与质数、合数相关的的练习及讲解

质数与合数

一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。

一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。

要特别记住：1不是质数，也不是合数。

2.质因数与分解质因数

如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数。

解答：

∵210=2×3×5×7

∴可知这三个数是5、6和7。

例2 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？

解答：

把40表示为两个质数的和，共有三种形式：40=17+23=11＋29=3+37。

∵17×23＝391＞11×29＝319＞3×37＝111。

∴所求的最大值是391。

答：这两个质数的最大乘积是391。

例3 自然数123456789是质数，还是合数？为什么？

解答：

123456789是合数。

因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。

例4 连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？

解答：

如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数（如：1～9中有4个质数2、3、5、7）。

如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数.这样，至多另4个奇数都是质数。

综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。

例5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。

解答：

∵5=5，6=2×3，7=7，14＝2×7，15=3×5，

这些数中质因数2、3、5、7各有2个，所以如把14（2×7）放在第一组，那么7和6（2×3）只能放在第二组，继而15（3×5）只能放在第一组，则5

必须放在第二组。

这样14×15=210=5×6×7。

这五个数可以分为14和15，5、6和7两组。

例6 有三个自然数，最大的比最小的大6，另一个是它们的平均数，且三数的乘积是42560。求这三个自然数。

解答：

先大概估计一下，30×30×30=27000，远小于42560。40×40×40＝64000，远大于42560。因此，要求的三个自然数在30～40之间。

42560=×5×7×19＝×（5×7）×（19×2）＝32×35×38（合题意）要求的三个自然数分别是32、35和38。

例7 有3个自然数a、b、c。已知a×b=6，b×c=15，a×c＝10。求a×b×c是多少？

解答：

∵6＝2×3，15=3×5，10＝2×5。

（a×b）×（b×c）×（a×c）=（2×3）×（3×5）×（2×5）

∴××=××

∴＝

a×b×c=2×3×5＝30

例8 一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数。求a的最小值与这个平方数。解答：

∵a与1080的乘积是一个完全平方数，

∴乘积分解质因数后，各质因数的指数一定全是偶数。

∵1080×a=××5×a，

又∵1080=××5的质因数分解中各质因数的指数都是奇数，

∴a必含质因数2、3、5，因此a最小为2×3×5。

∴1080×a＝1080×2×3×5＝1080×30＝32400。

答：a的最小值为30，这个完全平方数是32400。

例9 问360共有多少个约数？

解答：

360=××5。

为了求360有多少个约数，我们先来看×5有多少个约数，然后再把所有这些约数分别乘以1、2、、，即得到××5（360）的所有约数。为了求×5有多少个约数，可以先求出5有多少个约数，然后再把这些约数分别乘以1、3、，即得到×5的所有约数。

记5的约数个数为，

×5的约数个数为，

360=××5的约数个数为.由上面的分析可知：

=4×，＝3×，

显然=2（5只有1和5两个约数）。

因此＝4×=4×3×=4×3×2=24。

所以360共有24个约数。

说明：=4×中的“4”即为“1、2、、”中数的个数，也就是其中2的最大指数加1，也就是360＝××5中质因数2的个数加1；＝3×中的“3”即为“1、3、”中数的个数，也就是××5中质因数3的个数加

1；而=2中的“2”即为“1、5”中数的个数，即××5中质因数5的个数加1。

因此＝（3＋1）×（2+1）×（1+1）=24。

对于任何一个合数，用类似于对××5=360的约数个数的讨论方式，我们可以得到一个关于求一个合数的约数个数的重要结论：

一个合数的约数个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的个数（即指数）加1的连乘的积。

习题：

1．在下面算式的方框内，各填入一个数字，使得□□□×□=1995成立。

解答：

根据题意，要使一个三位数与一个一位数的积等于1995，那么这两个数的积应与1995有相同的质因数。

1995=3×5×7×19

用1995的质因数3、5、7分别作为一位数，可以写出三个满足条件的算式。665×3,399×5,285×7。

2．自然数a乘以2376，正好是自然数b的平方。求a的最小值。

解答：

根据题意，a与2376的积是一个平方数，由于平方数的每个质因数都是偶数个，所以可先把2376分解质因数，再根据a最小的要求，求得a的质因数，使a与2376的相同质因数配成对。

2376=××11，质因数 2、3都有3个，质因数11有1个，要配对，至少还需2、3、11各1个。

所以，a最小是2×3×11=66。

3．用一个两位数除1170，余数是78，求这个两位数。

解答：

根据题意可知，被除数1170与余数78之差1092应是除数与商之积，所以，可把1092分解质因数，再重新组合这些质因数，写成两数之积，其中大于78

的两位数就是所求的。

1092=×3×7×13=84×13=91×12

所求两位数为84或91。

4．小虎用2.16元买了一种小画片，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还可以多买3张。问小虎买了多少张画片？

解答：

根据题意，画片的单价与画片的张数之积应等于216（分），那么它们乘积的质因数应与216相同。可先把216分解质因数，写成两数相乘形式，再根据条件求解。

216=×=8×27=9×24

显然，216分可买27张8分1张的画片，可买9分1张的画片24张，8分比9分便宜1分，27张比24张多3张，恰好符合条件。所以，小虎买了24张画片。

5．求240的约数的个数。

解答：

∵240＝××，

∴240的约数的个数是（4＋1）×（1+1）×（1＋1）=20，

∴240有20个约数。

6．有一个自然数，它有3个不同的质因数，而有16个约数。其中一个质因数是两位数，它的数字之和是11，并要求这个质数尽可能大，问这个自然数最小是多少？

解答：

因为已知一个质因数的两位数，不妨设为ab，则a+b=11，所以ab只有可能等于29，47，83，又要求这个两位数尽可能大，故只能是83；又因为这个自然数尽可能小，它还有3个不同的质因数，故另外二个质因数可取2和3：设所求

的自然数为N，N=。因为（r+1）（p+1）（q+1）=16，要使N最小，即只

要指数r、p、q尽可能小，但不能小于1。故可得r=3，p=1，q=1，所以最小的N=×3×83=1992。

7．把33拆成若干个不同质数之和，如果要使这些质数的积最大，问这几个质数分别是多少？

解答：

首先假设可以分成五个质数之和（分成6个以上质数之和不可能）：33是奇数，因此五个质数中不能有2（否则和是偶数），取最小连续五个奇质数3，5，7，11，13的和是39超过33。所以分成五个是不可能的。

假设33可以分成四个质数之和，33是奇数，因此四个数中一定有一个是偶质数2，即其余三个的和是31，显然可以找出其余三个分别是：3，5，23 ；3，11，17； 7，11，13 ；5，7，19 三数乘积最大的是7×11×13＝1001 假设33可分成三个质数和，只可能是

3，13，17； 3，11，19； 3，7，23； 5，11，17。

乘积均小于2×7×11×13，33若分为两个质数之和，只可能是2和31，乘积仅为62。故应将33写成四个质数：2，7，11，13的和。

8．分别很久的两位老朋友相遇了，其中一个说：他有三个孩子，他们年龄的积等于36，而他们的年龄的和是相遇地点所在房子的窗户数；第二人说，他还不能确定这几个孩子的年龄，于是第一人又补充说他的第二、第三个孩子是双胞胎，第二人立刻说出了孩子的年龄，试问每个孩子的年龄各是多少？

