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初中数学方案设计与决策型问题

方案设计与决策型问题

一、选择题

1、（山东省德州二模）今年是祖国母亲60岁生日，小明、小敏、小新商量要在国庆前夕给祖国母亲献礼，决定画5幅国画表达大伙的爱国之情。小明说：“我来出一道数学题：把剪5幅国画的任务分配给3个人，每人至少1幅，有多少种分配方法?”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4。”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解。”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是( )

A．7个 B．6个 C．5个 D．3个

答案：B

2、（2012山东省德州三模）现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种

不同的地砖作镶嵌 (两种地砖的不同拼法视为同一种组合), 则不同组合方案共有（）

A. 3种

B. 4种

C. 5种

D. 6种

答案：B

3、（山东省德州二模）今年是祖国母亲60岁生日，小明、小敏、小新商量要在国庆前夕给祖国母亲献礼，决定画5幅国画表达大伙的爱国之情。小明说：“我来出一道数学题：把剪5幅国画的任务分配给3个人，每人至少1幅，有多少种分配方法?”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4。”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解。”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是( )

A．7个 B．6个 C．5个 D．3个

答案：B

4、（2012山东省德州三模）现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种

不同的地砖作镶嵌 (两种地砖的不同拼法视为同一种组合), 则不同组合方案共有（）

A. 3种

B. 4种

C. 5种

D. 6种

答案：B

二、解答题

AB=，1、（2012山东省德州三模）提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（BC

BC≠），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕且AC

平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．

背景介绍：这条分割直线

．．即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”．

尝试解决：

（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．

A A

（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C 画了一条直线CD 交AB

于点D ．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．

（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB ＝BC ＝5

cm ，AC ＝6 cm ，请你找出△ABC 的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．答案：解：(1) 作线段AC 的中垂线BD 即可.………………………………………………2分

(2) 小华不会成功．

若直线CD 平分△ABC 的面积

那么DBC ADC S S ??= ∴

CE BD CE AD ?=?2

∴ AD BD =…………………………………………………………………4分 ∵ BC AC ≠

∴ BC BD AC AD +≠+

∴ 小华不会成功．………………………………………………………………5分

（3）① 若直线经过顶点，则AC 边上的中垂线即为所求线段．……………………6分

② 若直线不过顶点，可分以下三种情况：

（a ）直线与BC 、AC 分别交于E 、F ，如图所示过点E 作EH ⊥AC 于点H ，过点B 作BG ⊥AC 于点G

易求，BG=4，AG=CG=3

设CF=x ，则CE=8-x 由△CE H ∽△CBG ，可得EH=)8(5

x -

根据面积相等，可得6)8(5

21=-??x x ……………………………7分

∴ 3=x （舍去，即为①）或5=x

∴ CF=5，CE=3，直线EF 即为所求直线．……………………………8分（b ）直线与AB 、AC 分别交于M 、N, 如图所示

由 (a)可得，AM=3，AN=5，直线MN 即为所求直线．

（仿照上面给分）

过点A 作AY ⊥BC 于点Y ，过点P 作PX ⊥BC 于点X 由面积法可得， AY=5

设BP=x ，则BQ=8-x

A B

D H G E

A C

A B

由相似，可得PX=

x 2524 根据面积相等，可得6)8(25

21=-??x x ………………………………………

11分

∴ 52148>+=

x （舍去）或214

8-=x 而当BP 2148-=

时，BQ=

8>+，舍去． ∴ 此种情况不存在．……………………………………………12分

综上所述，符合条件的直线共有三条．

（注：若直接按与两边相交的情况分类，也相应给分）

2、（2012山东省德州三模）提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（BC AB =，且AC BC ≠），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．背景介绍：这条分割直线．．即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”．尝试解决：（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这

条“等分积周线”，从而平分蛋糕．

（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C 画了一条直线CD 交AB

于点D ．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．

（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB ＝BC ＝5

(2) 小华不会成功．

若直线CD 平分△ABC 的面积

那么DBC ADC S S ??= ∴

CE BD CE AD ?=?2

21 Y X B A C

Q A B C A

B C

图 1 图 2

A B

∴ AD BD =…………………………………………………………………4分 ∵ BC AC ≠

∴ BC BD AC AD +≠+

∴ 小华不会成功．………………………………………………………………5分

（3）① 若直线经过顶点，则AC 边上的中垂线即为所求线段．……………………6分

② 若直线不过顶点，可分以下三种情况：

（a ）直线与BC 、AC 分别交于E 、F ，如图所示过点E 作EH ⊥AC 于点H ，过点B 作BG ⊥AC 于点G

易求，BG=4，AG=CG=3

设CF=x ，则CE=8-x 由△CE H ∽△CBG ，可得EH=)8(5

x -

根据面积相等，可得6)8(5

21=-??x x ……………………………7分

∴ 3=x （舍去，即为①）或5=x

∴ CF=5，CE=3，直线EF 即为所求直线．……………………………8分（b ）直线与AB 、AC 分别交于M 、N, 如图所示

由 (a)可得，AM=3，AN=5，直线MN 即为所求直线．

（仿照上面给分）

过点A 作AY ⊥BC 于点Y ，过点P 作PX ⊥BC 于点X 由面积法可得， AY=5

设BP=x ，则BQ=8-x 由相似，可得PX=

x 2524 根据面积相等，可得6)8(25

21=-??x x ………………………………………

11分

∴ 52148>+=

x （舍去）或214

8-=x 而当BP 2148-=

时，BQ=

8>+，舍去． ∴ 此种情况不存在．……………………………………………12分

综上所述，符合条件的直线共有三条．

（注：若直接按与两边相交的情况分类，也相应给分）

4、(2012温州市泰顺九校模拟)(本题l2分) 为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A 、B

