2014年秋华东师大版八年级数学上期中检测题及答案解析

期中检测题
【本检测题满分：120 分，时间：120 分钟】
一、选择题（每小题 2 分，共 24 分）
1.若 m ? 0 ，则 m 的立方根是（ ）
A. 3 m B. ?3 m C. ? 3 m D. 3 ?m
2.下列各式成立的是（ ）
A. 5 ? 5 B. ? 3 ? ?3 3
C. 3 ? 2 ? 2 ? 3 D. 0 ? 3 ?27
2
3.在实数 ? ，0， 3 ，-3.14， 4 中，无理数有（ ）
3
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
4.在△ABC 和 △A?B?C? 中, AB ? A?B? , ?B ? ?B? ,补充条件后仍不一定能保证△≌ABC
△A?B?C? ,则补充的这个条件是（ ）
A. BC ? B?C? B. ?A ? ?A? C. AC ? A?C? D. ?C ? ?C?
5.下列运算中，正确的是（ ）
A. a2 ga3 ? a6 B. (a3)3 ? a9
C. (2a2 )2 ? 2a4 D. a8 ? a2 ? a4
6.如图，两个全等的等边三角形的边长为 1 m，一个微型机器人
由 A 点开始按 ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走
2 012 m 停下，则这个微型机器人停在（ ）
A.点 A 处 B.点 B 处 第 6 题
C.点 C 处 D.点 E 处 图
7.如图，已知 AB ∥CD , AD ∥ BC ， AC 与 BD 交于点 O ， AE ? BD 于
点 E ， CF ? BD 于点 F ，那么图中全等的三角形有（ ）
A.5 对 B.6 对
C.7 对 D.8 对
8.（2014?贵州毕节中考）下列因式分解正确的是（ ） 第 7 题
A. 2x2 ? 2 ? 2(x ?1)(x ?1) B. x2 ? 2x ?1 ? (x ?1)2 图
C. x2 ?1 ? (x ?1)2 D. x2 ? x ? 2 ? x(x ?1) ? 2
9.若 a ， b ， c 为△ABC 的三边长，且满足 a2 ? ab ? ac ? bc ? 0 ， b2 ? bc ? ba ? ca ? 0 ，则
ZXXK]
△ABC 的形状是（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形
10.若 a ? b ? 2 ， a ? c ? 1，则 (2a ? b ? c)2 ? (c ? a)2 的值是（ ）
A.9 B.10 C.2 D.1
11.（2014?江苏苏州中考）如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上， AB ? AD ? DC ，
?B ? 80? ，则 ?C 的度数为（ ）






第 11 题图 第 12 题图
A.30° B.40° C.45° D.60°
12.如图，在△ABC 中， AQ ? PQ ， PR ? PS ， PR ? AB 于点 R ， PS ? A

C 于点 S ，则下
列三个结论：① AS ? AR ；② QP ∥ AR ；③△≌BP△R QPS 中（ ）
A.全部正确 B.仅①和②正确
C.仅① 正确 D.仅①和③正确
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
5 ?1 1
13.比较大小： (填“＞”“＜”或“＝”）．
3 3
14.在 0.09 ， 3 27 ，-π中，________是无理数.

15.（2014 ?山东潍坊中考）分解因式： 2x(x ? 3) ? 8 = ．

16.如图所示，在△ABC 中， ?C ? 90? ， AD 平分 ?CAB ， BC ? 8 cm ， BD ? 5 cm ，那么
D 点到直线 AB 的距离是 cm .








第 16 题图 第 18 题图
17.（2014?呼和浩特中考）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36°，则该等腰三角
形的底角的度数为 ．
18.（2014·四川遂宁中考改编）如图，在 Rt△ABC 中， ?ACB ? 90? ， ?ABC ? 30? ，将
△ABC
绕点 C 顺时针旋转至△A?B?C ，使得点 A? 恰好落在 AB 上 ，则旋转角度为 .
三、解答题（共 78 分）
19.（8 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点
O ，
△≌AB△C BAD ．
求证：（1） OA ? OB ；（2） AB ∥CD ．
20.（10 分）求下列各式的值： 第 19 题图
1 4 1
（1） ? ；（2） 5 （3） 3 ? ；（4） 3 0.001 .
4 9 64
21.（10 分）先化简，再求值：

2(x ?1)(x ?1) ? x(2x ?1) ，其中 x ? ?2 ．

22.（10 分）如图，已知 AE ? AB ， AF ? AC ， AE ? AB ，
AF ? AC .
求证：（1） EC ? BF ；（2） EC ? BF .
23.（10 分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看
第 22 题图
错了一次项系数而分解成 2(x ?1)(x ? 9) ，另一位同学因看错了

