2019-2020学年浙江省宁波市镇海中学高一上学期期中数学试题(解析版)

2019-2020学年浙江省宁波市镇海中学高一上学期期中数学

试题

一、单选题

1．设全集U =R ，集合{

}

2

20A x x x =-<，{}

1B x x =>，则()C U A B =()

A ．{}

12x x << B ．{}

12x x ≤<

C ．{}

01x x <<

D ．{}

011x <≤

【答案】D

【解析】先解一元二次不等式,化简集合A,再利用数轴进行集合的补集和交集运算可得. 【详解】

解一元二次不等式化简集合A,得{|02}A x x =<<, 由{|1}B x x => 得{|1}U C B x x =≤, 所以(){|01}U A C B x x ?=<≤. 故选D. 【点睛】

本题考查了一元二次不等式的解法,集合的交集和补集运算,用数轴运算补集和交集时,注意空心点和实心点的问题,属基础题. 2．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1） B ．（-1,0）

C ．（0,1）

D ．（1,2）

【答案】B

【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=

15

3022

-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B 。

【考点】本试题主要考查了函数零点的问题的运用。

点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间。

3．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）

A ．()f x =与()g x =

B ．()f x =

()g x =

C ．2()lg f x x =与()2lg g x x =

D ．0()f x x =与01()g x x

= 【答案】D

【解析】在A 选项中，前者的y 属于非负数，后者的0y ≤，两个函数的值域不同；在

B 选项中，前者的定义域为1x >，后者为1x >或1x <-，定义域不同；在

C 选项中，

两函数定义域不相同；在D 选项中，()0

f x x =定义域是{}()01

|0,x x g x x

≠=

的定义域为{}|0,x x ≠，定义域不相同，值域、对应法则都相同，所以是同一函数，故选D. 4．已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b <<

【答案】A

【解析】利用10,,12

等中间值区分各个数值的大小。 【详解】

551log 2log 2

a =<<

， 0.50.5log 0.2log 0.252b =>=， 10.200.50.50.5<<，故

1

12

c <<， 所以a c b <<。 故选A 。 【点睛】

本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较。 5．关于函数()21

45

f x x x =

++的说法，正确的是()

A ．()f x 最小值为1

B ．()f x 的图象不具备对称性

C ．()f x 在[]2,-+∞上单调递增

D ．对x ?∈R ，()1f x ≤

【答案】D

【解析】将函数()f x 变形为2

1

()(2)1

f x x =++,根据2(2)0x +≥可知函数()f x 的最大值为1,所以A 不正确;D 正确;

根据()(4)f x f x =--,可知函数图象关于直线2x =-对称,所以B 不正确;

因为函数22

45(2)1y x x x =++=++ 在[2,)-+∞上是单调递增,且0y >恒成立,

所以函数()f x 在[2,)-+∞上单调递减,所以C 不正确. 【详解】

因为2

2

45(2)11y x x x =++=++≥, 所以函数22

11

()145(2)1

f x x x x =

=≤++++, 所以函数()f x 的最大值为1 因此选项A 不正确; 因为2211

(4)()(42)1(2)1

f x f x x x --=

==--++++,所以函数()f x 的图象关于

直线2x =-对称,所以选项B.不正确;

因为函数22

45(2)1y x x x =++=++ 在[2,)-+∞上是单调递增,且0y >恒成立,所

以函数()f x 在[2,)-+∞上单调递减,所以C 不正确. 故选D. 【点睛】

本题考查了函数的最值,对称性,单调性和奇偶性,.函数性质的常用结论有:①若()0f x >,则函数()f x 在区间[,]a b 上的单调性与函数

1

()

f x 在[,]a b 上的单调性相反;②若函数(2)()f a x f x -=恒成立,则函数()y f x =的对称轴为22

a x x

x a -+=

=对称. 本题属于中档题.

6．若函数()()2

12

log 45f x x x =-++在区间()32,2m m -+内单调递增，则实数m 的

取值范围为( ) A ．4,33

??????

B ．4,23??????

C ．4,23??????

D ．4,3??+∞????

【答案】C

【解析】先利用复合函数同增异减法得出函数

()()212

log 45f x x x =-++的单调递增

区间为()2,5，

于此得出()()32,22,5m m -+?，然后列不等式组可解出实数m 的取值范围. 【详解】

由2450x x -++>，即2450x x --<，解得15x -<<. 二次函数2

45y x x =-++的对称轴为2x =.

由复合函数单调性可得函数()()

2

12

log 45f x x x =-++的单调递增区间为()2,5．

要使函数

()()2

12

log 45f x x x =-++在区间()32,2m m -+内单调递增， 则()()32,22,5m m -+?，即322

25322

m m m m -≥??+≤??-<+?

，解得4

23m ≤<，故选：C.

【点睛】

本题考查对数型复合函数的单调性与参数，解本题的关键在于将区间转化为函数单调区间的子集，利用集合的包含关系求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

7．设a 为实数，若函数()2

2f x x x a =-+有零点，则函数()y f f x =????零点的个数是

（ ） A ．1或3 B ．2或3 C ．2或4 D ．3或4

【答案】C

【解析】令()f x t =，得到()()22y f f x f t t t a ===-+????

，函数()2

2f x x x a =-+有零点，则方程220x x a -+=有根，考虑方程有一个根、两个根两种情况，分析对应的零点个数. 【详解】

令()f x t =，所以()()2

2y f f x f t t t a ===-+????，

因为()2

2f x x x a =-+有零点，所以方程220x x a -+=有根，

当220x x a -+=仅有一根时，180a ?=-=，所以18

a =

， 此时()2

124f x x ??=- ??

?，若()0f t =，则有14t =是方程2

1208t t -+=的解，

即()1

4

f x =

，此时有2解，即()y f f x =????有2个零点；

当220x x a -+=有两个不等实根时，180a ?=->，所以18

a <， 记两根为()1212,x x x x <，所以121

2

x x +=

，所以20x >，此时2t x =是方程220t t a -+=的解，

即()22,0f x x x =>，此时有2解，

又因为114

x =

，()min 1148f x f a ??==- ???，

(

))

2

1min 11

08

f x x -

--=

<，

所以()1min x f x >，所以1t x =是方程220t t a -+=的解， 即()()()11min ,f x x f x f x =>，此时有2解，

所以当220x x a -+=有两个不等实根时，共有4解，即()y f f x =????有4个零点. 故选：C. 【点睛】

本题考查函数与方程的综合应用，难度一般.函数()f x 的零点个数也是方程()0f x =根的数目.讨论 “嵌套”的函数()f f x ????的零点个数，可采用换元法令()t f x =，考虑

()f x 的零点与t 的关系，分析出对应方程根的数目，即为函数零点的个数.

8．已知函数()x x f x e e -=-，()x x

g x e e -=+，则以下结论正确的是（ ）

A ．任意的1x ，2x R ∈且12x x ≠，都有

()()

1212

0f x f x x x -<- B ．任意的1x ，2x R ∈且12x x ≠，都有()()1212

0g x g x x x -<-

C ．()f x 有最小值，无最大值

D ．()g x 有最小值，无最大值 【答案】D

【解析】A ：根据函数解析式直接判断()f x 的单调性，可判断对错； B ：利用奇偶性判断()g x 的单调性，即可判断对错； C ：利用奇偶性和单调性判断最值情况；

D ：利用奇偶性和单调性判断最值情况. 【详解】

A ：()()21,x

x

f f x e

x e -==-在R 上均是增函数，所以()f x 是R 上增函数，故错误；

B ：因为()()()x

x g x e

e g x x R --=+=∈，所以()g x 是偶函数，所以()g x 在R 上不

可能是减函数，故错误； C ：因为()(

)()()x

x

f x e e

f x x R --=--=-∈，所以()f x 是奇函数，又()f x 在R

上是增函数，所以()f x 无最值，故错误； D ：任意的1x ，[)20,x ∈+∞且12x x <，所以

()()()()()

()()12

121

1

2

2

1

2

1

2

12

121x x x x x x x x x x x x x x e

e e e g x g x e e

e e

e

e

e

e

e e -------=+-+=-+-=

，

因为1210x x e e ->，120x x e e -<，所以()()120g x g x -<，所以()()12g x g x <，所以()g x 在[)0,+∞上单调递增，

因为()g x 是偶函数，所以()g x 在(),0-∞上单调递减，所以()()min 0f x f =，无最大值，故正确. 故选：D. 【点睛】

本题考查函数的单调性、最值、奇偶性的综合应用，难度一般.奇函数在对称区间上的单调性是相同的，并且在对称区间上如果有最值，则最值互为相反数；偶函数在对称区间上的单调性相反，并且在对称区间上如果有最值，则最值相等. 9．函数()a

f x x x

=+

(其中a R ∈)的图象不可能是( ) A ． B ． C ．

D ．

【答案】C

【解析】对于A ，当0a =时，()f x x =，且0x ≠，故可能；对于B ，当0x >且0a >时，(

)a f x x x =+

≥当0x <且0a >时，()a

f x x x

=-+在(),0-?为减函数，故可能；对于D ,当0x <且0a <时，(

)a f x x x =-+≥=当0x >且0a <时，()a

f x x x

=+

在()0,+?上为增函数，故可能，且C 不可能.

