9圆的整理与复习

圆的整理和复习

教学目标：

1、通过复习，使学生进一步掌握圆的有关知识和圆的周长与面积计算公式，并能熟练运用公式进行计算。

2、通过知识间的梳理与沟通，培养学生初步的分析、比较、综合、概括的能力，提高学生运用知识解决实际问题的能力。

3、通过习题的变式变换，培养学生的学习兴趣和对数学的热爱。

4、感悟到生活中处处有数学，体会到数学的价值。树立学习数学的自信。

教学重点：

熟练掌握圆的周长和面积的计算方法。

教学难点：

灵活地运用圆的周长和面积的相关知识解决实际生活中的问题。

教学过程：

一、创设情境激发兴趣

（指着黑板上画的一个圆）这是什么图形？……圆

圆已经是我们的老朋友了。今天我们对圆的有关知识进行一下系统的整理和复习。

板书课题：圆的整理和复习

二、回忆整理、交流探索

1、课前让学生翻阅了这部分内容，让学生用自己喜欢的方式整理一下。

让学生说一说自己整理的知识

2、结合整理的内容，我们一起回忆一下关于圆我们都学习了哪些知识好吗？

3、师生共同总结相关知识，要抓住主要内容，并注意各部分联系。

三、巩固练习，查漏补缺

知识我们整理的很好，看看我们掌握的怎么样。接下来我们一起来试试我们掌握的怎么样？

1、讲授77页第1第

怎么样找出下图中两个圆的圆心和直径

2、应用所学解决问题

出示77页第2题。

学生独立完成，集体订正。

四、课堂练习

1、完成教材78页练习十七1，2，3题

2、完成教材79页第6，7

五、布置作业

教材78页第4，5题，79页第8，9题。

《面积的认识》课堂实录(夏青峰)

《面积的认识》教学实录( 夏青峰) (2012-05-28 22:47:26) 转载▼ 标签： 分类：教育教学 面积 面积的认识 物体 平面图形 杂谈 教学内容：人教版小学数学教材三年级下册71页“面积的认识”。 教学过程： 一、整体感知。 师：孩子们，你们知道咱们今天要学什么内容吗？ 生：知道，面积。 师：那你们曾经听说过“面积”吗？ （PPT：你听说过“面积”吗？） 生1：我曾经在做题目时，爸爸跟我说过面积。 生2：我家买房的时候，提到过面积。 生3：我爸帮别人搞设计，经常说到面积。 师：哈，孩子们，你们还真听说过不少关于面积的知识。那你们能说说，究竟什么是面积吗？ 生1：就是有多大。 生2：就是一个地方的大小。

师：哦，真好。你们能说出自己对面积的理解。可是，说得是否正确呢？究竟什么是面积呢？课本上说得清清楚楚，你们能不用老师讲，自己看书就能把它搞明白吗？ （PPT：自学课本，看究竟什么是面积？） 生：能。 生开始看书。 师：好啦，孩子们！看书以后，你们对“面积”的认识，又是怎样的呢？ 生：物体表面或平面图形的大小，就是它们的面积。 师：哈，你把书上的这句话给读出来了，不错。 （PPT：物体表面或平面图形的大小，就是它们的面积。） 可是，这句话是什么意思呢？我有点读不懂。谁能做小老师，来解释一下？ 生有些犹豫。 二、感知物体表面的大小。 师：这句话，连起来有些难解释。我把它分开。 （PPT：物体表面的大小，就是它的面积。） 师：现在谁愿意做老师，来说说这句话？ 生1：就是一个东西，它的面的大小，就是面积。 师：你能举个例子说说吗？ 生1：比如，书本这个面的大小，就是它的面积。 师：哦，你能举起来让同学们都看见，再说一遍吗？ 生1演示。 师：（也拿起课本）课本封面的这个大小，就是封面的面积。孩子们，你们也这样认为吗？ 生：是的。 师：那除了课本，你们还能举出其他例子吗？ 生2：课桌的这个面的大小，就是课桌的面积。 生3：黑板的大小，就是黑板的面积。 生4：屏幕的大小，就是屏幕的面积。

圆的一般方程练习(1)

4.1.2 圆的一般方程 练习一 一、 选择题 1、x 2+y 2-4x+6y=0和x 2+y 2-6x=0的连心线方程是（ ） A 、x+y+3=0 B 、2x-y-5=0 C 、3x-y-9=0 D 、4x-3y+7=0 2、已知圆的方程是x 2+y 2－2x+6y+8=0，那么经过圆心的一条直线方程为( ) A .2x －y+1=0 B.2x+y+1=0 C.2x －y －1=0 D.2x+y －1=0 3、以（1,1）和（2,-2）为一条直径的两个端点的圆的方程为（ ） A 、 ｘ2＋ｙ2＋3ｘ－ｙ＝0 B 、ｘ2＋ｙ2－3ｘ＋ｙ＝0 C 、ｘ2＋ｙ2－3ｘ＋ｙ－ 25＝0 D 、ｘ2＋ｙ2－3ｘ－ｙ－2 5＝0 4、方程ｘ2＋ｙ2＋ａｘ＋2ａｙ＋2ａ2＋ａ－1＝0表示圆，则ａ的取值范围是（ ） A 、 ａ＜－2或ａ＞3 2 B 、－3 2＜ａ＜2 C 、－2＜ａ＜0 D 、－2＜ａ＜ 3 2 5、圆x 2+y 2+4x+26y+b 2=0与某坐标相切，那么b 可以取得值是( ) A 、±2或±13 B 、1和2 C 、-1和-2 D 、-1和1 6、如果方程22220(40)x y Dx Ey f D E F ++++=+->所表示的曲线关于y=x 对称，则必有（ ） A 、D=E B 、D=F C 、E=F D 、D=E=F