解答：

先把36分解质因数，36=2×2×3×3，36按三个因数的所有可能的分解式为：

36=1×1×36=1×2×18=1×3×12=1×4×9=1×6×6=2×2×9=2×3×6=3×3×4

这8个式子各因数之和分别是38，21，16，14，13，13，11，10，其次房子的窗户数第二人是知道的，这意味着知道了年龄之和，但第二个人还不能确定孩子的年龄，可见至少有两组年龄和是一样的，它们是2，2，9和1，6，6，由此可知，年龄和和房子的窗户数都是13。在以上两组中，1，6，6可以排除，因为两个年龄小的孩子是双胞胎，剩下来的是2，2，9，所以三个孩子的年龄分别为2岁，2岁，9岁。

答：他们的年龄分别为9岁，2岁，2岁。

9．5112的约数有多少个。

解答：

5112=2×2×2×3×3×71=××

（3+1）×（2+1）×（1+1）=24

10．在1～300之间，求出：约数个数正好是15个的自然数。

解答：

首先看一下组成这数的质因子的情况是什么样子的。

15=1×15=3×5

根据约数的个数的公式，这个自然数中只含有两个不同的质因数，不妨设这两个质因数分别是A、B。

当15分解为1×15=（0+1）×（14+1），说明这个自然数可以写为×=，即是14个相同质数的乘积，考虑到自然数的范围在1～300之间，设B=2，但是=16384＞300，超出范围，因此这种情况是不可能的。

当15分解为3×5=（2+1）×（4+1）时，即自然数可记为×

〈1〉当A=2,B=3时,×=324＞300 (超出)

〈2〉当A=3,B=2时,×=144＜300 (满足条件)

〈3〉当A=5,B=2时,×=400＞300 (超出)

由此可以得出，对于任何A＞3或B＞2的取法都不符合条件。

所以，在1～300之间，约数个数是15个的自然数只有144。

11．有一个自然数含有10个不同的约数，但质约数只有2和3。那么，这个自然数最大是几？

解答:

设这个自然数表示为×(m,n是整数)

根据约数个数公式：

约数个数10=（m+1）×（n+1）=1×10=2×5

这样，m，n，的取值只有四种可能：

即这个自然数有四种可能的形式：

×, ×,×,×

其中前面两个不合条件应去掉。

比较×和×，显然最大的是×=162。

12．在乘积1000×999×998×…×3×2×1 中，末尾连续有多少个零？

解答：

不必真的算出这个乘积，而可以从分析末尾的零是怎样产生的入手。因为

2×5＝10，所以末尾的零只能由乘积中的质因数2与5相乘得到。因此，只需计算一下，把乘积分解成质因数的连乘积以后，有多少个质因数2，有多少个质因数5，其中哪一个的个数少，乘积的末尾就有多少个连续的零。

先计算乘积中的质因数5的个数。

在1，2，…，1000中有200个5的倍数，它们是：5，10，…，1000。在这200个数中，有40个能被25＝整除，它们是25，50，…，1000。在这40个数中，有8个能被125＝整除，它们是125，250，…，1000。在这8个数中，有1个能被625＝整除，它是625。所以，乘积中的质因数5的个数等于200＋40＋8＋1＝249。

而乘积中的质因数2的个数，显然多于质因数5的个数。所以，乘积

1000×999×998×…×3×2×1中，末尾连续有249个零。

13．把一个两位数质数写在另一个两位数质数后边，得到一个四位数，它能被这两个质数之和的一半整除。试求出所有这样的质数对。

解答：

先利用已知条件，求出这两个质数之和。

设这两个两位数质数分别为x和y，则(100x＋y)÷是整数，由于

(100x＋y)÷＝(200x＋2y)÷(x＋y)＝[2(x＋y)+198x]÷(x＋y)＝2＋(198x)÷(x＋y)

所以198x能被x＋y整除。又因为x是质数，所以198能被x＋y整除，即x＋y是198的约数。因为x与y均为两位数质数，所以一定是两位奇数，从而x ＋y一定是两位或三位偶数。列举出198的两位或三位偶数约数：

198，66，18。

因为198与18都不能写成两个两位数质数之和，所以不符合题目要求。而66＝13＋53＝19＋47＝23＋43＝29＋37，故符合题目要求的质数对为：

（13，53）、（19，47）、（23，43）、（29，37）。

14．在101与300之间，只有3个约数的自然数有几个？

解答：

只有3个约数的自然数必是质数的平方，反之亦然。

在101至300之间的平方数：、、、、、、。

其中、、是质数的平方，它们分别只有3个约数。

所以，只有3个约数的自然数有3个，即121、169、289。

15．新河村农民用几只船分三次运送315袋化肥。已知每只船载的化肥袋数相等且至少载7袋。问每次应有多少只船，每只船载多少袋化肥？（每只船至多载50袋）

解答：

因为每只船载的化肥袋数相等，且分三次把315袋化肥运完，所以每次运送105袋。又每次运送的总袋数105应为每只船上载的化肥袋数与船数的积，即每次运化肥的船数与每只船上的化肥袋数都是105的约数。所以只要把105分解质因数，就可以求出船数和每只船载的化肥袋数。

105＝3×5×7。

因为每只船上载的袋数相等且至少载7袋，所以每次用的船数和每只船上所载的化肥袋数有以下几种情况：

（1）用3只船，每只船载35袋化肥。

（2）用5只船，每只船载21袋化肥。

（3）用7只船，每只船载15袋化肥。

（4）用15只船，每只船载7袋化肥。

（因为每只船至多载50袋，故每次不能用1只船载105袋。）

16．将下面八个数分成两组（每组四个数），应该怎么分才能保证两组四个数的乘积相等？

1.4，0.33，3.5，O.3，O.75，0.39，14.3，16.9。

解答：

此题如果采用试验法做，肯定可以找出答案，但比较费事。下面我们试看用倒着想的方法来考虑这题应如何解。

如果分法找到了，那么上面八个数中的某四个数的积与另外四个数的积一定相等。当这两个积是小数时，把它们同时都扩大相同的若干倍使它们变成整数，这个等式仍然成立。把等式两边的积分别分解质因数，那么两边的质因数肯定一样，而且相同质因数的个数两边也是相同的。

为此，先将上面的八个数同时都扩大100倍，得下面八个数：140，33，350，30，75，39，1430，1690。

把这八个数分别分解质因数：

140=×5×7 33=3×11

350=2××7 30=2×3×5

75＝3×39＝3×13

1430=2×5×11×13 1690=2×5×

这八个数分解质因数后一共有6个2，8个5，2个7，4个3，2个11，4

个13。为保证两组四个数的积彼此相等，每一组里应该有3个2，4个5，1个7，2个3，1个11，2个13。根据这一要求适当搭配便可找到答案。

现在按照上面分析的思路，可安排第一组里有1690，33，350，30这四个数。

其余四个数算第二组，即1690×33×350×30=1430×39×140×75。

两边同时缩小相同的若干倍，于是得到下面的一种分法：

第一组里的四个数为：16.9，0.33，3.5，0.3；

第二组里的四个数为：14.3，0.39，1.4，0.75。

17．有五个连续的奇数，它们的积为135135，求这五个奇数。

解答：

相邻两个奇数相差为2，现在已知有五个连续的奇数，当我们假定中间那个奇数为x时，那么从小到大这五个连续的奇数分别为x-4，x-2，x，x+2，x+4。根据条件可得方程：（x—4）（x—2）x（x+2）（x+4）=135135。