故选C.

点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．

10．已知函数()()2

1,04

3,0

x e x f x x x x +?≤?

=?+->??

，函数()y f x a =-有四个不同的零点，从小到大依次为1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x -++的取值范围为（ ） A ．()3,3e B ．(]3,3e +

C ．(]3,3e

D ．[)3,3e +

【答案】B

【解析】作出函数()f x 图象，根据图象求解出a 的取值范围，然后将1234x x x x -++用含a 的式子表示出来，根据a 的取值范围，即可求解出1234x x x x -++的取值范围. 【详解】

作出函数图象如下图：

根据图象可知：(]1,a e ∈，

因为()()2

2

1211,x x e a e a ++==，所以()()22

121ln ,1ln x a x a +=+=，

又由图象可知：122x x +=-，所以()()2

2

12112ln x x a +++=，所以12ln 1x x a -=-，

又因为3434

44

3,3x a x a x x +

-=+-=，所以()2340x a x -++=的两解为34,x x ，所以343x x a +=+，

所以(]1234ln 23,3a x x x x a e =++∈+++-. 故选：B. 【点睛】

本题考查函数与方程的综合应用，着重考查了数形结合思想的运用，难度较难.（1）函数的()()()h x f x g x =-的零点?方程()()f x g x =的根?()f x 与()g x 图象交点的横坐标；（2）利用数形结合思想的应用：判断函数的零点个数或者方程根的数目、求解参数范围或解不等式、研究函数的性质等.

二、填空题

11．已知集合123A x y x ??

=∈=∈?

?+??

ΝZ ，则列举法表示集合A =________，集合A 的真子集有________个． 【答案】{}0,1,3,9 15 【解析】根据12

3

y x =

∈+Z 以及x ∈Ν，求解出可能的x 值，然后用列举法表示出集合A 即可；根据集合A 中的元素个数，利用真子集个数的计算公式求解真子集个数即可.

【详解】 因为12

3

y x =

∈+Z 且x ∈Ν，所以0x =或1或3或9， 所以列举法表示集合A 为：{}0,1,3,9， 所以集合A 的真子集个数为：42115-=个， 故答案为：{}0,1,3,9；15. 【点睛】

（1）用列举法表示集合时，将集合中的所有元素放在{

}中即可；

（2）集合A 中含有n 个元素，则集合A 的子集个数为：2n ；真子集、非空子集个数为

21n -；非空真子集个数为：22n -.

12

．函数y =________，值域是________．

【答案】[]1,7- []0,4

【解析】根据根号下被开方数大于等于零求解出定义域，再利用二次函数并注意

2760x x +-≥求解出276x x +-的范围，即可求解出值域.

【详解】

因为2760x x +-≥，所以2670x x --≤， 所以17x -≤≤，所以定义域为：[]1,7-， 又因为()22

76631x x x =--++-，[]1,7x ∈-，

所以()[]22

31660,167x x x =--+∈+-，

所以[]0,4y =，即值域为[]0,4. 故答案为：[]1,7-；[]0,4. 【点睛】

本题考查函数的定义域和值域的求解，难度较易.常见的函数的定义域求解：（1）分式的分母不为零；（2）根号下的被开方数大于零；（3）函数0y x =中的0x ≠.

13．已知函数(

),00

x x f x x ?≤?=>，则()()2f f -=_______；若()2f a =，则实数

a =_____.

-2或4

【解析】先根据2-满足0x <,利用分段函数的第一段解析式,可求得(2)|2|2f -=-=, 再根据2满足0x >,利用分段函数的第二段解析式,

可求得(2)f =

即

((2))f f -=对a 分两种情况求得()f a ,再将()f a 代入()2f a =可以解得a 即可. 【详解】

因为(2)|2|2f -=-=,

所以((2))(2)f f f -==

当0a ≤时,()||2f a a ==,解得2a =-,或2a = (舍去); 当0a >时

,()2f a =

=,解得4a =.

综上2a =- 或4a =.

故答案为

; 2a =- 或4a =. 【点睛】

本题考查了分段函数的求值以及分类讨论思想.求分段函数的函数值时,注意判断自变量的范围,自变量在哪一段的范围内,就选择哪一段的解析式求值,如果自变量不确定在哪一段的范围内,就必须要分类讨论,本题属于中档题.

14．已知集合{}1,2,3A B ==，设:f A B →为从集合A 到集合B 的函数，则这样的函数一共有________个，其中函数的值域一共有________种不同情况． 【答案】27 7

【解析】分析函数个数时，利用定义域中的任意一个元素都可以对应集合B 的任何一个元素，由此计算出函数的个数；分析函数的值域时，考虑对应关系为一对一、多对一的情况，由此得到值域的种数. 【详解】

因为定义域中有三个元素：1,2,3，其中每个元素都可以对应到集合B 中的三个元素中的任意一个，

所以对应关系共有：33327??=种，所以函数的个数为：27； 将对应关系分为：一对一，多对一（二对一、三对一） 若为一对一，值域有：{}1,2,3，共1种情况，

若为二对一，值域有：{}{}{}1,2,1,3,2,3，共3种情况， 若为三对一，值域有：{}{}{}1,2,3，共3种情况， 所以值域有7种. 故答案为：27；7. 【点睛】

本题考查根据函数的对应关系计算函数和值域的种数，难度一般.根据“:f A B →为从集合A 到集合B 的函数”去计算函数或者值域的种数时，注意：函数的定义域为集合A ，但是值域是集合B 的子集.

15．若函数2(2)3,1

4(),142,4

a x a x f x x x x ax x -+≤???

<≤??-+>??是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围

为_______．

【答案】17(2,

]8

【解析】因为()2

2,4f x x ax x =-+>，是开口向下的二次函数，故只能是在4x >上单减，故要求整个函数在R 上都是减的，每一段都是减的，则要求

20,

17234281816

a a a a a -

-+≥?<≤?

?≥-?

， 故答案为：172,

8??

???

。 点睛：这个题目考查了，已知分段函数的单调性求参的问题，一般这类题目要满足两个条件，一是分段函数每一段都是单调的，且要求在定义域上函数是上台阶或下台阶的，即每段的连接点处必须是连接起来的或者都是向下或向上的趋势，不能错位。 16．若12

x ≤

且0x ≠时，不等式2

2ax x a x --≥恒成立，则实数a 的取值范围为________． 【答案】(]

[),22,-∞-+∞

【解析】将不等式两边同时平方进行变形，然后得到对应不等式组，对a 的取值进行分类，将问题转化为二次函数在区间11,00,22

????-?? ?????

?

上恒正、恒负时求参数范围，列出

对应不等式组，即可求解出a 的取值范围. 【详解】

因为2

2ax x a x --≥，所以()()2

2

22ax x a x --≥，所以()()2

2

22ax x a x --≥，

所以()()22

220ax x a x ax x a x -----+≥，所以22300ax x a ax x a ?--≥?+-≥?

或

22

30

ax x a ax x a ?--≤?+-≤?， 当0a =时，2x x ≥对1

2

x ≤

且0x ≠不成立， 当0a >时，取12x =，2

230

0ax x a ax x a ?--≥?+-≥?显然不满足，所以22300

ax x a ax x a ?--≤?+-≤?，

所以13

04213

0421*******

42

a a a a a a a a ????+-≤ ?????????--≤? ?????????+-≤ ?????

