2012年江宁区初三数学中考第二次模拟试卷

2012年江宁区初三数学中考第二次模拟试卷

一、选择题：（每小题2分，共12分） 1．比1小2的数是（▲）

A ．－3

B ．－1

C ．1

D ．3 2．计算232(3)x x ?-的结果是（▲）

A ．56x -

B ．56x

C ．62x -

D ．6

2x 3．与左图对称性完全相同的图形是（▲）[来源学科网]

4．下列说法正确的是（▲）

A ．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上．

B ．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，一定有36张中奖．

C ．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大．

D ．打开电视，中央一套一定正在播放新闻联播．

5．形如半圆型的量角器直径为4cm ，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O 重合，零刻度线在x 轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P 、Q ，线段

PQ 交y 轴于点A ，则点A 的坐标为(▲)

A ．)3,1(-

B ．)3,0(

C ．)0,3(

D ．)3,1(

6．如图，等腰直角三角形ABC (∠C ＝Rt ∠)的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为4cm ，CA 与MN 在直线l 上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 沿直线向右平移，直到C 点与N 点重合时为止．设△ABC 与正方形MNPQ 的重叠部分(图中阴影部分)的面积为ycm 2，MA 的长度为xcm ，则y 与x 之间的函数关系对应的图象大致是（▲）

二、填空题（每小题2分，共20分） 7．分解因式：224x xy -= ▲ ． 8．若分式

31

x

x -有意义，则x 应满足的条件是 ▲ ． 9. 温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小．”如果每人每天浪费0.01千克粮食，我国13亿人每天就浪费粮食▲千克（结果用科学记数法表示）． 10．图 (1)、图 (2)是南京市近两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察下图，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份．．是 ▲ ．

11．在数轴上与表示11的点距离最近的整数点所表示的数为 ▲ ．

12．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD ，其中∠BAD =150°，∠B =40°，则∠ACD 的度数是 ▲ °．

13．如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1 cm 的等边三角形，俯视图是一个

圆，那么这个几何体的侧面积是 ▲ cm 2．

[来源:https://www.wendangku.net/doc/244567807.html,]

14．已知二次函数12

--=x x y 的图象与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式

20112+-m m 的值为 ▲ ．

15．如图，ABE △和ACD △是ABC △分别沿着AB 、AC 边翻折180

形成的，若

150BAC ∠= ，则θ∠的度数是 ▲ °．

16．正方形网格中，△AOB 如图放置（点A 、O 、B 均在在格点上），则s i n AOB ∠= ▲ ． 三、解答题（共88分）

17．（本题4分）计算： ()

2012

|2|2cos 601-+-- ．

18．（本题5分）解不等式：13

1

5>--x x ，并将解集在数轴上表示出来．

19．（本题6分）先化简：

1

2112---x x ，再选择一个你喜欢的x 值代入求值. 20．（本题6分）已知：如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ，306ACD BD ∠==°，．

（1）求证：△ABD 是等边三角形；

（2）求 AC 的长（结果可保留根号）．

21．（本题7分）美籍华裔球员林书豪的优异表现让美国NBA 职业篮球赛更具吸引力，东部强队公牛队和热火队进行了5场比寒．将比赛成绩进行统计后，绘制成统计图（如图1）．请完成以下四个问题：

（1）在图2中画出折线表示两队这5场比赛成绩的变化情况；

（2）已知公牛队五场比赛的平均得分90=公x ，请你计算热火队五场比赛成绩的平均得分

热x ；

（3）就这5场比赛，分别计算两队成绩的极差；

（4）根据上述统计情况，试从平均得分、折线的走势、获胜场次和极差四个方面分别进行简要分析，请预测下一场比赛哪个队更能取得好成绩？

22．（本题6分）在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1、2、3、

4.小明先从口袋里随机取出一张纸牌，记下数字为x ；再由小华从剩下的3张纸牌中随机取出一张纸牌，记下数字为y .

（1）用列表法或画树状图表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一张纸牌所确定的点（x ，y ）落在反比例函数4

y x

=的图象上的概率.

