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高考数学等比数列专题复习(专题训练)doc

一、等比数列选择题

1．已知q 为等比数列{}n a 的公比，且1212a a =-，31

4a =，则q =（） A ．1- B ．4

C ．12-

D ．12

2．已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9＝（） A ．4

B ．5

C ．8

D ．15

3．已知等比数列{}n a 中，1354a a a ??=

，公比q =，则456a a a ??=（） A ．32

B ．16

C ．16-

D ．32-

4．在等比数列{}n a 中，132a =，44a =．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （）

A ．有最大项，有最小项

B ．有最大项，无最小项

C ．无最大项，有最小项

D ．无最大项，无最小项

5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（） A ．80里

B ．86里

C ．90里

D ．96里

6．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个

单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于六个单音的频率为f ，则（） A ．第四个单音的频率为1

122f - B ．第三个单音的频率为1

42f - C ．第五个单音的频率为162f

D ．第八个单音的频率为112

7．已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=，则5S 等于（） A ．40

B ．81

C ．121

D ．242

8．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为30，且53134a a a =+，则3a =（） A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为,n S 且63

9S S =，则42a

a 的值为（）

B ．2

．D ．4

10．各项为正数的等比数列{}n a ，478a a ?=，则2122210log log log a a a +++=（）

A ．15

B ．10

C ．5

D ．311．题目文件丢失！

12．正项等比数列{}n a 满足：241a a =，313S =，则其公比是（） A ．

B ．1

C ．

D ．

13．.在等比数列{}n a 中，若11a =，54a =，则3a =（） A ．2

B ．2或2-

C ．2-

14．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，415S =，则6S =（） A ．31

B ．32

C ．63

D ．64

15．正项等比数列{}n a 的公比是1

，且241a a =，则其前3项的和3S =（） A ．14

B ．13

C ．12

D ．11

16．在等比数列{}n a 中，12345634159

,88

a a a a a a a a +++++=

=-，则123456

111111

a a a a a a +++++=（） A ．

B ．

C ．

D ．53

17．设b R ∈，数列{}n a 的前n 项和3n

n S b =+，则（） A ．{}n a 是等比数列

B ．{}n a 是等差数列

C ．当1b ≠-时，{}n a 是等比数列

D ．当1b =-时，{}n a 是等比数列

18．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若123

111

2a a a ++=，22a =，则3S =（） A ．8

B ．7

C ．6

D ．4

19．等比数列{}n a 中各项均为正数，n S 是其前n 项和，且满足312283S a a =+，

416a =，则6S ＝（）

A ．32

B ．63

C ．123

D ．126

20．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知5=10S ，1050S =，则15=S （） A ．180

B ．160

C ．210

D ．250

二、多选题21．题目文件丢失！

22．一个弹性小球从100m 高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的

再落下.设它第n 次着地时，经过的总路程记为n S ，则当2n ≥时，下面说法正确的是（）

A ．500n S <

B ．500n S ≤

C ．n S 的最小值为

700

D ．n S 的最大值为400

23．已知等差数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，则下列结论正确的是（） A ．数列|n S n ??

???

为等差数列 B ．数列{}2

a 为等比数列

C ．若,()m n a n a m m n ==≠，则0m n a +=

D ．若,()m n S n S m m n ==≠，则0m n S += 24．已知数列{}n a 是等比数列，则下列结论中正确的是（） A ．数列2

{}n a 是等比数列 B ．若4123,27,a a ==则89a =± C ．若123,a a a <<则数列{}n a 是递增数列 D ．若数列{}n a 的前n 和13,n n S r -=+则r =-1

25．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，满足13a =，且1a ，22a -，34a 成等差数列，则下列结论正确的是（） A ．1

13()2

n n a -=?-

B ．36n

n S a =+

C ．若数列{}n a 中存在两项p a ，s a 3a =，则19p s +的最小值为83

D ．若1n n t S m S ≤-

≤恒成立，则m t -的最小值为116

26．已知数列{}n a 是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有（） A ．数列{}

n a 是等比数列 B ．数列{}1n n a a +是等比数列

C ．数列{

}2lg n

是等比数列

D ．数列1n a ??

????

是等比数列

27．已知数列{} n a 满足11a =，1

21++=+n n a a n ，*n N ∈， n S 是数列1 n a ??????

的前n 项和，则下列结论中正确的是（）

A ．()21121n n S n a -=-?

B ．21

n n S S =

C ．2311

222

n n n S S ≥

-+ D ．212

n n S S ≥+

28．已知数列{}n a 的首项为4，且满足(

12(1)0n n n a na n N

++-=∈，则（）

A ．n a n ??

???

