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九年级数学下册 3.2 圆的对称性同步练习北师大版

3.2 圆的对称性同步练习

一、填空题:

1.圆既是轴对称图形,又是_________对称图形,它的对称轴是_______, 对称中心是____.

2.已知⊙O 的半径为R,弦AB 的长也是R,则∠AOB 的度数是_________.

3. 圆的一条弦把圆分为5: 1 两部分, 如果圆的半径是2cm, 则这条弦的长是_____cm.

4.已知⊙O 中,OC⊥弦AB 于C,AB=8,OC=3,则⊙O 的半径长等于________.

5.如图1,⊙O 的直径为10,弦AB=8,P 是弦AB 上的一个动点,那么OP 长的取值范围是_____.

O D

（1）（2）（3）

6.已知:如图2,有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16cm ,拱高CD=4cm,那么拱形的半径是____m.

7.如图3,D 、E 分别是⊙O 的半径OA 、OB 上的点,CD⊥OA,CE⊥OB,CD= CE, 则 AC 与 CB

弧长的大小关系是_________.

8.如图4,在⊙O 中,AB 、AC 是互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D 、E,若AC=2cm,则⊙O 的半径为_____cm.

E D

C B

（4）（5）（6）（7）二、选择题:

9.如图5,在半径为2cm 的⊙O

中有长为的弦AB,则弦AB 所对的圆心角的度数为( ) A.60° B.90° C.120° D.150°

10.如图6,⊙O 的直径为10cm,弦AB 为8cm,P 是弦AB 上一点,若OP 的长为整数, 则满足条件的点P 有( )

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

11.如图7,A 是半径为5的⊙O 内一点,且O A=3,过点A 且长小于8的弦有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.4条三、解答题:

12.如图,AB 是⊙O 的弦(非直径),C 、D 是AB 上两点,并且AC=BD.试判断OC 与OD 的数量关系并说明理由.

13.如图,⊙O 表示一圆形工件,AB=15cm,OM=8cm,并且MB:MA=1:4, 求工件半径的长.

14.已知:如图,在⊙O 中,弦AB 的长是半径OA

,C 为

AB 的中点,AB 、OC 相交于点M.试判断四边形OACB 的形状,并说明理由.

15.如图,AB 是⊙O 的直径,P 是AB 上一点,C 、D 分别是圆上的点,且∠CPB=DPB, DB

BC ,试比较线段PC 、PD 的大小关系.

B A

16.半径为5cm 的⊙O 中,两条平行弦的长度分别为6cm 和8cm.则这两条弦的距离为多少?

17.在半径为5cm 的⊙O 中,弦AB 的长等于6cm,若弦AB 的两个端点A 、B 在⊙O 上滑动(滑动过程中AB 的长度不变),请说明弦AB 的中点C 在滑运过程中所经过的路线是什么图形.

18.如图,点A 是半圆上的三等分点,B 是 BN

的中点,P 是直径MN 上一动点.⊙O 的半径为1,问P 在直线MN 上什么位置时,AP+BP 的值最小?并求出AP+BP 的最小值.

答案:

1.中心过圆心的任一条直线圆心

2.60°

3.2cm

4.5

5.3≤OP≤5

6.10

7.相等12.过O 作OM⊥AB 于M,则AM=BM.又AC=BD,故AM-AC=BM-BD,即CM=DM,又OM⊥CD, 故△OCD 是等腰三角形.即OC=OD.(还可连接OA 、OB.证明△AOC≌△BOD). 13.过O 作OC⊥AB 于C,则BC=

152cm.由BM:AM=1:4,得BM=15×5=3 ,故CM=15

-3=4.5 . 在Rt△OCM 中, OC 2

29175

824??-= ???

.连接OA,

则10=,即工件的半径长为10cm.

14.是菱形,理由如下:由 BC AC =,得∠BOC=∠AOC .

故OM⊥AB,从而AM=BM.

在Rt △AOM 中,sin∠AOM=

AM OA =, 故∠AOM=60°,

所以∠BOM=60°.由于OA=OB=OC, 故△BOC 与△AOC 都是等边三角形, 故OA=AC=BC=BO=OC,

所以四边形OACB 是菱形.

15.PC=PD.连接OC 、OD,则∵ BC

DB =,∴∠BOC=∠BOD, 又OP=OP,∴△OPC≌△OPD,∴PC=PD.