????--≤ ?????，解得2a ≥；

当0a <时，取12x =-，2230

0ax x a ax x a ?--≥?+-≥?显然不满足，所以2

2300

ax x a ax x a ?--≥?+-≥?，

所以13

04213

042110

42110

42

a a a a a a a a ????+-≥ ?????????--≥? ?????????+-≥ ?????

????--≥ ?????，解得2a ≤-，

综上可得a 的取值范围是：(][),22,-∞-+∞.

故答案为：(][),22,-∞-+∞.

【点睛】

本题考查根据不等式恒成立求解参数范围，难度较难.根据不等式恒成立求解参数范围的两种常用方法：（1）分类讨论法：分析参数的临界值，对参数分类讨论；（2）参变分离法：将参数单独分离出来，再以函数的最值与参数的大小关系求解出参数范围. 17．已知集合{

}2

10A x Z x =∈->，{

}

2

210B x x tx =--≤，若{}12,A B x x =，

则t 的取值范围________． 【答案】154415,,8338??

??

-

- ???????

【解析】将集合

,A B 中的表示元素的范围求解出来，根据

A B 中仅有两个元素，对

2210x tx --=的根t t t 的范围.

【详解】

因为210x ->，所以1x >或1x <-且x ∈Z ，

又因为2210x tx --≤，所以t x t ≤≤且0t <，

0t >，

当20t -<<时，34

t >-，

因为{}12,A

B x x =，所以{}{}12,2,3A

B x x ==，所以34t ≤<，

解得：

41538

t ≤<；

当32t -<≤-时，43

34

t -<≤-，

因为{}12,A

B x x =，所以{}{}12,2,2A

B x x ==-，所以23t ≤<，

此时t 无解；

当43t -<≤-时，15483

t -<≤-，

因为{}12,A

B x x =，所以{}{}12,3,2A

B x x ==--，所以02t <<，

解得：154

83

t -

<≤-；

当4t ≤-时，15

8

t <-

，{}12,A B x x ≠，不符题意. 综上可知：154415,,8338t ??

??∈-

- ????

???

. 故答案为：154415,,8

338??

??

-- ??

?????

. 【点睛】

本题考查根据集合的运算结果求解参数范围，难度较难.当一个不含参数的一元二次不等式的解集与一个含参数的一元二次不等式的解集的交集中包含有限个整数时，可通过对含参数的一元二次不等式的解集的一个端点分类讨论，并由此得到对应的另一个端点满足的不等式，由此可求解出参数的范围.

三、解答题 18．计算求值：

（1）()11223

3

0213129.60.134864-

-??????--+-+ ? ? ???????

（2

）1

lg3lg94lg81lg 27

+-- 【答案】（1）115；（2）

3

2

【解析】（1）根据分数指数幂的运算法则进行化简计算即可；

（2）利用对数的运算法则，以及对数等式lg5lg 21+=去计算，注意化简. 【详解】

（1）()1122

3

3

0213129.60.134864--??????--+-+ ? ? ?

??????

()1

12

2

3

33291271440.18????=-+-+ ? ???

??

33

11001611522

=

-+-+=； （2

）()111

lg3lg9lg3lg3lg3

1422lg5lg 2lg81lg 2724lg33lg3

+-+-=++

-- 1

lg 3113212lg 322

=+=+=. 【点睛】

本题考查指数与对数的计算，着重考查了分数指数幂的运算以及对数运算法则的应用，难度一般.

19．已知集合{}2|21A x a x a =≤≤+，()(){}

2

|312310B x x a x a =-+++≤，其中a R ∈．

（1）若4A ∈，3A ?，求实数a 的取值范围； （2）若A B ?，求实数a 的取值范围．

【答案】（1

）2??；

（2）{}[]11,3-

【解析】（1）由4A ∈，3A ?列出不等式组，求解出a 的范围即可；

（2）求解出集合B 表示元素对应的一元二次方程的根，对a 采用分类讨论，根据A B ?列出不等式，求解出a 的范围. 【详解】

（1）因为4A ∈，3A ?，所以224132a a a ?≤≤+?

241

31

a a a ?≤≤+?>+?，

2a ≤≤，所以a 的取值范围是：2??；

（2）因为()2

21210a a a +-=-≥，所以A ≠?，

当()()2

312310x a x a -+++=时，()()()

2310x x a --+=，所以2x =或31a +，

当312a +>时，1

3

a >

，[]2,31B a =+， 因为A B ?，所以222

131a a a ≥??+≤+?

，解得：13a ≤≤，所以[]1,3a ∈；

当312a +=时，13a =，所以210,39A ??

=????

，{}2B =，此时A B ?不满足； 当312a +<时，1

3

a <

，[]31,2B a =+， 因为A B ?，所以2

231

12

a a a ≥+??

+≤?，解得：1a =-； 综上可知：a 的取值范围是{}[]11,3-.

【点睛】

本题考查根据元素与集合、集合与集合之间的关系求解参数范围，难度一般.利用集合的子集关系求解参数范围时，如：A B ?，要注意到集合A 是否有空集的可能，因此一般情况需要进行分类讨论：A =?，A ≠?.

20．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时，

()21,0122,1

x

x x f x x ?-+≤<=?-≥?． （1）求当0x <时，()f x 的解析式；

（2）若对任意的[]1,x m m ∈-，不等式()()2f x f x m -≤+恒成立，求实数m 的取值范围．

【答案】（1）()21,1022,1

x x x f x x -?-+-<<=?-≤-?；（2）22,3??

-???? 【解析】（1）利用0x ≥时的解析式以及()f x 与()f x -的关系：当0x <时，通过x -的范围求解()f x -，从而得到()f x ；

（2）由()f x 的单调性和奇偶性列出2x -和x m +的不等式，然后根据一次函数在指定区间上恒小于零列出对应不等式，求解出m 的范围. 【详解】

（1）当10x -<<时，()0,1x -∈，所以()()()2

211f x f x x x =-=--+=-+，

当1x ≤-时，1x -≥，所以()()22x

f x f x -=-=-，

所以当0x <时，()21,10

22,1x

x x f x x -?-+-<<=?-≤-?； （2）当0x ≥时，()21,01

22,1x

x x f x x ?-+≤<=?-≥?

， 因为21y x =-+在[)0,1上单调递减，22x

y =-在[

)1,+∞上单调递减，

又因为1x =时，21y x =-+与22x

y =-函数值相同，所以()f x 在[)0,+∞上单调递

减，

因为()()f x f x =-对任意x ∈R 成立，所以()f x 是偶函数，所以()f x 在(],0-∞上单调递增，

因为()()2f x f x m -≤+对任意的[]1,x m m ∈-恒成立，所以2x x m -≥+对任意的

[]1,x m m ∈-恒成立，

所以()()2

2

2x x m -≥+即()2

2440m x m ++-≤对任意的[]1,x m m ∈-恒成立，

令()()2

244g x m x m =++-，所以()g x 在[]1,x m m ∈-时恒有()0g x ≤，

所以()()2

2132803440g m m m g m m m ?-=+-≤??=+-≤??

，解得：223m -≤≤，即22,3m ?

?∈-????. 【点睛】

本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，难度一般.

（1）奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反； （2）已知函数()f x 是偶函数，在已知函数单调性的情况下可将关于函数值的不等式转化为含绝对值的关于自变量的不等式.

21．已知函数()33x x a

f x b

+=+．

（1）当5a =，3b =-时，求满足()3x

f x =的x 的值；

（2）若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，函数()g x 满足()()333x x

f x

g x -?+=-????，

若对任意x ∈R 且0x ≠，不等式()()210g x m g x ≥?-恒成立，求实数m 的最大值．

【答案】（1）3log 5x =；（2）2

【解析】（1）代入数值，构造出方程，然后求解出x 的值，注意x 的范围；

（2）根据()f x 是定义在R 上的奇函数先求解出()f x 解析式，即可得到()g x 的解析式，然后再利用换元法求解出m 的最大值. 【详解】

（1）因为5a =，3b =-时，()3533

x x f x +=-，

又因为()3x

f x =，所以()()2

343501x x x -?-=≠，所以()()35310x x -+=，

所以35x =，即3log 5x =；

（2）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()0f x f x +-=，

所以33033x x x x a a

b b

--+++=++，

化简可得：()()3310x x a b ab -++++=对任意x ∈R 成立， 所以010a b ab +=??

+=?，所以1

1a b =??=-?

或11a b =-??=?，

又因为()f x 的定义域为R ，所以11a b =-??=?

