2019-2020年高三第一次诊断性测试数学(理)试题
山东省实验中学
2019-2020年高三第一次诊断性测试
数学（理）试题说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第
II 卷（非选择题）共两卷．其中第l 卷共60分，第II 卷共90分，两卷合计I50分．答题时间为120分钟．
第1卷（选择题
共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题
5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如果命题“(p 或q)”为假命题，则
（
）A ．p ，q 均为真命题
B ．p ，q 均为假命题
C ．p ，q 中至少有一个为真命题
D ．p, q 中至多有一个为真命题
2．下列函数图象中，正确的是
（）3．不等式3≤l5 - 2xl<9的解集是
（
）A ．（一∞，-2)U(7,+co)
B ．【1,4】
C ．[-2,1】U 【4,7】
D ．(-2,l 】U 【4,7) 4．已知向量(3,1),(0,1),(,3),2,a b c
k a b c k
若与垂直则（）A ．—3
B ．—2
C ．l
D ．－l 5．一已知倾斜角为的直线与直线x -2y 十2=0平行，则tan 2a 的值为（）A ．
B ．
C ．
D ．6．在各项均为正数的等比数列中，则（）A ．4
B ．6
C ．8
D ．7．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为
a 、
b 、
c ，且，则△ABC 是( ) A ．钝角三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．等边三角形8．设x 、y 满足则（）A ．有最小值2，最大值 3
B ．有最小值2，无最大值
C ．有最大值3，无最大值
D ．既无最小值，也无最大值9．已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（
）A ．B ．C ．D ．
10．若,(,),tan
cot ,2且那么必有（）
A ．
B ．
C ．
D ．11．已知点O 为△ABC 内一点，且则△ABC 、△AOC 、△BOC 的面积之比等于（）
A ．9：4：1
B ．1：4：9
C ．3：2：1
D ．1：2：3
12．已知定义在R 上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；
②对于任意的121212,,02,()();x x R x x f x f x 且都有③函数的图象关于
y 轴对称，则下列结论中正确的是
（）A ．
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷（非选择题
共90分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上，考试结束后将答题卡和第
II 卷一并交上．2．答题前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效。
二、填空题：（本大题共有4小题，每小题4分，共计16分）
13．函数的递增区间为。
14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，若，则角A=
。15．已知点P 是抛物线上的动点，点P 在y 轴上的射影是
M ，点A 的坐标是（4，a ），则当时，的最小值是
。16．对正整数n ，设曲线在x=2处的切线与y 轴交点的纵坐标为，则的前n 项和是。三、解答题：（本大题共有
6个小题，共74分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本小题满分
12分）已知集合22{|280},{|(23)(3)0,}
A x x x
B x x m x m m m R （1）若求实数m 的值；
（2）设全集为R ，若，求实数
m 的取值范围。18．（本小题满分
12分）设函数().,(2cos 1),(cos ,3sin 2),f x a b a x b x x x R
其中向量（1）求函数的单调减区间；
（2）若，求函数的值域；
19．（本小题满分12分）
某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为当年产量不
足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时（万元），每件商品售价为万元，通过
市场分析，该厂生产的商品能全部售完。（1）写出年利润L （万元）关于年产量
x （千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20（本小题满分12分）
已知等差数列的首项，公差，且成等比数列。
（1）求数列的通项公式；
（2）设*121(),(3)n n n n b n N S b b b n a ，是否存在最大的整数t ，使得对任意的n 均有总成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由，
21．（本小题满分13分）
已知椭圆的离心率为，短轴一个端到右焦点的距离为。
（1）求椭圆C 的方程：
（2）设直线与椭圆
C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线的距离为，求△AOB 面积的最
大值。22．（本小题满分
13分）
已知（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在[t ，t+2]（）上的最小值；
（3）对一切的恒成立，求实数a 的取值范围。