16.可求出长为6cm 的弦的弦心距为4cm,长为8cm 的弦的弦心距为3cm. 若点O 在两平行弦之间,则它们的距离为4+3=7cm, 若点O 在两平行弦的外部,则它们的距离为4- 3=1cm, 即这两条弦之间的距离为7cm 或1cm.

17.可求得OC=4cm,故点C 在以O 为圆心,4cm 长为半径的圆上,即点C 经过的路线是O 为圆心,4cm 长为半径的圆.

18.作点B 关于直线MN 的对称点B′,则B′必在⊙O 上,且 'B

N NB =. 由已知得∠AON=60°, 故∠B′ON=∠BON=

∠AON=30°,∠AOB′=90° 连接AB′交MN 于点P′,则P′即为所求的点.

此时AP′+BP ′=AP′+P′B′=

即AP+BP

圆的对称性—巩固练习(基础)

圆的对称性一巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题 1. 下列结论正确的是（） A .经过圆心的直线是圆的对称轴 B .直径是圆的对称轴 C ?与圆相交的直线是圆的对称轴 D ?与直径相交的直线是圆的对称轴 2. （2015?广元）如图，已知O O的直径AB丄CD于点E,则下列结论一定错误的是（） A . CE=DE B . AE=OE C. ： = H D. △ OCEN ODE 3. 如图，已知AB CD是O O的两条直径，且/AOC=50 ,作AE// CD交O O于E,则弧AE的度数为（） A. 65° B . 70° C . 75° D . 80° 第3题第5题 4. AB为O O的弦，OCL AB, C为垂足，若OA= 2, OC= l，贝U AB的长为（） A .、. 5 B.2、5 C.3 D . 23 5.如图所示，矩形ABCD与O O相交于M 1N F、E，若AM=2DE=1, EF=8，?则MN的长为（) A . 2 B.4 C.6 D . 8 6.已知O O的直径AB=12cm P为OB中点，过P作弦CD与AB相交成30°角，则弦CD的长为（）. A. 3.15cm B. 3.10cm C. 3、5cm D. 3.3cm 二、填空题 7.如图，四边形ABCD内接于O O,若/ BOD=138，则它的一个外角/ DCE等于______________ 度. & （2015?黔西南州）如图，AB是O O的直径，CD为O O的一条弦，CD丄AB于点E，已知CD=4，AE=1，则 O O的半径为

9. ____________________________________________________ 圆的半径为5cm,圆心到弦AB的距离为4cm,则AB= ____________________________________________ cm. 10. _______________________________________________________________ 如图，CD为OO 的直径，AB1 CD于E，DE=8cm CE=2cm 贝U AB= ___________________________________ c m

九年级数学下册第三章圆3.1圆教案(新版)北师大版

、教学目标 1. 知道圆的有关定义及表示方法 . 2. 掌握点和圆的位置关系 . 3. 会根据要求画出图形 . 二、课时安排 1 课时三、教学重点点和圆的位置关系 . 四、教学难点点和圆的位置关系 . 五、教学过程（一）导入新课生活中关于圆的图形展示，引导学生认识圆并谈谈对圆的理解：（二）讲授新课活动 1：小组合作 3.1 圆观察车轮，你发现了什么？车轮为什么做成圆

车轮做成三角形、正方形可以吗？探究 1：（1）如图， A，B 表示车轮边缘上的两点，点离与 B， O之间的距离有什么关系？（ 2）C 表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动， C，O之间的距离与 A， O之间的距离应满足什么关系？明确：车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等 , 任意一点到轴心的距离是一个定值 . 圆上的点到圆心的距离是一个定值 . 探究 2：投圈游戏一些学生正在做投圈游戏 , 他们呈“一”字排开 , 这样的队形对每个人公平吗 ?你认为他们应当排成什么样的队形 ? 为了使投圈游戏公平 , 现在有一条 3 米长的绳子 , 你准备怎么办 ? 定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为半径 . 注意： 1. 从圆的定义可知 : 圆是指圆周而不是圆面 O表示车轮的轴心， A，O 之间的距

2. 确定圆的要素是：圆心、半径圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可 . 以点 O为圆心的圆记作：⊙ O，读作：“圆 O”. 探究 3：圆的有关性质战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也”.古代的圜（ huán）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是：圆是从中心到周界各点有相同长度的图形 . 提问：如果一个点到圆心距离小于半径 , 那么这个点在哪里呢 ?大于圆的半径呢 ?反过来呢? 试根据圆的定义填空： 1.圆上各点到 ___________ 的距离都等于______________ . 2.到定点的距离等于定长的点都在 ____ . 探究 4：点与圆的位置关系如图，设⊙O 的半径为 r，A点在圆内， B点在圆上， C点在圆外，那么 OAr．结论：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系 . 1.画图：已知 Rt△ABC，AB