，所以()3131-=+x x f x ，

因为()()333x x f x g x -?+=-????，所以()331x x

g x -=+-，

所以()()

2

222331333x x x x

g x --=+-=+-，

因为()()210g x m g x ≥?-对任意0x ≠恒成立， 所以()

()2

33333110x x

x x m --+-≥+--对任意0x ≠恒成立，

令()()332,x

x

t t -=+∈+∞，所以271t m t +≥-，

又因为()22718812111

t t t t t t +-+==-++---，

由对勾函数()8

1y x x x

=+

>的单调性可知，x =y 有最小值)

27

2,1t t +?

∈+∞?

-，

所以(

2m ?∈-∞?，所以m

的最大值为2.

【点睛】

本题考查指数型函数的综合应用，难度一般.

（1）已知函数为奇函数，求解函数解析式中的参数值时，不能直接得到()00f =，因为定义域中可能不包含0，一般做法是：由 ()()0f x f x +-=构建关于关于参数的方程，由此求解出参数； （2）对勾函数()()0,0b

f x ax a b x =+

>>，当0x >时，()f x

在x =值，当0x <时，()f x

在x =. 22．已知函数()21f x x a =-+，()1g x x a =-+，x ∈R ． （1）若2a =且[]2,3x ∈，求函数()()

()

e

e

f x

g x x ?=+的最小值；

（2）若()()g x f x ≥对于任意[

),x a ∈+∞恒成立，求a 的取值范围； （3）若[]1,6x ∈，求函数()()

()

{

}max e

,e

f x

g x

h x =的最小值．

【答案】（1）2e ；（2）[]0,2；（3）()()

[)(]()222min

275,,0,0,171,1,27,,42,4,6,6,a a

a a e a e a a h x e a e a e a ----?∈-∞?∈????∈??????=???

?∈ ????

?

∈??∈+∞?

【解析】（1）先将函数()()

()

e e

f x

g x x ?=+化简，然后利用基本不等式求解出()x ?的最

小值；

（2）先根据[

),x a ∈+∞进行简单化简，然后将绝对值不等式平方，根据一次函数在给定区间上恒大于零列出不等式组，求解出a 的范围；

（3）因为x

y e =是增函数，因此只需要考虑()f x 与()g x 的大小关系即可，对a 采用

分类讨论的方法，即可求解出()min h x . 【详解】

（1）因为2a =且[]2,3x ∈时，()()3,1f x x g x x =-=-，

所以()()(

)31e e 2f x g x x x x e e e ?--=+=+≥=，取等号时2x =， 所以()x ?的最小值为2e ；

（2）因为()()g x f x ≥对任意[

),x a ∈+∞恒成立，所以121x a x a -+≥-+对任意

[),x a ∈+∞恒成立，

所以()()2

2

121x a x a -+≥-+即2232ax a a ≥-对任意[

),x a ∈+∞恒成立，

所以22

0232a a a a ≥??≥-?

，解得：02a ≤≤， 所以[]0,2a ∈；

（3）()()()()()()()

,,f x g x e f x g x h x e f x g x ?≥?=?

()(),f x g x 图象分别是以()21,0a -和(),1a 为顶点的开口向上的V 型线，且两条射线

的斜率为±1，

当1216a ≤-≤时，即7

12

a ≤≤

，所以121a a <<-，此时令()()f a g a =，所以2a =，

若[)1,2a ∈，11a -<，此时()()f x g x <恒成立， 所以()()

min g a h x e

e ==，此时()h x 为图中红色部分图象，对应如下图：

若72,2

a ??∈????

，11a ->，令211x a x a -+=-+，即211a x x a --=-+，所以

[]311,62

a

x =

-∈， 所以()

33311121222

2

min

a a a

a f g a h x e

e

e

e ????----+ ? ???

??

====，此时()h x 为图中红色部分图象，

对应如下图：

当211a -<时，即1a <，所以211a a -<<，此时令()()f a g a =，所以0a =， 若(),0a ∈-∞时，11a ->，令211x a x a -+=-+，即211x a a x -+=-+，所以302

a

x =

<， 所以()()

121

122min a f a h x e

e

e -+-===，此时()h x 为图中红色部分图象，对应如下图：

若[)0,1a ∈时，11a -≤，此时()()f x g x <恒成立， 所以()()

12min g a h x e

e -==，此时()h x 为图中红色部分图象，对应如下图：

当216a ->时，则7

2

a >，所以21a a ->，所以11a ->恒成立， 令211x a x a -+=-+，即211a x x a --=-+，所以312

a

x =-，当6x =时，143

a =，

若714,23a ??

∈

???

时，则3162a -<，

所以()

3311222

min

a a a

f g h x e

e

e ??

??-- ? ???

??

===，此时()h x 为图中红色部分图象，对应如下图：

浙江省宁波市2020-2021学年高一(上)期末物理考试模拟试卷

2020-2021学年浙江省宁波市高一（上）期末物理考试模拟试卷 一．选择题 1．下列物理量属于矢量的是( ) A ．质量 B ．重力 C ．时间 D ．路程 2．可以用来测量国际单位制规定的三个力学基本物理量的仪器是下列哪一组( ) A ．米尺、弹簧秤、秒表 B ．米尺、测力计、打点计时器 C ．量筒、天平、秒表 D ．米尺、天平、秒表 3．某质点做直线运动，其速度与时间的关系式为34v t =-+（式中时间的单位为s ，速度的单位为/)m s ，以初速度方向为正，下列说法正确的是( ) A ．质点的初速度为1.5/m s B ．质点的初速度为4/m s - C ．质点的加速度为23/m s D ．质点的加速度为23/m s - 4．在物理学中突出问题的主要因素、忽略次要因素、建立理想化模型，是经常采用的一种科学研究方法，“质点”这一理想化模型就是这种方法的具体应用。用同样的方法建立的概念是( ) A ．位移 B ．弹力 C ．自由落体运动 D ．加速度 5．在恒力F 作用下，a 、b 两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是( ) A ．a 一定受到4个力 B ．b 可能受到4个力 C ．a 与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D ．a 与b 之间不一定有摩擦力 6．如图所示是我国用长征火箭发射“嫦娥一号”卫星时的壮观情景，则下列说法正确的是( ) A ．火箭对向下喷射气体的作用力小于喷射气体对火箭的作用力 B ．火箭对向下喷射气体的作用力先产生，喷射气体对火箭的作用力后产生 C ．喷射气体对火箭向上的作用力大于火箭的重力 D ．发射过程火箭处于失重状态 7．如图甲、乙所示，细绳拴一个质量为m 的小球，小球分别用固定在墙上的轻质铰链杆和轻质弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角均为53?，轻杆和轻弹簧均水平。已知重力加速度为g ，sin530.8?=，cos530.6?=，下列结论正确的是( ) A ．甲、乙两种情境中，小球静止时，细绳的拉力大小均为4 3 mg

浙江省宁波市镇海中学2018-2019学年高一上学期期末考试化学试题和答案

镇海中学2018学年第一学期期末考试高一 化学试卷 1.下列物质属于盐的是 A. NaOH B. H2SO4 C. Na2CO3 D. Cl2 【答案】C 【解析】 【详解】A项、氢氧化钠是由钠离子和氢氧根离子构成的，属于碱，A错误。 B项、硫酸是由H＋和硫酸根离子构成的化合物，属于酸，B错误。 C项、碳酸钠是由钠离子和碳酸根离子构成的化合物，属于盐，C正确。 D项、氯气属于单质，不属于盐，D错误。 故本题选C。 2.在配制250 mL 0.5mo/L的NaCl溶液的实验中需要用到仪器是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据配制250mL 0.5mol·L－1的NaCl溶液的步骤可知，配制过程中使用的仪器有：托盘天平、药匙、烧杯、玻璃棒、250mL容量瓶、胶头滴管等，所以使用的仪器为：胶头滴管、玻璃棒、250mL容量瓶； A项、根据图知A为250mL容量瓶，在配制250 mL 0.5mo/L的NaCl溶液的实验中用到，A正确； B项、根据图知B为具支烧瓶，在配制250 mL 0.5mo/L的NaCl溶液的实验中没用到，B错误；C项、根据图知C为冷凝管，在配制250 mL 0.5mo/L的NaCl溶液的实验中没用到，C错误；D项、根据图知D为酒精灯，在配制250 mL 0.5mo/L的NaCl溶液的实验中没用到，D错误；故本题选A。 3.下列物质属于原子晶体的是