方程虽然列出来了，但我们不会解这个高次方程，只好另寻它途。

把135135分解质因数：135135=×5×7×11×13，而11与13正好是两个

相邻的奇数，从这一事实出发，只要把×5×7适当调配一下，便有

×5×7=7×9×15，而7、9、11、13、15正好是相邻的五个奇数，这样就找到了答案。所以这五个连续的奇数为7、9、11、13、15。

18．求小于100的只有8个约数的一切自然数。

解答：

一个大于1的整数的约数的个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的个数（指数）加1的连乘积。这里约数个数为8，而8=2×4=2×2×2=8×1。下面分别讨论。

当8=2×4=（1+1）×（3+1）时，说明所求的自然数分解质因数后，只有两个不同的质因数，它们的个数（指数）分别为1和3。下面求这两个不同的质因数各等于几时，对应的那个自然数不大于100。

如果这两个质因数中有一个为2，它的指数为1。

当另一个质因数为3时，这个自然数为：2×=54，54小于100，是满足要求的一个解。

当另一个质因数为5时，这个自然数为：2×=250，250大于100，不符合要求。

因为=125＞100，所以当1个质因数为2，它的指数为1，另一个质因数为大于5的任一质因数时，对应的自然数一定大于100，均不符合要求。

如果这两个质因数中有一个是3，它的指数为1。

当另一个质因数为2时，这个自然数为：×=24，24小于100，符合要求。

因为2×=250＞100，所以其他情况对应的自然数一定大于100，不符合要求。

如果这两个质因数中有一个是5，它的指数为1。

当另一个质因数为2时，这个自然数为：5×=40，40小于100，符合要求。

当另一个质因数为3时，这个自然数为：5×=135，135大于100，不符合要求。

如果这两个质因数中有一个是7，它的指数为1。此时另一个质因数只能是2，

这个自然数为：7×=56＜100，符合要求，而7×=189＞100，不符合要求。

如果这两个质因数中有一个是11，它的指数为1，那么另一个质因数只能是2，

这时这个自然数为：11×=88＜100，符合要求。而11×=297＞100，不符合要求。

如果这两个质因数中有一个是13，它的指数为1，那么另一个质因数不论是几，所求出的自然数都不符合要求。这是因为13×=104，104＞100，不符合要求。

当8=2×2×2=（1+1）×（1+1）×（1+1）时，此时所求的自然数分解质因数后，只有三个不同的质因数，它们的指数都是1。下面从小到大依次看看这三个不同的质因数分别为多少时，所求的自然数符合要求。

当三个不同的质因数分别为2、3、5时，这个自然数为：2×3×5=30，30小于100，符合要求。

当三个不同的质因数分别为2、3、7时，这个自然数为：2×3×7=42，42小于100，符合要求。

当三个不同的质因数分别为2、3、11时，这个自然数为：2×3×11=66，66小于100，符合要求。

当三个不同的质因数分别为2、3、13时，这个自然数为：2×3×13=78，78小于100，符合要求。

当三个不同的质因数分别为2、3、17时，这个自然数为：2×3×17=102，102大于100，不符合要求。

当三个不同的质因数分别为2、5、7时，这个自然数为：2×5×7=70，70小于100，符合要求。

当三个不同的质因数分别为2、5、11时，这个自然数为：2×5×11=110，110大于100，不符合要求。

当三个不同的质因数分别为3、5、7时，这个自然数为：3×5×7=105，105大于100，不符合要求。

其余情况下所求自然数均大于100，不符合要求。

当8=8×1=（7+1）×（0+1）时，这说明所求的自然数分解质因数后，

只有一个质因数，它的指数为7。而=128，128大于100，不符合要求。

所以其余情况下所求的自然数也一定都大于100，不符合要求。

所有小于100只有八个约数的自然数共有十个，分别为：24，30，40，42，54，56，66，70，78，88。

《质数与合数》的概念及练习

《质数和合数》同步练习一 一、填一填 （1）一个数，如果只有（1和它本身）两个因数，这样的数就叫做质数（或素数）。 （2）一个数，如果除了（1和它本身）还有别的因数，这样的数叫做合数。 （3）质数有（2）个因数，合数至少有（3）个因数。 （4）最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（4）。 （5）（0和1）既不是质数也不是合数。 （6）在自然数1—20中： 奇数有（1、3、5、7、9、11、13、15、17、19），偶数有（2、4、6、8、10、12、14、16、18、20） 质数有（2、3、5、7、11、13、17、19），合数有（4、6、8、9、 10、12、14、16、18、20） 二、判断 （1）所有的奇数都是质数。（×） （2）所有的偶数都是合数。（×） （3）在自然数中，除了质数就是合数。（×） （4）1既不是质数也不是合数。（√） 三、猜数 1、比9大比13小的奇数。（11） 2、最小的合数。（ 4 ）

3、100以内最大的质数。（97） 4、100以内最大的偶数。（100/98） 5、最小的自然数。（1） 6、既不是质数也不是合数。（0、1） 四、拓展练习 一个数，最高位千位上是10以内的最大质数，十位上是最小的合数，其他数位上的数都是0，这个数是（7040）。 《质数和合数》同步练习二 1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有：24、57、63、87 质数有：13、29、41、79 2. 判断。 （1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（×） （2）偶数都是合数，奇数都是质数。（×） （3）7的倍数都是合数。（×） （4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（√ ）（5）只有两个因数的数，一定是质数。（√） （6）两个质数的积，一定是质数。（×）

123质数和合数教学设计

123质数和合数教学设计 教学内容: 质数和合数,例1,例2 数学目标 1. 理解质数和合数的意义。 2. 会用质数表判断一个大于1的自然数是质数还是合数,熟记20以内的全部质数。 3. 知道1既不是质数,也不是合数。 4. 知道自然数按因数的个数分类可以分为质数、合数和1. 教学重难点: 1. 掌握质数。合数的概念。 2. 正确地判断一个数是质数还是合数。 教学过程: 一. 复习旧知。 2. 找出1~20奇数,偶数。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3. 分类: 师:自然数可以分为哪两类?是按照什么标准分的?(2的倍数分的) 二.探究新知。 A:1.导入课题: 师:自然数可以按照能被2整除分为奇数,偶数两类。 那么自然数还有没有其他的分法。今天这节课,我 们就一起来研究“质数与合数”(板书课题) 2.提问: 师:看了这一课题后,你们想通过这节课的学习学会些什么内容呢? 归纳问题(板书) 1) 怎样的数叫质数,怎样的数叫合数? 2) 自然数除了质数、合数外还有哪一类? 3) 用什么方法判断一个数是质数还是合数? B.学习质数,合数。 1.写出1~20各数的因数。(课件出示,学生完成表格) 1的因数1 6 1,2,3,6, 11 1,11, 16 1,2,4,8,16,

2 1,2, 7 1,7, 12 1,2,3,4,6,12, 17, 1,17, 3 1,3, 8 1,2,4,8, 13 1,13, 18 1,2,3,6,9,18, 4 1,2,4, 9, 1,3,9, 14 1,2,7,14, 19 1,19 5 1,5, 10, 1,2,5,10, 15 1,3,5,10 20 1,2,4,5,10,20 引导学生看因数(边回答,边看) 2.观察思考 师:这些书的因数的个数一样多吗?(生:不一样) 师:你能把这些数按因数的个数进行分类吗? 学生讨论,分类 (分为哪几类) 3.学生12报结果(表格,学生完成) 只有一个因数只有1和它本身两个因数有两个以上因数的 1 2,3,5,7,11,13 4.,6,8,10,12 17,19 14,15,16,18,20 4. 观察比较,发现特点。归纳概念 质(1)师:观察2.,3,5,7,11,13,17,19 这几个数的因数有什么 特点?(每个数的因数只有1和它本身二个)像这样数叫做质数? 生:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。 (板书) (课件出示) 合(2)师:观察4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20的因数,它们 有什么特点?都有1和它本身这两个因数吗?(生: 都有)这点和质数是一样的,但它们和质数有 哪些不同呢?(生:除了1和它本身这两个因数外,还 有其他因数)像这样数叫它?(生:合数) 师:谁来试着给合数下个定义。 生:一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样 的数叫做合数。(板书)(课件) 5. 探究1是质数 师:刚才大家按一个数的因数个数分类时,还有一类,就只有 一个因数的,(1)。想一想:只有一个因数的数除了1还 有其他的数吗?(没有了)1是质数吗?为什么?是合 数吗?为什么?(不是,因为它既不符合质数的特点,也不符合 合数的特点。) C.给自然数分类.

