《原子物理习题答案》
第一章 原子的基本状况
1.1 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭'
C 放射的，其动能为6
7.6810?电子伏
特。散射物质是原子序数79Z =的金箔。试问散射角150ο
θ=所对应的瞄准距离b 多大？
解：根据卢瑟福散射公式：
2
02
22
442K Mv ctg
b b Ze Ze
αθ
πεπε==
得到：
m ctg
K ctg Ze b 1519
6120
2
1902
1097.310
6.11068.71085.842150)106.1(7942----?=????????==ππεθ
α 式中2
12
K Mv α=是α粒子的功能。
1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为
2201
21
()(1)4sin m
Ze r Mv θ
πε=+ ，试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？
解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min
201
21
()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ )75
sin 1
1(1060.11068.72)1060.1(7921090
1962199
+??????????=-- 143.0210-=?米
1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？
解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο
。当入射粒子的动能全部转化为两
粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：
22
0min
124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε=
1929
13
619
79(1.6010)910 1.141010 1.6010
---??=??=???米 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为13
1.1410
-?米。
1.4 钋放射的一种α粒子的速度为7
1.59710?米/秒，正面垂直入射于厚度为7
10-米、密度为4
1.93210?3/公斤米的金箔。试求所有散射在90ο
θ>的α粒子占全部入射粒子数的百分比。已知金的原子量为197。
解：散射角在θθθd +~ 之间的α粒子数dn 与入射到箔上的总粒子数n 的比是：
dn
Ntd n
σ=
其中单位体积中的金原子数：0//Au Au N
m N A ρρ==
而散射角大于0
90的粒子数为：2
'
dn
dn nNt d ππσ
=?=?
所以有：
2
'
dn Nt d n
ππσ=?
2
221800
2
903
cos
122(
)(
)4sin 2
Au
N Ze t d A Mu ο
ο
θ
ρπθθπε=
??? 等式右边的积分：180
18090903
3
cos sin 2221
sin sin 2
2
d I d ο
ο
ο
οθθ
θθ
θ
=?=?=
故
'22202012()()4Au N dn Ze t n A Mu
ρππε=??
()
2
27272192973
23
4
10597.11066.14)106.1(792142.3)109(101019710022.610932.1???
? ?
?????????
????????=----
64
8.5108.510--≈?=?
即速度为7
1.59710/?米秒的α粒子在金箔上散射，散射角大于90ο
以上的粒子数大约是
4008.510-?。
1.5
α粒子散射实验的数据在散射角很小
15οθ≤（）时与理论值差得较远，时什么原因？
答：α粒子散射的理论值是在“一次散射“的假定下得出的。而α粒子通过金属箔，经过好多原子核的附近，实际上经过多次散射。至于实际观察到较小的θ角，那是多次小角散射合成的结果。既然都是小角散射，哪一个也不能忽略，一次散射的理论就不适用。所以，α粒子散射的实验数据在散射角很小时与理论值差得较远。
1.6 已知α粒子质量比电子质量大7300倍。试利用中性粒子碰撞来证明：α粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。
证明：设碰撞前、后α粒子与电子的速度分别为：',',0,e v v v 。根据动量守恒定律，得：
''e v m v M v M +=αα
由此得：'
''7300
1e e v v M m v v ==-αα …… (1) 又根据能量守恒定律，得：2
'2'22
12121e mv Mv Mv +=αα 2
'2
'2
e v M
m v v +=α
α ……（2） 将（1）式代入（2）式，得：
整理，得：0cos 73002)17300()17300('
2
'2=?-++-θααααv v v v
2'2
'2)
(7300ααααv v v v -+=
0)73001
7300'2
'=-∴=-∴≥ααααv v v v （上式可写为： 即α粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。
1.7能量为3.5兆电子伏特的细α粒子束射到单位面积上质量为2
2/1005.1米公斤-?的银箔上，α粒子与银箔表面成ο60角。在离α粒子入射线成ο
θ20=的方向上,离银箔散射区距离为L=0.12米处放一窗口面积为2
5100.6米-?的计数器。测得散射进此窗口的α粒子是全部入射α粒子的百万分之29。若已知银的原子量为107.9。试求银的核电荷数Z 。
解：设靶厚度为'
t 。非垂直入射时引起α
度'
t ，而是ο
60sin /'
t t =，如图1-1所示。
因为散射到θ与θθd +之间Ωd 立体
角内的粒子数dn 与总入射粒子数n 的比为：
dn
Ntd n
σ= (1)
而σd 为：
2
sin
)(
)41(
422
2
20
θπεσΩ
=d M Ze d v （2把（2）式代入（1）式，得：
2
sin )()41(422220θ
πεΩ=d M Ze Nt n dn v ……（3） 式中立体角元0'0'220,3/260sin /,/====Ωθt t t L ds d
N 为原子密度。'
Nt 为单位面上的原子数，1
0')/(/-==N A m Nt Ag Ag ηη，其中η是单位面积式上的质量；Ag m 是银原子的质量；Ag A 是银原子的原子量；0N 是阿佛加德罗常数。
将各量代入（3）式，得：
2
sin )()41(324
22
220
0θπεηΩ
=d M Ze A N n dn Ag v
由此，得：Z=47
1.8 设想铅（Z=82）原子的正电荷不是集中在很小的核上，而是均匀分布在半径约为
1010-米的球形原子内，如果有能量为610电子伏特的α粒子射向这样一个“原子”，试通过
计算论证这样的α粒子不可能被具有上述设想结构的原子产生散射角大于0
90的散射。这个结论与卢瑟福实验结果差的很远，这说明原子的汤姆逊模型是不能成立的（原子中电子的影响可以忽略）。
解：设α粒子和铅原子对心碰撞，则α粒子到达原子边界而不进入原子内部时的能量有下式决定：
电子伏特焦耳3160221036.21078.34/22
1
?≈?==-R Ze Mv πε 由此可见，具有6
10电子伏特能量的α粒子能够很容易的穿过铅原子球。α粒子在到达原子表面和原子内部时，所受原子中正电荷的排斥力不同，它们分别为：
3022024/24/2R r Ze F R Ze F πεπε==和。可见，原子表面处α粒子所受的斥力最大，越
靠近原子的中心α粒子所受的斥力越小，而且瞄准距离越小，使α粒子发生散射最强的垂直入射方向的分力越小。我们考虑粒子散射最强的情形。设α粒子擦原子表面而过。此时受力为2024/2R Ze F πε=。可以认为α粒子只在原子大小的范围内受到原子中正电荷的作用，即作用距离为原子的直径D 。并且在作用范围D 之内，力的方向始终与入射方向垂直，大小不变。这是一种受力最大的情形。
根据上述分析，力的作用时间为t=D/v,
α粒子的动能为K Mv =22
1，因此，
M K v /2=，所以，K M D v D t 2//==
根据动量定理：00
-=-=⊥⊥⊥?
Mv p p Fdt t
而
2020
2020
4/24/2R t Ze dt R Ze Fdt t t
πεπε==??
所以有：⊥=Mv R t Ze 2024/2πε 由此可得：M R t Ze v 2
02
4/2πε=⊥
α粒子所受的平行于入射方向的合力近似为0，入射方向上速度不变。据此，有：
rad
Mv R D Ze Mv R t Ze v
v tg 32
202202104.24/24/2-⊥
?====
πεπεθ 这时。
弧度，大约是很小，因此0
3
2.8104.2-?=≈θθθtg
这就是说，按题中假设，能量为1兆电子伏特的α 粒子被铅原子散射，不可能产生散射角0
90>θ的散射。但是在卢瑟福的原子有核模型的情况下，当α粒子无限靠近原子核时，会受到原子核的无限大的排斥力，所以可以产生0
90>θ的散射，甚至会产生0
180≈θ的散射，这与实验相符合。因此，原子的汤姆逊模型是不成立的。
第二章 原子的能级和辐射
2.1 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。 解：电子在第一玻尔轨道上即n=1。根据量子化条件，
π
φ2h n
r m p ==v
可得：频率 2
122
121)2()2(2ma h ma nh a πππν===v
赫兹151058.6?=
速度：
6
1
110188.22/2?===ma h a πνπv 米/秒 加速度：222122/10046.9//秒米?===a r a
v v
2.2 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。 解：电离能为1E E E i -=∞，把氢原子的能级公式2/n Rhc E n -=代入，得：
Rhc hc R E H i =∞-=)1
1
1(2=13.60电子伏特。
电离电势：60.13==
e
E V i
i 伏特 第一激发能：20.1060.1343
43)2
111(22=?==-=Rhc hc R E H i 电子伏特
第一激发电势：20.101
1==e
E V 伏特
2.3 用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能态跃迁
时，会出现那些波长的光谱线？
解：把氢原子从基态激发到n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是：
)1
11(22n
hcR E H -= 其中6.13=H hcR 电子伏特
2.10)21
1(6.1321=-?=E 电子伏特
1.12)31
1(6.1322=-?=E 电子伏特
8.12)4
1
1(6.1323=-?=E 电子伏特
其中21E E 和小于12.5电子伏特，3E 大于12.5电子伏特。可见，具有12.5电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到4≥n 的能级上去，所以只能出现3≤n 的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为：
ο
ο
ο
λλλλλλA
R R A R R A R R H H H H H H 10259
8)3111(
112154
3)2111(
1
656536/5)3
1
21(
1
3223
2222
122
1
==-===-===-=
或者直接计算
5
.35.12)1
11(22==-n eV
n
hcR H
2.4 试估算一次电离的氦离子+e H 、二次电离的锂离子+
+i L 的第一玻尔轨道半径、电离
电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。 解：在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，即把原子核视为不动，这样简单些。 a) 氢原子和类氢离子的轨道半径：
3
1,2132,1,10529177.0443,2,1,4410
2
22012122220=
======?==?
