及参考答案
考试复习题及参考答案
工程力学
一、填空题：
1.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为。
2.构件抵抗的能力称为强度。
3.圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成比。
4.梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为。
5.偏心压缩为的组合变形。
6.柔索的约束反力沿离开物体。
7.构件保持的能力称为稳定性。
8.力对轴之矩在情况下为零。
9.梁的中性层与横截面的交线称为。
10.图所示点的应力状态，其最大切应力是。
11.物体在外力作用下产生两种效应分别是。
12.外力解除后可消失的变形，称为。
13.力偶对任意点之矩都。
14.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则杆中最大正应力
为。
15.梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有。
16.光滑接触面约束的约束力沿指向物体。
17.外力解除后不能消失的变形，称为。
18.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心的条件时，才能成为力系平衡的
充要条件。
19.图所示，梁最大拉应力的位置在点处。
20.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。
21.物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态，称为。
22.在截面突变的位置存在集中现象。
23.梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有。
24.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。
25.临界应力的欧拉公式只适用于杆。
26.只受两个力作用而处于平衡状态的构件，称为。
27.作用力与反作用力的关系是。
28.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是。
29.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则截面C的位移
为。
30.若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为。
二、计算题：
1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。
2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压
应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。
3.传动轴如图所示。已知F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。
试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的内力图。③用第三强度理论设计轴AB的直径d。
4.图示外伸梁由铸铁制成，截面形状如图示。已知I z=4500cm4，y1=7.14cm，y2=12.86cm，材料许用压应力[σc]=120MPa，许用拉应力[σt]=35MPa，a=1m。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。
5.如图6所示，钢制直角拐轴，已知铅垂力F1，水平力F2，实心轴AB的直径d，长度l，拐臂的长度a。
试求：①作AB轴各基本变形的内力图。②计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。
6.图所示结构，载荷P=50KkN，AB杆的直径d=40mm，长度l=1000mm，两端铰支。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=2.0，[σ]=140MPa。试校核AB杆是否安全。
7.铸铁梁如图5，单位为mm，已知I z=10180cm4，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa，
试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。
8.图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kN·m的作用。已知M=200GPa，μ=0.3，[σ]=140MPa。试求：①作图示圆轴表面点的应力状态图。②求圆轴表面点图示方向的正应变。③按第四强度理论校核圆轴强度。
9.图所示结构中，q=20kN/m，柱的截面为圆形d=80mm，材料为Q235钢。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=3.0，[σ]=140MPa。试校核柱BC是否安全。
10.如图所示的平面桁架，在铰链H处作用了一个20kN的水平力，在铰链D处作用了一个60kN的垂直力。
求A、E处的约束力和FH杆的内力。
11.图所示圆截面杆件d=80mm，长度l=1000mm，承受轴向力F1=30kN，横向力F2=1.2kN，外力偶M=700N·m
的作用，材料的许用应力[σ]=40MPa，试求：①作杆件内力图。②按第三强度理论校核杆的强度。
12.图所示三角桁架由Q235钢制成，已知AB、AC、BC为1m，杆直径均为d=20mm，已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=3.0。试由BC杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载F。
13.槽形截面梁尺寸及受力图如图所示，AB=3m，BC=1m，z轴为截面形心轴，I z=1.73×108mm4，q=15kN/m。材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=80MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。