质数和合数,分解质因数 教案

质数和合数，分解质因数 课题一：质数和合数 教学要求①使学生掌握质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别。 ②能正确判断一个常见数是质数还是合数。③培养学生判断、推理的能力。 教学重点质数和合数的概念。 教学难点正确判断一个常见数是质数还是合数。 教学过程 一、创设情境 1．谁能说说什么是约数？ 2．请写出自己学号的所有约数。 二、揭示课题 我们学过求一个数的约数，那么每个数的约数的个数又有什么规律？下面我们一起来观察。 三、探索研究 1．学习质数和合数。 （1）请同学报出你们学号的所有约数？（根据学生的回答板书） （2）观察：①每个约数的个数是否完全相同？②按照每个数的约数的多少，可以分几种情况？（学生讨论后归纳） （3）可分为三种情况：（让学生填） ①有一个约数的数是：。 这些数中②有两个约数的数是：。 ③有两个以上约数的数是：。 （4）再观察。 ①有两个约数的如：2、3、5、7、11、13、17、19等。这几个数的约数有什么特征？ 讲：一个数，如果只有1和它本身两个约数，我们把这样的数叫做质数（或素数）。 ②4、6、8、9、10、12、14、15……这些数的约数与上面的数的约数相比有什么不同？ 讲：一个数，如果除了1和它本身两个约数外还有别的约数，我们把这样的数叫做合数。（板书“合数”） 请学号是合数的同学举手，点两名同学板演学号，大家检查。 ③请学号既不是合数也不是质数的同学举手并报出学号，大家检查。 ④学生看书第59页，读书上的小结语。 2、质数、合数的判断方法。 （1）根据什么判断一个数是质数还是合数？ （2）教学例2。 让学生独立写出后讲所写的数为什么是质数（或合数）。 四、课堂实践 1．做教材第60页的“做一做”。 2．做练习十三的第1题。 （1）按要求去做后看剩下的数都是什么数？ （2）讲：判断一个数是不是质数，除了用质数的定义进行判断外，还可以

(完整版)质数和合数_知识点整理

质数和合数知识要点 1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. （1）、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 （2）、合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。（3）、1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 ②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 ③20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） ④100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 2、100以内找质数、合数的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数 3、常见最大、最小 A的最小因数是：1；最小的奇数是：1； A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0； A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2； 最小的自然数是：0；最小的合数是：4； 4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图 例： 分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2×2×3×3 5、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。 例： 分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是：

《质数和合数》教学设计_教案教学设计

《质数和合数》教学设计 教学目标：知识与技能： 1、掌握质数和合数的意义。 2、熟记20以内质数，能较快地、准确地辩识一个常见数是质数还是合数。 3、通过探究质数和合数的意义，培养学生的探究意识和能力。 数学思考： 1、透过实际箱装饮料罐的排列方式，感知生活中有数学。 2、能对现实生活中箱装饮料罐的数字信息作出合理解释。 情感与态度： 1、由简单、实际的生活例子开始，减少学习时遇到太过抽象，无法理解的情况，以增加学习信心。 2、在形式多样的练习中，激发学生的学习兴趣。 教具学具： cai、投影仪、学习单2张，学号数字卡。 教学过程：课前谈话。 如果让你给来听课的老师分类，你想怎样分？（按性别分成男和女两组，按年龄分年青和年长两组…）也就是说按不同的标准分有不同的分法。 一、生活实例引入 1、观察生活： （1）师：日常生活中，一箱饮料通常都是排在长方体的纸箱中。

请你猜猜看：通常一箱饮料的总数量会是些什么数？（生猜：偶数、奇数……） 师：真是这样的吗？ （2）老师这里拍摄了一些箱装饮料的照片，大家一起来看一看：每箱饮料共有多少瓶？是怎样排列的？用算式表示。 教师出示4张不同数量装箱的照片：板书：9=3×3 9瓶啤酒、12瓶可乐、12=3×4 15瓶牛奶、24瓶雪碧15=3×5 24=4×6 学生观察并说一说：9瓶啤酒排成3行3列，9=3×3…… （师板书在黑板右侧） 2、实际数量的多种排列方法，分析可行性： 这些数量装在一个长方体纸箱中，还可以怎样排？（学生说出尽可能多的排列方法，老师补充前面板书。） 板书：9=3×3=1×9 12=3×4=2×6=1×12 15=3×5=1×15 24=4×6=3×8=2×12=1×24 提问：你觉得哪种排列方式，实际生活中采用的可能性最小？（请一学生在黑板上勾一勾。） 为什么？（不便携带……） 3、比较质疑，引入新课：

《质数与合数》教案设计

质数与合数教学设计 教学内容：本内容是五年级上册。 【教材分析】 《质数与合数》它是在学生已经掌握了因数和倍数的意义，了解了2、5、3倍数的特征之后学习的又一重要内容，它是学生学习分解质因数，求最大公因数和最小公倍数的基础，在本章教学内容中起着承前启后的重要作用。 【教学背景分析】 五年级的学生已具备一定的观察、分析、理解能力，掌握了一些学习数学的方法。学生对学习充满热情和好奇心，有主动参与的意识，迫切地希望体验探究学习的过程。因此，我根据教学内容选择了探究性的学习方式。通过体验与探究的活动，让学生亲历概念的自我建构过程，培养学生勇于探索的科学精神。 【设计理念】 在《数学新课程标准》中，强调要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程。因此教学中根据儿童的认知规律，创设情境，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望，引导学生积极思维，主动获取知识，使学生在自主学习、探索、交流中要学数学，会学数学和乐学数学，力求体现“以学生发展为本”的指导思想。 【教学目标设计】 1、知识与技能：使学生理解并掌握质数、合数的概念，并能进行正确的判断。 2、过程与方法：采用探究式学习法，通过操作、观察自主学习-——提出猜想——合作、交流验证——分类、比较——抽象——归纳总结——巩固提高学习过程，培养学生动手操作、观察和概括能力，培养学生积极探究的意识。 3、情感态度与价值观：在体验与探究的活动中，让学生体验数学活动充满着探索与创新，感受数学文化的魅力，培养学生勇于探索的科学精神。 【教学重点】：理解质数和合数的意义【教学难点】：判断一个数是质数还是合数的方法,明确自然数按因数的个数可分为三类【教具学具准备】：学生每人准备一张学号牌、课件 【教学过程】： 一、课前谈话：快点告诉我你的学号，学号是每位同学在这个班级的数字代号，每个人对自己学号的数字都会有特殊的感情，是吗？谁愿意用学过的知识来介绍自己的学号是个怎样的数呢？…… 二、引入：刚才很多同学在介绍学号时很多用到了奇数和偶数的知识，请学号是奇数的同学站起来；哪些人学号是偶数呢？都站过了吗，可见自然数可以怎样分类？分类依据是什么？ 三、探究新知：这节课我们换个角度，通过研究因数进一步来研究自然数，看看是否有新的发现。 1、写因数。每个同学都有自己的学号对不对，那么请你写出自己学号的所有因数，在写之前请一两个同学说说写因数的方法？说完后然后学生现在开始写因数，就写在学号牌上。（要求：写因数时要求完整、工整、有规律。） 2、交流：请1—12号同学汇报自己学号的所有因数，教师板书。现在请所有同学一起来