九年级数学上册第2章对称图形_圆2.2圆的对称性第1课时圆的旋转不变性同步练习新版苏科版

第2章对称图形圆 2.2 第1 圆的旋转不变性知识点 1 圆的旋转不变性 1．一个圆绕圆心旋转任何角度后，都能与________重合．圆是中心对称图形，它的对称中心是________．知识点 2 弧、弦、圆心角的关系 2．如图2－2－1，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝1°，则∠AOC 的度数为( ) A ．1° B ．120° C ．61° D ．58° 3．下列结论中，正确的是( ) A ．同一条弦所对的两条弧一定是等弧 B ．等弧所对的圆心角相等 C ．相等的圆心角所对的弧相等 D ．长度相等的两条弧是等弧图2－2－1 图2－2－2 4．如图2－2－2，在⊙O 中，若C 是AB ︵的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 等于( ) A ．40° B ．45° C ．50° D ．60° 5．如图2－2－3，已知BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠COD 的度数是________．图2－2－3

图2－2－4 6．教材练习第1题变式如图2－2－4，AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠BOC ＝40°，则∠AOE ＝________°. 7．在⊙O 中，若弦AB 的长恰好等于半径，则弦AB 所对的圆心角的度数为________． 8．教材习题2.2第4题变式如图2－2－5，在⊙O 中，AB ，CD 是两条直径，弦CE ∥AB ，EC ︵的度数是40°，求∠BOD 的度数．图2－2－5 9. 已知：如图2－2－6，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AB ＝CD .求证：∠AOC ＝∠DOB . 图2－2－6

北师大版数学九年级下册：圆知识点总结

2016最新版初三下册数学知识点总结第一天第一章直角三角形边的关系 ※一. 正切：正切．．即的邻边的对边 A A A ∠∠=tan ; 正弦，即斜边的对边A A ∠=sin ; 余弦，即斜边的邻边 A A ∠= cos ; ①)90cos(sin A A ∠-?=； )90sin(cos A A ∠-?= sin 2 A+cos 2 A=1 (5)直角三角形的内切圆半径2c b a r -+= (6)直角三角形的外接圆半径c R 2 1 = ※ 如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角．． (或叫做坡比．．)。用字母i 表示，即A l h i tan == （第二天）第三章圆 1. 点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则 ①点在圆上 <===> d=r; ②点在圆内 <===> d d>r. 二. 圆的对称性: ※1. 与圆相关的概念： ④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆．．．。 ⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。 ⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．．。 ⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．．．. ⑧弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距．．． . ※2. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。 ※3. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备： ①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。

2020-2021学年九年级数学下册第三章圆3.2圆的对称性同步练习新版人教版

[第三章 2 圆的对称性] 一、选择题 1．下列说法中，正确的是( ) A ．等弦所对的弧相等 B ．等弧所对的弦相等 C ．相等的圆心角所对的弦也相等 D ．相等的弦所对的圆心角也相等 2．如图K －20－1，在⊙O 中，AC ︵＝BD ︵，∠AOB ＝40°，则∠COD 的度数为( ) 链接听课例2归纳总结图K －20－1 A ．20° B ．40° C ．50° D ．60° 3．在⊙O 中，已知AB ︵＝5CD ︵，那么下列结论正确的是( ) A ．A B ＞5CD B ．AB ＝5CD C ．AB ＜5C D D ．以上均不正确 4．把一张圆形纸片按图K －20－2所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则BC ︵的度数是( ) 图K －20－2 A ．120° B ．135° C ．150° D ．165° 5．如图K －20－3所示，在⊙O 中，A ，C ，D ，B 是⊙O 上的四点，OC ，OD 分别交 AB 于点E ，F ，且AE ＝FB ，下列结论：①OE ＝OF ；②AC ＝CD ＝DB ；③CD ∥AB ；④AC ︵＝BD ︵ .其中正确的有()

图K －20－3 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二、填空题 6．如图K －20－4所示，在⊙O 中，若AB ︵＝CD ︵，则AB ＝______，∠AOB ＝∠______；若OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥CD 于点F ，则OE ______OF . 图K －20－4 7．如图K －20－5，在⊙O 中，AB ∥CD ，AC ︵所对的圆心角的度数为45°，则∠COD 的度数为________．图K －20－5 8．如图K －20－6，三圆同心于点O ，AB ＝4 cm ，CD ⊥AB 于点O ，则图中阴影部分的面积为________cm 2. 9．如图K －20－7，AD 是⊙O 的直径，且AD ＝6，点B ，C 在⊙O 上，AB ︵＝AC ︵，∠ AOB ＝120°，E 是线段CD 的中点，则OE ＝________. 链接听课例2归纳总结