7、如果直线l 将圆22240x y x y +--=平分，且不通过第四象限， 那么l 的斜率的取值范围是（ ） A 、[0，2] B 、[0，1] C 、1[0]2， D 、1[0]3， 二、填空题 8、已知方程x 2+y 2+4kx-2y+5k=0，当k ∈ 时，它表示圆；当k 时，它表示点；当k ∈ 时，它的轨迹不存在。 9、圆x 2+y 2－4x+2y －5=0，与直线x+2y －5=0相交于P 1,P 2两点，则12PP =____。 10、若方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0，表示以（2，－4）为圆心，4为半径的圆，则F=_____ 11、圆的方程为22680x y x y +--=，过坐标原点作长度为6的弦，则弦所在的直线方程为 。 三、解答题 12、如果直线l 将圆22240x y x y +--=平分，且不通过第四象限，求l 的斜率的取值范围。 13、如果实数x 、y 满足x 2+y 2-4x+1=0，求 y x 的最大值与最小值。 14、ABC 的三个顶点分别为A(－1,5)，(－2,－2),(5,5),求其外接圆方程

面积的认识-吴正宪

板书：面积 在哪里听说过面积？ 今天我们想研究它，你们有什么问题吗？ 生：和周长有什么不同，面积能有多大，是什么东西，怎么求面积 师：有哪位同学刚才问，面积从哪里来？ （尼罗河的故事，大水冲过的土地圈起来分土地。）板书两个圈一大一小 让学生涂色红色大土地，黄色小土地 教师画线描红色土地。一圈线是什么？周长 这块地有多大，面积就有多大。 黄色土地外围一圈就是周长，这黄色土地有多大，就是这块土地的面积。 这两者有什么关系? 比较大小，写上大于号“＞” 那这边哪里还有面积？学生指一指摸一摸 举例：床，柜子...... 都是物体。 摸一摸文具盒几个面。学生一圈加上下，老师上下，前后，左右。谁摸的巧？ 涂满的时候，就是一个面的面积。区域 学生说开始喊停，老师手指画区域（学生有封闭图形的意识） 区分封闭图形和不封闭图形。没有周长就没有面积。 给封闭图形上色，不封闭图形上不了色？（刷墙） 比较大小规则两张纸，怎么比，学生比一比，上来写上大于小于。 比较不规则两张纸大小。分割小矩形，重合。 男生看的格子数量和女生不一样，但是总面积大小一样。说说女生看到的面积大还是男生看到的面积大。 统一标准，单位产生的需要。量一量。 拿出量面积的“尺子”？（课前准备，小方格变成一分米） 引出“1平方分米” 建立1平方分米的概念，有多大，大人的手掌比比，实际比比，还有什么拿出来感受下。 拿“一平方分米的尺子”量量一些物体大小，说一说。 贴几个不规则图形，这样的还是一平方分米么？（停下30秒回答更精彩。） 说一说理由。 把不规则图形重新组合，面积会变么？改变思维定式。 （只要面没少一块，不论怎么拼，大小不变。面积大小和规不规则没关系。）选择规则只是更方便测量。

圆的一般方程练习题

课时作业23 圆的一般方程 (限时：10分钟) 1．若圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0的圆心到直线x －y ＋a ＝0的距离为2 2，则a 的值为( ) A ．－2或2 或32 C ．2或0 D ．－2或0 解析：圆的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝5，圆心为(1,2)，圆心到 直线的距离|1－2＋a |12＋－1 2＝22，解得a ＝0或2. 答案：C 2．若圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心位于第三象限，那么直线x ＋ay ＋b ＝0一定不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 解析：圆心为? ?? ??a ，－32b ，则有a <0，b >0.直线x ＋ay ＋b ＝0变为y ＝－1a x －b a .由于斜率－1a >0，在y 轴上截距－b a >0，故直线不经过第四象限． 答案：D 3．直线y ＝2x ＋b 恰好平分圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0，则b 的值为 ( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．1 解析：由题意可知，直线y ＝2x ＋b 过圆心(－1,2)， ∴2＝2×(－1)＋b ，b ＝4. 答案：C 4．M (3,0)是圆x 2＋y 2－8x －2y ＋10＝0内一点，过M 点最长的弦所在的直线方程为________，最短的弦所在的直线方程是________． 解析：由圆的几何性质可知，过圆内一点M 的最长的弦是直径，最短的弦是与该点和圆心的连线CM 垂直的弦．易求出圆心为C (4,1)， k CM ＝1－04－3＝1，∴最短的弦所在的直线的斜率为－1，由点斜式，分