?===++++++
+
++-Li H H Li H H H He Z Z r r Z Z r r Z Li Z He Z H Z m e h a n Z
n a m Ze n h r e
径之比是因此，玻尔第一轨道半；，；对于；对于是核电荷数，对于一轨道半径；米，是氢原子的玻尔第其中ππεππε
b) 氢和类氢离子的能量公式：
??=?=-=3,2,1,)4(222
12
220242n n
Z E h n Z me E πεπ 其中基态能量。电子伏特，是氢原子的6.13)4(22
204
21-≈-=h me E πεπ
电离能之比：
9
00,4002
22
2==
--==--+
+++
++
H
Li H
Li H
He H He
Z
Z E E Z Z E E
c)
第一激发能之比：
9
)1
121()1121(4)1121()11
21(
22
222
1222
1121222222
122211212==--=--==--=--H
li H Li H
H Li Li H
He H He H
H
He He Z Z Z E Z E E E E E Z Z Z E Z E E
E E E d) 氢原子和类氢离子的波数公式：
)11(~22
221n n R Z v -=， ,3,2,1)2(),1(1112{
=++=n n n n
其中3
204
2)4(2h
me R πεπ=是里德伯常数。 氢原子赖曼系第一条谱线的波数为：
H H R v λ
1)2111(~221=-=
相应地，对类氢离子有：
+
+++++=-==-=Li Li He He R v R v 12221
122211)2111(3~1)2111(2~λλ
因此，
91
,41111
1==+
++H Li H
H e λλλλ
2.5 试问二次电离的锂离子+
+i L 从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子，是否有可能
使处于基态的一次电离的氦离子+e H 的电子电离掉？
解：++i L 由第一激发态向基态跃迁时发出的光子的能量为：
Li Li Li hcR hcR E 427)2
111(922=-=
+e H 的电离能量为：
1/1/1162716274)1
11(42>++?===∞
-=Li
He
He Li He Li He
He He M m M m R R E E hcR hcR E 由于Li H e Li H e M m M m M M /1/1,+>+<所以，
从而有He Li E E >，所以能将+e H 的电子电离掉。
2.6 氢与其同位素氘（质量数为2）混在同一放电管中，摄下两种原子的光谱线。试问其巴耳末系的第一条（αH ）光谱线之间的波长差λ?有多大？已知氢的里德伯常数
17100967758.1-?=米H R ，氘的里德伯常数17100970742.1-?=米D R 。
解：
)31
21(
1
2
2-=H H
R λ，H H R 5/36=λ
)3
121(
1
22-=D D
R λ，D D R 5/36=λ ο
λλλA
R R D H D H 79.1)1
1(536=-=-=?
2.7 已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子结构的“正负电子偶素”。试计算“正负电子偶素”由第一激发态向基态跃迁发射光谱的波长λ为多少ο
A ？
解：
∞∞=?+=-=-+R m
m R R e e 83
4311)2111(1
22λ
ολA R 243010973731
31
38=?==∞米
2.8 试证明氢原子中的电子从n+1轨道跃迁到n 轨道，发射光子的频率n ν。当n>>1时光子频率即为电子绕第n 玻尔轨道转动的频率。
证明：在氢原子中电子从n+1轨道跃迁到n 轨道所发光子的波数为：
])1(11[1~2
2+-==n n R v n n
λ 频率为：Rc n n n n n Rc c
v n 2
222)1(1
2])1(11[
++=+-==
λ
当n>>1时，有3422
/2/2)1(/)12(n n n n n
n =≈++，所以在n>>1时，氢原子中
电子从n+1轨道跃迁到n 轨道所发光子的频率为：3/2n Rc v n
=。
设电子在第n 轨道上的转动频率为n f ，则
3
222222n Rc mr P mr r m r f n ====
πππφ
v v 因此，在n>>1时，有n n f v =
由上可见，当n>>1时，
氢原子中电子跃迁所发出的光子的频率即等于电子绕第n 玻尔
轨道转动的频率。这说明，在n 很大时，玻尔理论过渡到经典理论，这就是对应原理。 （需要r 和R 的表达式）
2.9 Li 原子序数Z=3，其光谱的主线系可用下式表示：
2
2)
0401.0()5951.01(~--+=n R R v
。已知锂原子电离成+
++Li 离子需要203.44电子伏特的功。问如把+
Li 离子电离成+
+Li
离子，需要多少电子伏特的功？
解：与氢光谱类似，碱金属光谱亦是单电子原子光谱。锂光谱的主线系是锂原子的价电子由高的p 能级向基态跃迁而产生的。一次电离能对应于主线系的系限能量，所以Li 电离
成+
Li 离子时，有电子伏特35.5)
5951.01()5951.01(2
21=+≈∞-+=∞hc R Rhc
Rhc E ++Li 是类氢离子，可用氢原子的能量公式，因此+++++→Li Li 时，电离能3E 为：
电子伏特4.1221
2
2
23=≈=∞hc R Z Rhc Z E 。 设+
++
→Li
Li 的电离能为2E 。而+
++→Li
Li 需要的总能量是E=203.44电子伏特，所以有
电子伏特7.75312=--=E E E E
2.10 具有磁矩的原子，在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中运动时有什么不同？ 答：设原子的磁矩为μ，磁场沿Z 方向，则原子磁矩在磁场方向的分量记为Z μ，于是具有磁矩的原子在磁场中所受的力为Z B F Z
??=μ，其中Z
B
??是磁场沿Z 方向的梯度。对均匀磁场，
0=??Z
B
，原子在磁场中不受力，原子磁矩绕磁场方向做拉摩进动，且对磁场的 取向服从空间量子化规则。对于非均磁场，0≠??Z
B
原子在磁场中除做上述运动外，还受到力的作用，原子射束的路径要发生偏转。
（E F B E B M -?=?-=?=
,,μμ）
2.11 史特恩-盖拉赫实验中，处于基态的窄银原子束通过不均匀横向磁场，磁场的梯度为
310=??Z
B
特斯拉/米，磁极纵向范围1L =0.04米(见图2-1)，从磁极到屏距离2L =0.10米，原子的速度2
105?=v 米/秒。在屏上两束分开的距离002.0=d 米。试确定原子磁矩在磁
场方向上投影μ的大小（设磁场边缘的影响可忽略不计）。
解：银原子在非均匀磁场中受到垂直于入射方向的磁场力作用。其轨道为抛物线；在2L 区域粒子不受力作惯性运动。经磁场区域1L 后向外射出时粒子的速度为'
v ，出射方向与入射方向间的夹角为θ。θ与速度间的关系为：v
v ⊥
=
θtg 粒子经过磁场1L 出射时偏离入射方向的距离S 为：
Z L Z B m S μ2
1)(21v
??=
(1)
将上式中用已知量表示出来变可以求出Z μ
2212
2
121
12'2'/,,v v v
v L L Z B m d S d S L L Z B m tg L S L Z B m v L t Z B m m f a at v Z
Z Z
Z ??-=-=??=
=??=∴=??==
=⊥⊥μμθμμ
把S 代入（1）式中，得：
2
2
1
22122v v L Z B m L L Z B m d Z Z ??=??-μμ 整理，得：
2
)2(2212
1
d
L L L Z B m Z =+??v
μ 由此得：特焦耳/10
93.023
-?=Z μ
2.12 观察高真空玻璃管中由激发原子束所发光谱线的强度沿原子射线束的减弱情况，可以测定各激发态的平均寿命。若已知原子束中原子速度秒米/103
=v ，在沿粒子束方向上相距1.5毫米其共振光谱线强度减少到1/3.32。试计算这种原子在共振激发态的平均寿命。
解：设沿粒子束上某点A 和距这点的距离S=1.5毫米的 B 点，共振谱线强度分别为
10I I 和，并设粒子束在A 点的时刻为零时刻，且此时处于激发态的粒子数为20N ，原子束
经过t 时间间隔从A 到达B 点，在B 点处于激发态的粒子数为2N 。
光谱线的强度与处于激发态的原子数和单位时间内的跃迁几率成正比。设发射共振谱线的跃迁几率为21A ，则有
20
2202122101N N
N A N A I I =∝
适当选取单位，使
32.3/120
201==N N
I I ， 并注意到 v /,21202S t e N N t
A ==-而，
则有：
32.3/12120
2
==-t A e N N 由此求得：
秒
63
3
21211025.132.3ln 10105.132.3ln 132
.3ln )1ln 32.3(ln 1--?=??====-=v s A s t A τv
第四章 碱金属原子
4.1 已知Li 原子光谱主线系最长波长ο
λA 6707=，辅线系系限波长ο
λA 3519=∞。求锂原子第一激发电势和电离电势。
解：主线系最长波长是电子从第一激发态向基态跃迁产生的。辅线系系限波长是电子从无穷处向第一激发态跃迁产生的。设第一激发电势为1V ，电离电势为∞V ，则有：
伏特。伏特375.5)11(850.111=+=
∴+===
∴=∞
∞∞
∞λλλλ
λλ
e hc V c
h
c h eV e hc
V c
h eV
4.2 Na 原子的基态3S 。已知其共振线波长为5893ο
A ，漫线系第一条的波长为8193ο
A ，基线系第一条的波长为18459ο
A ，主线系的系限波长为2413ο
A 。试求3S 、3P 、3D 、4F 各谱项的项值。
解：将上述波长依次记为