A. 氯化钠固体 B. 干冰 C. 金刚石 D. 铜 【答案】C 【解析】 【详解】A项、氯化钠为离子晶体，A错误； B项、干冰为分子晶体，B错误； C项、金刚石是原子晶体，C正确； D项、铜属于金属晶体，D错误。 故本题选C。 4.下列属于氧化还原反应的是 A. CaO+H2O=Ca(OH)2 B. 2NaOH+MgCl2=Mg(OH)2↓+2NaCl C. SO2+H2O2=H2SO4 D. Cu(OH)2CuO+H2O 【答案】C 【解析】 【详解】A项、CaO+H2O=Ca(OH)2为化合反应，元素化合价没有发生变化，不属于氧化还原反应，A错误； B项、2NaOH+MgCl2=Mg(OH)2↓+2NaCl为复分解反应，元素化合价没有发生变化，不属于氧化还原反应，B错误； C项、SO2+H2O2=H2SO4为化合反应，SO2中的S元素化合价由+4价升到+6价，化合价升高作还原剂被氧化，故属于氧化还原反应，C正确； D项、Cu(OH)2CuO+H2O为分解反应，元素化合价没有发生变化，不属于氧化还原反应，D错误， 故本题选C。 5.下列分散系能产生“丁达尔效应”的是 A. 氯化钠溶液 B. 硫酸铜溶液 C. 石灰乳 D. 氢氧化铁胶体 【答案】D 【解析】 【详解】A．氯化钠溶液属于溶液，不是胶体，不能产生丁达尔效应，A错误； B．硫酸铜溶液属于溶液，不是胶体，不能产生丁达尔效应，B错误； C．石灰乳属于浊液，不是胶体，不能产生丁达尔效应，C错误； D．Fe(OH)3胶体能产生丁达尔效应，D正确。

2019学年宁波市镇海中学高一上学期期中数学试卷

2019?2020学年浙江省宁波市镇海中学高一（上）期中数学试卷 一、选择题：每小题4分，共40分 1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x|x 2?2x ＜0}，B ＝{x|x ＞1}，则集合A ∩?U B ＝（ ） A 、{x|1＜x ＜2} B 、{x|1≤x ＜2} C 、{x|0＜x ＜1} D 、{x|0＜x ≤1} 2．函数f （x ）＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间（ ） A 、（?2，?1） B 、（?1，0） C 、（0，1） D 、（1，2） 3．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A 、f(x)＝32x -与g(x)＝x x 2- B 、f(x)＝1-x 1+x 与g(x)＝)1)(1(+-x x C 、f （x ）＝lgx 2与g （x ）＝2lgx D 、f （x ）＝x 0与g(x)＝01x 4．已知a ＝log 52，b ＝log 5.00.2，c ＝0.5 2.0，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A 、a ＜c ＜b B 、a ＜b ＜c C 、b ＜c ＜a D 、c ＜a ＜b 5．关于函数f(x)＝5 412++x x ，下列说法正确的是（ ） A 、f （x ）最小值为1 B 、f （x ）的图象不具备对称性 C 、f （x ）在[?2，＋∞）上单调递增 D 、对任意x ∈R ，均有f （x ）≤1 6．若函数f （x ）＝log 21（?x 2 ＋4x ＋5）在区间（3m ?2，m ＋2）内单调递增，则实数m 的 取值为（ ） A 、[ 34，3] B 、[3 4，2] C 、[34，2） D 、[34，＋∞） 7．设a 为实数，若函数f （x ）＝2x 2?x ＋a 有零点，则函数y ＝f[f （x ）]零点的个数是（ ） A 、1或3 B 、2或3 C 、2或4 D 、3或4 8．已知函数f （x ）＝e x ?e x -，g （x ）＝e x ＋e x -，则以下结论正确的是（ ） A 、任意的x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2，都有2 121)()(x x x f x f --＜0

浙江省宁波市镇海中学2019届高三下学期开学考试数学试题(无答案)

2019学年镇海中学高三下开学考 数学 试题卷 本试卷分选择题和非选择题两部分．考试时间120分钟，试卷总分为150分． 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh = 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P A B P A P B ?=? 锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么 13 V Sh = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 ()() ()10,1,2,,n k k k n n P k C p p k n -=-=L 球的表面积公式 台体的体积公式 24S R π= () 121 3 V S S h =? 球的体积公式 其中1S 、2S 表示台体的上、下底面积，h 表示 34 3 V R π= 棱台的高 其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、 选择题：每小题4分，共40分 1. 设集合{} 2|230A x x x =∈-- ） A ．3 B ．2 C D 3. 设实数x ，y 满足25100 050 x y x x y +-≥?? ≥??+-≤?，则实数42x y z =的最小值是（ ） A ．1024 B ． 14 C ．132 D ．11024 4. 设0ω>，将函数sin 6y x πω??=+ ???向左平移3π个单位长度后与函数cos 6y x πω? ?=+ ?? ?的图像重合，则ω 的最小值为（ ） A ．12 B ．32 C ．5 2 D ．1 5. 设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若m α⊥，n α∥，则m n ⊥； ②若m α⊥，m n ⊥，则n α∥； ③若αβ⊥，m αβ=I ，m n ⊥，则n α⊥； ④若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥． 其中正确的命题的个数是（ ）

2020-2021学年浙江省宁波市北仑中学高一上学期期中考试物理试题

北仑中学2020学年第一学期高一年级期中考试物理试卷（2-10班） 一?单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确） 1.下列物理量不属于矢量的是（） ? ? ? A.加速度 B.时间 C.力 D.瞬时速度 2?下列说法中不正确的是（） ? ? ? A?根据速度定义式v =—,当△/非常非常小时，于就可以表示物体在上时刻的瞬时速度，该左 A/ AZ 义应用了极限思想方法。 B.在探究求合力的方法实验时，需将橡皮筋结点拉到同一位置0,目的是保证两次禅簧测力il?拉力的效果相同，该实验应用了等效替代法。 C.在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运 动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法。 D.在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫假设法。 3.减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为八下图中弹力F的画法正确且分解合理的是（ ）

4.如下图，水平桌而上静止地叠放了三个苹果，下列说法正确的是（）

A. 1号苹果由于放在最上面，所以1号苹果没有发生弹性形变 B. 1号苹果对2号苹果的压力竖直向上，3号苹果对2号苹果的支持力竖直向上 C. 1号苹果受到的支持力是由2号苹果的弹性形变产生的 D. 如果桌而是光滑的，则3个苹果不可能处于图示的平衡状态 5?如上图，水平地而上质量为m 的物体A 在斜向上的拉力F 的作用下，向右做匀速直线运动， 拉力F 与水平而夹角为（），物块与地而间动摩擦因数为U.已知重力加速度为g,下列说法中正 确的是（ ） A. 物体A 受到的摩擦力大小Pmg B. 物体可能受到三个力的作用 C. 拉力F 与物体A 受到的摩擦力的合力方向一泄是竖直向上 D. 物体受到的重力和地面对物体的支持力是一对平衡力 6?如图所示，两条劲度系数均为k=300N/m 的轻弹簧A 和B,弹簧A —端固立在天花板上，弹簧A 、 B 之间和弹簧B 下端各挂一个重为6N 的小球，则弹簧A 和B 的伸长量分別是（ ） A ? 4cm 和 2cm B. 2cm 和 2cm C. 6cm 和 2cm D ? 8cm 和 4cm 第4

浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题含解析

镇海中学2018学年第一学期期中考试 高一年级数学试卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.集合}{ 1,2,3,4,5,6U =，}{1,4,5S =，}{ 2,3,4T =，则()U S C T ?的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出U C T ，再求()U S C T ?中元素的个数，进而求出子集的个数。 【详解】由题可得{}1,5,6U C T =，所以(){}1,5U S C T ?=，里面有2个元素，所以子集个数为224=个 故选D 【点睛】本题考查集合的基本运算，子集的个数为2n 个，n 指元素个数 2.已知α是锐角，那么2α是（ ） A. 第一象限角 B. 第一象限角或第二象限角 C. 第二象限角 D. 小于180的正角 【答案】D 【解析】 【分析】 根据α是锐角求出2α的取值范围，进而得出答案。 【详解】因为α是锐角，所以02 πα<< ，故02απ<< 故选D. 【点睛】本题考查象限角，属于简单题。 3.下列根式与分数指数幂的互化，正确的是 ( ) A. 1 2()(0)x x =-≥ 1 3(0)x x =≤