两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金1575万元，改造一所A 类学校和两所B 类学校共需资金230万元；改造两所A 类学校和一所B 类学校共需资金205万元. （1）改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别是多少万元？

H G E

A C

A B

Y X B A C

（2）我市计划今年对该县A 、B 两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担。若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元。请你通过计算求出有几种改造方案？

（1）解：设改造一所A 类和一所B 类学校所需资金分别为x 万元和y 万元

题意得2230

2205x y x y +=+={

(4)

由分

解得6085x y =={……………………………………………2分

答：改造一所A 类学校和一所B 类学校所需资金分别为60万元和85万元。

（2）设今年改造A 类学校x 所，则改造B 类学校（6-x ）所，

由题意得：5070(6)4001015(6)70x x x x +-≤+-≥{…………………………4分

解得 14x ≤≤

∵x 取整数

∴ x=1,2,3,4.

即共有四种方案……………………………………………2分 5．（2012年江苏沭阳银河学校质检题）如图，在直径为AB 的一块半圆形土地上，画出一块三角形区域，使三角形的一边为AB ，顶点C 在半圆上，其它两边长分别为6cm 和8cm ，现要建造一个内接于△ABC 的矩形水池DEFN ，其中DE 在AB 上，如图所示的设计方案是使AC=8cm ，BC=6cm 。

（1）求△ABC 中AB 边上的高h ；

（2）设DN=x ，当x 取何值时，水池DEF N 的面积最大？

（3）实际施工时，发现在AB 上距B 点1.85m 处有一棵大树，则这棵大树是否位于最大矩形的边上？如果在，为了保护大树，请你设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中建最大矩形水池能避开大树。

答案：（1）h=

524 （2）当x=5

时，水池DEFN 的面积最大为12

（3）设计方案改为AC=6cm ，BC=8cm

6. （2012年宿迁模拟）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育

甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元． (1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元；

(2)据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元，该花农

决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600

元，花农有哪几种具体的培

第1题图

育方案？

答案：400,300 三种方案 .

8、(2012温州市泰顺九校模拟)为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A 、B 两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金1575万元，改造一所A 类学校和两所B 类学校共需资金230万元；改造两所A 类学校和一所B 类学校共需资金205万元. （1）改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别是多少万元？

（2）我市计划今年对该县A 、B 两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担。若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元。请你通过计算求出有几种改造方案？答案：（1）解：设改造一所A 类和一所B 类学校所需资金分别为x 万元和y 万元

由题意得2230

2205x y x y +=+={

…………………………4分

解得6085x y =={……………………………………………2分

答：改造一所A 类学校和一所B 类学校所需资金分别为60万元和85万元。

（2）设今年改造A 类学校x 所，则改造B 类学校（6-x ）所，

由题意得：5070(6)4001015(6)70x x x x +-≤+-≥{…………………………4分

解得 14x ≤≤

∵x 取整数

∴ x=1,2,3,4.

即共有四种方案……………………………………………2分

9（2012年4月韶山市初三质量检测）某电脑经销商计划同时购进一批电脑音箱和液晶显示器，若购进电脑音箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑音箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．

(1)每台电脑音箱、液晶显示器的进价各是多少元?

(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过 22240元．根据市场行情，销售电脑音箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于 4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案? 哪种方案获利最大? 最大利润是多少?

【答案】(1)设每台电脑音箱的进价是x 元，液晶显示器的进价是y 元，得

1087000254120x y x y +=??+=?，解得60

800

x y =??

=? 答：每台电脑音箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元

(2)设购进电脑音箱x 台，得

60800(50)22240

10160(50)4100

x x x x +-≤??

+-≥?，解得24≤x≤26 因x 是整数，所以x=24,25,26

利润10x+160(50-x)=8000-150x ，可见x 越小利润就越大，故x=24时利润最大为4400元答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑音箱，26台液晶显示器；②进25台电脑音箱，25台液晶显示器；③进26台电脑音箱，24台液晶显示器。第①种方案利润最大为4400元。

10（2012年中考数学新编及改编题试卷）某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程。若甲、乙两个工程队合作8天,则其余的工作乙要10天才能完成,这样共需装修费用为41200元；若甲先做10天.，然后乙做15天才能完成这工程，这样共需装修费用为41000元。

(1) 只要求在规定的时间内完成工程，若只请一个工程队，请问可以请哪个工程队？ (2) 在规定的时间内完成工程，按方案 A ：单独请一个工程队单独完成此项工程；方案B 、：请甲、乙两个工程队合作完成此项工程。试问哪一种方案花钱少？答案：（1）设甲工程队单独做需x 天完成，乙工程队单独做需y 天完成，

由题可得????

???=+=++11510110

)11(8y x

y y x

解的??

?==30

y x

∵3120<=x 3130<=y ∴ 甲乙两个工程队都可以请

（2）设甲工程队每天的装修费用为a 元，乙工程队每天的装修费用为 b 元，由题可得?

?=+=++41000151041200

10)(8b a b b a

解的?