别得到方程：y＝x－3和y＝－(x－3)，即x－y－3＝0和x＋y－3＝0. 答案：x－y－3＝0x＋y－3＝0 5．求经过两点A(4,7)，B(－3,6)，且圆心在直线2x＋y－5＝0上的圆的方程． 解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其圆心为? ? ? ? ? － D 2，－ E 2， 由题意得 ?? ? ??42＋72＋4D＋7E＋F＝0， －32＋62－3D＋6E＋F＝0， 2· ? ? ? ? ? － D 2＋? ? ? ? ? － E 2－5＝0. 即 ?? ? ??4D＋7E＋F＝－65， 3D－6E－F＝45， 2D＋E＝－10， 解得 ?? ? ??D＝－2， E＝－6， F＝－15. 所以，所求的圆的方程为x2＋y2－2x－6y－15＝0. (限时：30分钟) 1．圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的圆心和半径分别为() A．(2，－3)；16B．(－2,3)；4 C．(4，－6)；16 D．(2，－3)；4 解析：配方，得(x＋2)2＋(y－3)2＝16，所以，圆心为(－2,3)，半径为4. 答案：B 2．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆的条件是() 1 C．m< 1 4D．m<1 解析：由42＋(－2)2－4×5m>0解得m<1. 答案：D 3．过坐标原点，且在x轴和y轴上的截距分别是2和3的圆的方程为() A．x2＋y2－2x－3y＝0 B．x2＋y2＋2x－3y＝0 C．x2＋y2－2x＋3y＝0

面积的认识课标解读、教材解读

《面积》课标解读 一、课标要求 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第一学段”中提出：“理解常见的量”“了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法”。 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第一学段”中提出“结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米2、分米2、米2，能进行简单的单位换算”“探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积”。 二、课标解读 “面积”这一单元是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长的基础上进行教学的。学生从学习长度到学习面积，是从一维空间向二维空间转化的开始，是空间形式“由线到面”的一次飞跃。通过这部分内容的学习，一方面，可以发展学生的空间观念，提高解决简单实际问题的能力，为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。另一方面，有利于学生把握度量的数学结构，为体积及其他相关内容的学习奠定基础。在课程实施中要紧密联系生活实际，引导学生通过动手操作、自主探究、合作交流等方式，理解含义，建立概念，形成常用面积单位表象，并积累丰富的直观经验和生活经验，发展空间观念，提高应用意识。 （一）借助学生熟悉的物体，通过丰富的体验活动，理解面积的含义，认识常用的面积单位，建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象，渗透度量意识。1．通过观察、触摸、比较学生熟悉的物体表面，使学生直观感知物体的面及面的大小，理解面积的含义。例如，在例1的教学中，先让学生观察黑板、国旗的表面，并比较它们的面的大小，使学生对面和面的大小有直观的感性认识；再采用“黑板表面的大小就是黑板面的面积”描述的方式说明面积的概念，接着让学生模仿说出国旗的面积；然后，让学生说说课桌、数学书封面等身边实物的面积，进一步认识面积的概念；最后，让学生摸摸字典的封面和侧面，使学生认识到侧面也有面积，进而完善面积的直观认识。 2．创设“比较两个图形面积大小”的问题情境，制造认知冲突，引发学生产生用单位度量的需求；提供足够数量的正方形、正三角形、圆形等学具，让学生在

人教版高中数学《圆的一般方程》教案导学案

圆的一般方程 一、教学目标 （一）知识教学点 使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程． （二）能力训练点 使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力． （三）学科渗透点 通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础． 二、教材分析 1．重点：（1）能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；（2）能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程． （解决办法：（1）要求学生不要死记配方结果，而要熟练掌握通过配方求圆心和半径的方法；（2）加强这方面题型训练．） 2．难点：圆的一般方程的特点． （解决办法：引导学生分析得出圆的一般方程的特点，并加以记忆．） 3．疑点：圆的一般方程中要加限制条件D2+E2-4F> 0． （解决办法：通过对方程配方分三种讨论易得限制条件．） 三、活动设计 讲授、提问、归纳、演板、小结、再讲授、再演板． 四、教学过程 （一）复习引入新课

前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ，现将展开可得x2+y2- 2ax-2by+a 2+b2-r2=0 ．可见，任何一个圆的方程都可以写成 x2+y2+Dx+Ey+F=0．请大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题．复习引出课题为“圆的一般方程” ( 二) 圆的一般方程的定义 1．分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹 将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左边配方得： (1) (1) 当D2+E2-4F>0 时，方程(1) 与标准方程比较，可以看出方程半径的圆； (3) 当D2+E2-4F<0 时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解，因而它不表示任何图形． 这时，教师引导学生小结方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹分别是圆、 法． 2．圆的一般方程的定义 当D2+E2-4F> 0 时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程． ( 三) 圆的一般方程的特点 请同学们分析下列问题：问题：比较二元二次方程的一般形式 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=．0 (2)

圆的一般方程

圆的一般方程 教学目标:1. 理解一个二元二次方程表示圆的条件 2. 掌握圆的一般方程 3. 会求圆的一般方程，并能利用圆的一般方程解决实际问题 重点难点: 求圆的一般方程，二元一次方程与圆的方程的关系 引入新课 问题：求过三点A （0，0），B （1，1），C （4，2）的圆的方程。 利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式——圆的一般方程。 1．圆的一般方程的推导过程． 2．若方程Ey Dx y x +++22+F =0表示圆的一般方程，有什么要求？ 例题剖析 例1．判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。 ()()222214441290244412110 x y x y x y x y +-++=+-++= 例2． 已知ABC ?的顶点坐标)34( ，A ，)25( ，B ，)01( ，C ，求ABC ?外接圆的方程． 变式训练：已知ABC ?的顶点坐标)11( ，A 、)13( ，B 、)33( ，C ，求A B C ?外接圆的方程．