人教版五年级数学《质数和合数》教案

3 ?质数和合数 ［教学内容］ 课本P23?24例1。 ［教学目标］ 1 ?知识与技能： 使学生理解质数、合数的概念，记住100以内的质数，掌握正确判断质数、合数的方法 2 .过程与方法： 使学生经历探索质数、合数概念的过程，培养学生归纳概括的能力。 3 ?情感、态度与价值观： 师生合作，生生合作，在共同探讨的学习过程中，激发学生的学习兴趣，引导学生探索知 识的内涵，培养学生的学习能力。 ［重点难点］ 1 .教学重点： 理解掌握质数、合数的概念，初步学会准确判断一个数是质数还是合数的方法。 2 ?教学难点： 区分奇数、质数、偶数、合数。 ［教学用具］ 自制课件。 ［教学过程］ 一、创设情境 1 ?写岀下面各数的所有因数。 1的因数2的因数3的因数4的因数5的因数6的因数7的因数8的因数9的因数10的因数11的因数12的因数13的因数14的因数15的因数16的因数17的因数18的因数

2 ?指名板演，其他同学在纸上写，集体订正。 [沟通知识之间的联系，为学习新知做好铺垫。] 二、探究新知 1 ?引导学生归纳。 (1 )按这些因数个数的多少，可以分为哪几种情况，也就是说这些数的因数都有几个？从少到多找一找。 (2 )分组讨论后汇报。 (3 )引导学生说明。 有一个因数的。(板书：有一个因数的) 有两个因数的。(板书：有两个因数的) 有三个因数的，有四个因数的，有六个因数的。 (4 )教师提示：像有三个、四个、六个甚至更多的因数，我们把它们归纳为一种情况， 用一句话概括为有两个以上因数的。(板书：有两个以上因数的) 2 ?按因数个数的多少，把自然数分成几种情况。 (1 )分组讨论。 (2 )汇报讨论结果。 (3 )引导学生说岀：1的因数是1。(板书：1的因数：1 ) 有两个因数，它们分别是2、3、5、7、11、13、17。 有两个以上的因数，它们分别是：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18。 3 ?观察比较，发现特点。 (1 )引导学生观察2、3、5、7、11、13、17的因数，发现了什么？ ①学生讨论后发言。(如果有困难，教师可做提示) ②启发学生知道：每个数的约数都有1，每个数的约数都有它本身，即有1和它本身两个因数。 ③教师概括：也就是每个数的因数都有1和它本身，并且只有1和它本身两个因数。(板书：只有1和它本身两个因数)

质数与合数练习题

质数和合数 、填空。 1.在0、1、2、9、15、32、147、60、216中,自然数有（），奇数有（），偶数有（），质数有（），合数有（），是3 的倍数的数有（）。 2. 20以内既是合数又是奇数的数有（）。 3.能同时是2、3、5倍数的最小两位数是 4. 18的因数有（），其中质数有（），合数有（）。 5. 50以内11的倍数有（）。 & 一个自然数被3、4、5除都余2,这个数最小是（ 7.三个连续偶数的和是54,这三个偶数分别是（)、(、（ 8.40以内最大质数与最小合数的乘积是（ 9.从1、0、& 5四个数字中选三个数字，组成一个有因数 5 的最小三位数是（ 10.—个三位数，能有因数2,又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位 上是10 以内最大奇数,这个数是（ 11.用10 以下的不同质数, 组成一个是3、5 倍数的最大的三位数是（ 12.有两个数都是质数,这两个数的和是8,两个数的积是15,这两个数是 ) 和( )。 13.有两个数都是质数,这两个数的和是15,两个数的积是26,这两个数 是( ) 和( 14.既不是质数，又不是偶数的最小自然数是（）；既是质数，又是偶 数的数是（）；既是奇数又是质数的最小数是（）；既是偶数,又

是合数的最小数是( ) ；既不是质数，又不是合数的是( ) ；既是奇数，又是合数的最小的数是( 15. 个位上是() 的数，既是2 的倍数，也是5 的倍数。 16. □ 47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是( 17. 两个质数的和是22，积是85，这两个质数是( ) 和( 18. 一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不 是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是( 19. 一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上 的最小的奇数，这个三位数是( 二、判断。 1. 任何一个自然数至少有两个因数。 2. 一个自然数不是奇数就是偶数。 3. 能被2 和5整除的数，一定能被10 整除。 4. 所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。 5. 一个质数的最大因数和最小倍数都是质数。 6. 质数的倍数都是合数。 7. 一个自然数不是质数就是合数。 8. 两个质数的积一定是合数。 9. 两个质数的和一定是偶数。 10. 质因数必须是质数，不能是合数。 三、选择。 1 一个数只有1 和它本身两个因数，这样的数叫( ) A.奇数 B.质数 C.质因数 D.合数

《质数和合数》教学设计教案

《质数和合数》教学设计 教材分析： “质数和合数”作为学生学习数论知识的起步课，在《因数与倍数》这一单元教学内容中起着承前启后的作用。它是在学生学习因数和倍数以及2、3、5的倍数的特征的基础上进行的，是学生后续学习求最大公因数、最小公倍数，学习约分、通分以及中学进一步学习数论知识的前提和基础。在数学知识整体结构和学生学习进程中具有十分重要的作用。教材引导学生先寻找1～20各数的因数，然后按其所含因数的数量的不同进行分类，从而使学生建立起质数与合数的概念，发展学生的抽象思维。 学情分析： 通过前段的学习和研究，学生已经有了一定的认知基础，并且积累了一些探索数学规律的基本方法和策略，这些都为他们自主探索“质数、合数”的概念，实现知识的正迁移和数学模型的建立打下良好的基础。但学生对分类归纳的数学方法和数学思想尚未形成，抽象逻辑思维能力还未得到很好的发展，因此需要在教师的引导下逐步培养。 教学设想： 作为一节典型的概念课，本节教学内容比较抽象。在教学设计中我坚持这样的理念：教师的教不能“仅仅是给学生一份知识的行囊”，而要为学生搭建平台，帮助学生学会学习，学会思考，发展学习能力。将设计重点放在如何更好的发挥学生的主体作用，使学生体验数学学习的“再创造”过程上。在准确把握教材内容的基础上，对学习材料进行有效地加工和重组，使得学生在整个学习过程中能够不断遇到挑战，引导学生充分暴露自己的思维过程，经历概念的模糊——清晰——不断完善——应用的过程。并不断在挑战中体验成功所带来的学习乐趣，自始至终保持较高的学习热情和强烈的探索欲望，真正的成为知识的主动建构者。力求让学生在学习并掌握质数和合数的数学知识的同时，习得对自身终生发展起长久作用的观察、比较、分析、概括的能力以及初步的“分类归纳”的数学思想和方法。 教学目标： （1）经历“求因数—找规律—探究归纳—应用”等数学活动，发现并掌握质数和合数的特征，并能运用其特征判别质数和合数。 （2）在参与探索的过程中，培养观察、比较、分析、概括、推理能力，初步渗透分类归纳的数学方法和数学思想。 （3）体验数学“再创造”的乐趣，培养学生的数学意识和数学品质。 教学重点：掌握质数和合数的特征。 教学难点：准确判断一个数是质数还是合数。 教学关键：发现质数和合数的因数特点。 教学准备：课件、学生练习卡。 教学过程： 一、复习质疑，为“再创造”作好铺垫。