??==14002000

b a

单独请甲工程队需 20×2000=40000元单独请乙工程队需30×1400=42000元甲乙合作需40800)14002000()30

201(

1=+?+÷元 ∵40000＜40800＜42000

∴单独请甲工程队完成所需的费用最少

11、（2012年浙江省杭州市一模）（本题满分12分）小王家是新农村建设中涌现出的 “养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A 、B 两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x 只网箱养殖A 种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A 、B 两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表：

项目类别鱼苗投资（百元）饲料支出（百元）

收获成品鱼（千克）成品鱼价格（百元/千克）

A 种鱼 2.3 3 100 0.1

B 种鱼

5.5

0.4

（1）小王有哪几种养殖方式？（2）哪种养殖方案获得的利润最大？

（3）根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A 种鱼价格上涨a%（0＜a ＜50），B 种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润=收入-支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）解：（1）设他用x 只网箱养殖A 种淡水鱼．

由题意，得(2.3+3)x+(4+5.5)(80-x)+120≥700，且(2.3+3)x+(4+5.5)(80-x)+120≤720， ∴39≤x≤42．又∵x 为整数，

∴x=39，40，41，42．（3分）

所以他有以下4种养殖方式：①养殖A 种淡水鱼39只，养殖B 种淡水鱼41只；②养殖A 种淡水鱼40只，养殖B 种淡水鱼40只；③养殖A 种淡水鱼41只，养殖B 种淡水鱼39只；④养殖A 种淡水鱼42只，养殖B 种淡水鱼38只．（4分）

（2）A 种鱼的利润=100×0.1-（2.3+3）=4.7（百元），B 种鱼的利润=55×0.4-（4+5.5）=12.5（百元）．

四种养殖方式所获得的利润：①4.7×39+12.5×41-120=575.8（百元）； ②4.7×40+12.5×40-120=568（百元）； ③4.7×41+12.5×39-120=560.2（百元）； ④4.7×42+12.5×38-120=552.4（百元）．

所以，A 种鱼39箱、B 种鱼41箱利润最大．（4分）

方法二：设所获的利润为y 百元，则y=4.7x+12.5(80-x)-120=-7.8x+880 ∴当x=39时，y 有最大值为575.8.

所以，A 种鱼39箱、B 种鱼41箱利润最大．（4分）

（3）价格变动后，A 种鱼的利润=100×0.1×（1+a%）-（2.3+3）（百元）， B 种鱼的利润=55×0.4×（1-20%）-（4+5.5）=8.1（百元）．

设A 、B 两种鱼上市时价格利润相等，则有100×0.1×（1+a%）-（2.3+3）=8.1，解得a=34．（2分）

由此可见，当a=34时，利润相等；当a ＞34时第④种方式利润最大；当a ＜34时，第①种方式利润最大．（ 4分）

12、(2012年福州模拟卷) (满分12分)某文化用品商店计划同时购进一批A 、B 两种型号的

计算器，若购进A 型计算器10只和B 型计算器8只，共需要资金880元；若购进A 型计算器2只和B 型计算器5只，共需要资金380元． (1) 求A 、B 两种型号的计算器每只进价各是多少元？

(2) 该经销商计划购进这两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算

器的资金不超过2520元．根据市场行情，销售一只A 型计算器可获利10元，销售一只B 型计算器可获利15元．该经销商希望销售完这两种型号的计算器，所获利润不少于620元．则该经销商有哪几种进货方案？

解：(1) 设A 型计算器进价是x 元，B 型计算器进价是y 元， ···································· 1分

得：???10x ＋8y ＝880

2x ＋5y ＝380， ··········································································· 3分

解得：???x ＝40y ＝60

． ···················································································· 5分

答：每只A 型计算器进价是40元，每只B 型计算器进价是60元． ·················· 6分

(2) 设购进A 型计算器为z 只，则购进B 型计算器为(50－z )只，

得：???40z ＋60(50－z )≤252010z ＋15(50－z )≥620， ······························································· 9分

解得：24≤z ≤26，

因为z 是正整数，所以z ＝24，25，26． ··········································· 11分

答：该经销商有3种进货方案：① 进24只A 型计算器，26只B 型计算器；② 进25只A

型计算器，25只B型计算器；③进26只A型计算器，24只B型计算器．12分

2020年中考冲刺：方案设计与决策型问题-巩固练习(提高)

中考冲刺：方案设计与决策型问题—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题 1.一宾馆有两人间、三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，且每个房间都住满，租房方案有( ) A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种 2．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 3. 下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二、填空题 4．我们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等.请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）. 解：设有两边和一角对应相等的两个三角形. 方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等. 方案（2）： . 方案（3）： . 5．某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印制费，不收制版费. （1）分别写出两厂的收费y (元)与印制数量x （份）之间的函数关系式甲厂：_________________；乙厂：_______________. （2）电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找____________厂印制的宣传材料能多一些. （3）印刷数量______________时，在甲厂的印制合算. 6.几何模型：条件：如下左图，A 、B 是直线l 同旁的两个定点．问题：在直线l 上确定一点P ，使PA+PB 的值最小．方法：作点A 关于直线l 的对称点A '，连结A B '交l 于点P ，则PA PB A B '+=的值最小（不必证明）．模型应用：（1）如图1，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是AC 上一动点．连结BD ，由正方形对称性可知，B 与D 关于直线AC 对称．连结ED 交AC 于P ，则PB PE +的最小值是___________；（2）如图2，O ⊙的半径为2，点A B C 、、在O ⊙上，OA OB ⊥，60AOC ∠=°，P 是OB 上一动点，则PA PC +的最小值是___________；