ο
ο
ο
ο
λλλλλλλλA
A A A p f d p p f d p 2413,18459,8193,5893,
,,,max max max max max max ====∞∞即
容易看出：
1
6max
3416max
331
6max
316310685.01
10227.11
10447.21
1
10144.41
~---∞-∞
∞?=-
=?=-=?=-
=
?===米米米米f D F d p D p P P P S T T T T T v T λλλλλ
4.3 K 原子共振线波长7665ο
A ，主线系的系限波长为2858ο
A 。已知K 原子的基态4S 。试求4S 、4P 谱项的量子数修正项p s ??,值各为多少？
解：由题意知：∞
∞∞====P P s p p v T A A λλλο
ο/1~,2858,76654max 由2
4)
4(s R
T S ?-=
，得：S k T R s 4/4=?- 设R R K ≈,则有max
41
1,229.2P P P T s λλ-
==?∞
与上类似
764.1/44=-≈?∞P T R p
4.4 Li 原子的基态项2S 。当把Li 原子激发到3P 态后，问当3P 激发态向低能级跃迁时可能产生哪些谱线（不考虑精细结构）？
答：由于原子实的极化和轨道贯穿的影响，使碱金属原子中n 相同而l 不同的能级有很大差别，即碱金属原子价电子的能量不仅与主量子数n 有关，而且与角量子数l 有关，可以记为),(l n E E =。理论计算和实验结果都表明l 越小，能量越低于相应的氢原子的能量。当从3P 激发态向低能级跃迁时，考虑到选择定则：1±=?l ，可能产生四条光谱，分别由以下能级跃迁产生：
。S P S P P S S P 23;22;23;33→→→→
4.5 为什么谱项S 项的精细结构总是单层结构？试直接从碱金属光谱双线的规律和从电子自旋与轨道相互作用的物理概念两方面分别说明之。
答：碱金属光谱线三个线系精细结构的规律性。第二辅线系每一条谱线的二成分的间隔相等，这必然是由于同一原因。第二辅线系是诸S 能级到最低P 能级的跃迁产生的。最低P 能级是这线系中诸线共同有关的，所以如果我们认为P 能级是双层的，而S 能级是单层的，就可以得到第二辅线系的每一条谱线都是双线，且波数差是相等的情况。
主线系的每条谱线中二成分的波数差随着波数的增加逐渐减少，足见不是同一个来源。主线系是诸P 能级跃迁到最低S 能级所产生的。我们同样认定S 能级是单层的，而推广所有
P 能级是双层的，且这双层结构的间隔随主量子数n 的增加而逐渐减小。这样的推论完全符合碱金属原子光谱双线的规律性。因此，肯定S 项是单层结构，与实验结果相符合。
从电子自旋与轨道相互作用来看，由于S 态的总角动量等于电子的自旋角动量，即j=s=1/2,只有一个能量值，能级不分裂,因而S 能级是单层的。
4.6 计算氢原子赖曼系第一条的精细结构分裂的波长差。
解：赖曼系的第一条谱线是n=2的能级跃迁到n=1的能级产生的。根据选择定则，跃迁只能发生在S P 2
2
12→之间。而S 能级是单层的，所以，赖曼系的第一条谱线之精细结构是由P 能级分裂产生的。
氢原子能级的能量值由下式决定：
)432
11()()(3
4222n j n S Z Rhca n Z Rhc E -+?----=σ 其中1)()(=-=-S Z Z σ
)
1()2()1()2()
1()2()1()2(2/122/1222
2/122/122/122/3211
2/122/32S E P E hc
c
h S E P E S E P E hc
c
h S E P E -=
∴=--=
∴=-λλλλ
因此，有：
4
4)1(64516)2(6416)2()]1()2()][1()2([)]
1()2([22/12
22/12
2
2/32
2/122/122/122/322/122/3212a Rhc
S E a Rhc
P E a Rhc
P E S E P E S E P E S E P E hc +-=+-=+-=---=
-=?λλλ
将以上三个能量值代入λ?的表达式，得：
ο
λA
a a a R R
a a a 3
13
222222
1039.51039.5)1548)(1148(4641641548641148644--?=?=++=?
+?+=?米
(略去分母中42,αα项)
解法二:
37
22211
2212123223222232232213221039.510
09739.191)1371(9~~~~~1~164
1543)]8321(22[)]4311(11[~64
1143)]8311(22[)]4311(11[~)
432
11(A R R R Ra R Ra R R R Ra R Ra R n j n Ra n R T -?=??=≈-=-=-=?+=-?+--?+=+=-?+--?+=-+?+=αννννννλλλαναν
解法三:
R
R R R R R 34211
9)34(212~1-1~2223222121=?-=
=???=?≈???==?λλ
ααλνλλλλλλν
4.7 Na 原子光谱中得知其3D 项的项值163102274.1-?=米D T ，试计算该谱项之精细结构裂距。
解：已知1
7
1
6
3100974.1,102274.1--?=?==米米Na D R T
3,2,655.3)
1(9901
.2/3/9901.222
*2*31
34*2**3*=====+=?====
∴-n l n
RZ n R T l l n Z Ra T n n Z T R n D
D
Na
米
所以有：而
或者用R l l na T R l l na n
RZ l l n Z Ra T D
)1()1()()1(22
32222*34*2+=+=+=?
4.8 原子在热平衡条件下处在各种不同能量激发态的原子的数目是按玻尔兹曼分布的，
即能量为E 的激发态原子数目KT
E E e g g N N /)(0
0--=。其中0N 是能量为0E 的状态的
原子数，0g g 和是相应能量状态的统计权重，K 是玻尔兹曼常数。从高温铯原子气体光谱中
测出其共振光谱双线321.8521,5.8943
2121：：的强度比===I I A A ο
ολλ。试估算此气体的温度。已知相应能级的统计权重4,221==g g 。
解：相应于21λλ，的能量分别为：
2211/;/λλhc E hc E ==
所测得的光谱线的强度正比于该谱线所对应的激发态能级上的粒子数N ，即
1
2212121323
22121g g e
e g g N N I I N
I KT
E E KT
E E =
=
==∴∝----
由此求得T 为：
K g g K E E T 277332ln
1
2
1
2=-=
第五章 多电子原子
5.1 e H 原子的两个电子处在2p3d 电子组态。问可能组成哪几种原子态?用原子态的符号表示之。已知电子间是LS 耦合。
解：因为2
1,2,12121=
===s s l l ， 1
,2,3;1,0,,1,;
2121212121==∴-?-++=-+=L S l l l l l l L s s s s S ，或 所以可以有如下12个组态：
4
,3,23313,2,13212,1,0311,1,3,0,3,1,2,0,2,1,1,0,1F S L F S L D S L D S L P S L P S L ============
5.2 已知e H 原子的两个电子被分别激发到2p 和3d 轨道，其所构成的原子态为D 3
，问这两电子的轨道角动量21l l p p 与之间的夹角，自旋角动量21s s p p 与之间的夹角分别为多少？
解：（1）已知原子态为D 3
，电子组态为2p3d
2,1,1,221====∴l l S L
因此，
'
212
22
12
212
22
12
222111461063
212/)(cos cos 26)1(6)1(22)1(οθθθπ
=-
=--=∴++==+==+==+=L l l l l L L L
l l l l L L l l p p p p P p p p p P L L P l l p h
l l p
（2）
h
h S S P h h s s p p s s S 2)1(2
3)1(2
12121=+==+==∴=
= 而
'
212
22
12
212
221232703
12/)(cos cos 2οθθθ==
--=∴++=S s s s s S s s
s s s s S p p p p P p p p p P
5.3 锌原子（Z=30）的最外层电子有两个，基态时的组态是4s4s 。当其中有一个被激发，考虑两种情况：（1）那电子被激发到5s 态；（2）它被激发到4p 态。试求出LS 耦合情况下这两种电子组态分别组成的原子状态。画出相应的能级图。从（1）和（2）情况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？
解：（1）组态为4s5s 时 2
1
,02121=
===s s l l ， 1
301,1;1,001
,0,0S J S S L J S S L 三重态时单重态时，=======∴ 根据洪特定则可画出相应的能级图，有选择定则能够判断出能级间可以发生的5种跃迁：
1
11
23131313031311014445;45;45,45S P P S P S P S P S →→→→→ 所以有5条光谱线。
（2）外层两个电子组态为4s4p 时：
2
1,1,02121=
===s s l l ， 0
,1,2311,0,1,2;1,101
,0,1P J S P L J S S L 三重态时单重态时，=======∴ 根据洪特定则可以画出能级图，根据选择定则可以看出，只能产生一种跃迁，01
11
44S P →，因此只有一条光谱线。
5.4 试以两个价电子3221==l l 和为例说明,不论是LS 耦合还是jj 耦合都给出同样数目的可能状态.