《质数和合数》教学设计

《质数和合数》教学设计 一、教材分析： 课题名称：《质数和合数》教材所在页：第59—60页 教材地位和作用： 质数和合数是求最大公约数和最小公倍数的重要基础。学生应掌握本节中诸多抽象概念，培养归纳概括水平，引导学生探索知识的内涵。 二、学习者分析： 1．学生的年龄特点和认知特点： 这个阶段学生思维仍属于直观具体的思维，很大水准上仍需依赖具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。 2．在学习本课前应具备的基本知识和技能： 已经掌握本章前2节的所有内容。 3．学习者对即将学习的内容已经具备的水平： 掌握约数的概念。 三、教学目标： 主题：质数和合数 知识与技能： 1．掌握准确判断质数、合数的方法。 2．从直观——抽象的概括概念。 数学思考： 如何判断一个数是质数还是合数。 解决问题： 体会解决问题、研究课题的过程。 情感目标： 使学生感悟到美源于生活，提升审美意识，引导学生探索知识的内涵，激发学生学习的兴趣。 四、学习任务设计： 引入问题探究问题拓展问题 五、学习情境设计：在教学过程表格中表示出来。 六、自主学习策略设计： 主动性策略、协作性策略、情景式策略。 七、教学过程：

八、学习效果评价： 在教学过程中完成。 九、教学反思： 给学生充足的时间发展，教师做好学法指导，使学生自我调控，自主发展，自我探究，自我评价，安排一系列的游戏活动，在活动中学，在学中活动，激发学习兴趣，促动学习动机。 在实施过程中有不足之处有待提升。 学生方面：缺乏合作精神，探究的勇气，所有学生应学会如何协作，树立竞争意识，自主探究，独立学习。

教师方面：进一步丰富社科知识，增强学法指导，提供成功体验的平台，提升教育心理学和学习心理学的知识。

五年级下学期质数和合数练习题

质数和合数练习题一 一）填空。 1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。 5、在15、3 6、45、60、135、96、120、180、570、588这十 个数中：能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（）， 能同时被2、3、5整除的（）。 6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R 若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是 ( ),最小是( ) 7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（） 2. 写出两个都是质数的连续自然数。 3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。 4. 判断（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（）（2）偶数都是合数，奇数都是质数（）（3）7的倍数都是合数。（）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（）（5）只有两个约数的数，一定是质数。（）（6）两个质数的积，一定是质数。（） （7）2是偶数也是合数。（）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（）（9）除2以外，所有的偶数都是合数（）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7（） 6. 分解质因数。 65 、56、94、76、25、135、105、87、93、 7. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？ 8. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。 9. 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（） 因数与倍数的练习 1、像0，1，2，3，4，5，6，……这样的数是（） 2、有一个算式7×8＝56，那么可以说（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。 3、是2的倍数的数叫（）。不是2的倍数的数叫（）。 4、凡是个位上是（）或（）的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数，又是5 的倍数，这个数的个位上的数字一定是（）。 5、凡是个位上（）的数，都是2的倍数。 6、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（）的倍数。 7、如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填（）。 8、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（） 9、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。 10、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 11、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。 12、比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。 13、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )， 14、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。 15、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就是5的倍数。 16、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（）、( )。 17、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。我是（）

人教版五年级数学下册《质数和合数》

教材分析：，是在约数和倍数以及能被２、３、５整除的数的特征的基础上进行教学的。是求最大公约数、最小公倍数以约分、通分的基础。因此这部分内容的教学不仅要使学生掌握质数、合数的概念，而且能较快地看出常见数是质数还是合数。 教学目的： １、使学生掌握的概念，知道它们的联系和区别。 ２、能正确判断一个数是质数还是合数。 ３、培养学生判断推理能力。 教学重点：掌握质数、合数概念，会判断一个数是质数还是合数。 教学难点：判断一个数是质数还是合数。 教学关键：使学生把握住的根本区别在于：质数，只有１和本身二个

约数；合数，除了１和本身，还有其它约数。 教具准备：纸片、投影器、投影片等。 教学过程： 一、复习。 师：“我们学过求过一个数的约数，那么每个数的约数的个数又有什么规律呢？这节课我们来探索这个问题。” 师：“谁能说说什么是约数？” 生：“如果数a能被数b（b不等于０）整除，a就叫做b的倍数，b 就做a的约数（或a的因数）。 师：“谁又能说说每个数的约数有什么特点？”

生：“一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是１，最大的约数是它本身。” 二、教学新课。 １、教学例１。 教师出示例１（纸片）时说：“请两名学生分别写出左右两排数的约数。”点两名学生上黑板完成例１。 例１写出下面每个数的所有的约数。 １的约数：１７的约数：１、７ ２的约数：１、２８的约数：１、２、４、８

３的约数：１、３９的约数：１、３、９ ４的约数：１、２、４１０的约数：１、２、５、１０ ５的约数：１、５１１的约数：１、１１ ６的约数：１、２、３、６１２的约数：１、２、３、４、６、１２ 师：“谁能根据这些数的约数的个数进行分类？”教师在黑板上板书： 有一个约数的是：（生）１ 有两个约数的是：（生）２、３、５、７、１１

质数和合数的教学设计

质数和合数教学设计 教学内容：教材第23页和第24页例题1 教学目标：理解和掌握质数和合数的概念，知道它们之间的联系与区别 重、难点：（1）理解和掌握质数和合数的概念 （2）能够准确判断出质数和合数 教学过程 一、设疑激趣 每个学生发一张卡片，要求学生先卡片上写出自己的学号数，然后把学号数的因数当作朋友，给自己的学号找朋友，看看谁的朋友多。 组织学生归纳“朋友”特点： ①只有1一个朋友 ②只有它1和它本身两个朋友 ③除了1和它本身还有其他的朋友 通过游戏，同学们知道了什么？ 生说：我们的学号数能够通过因数的个数实行分类。 教师：我们班的同学真棒，今天我们就来把整数按因数的个数来分一分类，它们是我们的新朋友——质数和合数，让我们一起来理解它们吧！ 二、教学探究 2出示1~20的数字卡 教师：同学们能不能把它们的因数分别写出来吗？ 组织学生在随堂本写一写后，请同学“开火车”汇报。 1的因数：1 11的因数：1,11 2的因数：1，2 1 12的因数：1,12,2,6,3,4 3的因数：1，.3 13的因数：1,13 4的因数：1,2, 4 14的因数：1,2,7,14 5的因数：1,5 15的因数：1,3,5,15 6的因数：1,2,3,6 16的因数：1,2,4,8,16 7的因数：1,7 17的因数：1,17 8的因数：1,8,2,4 18的因数：1,2,3,6,9,18 9的因数：1,3,9 19的因数：1,19 10的因数：1，10,2,5 20的因数：1.，2,4,5,10,20 ①教师：如果根据它们的个数，把它们分成三类，你认为应该怎样分？ 组织学生在小组中讨论交流，汇报时，引导学生得出：能够分成三类，只有一个因数；只有1和它本身两个因数；有两个以上的因数。 ②根据每个数的因数的个数，把它们写在下面的集合里。