初二数学一次函数的方案设计问题试题及解析

《一次函数与方案设计问题》试题精选及解析一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有着密切联系，在实际生活、生产中有广泛的应用，尤其是利用一次函数的增减性及其有关的知识可以为某些经济活动中的方案设计和选择做出最佳的决策．下面以近几年来全国各地的中考题为例说明一次函数在方案设计中的重大作用．一、生产方案的设计例1（镇江市）在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务．要求在８天之内（含８天）生产Ａ型和Ｂ型两种型号的口罩共５万只，其中Ａ型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产Ａ型口罩每天能生产0.6万只，若生产Ｂ型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只Ａ型口罩可获利0.5元，生产一只Ｂ型口罩可获利0.3元．设该厂在这次任务中生产了Ａ型口罩x万只．问：（１）该厂生产Ａ型口罩可获利润_____万元，生产Ｂ型口罩可获利润_____万元；（２）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（３）如果你是该厂厂长： ①在完成任务的前提下，你如何安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？ ②若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数?最短时间是多少？分析：（１）0.5x，0.3（5－x）；（２）y＝0.5x＋0.3（5－x）＝0.2x＋1.5，首先，1.8≤x≤５，但由于生产能力的限制，不可能在８天之内全部生产Ａ型口罩，假设最多用t天生产Ａ型，则（８－t）天生产Ｂ型，依题意，得0.6t＋0.8（８－t）＝５，解得t＝７，故x最大值只能是0.6×7＝4.2，所以x的取值范围是1.8（万只）≤x≤4.2（万只）；（３）○1要使y取得最大值，由于y＝0.2x＋1.5是一次函数，且y随x增大而增大，故当x取最大值4.2时，y取最大值0.2×4.2＋1.5＝2.32（万元），即按排生产Ａ型4.2万只，Ｂ型0.8万只，获得的总利润最大，为2.32万元； ○2若要在最短时间完成任务，全部生产Ｂ型所用时间最短，但要求生产Ａ型1.8万只，因此，除了生产Ａ型1.8万只外，其余的3.2万只应全部改为生产Ｂ型．所需最短时间为1.8÷0.6＋3.2÷0.8＝７（天）．二、营销方案的设计例２（湖北）一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份１元，卖不掉的报纸还可以0.20元的价格退回报社．在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同．若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x，每月所获得的利润为函数y．（１）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（２）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？分析：（１）由已知，得x应满足60≤x≤100，因此，报亭每月向报社订购报纸30x份，

初中数学十大常见解题方法

初中数学十大常见解题方法 1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，

而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的重要方法之一。 6、构造法：在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。 7、反证法：反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的

初中数学教学设计方案

初中数学教学设计方案初中数学教学设计方案——小编整理了关于初中数学教学设计方案，以供各位老师和同学们参考!希望对于各位老师的教学工作有所帮助! 1.测试形式与工具(打√) (1)课堂提问√ (2)书面练习√ (3)达标测试√ (4)学生自主网上测试√ (5)合作完成作品 (6)其他 2.测试内容一.相似三角形的判定定理在现实生活中的应用的应用二. 全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的3个定理和判定两个三角形相似的3个定理之间有内在的联系，不同之处仅在于前者是后者相似比为1的情况. 三.边边对应成比例到比求三角形的面积的比，周长比，高度的比四.证明两个三角形相似相似三角形复习题一.填空题：(24分) 1.两个相似三角形的面积比为4∶25，则它们的周长比为。

2.顺次连结三角形三边中点所构成的三角形与原三角形，它们的面积比为。 3.如图，AB∥DC，AC交BD于点O.已知，BO=6，则DO=_________。 4.某校绘制的校园平面图的面积为2.5m2，比例尺为1：200，则该校占地面积 m2 。 5.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16，那么CD=__________。 6.如图，AD、BC交于点E，AC∥EF∥BD，EF交AB于F，设AC=p，BD=q，则EF=_____。 7.如图，已知△ABC的周长为30cm，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，则△DEF的周长等于 cm。 8.如图，△ABC中，D是AB上一点，AD：DB=3：4，E是BC上一点。如果DB=DC， ∠1=∠2，那么S△ADC：S△DEB= 。二、选择题(24分) 1.DE是DABC的中位线，则DADE与DABC面积的比是( ) A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4 2.如图，已知△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则 =( ) (A)3：2 (B)2：3 (C) 2：1 (D)不能确定 3.如图，已知△ACD∽△BCA，若CD=4，CB=9，则AC等于( ) (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 4.△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则△ADE与△ABC的面积比为( ) (A) 2：3 (B) 3：2 (C) 9：4 (D) 4：9 5.若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为6，则△ADE的周长为( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 6.如图，△ABC中，DE∥BC，AD=1，DB=2，AE=2，那么EC=( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

中考冲刺：方案设计与决策型问题--知识讲解(基础)

中考冲刺：方案设计与决策型问题--知识讲解（基础）中考冲刺方案设计与决策型问题知识讲解（基础）责编常春芳【中考展望】方案设计与决策型问题对于考查学生的数学创新应用能力非常重要如让学生设计图形.设计测量方案.设计最佳方案等都是近年考查的热点，题目多以解答题为主方案设计与决策型问题是近几年的热点试题，主要利用图案设计或经济决策来解决实际问题题型主要包括1根据实际问题拼接或分割图形；2利用方程组.不等式组.函数等知识对实际问题中的方案进行比较等方案设计与决策问题就是给解题者提供一个问题情境，要求解题者利用所学的数学知识解决问题，这类问题既考查动手操作的实践能力，又培养创新品质，应该引起高度重视【方法点拨】解答决策型问题的一般思路，是通过对题设信息进行全面分析.综合比较.判断优劣，从中寻找到适合题意的最佳方案解题策略建立数学模型，如方程模型.不等式模型.函数模型.几何模型.统计模型等，依据所建的数学模型求解，从而设计方案，科学决策. 【典型例题】

类型一.利用方程（组）进行方案设计1（xx凉山州）为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买 A.B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨（1）求A.B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少最少是多少【思路点拨】（1）根据1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B 型污水处理设备每周可以处理污水1080吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题【答案与解析】解（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B 型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，解得，即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每