北师大版九年级数学圆测试题及答案

北师大版九年级数学圆测试题及答案集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-

九年级数学圆测试题一、选择题 1．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a>b ），则此圆的半径为（） A ． 2b a + B ．2b a - C ．2 2b a b a -+或 D ．b a b a -+或 2．如图24—A —1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120° 4．如图24—A —2，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=40°，则∠OBC 的度数为（） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70° 5．如图24—A —3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（） A ．12个单位 B ．10个单位 C ．1个单位 D ．15个单位图24—A 图24—A 图24—A —2 图24—A 图24—A

6．如图24—A —4，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（） A ．80° B ．50° C ．40° D ．30° 7．如图24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 8．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m ，母线长为3m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（） A ．26m B ．26m π C ．212m D ．212m π 9．如图24—A —6，两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（） A ．16π B ．36π C ．52π D ．81π 10．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（） A ． 310 B ．5 12 C ．2 D ．3 11．如图24—A —7，两个半径都是4cm 的圆外切于点C ，一只蚂蚁由点A 开始依A 、B 、C 、D 、 E 、 F 、C 、 G 、A 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm 后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（） A ．D 点 B ．E 点 C ．F 点 D ．G 点二、填空题图24—A 图24—A

苏科版数学九年级上2.2圆的对称性(2)同步练习含答案

第2章对称图形——圆 2.2 圆的对称性（2）【基础提优】 1．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，则下列结论不成立的是（） A ．CM=DM B ．CB ⌒=BD ⌒ C ．∠ACD=∠ADC D ．OM=MD 第1题第2题 2．如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ：AP=1：5，则CD 的长为（） A ． B ． C ． D ．3．如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8 m ，桥拱半径OC 为5m ，则水面宽AB 为（） A ．4m B ．5m C ．6m D ．8m 第3题第4题 4．如图，已知半径OD 与弦AB 互相垂直，垂足为C ，若AB=8cm ，CD=3cm ，则⊙O 的半径为（） A ．256 cm B ．5cm C ．4 cm D ．196cm 5．如图，⊙O 的半径为5，弦AB=8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长不可能为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 第5题第6题 6．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ．若AB=OC=1，则∠B= ．

7．某市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶的距离为10 cm，则修理人员准备更换的新管道的内径为．第7题第8题 8．如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为cm． 9．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC=30°，ON：AN=2：3，OM⊥CD，垂足为M．（1）求OM的长；（2）求弦CD的长．【拓展提优】 1．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50° 第1题第2题 2．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，CD= 2，则EC的长为（） A．B．8 C．D． 3．已知⊙O的直径CD= 10 cm，AB是⊙O的弦，若AB⊥CD，垂足为M，且AB=8 cm，

北师大版数学九年级下册第三章圆教学案

课题: 圆【学习目标】 1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系【重点难点】重点：会确定点和圆的位置关系.。难点：初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题. 【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。【自主学习】（自学课本Ｐ65---P67思考下列问题） 1、举例说出生活中的圆。 2、车轮为什么做成圆形

3、你是怎样画圆的你能讲出形成圆的方法有多少种吗【合作探究】（由自主学习第四题归纳总结下列概念） 1、圆的集合定义（集合的观点） 2、圆的运动定义：_______________ （运动的观点）圆心：半径： 3、圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“”，读作 “”． 4、同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到（圆心）的距离都等于半径）；（2）到定点的距离等于的点都在同一个圆上． 5、与圆的有关概念讨论圆中相关元素的定义．如图，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗弦：；

直径：；弧：；弧的表示方法：；半圆：；等圆：等弧“ 优弧：劣弧：； 6、点和圆的位置关系：在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么：点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 【训练案】 1、设AB=3cm ，作图说明满足下列要求的图形：（1）到点A 和点B 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形；（2）到点A 和点B 的距离都 ?? ?