证明:(1)LS 耦合
L
J S L S ====;0,1,2,3,4,5;10时，
5个 L 值分别得出5个J 值,即5个单重态．
;1,,1;1-+==L L L J S 时
代入一个L 值便有一个三重态．５个L 值共有５乘３等于１５个原子态：
6,5,435,4,334,3,233,2,132,1,03
;;;;H G F D P
因此，LS 耦合时共有２０个可能的状态． （２）jj 耦合：
2
1212121,...,25
27;2325;j j j j j j J j j s l j s l j -++===-=+=或
或或
将每个21j j 、合成J 得：
1
,2,3,42
5
230,1,2,3,4,525
252
,3,4,527
231,2,3,4,5,627
252
12
12
121============J j j J j j J j j J j j ，合成和，合成和，合成和，合成和
共２０个状态：1,2,3,40,1,2,3,4,52,3,4,51,2,3,4,5,6)2
5,23(;)2
5,25(;)2
7,23(,)2
7,25(
所以，对于相同的组态无论是LS 耦合还是jj 耦合，都会给出同样数目的可能状态．
5.5 利用LS 耦合、泡利原理和洪特定则来确定碳Z=6、氮Z=7的原子基态。
解:碳原子的两个价电子的组态2p2p,属于同科电子.这两个电子可能有的l m 值是1,0,-1;可能有2
1
,21-值是
s m ,两个电子的主量子数和角量子数相同,根据泡利原理,它们的其余两个量子数s l m m 和至少要有一个不相同.它们的s l m m 和的可能配合如下表所示.
为了决定合成的光谱项,最好从∑=
li
L m
M 的最高数值开始，因为这就等于L 出现的
最高数值。现在，L M 得最高数值是2，因此可以得出一个D 项。又因为这个L M 只与0=S M 相伴发生，因此这光谱项是D 1
项。除了2=L M 以外，2,1,0,1--+=L M 也属于这一光谱项，它们都是0=S M 。这些谱项在表中以L M 的数字右上角的记号“。”表示。共有两项
(完整版)原子物理学第五章填空判断题(有答案)
第五章增加部分 题目部分，(卷面共有50题,96.0分,各大题标有题量和总分) 一、判断题(16小题,共16.0分) 1．(1分)同一电子组态形成的诸原子态间不发生跃迁。 2．(1分)跃迁可以发生在偶宇称到偶宇称之间。 3．(1分)跃迁只发生在不同宇称之间。 4．(1分)两个s电子一定可以形成1S0和3S1两个原子态。 5．(1分)同科电子形成的原子态比非同科电子形成的原子态少。 6．(1分)镁原子有两套能级，两套能级之间可以跃迁。 7．(1分)镁原子的光谱有两套，一套是单线，另一套是三线。 8．(1分)钙原子的能级是二、四重结构。 9．(1分)对于氦原子来说，第一激发态能自发的跃迁到基态。 10．(1分)标志电子态的量子数中，S为轨道取向量子数。 11．(1分)标志电子态的量子数中，n为轨道量子数。 12．(1分)若镁原子处于基态，它的电子组态应为2s2p。 13．(1分)钙原子的能级重数为双重。 14．(1分)电子组态1s2p所构成的原子态应为1P1和3P2,1,0。 15．(1分)1s2p ,1s1p 这两个电子组态都是存在的。 16．(1分)铍（Be）原子若处于第一激发态，则其电子组态为2s2p。 二、填空题(34小题,共80.0分) 1．(4分)如果有两个电子，一个电子处于p态，一个电子处于d态，则两个电子在LS耦合下L的取值为（）P L的可能取值为（）。 2．(4分)两个电子LS耦合下P S的表达式为（），其中S的取值为（）。3．(3分)氦的基态原子态为（），两个亚稳态为（）和（）。 4．(2分)Mg原子的原子序数Z=12，它的基态的电子组态是（），第一激发态的电子组态为（）。 5．(2分)LS耦合的原子态标记为（），jj耦合的原子态标记为（）。6．(2分)ps电子LS耦合下形成的原子态有（）。 7．(2分)两个电子LS耦合，l1=0，l2=1下形成的原子态有（）。 8．(2分)两个同科s电子在LS耦合下形成的原子态为（）。 9．(2分)两个非同科s电子在LS耦合下形成的原子态有（）。 10．(2分)两个同科s电子在jj耦合下形成的原子态为（）。 11．(4分)sp电子在jj耦合下形成（）个原子态，为（）。12．(2分)洪特定则指出，如果n相同，S（）的原子态能级低；如果n和S均相同，L （）的原子态能级低（填“大”或“小”）。 13．(2分)洪特定则指出，如果n和L均相同，J小的原子态能级低的能级次序为（），否则为（）。 14．(2分)对于3P2与3P1和3P1与3P0的能级间隔比值为（）。 15．(2分)对于3D1、3D2、3D3的能级间隔比值为（）。 16．(2分)郎德间隔定则指出：相邻两能级间隔与相应的（）成正比。 17．(3分)LS耦合和jj耦合这两种耦合方式所形成的（）相同、（）相同，但（）不同。 18．(4分)一个p电子和一个s电子，LS耦合和jj耦合方式下形成的原子态数分别为（）
原子物理选择题(含答案)
原子物理选择题 1. 如图所示是原子核的核子平均质量与原子序数Z 的关 系图像，下列说法正确的是（B ） ⑴如D 和E 结合成F ，结合过程一定会吸收核能 ⑵如D 和E 结合成F ，结合过程一定会释放核能 ⑶如A 分裂成B 和C ，分裂过程一定会吸收核能 ⑷如A 分裂成B 和C ，分裂过程一定会释放核能 A ．⑴⑷ B ．⑵⑷ C ．⑵⑶ D ．⑴⑶ 2. 处于激发状态的原子，如果在入射光的电磁场的影响下，引起高能态向低能态跃迁，同 时在两个状态之间的能量差以辐射光子的形式发射出去，这种辐射叫做受激辐射，原子发生受激辐射时，发出的光子的频率、发射方向等，都跟入射光子完全一样，这样使光得到加强，这就是激光产生的机理，那么发生受激辐射时，产生激光的原子的总能量E n 、电子的电势能E p 、电子动能E k 的变化关系是（B ） A ．E p 增大、E k 减小、E n 减小 B ．E p 减小、E k 增大、E n 减小 C ．E p 增大、E k 增大、E n 增大 D ． E p 减小、E k 增大、E n 不变 3. 太阳的能量来自下面的反应：四个质子（氢核）聚变成一个α粒子，同时发射两个正 电子和两个没有静止质量的中微子。已知α粒子的质量为m a ，质子的质量为m p ，电子的质量为m e ，用N 表示阿伏伽德罗常数，用c 表示光速。则太阳上2kg 的氢核聚变成α粒子所放出能量为 （C ） A ．125(4m p —m a —2m e )Nc 2 B ．250(4m p —m a —2m e )Nc 2 C ．500(4m p —m a —2m e )Nc 2 D ．1000(4m p —m a —2m e )Nc 2 4. 一个氘核（H 21）与一个氚核（H 31）发生聚变，产生一个中子和一个新核，并出现质 量亏损.聚变过程中（B ） A.吸收能量，生成的新核是e H 42 B.放出能量，生成的新核是e H 42 C.吸收能量，生成的新核是He 32 D.放出能量，生成的新核是He 32 5. 一个原来静止的原子核放出某种粒子后，在磁场中形成如图所示 的轨迹，原子核放出的粒子可能是（A ） A.α粒子 B.β粒子 C.γ粒子 D.中子 6. 原来静止的原子核X A Z ，质量为1m ，处在区域足够大的匀强磁场中，经α衰变变成质 量为2m 的原子核Y ，α粒子的质量为3m ，已测得α粒子的速度垂直磁场B ，且动能为0E .假设原子核X 衰变时释放的核能全部转化为动能，则下列四个结论中，正确的是（D ） ①核Y 与α粒子在磁场中运动的周期之比为2 2-Z
原子物理学练习题及答案
填空题 1、在正电子与负电子形成的电子偶素中，正电子与负电子绕它们共同的质心的运动，在n = 2的状态， 电子绕质心的轨道半径等于 nm 。 2、氢原子的质量约为____________________ MeV/c 2。 3、一原子质量单位定义为 原子质量的 。 4、电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子的动能至少为 eV 。 5、电子电荷的精确测定首先是由________________完成的。特别重要的是他还发现了 _______ 是量子化的。 6、氢原子 n=2,n φ =1与H + e 离子n=?3,?n φ?=?2?的轨道的半长轴之比a H /a He ?=____, 半短轴之比b H /b He =__ ___。 7、玻尔第一轨道半径是0.5291010-?m,则氢原子n=3时电子轨道的半长轴a=_____,半短轴 b?有____个值，?分别是_____?， ??, . 8、 由估算得原子核大小的数量级是_____m,将此结果与原子大小数量级? m 相比, 可以说明__________________ . 9、提出电子自旋概念的主要实验事实是-----------------------------------------------------------------------------和 _________________________________-。 10、钾原子的电离电势是4.34V ，其主线系最短波长为 nm 。 11、锂原子（Z =3）基线系（柏格曼系）的第一条谱线的光子能量约为 eV （仅需 两位有效数字）。 12、考虑精细结构，形成锂原子第二辅线系谱线的跃迁过程用原子态符号表示应 为——————————————————————————————————————————————。 13、如果考虑自旋, 但不考虑轨道-自旋耦合, 碱金属原子状态应该用量子数————————————表示，轨道角动量确定后, 能级的简并度为 。 14、32P 3/2→22S 1/2 与32P 1/2→22S 1/2跃迁, 产生了锂原子的____线系的第___条谱线的双线。 15、三次电离铍(Z =4)的第一玻尔轨道半径为 ，在该轨道上电子的线速度 为 。 16、对于氢原子的32D 3/2能级，考虑相对论效应及自旋-轨道相互作用后造成的能量移动与 电子动能及电子与核静电相互作用能之和的比约为 。 17、钾原子基态是4s,它的四个谱线系的线系限的光谱项符号,按波数由大到小的次序分别 是______,______,_____,______. (不考虑精细结构，用符号表示). 18、钾原子基态是4S ，它的主线系和柏格曼线系线系限的符号分别是 _________和 __ 。 19、按测不准关系,位置和动量的不确定量 ?x,x p ? 之间的关系为_____ 。 20、按测不准关系,位置和动量的不确定量 ?E,t ? 之间的关系为_____ 。