例3． 某圆拱梁的示意图如图所示，该圆拱的跨度m AB 36=，拱高m OP 6=，每隔m 3 需要一个支柱支撑，求支柱22P A 的长（精确到m 01.0）． 例4． 已知方程0834222=+++++k y kx y x 表示一个圆，求k 的取值范围． 变式训练：若方程02)1(22222=+-+-+m y m mx y x 表示一个圆，且该圆的圆心 位于第一象限，求实数m 的取值范围． 巩固练习 1．下列方程各表示什么图形？ （1）0)2()1(22=++-y x ； （2）044222=-+-+y x y x ； （3）0422=-+x y x ； （4）02222=-++b ax y x ； 2．若方程0424222=-+-++m m y mx y x 表示圆，则实数m 的取值范围为 3．如果方程Ey Dx y x +++22+F =0)04(22>-+F E D 所表示的曲线关于直 线x y =对称，那么必有（ ） A ．E D = B ．F D = C ．F E = D ．F E D == 4．求经过点)14( ， A ，)36( -， B ，)03( ， C 的圆的方程． 课堂小结 圆的一般方程的推导及其条件；圆标准方程与一般方程的互化；用待定系数法求圆的一般方程．

面积的认识教学设计

面积的认识教学设计 教学目标： 1、在操作活动中，经历用不同的方法比较两个物品表面、两个图形面积大小的过程。 2、认识面积的含义，了解把图形平均分成若干个小方格来进行面积比较的方法。 3、积极参加观察、比较、交流活动，愿意与他人交流自己的方法。 教学重点、难点：认识面积的含义，比较两个图形面积的大小。 教具、学具准备：多媒体课件长方形、正方形纸片方格纸 教学过程： 一、谈话导入，激发学习兴趣。 师：今天这么多老师来听课，同学们高兴吗？那让我们用最热烈的掌声来欢迎所有来听课的老师，好不好？ 〔设计意图：以谈话的形式导入，调动了学生的兴趣，为下面的学习作好准备〕 二、自主学习，感知面积的概念 1、物体表面的面积 请同学们摸一摸课桌面的表面，再摸一摸椅子面的表面，比一比表面谁大谁小？生用手摸，师提示学生用手掌摸遍表面的全部。 请同学们摸一摸数学课本封面的表面，再摸一摸铅笔盒盖的表面，感受一下它们的大小，比一比哪个大哪个小？ 师揭示：那么物体表面的大小就叫做它们的面积。 （板书：物体表面的大小叫做它们的面积。） 〔设计意图：利用摸一摸、比一比课本面、桌面等活动让学生对面积有初步的感知，这一活动充分利用了学生身边的资源，简单易行，参与面广，学生在活动中体会了数学与现实生活的联系。〕 2、平面图形的面积 从刚才的学习中，我们知道了物体表面的面积。物体表面的大小叫做它们的面积。下面请同学们看老师这有一些平面图形，你认识它们吗？ 同桌比较平面图形的大小，交流个性化的方法。如（观察比较、重叠比较） 〔设计意图：学生动手涂色，在不平等的比赛中找出问题的关键所在，使学生体会到平面图形有大有小，让学生对面积有进一步感知。〕 3、小结：什么叫面积？

三年级下册面积的认识

三年级下册《认识面积》教学设计 大悟县礼山学校黄丽萍 教学内容：人教版三年级下册教科书第61—62页的例1、例2及相关内容 学习目标： 1．结合实例使学生初步认识面积的含义，知道用正方形作面积单位最合适，能用正方形作单位表征简单图形的面积。 2．经历用不同图形作单位度量面积的过程，知道确定面积单位的方法，培养初步的度量意识。 3．使学生体会统一面积单位的必要性，感受用正方形作面积单位的便捷与合理。 学习重点：结合实例使学生初步认识面积的含义。 学习难点：度量意识的培养。 学习准备：比赛用图、学具（方格纸、圆片、正方形、三角形等）、课件。 学习过程： 一、情景导入 班级大扫除，我们给两个同学分配了劳动任务，一个擦展板，一个擦黑板，哪个同学先完成任务呢？ 这样比赛公平吗？他擦得黑板哪个地方大？

（劳动比赛，引出面） 二、合作探究 1．初步认识面积。 请同学们伸出手掌来，摸一摸你们数学书的封面（手要贴着封面，慢慢摸封面全部），同样的方法摸一模你们的桌面，这两个面哪个大？咱们刚才说的都是物体的表面（板书） 请同学们观察黑板面和桌子的表面，说一说哪一个面比较大？这些面有的大有的小，物体表面的大小我们给他起个名字就是面积。这节课我们就来认识面积（板书课题） 教师举例说明：同学们看黑板表面的大小就是黑板面的面积；国旗表面的大小，就是…… 2．学生举例说明物体表面的面积。 （1）请学生边摸边说，什么是数学书封面的面积，什么是课桌面的面积…… （2）你还能说一说生活中你见到的物体的面积吗？ 3．用丰富的实例，进一步完善对面积的认识。 （1）摸一摸，说一说字典哪一个面的面积比较小。 （2）把字典的封面画在黑板上，是个什么图形？长方形的面积在哪里？ 【找出封闭的和不封闭的展示，引导学生知道封闭图形才有面积】 （3）再看大屏幕以前学过的三角形、正方形、长方形和圆还有