C. 34 0)x x - => D. 13 0)x x - =≠ 【答案】C 【解析】 【 分析】 利用根式与分数指数幂的关系化简计算即可。 【详解】1 2(0)x x =-≥，故A 错 13 x =，故B 错 13 0)x x - = ≠，故D 错 所以选C 【点睛】本题考查根式与分数指数幂的化简计算，属于基础题。 4.设0.311 3 2 11 log 2,log ,()32 a b c ===，则（ ） A. a b c << B. a c b << C. b c a << D. b a c << 【答案】D 【解析】 试题分析：根据我们所学的指数函数和对数函数的性质可知， 113 3 log 2log 10a =<=， 1 12 2 11 log log 132b =>=，0.30110()()122c <=<=，因此可知a c b <<，故选B. 考点：对数函数性质 点评：解决的关键是对于不同底数的对数和指数式比较大小，一般找中间量即可，1,0为常用的常数,属于基础题。 5.函数ln x y x = 的大致图象是 ( )

浙江省宁波市北仑中学2020_2021学年高一物理上学期期中试题1班

浙江省宁波市北仑中学2020-2021学年高一物理上学期期中试题（1班）一、选择题Ⅰ（本题共9小题，每小题3分，共27分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 2022年冬奥会将在北京和张家口市联合举行。滑雪运动员在训练过程中，从斜坡顶端以5.0m/s 的速度水平飞出。已知斜坡倾角为45°，取g=10m/s2，空气阻力忽略不计，则他在该斜坡上方飞行的时间为（） A. 0.5s B. 1.0s C. 1.5s D. 5.0s 【答案】B 2. 我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是（） A. 火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度 B. 火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 C. 火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 D. 火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 【答案】A 3.如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹

角分别为α和β。若α=70°，则β等于（ ） A. 45° B. 55° C. 60° D. 70° 【答案】B 4.. 如图所示，在半径为R 的半圆形碗的光滑内表面上，一质量为m 的小球以角速度ω在水平面内作匀速圆周运动，该平面离碗底的距离h 为（ ） A. 2 2 g R ω+ B. 2 g ω C. 2 2 g R ω- D. 2g R ω- 【答案】D 5.如图所示，滑块a 、b 用绳跨过定滑轮相连，a 套在水平杆上。现使a 以速度v 从P 位置匀速运动到Q 位置。则滑块b

2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高一上学期期末考试数学试卷及解析

2018-2019学年宁波市镇海中学高一上学期期末考试 数学试卷 一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知点在第二象限，则角的终边所在的象限为（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意利用角在各个象限的符号，即可得出结论. 【详解】由题意，点在第二象限， 则角的终边所在的象限位于第四象限，故选D. 2.对于向量，，和实数，下列命题中正确的是（） A. 若，则或 B. 若，则或 C. 若，则或 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】 由向量的垂直条件，数量积为0，可判定A；由向量的数乘的定义可判断B；由向量的平方即为向量的模的平方，可判断C；向量的数量积不是满足消去律，可判断D，即可得到答案. 【详解】对于A中，若，则或或，所以不正确； 对于B中，若，则或是正确的； 对于C中，若，则，不能得到或，所以不正确； 对于D中，若，则，不一定得到，可能是，所以不正确，综上可知，故选B. 3.已知向量，，若，则实数为（） A. B. C. D. 【答案】C

【解析】 【分析】 根据，即可得出，进行数量积的运算即可得出，在由向量的坐标运算，即可求解. 【详解】由题意，因为，所以，整理得， 又由， 所以，解得，故选C. 4.函数的图象关于直线对称，则实数的值是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用辅助角公式化简函数，又由函数的图象关于对称，得到 ，即可求解. 【详解】由题意，函数， 又由函数的图象关于对称，所以， 即，解得，故选D. 5.将的图象上各点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，然后将图象向右平移个单位，所得图象恰与重合，则（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用逆向思维，对函数的关系式进行平移变换和伸缩变换的应用，求出函数的关系式，即可得到答案. 【详解】由题意，可采用逆向思维，首先对函数向左平移个单位，

浙江省宁波市高一物理上学期期末试题

宁波市2010学年度第一学期期末试卷高一物理试卷 考生注意：1．没有特别说明，重力加速度取g＝10m/s2； 2．答案请写在答题卷上。 一、单项选择题（本题共10小题，每小题只有一个选项正确。共30分） 1．最早将实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法的科学家是 A．笛卡尔B．牛顿C．伽利略D．亚里士多德 2．质点是一个理想化模型，下列说法中正确的是 A．研究刘翔110m栏比赛的跨栏技术时，其身体可看作质点 B．研究月球绕地球的运动轨迹时，月球可看作质点 C．研究火车通过隧道所需的时间时，火车可看作质点 D．研究“嫦娥一号”在轨道上的飞行姿态时，“嫦娥一号”可看作质点 3．关于弹力的方向，下列说法正确的是 A．物体静止在水平桌面上，桌面对物体的支持力方向是竖直向下的 B．物体沿斜面下滑时，斜面对物体的支持力方向是沿斜面向上的 C．用绳悬挂物体时，绳对物体的拉力方向是沿绳收缩的方向 D．用水平直杆固定路灯时，直杆对路灯的弹力方向一定在直杆所在直线上 4．某同学在汽车中观察汽车仪表盘上速度计 指针位置的变化。开始时指针指示在如图 甲所示位置，经过6s后指针指示在如图乙 所示位置。若汽车做匀加速直线运动，那 么它的加速度约为 A．3m/s2B．5m/s2 C．10m/s2D．20m/s2 5．如图为a、b两物体做匀变直线运动的v–t图象，则下列说法中正确的是A．a、b两物体的运动方向相反 B．t=4s时，a、b两物体速度相同 C．最初4s内，a、b两物体的位移相同 D．a物体的加速度比b物体的加速度大 6．跳高运动员从地面跳起的过程中，下列判断正确的是 A．地面给运动员的支持力等于运动员的重力 B．地面给运动员的支持力大于运动员给地面的压力 C．运动员给地面的压力大于运动员的重力 D．运动员给地面的压力等于运动员的重力 7．一个小球从水平桌面上方某点自由落下，与桌面多次碰撞后静止在桌面上。右图图线描述了该过程某物理量的变化

2019-2020学年浙江省宁波市镇海中学高一(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)

2019-2020学年浙江省宁波市镇海中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分 1．设全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|x＞1}，则集合A∩?U B＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x＜1}D．{x|0＜x≤1} 2．函数f（x）＝2x+3x的零点所在的一个区间（） A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2） 3．下列四组函数中，表示同一函数的是（） A．与 B．与 C．f（x）＝lgx2与g（x）＝2lgx D．f（x）＝x0与 4．已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 5．关于函数，下列说法正确的是（） A．f（x）最小值为1 B．f（x）的图象不具备对称性 C．f（x）在[﹣2，+∞）上单调递增 D．对任意x∈R，均有f（x）≤1 6．若函数f（x）＝（﹣x2+4x+5）在区间（3m﹣2，m+2）内单调递增，则实数m的取值为（） A．[]B．[]C．[）D．[）7．设a为实数，若函数f（x）＝2x2﹣x+a有零点，则函数y＝f[f（x）]零点的个数是（）A．1或3B．2或3C．2或4D．3或4 8．已知函数f（x）＝e x﹣e﹣x，g（x）＝e x+e﹣x，则以下结论正确的是（）A．任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有 B．任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有

C．f（x）有最小值，无最大值 D．g（x）有最小值，无最大值 9．函数f（x）＝|x|+（其中a∈R）的图象不可能是（） A．B． C．D． 10．己知函数，函数y＝f（x）﹣a有四个不同的零点，从小到大 依次为x1，x2，x3，x4，则﹣x1x2+x3+x4的取值范围为（） A．（3，3+e]B．[3，3+e）C．（3，+∞）D．[3，3+e） 二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分 11．已知集合，则列举法表示集合A＝，集合A的真子集有个． 12．函数的定义域是，值域是． 13．已知函数，则f（f（﹣2））＝；若f（a）＝2，则实数a＝． 14．已知集合A＝B＝{1，2，3}，设f：A→B为从集合A到集合B的函数，则这样的函数一共有个，其中函数的值域一共有种不同情况． 15．若函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．16．若|x|且x≠0时，不等式|ax2﹣x﹣a|≥2|x|恒成立，则实数a的取值范围为．