质数与合数教案完整版

质数与合数教案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

质数与合数 教学内容： 人民教育出版社数学五年级下册P23《质数和合数》 教学目标： 1、理解什么是质数，什么是合数。 2、能熟练判断质数与合数，能够找出100以内的质数。 3、利用质数歌激发学生的学习兴趣和探究欲望。 教学重点： 理解质数和合数的概念，能熟练判断哪些数是质数哪些数是合数； 能明白1既不是质数，也不是合数. 教学难点： 能正确区分因数、奇数、偶数、质数、合数等概念。 教学准备： 多媒体课件等。 课型： 新授课 教学方法： 讲授法、演示法、练习法 教学过程： 一、创设情境，激趣导入 1、师：“六一”节快到了，老师给大家送来了礼物！可是这上面有锁，而且是一个密码锁，打不开，怎么办？ 2、师：密码是一个三位数，它既是一个偶数，又是5的倍数；最高位是6的最大因数；中间一位是最小的质数。你能打开密码锁吗？ 3、学生质疑：什么是质数。教师借机引入本节课内容：质数和合数。 二、引入 师：我们已经学过了什么是因数，那么现在请同学们找出1～20各数的因数。（师问生答） 师：你发现了什么？ （学生可能回答：1只有1个因数，其余的数都有2个以上因数；2，3，5，7，11，13，17，19这些数的因数都只有1和它本身；……。）

根据这个表格，同学们有没有发现什么？（有些数有两个因数，有些数有两个以上因数。）（提出1，稍后解决） 1、引出质数和合数的概念 质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数。（也叫素数） 合数：有两个以上因数的数叫做合数。 2、加深印象，理解巩固 学生根据概念判断100以内哪些数是质数，哪些数是合数。 3、活动 小组讨论，小组成员分别说出自己的学号是质数还是合数，并说出它的因数。讨论后提问。 小结：不是所有的奇数都是质数（9），也不是所有的偶数都是合数（2）。探究二：1是质数还是合数？ 师：1是质数吗？ （学生回答：1是质数，它的因数只有1和它本身；1不是质数，1的因数只有1个，质数有2个因数；……。） 师：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。上面这些数中，哪些数是合数为什么

质数与合数案例

教学内容：教科书第71-72页例1、例2。做一做，练习十八的第1-4题。 教学目的：1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数。 2、培养学生的观察、比较、抽象和概括能力。 3、培养学生认真审题，独立思考的能力。 教学重点：质数和合数的概念 教学难点：正确判断一个数是质数还是合数。 教学方法：合作探究与引导自觉相结合。 一、导入新课 师：同学们，请学号是奇数的同学站起来，其他同学是什么数？ 师：我们学过自然数可以分成几类？ 师：这是一种有价值的分类方法，在以后的学习中很有用。 师：想不想学习一种新的分类方法？关于新的分类方法你想知道什么呢？ 二、探索新知，建立概念 师：同学们都有学号，请你把自己的学号数的约数找出来。（指名汇报，教师用课件演示1—12的约数） 1，指导学生主动探究。 师：请同学们观察黑板上这几个数的约数，各数的约数个数相等吗？ 生：不相等。 师：观察、思考，有哪几种情况？ 生：有1个约数的，有2个约数的，还有两个以上约数的……。 学生尝试分类，在学生充分发表意见后，根据学生的回答，教师板书如下：第一类第二类第三类 （只有1个约数）（只有2个约数）（有2个以上的约数） 1的约数是1 2的约数是1、2 4的约数是1、2、4 3的约数是1、3 6的约数是1、2、3、6 5的约数是1、5 8的约数是1、2、4、8 7的约数是1、7 9的约数是1、3、9 11的约数是1、11 10的约数是1、2、5、10 12的约数是1、2、3、4、6、12 观察上面的板书，说1—12这些自然数按照约数的个数分类，分成了哪几类？它们约数的个数各有什么特点？ 评析：分类比较是辨别事特异同的一种重要的思维方法。通过对具体实例的比较，使学生初步理解和掌握分类这种数学思相方法，能把具有共同属性的事物归为一类；同时为学生主动获取新知识创造了条件，有利于弄清质数和合数的本质属性

质数和合数教案

《质数和合数》教案 教学目标： 1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按因数的个数进行分类。 2、知道100以内的质数，熟20以内的质数。 3、培养学生认真学习，善于思考的学习品质。 教学重点： 1、理解掌握质数、合数的概念。 2、准确判断一个数是质数还是合数。 教学难点： 区分奇数、质数、偶数、合数。 教学过程： 一、创设情境 1．师：今天老师上课要先点同学们的学号，请听到学号的同学喊：“到”！并起立。2号、4号、6号、8号、10号、12号，请按规律自报学号并起立。 师：现在站着的同学和坐着的同学号码有什么不同？根据什么分为奇数和偶数的？ 生： 2．师：自然数还有一种新的分类方法，今天就来研究这种分类方法。二、探索研究 1．学习质数和合数的概念。 （1）比赛：写因数。一组写1、2、3、5、7、11、13的因数，另一组写4、 6、8、9、10、12、20的因数。 师：写得慢的原因是什么？ 生：我们组的数的因数个数多。 （2）观察：①每个数的因数的个数是否完全相同？②按照每个数的因数的多少，可以分几种情况？（学生讨论后归纳） （3）结合学生的汇报，揭示质数和合数的概念。（板书概念） 师：刚才啊，同学们把自己的学号按照因数个数的多少填在了不同的集合里，不过好像少了一个学号哦，（一生站起）能告诉老师你的学号是几吗？ 生：1 师：谁知道1为何不能进入这两个集合圈？ 生：因为1的因数只有1。

师：说得好，1只有它本身1个因数，这两个集合圈呀，就都不能进。所以，1既不是质数，也不是合数。不过，大家可别小看了这个1，本单元中，它可是占有很特殊的地位的，在进行各种题目的判断时，你首先应该想到的就是它了。根据一个数的因数的个数的多少，我们可以把自然数分为三类。 （4）小组内说一个数，判断是质数还是合数。 师：我们应该怎样去判断一个数是质数还是合数？ 生：根据因数的个数来判断是质数还是合数，不必要把所有的因数都找出来，只要发现自然数除了1和本身还有其它的因数，不管有几个，它都是合数。 2、完成P23做一做。 3．学习例1（找出100以内的质数，做一个质数表）。 （1）提问：如何很快的制作一张100以内的质数表？ （2）按质数的概念逐个判断？也可以用筛选法。 （3）介绍筛选法：先排除2以外的所有偶数，接着排除3以外的所有3的倍数，再接着排除5以外的所有5的倍数，最后排除7以外的7的倍数。因为1既不是质数，也不是合数，所以也必须排除，这样剩下的就是100以内的质数。 100以内的质数（出示图表） （4）师：判断一个数是不是质数，除了用质数的定义进行判断外，还可以查质数表。 5.完成练习四的第一、三题，第二题做作业。 （教师提示：要熟记20以内的质数） 三、小结激志： 1、这节课学习了什么？