32 圆的对称性同步练习北师大版

3、2圆的对称性一、选择题 1、如图3－33所示,弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为E，且CD＝22,BD＝3,则AB 的长为（ ) A.2 B。3 C。4 D.5 2、如图3－35所示,⊙O的直径AB垂直弦 CD于P,且P是半径OB的中点，CD＝6 cm,则直径AB的长是 ( ） A.23cm B。 32cm C.42cm D。43cm 3。下列命题：①圆心不同，直径相等的两圆是等圆；②长度相等的两弧是等弧；③圆中最长的弦是直径;④圆的对称轴是圆的直径;⑤圆不是旋转对称图形。其中正确的有( ） A.1个 B。2个 C.3个 D.4个 4.如图3－36所示，在同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C，D，已知AB＝2CD，AB的弦心距等于CD长的一半，那么大圆与小圆的半径之比是 ( ) A。3∶2 B。5∶2 C。5∶2 D.5∶4 5。下列语句中,不正确的有（ ) ①直径是弦；②弧是半圆;③经过圆内一定点可以作无数条弦；④长度相等的弧是等弧. A。①③④ B.②③ C。② D.②④ 6、下列语句中不正确的有 ①平分弦的直径垂直于弦②圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ③长度相等的两条弧是等弧 A、3个 B、2个

C、1个 D、以上都不对 7.如图3－37所示，在⊙O中,弦AB的长为6 cm。圆心O到AB的距离为4 cm,则⊙O的半径长为（） A。3 cm B。4 cm C.5 cm D。6 cm 8。如图3－38所示,C为AB的中点,CN⊥OB于N，弦CD⊥OA于M。若⊙O的半径为5 cm，ON＝4 cm,则CD的长等于 . 二、填空题 9。如图3－39所示，在⊙O中,AB和AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E.且AB＝8 cm，AC＝6 cm,那么⊙O的半径OA的长为。 10。P为⊙O内一点,且OP＝8 cm，过P的最长弦长为20 cm，则过P的最矩弦长为 . 11、如图，⊙O的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则线段OM的长的最小值为____、最大值为____________、 12。(2014?陕西，第17题3分)如图,⊙O的半径是2,直线l与⊙O相交于A、B两点,M、N是⊙O上的两个动点,且在直线l的异侧,若∠AMB=45°，则四边形MANB 面积的最大值是。三、解答题 13、如图是一大型圆形工件被埋在土里而露出地表的部分、为推测它的半径,小亮同学谈了他的做法:先量取弦AB的长,再量中点到AB的距离CD的长，就能求出这个圆形工件的半径、你认为他的做法合理吗?如不合理,说明理由;如合理,请你给出具体的数值,求出半径。 14.如图3－41所示,AB是直径，弦CD⊥AB,垂足为P，AC＝CD＝23OP的长.

北师大版九年级数学下册圆教案

《圆》教案学习目标 1．知识技能：理解圆及相关概念，理解点与圆的位置关系，并能解决相关问题． 2．过程与方法：经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程． 3．情感态度：在学习中体会圆的实际应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识．初步培养学生以定义为依据分析问题解决问题的良好习惯．教学重点 1．圆的相关概念； 2．点与圆的位置关系．教学难点 1．概念的融会贯通； 2．在具体问题中的点与圆的位置关系．教学过程一、情境导入：用准备好的一根线可以围成怎样的图形？学生活动，用课件演示圆的形成过程．设计意图：通过实际活动激发学生的学习兴趣，学生可以围成三角形，平行四边形，圆形等，引入圆．二、温故知新：复习回顾 1．举例说出生活中的圆． 2．结合圆的定义了解圆心和半径． 3．圆的周长公式圆的面积公式S= 三、交流展示：阅读课本P65—P66找到相关概念． 1．圆的定义：以点O为圆心的圆，记作“”，读作“”．决定圆的位置，决定圆的大小． 2．弦：连接圆上任意两点的叫做弦．直径：经过圆心的叫做直径．是圆中最长的弦．

3．弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆．优弧：半圆的弧叫做优弧．用个点表示，如图中叫做优弧．劣弧：半圆的弧叫做劣弧．用个点表示，如图中叫做劣弧． 4．等圆：能够的两个圆叫做等圆．等弧：在同圆或等圆中，能够的弧叫做等弧．四、提炼新知点与圆的位置关系．圆O的半径为r，点到圆心的距离为d．（1）点在圆内，即dr．设计意图：通过学生自己看书，理解解决新知，不理解的在组内交流，以此方式让学生自学，消化概念和基本问题，教会学生思考的方式，培养数学思维．五、当堂练习 1．判断正误：（1）弦是直径；（）（2）半圆是弧；（）（3）过圆心的线段是直径；（）（4）过圆心的直线是直径；（）（5）半圆是最长的弧；（）（6）直径是最长的弦；（）（7）圆心相同，半径不等的两个圆是同心圆；（）（8）半径相等的两个圆是等圆．（） 2．已知⊙O的面积为16π，判断点P与⊙O的位置关系．（1）若PO=4.5，则点P在；（2）若PO=3，则点P在；（3）若PO= ，则点P在圆上．设计意图：检验学生看书和理解的能力，夯实基础． 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D为AB的中点．（1）以C为圆心，AC长为半径，则点D在圆C（）．（2）以C为圆心，BC长为半径，则点D在圆C（）． 4．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠BOC=70°，AD平行OC，则∠AOD=（）