2016-2017年浙江省宁波市九校联考高一(上)期末物理试卷及答案

2016-2017学年浙江省宁波市九校联考高一（上）期末物理试卷 一、单项选择题 1．（3.00分）在力学理论建立的过程中，有许多伟大科学家做出了贡献，关于科学家和他们的贡献，下列说法中正确的是（） A．亚里士多德最早指出了力不是维持物体运动的原因 B．伽利略利用铜球在斜面上运动的实验和逻辑推理研究出了落体运动的规律C．笛卡尔发现了弹簧弹力与形变量的关系 D．牛顿研究小球在斜面上运动的实验和“理想实验”建立了惯性定律 2．（3.00分）单位制是由基本单位和导出单位所组成的一系列完整的单位体制．在以下所给出的力学单位中，属于国际单位制中的基本单位是（） A．m B．m/s C．m/s2D．N 3．（3.00分）杂技演员有高超的技术，能轻松地顶接从高处落下的坛子．关于他顶坛时头顶受到的压力，产生的直接原因是（） A．坛的形变B．头的形变 C．物体受到的重力 D．人受到的重力 4．（3.00分）2015年中国高速铁路营业里程已达1.8万多公里，高铁出现舒适．便捷，成为一种新颖时尚的出行方式，下列有关说法正确的是（） A．计算列车经过某隧道口的时间，列车可以看成质点 B．营业里程1.8万多公里指的是列车运行的位移 C．列车8：12从宁波站出发指的是时刻

D．从宁波到杭州所需的时间决定于列车最大瞬时速度 5．（3.00分）鱼在水中沿直线水平向左加速游动过程中，水对鱼的作用力方向合理的是（） A．B．C．D． 6．（3.00分）某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v﹣t图象如图所示，则下述说法中正确的是（） A．2s末导弹到达最高点 B．5s末导弹恰好回到出发点 C．1～2s内导弹静止不动 D．0～4s内导弹的平均速度大小为11.25m/s，方向竖直向下 7．（3.00分）汽车拉着拖车在平直的公路上运动，下列说法中正确的是（）A．汽车能拉着拖车前进是因为汽车对拖车的拉力大于拖车对汽车的拉力 B．汽车先对拖车施加拉力，然后才产生拖车对汽车的拉力 C．匀速前进时，汽车对拖车的拉力等于拖车向后拉汽车的力；加速前进时，汽车对拖车的拉力大于拖车向后拉汽车的力 D．拖车加速前进，是因为汽车对拖车的拉力大于地面对拖车的摩擦阻力，汽车加速前进是因为牵引力对汽车向前的作用力大于拖车对它的拉力 8．（3.00分）以下是课本中四幅插图，关于这四幅插图下列说法正确的是（） A． 图中学生从起立到站直的过程中，体重计的示数先减小后增大

2019-2020学年浙江省宁波市镇海中学高一上学期期中数学试题(解析版)

2019-2020学年浙江省宁波市镇海中学高一上学期期中数学 试题 一、单选题 1．设全集U =R ，集合{ } 2 20A x x x =-<，{} 1B x x =>，则()C U A B =() A ．{} 12x x << B ．{} 12x x ≤< C ．{} 01x x << D ．{} 011x <≤ 【答案】D 【解析】先解一元二次不等式,化简集合A,再利用数轴进行集合的补集和交集运算可得. 【详解】 解一元二次不等式化简集合A,得{|02}A x x =<<, 由{|1}B x x => 得{|1}U C B x x =≤, 所以(){|01}U A C B x x ?=<≤. 故选D. 【点睛】 本题考查了一元二次不等式的解法,集合的交集和补集运算,用数轴运算补集和交集时,注意空心点和实心点的问题,属基础题. 2．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1） B ．（-1,0） C ．（0,1） D ．（1,2） 【答案】B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)= 15 3022 -=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B 。 【考点】本试题主要考查了函数零点的问题的运用。 点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间。 3．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．()f x =与()g x = B ．()f x = ()g x =

C ．2()lg f x x =与()2lg g x x = D ．0()f x x =与01()g x x = 【答案】D 【解析】在A 选项中，前者的y 属于非负数，后者的0y ≤，两个函数的值域不同；在 B 选项中，前者的定义域为1x >，后者为1x >或1x <-，定义域不同；在 C 选项中， 两函数定义域不相同；在D 选项中，()0 f x x =定义域是{}()01 |0,x x g x x ≠= 的定义域为{}|0,x x ≠，定义域不相同，值域、对应法则都相同，所以是同一函数，故选D. 4．已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b << 【答案】A 【解析】利用10,,12 等中间值区分各个数值的大小。 【详解】 551log 2log 2 a =<< ， 0.50.5log 0.2log 0.252b =>=， 10.200.50.50.5<<，故 1 12 c <<， 所以a c b <<。 故选A 。 【点睛】 本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较。 5．关于函数()21 45 f x x x = ++的说法，正确的是() A ．()f x 最小值为1 B ．()f x 的图象不具备对称性 C ．()f x 在[]2,-+∞上单调递增 D ．对x ?∈R ，()1f x ≤ 【答案】D 【解析】将函数()f x 变形为2 1 ()(2)1 f x x =++,根据2(2)0x +≥可知函数()f x 的最大值为1,所以A 不正确;D 正确;

镇海中学2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷

镇海中学2017-2018学年第一学期期末考试 高一年级数学试卷 第I 卷(选择题共40分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.已知向量a =(2,1), b =(λ?1,2),若a +b 与a ?b 共线,则λ=（ ） A. ?2 B.?1 C.1 D.2 2.已知 α αααsin 2cos cos 4sin 3++=2,则1? sin αcos α?cos 2α的值是( ) A. ?52 B. 52 C. ?2 D.2 3.在△ABC 中,AB=AC=1,BC=3,则AB ·AC =( ) A. 23 B. 21 C. ?2 3 D. ? 21 4.在△ABC 中,若AB 2=AB ·+·+·,则△ABC 是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定 5.已知△ABC 中,内角A,B,C 所对边的边长分别为a,b,c,且c=27,a+b=2 11 3tanA ·tanB ?tanA ?tanB=3,则△ABC 的面积为( ) A. 23 B.2 33 C.3 D.33 6.如果满足a=x,b=2,B=60°的△ABC 有两个,那么x 的取值范围为( ) A. 02 C. 2

2019届浙江省宁波市镇海中学高三上学期期中考试数学试卷及解析

2019届宁波市镇海中学高三上学期期中考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题 1．设全集，集合，则集合 A． B． C． D． 2．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 A． B． C． D． 3．记为等差数列的前项和,若, 则 A． B． C． D． 4．4．满足线性约束条件 23, 23, { 0, x y x y x y +≤ +≤ ≥ ≥ 的目标函数z x y =+的最大值是 A．1 B．3 2 C．2 D．3 5．已知函数，则函数的图象为 A． B． C． D． 6．若、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 ①若直线，则在平面内一定不存在与直线平行的直线． ②若直线，则在平面内一定存在无数条直线与直线垂直． ③若直线，则在平面内不一定存在与直线垂直的直线． ④若直线，则在平面内一定存在与直线垂直的直线． A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 7．已知，那么 A． B． C． D． 8．已知正项等比数列满足，若存在两项，使得 ，则的最小值为 A． B． C． D． 9．已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线上 一点，为双曲线渐近线上一点，均位于第一象限，且，， 则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 10．如图，在三棱柱中，底面为边长为的正三角形，在底面的射 影为中点且到底面的距离为，已知分别是线段与上的动点，记线段 中点的轨迹为，则等于(注：表示的测度，本题中若分别为曲线、平面图 形、空间几何体，分别对应为其长度、面积、体积）

浙江省宁波市镇海中学2021届高三上学期期中考试数学试卷

镇海中学2020学年第一学期期中考试 高三年级数学试卷 第I 卷(选择题共40分) 一?选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|log 1}A x x =<,集合B={x|-1≤x≤1},则A∩B=() A.[-1,1] B.[-1,2) C.(0,1] D.(-∞,2) 2.设0.73,a =081 ()3 b -=,0.7log 0.8 c =，则a,b,c 的大小关系为() A.a0”是“f(a)+f(b)>0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知函数()2sin(2),6 f x x π =+将f(x)的图象.上所有点向右平移θ(θ>0)个单位长度,得到的图象关于直线 6 x π = 对称,则θ的最小值为() . 6 A π . 3 B π . 2 C π D.π 9.已知线段AB 是圆22:4C x y +=的一条动弦,且||AB =若点P 为直线x+y-4=0上的任意一点,则||PA PB +的最小值为() .1A .1B .2C .2D 10.已知数列{}n a 满足010,|||1|(),i i a a a i +==+∈N 则20 1 |k k a =∑的值不可能是() A.2 B.4 C.10 D.14 第II 卷(非选择题共110分) 二?填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 11.复数 (12) 1i i i ++的虚部为_____;模为____. 12.已知某空间几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:3cm )是_____;此几何体各个面中,面积的最大值(单位:2)cm 为____. 13.若7280128(1)(12)x x a a x a x a x +-=+++ +,则127a a a ++ +的值是___;在上述展开式右边的九项中,随 机任取不同的三项,假设这三项均不相邻,则有____种不同的取法.