常数项而分解成 2(x ? 2)(x ? 4) ，请将 原多项式分解因式．
24.（10 分）计算下列各式：
（1）[(x ? y)2 ? y(2x ? y) ? 8x] ? 2x ；
（2） 3a3b2 ? a2 ? b(a2b ? 3ab ? 5a2b) .
25.（10 分）如图，有一块直角三角形纸片 ABC ，两直角边 AC ? 6 cm ， BC ? 8 cm ，现
将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它恰好落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 CD 的
长．

26.（10 分）（2014·甘肃白银中考）如图，在△ABC

中， ?C ? 90? ， ?A ? 30? ．
（1）用尺规作图作 AB 边上的中垂线 DE ，交 AC 于点 D ，交 AB 于点 E ．（保留作图
痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连结 BD ，求证： BD 平分 ?CBA ．






第 25 题图 第 26 题图






期中检测题参考答案
1.A 解析：负数的立方根是负数,任意一个数 a 的立方根都可表示成 3 a ,故选 A.
2.C 解析：因为 52 ? 25 ， ( 5)2 ? 5 ， 25 ? 5 ，所以 5 ? 5 ，故 A 不成立；
因为 (? 3)6 ? 27 ， (? 3 3)6 ? 9 ， 27 ? 9 ，所以 ? 3 ? ? 3 3 ，故 B 不成立；
因为 ( 3)2 ? 3 ， 22 ? 4 ， 3 ? 4 ，所以 3 ? 2 ，所以 3 ? 2 ? 0 ? 2 ? 3 ，故 C 成立；
因为 3 ?27 ? 3 (?3)3 ? ?3 ? 0 ，所以 D 不成立.
2 2
3.A 解析：因为 4 ? 2 ，所以在实数 ? ，0， 3 ，-3.14， 4 中，有理数有： ? ，
3 3
0，-3.14， 4 ，只有 3 是无理数.
4.C 解析：选项 A 满足三角形全等的判定条件中的边角边，选项 B 满足三角形全等的判
定条件中的角边角，选项 D 满足三角形全等的判定条件中的角角边，只有选项 C 不满足
三角形全等的判定条件.
5.B 解析： a2 ? a3 ? a2?3 ? a5 ，故 A 错误； (a3 )3 ? a9 ，故 B 正确； (2a2 )2 ? 22 ? a2?2 ? 4a4
，故 C 错误； a8 ? a2 ? a8?2 ? a6 ，故 D 错误.
6.C 解析：因为两个全等的等边三角形的边长均为 1 m，所以机器人由点 A 开始按
ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为 6 m.因为 2 012÷6=335……2，
所以行走 2 012 m 停下时，这个微型机器人停在点 C 处．故选 C．
7.C 解析：由已知条件可以得出△≌AB△O CDO ，△≌AO△D COB ，
△≌AD△E CBF ，
△≌AE△O CFO ，△≌AD△C CBA ，△≌BC△D DAB ，△≌AE△B CFD ，共 7 对，
故选 C.
8. A 解析：A 中， 2x2 ? 2 ? 2(x2 ?1) ? 2(x ?1)(x ?1) ，故此选项正确；
B 中， x2 ? 2x ?1 ? (x ?1)2 ，故此选项错误；
C 中， x2 ?1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；
D 中， x2 ? x ? 2 ? x(x ?1) ? 2 ，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误.故选
A．
9.D 解析：因为 a2 ? ab ? ac ? bc ? 0