圆的一般方程教学设计

圆的一般方程教学设计 高二数学 蔡聪 1．教材所处的地位和作用 《圆的一般方程》安排在高中数学必修2第二章第二节第二课时。圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。圆的一般方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是思想方法上都有着深远的意义，所以本课内容在整个解析几何中起着承前启后的作用。 2．学情分析 圆的一般方程是学生在掌握了求曲线方程一般方法的基础上，在学习过圆的标准方程之后进行研究的， 但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。另外学生在探究问题的能力，合作交流的意识等方面有待加强。 根据上述教材所处的地位和作用分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标： 3．教学目标 知识与技能：(1) 掌握圆的一般方程及一般方程的特点 (2) 能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求圆心和半径 (3) 能用待定系数法由已知条件求出圆的方程 过程与方法：(1) 进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力； (2) 加深对数形结合思想的理解和加强待定系数法的运用 情感，态度与价值观：(1)培养学生主动探究知识、合作交流的意识； (2)培养学生勇于思考，探究问题的精神。 (3)在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。 根据以上对教材、学情及教学目标的分析，我确定如下的教学重点和难点： 4．教学重点与难点 重点：(1) 圆的一般方程。(2) 待定系数法求圆的方程。 难点：(1) 圆的一般方程的应用(2) 待定系数法求圆的方程及对坐标法思想的理解。 5.教学过程 (1)复习引入 师：自初中初步接触圆的概念和研究圆的几何性质以来，上节课我们又在平面直角坐标系中对圆的标准方程进行了定义和学习。 师：请大家回忆圆心为(,)a b ,半径为r 的圆的标准方程是什么？ 生：222 ()()x a y b r -+-= 师：答得很好。如果圆的圆心在坐标原点，那么圆的标准方程是什么？ 生：222x y r +=

小学数学三年级下册教案：面积的认识

小学数学三年级下册教案：面积的认识 1.通过学生参与画图活动，认识图形面积的含义。 2.经历比较两个图形面积大小的过程，体验比较策略的多样性。 3.在活动中培养学生的动手操作能力、分析综合能力和初步的空间观念以及与人合作交流的能力。 〖教材分析〗 这部分内容是在学生已经认识平面图形，了解平面图形的特征，并会计算长方形、正方形周长的基础上进行教学的。为了让学生更直观地理解面积的含义，教材安排了三个例外层次的实践活动：一是结合四个详尽实例，通过比一比初步感知面积的含义；二是通过比较两个图形面积大小的实践操作，体验比较面积大小策略的多样性；三是在方格纸上画图，进一步认识面积的含义，并体验到面积相同的图形，可以有例外的形状。 〖课堂实录〗 （一）活动一：比一比，直观感受面积的含义 1.比较数学书和练习本 师：数学书和练习本比，哪个大？你是怎样比较的？比较它们哪一部分的大小呢？ （学生拿出数学书和练习本进行实际的比较，并观察、触摸所比较的部分，使学生认识到数学书比练习本大，实际上是指数学书的表面比练习本的表面大。） (板书：物体的表面。) 2.比较教师的手和学生的手 教师与学生对掌相击。 师：你发现了什么？

（学生认识到教师的手掌面比学生的手掌面大。） 3.比较小正方形和大正方形 师：谁大谁小？ （学生观察、比较平面图形的大小，为面积概念的引入创造条件。） 师：大家刚才比较的这些面的大小在数学上有一个名字叫作面积。 (板书：面积) 师：根据我们刚才比较的过程，谁来说说面积指的是什么呢？（学生用自己的语言表达对面积的理解，教师帮助学生逐步理解和完善概念。） (板书：物体表面或平面图形的大小叫做它们的面积。)(二)活动二：比一比，体验比较策略的多样性 (学生拿出附页2中已剪好的图5，观察这两个图形的面积，猜猜哪个图形的面积大。) 师：这还只是你们的猜测，如何确凿地比较这两个图形面积的大小呢？你能想出什么好办法？动手试试吧！可以借助你带来的工具哦！ （学生自己探索比较的方法，然后在小组和班级内交流自己比较的策略，如用硬币摆、画格子、剪拼等，并通过师生评价、生生评价，使学生从中学到比较的方法，得到解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，养成办事要想策略的好习惯。） （三）活动三：创意大比拼，体验面积相同的图形可以有例外的形状 创作要求：在方格纸上画3个面积等于7个方格的图形，比一比，谁画得确凿而有创意。 (作品展示，交流评价。) 活动思考：通过这次活动，你发现了什么？有什么感受呢？（体验面积相同的图形，形状各异。）

圆的一般方程----典型题(好)