23．（8分）下图是一座人行天桥的示意图，天桥的高CB 为10米，坡面CA 的坡角为30°．为了方便行人推车过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面CD 的坡角为18°，若新桥脚前需留4米的人行道，问离原坡脚15米的花坛是否需要拆除?请说明理由．

(参考数据：sinl8°≈0.3090，cosl8°≈0.9511，tan l8°≈0.3249，≈2 1.414，3≈1.732)

24. （本题8分）“江宁义乌小商品城”销售某种小商品，平均每天可销售30件，每件盈

利50元. 为了尽快．．减少库存，销售商决定采取降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答： （1）日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x 的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，销售商日盈利可达到

2100元？

25.（本题8分）如图，有一块圆形铁皮，BC 是⊙O 的直径， AB AC =，在此圆形铁皮中剪下一个扇形(阴影部分)．

(1)当⊙O的半径为2时，求这个扇形(阴影部分)的面积(结果保留 )；

(2)当⊙O的半径为R(R>0)时，在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作

为底面与此扇形围成一个圆锥?请说明理由．

26．（本题8分）今年我国许多地方严重的“旱情”，为了鼓励居民节约用水，区政府计划实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；

每月超过14吨时，超过部分

．．．．每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？

（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；

（3）小英家3月份交水费39元，她家应用水多少吨？

27.（本题10分）数学实验室：小明取出一张矩形纸片ABCD，AD=BC=5，AB=CD=25．他

先在矩形ABCD的边AB上取一点M，接着在CD上取一点N，然后将纸片沿MN折叠，使M B′与D N交于点K，得到△MNK（如图①）．

（1）试判断△MNK的形状，并说明理由．

（2）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值．

28. （本题12分）如图，在直角坐标系中，已知点A （-1，0）、B （0，2），将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°至AC ． （1）点C 的坐标为（ ， ）； （2）若二次函数22

12

--=ax x y 的图象经过点C ． ①求二次函数22

12

--=

ax x y 的关系式； ②当-1≤x ≤4时，直接写出函数值y 对应的取值范围；[来源学_科_网Z_X_X_K]

③在此二次函数的图象上是否存在点P （点C 除外），使△ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

一、选择题

1、B ；

2、A ；

3、D ；

4、C ；

5、B ；

6、B ． 二、填空题

7、22)x x y -（； 8、x ≠1 ； 9、1.3×107； 10、2010年； 11、3；； 12、65°；

13、π21； 14、2012； 15、60°； 16、310

10

． 三、解答题

17、解：原式＝1

2212

+?

- …………………………………………………3分 ＝2+1-1

＝2……………………………………………………………………4分

18、解：3315>--x x …………………………………………………………1分 42>x …………………………………………………………2分

2>x …………………………………………………………4分

将解集在数轴上表示为：

…………………………………5分

19、解:原式=

1

1

21

11)1)(1(1)1)(1(21-=+-=+=-+-=-+-+x x x x x x x .…………………………4分 代入并正确求值．…………………………………………………………6分

20、（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形

2102- 1-

∴∠BCD=2∠ACD ．

又∵∠ACD=30°，∴∠BCD =60°．………………………………………………1分 ∵四边形ABCD 是菱形 ∴∠BAD =∠BCD =60°．

AB AD =．…………………………………………………………2分

∴△ABD 是等边三角形． ………………………………………………………3 分 （2）解：∵四边形ABCD 是菱形 ∴1

23902

AC OC OD BD COD ===∠=，，°．…………………………4分 在Rt COD △中，tan tan 30OD

OCD OC

=∠=°， ∴3

33tan 303

3

OD OC =

==°．…………………………………………………5 分

∴263AC OC ==．答AC 的长为63．……………………………………6 分 21、（1）如图．………2分 （2）90=热x （分）；………3分

（3）公牛队成绩的极差是18分， 热火队成绩的极差是30分；）…5分 （4）从平均分看，两队的平均分相同， 实力大体相当；

从折线的走势看，公牛队比赛成绩呈上升趋势， 而热火队比赛成绩呈下降趋势；

从获胜场数看，公牛队胜三场，热火队胜两场，公牛队成绩好；

从极差看，公牛队比赛成绩比热火队比赛成绩波动小，公牛队成绩较稳定． 综上，下一场比赛公牛队更能取得好成绩．……………7分 22、解：（1）

x

y

1

2 3 4 1 （2，1）

（3，1） （4，1） 2 （1，2） （3，2）

（4，2） 3 （1，3） （2，3） （4，3）

4

（1，4）

（2，4）

（3，4）

………………………………………………………………………………………3分 （2）可能出现的结果共有12个，它们出现的可能性相等. ………………………4分

满足点（x ，y ）落在反比例函数4

y x

=的图象上（记为事件A ）的结果有2个，即（1，4），（4，1），所以P （A ）=

21

126

=.……………………………………………6分 23、解：在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB

BC

CAB =∠tan ……………………1分

∴32.173103

3

10

30tan ≈==?=

BC AB …………………………………………3分

在Rt △DBC 中，∠DBC=90°，BD

BC

CDB =∠tan ………………………………4分 ∴78.303249

.010

18tan ≈=?=

BC BD ……………………………………………5分

∴AD=BD －AB=30.78－17.32=13.46………………………………………6分 DE=AE-AD=15-13.46=1.54<4米………………………………………7分 ∴花坛需要拆除. ……………………………………………………………8分 24、（1） 2x 50－x ……………………………………………………………2分 （2）由题意得：（50－x ）（30＋2x ）=2100 …………………………………………5分

化简得：x 2

－35x +300=0

解得：x 1=15， x 2=20 …………………………………………………6分

∵销售商为了尽快减少库存时，则x =15不合题意，舍去. ∴x =20…………………7分 答：每件商品降价20元，销售商日盈利可达2100元. ……………………………8分 25、解：连接AO 并延长交扇形、圆于点E 、F

∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC =90°---1分 ∵ AB AC = ∴AB=AC ，---2分 ∵AO=BO ∴AF ⊥BC

（1）当⊙O 的半径为2时：AC=AB=22---3分 ∴S 阴影=

908

2360

ππ= ；---4分 （2）当⊙O 的半径为R （R ＞0）时：AC=AB=2R —----5分

阴影部分扇形的弧长为：

2

2

πR----6分 EF=2R-2R ，以EF 为直径作圆，是剩余材料中所作的最大的圆，其圆周长为：（2-2）

πR----7分 ∵

2

2

πR ＞（2-2）πR ∴不能从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥．----8分

26、解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为x 元，市场调节价为y 元． ……1分 ()()1420142914181424x y x y +-=???

+-=??

，

； ………………………………………………………………3分 12.5.x y =??

=?

，解得： 答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．…………………4分 ⑵14x y x ≤≤=当0时，；………………………………………………………………5分 ()1414 2.5 2.521x x x >-?=-当时，y=14+， ………………………………………6分

（3）①当0≤x ≤14时，y=x ≤14＜39，所以不可能；…………………………7分 ②当x ＞14时，y =2.5x-21=39，所以x =24…………………………………………8分 答：小英家三月份应用水24吨．

27、解：△MNK 是等腰三角形…………………1分

∵ABCD 是矩形， ∴AM ∥DN ，

∴∠KNM =∠1．……………………………2分 ∵∠KMN =∠1，………………………3分 ∴∠KNM =∠KMN ．

∴△MNK 是等腰三角形．…………………4分 （2）分两种情况：

情况一：将矩形纸片对折，使点B 与点D 重合，此时点K 也与点D 重合． 设MK =MD =x ，则AM =25-x ，在Rt △DNM 中，由勾股定理，得

()22

2525+-=x x , ………………………6分

解得，13=x ．

即MD=ND=13．……………………………7分

[来源:学科网ZXXK]

∴S △MNK =32.5． …………………8分

情况二：将矩形纸片沿对角线AC 对折，此时折痕为AC ． 设MK =AK = CK =x ，则DK =25-x ，同理可得 即MK=NK=13．……………………………9分 ∴S △MNK =32.5．……………………………10分

28、解：(1) ∴点C 的坐标为(－3，1) ．……………………2分

(2)①∵二次函数22

12

--=

ax x y 的图象经过点C (－3，1)， ∴()2332112-+-?=a .解得21-=a …………4分

∴二次函数的关系式为221

212-+=x x y ………5分[来源:学§科§网Z§X§X§K]

②当-1≤x ≤4时，817

-≤y ≤8；……………………7分

③过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，

i) 当A 为直角顶点时，延长CA 至点1P ，使AB AC AP ==1，则△1ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，过点1P 作1P E ⊥x 轴，

∵1AP ＝AC ，∠1EAP ＝∠DAC ，∠EA P 1＝∠CDA ＝90°

， ∴△A EP 1≌△DCA ，∴AE ＝AD ＝2， 1EP ＝CD ＝1,……………………8分 ∴可求得1P 的坐标为(1，－1)，经检验点1P 在二次函数的图象上；……………9分 ii ） 当B 点为直角顶点时，过点B 作直线L ⊥BA ，在直线L 上分别取AB BP BP ==32，得到以AB 为直角边的等腰直角△2ABP 和等腰直角△3ABP ，

作F P 2⊥y 轴，同理可证△F BP 2≌△ABO ∴,22==BO F P BF ＝OA ＝1，

可得点2P 的坐标为（2， 1），经检验2P 点在二次函数的图象上．同理可得点3P 的坐标为（－2， 3），经检验3P 点不在二次函数的图象上．…11分

综上：二次函数的图象上存在点1P (1，－1)，2P （2，1）两点，使得△1ABP 和△2ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形．………………………………………12分

y

x

A B

C

P

P P E D

F H O