苏科版九年级上册 2.2 圆的对称性同步练习(含答案)

初中数学苏科版九年级上册 2.2 圆的对称性同步测试一、单选题 1.下列命题：（1）垂直于弦的直线平分弦；（2）平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦的直线必过圆心；（4）弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦。其中正确的命题有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，在⊙O中，＝，⊙A＝40°，则⊙B的度数是（） A.60° B.40° C.50° D.70° 3.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，则这个扇形圆心角的度数为（） A.30°，60°，90° B.60°，120°，180° C.50°，100°，150° D.80°，120°，160° 4.如图，已知点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，则⊙BAD的度数是（） A.36° B.48° C.72° D.96° 5.如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊙CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB的长为（） A.8 B.12 C.16 D.2 6.已知⊙O的半径是10cm，是120°，那么弦AB的弦心距是（）

A.5cm B.cm C.cm D.cm 7.如图，在⊙O中= ，⊙AOB=40°，则⊙COD的度数（） A.20° B.40° C.50° D.60° 8.为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为（） A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm 9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分⊙BAD，则下列结论正确的是（） A.AB=AD B.BC=CD C. D.⊙BCA=⊙DCA 10.已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊙CD，垂足为M，则AC的长为（） A.2 cm B.4 cm C.2 cm或4 cm D.2 cm或4 cm 二、填空题 11.过圆内的一点(非圆心)有________条弦，有________条直径． 12.已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为________度。 13.在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为________． 14.如图，在⊙ABC中，⊙C=90°，⊙B=28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC与

数学f1初中数学3.2 圆的对称性教案二

本文为自本人珍藏版权所有仅供参考本文为自本人珍藏版权所有仅供参考圆的对称性教学目标 (一)教学知识点(二) 1．圆的旋转不变性． 2．圆心角、弧、弦之间相等关系定理． (二)能力训练要求 1．通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力． 2．利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理． (三)情感与价值观要求培养学生积极探索数学问题的态度及方法．教学重点圆心角、弧、弦之间关系定理．教学难点 “圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．教学方法指导探索法．教具准备投影片两张第一张：做一做(记作§3．2．2A) 第二张：举反例图(记作§3．2．2B) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的，它的定义是什么？哪位同学知道？

[生]用旋转的方法．中心对称图形是指把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫中心对称图形．这个点就是它的对称中心． [师]圆是一个特殊的圆形，通过前面的学习，同学们已经了解到圆既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形．那么，圆还有其他特性吗？下面我们继续来探讨． Ⅱ．讲授新课 [师]同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点？ [生]大小一样． [师]现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定．将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗？ [生]重合． [师]通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．圆的中心对称性是其旋转不变性的特例．即圆是中心对称图形，对称中心为圆心． [师]我们一起来做一做．(出示投影片§3．2．2A) 按下面的步骤做一做： 1．在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下． 2．在⊙O和⊙O＇上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A＇O＇B＇(如下图示)，圆心固定．注意：在画∠AOB与∠A＇O＇B＇时，要使OB相对于OA的方向与O＇B＇相对于O＇A＇的方向一致，否则当OA与OA＇重合时，OB与O＇B＇不能重合． 3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O＇A＇重合．

新北师大版九年级数学下册圆的教学设计

课时教学设计首页授课时间2016年月日

授课时间2016年月日教师行为学生行为 2、请你说一说为什么上述游戏中排成圆形（或圆弧形）队形比较公平？二、冋题引申，探究圆的定义. 1、观察下列画圆的过程, 你能根据自己的理解试着给圆下个定义吗？课堂变化及处理主要环节的效果一、创设问题情境，激发学生兴趣? 1、如图3-1 一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的花瓶。如果他们呈“一”字型排开, 这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当什么样的队形才公平？学生积极思考把自己带入游戏的快乐中，并举手回答：如果单纯考虑队形因素，即只考虑 “距离”对投圈结果的影响，那么排成圆形（或圆弧形）队形比较公平。学生抢答：因为圆上的点道圆心的距离相等引导学生发现：每一人到玩具的距离相等时才公平.为抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念做准备. 2、你能在图中找到圆心，半径，并会表示这个圆吗? 学生通过阅读课文独立回答圆心：固定的端点叫作圆心；半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径. 圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“O O”，读作“圆O”通过游戏引出圆的概念教学时要对学生合理的想法给予肯定并引导完善学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现圆可以看成是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形；