1. 2. 若直线3x+y+a=0过圆x^2+y^2+2X-4y=0的圆心，则a的值为什么? 由圆的方程可知圆心的坐标(-1，2) 把(-1，2)代入直线方程，得3x(-1)+2+a=0 解得a=1 3. 若方程x2+y2-4x+2y+5k=0表示圆，则实数k的取值范围是 x2+y2-4x+2y+5k=0 (x-2)2+(y+1)2=-5k+5 方程x2+y2-4x+2y+5k=0表示圆 -5k+5>0 k<1 4. 当点P在x2+y2=1上变动时，它与定点Q（3,0）的联结线段PQ的中点的轨迹方程是？ . 设M坐标为（x，y），则P点坐标为：X=2x-3，Y=2y 点P在圆X*X+Y*Y=1上，故有：（2x-3）^2+(2y)^2=1 即：（x-1.5）^2+(y)^2=0.25 以（1.5，0）为圆心，0.5为半径的圆 5. 已知点A（1，2）在圆X^2＋Y^2 ＋2X＋3Y＋m＝0内，则m 的取值范围 由公式： 圆的一般方程x2+y2+D x+Ey+F=0 转化为圆的标准方程为：(x+D/2)2.+(y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4 则，已知圆的标准方程为：(x+2/2)2.+(y+3/2)2=(22+32-4m)/4 整理得：(x+1)2.+(y+3/2)2=(13-4m)/4

点P（X,Y) 与圆 (x－a)^2+(y－b) ^2=r^2的位置关系： 当(x－a)^2+(y－b) ^2

认识面积

苏教版三年级数学上册 《认识面积》 教学目标： 1、学生通过观察、操作等实践活动认识面积的含义，初步学会比较物体表面和封闭图形面积的大小。 ２、学生在比较两个图形面积大小的过程中，体验比较策略的多样性，增强解决问题的策略意识。 ３、学生在不同的教学活动中，体会数学的生活性，发展空间观念，激发进一步学习和探索的兴趣。 教法学法： 合作、讨论、交流。学生自主探索、动手操作、大胆质疑、发现新知、获得新知、运用新知。教学准备：面积测量方格纸，正方形和长方形，彩笔， 教学过程 一、创设情趣，初步感知面积含义 1、激趣导入 （1）老师和孩子们击掌，你有什么发现？ （2）老师的手掌“面”比较大，手掌面指的是哪里？摸一摸。 （3）学生摸周长的可能性多一些，关于面积能提到，就顺势让学生涂面积，不提到，就让学生给小树叶涂上颜色。 （5）涂完后，从数学的角度说说涂的感受，根据课堂的生成，如果学生不能说到有关面积的主题，接着问：现在，我们如果来进行一场涂色比赛，你会选择哪片树叶，为什么？（6）总结：同学们，刚才涂的这个面，就是树叶的表面（板书：表面） （设计意图：学生对周长和面积的概念区分的不好，所以我在对概念的引入从周长入手。让学生在具体的操作中感受周长是表示长度的。而在涂面的时候，感受面积的概念是和长度的含义是不同的。） 2、物体表面的大小 （1）教师出示手掌，这是手掌面，谁来和老师比一比，谁的手掌面大？谁的手掌面小？（2）摸一摸，文具盒盖的面和数学书封面，哪个面大，哪个面小？ （3）想一想：我们身边有哪些物体的面比这本数学书的封面大？ 找一找：我们身边有哪些物体的面比这本数学书的封面小？ 师：通过这些比较，你发现了什么？ 小结：我们通过这些比较发现，物体的表面有大有小。（板书：物体的大小） （设计意图：在“摸一摸”、“找一找”的过程中，使学生对“面”有了初步的认识，初步体会到物体的“面”有大有小，并且是可以比较“面”的大小的。教学中教师有意识的联系现实生活，学生能借助已有的生活经验，轻松地感受到什么是“面”，体会到数学与生活的密切联系。） 3、封闭图形的大小 （1）课件出示三个图形：三角形、圆形、长方形，请学生辨认。 三角形和长方形，哪个大，哪个小？ 三角形和圆形，哪个大，哪个小？ 长方形和圆形，哪个大，哪个小？ （2）接着出现一个有缺口的圆，请同学们仔细观察，这个图形能和它们比较大小吗？ 讨论交流：让学生发现不封闭的图形是不能比较大小的。 师：通过刚才的比较，你发现了什么？

圆的标准方程与一般方程

圆的标准方程 1、情境设置： 在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 探索研究： 2、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条 件 r = ① 化简可得：222 ()()x a y b r -+-= ② 引导学生自己证明2 2 2 ()()x a y b r -+-=为圆的方程，得出结论。 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 3、知识应用与解题研究 例（1）：写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程，并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上。 分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。 探究：点00(,)M x y 与圆222 ()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： （1）2200()()x a y b -+->2 r ，点在圆外 （2）2200()()x a y b -+-=2 r ，点在圆上 （3）2200()()x a y b -+-<2 r ，点在圆内 例（2）：ABC ?的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8),A B C --求它的外接圆的方程

师生共同分析：从圆的标准方程222 ()()x a y b r -+-= 可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定a b r 、、三个参数.（学生自己运算解决） 例(3):已知圆心为C 的圆:10l x y -+=经过点(1,1)A 和(2,2)B -,且圆心在:10l x y -+=上,求圆心为C 的圆的标准方程. 师生共同分析：如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C 的圆经过点 (1,1)A 和(2,2)B -,由于圆心C 与A,B 两点的距离相等，所以圆心C 在险段AB 的垂直平分 线m 上，又圆心C 在直线l 上，因此圆心C 是直线l 与直线m 的交点，半径长等于CA 或 CB 。 （教师板书解题过程） 总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例（2）、例(3)可得出ABC V 外接圆的标准方程的两种求法： ①、根据题设条件，列出关于a b r 、、的方程组，解方程组得到a b r 、、得值，写出圆的 标准方程. 根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程. 课堂练习：课本127p 第1、3、4题 4.提炼小结： 1、 圆的标准方程。 2、 点与圆的位置关系的判断方法。 3、 根据已知条件求圆的标准方程的方法。