中考数学方案设计试题分类汇编

中考数学方案设计试题分类汇编一、图案设计 1、（2007四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：_________________________________________________；特征2：_________________________________________________．（2）请在图（10.2 ）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征解：（1）特征 1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3 ：这些图形的面积都等于4个单位面积；等 ····························· 6分（2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分． ······· 9分 2、（2007福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8 分） 3、（2007 哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图（10.1）图（10.2） ① ② ③ ④ ⑤

初中数学解题策略分析

初中数学解题策略分析发表时间：2018-10-22T11:52:49.543Z 来源：《中小学教育》2018年12月作者：范会群 [导读] 初中数学比较抽象难学，检测学生是否掌握所学知识的途径之一就是解数学题。此外，解数学题还是检测学生是否能灵活运用理论知识解决实际问题的关键，所以说解题教学是初中数学教学的一个重点和难点。教师在教学时要引导学生形成积极的解题态度，这就需要教师在解题教学中采用较为有趣和新颖的教学方法。范会群江西省南昌市进贤县实验学校 331700 【摘要】初中数学比较抽象难学，检测学生是否掌握所学知识的途径之一就是解数学题。此外，解数学题还是检测学生是否能灵活运用理论知识解决实际问题的关键，所以说解题教学是初中数学教学的一个重点和难点。教师在教学时要引导学生形成积极的解题态度，这就需要教师在解题教学中采用较为有趣和新颖的教学方法。【关键词】初中数学；解题策略；二元一次方程中图分类号：G628.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2018）12-015-01 几乎每个学生都知道为了获得良好成绩一定要增加练习，只有做了大量练习才能培养解题感觉，从而加快解题速度，但是学生要在有限时间里学习过多的学科，大量练习对学生来说只会加重学习负担消磨学习兴趣。为了解决这一现状帮助学生提高解题效率，教师要在教学过程中教给学生正确的解题策略和思路，从而从根本上减轻学生学习负担，同时提高学生的解题速度。本文以二元一次方程为例就如何在初中数学教学过程中渗透数学解题策略提出相关的措施。一、找出关键字眼，提高解题质量解决一条数学题目的时候学生不能忽视最基本概念、公理、定理和公式，应该利用课余时间将所有学习过的概念整理出来，并且划出其中关键点，然后通过反复阅读，给自己留下深刻的印象，从而在解题过程中快速联想到本题想要考查的知识点，对于特别容易混淆的概念必须彻底理解和区分，不能留下任何隐藏的知识漏洞。另外，教师应该让学生及时将发生错误的题目集中记录到错题集上，还要想想为什么会出错，在以后解题过程中要特别注意什么地方，这样可以避免不必要的失分点。如果问题涉及薄弱环节，我们必须在短时间内克服困难，不要留下弱点。例如有这样一条题目：“用铁皮制作罐头，每张铁皮可制作18个盒身或者24个盒底，一个盒身和两个盒底配套，问42张铁皮可以制作多少张盒身和盒底正好配套？”在做这条题目的时候学生需要圈出其中配套方式，避免因为题目产生错误现象，同时在设两个未知数列二元一次方程的时候也要综合考虑怎样设才能减少计算量。二、发展学习领域，拓展学生知识面首先，学生要非常了解题目中涉及的概念和需要使用的公式，从而灵活运用概念、定义、公式、定理和规则解决问题。做练习只是学习的一部分而不是全部学习的主要方式，其次不管数学题目有多么千变万化，都是从书本中延伸出来的，要检查你是否读过教科书，是否深入了解概念、定理、公式和规则的内部，学生必须本着每一条题目都可以使用这些概念、定理、公式和规则解决的思想，执著于钻研书本而不是大量写题目，学生只有深刻理解概念、公式、定理，才能适应千变万化的题目，解题思路才会更清晰，解决问题的速度才会越来越快。因此，解决问题之前，我们应该通读教科书，做简单的练习，首先明确记忆和识别这些基本内在的实质意义，准确理解本质意义，再继续做更深入的练习。如果教师引导学生用这种方式学习，那么所有学生都可以明显提高理解速度：效果显而易见。其次，了解已经学习的知识和与其他学科相关的知识很重要。例如，有时遇到一个问题不会做，不是我们没有，而是过去使用过的公式但是我们不记得，或者题目中包含以物理、化学、地理等为知识背景，就读题都遇到困难更别说解决题目了，学生看见这样的题目就会不由自主地产生恐惧，认为自己无法解决，所以解决问题的速度大大降低。我们首先要添加必须添加的知识，并理解标题相关概念、公式或定理，然后解决问题，否则就是浪费时间。三、总结解题方法，提高解题效率第一，因式分解法是一个多项式转换成几个整数乘积的方法，因子分解是同一性转化的基础，作为算术的强大工具在解算代数、几何和三角学中起着重要作用。因式分解本身包含许多分解方法，除了中学教科书中引入公共因子方法、公式方法、群体分解法和乘法法外，还可以使用拆分项、根分解、变化元素、待确定系数法等。第二，更改元素方法。换向法是一种非常重要和广泛使用的算术中的问题求解方法，我们一般称为未知或变量元，所谓元素法，即在一个更复杂的算术公式中用一个新的变量替换原有公式的局部变换或原始公式的变换，简化后问题很容易解决。第三，判别方法和伟达定理。韦达定理不仅用于区分根本性质，并且在几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理可以用于已知根的二次方程，找到另一个；已知两个数和乘积，如简单应用的数量；还有对称函数的根，讨论第二个方程的根的符号，对称方程的解，以及解的问题点的二次曲线等。第四，未确定的系数法。在算术问题解决方案中，如果第一次判断最终结果具有一定的确认方式，其中包括一些要确定的系数，然后根据未确定系数方程中列出的条件设置条件，则最终解决这些待定系数，或者找到要确定的系数之间的关系，因此回答算术问题，这个解称为系统方法的未确定方法。就像这样学生将一种类型题目的解题方法总结出来就可以大大提高解题效率。例如：学习二元次方程的时候要根据式子特点选择消元法还是待定系数法等。数学虽然需要通过大量练习提升解决问题的感觉，但是“仅仅埋头做问题”的方法是愚蠢的、错误的，教师要教给学生实用的解题策略让学生提高解题效率，同时在练习过程中讲求题型的丰富性而不能“傻”做，应该与已经做过的题目相比较，找到规律、渗透精华，达到“类比”的效果。参考文献 [1] 洪雪娇.初中生求解方程模型应用题的典型错误及归因研究[D].西南大学，2012. [2]李聪.初中数学学习障碍学生一元一次方程应用题解题过程及补救教学的个案研究[D].重庆师范大学，2015.