原子物理学09-10-2 B卷试题
2009—2010学年第2学期《原子物理学》期末试卷 专业班级 姓名 学号 开课系室应用物理系 考试日期2010年6月26日10:00-12:00
说明：请认真读题，保持卷面整洁，可以在反面写草稿，物理常数表在第4页。 一. 填空题(共30空，每空1分，共30分) 1. 十九世纪末的三大发现、、，揭开了近代物理学的序幕。 2. 原子质量单位u定义为。 3. 教材中谈到卢瑟福的行星模型(原子的有核模型)有三个困难，最重要的是它无法解释原子的问题。丹麦科学家玻尔正是为了解决这个问题，在其原子理论引入第一假设，即分离轨道和假设，同时，玻尔提出第二假设, 即假设，给出频率条件，成功解释了困扰人们近30年的氢光谱规律之谜，第三步，玻尔提出并运用，得到角动量量子化、里德堡常数等一系列重要结果。 4. 夫兰克- 赫兹(Franck-Hertz) 实验是用电子来碰撞原子，测定了使原子激发的“激发电势”，证实了原子内部能量是的，从而验证了玻尔理论。氢原子的电离能为eV，电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子的动能至少为eV。 5. 在原子物理和量子力学中，有几类特别重要的实验，其中证明了光具有粒子性的有黑体辐射、、等实验。 6. 具有相同德布罗意波长的质子和电子，其动量之比为，动能(不考虑相对论效应)之比为。 7. 根据量子力学理论，氢原子中的电子，当其主量子数n=3时，其轨道磁距的可能取值为。
8. 考虑精细结构，锂原子(Li)第二辅线系(锐线系)的谱线为双线结构，跃迁过程用原子态符号表示为 ， 。(原子态符号要写完整) 9. 原子处于3D 1状态时，原子的总自旋角动量为 , 总轨道角动量为 ， 总角动量为 ； 其总磁距在Z 方向上的投影Z μ的可能取值为 。 10. 泡利不相容原理可表述为： 。它只对 子适用，而对 子不适用。根据不相容原理，原子中量子数l m l n ,,相同的最大电子数目是 ；l n ,相同的最大电子(同科电子)数目是 ； n 相同的最大电子数是 。 11. X 射线管发射的谱线由连续谱和特征谱两部分构成，其中，连续谱产生的机制是 ， 特征谱产生的机制是 。 二、选择题(共10小题，每题2分，共20分) 1. 卢瑟福由α粒子散射实验得出原子核式结构模型时，理论基础是： ( ) A. 经典理论； B. 普朗克能量子假设； C. 爱因斯坦的光量子假设； D. 狭义相对论。 2. 假设钠原子(Z=11)的10个电子已经被电离，则至少要多大的能量才能剥去它的 最后一个电子？ ( ) A.13.6eV ； B. 136eV ； C. 13.6keV ； D.1.64keV 。 3. 原始的斯特恩-盖拉赫实验是想证明轨道角动量空间取向量子化, 后来结果证明 的是： ( ) A. 轨道角动量空间取向量子化； B. 自旋角动量空间取向量子化； C. 轨道和自旋角动量空间取向量子化； D. 角动量空间取向量子化不成立。
原子物理学第一章习题参考答案
第一章习题参考答案 速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角-4 约为10rad. 要点分析：碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变，并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动)，注意这里电子要动. 证明：设α粒子的质量为M α，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射.电子质量用m e表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲.α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有： （1） （3） （2） 作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ，得 （4） （5） 再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与V， 化简上式，得 （６） 若记，可将（６）式改写为 （７）
视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有 令，则sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即2cos(θ+2φ)sinθ=0 （1）若sinθ=0则θ=0（极小）（8） （2）若cos(θ+2φ)=0则θ=90o-2φ（9） 将（9）式代入（7）式，有 由此可得 θ≈10弧度（极大）此题得证. （1）动能为的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大（2）如果金箔厚μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几 解：（1）依和金的原子序数Z 2=79 -4 答：散射角为90o所对所对应的瞄准距离为. (2)要点分析：第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.90°～180°范围的积分，关键要知道n，问题不知道nA，但可从密度与原子量关系找出注意推导出n值.，其他值从书中参考列表中找. 从书后物质密度表和原子量表中查出Z Au=79，A Au=197，ρ Au=×10kg/m
原子物理学试题汇编
临沂师范学院物理系 原子物理学期末考试试题（A卷） 一、论述题25分，每小题5分） 1．夫朗克—赫兹实验的原理和结论。 1．原理：加速电子与处于基态的汞原子发生碰撞非弹性碰撞，使汞原子吸收电子转移的的能量跃迁到第一激发态。处第一激发态的汞原子返回基态时，发射2500埃的紫外光。（3分） 结论：证明汞原子能量是量子化的，即证明玻尔理论是正确的。（2分） 2．泡利不相容原理。 2．在费密子体系中不允许有两个或两个以上的费密子处于同一个量子态。（5分） 3．X射线标识谱是如何产生的 3．内壳层电子填充空位产生标识谱。（5分） 4．什么是原子核的放射性衰变举例说明之。 4．原子核自发地的发射 射线的现象称放射性衰变，（4分）例子（略）（1分） 5．为什么原子核的裂变和聚变能放出巨大能量 5．因为中等质量数的原子核的核子的平均结合能约为大于轻核或重核的核子的平均结合能，故轻核聚变及重核裂变时能放出巨大能
量。（5分） 二、（20分）写出钠原子基态的电子组态和原子态。如果价电子被激发到4s态，问向基态跃迁时可能会发出几条光谱线试画出能级跃迁图，并说明之。 二、（20分）（1）钠原子基态的电子组态1s22s22p63s；原子基态为2S1/2。（5分） （2）价电子被激发到4s态向基态跃迁时可发出4条谱线。（6分）（3）依据跃迁选择定则1 0, j 1,± = ? ± ?＝ l（3分）能级跃迁图为（6分） 三、（15 耦合时，（1）写出所有 可能的光谱项符号；（2）若置于磁场中，这一电子组态一共分裂出多少个能级（3）这些能级之间有多少可能的偶极辐射跃迁 三、（15分）（1）可能的原子态为 1P 1，1D 2， 1F 3； 3P 2，1，0， 3D 3，2，1， 3F 4，3，2。 （7分） （2）一共条60条能级。（5分） （3）同一电子组态形成的原子态之间没有电偶极辐射跃迁。（3分）
原子物理习题解答1