，所以 a(a ? b) ? c(a ? b) ? 0 ，即 (a ? b)(a ? c) ? 0 ，
所以 a ? c ? 0 ，所以 a ? c .
因为 b2 ? bc ? ba ? ca ? 0 ，所以 b(b ? c) ? a(b ? c) ? 0 ，即 (b ? a)(b ? c) ? 0 ，
所以 b ? a ? 0 ，所以 b ? a .所以 a ? b ? c ，所以△ABC 是等边三角形，故选 D．
10.B 解析： (2a ? b ? c)2 ? (c ? a)2 ? (a ? b ? a ? c)2 ? (a ? c)2 ? ? 2 ?1?2 ?12 ? 10 .
1 1.B 解析：在△ABD 中， AB ? AD ， ?B ? 80? ，∴ ?B ? ?ADB ? 80? ，
∴ ?ADC ? 180? ? ?ADB ? 100? ．
180? ? ?ADC 180? ?100?
∵ AD ? CD ，∴ ?C ? ? ? 40? ．
2 2
12.B 解析：因为 PR ? PS ， PR ? AB 于点 R， PS ? AC 于点 S ， AP ? AP ，
所以△≌AR△P ASP ，所以 AS ? AR ， ?RAP ? ?SAP .
因为 AQ ? PQ ，所以 ?QPA ? ?SAP ，所以 ?RAP ? ?QPA ，所以 QP ∥ AR .
而在△BPR 和△QPS 中，只满足 ?BRP ? ?QSP ? 90? 和 PR ? PS ，找不到第 3 个条
件，
所以无法得出△≌BP△R QPS .故本题仅①和②正确．故选 B．
5 ?1 2 ?1
13.＞ 解析：因为 5 ? 4 ，所以 5 ? 2 ，所以 5 ?1 ? 2 ?1 .所以 ? ，即
3 3
5 ?1 1
? .
3 3

14. ?π 解析：因为 0.09 ? 0.3， 3 27 ? 3 ，所以在 0.09 ， 3 27 ， ?π 中， ?π 是无理
数.
15. 2(x ? 4)(x ?1) 解析： 2x(x ? 3) ? 8 ? 2x2 ? 6x ? 8 ? 2(x2 ? 3x ? 4) ? 2(x ? 4)(x ?1) .
16.3 解析：由 ?C ? 90? ， AD 平分 ?CAB ，作 DE ? AB 于点 E ，
所以点 D 到直线 AB 的距离就是 DE 的长.
由角平分线的性质可知 DE ? DC ，
又 BC ? 8 cm ， BD ? 5 cm ，所以 DE ? DC ? 3 cm ．
所以点 D 到直线 AB 的距离是 3 cm．
17.63°或 27° 解析：在三角形 ABC 中，设 AB ? AC ， BD ? AC 于 D ．
①如图①，若三角形是锐角三角形， ?A ? 90? ? 36? ? 54? ，底角= (180? ? 54?) ? 2 ? 63?
.



① ②
第 17 题图
②如图②，若三角形是钝角三角形， ?BAC ? 36? ? 90? ? 126? ，
此时底角=（（180? ?126? ? 2 ? 27? ．
所以等腰三角形底角的度数是 63°或 27°．
18. 60° 解析：

∵ ?ACB ? 90? ， ?ABC ? 30? ，∴ ?A ? 90? ? 30? ? 60? .
∵ △ABC 绕点 C 顺时针旋转至△A?B?C 时点 A? 恰好落在 AB 上，
∴ AC ? A?C ，∴ △A?AC 是等边三角形，∴ ?ACA? ? 60? ，∴ 旋转角为 60? .
19.分析：（1）要证 OA ? OB ，由等角对等边知需证 ?CAB ? ?DBA ，由△≌AB△C BAD
可得．（2）要证 AB ∥CD ，根据平行线的性质需证 ?CAB ? ?ACD ，由已知和（1）可
证得 ?OCD ? ?ODC .又 ?AOB ? ?COD ，所以可证得 ?CAB ? ?ACD ，即 AB ∥CD 获
证．
证明：（1）因为△≌AB△C BAD ，所以 ?CAB ? ?DBA ，所以 OA ? OB ．
（2）因为△≌AB△C BAD ，所以 AC ? BD .
又因为 OA ? OB ，所以 AC ? OA ? BD ? OB ，即 OC ? OD ,所以 ?OCD ? ?ODC .
180? ? ?AOB 180? ? ?COD
因为 ?AOB ? ?COD ， ?CAB ? ， ?ACD ? ，
2 2
所以 ?CAB ? ?ACD ，所以 AB ∥CD ．
2
? 1 ? 1 1 1
20．解：（1）因为 ? ? ? ，所以 ? ? ? .
? 2 ? 4 4 2
2
4 49 ? 7 ? 49 4 49 7
（2） 5 ? ，因为 ? ? ? ，所以 5 ? ? .
9 9 ? 3 ? 9 9 9 3
3
? 1 ? 1 1 1
（3）因为 ? ? ? ? ? ，所以 3 ? ? ? .
? 4 ? 64 64 4
（4）因为 0.13 ? 0.001，所以 3 0.001 ? 0.1.
21.解： 2(x ?1)(x ?1) ? x(2x ?1) ? 2(x2 ?1) ? 2x2 ? x ? 2x2 ? 2 ? 2x2 ? x ? x ? 2 .
当 x ? ?2 时，原式= ?2 ? 2 ? ?4 ．