初中数学教学设计案例大全

课题：定义与命题（一）授课教师：朱成敏教材：浙教版教学目标：知识技能目标： 1．让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法； 2．让学生了解命题的含义； 3．让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 4．让学生了解类比的思维方法；过程性目标： 5．让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力；6．让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。教学重、难点： 1．了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”； 2．理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 3．学生活动的组织. 教学方法与教学手段：发现探究小组合作主体性讲解教学过程：一、组织活动、引入新课创设“幸运52”的场景组织学生活动。（第一关：幸运抢答）在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。例如：它是一种方程；它是两边都是整式的方程；它是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都是整式的方程。（答案：一元一次方程）（引入定义）（设计说明：用“幸运52”这种喜闻乐见的形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步经历给名词下定义时候逐步明确的过程，最终清楚的表述就是名词的定义。）

二、探究一些名词的定义产生过程定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。例如: （1）“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。” 是“数轴”的定义；（2）“能够完全重合的图形叫做全等图形”是“全等图形”的定义。学生活动一：（小组活动）如何给术语下定义：学生单独学习一段材料，小组共同作答。阅读材料： 1．选出下列图形中与众不同的一个。（A ）（B ）（C ）（D ）选C ，原因如下：共同点：都是三角形。不同点：C 选项没有直角，而其余三角形有一个内角是直角。由此把A 、B 、D 选项归为一类，叫做 “直角三角形”。定义为：“有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。” 填空作答： 2．选出下列式子中与众不同的一个。（A ）0122 =++x x （B ）532=+ （C ）a a a 2223 -=-+ （D ）t t 53=- 选（），原因如下：共同点：都是不同点：由此把选项归为一类，叫做“ ”。定义为：的叫做。 3．请设计一个类似的问题，要求能够得到“平行四边形”的定义。小结：请同学谈体会，如何给名词下定义。（设计说明：通过这个活动，培养学生自学的能力，让学生经历给名词下定义的过程。为了真正做到有效的合作学习，在活动中考虑了以下问题：a.把活动的设计成左右的对比模式，让学生有意识地根据学习材料进行类比的思考；b.让学生在进行讨论之前先进行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。）

设计中的重点、难点和关键技术问题的把握控制和相应措施方案

设计中的重点、难点及关键技术问题的把握控制及相应措施在本项目的设计重点问题的决策上，充分听取甲方意见，在规范许可范围内尽量满足甲方要求，做到：分析问题不主观、解决问题不拖延、修改方案不厌烦、承担责任不推诿。公司成立了专门针对本次项目的项目小组，在设计的重点问题中集合各个专业，会同甲方，施工方等进行磋商力求设计出高质高量的工程项目设计。针对本项目的难点技术： 1）与甲方、施工方紧密配合，因地制宜分析、修改、补充设计，提出合理化建议。作为施工预先控制，现场人员将及时协助甲方、监理、施工单位，制定、审查施工方案，尤其在土方造型，苗木种植等难点和部位一定到场协助。而且，从保证质量的前提出发，尽量提供在类似工程中的有效经验，为加快施工进度提供技术服务。 2）施工期间与监理和施工单位搞好团结协作，在不违反国家规范，不降低工程标准，不影响工程质量的前提下，积极采纳合理化建议，努力降低工程造价，配合各方做好质量控制、进度控制和投资控制。 3）不按设计图纸进行施工的，一旦发现问题及时向甲方反馈，若遇影响工程的重大技术问题及时向甲方提交备忘录。 4）施工交底前，作好全部设计工作的完善和修改工作，并派出项目负责人、项目主管经理及各专业负责人参加交底。设计施工交底包括对施工图设计交底、加工及安装技术交底，负责将设计内容、设计意图、设计中技术要点向甲方和施工方作详尽介绍，并认真听取甲方及施工方对设计提出的问题，作好记录，并做出合理准确答复，形成纪要。

5）变更设计（a）.施工阶段发生的变更设计及设计原则、工程规模、设计标准等较重大的设计变更，必须经过甲方、工程监理方、设计方、施工方四主方召开会议讨论研究，做出决议，进行变更设计。上述情况的变更若属设计方或甲方原因，我院将免费对图纸进行修改。我院所发出的变更通知单均加盖出图专用章。（b）.施工阶段发生的变更设计，涉及到因设备或选材等变更及因局部问题需对施工图进行少量变更和修改时，由设计、监理、施工、甲方四方用施工洽商的方式解决。（c）.施工洽商：若属局部问题的洽商，由我公司现场设计代表参加甲方、设计、监理、施工四方洽商，并做出决议，按此决议施工。若属重大问题的洽商，我公司则派出项目总负责人或公司总工程师参加洽商，并按洽商决议执行。 6）对本工程项目采取全过程参与的工程验收，包括中间施工过程验收、竣工验收。对中间施工过程验收，我公司将派出具有相当工作经验的专业人员参加验收。对不合格的坚决返工，坚决退货。对竣工验收，我公司将派出各专业负责人赴现场参加由甲方召集的竣工验收会，指出工程施工需要整改的内容、完成时间，并对工程质量配合甲方做出等级评价。 7）设计质量跟踪与信息反馈我设计公司代表在施工全过程对每一项工程进行设计质量跟踪，填写《设计项目技术服务单》和《质量问题（事故）报告和处理记录》，将典型问题、容易再犯的错误、较大事故等报告公技术质量部。针对比较关键的技术设计问题，必须严格控制，并安排具有丰富的设计经验的人员，负责该工程项目整个施工期间的设计现场处理。由总工程师亲自负