原子物理学习题解答 1.1 电子和光子各具有波长0.20nm,它们的动量和总能量各是多少? 解：由德布罗意公式p h /=λ,得： m/s kg 10 315.3m 10 20.0s J 10 63.624 9 34??=???= = =---λ h p p 光电 )J (10 9.94510 310 315.316 -8 24 ?=???=== =-c p hc h E 光光λ ν 2 16231 16 2 2 24 4 2 02 2 )10310 1.9(103)10 315.3(???+???=+=--c m c p E 电电 )J (1019.8107076.61089.914 2731---?=?+?= 1.2 铯的逸出功为1.9eV ,试求: (1)铯的光电效应阈频率及阈值波长;(2)如果要得到能量为1.5eV 的光电子,必 须使用多大波长的光照射? 解：(1) 由爱因斯坦光电效应公式w h mv -=ν2 02 1知,铯的光电效应阈频率为: Hz)(10 585.410 63.6106.19.114 34 19 0?=???= = --h w ν 阈值波长: m)(1054.610 585.410 37 14 80 0-?=??= = νλc (2) J 10 1.63.4eV 4.3eV 5.1eV 9.12 119 -2 0??==+=+ =mv w h ν 故: m)(10 656.310 6.14.310 310 63.67 19 8 34 ---?=?????= = = ν ν λh hc c 1.4 若一个电子的动能等于它的静止能量,试求：(1)该电子的速度为多大?(2)其相应的德布罗意波长是多少? 解：（1）由题意知，2 02 02 c m c m mc E k =-=，所以 2 02 2 2 02 2/1c m c v c m mc =-= 2 3c v = ? （2）由德布罗意公式得： )m (10 4.110 310 1.931063.63212 8 31 34 00---?=?????= = = = = c m h v m h mv h p h λ 1.5 (1)试证明: 一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比等于2 /120]1)/[(-E E ,式中0E 和E 分别是粒 子的静止能量和运动粒子的总能量. (2)当电子的动能为何值时,它的德布罗意波长等于它的康普顿波长? (1)证明：粒子的康普顿波长:c m h c 0/=λ 德布罗意波长: 1 )/(1 )/(2 02 02 04 20 2 -= -=-= == E E E E c m hc c m E hc mv h p h c λλ 所以, 2 /120]1)/[(/-=E E c λλ (2)解：当c λλ=时，有11)/(2 0=-E E ，即：2/0= E E 02E E = ? 故电子的动能为：2 000)12()12(c m E E E E k -=-=-= )J (1019.8)12(10 910 1.9)12(14 16 31--??-=????-= MeV 21.0eV 1051.0)12(6 =??-= 1.6 一原子的激发态发射波长为600nm 的光谱线,测得波长的精度为7 10 /-=?λλ,试问该原子态的寿命为 多长?
原子物理练习题答案知识讲解
原子物理练习题答案
一、选择题 1．如果用相同动能的质子和氘核同金箔正碰,那么用质子作为入射粒子测得的金原子核半径上限是用氘核子作为入射粒子测得的金原子核半径上限的几倍？ A. 2 B.1/2 √ C.1 D .4 2．在正常塞曼效应中，沿磁场方向观察时将看到几条谱线： A ．0； B.1； √C.2； D.3 3. 按泡利原理,当主量子数确定后,可有多少状态? A.n 2 B.2(2l+1)_ C.2l+1 √ D.2n 2 4．锂原子从3P 态向基态跃迁时,产生多少条被选择定则允许的谱线（不考虑精细结构）? √A.一条 B.三条 C.四条 D.六条 5．使窄的原子束按照施特恩—盖拉赫的方法通过极不均匀的磁场 ，若原子处于5F 1态，试问原子束分裂成 A.不分裂 √ B.3条 C.5条 D.7条 6．原子在6G 3/2状态,其有效磁矩为： A ． B μ3 15； √ B. 0； C. B μ25； D. B μ215- 7．氦原子的电子组态为1s 2,根据壳层结构可以判断氦原子基态为： Ａ.１Ｐ１； Ｂ.３Ｓ１； √ Ｃ .１Ｓ０； Ｄ.３Ｐ０ . 8．原子发射伦琴射线标识谱的条件是： Ａ.原子外层电子被激发；Ｂ.原子外层电子被电离；
√Ｃ.原子内层电子被移走；Ｄ.原子中电子自旋―轨道作用很强。 9．设原子的两个价电子是p 电子和d 电子,在Ｌ－Ｓ耦合下可能的原子态有： A.4个 ； B.9个 ； C.12个 ； √ D.15个。 10．发生β+衰变的条件是 A.M (A,Z)＞M (A,Z －1)＋m e ; B.M (A,Z)＞M (A,Z ＋1)＋2m e ; C. M (A,Z)＞M (A,Z －1); √ D. M (A,Z)＞M (A,Z －1)＋2m e 11．原子核式结构模型的提出是根据α粒子散射实验中 A.绝大多数α粒子散射角接近180? B.α粒子只偏2?～3? √C.以小角散射为主也存在大角散射 D.以大角散射为主也存在小角散射 12．基于德布罗意假设得出的公式V 26.12=λ ?的适用条件是： A.自由电子，非相对论近似 √B.一切实物粒子，非相对论近似 C.被电场束缚的电子，相对论结果 D.带电的任何粒子，非相对论近似 13．氢原子光谱形成的精细结构（不考虑蓝姆移动）是由于： A.自旋－轨道耦合 B.相对论修正和原子实极化、轨道贯穿 √C.自旋－轨道耦合和相对论修正 D. 原子实极化、轨道贯穿、自旋－轨道耦合和相对论修正
原子物理学第二章习题答案
第二章 原子的能级和辐射 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。 解：电子在第一玻尔轨道上即年n=1。根据量子化条件， π φ2h n mvr p == 可得：频率 21211222ma h ma nh a v πππν= == 赫兹151058.6?= 速度：61110188.2/2?===ma h a v νπ米/秒 加速度：222122/10046.9//秒米?===a v r v w 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。 解：电离能为1E E E i -=∞，把氢原子的能级公式2 /n Rhc E n -=代入，得： Rhc hc R E H i =∞-=)1 1 1(2=电子伏特。 电离电势：60.13== e E V i i 伏特 第一激发能：20.1060.1343 43)2 111(2 2=?==-=Rhc hc R E H i 电子伏特 第一激发电势：20.101 1== e E V 伏特 用能量为电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线 解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是： )1 11(22n hcR E H -= 其中6.13=H hcR 电子伏特 2.10)21 1(6.1321=-?=E 电子伏特 1.12)31 1(6.1322=-?=E 电子伏特 8.12)4 1 1(6.1323=-?=E 电子伏特 其中21E E 和小于电子伏特，3E 大于电子伏特。可见，具有电子伏特能量的电子不足以把基
态氢原子激发到4≥n 的能级上去，所以只能出现3≤n 的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为： ο ο ο λλλλλλA R R A R R A R R H H H H H H 102598 )3 111( 1121543)2 111( 1 656536/5)3 121( 1 32 23 22 22 1221 ==-===-===-= 试估算一次电离的氦离子+ e H 、二次电离的锂离子+ i L 的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。 解：在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，即把原子核视为不动，这样简单些。 a) 氢原子和类氢离子的轨道半径： 3 1,2132,1,10529177.0443,2,1,44102 22 01212 2220= ======?==? ?===++++++ ++-Li H H Li H H H He Z Z r r Z Z r r Z Li Z H Z H Z me h a n Z n a mZe n h r e 径之比是因此，玻尔第一轨道半；，；对于；对于是核电荷数，对于一轨道半径；米，是氢原子的玻尔第其中ππεππε b) 氢和类氢离子的能量公式： ??=?=-=3,2,1,)4(222 12 220242n n Z E h n Z me E πεπ 其中基态能量。电子伏特，是氢原子的6.13)4(22 204 21-≈-=h me E πεπ 电离能之比： 9 00,4002 222== --==--+ ++ ++ H Li H Li H He H He Z Z E E Z Z E E c) 第一激发能之比：
光学原子物理习题解答
光学习题答案 第一章：光的干涉 1、 在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm ,在距双缝1m 远的屏上观察干涉 条纹,若入射光是波长为400nm 至760nm 的白光,问屏上离零级明纹20mm 处,哪些波长的光最大限度地加强? 解:已知:0.2d mm =, 1D m =, 20l mm = 依公式: 五种波长的光在所给观察点最大限度地加强。 2、 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片（折射率1 1.4n =）覆盖缝S 1 ，用同样厚 度的玻璃片（但折射率2 1.7n =）覆盖缝S 2 ，将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O 变为第五级明纹，设单色波长480nm λ=,求玻璃片的厚度d （可认为光线垂直穿过玻璃片） 34104000104009444.485007571.46666.7d l k D d k l mm nm D k nm k nm k nm k nm k nm δλ λλλλλλ-==∴==?===========11111故: o d