授课时间2016年月日教师行为学生行为 4、请你说一说圆上各点、定点、定长有何关系呢？ (1 )圆心的距离都等于定长 (2)到定点的距离等于定长的点 5、那么确定一个圆要几个要素：一是圆心，圆心确定其位置，二是半径，半径确定其大小. 三、进一步探究圆的相关概念，培养学生的自学探究精神。请同学们结合图3-2小组交流讨论解决以下问题. 弦：直径：弧、弧的表示方法: 半圆：等圆：等弧：优弧：劣弧: 四、问题深入，探究点和圆的关系 1、在平面上任取一点，这点可能在圆的什么地方？ 2、如图3-3所示，O O是一个半径为r的圆，圆上分别取一点，点到圆心的距离为d，你能用r与d的大小关系刻画它们的位置特征吗? 小组讨论，组内互相交流协商、组内统一意见?各组派代表表述本组讨论结果? 学生根据自己的理解口头作答，最后由一名学生小结? 学生通过自己阅读课文，与同伴交流完成圆的相关概念的认识。学生抢答：这点可能在圆外、在圆上、或在圆内。学生口答并完成课文66页想一想。点P在圆外，？ d> r; 点P在圆上，？ d= r; 点P在圆内，？ d v r. 课堂变化及处理主要环节的效果学生发言踊跃，思维得到了有效的激发，多数学生能抓住到定点的距离相等的条件，只是表达还不够准确、完善? 对还有疑虑的问题, 教师可以作引导性讲解生回答教师引导通过此问题的探究，使学生理解点与圆的位置关系，并体会定性分析与定量分析的关系?

九年级数学下册第3章圆3-2圆的对称性同步练习新版北师大版_

3.2圆的对称性一、夯实基础 1．如图所示，在⊙O中，AB和AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．且AB＝8 cm，AC＝6 cm，那么⊙O的半径OA的长为． 2．P为⊙O内一点，且OP＝8 cm，过P的最长弦长为20 cm，则过P的最矩弦长为． 3.如图所示，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为E，且CD＝，BD＝，则AB的长为 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 4.如图所示，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD＝6 cm，则直径AB的长是 ( ) A．cm B．cm C．cm D．cm 5．下列命题：①圆心不同，直径相等的两圆是等圆；②长度相等的两弧是等弧；③圆中最长的弦是直径； ④圆的对称轴是圆的直径；⑤圆不是旋转对称图形．其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图3－36所示，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D，已知AB＝2CD，AB的弦心距等于CD长的一半，那么大圆与小圆的半径之比是 ( )

A．3∶2 B．∶2 C．∶ D．5∶4 7．下列语句中，不正确的有 ( ) ①直径是弦；②弧是半圆；③经过圆内一定点可以作无数条弦；④长度相等的弧是等弧． A．①③④B．②③ C．② D．②④ 8.下列语句中不正确的有 ①平分弦的直径垂直于弦②圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴③长度相等的两条弧是等弧 A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对二、能力提升 9．如图所示，在⊙O中，弦AB的长为6 cm．圆心O到AB的距离为4 cm，则⊙O的半径长为 ( ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 10．如图所示，C为的中点，CN⊥OB于N，弦CD⊥OA于M．若⊙O的半径为5 cm，ON＝4 cm，则CD的长等于． 11.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为____.最大值为

【北师大版】九年级数学下册圆

3.1 圆学习目标: 经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程；理解圆的概念，理解点与圆的位置关系．学习重点: 圆及其有关概念，点与圆的位置关系．学习难点: 用集合的观念描述圆．学习过程: 一、例题讲解：【例1】如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．【例2】如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．【例3】已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点．求证：MC=NC．【例4】设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－22x ＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置．【例5】城市规划建设中，某超市需要拆迁．爆破时，导火索的燃烧速度与每秒0．9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域，这个导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6．5米是否安全？【例6】由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图3-1-5），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？