圆的一般方程-典型题(好)

2. 若直线3x+y+a=0过圆x^2+y^2+2X-4y=0的圆心，则a的值为什么? 由圆的方程可知圆心的坐标(-1，2) 把(-1，2)代入直线方程，得3x(-1)+2+a=0 解得a=1 3.若方程x2+y2-4x+2y+5k=0表示圆，则实数k的取值范围是 x2+y2-4x+2y+5k=0 (x-2)2+(y+1)2=-5k+5 方程x2+y2-4x+2y+5k=0表示圆 -5k+5>0 k<1 4.当点P在x2+y2=1上变动时，它与定点Q（3,0）的联结线段PQ的中点的轨迹方程是？ . 设M坐标为（x，y），则P点坐标为：X=2x-3，Y=2y 点P在圆X*X+Y*Y=1上，故有：（2x-3）^2+(2y)^2=1 即：（x-1.5）^2+(y)^2=0.25 以（1.5，0）为圆心，0.5为半径的圆 5. 已知点A（1，2）在圆X^2＋Y^2 ＋2X＋3Y＋m＝0内，则m 的取值范围 由公式： 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 转化为圆的标准方程为：(x+D/2)2.+(y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4 则，已知圆的标准方程为：(x+2/2)2.+(y+3/2)2=(22+32-4m)/4 整理得：(x+1)2.+(y+3/2)2=(13-4m)/4 点P（X,Y) 与圆 (x－a)^2+(y－b) ^2=r^2的位置关系： 当(x－a)^2+(y－b) ^2

圆的标准方程与一般方程(含参考答案)

圆的标准方程与一般方程 知识要点： 1. 平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆，定点是圆心，定长是半径。 2.以()b a C ,为圆心，r 为半径的圆的标准方程 是： 。 3. 过圆222r y x =+上一点()00,y x P 的圆的切线是：200r y y x x =+。 4.圆的一般方程：()0402222>-+=++++F E D F Ey Dx y x ； 5.点与圆的位置关系： 点在圆上： 圆内： 圆外： 例1. 已知一圆与直线3x+4y-2=0相切于点P （2，-1），且截x 轴的正半轴所得的弦的 长为8， 求此圆的标准方程. ()()253522=-+-y x 例2、求过点A （2，-3）、B （-2，-5）且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程. ()()102122=+++y x 例3、求过三点A （1，1）B （3，1）和C （5，3）的圆的方程.0108422=+--+y x y x

一、选择题 1、若一圆的标准方程为（x-1）2+（y+5）2=3，则此圆的的圆心和半径分别为 （b ） A.(-1,5),3 B.(1,-5), 3 C.(-1,5),3 D.(1,-5),3 2、圆13)2()3(22=++-y x 的周长是( b ) A.π13 B. π132 C. π2 D. π32 3、圆x 2+y 2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为（-2，3）半径为4，则D ，E ，F 分别是（ d ） A.-4、-6、3 B.-4、6、3 C.-4、6、–3 D. 4、-6、-3 4、已知圆的方程是 122=+y x ，则它的在y 轴上的截距为2的切线方程是(c) A 、02=+-y x B 、02=-+y x C 、02=+-y x 与02=-+y x D 、02=++y x 与02=-+y x 5.点)5,(2m 与圆 2422=+y x 的位置关系是(A) A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.不能确定 6. 已知直线l 的方程为34250x y +-=，则圆221x y +=上的点到直线l 的距离的最小值是(B) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.已知圆 :M 2)2()3(22=-+-y x ，直线03:=-+y x l ，点)1,2(P ，那么(C) A.点P 在直线l 上，但不在圆M 上 B. 点P 在圆M 上，但不在直线l 上 C. 点P 既在圆M 上，又在直线l 上 D. 点P 既不在圆M 上，又不在直线l 上 8．过两点P(2,2),Q(4,2) 且圆心在直线0x y -=上的圆的标准方程是(A) A ．22(3)(3)2x y -+-= B. 22(3)(3)2x y +++= C. 22(3)(3)2x y -+-= D. 22(3)(3)2x y +++=