屏 O 解：原来，210r r δ=-= 覆盖玻璃后， 2211218 21 ()()5()558.010r n d d r n d d n n d d m n n δλ λ λ-=+--+-=∴-== =?- 3、在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为12l l 和，并且123l l λ=-，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D ，如图，求： （1） 零级明纹到屏幕中央O 点的距离。 （2） 相邻明条纹的距离。 解：（1）如图，设0p 为零级明纹中心，则： 21022112112021()()03()/3/r r d p o D l r l r r r l l p o D r r d D d λ λ-≈+-+=∴-=-==-= (2)在屏上距0点为x 处， 光程差 /3dx D δλ≈- 明纹条件 (1,2,3)k k δλ=± = (3)/k x k D d λλ=±+ 在此处令K=0，即为（1）的结果， 相邻明条纹间距1/k k x x x D d λ+?=-= 4、白光垂直照射到空气中一厚度为43.810e nm =?的肥皂泡上，肥皂膜的折射率 1.33n =，在可见光范围内44(4.0107.610)?-?，那些波长的光在反射中增强？ 解：若光在反射中增强，则其波长应满足条件 1 2(1,2,)2 ne k k λλ+= =
原子物理习题
基本练习： 1．选择题： （1）在正常塞曼效应中，沿磁场方向观察时将看到几条谱线：C A ．0； B.1； C.2； D.3 （2）正常塞曼效应总是对应三条谱线，是因为：C A ．每个能级在外磁场中劈裂成三个； B.不同能级的郎德因子g 大小不同； C ．每个能级在外场中劈裂后的间隔相同； D.因为只有三种跃迁 （3） B 原子态2P 1/2对应的有效磁矩（g ＝2／3）是 A A. B μ33； B. B μ32； C. B μ32 ； D. B μ2 2 . (4)在强外磁场中原子的附加能量E ?除正比于B 之外,同原子状态有关的因子有：D A.朗德因子和玻尔磁子 B.磁量子数、朗德因子 C.朗德因子、磁量子数M L 和M J D.磁量子数M L 和M S (5)塞曼效应中观测到的π和σ成分,分别对应的选择定则为：A A ；)(0);(1πσ±=?J M B. )(1);(1σπ+-=?J M ;0=?J M 时不出现； C. )(0σ=?J M ，)(1π±=?J M ； D. )(0);(1πσ=?±=?S L M M (6)原子在6G 3/2状态,其有效磁矩为：B A ． B μ315； B. 0； C. B μ25； D. B μ2 15- (7)若原子处于1D 2和2S 1/2态,试求它们的朗德因子g 值：D A ．1和2/3； B.2和2/3； C.1和4/3； D.1和2 （8）由朗德因子公式当L=S,J ≠0时,可得g 值：C A ．2； B.1； C.3/2； D.3/4 （9）由朗德因子公式当L=0但S ≠0时,可得g 值：D A ．1； B.1/2； C.3； D.2 （10）如果原子处于2P 1/2态,它的朗德因子g 值：A A.2/3； B.1/3； C.2； D.1/2 （11）某原子处于4D 1/2态,若将其放于弱磁场中,则能级分裂为：C A ．2个； B.9个； C.不分裂； D.4个 （12）判断处在弱磁场中,下列原子态的子能级数那一个是正确的：B A.4D 3/2分裂为2个； B.1P 1分裂为3个； C.2F 5/2分裂为7个； D.1D 2分裂为4个 (13)如果原子处于2P 3/2态，将它置于弱外磁场中时，它对应能级应分裂为：D A.3个 B.2个 C.4个 D.5个 (14)态1D 2的能级在磁感应强度B 的弱磁场中分裂多少子能级?B A.3个 B.5个 C.2个 D.4个 (15)钠黄光D 2线对应着32P 3/2→32S 1/2态的跃迁，把钠光源置于弱磁场中谱线将如何分裂：B A.3条 B.6条 C.4条 D.8条 (16)碱金属原子漫线系的第一条精细结构光谱线(2D 3/2→2P 3/2)在磁场中发生塞曼效应,光
原子物理学期末考试试卷(E)参考答案
《原子物理学》期末考试试卷（E）参考答案 (共100分) 一．填空题(每小题3分，共21分) 1．7.16?10-3 ----(3分) 2．（1s2s）3S1（前面的组态可以不写）（1分）； ?S=0（或?L=±1，或∑ i i l=奇?∑ i i l=偶）（1分）； 亚稳（1分）。 ----(3分) 3．4；1；0,1,2 ；4；1,0；2,1。 ----(3分) 4．0.013nm (2分) , 8.8?106m?s-1(3分)。 ----(3分) 5．密立根（2分）；电荷（1分）。 ----(3分) 6．氦核 2 4He；高速的电子；光子(波长很短的电磁波)。(各1分) ----(3分) 7．R aE =α32 ----(3分) 二．选择题(每小题3分, 共有27分) 1.D ----(3分) 2.C ----(3分) 3.D ----(3分) 4.C ----(3分) 5.A ----(3分) 6.D 提示： 钠原子589.0nm谱线在弱磁场下发生反常塞曼效应，其谱线不分裂为等间距的三条谱线，故这只可能是在强磁场中的帕邢—巴克效应。 ----(3分) 7.C ----(3分) 8.B ----(3分) 9.D ----(3分)
三．计算题(共5题, 共52分 ) 1．解： 氢原子处在基态时的朗德因子g =2,氢原子在不均匀磁场中受力为 z B z B z B Mg Z B f Z d d d d 221d d d d B B B μμμμ±=?±=-== (3分) 由 f =ma 得 a m B Z =±?μB d d 故原子束离开磁场时两束分量间的间隔为 s at m B Z d v =?=??? ? ? ?212 22 μB d d (2分) 式中的v 以氢原子在400K 时的最可几速率代之 m kT v 3= )m (56.010400 1038.131010927.03d d 3d d 232 232B 2 B =??????=?=??= --kT d z B kT md z B m s μμ (3分) 由于l =0, 所以氢原子的磁矩就是电子的自旋磁矩（核磁矩很小，在此可忽略）， 故基态氢原子在不均匀磁场中发生偏转正好说明电子自旋磁矩的存在。 (2分) ----(10分) 2．解：由瞄准距离公式：b = 22a ctg θ及a = 2 1204z z e E πε得： b = 20012*79 **30246e ctg MeV πε= 3.284*10-5nm. (5分) 22 22 ()()(cot )22 (60)cot 30 3:1(90)cot 45 a N Nnt Nnt b Nnt N N θ σθπθπ?=?==?==? (5分) 3．对于Al 原子基态是2P 1/2：L= 1，S = 1/2，J = 1/2 (1分) 它的轨道角动量大小： L = = (3分) 它的自旋角动量大小： S = = 2 (3分) 它的总角动量大小： J = = 2 (3分) 4．（1）铍原子基态的电子组态是2s2s ，按L －S 耦合可形成的原子态： 对于 2s2s 态，根据泡利原理，1l = 0，2l = 0，S = 0 则J = 0形成的原子态：10S ； (3分) （2）当电子组态为2s2p 时：1l = 0，2l = 1，S = 0，1 S = 0， 则J = 1，原子组态为：11P ； S = 1， 则J = 0，1，2，原子组态为：30P ，31P ，32P ； (3分) （3）当电子组态为2s3s 时，1l = 0，2l = 0，S = 0，1 则J = 0，1，原子组态为：10S ，31S 。 (3分) 从这些原子态向低能态跃迁时，可以产生5条光谱线。 (3分)
原子物理学习题(参考答案)
原子物理学习题 一、选择题 （1）原子半径的数量级是： C A、10-10cm ； B、10-8m ； C、10-10m ； D、10-13m 。 （2）原子核式结构模型的提出是根据α粒子散射实验中 C A、绝大多数α粒子散射角接近180?； B、α粒子只偏2?～3?； C、以小角散射为主也存在大角散射； D、以大角散射为主也存在小角散射。 （3）若氢原子被激发到主量子数为n的能级,当产生能级跃迁时可能发生的所有谱线总条数应为： B A、n-1 ； B、n(n-1)/2 ； C、n(n+1)/2 ； D、n 。 （4）氢原子光谱赖曼系和巴耳末系的系线限波长分别为： D A、R/4 和R/9 ； B、R 和R/4 ； C、4/R 和9/R ； D、1/R 和4/R 。 （5）弗兰克—赫兹实验的结果表明： B A、电子自旋的存在； B、原子能量量子化； C、原子具有磁性； D、原子角动量量子化。 （6）用能量为12.7eV的电子去激发基态氢原子时,受激氢原子向低能级跃迁时最多可能出现几条光谱线（不考虑自旋）； A A、3 ； B、10 ； C、1 ； D、4 。 （7）根据玻尔理论可知，氦离子He+的第一轨道半径是： C A、20a； B、40a； C.、0a/2 ；D、0a/4 。 （8）碱金属原子能级的双重结构是由于下列哪一项产生： D A、相对论效应 B、原子实的极化 C、价电子的轨道贯穿 D、价电子的自旋－轨道相互作用 （9）d电子的总角动量取值可能为： A A、 2 15 , 2 35 ；B、 2 3 , 2 15 ；C、 2 35 , 2 63 ；D、 2 , 6 （10）碱金属原子的价电子处于n＝3, l＝1的状态,其精细结构的状态符号应为： C A .32S1/2. 32S3/2； B.3P1/2. 3P3/2； C .32P1/2. 32P3/2; D .32D3/2. 32D5/2