14.图所示平面直角刚架ABC在水平面xz内，AB段为直径d=20mm的圆截面杆。在垂直平面内F1=0.4kN，在水平面内沿z轴方向F2=0.5kN，材料的[σ]=140MPa。试求：①作AB段各基本变形的内力图。②按第三强度理论校核刚架AB段强度。
15.图所示由5根圆钢组成正方形结构，载荷P=50KkN，l=1000mm，杆的直径d=40mm，联结处均为铰链。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=2.5，[σ]=140MPa。
试校核1杆是否安全。（15分）
16.图所示为一连续梁，已知q、a及θ，不计梁的自重，求A、B、C三处的约束力。
17.图所示直径为d的实心圆轴，受力如图示，试求：①作轴各基本变形的内力图。②用第三强度理论导
出此轴危险点相当应力的表达式。
18.如图所示，AB=800mm，AC=600mm，BC=1000mm，杆件均为等直圆杆，直径d=20mm，材料为Q235钢。已知材料的弹性模量E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa。压杆的稳定安全系数n st=3，试由CB杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载F。
参考答案
一、填空题：
1.刚体
2.破坏
3.正
4.二次抛物线
5.轴向压缩与弯曲
6.柔索轴线
7.原有平衡状态
8.力与轴相交或平行
9.中性轴 10.100MPa 11.变形效应（内效应）与运动效应（外效应） 12.弹性变形 13.相等 14.5F /2A 15.突变 16.接触面的公法线 17.塑性变形 18.不共线 19.C 20.2τx ≤[σ] 22.平衡 22.应力 23.突变 24.224[]στσ+≤ 25.大柔度（细长） 26.二力构件 27.等值、反向、共线 28.力、力偶、平衡 29.7Fa /2EA 30.斜直线 二、计算题：
1.解：以CB 为研究对象，建立平衡方程
B
()0:=∑M
F C 1010.520??-?=F
:0=∑y
F
B C 1010+-?=F F
解得： B 7.5kN =F C 2.5kN =F 以AC 为研究对象，建立平衡方程
:0=∑y
F
A C 0-=y F F
A
()0:=∑M
F A C 1020M F +-?=
解得： A 2.5kN =y F A 5kN m =-?M 2.解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图
B
()0:=∑M F D 102120340??-?+?=F
:0=∑y
F
B D 102200+-?-=F F
解得： B 30kN =F D 10kN =F
②梁的强度校核
1157.5mm =y 2230157.572.5mm =-=y
拉应力强度校核 B 截面
33B 2tmax
t 12
201072.51024.1MPa []6012500010
--???σ===≤σ?z M y I C 截面
33C 1tmax
t 12
1010157.51026.2MPa []6012500010
--???σ===≤σ?z M y I 压应力强度校核（经分析最大压应力在B 截面）
33B 1cmax
c 12
2010157.51052.4MPa []6012500010
--???σ===≤σ?z M y I 所以梁的强度满足要求
3.解：①以整个系统为为研究对象，建立平衡方程
()0:=∑x M F t 02
?
-=D
F M 解得：
1kN m =?M （3分）
②求支座约束力，作内力图 由题可得：
A B 1kN ==y y F F A B 2.5kN ==z z F F
③由内力图可判断危险截面在C 处
222
22r33
32()[]σσπ+++==≤y z M M T M T W d
222
3
32() 5.1mm []
πσ++∴≥=y z M M T d
4.解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图
A
()0:M F =∑ D 22130y F P P ?-?-?=
:0=∑y
F
A D 20y y F F P P +--= 解得：
A 12y F P =
D 52
y F P =
②梁的强度校核 拉应力强度校核
C 截面
C 22
tmax t 0.5[]z z
M y Pa y I I ?σ=
=≤σ 24.5kN P ∴≤
D 截面
D 11
tmax t []z z
M y Pa y I I ?σ=
=≤σ 22.1kN P ∴≤
压应力强度校核（经分析最大压应力在D 截面）
D 22
cmax c []z z
M y Pa y I I ?σ=
=≤σ 42.0kN P ∴≤
所以梁载荷22.1kN P ≤
② 由内力图可判断危险截面在A 处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为
22
21N 22332()()4F a Fl F F M A W d d
σππ+=+=+ 13
p 16F a
T W d τπ=
=
22
212
2
2
221r3233
32()()4164()4()F a Fl F F a d d d σστπππ+∴=+=++
6.解：以CD 杆为研究对象，建立平衡方程
C
()0:M
F =∑ AB 0.80.6500.90F ??-?=
解得：
AB 93.75kN F =
AB 杆柔度
11000
10040/4
l i
μλ?=
=
=
229
p 6
p 2001099.320010
ππλσ??===?E 由于p λλ>，所以压杆AB 属于大柔度杆
222926
cr cr 22200104010248.1kN 41004
E d
F A ππππσλ-????===?=
工作安全因数
cr st AB 248.1 2.6593.75
F n n F =
==> 所以AB 杆安全
②梁的强度校核
196.4mm y = 225096.4153.6mm y =-=
拉应力强度校核 A 截面
A 11
tmax t 0.8[]z z
M y P y I I ?σ=
=≤σ 52.8kN P ∴≤
C 截面
C 22
tmax t 0.6[]z z
M y P y I I ?σ=
=≤σ 44.2kN P ∴≤
压应力强度校核（经分析最大压应力在A 截面）
A 22
cmax c 0.8[]z z
M y P y I I ?σ=
=≤σ 132.6kN P ∴≤
所以梁载荷44.2kN P ≤ 8.解：①点在横截面上正应力、切应力
3
N 2
47001089.1MPa 0.1F A σπ??===?
