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高一经典指数函数复习教案

教学标题:指数函数及其性质（复习）

教学目标: 1、进一步深刻理解指数函数的定义、图象及其性质。

2、能灵活地运用指数函数的图象和性质。

重点难点: 重点：指数函数的图象、性质及其运用。

难点：怎么根据图象、解析式归纳指数函数的性质，及指数函数图象与其底数的

关系。

教学内容 1、引入：

从前有一个数学家，他和一位商人做一单交易，商人要数学家帮他，但,数学家知道他

是奸的,就玩弄他.最后，数学家答应了帮他，但前提是要那为商人第一天给他1钱，第二天

给他2钱，第三天给他4钱……如此类推，要给足20年。商人想到只是一钱两钱而已，便

答应了。于是，便造成了一个指数函数x

y 2 ,翻倍而上.最后,那为商人就破产了.他万万没

想到,害到他家产没了的是他自己呀!!

同时根据指数函数图象来看,简直可以说是直线增长的,比爆炸的威力还要大.所以,指数

函数也称为爆炸函数. 2、知识要点梳理：

（1）指数函数、对数函数的定义；

一般地，函数叫做指数函数，其中是x 自变量，函数的定义域是R . 一般地，我们把函数叫做对数函数，其中其中是x 自变量，函数的

定义域是。

注意：①函数的底数的限制条件；

②函数的定义域；

③函数的值域。

（2）指数函数的图像和性质；

图

象

定义域

值域

性

质过定点（，）奇偶

在R 上是函数在R 上是函数

小结：指数函数是高中数学中的一个基本初等函数，有关指数函数的图象与性质的题目类

型较多，同时也是学习后续数学内容的基础和高考考查的重点，故需要同学们引起高度重视。

例题解答

例 1 已知指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x 且的图象经过点),3(π，求

)3(),1(),0(-f f f 的值。

例2 当函数y =a x －(b +1)(a ＞0，a ≠1)的图象在第一、三、四象限时，对应a 的取值是多

少。

例3已知函数c bx x x f +-=2)(满足)1()1(x f x f -=+，且3)0(=f ，则)(x b f 与

)(x c f 的大小关系是。

过手训练：

1.下列函数是指数函数的是（填序号）

（1）x y 4= （2）4x y = （3）x y )4(-= （4）24x y =。

2、函数)1,0(12≠>=-a a a y x 的图象必过定点。

3、比较下列各组数大小：

（1）0.53.1 2.33.1 （2）0.323-?? ??? 0.2423-?? ??? （3） 2.52.3- 0.10.2-

强化训练：

1.已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当0

式。

2.设20≤≤x ，求函数5234

21+?-=-x x y 的最大值和最小值。

课后练习：

1.（1）若指数函数x a y )12(+=在R 上是增函数，求实数a 的取值范围。

（2）如果指数函数x a x f )1()(-=是R 上的单调减函数，那么a 取值范围是

（）

A 、2

B 、2>a

C 、21<

D 、10<

（3）下列关系中，正确的是（）

A 、51

31)21()21(> B 、2.01.022> C 、2.01.022--> D 、115311()()22- - > 2.已知函数)(x f =1

22+-x x a 是奇函数，求a 的值。 3.回忆指数函数的图象并写出其性质：

4.若指数函数)1,0(≠>=a a a y x 的图象经过点)2,1(-，求该函数的表达式并指出它的定义域、值域和单调区间。

5.（辽宁卷文10）设m b a ==52，且

211=+b

a ，则m =

6.已知1,0,2

≠>+=-a a a a y x

x ，尝试把12-+y y 用含x 的式子表示出来，并化简。

高三数学复习教案：指数与指数函数教案

第二章指数函数与对数函数及函数的应用一、知识网络二、课标要求和最新考纲要求 1、指数函数（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14 C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。 2、对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；（2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3、知道指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数（a ＞0，a ≠1）。 4、函数与方程

（1）了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。（2）理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数. 5、函数模型及其应用（1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。（3）能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。三、命题走向函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势. 考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想. 指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。预测2010年对本节的考查是：1．题型有两个选择题和一个解答题；2．题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考查函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大。