浙江省宁波市2019学年高一下学期期末物理试卷试题及答案

宁波市2019学年第二学期期末考试 高一物理试卷 考生须知： 1．全卷满分为100分。考试时间为90分钟。 2．本卷答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效。无特殊说明g 取10m/s 2 。 3．请用钢笔或圆珠笔将学校、姓名、学号分别填写在答卷的相应位置上。 一、单项选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一项符合题设要求。） 1．水流在推动水轮机的过程中做了3×108 J 的功，这句话应理解为 A ．水流在推动水轮机前具有3×108 J 的能量 B ．水流在推动水轮机的过程中具有3×108 J 的能量 C ．水流在推动水轮机的过程中能量减少了3×108 J D ．水流在推动水轮机后具有3×108 J 的能量 2．下列所述的实例中（均不计空气阻力），机械能守恒的是 A ．子弹射穿木块的过程 B ．木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程 C ．人乘电梯加速上升的过程 D ．小石块被水平抛出后在空中运动的过程 3．下列关于电场强度的两个表达式E ＝F /q 和E ＝kQ /r 2 的叙述，正确的是 A ．E ＝F/q 是电场强度的定义式，其中F 是放入电场中的试探电荷所受的力，q 是试探电荷的电荷量，它只适用于匀强电场 B ．由电场强度的定义式E ＝F /q 得E 与F 成正比，与q 成反比 C ．E ＝kQ /r 2 是点电荷场强的计算式，Q 是产生电场的源电荷的电荷量，它不适用于匀强电场 D ．从点电荷电场强度的计算式分析库仑定律表达式122kq q F r ，式中2 2kq r 是点电荷q 1产生的电 场在点电荷q 2处的场强大小，而式中1 2kq r 是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1处的场强大小 4．一圆盘可绕一通过圆盘中心O 且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块，当 圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，那么 A ．木块受到了圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心 B ．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的 摩擦力，方向与木块的运动方向相同 C ．因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力方向与木块的运 动方向相反 D ．因为二者是相对静止的，圆盘与木块之间无摩擦力 5．下列哪个现象是利用了物体产生离心运动 A ．洗衣机脱水 B ．汽车转弯时要限制速度 C ．转速很高的砂轮半径不能做得太大 D ．在修筑铁路时，转弯处轨道内轨要低于外轨 m O

宁波市2017-2018学年高一物理第二学期期末考试

宁波市2017-2018学年高一第二学期期末考试 物理试题 一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。每小题只有一个选项符合题意的，不选、多选、错选均不得分） 1．以下物理学史正确的是 A．丹麦科学家第谷通过观测行星，从而得出了行星运动的三大定律 B．因为牛顿发现了万有引力定律，所以牛顿被称为“可以称出地球质量的人” C．库仑通过实验测定了元电荷的数值 D．法拉第提出了场的概念 2．下列关于开普勒行星运动规律的认识正确的是 A．所有行星绕太阳运动的轨道不都是椭圆 B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆 C．所有行星绕太阳运动轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同 D．所有行星绕太阳运动轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相同 3．如图所示，陈同学用平行斜面向上的力前后两次推动两个质量相等、粗糙程度不冋的箱子，使箱子沿同一斜面向上做匀速直线运动，且箱子移动的距离相同。已知第一次推动的箱子比第二次的光滑，则下列分析正确的是 A．第一次推动箱子的过程推力做功多 B．第二次推动箱子的过程推力做功多 C．前后两次推力对箱子做的功一样多 D．前后两次滑动摩擦力对箱子做的功一样多 4．如图是伏打起电盘示意图，其起电原理是

A．摩擦起电B．感应起电 C．接触起电D．绝缘板中的电荷移到了导电板上 5．两根粗细相同、材质不同的金属棒A、B接在—起后接入电路，己知两棒长度之比L A：L B=2：1，电阻率ρA：ρB=1：2，如图所示，则下列说法正确的是 A．A棒两端电压小于B两端电压 B．通过两棒的电流强度不相等 C．两棒电阻相等 D．电流流过两棒产生的热功率不相等 6．2016年中国组合宫金杰、钟天使在里约奥运场地自行车女子团体竞速赛决赛中击败俄罗斯队夺冠，实现中国自行车项目奥运金牌“零的突破”。在某次训练中，宫金杰的最快速度达到了50km/h，己知在此速度下所受阻力约为总重力的0.1倍，则此刻宫金杰做功的功率约为 A．1W B．10W C．100W D．1000W 7．2018年5月21日“嫦娥四号”探月任务迈出了第一步——中继通信卫星“鹊桥号”在西昌卫星发射中心升空。“鹊桥号”将飞过月球，最终到达地月拉格朗日L2点。由于“嫦娥四号”探测器将在月球背面软着陆时无法直接与地球通信，“鹊桥号”将建立“嫦娥四号”与地球间的通信和数传通道。利用中继星实现地球与月球背面的通信，这在世界范围内是第一次。地月“L2点”是个“有趣”的位置，它位于地月球心连线延长线靠近月球一侧（如图所示）。在这里，中继卫星在地月引力作用下绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相同。假设月球和中继卫星绕地球的运动看作匀速圆周运动，且己知地球质量为M地，自转周期为T地，月球质量为M月，地球半径为R地，月球半径为R月，月球绕地球的轨道半径为r，周期为T，中继卫星的质量为m，离月亮的高度为h。则关于中继卫星在L2点绕地球转动的过程中下列说法正确的是

浙江省宁波市镇海中学高一下学期期末数学试题(解析版)

2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高一下学期期末 数学试题 一、单选题 1．如图是一个正四棱锥，它的俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】根据正四棱锥的特征直接判定即可. 【详解】 正四棱锥俯视图可以看到四条侧棱与顶点,且整体呈正方形. 故选：D 【点睛】 本题主要考查了正四棱锥的俯视图,属于基础题. 2．已知点()()1,0a a >到直线:20+-=l x y 的距离为1，则a 的值为（ ） A ．2 B ．22C 21 D 21 【答案】D 【解析】根据点到直线的距离公式列式求解参数即可. 【详解】 由题2 2 1211211 a a +-=?=+因为0a >,故21a =. 故选：D 【点睛】

本题主要考查了点到线的距离公式求参数的问题,属于基础题. 3．正方体1111ABCD A B C D -中，则异面直线1AB 与1BC 所成的角是 A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 【答案】C 【解析】连接A 1D ，易知：1BC 平行 A 1D ， ∴异面直线1AB 与1BC 所成的角即异面直线1AB 与A 1D 所成的角， 连接11B D ，易知△11AB D 为等边三角形， ∴异面直线1AB 与1BC 所成的角是60° 故选C 4．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB BC ⊥，5AB =，4BC =，2CD =，则梯形ABCD 绕着BC 旋转而成的几何体的体积为（ ） A ．52π B ．1163 π C ． 110 3 π D ． ()284103 π+ 【答案】A 【解析】易得梯形ABCD 绕着BC 旋转而成的几何体为圆台,再根据圆台的体积公式求解即可. 【详解】 易得梯形ABCD 绕着BC 旋转而成的几何体为圆台,圆台的高4h BC ==,上底面圆半径2r CD ==,下底面圆半径5h AB ==. 故该圆台的体积()()222211 455445233 V h R Rr r πππ= ++=??+?+= 故选：A 【点睛】 本题主要考查了旋转体中圆台的体积公式,属于基础题.