方案设计问题(含答案)

方案设计问题（2012北海,23，8分）1．某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5。（1）求出该班男生与女生的人数；（2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2 人以上。请问男、女生人数有几种选择方案？解：（1）设男生有6x 人，则女生有5x 人。 1分依题意得：6x ＋5x ＝55 2分 ∴x ＝5 ∴6x ＝30，5x ＝25 ………3‘ 答：该班男生有30人，女生有25人。 4分（2）设选出男生y 人，则选出的女生为(20－y )人。 5分由题意得：202 7y y y -->?? ≥? 6分解之得：7≤y ＜9 ∴y 的整数解为：7、8………..…….. 7分当y ＝7时，20－y ＝13 当y ＝8时，20－y ＝12 答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人。8分 2.（2012年广西玉林市，24，10分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天．（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．解：（1）设甲车单独完成任务需要x 天，乙单独完成需要y 天，由题意可得：?? ???=-=??? ? ??+15 11110x y y x ,解得：???==3015y x 即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；（2）设甲车租金为a ，乙车租金为b ，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得： ???=-=+1500650001010b a b a ,解得：?? ?==2500 4000 b a . ①租甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；

初中数学解题技巧(超级完整)

初中数学选择题、填空题解题技巧(完美版) 选择题目在初中数学试题中所占的比重不是很大，但是又不能失去这些分数，还要保证这些分数全部得到。因此，要特别掌握初中数学选择题的答题技巧，帮助我们更好的答题，选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤。我们从日常的做题过程中得出以下答题技巧，跟同学们分享一下。 1.排除选项法：选择题因其答案是四选一,必然只有一个正确答案,那么我们就可以采用排除法,从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案,那么留下的一个自然就是正确的答案。 2.赋予特殊值法：即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。 3.通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果：这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。 4、直接求解法：有些选择题本身就是由一些填空题,判断题,解答题改编而来的,因此往往可采用直接法,直接由从题目的条件出发,通过正确的运算或推理,直接求得结论,再与选择项对照来确定选择项。我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。如:商场促销活动中,将标价为200元的商品,在打8折的基础上,再打8折销售,现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元 5、数形结合法：解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。 6、代入法：将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。 7、观察法：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。 8、枚举法：列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。例如，把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( ) (A)5种(B)6种(C)8种(D)10种。分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B. 9、待定系数法：要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。 10、不完全归纳法：当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。以上是我们给同学们介绍的初中数学选择题的答题技巧，希望同学们认真掌握，选择题的分数一定要拿下。初中数学答题技巧有以上十种，能全部掌握的最好;不能的话，建议同学们选择集中适合自己的初中数学选择题做题方法。初中填空题解法大全一.数学填空题的特点：与选择题同属客观性试题的填空题，具有客观性试题的所有特点，即题目短小精干，考查目标集中明确，答案唯一正确，答卷方式简便，评分客观公正等。但是它又有本身的特点，即没有备选答案可供选择，这就避免了选择项所起的暗示或干扰的作用，及考生存在的瞎估乱猜的侥幸心理，从这个角度看，它能够比较真实地考查出学生的真正水平。考查内容多是“双基”方面，知识复盖面广。但在考查同样内容时，难度一般比择题略大。二.主要题型：

初中数学教学设计优秀案例(一)汇编

《二元一次方程》教学设计一、教材的地位与作用《二元一次方程》是九年义务教育人教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。二、教学目标 (一)知识与技能： 1．了解二元一次方程概念； 2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性； 3．会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 (二)数学思考：体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。 (三)问题解决：初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。 (四)情感态度：培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。三、教学重点与难点教学重点：二元一次方程及其解的概念。教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。四、教法与学法分析教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。学法：阅读、比较、探究的学习方式。五、教学过程 1．创设情境，引入新课

从学生熟悉的姚明受伤事件引入。师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱。（1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明没投中三分球) 师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？（2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球) 师：这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗? 设姚明投进了x个两分球,罚进了y个球，可列出方程______。（3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？设易建联投进了x个两分球，y个三分球,可列出方程______。师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？从而揭示课题。（设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”“乐学”。） 2．探索交流，汲取新知概念思辨，归纳二元一次方程的特征师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答）师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答）师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？活动：你自己构造一个二元一次方程。