原子物理学试题汇编
师学院物理系 原子物理学期末考试试题（A卷） 一、论述题25分，每小题5分） 1．夫朗克—赫兹实验的原理和结论。 1．原理：加速电子与处于基态的汞原子发生碰撞非弹性碰撞，使汞原子吸收电子转移的4.9eV的能量跃迁到第一激发态。处第一激发态的汞原子返回基态时，发射2500埃的紫外光。（3分）结论：证明汞原子能量是量子化的，即证明玻尔理论是正确的。（2分） 2．泡利不相容原理。 2．在费密子体系中不允许有两个或两个以上的费密子处于同一个量子态。（5分） 3．X射线标识谱是如何产生的？ 3．壳层电子填充空位产生标识谱。（5分） 4．什么是原子核的放射性衰变？举例说明之。 4．原子核自发地的发射 射线的现象称放射性衰变，（4分）例子（略）（1分） 5．为什么原子核的裂变和聚变能放出巨大能量？ 5．因为中等质量数的原子核的核子的平均结合能约为8.6MeV大于轻核或重核的核子的平均结合能，故轻核聚变及重核裂变时能放出巨大
能量。（5分） 二、（20分）写出钠原子基态的电子组态和原子态。如果价电子被激发到4s态，问向基态跃迁时可能会发出几条光谱线？试画出能级跃迁图，并说明之。 二、（20分）（1）钠原子基态的电子组态1s22s22p63s；原子基态为2S1/2。（5分） （2）价电子被激发到4s态向基态跃迁时可发出4条谱线。（6分）（3）依据跃迁选择定则1 0, j 1,± = ? ± ?＝ l（3分） 能级跃迁图为（6分） 三、（15 （1）写出所有可能 的光谱项符号；（2）若置于磁场中，这一电子组态一共分裂出多少个能级？（3）这些能级之间有多少可能的偶极辐射跃迁？ 三、（15分）（1）可能的原子态为 1P 1，1D 2， 1F 3； 3P 2，1，0， 3D 3，2，1， 3F 4，3，2。 （7分） （2）一共条60条能级。（5分） （3）同一电子组态形成的原子态之间没有电偶极辐射跃迁。（3分）
原子物理学习题答案(褚圣麟)
1．原子的基本状况 1.1解：根据卢瑟福散射公式： 2 02 22 442K Mv ctg b b Ze Ze αθ πεπε== 得到： 21921501522 12619 079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010) Ze ctg ctg b K ο θαπεπ---??===??????米 式中2 12K Mv α=是α粒子的功能。 1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为 2202 1 21 ()(1)4sin m Ze r Mv θ πε=+ ， 试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？ 解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得： 2min 202 1 21()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929 619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο --???=???+???143.0210-=?米 1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？ 解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。当
入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。 根据上面的分析可得： 22 0min 124p Ze Mv K r πε==，故有：2 min 04p Ze r K πε= 192 9 13619 79(1.6010)910 1.141010 1.6010 ---??=??=???米 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-?米。 1.4 钋放射的一种α粒子的速度为71.59710?米/秒，正面垂直入射于厚度为710-米、密度为41.93210?3/公斤米的金箔。试求所有散射在90οθ>的α粒子占全部入射粒子数的百分比。已知金的原子量为197。 解：散射角在d θθθ+:之间的α粒子数dn 与入射到箔上的总粒子数n 的比是： dn Ntd n σ= 其中单位体积中的金原子数：0//Au Au N m N A ρρ== 而散射角大于090的粒子数为：2'dn dn nNt d ππ σ=?=? 所以有： 2 ' dn Nt d n ππσ=?
原子物理学习题标准答案(褚圣麟)很详细
1．原子的基本状况 1.1解：根据卢瑟福散射公式： 2 02 22 442K Mv ctg b b Ze Ze αθ πεπε== 得到： 21921501522 12619 079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010) Ze ctg ctg b K ο θαπεπ---??===??????米 式中2 12K Mv α=是α粒子的功能。 1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为 2202 1 21 ()(1)4sin m Ze r Mv θπε=+ ， 试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？ 解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min 202 1 21 ()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929 619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75 ο --???=???+???14 3.0210-=?米 1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最 解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。 根据上面的分析可得： 22 0min 124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε= 192 9 13619 79(1.6010)910 1.141010 1.6010 ---??=??=???米 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-?米。
原子物理试题精选及答案
“原子物理”练习题 1.关于原子结构和核反应的说法中正确的是（ABC ） A .卢瑟福在α粒子散射实验的基础上提出了原子的核 式结构模型 B .天然放射性元素在衰变过程中电荷数和质量数守恒， 其放射线在磁场中一定不偏转的是γ射线 C .据图可知，原子核A 裂变成原子核B 和C 要放出核能 D .据图可知，原子核D 和 E 聚变成原子核 F 要吸收能量 2.如图所示是原子核的核子平均质量与原子序数Z 的关 系图像，下列说法正确的是（B ） ⑴如D 和E 结合成F ，结合过程一定会吸收核能 ⑵如D 和E 结合成F ，结合过程一定会释放核能 ⑶如A 分裂成B 和C ，分裂过程一定会吸收核能 ⑷如A 分裂成B 和C ，分裂过程一定会释放核能 A ．⑴⑷ B ．⑵⑷ C ．⑵⑶ D ．⑴⑶ 3.处于激发状态的原子，如果在入射光的电磁场的影响下，引起高能态向低能态跃迁， 同时在两个状态之间的能量差以辐射光子的形式发射出去，这种辐射叫做受激辐射，原子发生受激辐射时，发出的光子的频率、发射方向等，都跟入射光子完全一样，这样使光得到加强，这就是激光产生的机理，那么发生受激辐射时，产生激光的原子的总能量E n 、电子的电势能E p 、电子动能E k 的变化关系是（B ） A ．E p 增大、E k 减小、E n 减小 B ．E p 减小、E k 增大、E n 减小 C ．E p 增大、E k 增大、E n 增大 D ． E p 减小、E k 增大、E n 不变 4.太阳的能量来自下面的反应：四个质子（氢核）聚变成一个α粒子，同时发射两个 正电子和两个没有静止质量的中微子。已知α粒子的质量为m a ，质子的质量为m p ，电子的质量为m e ，用N 表示阿伏伽德罗常数，用c 表示光速。则太阳上2kg 的氢核聚变成α粒子所放出能量为 （C ） A ．125(4m p —m a —2m e )Nc 2 B ．250(4m p —m a —2m e )Nc 2 C ．500(4m p —m a —2m e )Nc 2 D ．1000(4m p —m a —2m e )Nc 2 5.一个氘核（H 21）与一个氚核（H 3 1）发生聚变，产生一个中子和一个新核，并出现 质量亏损.聚变过程中（B ） A .吸收能量，生成的新核是e H 42 B .放出能量，生成的新核是e H 42 C .吸收能量，生成的新核是He 32 D .放出能量，生成的新核是He 32 6.一个原来静止的原子核放出某种粒子后，在磁场中形成如图 所示的轨迹，原子核放出的粒子可能是（A ） A .α粒子 B .β粒子 C .γ粒子 D .中子 7.原来静止的原子核X A Z ，质量为1m ，处在区域足够大的匀强 磁场中，经α衰变变成质量为2m 的原子核Y ，α粒子的质量为3m ，已测得α粒子的速度垂直磁场B ，且动能为0E .假设原子核X 衰变时释放的核能全部转化为动能，则下列四个结论中，正确的是（D ）