为等差数列 B ．{}n a 为递增数列

C ．{}n a 的前n 项和1

(1)24n n S n +=-?+

D ．12n n a +??????的前n 项和2

n n n T +=

29．设数列{}n x ，若存在常数a ，对任意正数r ，总存在正整数N ，当n N ≥，有

n x a r -<，则数列{}n x 为收敛数列.下列关于收敛数列正确的有（）

A ．等差数列不可能是收敛数列

B ．若等比数列{}n x 是收敛数列，则公比(]1,1q ∈-

C ．若数列{}n x 满足sin cos 22n x n n ππ????

? ?????

，则{}n x 是收敛数列 D ．设公差不为0的等差数列{}n x 的前n 项和为()0n n S S ≠，则数列1n S ??

????

一定是收敛数

列

30．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（） A ．68a = B ．954S =

C ．135********a a a a a +++

D ．

222

122019

20202019

a a a a a +++= 31．已知数列{a n }，{

b n }均为递增数列，{a n }的前n 项和为S n ，{b n }的前n 项和为T n ．且满足a n +a n +1＝2n ，b n ?b n +1＝2n （n ∈N *），则下列说法正确的有（） A ．0＜a

1＜1

B ．1＜b 1

C ．S 2n ＜T 2n

D ．S 2n ≥T 2n

32．设{}n a 是无穷数列，若存在正整数k ，使得对任意n +∈N ，均有n k n a a +>，则称

{}n a 是间隔递增数列，k 是{}n a 的间隔数，下列说法正确的是（）

A ．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列

B ．已知4

n a n n

，则{}n a 是间隔递增数列 C ．已知()21n

n a n =+-，则{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是2

D ．已知2

2020n a n tn =-+，若{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是3，则45t ≤<

33．在递增的等比数列{a n }中，S n 是数列{a n }的前n 项和，若a 1a 4＝32，a 2+a 3＝12，则下列说法正确的是（）

A ．q ＝1

B ．数列{S n +2}是等比数列

C ．S 8＝510

D ．数列{lga n }是公差为2的等差数列

34．对于数列{}n a ，若存在正整数()2k k ≥，使得1k k a a -<，1k k a a +<，则称k a 是数列

{}n a 的“谷值”，k 是数列{}n a 的“谷值点”，在数列{}n a 中，若9

8n a n n =+-，下面

哪些数不能作为数列{}n a 的“谷值点”？（） A ．3

B ．2

C ．7

D ．5

35．对于数列{}n a ，若存在数列{}n b 满足1

n n n

b a a =-

（*n ∈N ），则称数列{}n b 是{}n a 的“倒差数列”，下列关于“倒差数列”描述正确的是（） A ．若数列{}n a 是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列；

B ．若31n a n =-，则其“倒差数列”有最大值；

C ．若31n a n =-，则其“倒差数列”有最小值；

D ．若112n

n a ??=-- ???，则其“倒差数列”有最大值.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、等比数列选择题 1．C 【分析】

利用等比通项公式直接代入计算，即可得答案；【详解】

()21114

221

11111

22211121644a a q a q q q q a q a q ??=-=--??????=?=-????=?=

????

，故选：C. 2．C 【分析】

由等比中项，根据a 3a 11＝4a 7求得a 7，进而求得b 7，再利用等差中项求解. 【详解】 ∵a 3a 11＝4a 7， ∴2

7a ＝4a 7，

∵a 7≠0， ∴a 7＝4， ∴b 7＝4， ∴b 5＋b 9＝2b 7＝8．故选：C 3．A 【分析】

由等比数列的通项公式可计算得出()6

456135a a a q a a a ??=??，代入数据可计算得出结果.

【详解】

由6

326

456135135432a a a a q a q a q a a a q ??=?????=???=?=.

故选：A. 4．B 【分析】

首先求得数列的通项公式，再运用等差数列的求和公式求得n T ，根据二次函数的性质的指数函数的性质可得选项. 【详解】

设等比数列{}n a 为q ，则等比数列的公比41

4141328a q a -=

==，所以12

q =，则其通项公式为：1

16113222n n n n a a q ---??=?=?= ?

，

所以()

()

561154

622

n +n n n n n T a a

a ---==?==，

令()11t n n =-，所以当5n =或6时，t 有最大值，无最小值，所以n T 有最大项，无最小项. 故选：B. . 5．D 【分析】

由题意得每天行走的路程成等比数列{}n a 、且公比为1

，由条件和等比数列的前项和公式求出1a ，由等比数列的通项公式求出答案即可．【详解】

由题意可知此人每天走的步数构成

为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得611[1()]

2378

a -=-，

解得

1192

a=，∴此人第二天走

19296

?=里，

∴第二天走了96里，

故选：D．

6．B

【分析】

根据题意得该单音构成公比为四、五、八项即可得答案.