初中数学有效教学策略之研究

《初中数学有效教学策略之研究》课题阶段总结作者：郭玉红文章来源：本站原创点击数：486 更新时间：2010/11/24 《初中数学有效教学策略之研究》课题阶段总结郭玉红课堂教学是实施素质教育的主阵地。面对数学教育教学中教育教学质量低下；大多学生数学成绩较差，且两极分化严重，学生没有真正得到发展.经过课题组成员的辛勤工作，努力探索研究，课题实验第一阶段已经结束，便于今后深入、有效地开展后期实验，现就本阶段课题研究情况总结如下：一、统一思想，提高认识《初中数学教学策略之研究》课题确定为我校数学教研课题组成员明确了方向。为了通过实验达到预期的效果，探索出一套适合数学优化教学中遏制两极分化的有效策略方法，大面积提高教育教学质量，开创素质教育新局面，学校领导高度重视，组织我校数学教研课题组成员利用各种形式进行学习、培训，使课题组成员深刻理解了《初中数学有效教学策略之研》课题中研究项目的主要内容和意义，进一步增强科研能力，建立科研信心。二、健全组织与管理制度统一思想后，为切实开展课题研究，使课题实验真正做到有组织、有落实、人人参与，工作到位。挑选年富力强、熟悉业务、钻研技术、乐于奉献的数学一线教师为教研课题组成员。并对课题实验工作进行细化分工，对课题组成员明确职责。同时为了加强课题研究工作的管理，结合实验方案分别制定了《课题组学习制度》、《课题组教师制度》、《课题组工作制度》、《课题实验制度》，从制度上确保实验的顺利进行。在课题实验上定计划、定时间、定地点、定内容、定主题发言人，严格考勤，定期座谈交流。三、加强学习，增强研究课题的潜力为了帮助数学教研课题组成员转变更新教育观念，学习科研知识，提高教师科研能力。我校数学教研组组织课题组教师进行了以下方面的学习：1.新课程改革理论学习。学习了课改《纲要》、《数学新课程标准》、《新课程改革理念下的说课》、《新课程推进中的问题与案例分析》等书籍和文章；

初中数学解题技巧(史上最全)

项对照来确定选择项。我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。如:商场促销活动中,将标价为200元的商品,在打8折的基础上,再打8折销售,现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元 5、数形结合法：解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。 6、代入法：将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。 7、观察法：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。 8、枚举法：列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。例如，把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( ) (A)5种(B)6种(C)8种(D)10种。分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B. 9、待定系数法：要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。

初中数学教学设计优秀案例

一、教材分析 1．教材的地位和作用：定义与命题的知识在贯穿于整个初中数学知识体系,但作为单独的章节进行学习,还是首次,在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程,是由实验几何向推理几何过渡的重要章节。而作为本章节的第一课时,为学生在本章节中更好的开展学习起着至关重要的作用。 2．学情分析：本节课针对的是八年级下学期的学生,他们在数学学习上已经有了一定的积累,但从数学知识的产生和发展的角度来学习和理解数学中最基本的概念,对学生来说也是第一次,在教学设计上要考虑学生对知识的可接受程度。另外,上课学校是一所知名学校,学生在学习上,应该具备一定的能力和水平,通过努力应该可以达到相应的教学要求。二、教学目标知识技能目标：了解定义的含义,了解命题的含义,掌握区分命题的条件和结论,会将一些命题改写为“如果…,那么…”的形式。过程与方法目标：学生通过本节课内容的学习,使学生经历定义的产生过程,感受定义的必要性。同时对命题的含义有初步的体验。体验区分命题的条件和结论的重要性和必要性。情感、态度与价值观目标：通过与学生的交流互动,营造愉快、和谐的课堂氛围,积极鼓励学生参与和活动,使学生感受到学习数学的快乐,培养学生主动探索数学知识的积极态度。三、教学重点、难点 1．教学重点：命题的概念。 2．教学难点：命题的结构认识和改写。四、教法与教具选择 1．教学方法：启发式教学。 2．教具选择：多媒体、其他教具。

五、教学过程教学环节教学程序师生互动设计意图创设情境“硬广告”的问题引导学生参与课堂交流使学生感受到为了进行有效的交流必须引入定义。新课定义 1．定义的含义一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。定义的核心功能是能清楚地规定名称和术语的意义。 2．对定义的强化巩固（1）举出几个数学中的定义；（2）举出其他学科名称的定义。 3．如何定义观察下列多项式的特征．给以名称,并作出定义： x2–2x–1 2x2+3x+1 x2–2xy+2y2 4a2–4ab+b2 4．定义的价值例题：校园中,并不令人在意的教室墙角,却让我产生了兴趣。问题1：按我们的生活经验,墙角的线 AO与BO 问题2：如何判断（验证）垂直？强调定义的功能。学生自由发言, 组织学生评价, 捕捉学生反馈的信息,适时地引导学生感受数学定义的严密性和简洁性等。师生交流，老师引导，强调“次、项”。与学生交流，教师归纳。教给学生获取知识的方法和途径,让学生的学习可持续发展。从定义出发来判断, 解决问题．既体现定义的价值,有可作为定义到命题的情境过渡。从定义出发思考问题的解决。引例：比较下列句子在表述形式上,哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）鸟是动物。学生自主完成。突出语句的判断功能。针对学生在命题理A

中考冲刺：方案设计与决策型问题--巩固练习(基础)

中考冲刺：方案设计与决策型问题—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题 1.小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水需2分钟；②洗菜需3分钟；③准备面条及佐料需2分钟；④用锅把水烧开需7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜需3分钟．以上各工序除(4)外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用( ) A．14分钟 B．13分钟 C．12分钟 D．11分钟 2．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．请问可行的租车方案有( ) A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 3．如图是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x千克的函数图象（总利润=总销售额﹣总成本）．由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：方案（1）是不改变食品售价，减少总成本；方案（2）是不改变总成本，提高食品售价．下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则分别反映了方案（1）（2）的图象是（） A．②，③ B．①，③ C．①，④ D．④，② 二、填空题 4．某足球赛一个赛季共进行了26轮比赛（即每队均需26场），其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多7场，结果共得34分，则这个队在第一赛季中胜、平、负的场数依次是． 5．开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本． (1)每支钢笔的价格为；每本笔记本的价格为； (2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有种购买方案？请你一一写出． 6.“五·一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量