3
3
P 1661030.6MPa 0.1
T W τπ??===? 点的应力状态图如下图：
②由应力状态图可知σx =89.1MPa ，σy =0，τx =30.6MPa
cos 2sin 22
2
x y
x y
x ασσσσσατα+-=
+
-
o 4513.95MPa σ∴= o 4575.15MPa σ-=
由广义胡克定律
o
o o 65945454511139503751510429751020010
()(...).E εσμσ--=
-=?-??=-?? ③强度校核
2222r4389133061037MPa []...σστσ=+=+?=≤
所以圆轴强度满足要求
9.解：以梁AD 为研究对象，建立平衡方程
A
()0:M
F =∑ AB 4205 2.50F ?-??=
解得：
BC 62.5kN F =
BC 杆柔度
14000
20080/4
l i
μλ?=
=
=
229
p 6
p 2001099.320010
ππλσ??===?E 由于p λλ>，所以压杆BC 属于大柔度杆
222926
cr cr 22200108010248.1kN 42004
E d
F A ππππσλ-????===?=
工作安全因数
cr st AB 248.1 3.9762.5
F n n F =
==> 所以柱BC 安全 10.解：以整个系统为研究对象，建立平衡方程
:=∑0x
F E 200x F -= :0=∑y
F
A E 600y y F F +-=
A
()0:M
F =∑ E 82036060y F ?-?-?=
解得：
E 20kN x
F = E 52.5kN y F = A 7.5kN y F =
过杆FH 、FC 、BC 作截面，取左半部分为研究对象，建立平衡方程
C ()0:M F =∑ A HF 12
405
y F F -?-?
= 解得：
HF 12.5kN F =-
11.解：①
②由内力图可判断危险截面在固定端处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为
33
N 23
4301032 1.21029.84MPa 0.080.08
z z F M A W σππ????=+=+=?? 3p 16700 6.96MPa 0.08
T W τπ?=
==? 2222r3429.844 6.9632.9MPa []σστσ∴=+=+?=≤
所以杆的强度满足要求
12.解：以节点C 为研究对象，由平衡条件可求
BC F F =
BC 杆柔度
11000
20020/4
l i
μλ?=
=
=
229
p 6
p 2001099.320010
ππλσ??===?E 由于p λλ>，所以压杆BC 属于大柔度杆
222926
cr cr 2220010201015.5kN 42004
E d
F A ππππσλ-????===?=
cr st AB 15.5 3.0F n n F F
∴=
=≥= 解得： 5.17kN F ≤
13.解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图
A
()0:M F =∑ B 315420y F ?-??=
:0=∑y
F
A B 1540y y F F +-?=
解得：
A 20kN y F =
B 40kN y F =
②梁的强度校核 拉应力强度校核 D 截面
33D 1tmax
t 812
40/3101831014.1MPa []1.731010
z M y I --???σ===≤σ?? B 截面
33B 2tmax
t 812
7.5104001017.3MPa []1.731010
z M y I --???σ===≤σ?? 压应力强度校核（经分析最大压应力在D 截面）
33D 2tmax
c 812
40/3104001030.8MPa []1.731010
z M y I --???σ===≤σ?? 所以梁的强度满足要求 14.解：①
②由内力图可判断危险截面在A 处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为
22
3
32604897.8MPa 0.02
M W σπ?+===? 3
p 166038.2MPa 0.02T W τπ?=
==? 2222r3497.8438.2124.1MPa []σστσ∴=+=+?=≤
所以刚架AB 段的强度满足要求 15.解：以节点为研究对象，由平衡条件可求
12
35.36kN 2
F P =
= 1杆柔度
11000
10040/4
l i
μλ?=
=
=
229
p 6
p 2001099.320010
ππλσ??===?E 由于p λλ>，所以压杆AB 属于大柔度杆
222926
cr cr 22200104010248.1kN 41004
E d
F A ππππσλ-????===?=
工作安全因数
cr st 1248.1735.36
F n n F =
==> 所以1杆安全 16.解：以BC 为研究对象，建立平衡方程
B ()0:=∑M F C
cos 02
a
F a q a θ?-??= 0:x
F
=∑ B C sin 0x F F θ-=
C
()0:M F =∑ B 02
y a
q a F a ??-?= 解得：
B tan 2x qa F θ=
B 2y qa F =
C 2cos qa
F θ
= 以AB 为研究对象，建立平衡方程
0:x
F =∑ A B 0x x F F -= :0=∑y
F
A B 0y y F F -=
A
()0:=∑M
F A B 0y M F a -?=
解得： A tan 2x qa F θ= A 2y qa F =
2
A 2
qa M = 17.解：①
② 由内力图可判断危险截面在固定端处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为
22
23N 123
32(2)()
4F l F l F F M A W d d σππ+=+=+
3
p 16e
M T W d
τπ=
= 22
232
2
2
21r3233
32(2)()1644()4()e F l F l M F d d d σστπππ+∴=+=++
18.解：以节点B 为研究对象，由平衡条件可求
BC 5
3
F F =
BC 杆柔度
11000
20020/4
l i
μλ?=
=
=
229
p 6
p 2001099.320010
ππλσ??===?E 由于p λλ>，所以压杆AB 属于大柔度杆
222926
cr cr 2220010201015.5kN 42004
E d
F A ππππσλ-????===?=
cr st BC 15.535/3
F n n F F ∴=
=≥= 解得： 3.1kN F ≤