2019年秋七年级数学上册 第2章 整式的加减 2.1 整式 第1课时 用字母表示数备课素材 (新版)新人教版

2.1 整式

第1课时用字母表示数

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请同学们观看一组图片，我们自然而然地会想到一句古诗词“稻花香里说

丰年，听取蛙声一片”．有一首关于青蛙的儿歌，大家都会唱吗？

图2－1－1

我们大家一起唱一下：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿……”

如果这首歌还需要继续往下添歌词，你会添吗？如果要添五只青蛙的歌词，你会吗？n 只呢？

[说明与建议] 说明：用一首古诗词和一首儿歌引入，充分激发学生的兴趣，调动学生的积极性．体验把实际问题抽象成数学问题，把特殊问题上升到一般问题的方法，产生认知冲突．建议：金黄的稻浪、摇曳的荷花、悦耳的蛙鸣的画面很美，学生体会到了意境美，同唱儿歌能拉近师生间的距离，更说明生活处处有数学，初步让学生体会到字母表示数的优点．

在学习新课之前，我们先一起来做一个游戏，请同学们准备好纸和笔，按

屏幕上的要求进行计算，然后将你的计算结果告诉老师．(展示课件)

想一想自己的生日，并计算出式子(月＋2)×100＋2＋日的结果．如果你们告诉我你计算的结果，我就会知道你的生日是哪天．

S：我的计算结果是1025.

T：我能猜出你的生日是8月23日，对不对？

S：对．

S：我的计算结果是1433.

T：我能猜出你的生日12月31日，对不对？

……

同学们想知道这个游戏的奥秘所在吗？老师先卖个关子，先不告诉你们这其中的奥秘，我相信通过本章的学习，大家就可以自己破解这个谜团了．

[说明与建议] 说明：创设问题情境，提出现实有趣的生日问题，集游戏和学习于一体，

通过师生互动，迅速将学生的注意力吸引到课堂上来，使学生产生认知冲突，渴望了解其中的奥秘，从而调动了学生学习的积极性．建议：引导学生积极参与，自由回答，在学生新奇与兴奋的氛围中进入到课堂的学习．

下面让我们欣赏几幅生活中的图片．

图2－1－2

问题：同学们，上面的图片中的这些图形和标志，你知道它们表示什么含义吗？

字母能表示字，甚至还能代表一些词组，那么我们能把字母引入到我们数学学科吗？

[说明与建议] 说明：通过展示生活中用字母表示的图形和标志，让学生感受到利用字母

缩写表示简洁明了，容易记忆的优越性．建议：引导学生自由回答，在学生新奇与兴奋的氛

围中让学生逐一介绍它们表示的意义，继而通过设问导入本节内容．

[命题角度1] 用字母表示实际问题中的数量关系

在实际问题中，先找出有关数量，并用文字写出各数量之间的关系，然后用题中相应的字母代替其表示的数量．

用字母表示数时，注意：

①当数字与字母相乘时，乘号通常不写或简写成“·”，并且数字在前，字母在后，若

数字是带分数要化成假分数，如312×a 应写成72

a. ②字母与字母相乘时，乘号通常不写或简写成“·”，如a×b 应简写作ab 或a·

b.

③除法写成分数形式，如s÷t 应写作s t

. ④用字母表示数时，若是乘除关系的，单位名称直接写在式子的后面；若是加减关系的，

则必须把式子用括号括起来，再写单位名称，如(5＋a ＋b)米．

例 [邵阳中考] 今年五月份，由于H 7N 9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，

设鸡肉原来的价格为a 元/千克，则五月份的价格为__(1－10%)a__元/千克．

[命题角度2] 用字母表示图形面积 解决这类问题要注意两点：一是要理解日常生活中一些实际问题中的数量关系；二是要

明确常见图形的周长、面积、体积公式．如教材P 56练习第2题．

[命题角度3] 用字母表示数字、图形变化规律

从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，通过直观的图形，从图

形中寻求规律，并推广到一般情况．

例 [娄底中考] 如图2－1－3，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需__(2n ＋1)__

根火柴棒．

图2－1－3

P56练习

1．某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种

商品的收入．

[答案] 这个月内销售这种商品的收入是4.8m 元．

2．圆柱体的底面半径、高分别是r ，h ，用式子表示圆柱体的体积．

[答案] 圆柱体的体积是πr 2h .

3．有两片棉田，一片有m hm 2(公顷，1 hm 2＝104 m 2)，平均每公顷产棉花a kg ；另一片

有n hm 2，平均每公顷产棉花b kg ，用式子表示两片棉田上棉花的产量．

[答案] 两片棉田上棉花的总产量是(am ＋bn )kg.

4．在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片．大正方形的边长是a mm ，小正方形

的边长是b mm ，用式子表示剩余部分的面积．

[答案] 剩余部分的面积是(a 2－b 2)mm 2.

[当堂检测]

第1课时 用字母表示数

1. 【2012·南昌】在下列表述中，不能表示代数式“4a ”的意义的是（ ）

A ．4的a 倍

B ．a 的4倍

C ．4个a 相加

D ．4个a 相乘

2. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ）

A ．a ×3

B ．a+4cm

C ．n 212

D ．a

b 3. 【2012?丽水】小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其棵数3，

6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列

数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）

A ．2010

B ．2012

C ．2014

D ．2016

4. 按一定规律排列的一列数：1, 4, 7, 10… , 则第 n 个数是_______ .

5. 用代数式表示：

（1）a 的3倍与b 的三分之一的和；

（2）a 与b 的平方的差.

参考答案：

1. A

2. D

3. D

4. 3n - 2

5. (1) 3a +31

b

(2) a - b 2

字母表示数 好处不胜数——字母表示数好处不胜数