二、随堂练习 1．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由． 2．点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是．三、课后练习 1．P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（） A．点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径 B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径 C．⊙O上有两点到点P的距离最小 D．⊙O上有两点到点P的距离最大 2．若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为（） A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不确定 3．两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（）A．甲圆内B．乙圆外C．甲圆外，乙圆内D．甲圆内，乙圆外4．以已知点O为圆心作圆，可以作（） A．1个B．2个C．3个D．无数个 5．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（） A．1个B．2个C．3个D．无数个 6．已知⊙O的半径为3．6cm，线段OA=25/7cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．A点在圆外B．A点在⊙O上C．A点在⊙O内D．不能确定 7．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（） A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O 上或⊙O外 8．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，5cm 为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有，在圆上的有，在圆内的有．

青岛版九年级数学上册圆的对称性同步练习题

命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中。垂径定理练习题 1、已知：AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥ AB 于点P ，CD ＝10cm ，AP:PB ＝1:5，则⊙O 的半径为_______。 2、在⊙O 中，P 为其内一点，过点P 的最长的弦为8cm ，最短的弦长为4cm ，则OP ＝____ _。 3、已知圆的半径为5cm ，一弦长为8cm ，则该弦的中点到弦所对的弧的中点的距离为__ _____。 4、已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为_ ____。 5、在半径为5cm 的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm ，另一条弦长为6cm ，则这两条弦之间的距离为_____ _。 6、如图，在⊙O 中，OA 是半径，弦AB ＝310cm ，D 是弧AB 的中点，OD 交AB 于点C ，若∠OAB ＝300，则⊙O 的半径____cm 。 7、在弓形ABC 中，弦AB=24，高CD=6，则弓形所在圆的半径等于。 8．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点，AB ＝10cm ，CD ＝6cm ，则AC 的长为_____。 9、如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB 于E ，CD=10，BE=1，则AB= 。 10、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则下列结论中不一定成立的是（） A ．∠COE ＝∠DOE B ．CE ＝DE C ．OE BE D ．BD =BC 11．已知：如图，⊙O 中弦AB ，CD 互相垂直于E ，AE=5cm ，BE=13cm ．求：CD 到圆心O 的距离． 11．已知：如图，AB ，CD 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD 于H ，AH=4，BH=6，CH=3，DH=8．求：⊙O 的半径． 12、如图所示，P 为弦AB 上一点，CP ⊥OP 交⊙O 于点C ，AB ＝8，AP:PB ＝1:3，求PC 的长。 13、如图所示，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知，AE ＝6cm ，EB ＝2cm ，∠CEA ＝300，求CD 的长。 10题图 O A P B C O A C D E

苏教版九年级-圆的对称性-知识点及典型例题(附答案)

圆的对称性主要内容： 1. 圆是轴对称图形，也是中心对称图形。经过圆心的直线是对称轴。圆心是它的对称中心。 2. 圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。推论：在同一个圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。如图，用几何语言表示如下：⊙O中，（1）∵∠AOB＝∠A'OB' （3）∵AB＝A'B' 5. 直径垂直于弦的性质（垂径定理）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。如图：几何语言【典型例题】例1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E。求AB、AD的长。分析：求AB较简单，求弦长AD可先求AF。解：例2. 如图，⊙O中，弦AB＝10cm，P是弦AB上一点，且PA ＝4cm，OP＝5cm，求⊙O的半径。分析：⊙O中已知弦长求半径，通常作弦心距构造直角三角形，利用勾股定理求解。解：

第8题例3. 如图“五段彩虹展翅飞”是某省利用国债资金修建的横跨渡江的琼洲大桥已正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，求这个圆拱所在圆的直径。分析：略解：【模拟试题】一. 选择题。 1. ⊙O 中，弦AB 所对的弧为120°，圆的半径为2，则圆心到弦AB 的距离OC 为（） A. B. 1 C. D. 2. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果，则AE 的长为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 如图，⊙O 的弦AB 垂直于直径MN ，C 为垂足，若OA ＝5cm ，下面四个结论中可能成立的是（） A. B. C. D. 4. 下列命题中正确的是（） A. 圆只有一条对称轴 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 垂直于弦的直径平分这条弦 D. 相等的圆心角所对的弧相等 5. 如图，已知AD ＝BC ，则AB 与CD 的关系为（） A. AB ＞CD B. AB ＝CD C. AB ＜CD D. 不能确定二. 填空题。 6. 半径为6cm 的圆中，有一条长的弦，则圆心到此弦的距离为___________cm 。 7. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为厘米．第5题第11题

九年级数学下册 3.2 圆的对称性同步练习 北师大版