【详解】

解：根据题意得该单音构成公比为因为第六个单音的频率为f，

==.

所以第五个单音的频率为112

所以第八个单音的频率为

f f

故选：B.

7．C

【分析】

根据已知条件先计算出等比数列的首项和公比，然后根据等比数列的前n项和公式求解出5

S的结果.

【详解】

因为1223

4,12

a a a a

+=+=，所以23

a a

+，所以11

a a

+=，所以

a=，

所以

()55

113

121

113

a q

===

，

故选：C.

8．C

【分析】

根据等比数列的通项公式将531

a a a

=+化为用基本量

,a q来表示，解出q，然后再由前4项和为30求出1a，再根据通项公式即可求出3a．

【详解】

设正数的等比数列{}n a的公比为()0

q q>，

因为531

a a a

=+，所以42

111

a q a q a

=+，则42

340

q q

--=，

解得2

4q =或21q =-（舍），所以2q ，

又等比数列{}n a 的前4项和为30，

所以23

111130a a q a q a q +++=，解得12a =， ∴2

318a a q ==．

故选：C . 9．D 【分析】

设等比数列{}n a 的公比为q ，由题得()4561238a a a a a a ++=++，进而得2q

，故

4a q a ==. 【详解】

解：设等比数列{}n a 的公比为q ，因为

9S S =，所以639S S =，所以6338S S S -=，即()4561238a a a a a a ++=++，由于()3

456123a a a q a a a ++=++，

所以3

8q =，故2q ，

所以

4a q a ==. 故选：D. 10．A 【分析】

根据等比数列的性质，由对数的运算，即可得出结果. 【详解】因为478a a ?=，则()()5

2212221021210110log log log log ...log a a a a a a a a ???=+

?++=

()2475log 15a a =?=.

故选：A.

11．无

12．D 【分析】

根据241a a =，由2

243a a a =，解得31a =，再根据313S =求解.

【详解】

因为正项等比数列{}n a 满足241a a =，

由于2

243a a a =，

所以2

31a =，31a =，211a q =.

因为313S =，所以1q ≠. 由()()31231111a q S a q q q

=++-

得2

131q q q =++，即2

1210q q --=，解得13q =，或1

q =-（舍去）. 故选：D 13．A 【分析】

由等比数列的性质可得2

315a a a =?，且1a 与3a 同号，从而可求出3a 的值

【详解】

解：因为等比数列{}n a 中，11a =，54a =，

所以2

3154a a a =?=，

因为110a =>，所以30a >，所以32a =，故选：A 14．C 【分析】

根据等比数列前n 项和的性质列方程，解方程求得6S . 【详解】

因为n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，所以2S ，42S S -，64S S -成等比数列，所以()()242264S S S S S -=-，即()()62

153315-=-S ，解得663S =. 故选：C 15．B 【分析】

根据等比中项的性质求出3a ，从而求出1a ，最后根据公式求出3S ；【详解】

解：因为正项等比数列{}n a 满足241a a =，由于2243a a a =，所以2

31a =. 所以31a =，2

11a q ∴=，因为1

q =

，所以19a =.

因此()3131131a q S q

-==-.

故选：B 16．D 【分析】

利用等比数列下标和相等的性质有162534a a a a a a ==，而目标式可化为

162534

a a a a a a a a a a a a +++++结合已知条件即可求值. 【详解】

162534123456162534

111111a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++++=++， ∵等比数列{}n a 中349

a a =-，而162534a a a a a a ==， ∴123456111111a a a a a a +

++++=12345685()93

a a a a a a -+++++=-，故选：D 17．D 【分析】

根据n S 与n a 的关系求出n a ，然后判断各选项．【详解】

由题意2n ≥时，111(3)(3)23n n n n n n a S S b b ---=-=+-+=?，

3n n

a a +=(2)n ≥， 113a S

b ==+，

若

212333a a b

?==+，即1b =-，则{}n a 是等比数列，否则不是等比数列，也不是等差数列，故选：D ．【点睛】

关键点点睛：本题考查等比数列的定义．在由1n n n a S S -=-求通项时，2n ≥必须牢记，

11a S =它与(2)n a n ≥的求法不相同，因此会影响{}n a 的性质．对等比数列来讲，不仅要求

a a a a ==，还必须满足

212

a a a a =． 18．A 【分析】

利用已知条件化简，转化求解即可．【详解】

已知{}n a 为等比数列，132

2a a a ∴=，且22a =，

满足131233

1231322111124

a a a a a S a a a a a a a +++++=+===，则S 3＝8．故选：A ．【点睛】思路点睛：

（1）先利用等比数列的性质，得132

2a a a ∴=，

（2）通分化简3

12311124

S a a a ++==. 19．D 【分析】

根据等比数列的通项公式建立方程，求得数列的公比和首项，代入等比数列的求和公式可得选项. 【详解】

设等比数列{}n a 的公比为(0)q q >.∵312283S a a =+， ∴123122()83a a a a a ++=+，即321260a a a --=. ∴2