质数和合数 习题精选

质数和合数习题精选 基础训练 一、判断题。 1．自然数中除了质数、合数，还有1。（） 2．有三个或三个以上约数的数一定是合数。（） 3．合数有约数，质数没有约数。（） 4．两个质数的乘积一定是合数。（） 5．除了2和5这两个数以外，个位上是0、2、4、6、8、5的数都是合数。（） 6．所有的质数都是奇数。（） 二、填空题。 1．28的约数有（），这些数中，质数有（），合数有（），奇数有（），偶数有（）。 3．在自然数中，（）既不是质数也不是合数，在偶数中，（）是质数。 4．在自然数中，既是奇数又是质数的最小的数是（），（）既是一位数奇数又是合数，（）既是偶数又是质数，（）既不是质数又不是合数。 5．用三个一位质数组成能同时被3和5整除的三位数，其中最大的是（），最小的数是（）。 6．10～20之间的质数有（），其中（）个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数。 7．一个合数至少有（）个约数。 能力提高 1．能被2整除的数都不是质数。（） 2．在自然中，除2以外，所有的偶数都是合数。（） 3．边长是质数的正方形，它的周长一定是合数。（） 4．只有两个约数的自然数一定是质数。（） 5．自然数中只有质数和合数。（）

6．所有合数都是偶数。（） 参考答案 基础训练 一、1．√ 2. √ 3. × 4.√ 5. √ 6. × 二、1．28的约数有：1，2，4，7，14，28，质数有：2，7，合数有：4，14，28，奇数有：1，7，偶数有：2，4，14， 28 2．质数：23，31，41，79，89，97 合数：9，39，51，69，81，91 3．1， 2 4．3， 9， 2， 1 5．735，375 6．11，13，17，19；11或13或17 7．3 能力提高 1.× 2.√ 3.√ 4.√ 5.× 6.×

苏教版五下《质数和合数》教学设计

质数和合数 教学内容:P37例6和试一试及练一练， P39练习六1、2题。 数学目标 1. 理解质数和合数的意义。 2. 会用质数表判断一个大于1的自然数是质数还是合数,熟记20以内的全部质数。 3. 知道1既不是质数,也不是合数。 4. 知道自然数按因数的个数分类可以分为质数、合数和1. 教学重难点: 1. 掌握质数。合数的概念。 2. 正确地判断一个数是质数还是合数。 教学过程: 一. 复习旧知。 1. 找出1~20奇数,偶数。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2. 分类: 师:自然数可以分为哪两类?是按照什么标准分的?(2的倍数分的) 二.探究新知。 A:1.导入课题: 师:自然数可以按照能被2整除分为奇数,偶数两类。那么自然数还有没有其他的分法。今天这节课,我们就一起来研究“质数与合数”(板书课题) 2.提问: 师:看了这一课题后,你们想通过这节课的学习学会些什么内容呢?归纳问题(板书) 1) 怎样的数叫质数,怎样的数叫合数? 2) 自然数除了质数、合数外还有哪一类? 3) 用什么方法判断一个数是质数还是合数? B.学习例6。 1.写出1~20各数的因数。(课件出示,学生完成表格) 1的因数1 6 1,2,3,6, 11 1,11, 16 1,2,4,8,16, 2 1,2, 7 1,7, 12 1,2,3,4,6,12, 17, 1,17, 3 1,3, 8 1,2,4,8, 13 1,13, 18 1,2,3,6,9,18,

4 1,2,4, 9, 1,3,9, 14 1,2,7,14, 19 1,19 5 1,5, 10, 1,2,5,10, 15 1,3,5,10 20 1,2,4,5,10,20 引导学生看因数(边回答,边看) 2.观察思考 师:这些书的因数的个数一样多吗?(生:不一样) 师:你能把这些数按因数的个数进行分类吗?学生讨论,分类 (分为哪几类) 3.学生12报结果(表格,学生完成) 只有一个因数只有1和它本身两个因数有两个以上因数的 1 2,3,5,7,11,13 4.,6,8,10,12 17,19 14,15,16,18,20 4. 观察比较,发现特点。归纳概念 (1)师:观察 2.,3,5,7,11,13,17,19 这几个数的因数有什么特点?(每个数的因数只有1和它本身二个)像这样数叫做质数? 生:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。 (板书) (课件出示) (2)师:观察4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20的因数,它们有什么特点?都有1和它本身这两个因数吗?(生:都有)这点和质数是一样的,但它们和质数有哪些不同呢?(生:除了1和它本身这两个因数外,还有其他因数)像这样数叫它?(生:合数) 师:谁来试着给合数下个定义。 生:一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。(板书)(课件) 5. 探究1是质数 师:刚才大家按一个数的因数个数分类时,还有一类,就只有一个因数的,(1)。想一想:只有一个因数的数除了1还有其他的数吗?(没有了)1是质数吗?为什么?是合 数吗?为什么?(不是,因为它既不符合质数的特点,也不符合合数的特点。) 三.巩固练习。(P39. 1. 2.) 1.下面的说法还正确吗?说说你叫的理由。 (1)所有的奇数都是质数。 ( ) (2)所有的偶数都是合数。 ( ) (3)在1,2,3,4,5,…中,除了质数以外都是合数。 ( ) (4)两个质数的和是偶数。 (2+3=5) ( )

《质数和合数》教案

《质数和合数》教案 教学目的： 1、使学生掌握质数和合数的概念，知道它们的联系和区别，以及与偶数、奇数的区别。 2、能正确判断一个数是质数还是合数。 3、培养学生判断推理能力。 教学重点：掌握质数、合数概念，会判断一个数是质数还是合数。 教学难点：判断一个数是质数还是合数。 教学关键：使学生把握住质数和合数的根本区别在于：质数，只有1和本身两个因数；合数，除了1和本身，还有其它因数。 教具准备：多媒体课件。 教学过程： 一、复习导入。 师：“我们学过求过一个数的因数，那么每个数的因数的个数又有什么规律呢？这节课我们来探索这个问题。” 师：“谁能说说什么是因数？” 生：“如果数a能被数b（b不等于0）整除，a就叫做b的倍数，b就做a 的因数。 师：“谁又能说说每个数的因数有什么特点？” 生：“一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是１，最大的因数是它本身。” 二、探究新知。 １、小组合作 要求：①认真找出各数的因数要全面详细。②为这些数字进行分类。（教师可以提示：按照因数的各数进行分类。） 写出下面每个数的所有的因数。 1的因数：1 7的因数：1、7 2的因数：1、2 8的因数：1、2、4、8 3的因数：1、3 9的因数：1、3、9

4的因数：1、2、4 10的因数：1、2、5、10 5的因数：1、5 11的因数：1、11 6的因数：1、2、3、6 12的因数：1、2、3、4、6、12 师：“谁能根据这些数的因数的个数进行分类？” 2、学生反馈。（以小组为单位选派代表汇报） 教师根据学生的总结在黑板上板书： 有一个约数的是：1 有两个约数的是：2、3、5、7、11 有两个以上约数的是：4、6、8、9、10、12 教师小结：“一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫质数（或素数）（张贴质数概念）。例如，2、3、5、7、11都是质数。谁能说说，还有哪些数是质数？” 生：“13、17、19、23……” 师：“质数的个数数得完吗？” 生：“数不完，质数的个数有无数个？” 师：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数（多媒体出示合数概念）。例如，4、6、8、9、10、12都是合数。谁能说说，还有哪些数是合数？” 生：“4、6、8、100……” 师：“合数的个数数得完吗？” 生：“合数的个数数不完，它的个数有无数个。” 3、同学们能不能从课本中找到质数和合数的概念，看一看和我们总结的一样吗？请阅读两边。（在数学教学中也要渗透阅读教学理念） 4、同桌讨论：1是质数，还是是合数 5、反馈。1既不是质数也不是合数。（多媒体出示） 6、巩固练习。 教师：根据质数和合数的定义，我们可以判断一个数是质数还是合数。请看例题。 多媒体展示：