苏教版三年级下册数学6.1 面积的认识教案

《面积的认识》 教学目标： 1．通过观察、实际操作等活动知道面积的含义，初步学会比较物体表面和平面图形的大小； 2．在观察、比较等活动中加深对面积的认识； 3．在学习过程中，体会数学与生活的联系，培养数学思考能力，发展空间观念，激发进一步学习和探索的兴趣。 教学重点：掌握面积的含义。 教学难点：会比较物体表面和平面图形的大小。 教学过程： 一、走进生活，初步认识面积的意义 师：同学们，大家好！你们认识我吗？了解我吗？你是怎么知道的？你真厉害！能通过认真观察获取信息，这也正是我们数学上一个非常好的品质！认识新姚小学吗？今天朱老师就当你们的导游，带你们去新姚小学进行为期40分钟的旅游好吗？ 瞧，新姚小学到了，这就是我们的新教学楼——映雪楼！【课件呈现新教学楼图片】映雪楼漂亮吗？映雪楼长45米，宽20米，高18米，建筑面积2865平方米！在我的这段话中，你有没有哪个词不理解的！面积，看到这两个字你有什么问题？这么多问题呀！ 这就是我们今天所要研究的内容：面积的认识！（贴板书）两个字不理解，那我们就一个字一个字的解决？ 面？啥叫面？你能给它组个词吗？哪里是桌面？你能向我介绍一下你身边物体的面吗？（脸面，桌子面，墙面，地面）， 教师特别关注：物体和面之间的区别，重点将周长和面积区分开 二、亲身体验，丰富对面积意义的认识 活动一：摸一摸，说一说（课件点击） 师：你先摸摸桌子的表面，再去摸摸文具盒的面。你有什么发现？对呀！物体的表面有大有小！ 我们把（桌子）面的大小叫做桌子的面积（一起说一遍），我们把（数学书封）面的大小叫做（数学书封面）的面积？【课件呈现】 你还会说吗？说给你的同桌听听！

圆的一般方程

《圆的一般方程》教学设计（1课时） 一、教材分析 教材是在圆的标准方程的基础上得出了圆的一般方程，然后分析方程特点，即讨论系数在通过配方观察方程何时表示圆、何时不是圆，判断的标准是圆的标准方程，这样做紧扣圆的几何特征，最后得出二元二次方程表示圆的充要条件，使学生加深对圆的一般方程的认识与记忆，认识到标准方程与一般方程的联系与区别。并对数学中分类思想，对比记忆等思想有更深的了解和掌握。 教材配备了两个例题，例3利用圆的标准方程求同心圆方程：例4则是利用待定系数法通过一般方程解过三点的圆的方程，这是数学中常用的一种方法。 二、学情分析 学生是在已有知识的基础上能够推导出圆的一般方程，并能初步利用圆的标准方程的特点研究圆的一般方程，学生在利用圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x 解决问题时，常忽略表示圆的条件0422>-+F E D ，灵活使用圆的方程的两种形式解决问题是学生学习的难点。 三、本节渗透的数学思想及教学方法分析 根据以上教材分析，贯彻以启发性教学原则，教师引导，学生学习为主体的教学思想，分析与讨论结合。 1、经历用待定系数法求圆的方程的过程，它是数学中常用的一种方法，在学习过程中体会用代数方法解决几何问题的思想。 2、圆的一般方程含有三个参变量，需要三个条件（坐标）才能确定圆，树立利用方程的思想求解参数变量。 3、引导学生分析两个方程之间的互化关系，选择两个方程解决问题的条件和优缺点。 4.教学中体现了转化、数形结合及方程的数学思想方法。 四.教学目标 知识与技能： 1).掌握圆的一般方程及一般方程的特点 2).能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求出圆心和半径 3).能用待定系数法由已知条件求出圆的方程 过程与方法：

《面积的认识》教学设计

《面积的认识》教学设计 教学内容：九年义务教育人教版三年级下册第六单元第一课时 教学目标： （1）、知识与技能目标：初步建立面积的概念，认识面积单位，学生会用观察、重叠、数方格等方法比较面积单位的大小，培养学生的分析、比较、抽象、概括、推理能力。 （2）、过程与方法目标：通过细心观察、动手操作、合作交流，让学生经历面积概念的形成过程。 （3）、情感、态度与价值观目标：在直观感知的基础上，培养学生初步的空间观念和积极思考的学习品质以及团结合作自主探究的学习习惯。 教学重难点 （1）、教学重点：认识面积的含义，建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象。 （2）、教学难点：帮助学生建立起面积单位的表象。 教具准备：课件、图形 学具准备：1平方厘米正方形、1平方分米正方形 教学过程： 一、认识面积 1、观察实物，认识物体表面 ①谈话：同学们，今天由我给你们上数学课，你们欢迎吗？光说不行，请你们用掌声表示对我的热烈欢迎。 ②刚才，当我们的手掌合起来鼓掌的时候，你有没有发现，自己两个手的大小是怎样的？现在，请同桌之间也击击掌，比较一下大小。 ③你发现了什么？我们通过比较发现的手掌差不多大或者有大有小，其实是比较两个手掌的表面大小。（板书：表面） 2、体验物体表面的大小。 ①、看一看。 不光我们同学的手掌有表面，其他物体也有表面，黑板面和电视机面谁大？你是怎么知道的？ ②比一比。 拿出数学书和作业本，用手分别摸摸他们的封面，比一比，谁小？ ③小结。 物体的表面有大有小，物体表面的大小就是他们的面积。今天这节课，我们就一起来认识面积。 ④结合实际，认识物体的面积 3、感知封闭图形的大小。 ①观察两组图形，说说有什么不同？ ②认识封闭图形。 ③感知周长与大小的差别。 ④小结：封闭图形的大小就是他们的面积。 1、说一说，什么是面积？ 刚才我们知道了物体表面的大小是他们的面积，平面图形的大小也是他们的面积，谁能把这两句话合起来说一说什么叫做面积？（学生可能会用和连接两个句