260q q --=，∴2q 或3

q =-（舍去），

∵416a =，∴4

2a a q =

=， ∴6616(1)2(12)

126112

a q S q --=

==--，故选：D. 20．C 【分析】

首先根据题意得到5S ，105S S -，1510S S -构成等比数列，再利用等比中项的性质即可得到答案. 【详解】

因为{}n a 为等比数列，所以5S ，105S S -，1510S S -构成等比数列. 所以()()2

155010=1050S --，解得15210S =. 故选：C

二、多选题 21．无

22．AC

【分析】

由运动轨迹分析列出总路程n S 关于n 的表达式，再由表达式分析数值特征即可【详解】

由题可知，第一次着地时，1

100S =；第二次着地时，221002003

S =+?；

第三次着地时，2

32210020020033S ??

=+?+? ???；……

第n 次着地后，2

222100200200200333n n S -??

=+?+?+

+? ? ?

则2

1222210020010040013333n n n S --????

????

??=++++=+- ? ? ? ? ? ? ?????

???

，显然500n S <，又n S 是关于n 的增函数，2n ≥，故当2n =时，n S 的最小值为400700

10033

+=；综上所述，AC 正确故选：AC 23．ABC 【分析】

设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d , ()11n a a n d +-=，其前n 项和为

()

112

n n n S na d -=+

，结合等差数列的定义和前n 项的和公式以及等比数列的定义对选项进行逐一判断可得答案. 【详解】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d , ()11n a a n d +-= 其前n 项和为()

112

n n n S na d -=+ 选项A.

112n S n a d n -=+，则+1111+1222n n S S n n d a d a d n n -?

???-=+-+

= ? ?????（常数）所以数列|n S n ??

???

为等差数列，故A 正确. 选项B. ()1122n a n d a +-=,则1

12222n n n n

a a a d a ++-==（常数），所以数列{}

2n a

为等比数列，故B

正确.

选项C. 由,m n a n a m ==，得()()1111m n

a a m d n

a a n d m ?=+-=??

=+-=?? ，解得11,1a m n d =+-=- 所以()()()111110m n a a n m d n m n m +=++-=+-++-?-=，故C 正确.

选项D. 由,m n S n S m ==，则()112

n n n n S a d m -=+=，()112

m m m m S a d n -=+

将以上两式相减可得：()()()2212d

m n a m m n n n m ??-+

---=-?

()()()112

m n a m n m n n m -+-+-=-，又m n ≠

所以()1112d a m n +

+-=-，即()1112

m n a +-=-- ()()()()()()()111112

m n m n m n d

S m n a m n a m n a m n +++-=++

=+++--=-+，所

以D 不正确. 故选：ABC 【点睛】

关键点睛：本题考查等差数列和等比数列的定义的应用以及等差数列的前n 项和公式的应

用，解答本题的关键是利用通项公式得出()()1111m n

a a m d n

a a n d m ?=+-=??=+-=??，从中解出1,a d ，从而

判断选项C ，由前n 项和公式得到()112

n n n n S a d m -=+

=，

()112

m m m m S a d n -=+

=，然后得出

()1112

m n a +-=--，在代入m n S +中可判断D ，属于中档题. 24．AC 【分析】

根据等比数列定义判断A;根据等比数列通项公式判断B,C;根据等比数列求和公式求项判断D. 【详解】

设等比数列{}n a 公比为,(0)q q ≠

则2221

12(

)n n n n

a a q a a ++==，即数列2{}n a 是等比数列；即A 正确；因为等比数列{}n a 中4812,,a a a 同号，而40,a > 所以80a >，即B 错误；

若123,a a a <<则12

11101a a a q a q q >?<<∴?>?或1001

a q

若数列{}n a 的前n 和13,n n S r -=+则111221313231,2,6a S r r a S S a S S -==+=+=-==-= 所以32211

323(1),3

a a q r r a a =

==∴=+=-，即D 错误故选：AC 【点睛】

等比数列的判定方法

(1)定义法：若1

(n n

a q q a +=为非零常数)，则{}n a 是等比数列； (2)等比中项法：在数列{}n a 中，0n a ≠且2

12n n a a a a ++=，则数列{}n a 是等比数列；

(3)通项公式法：若数列通项公式可写成(,n

n a cq c q =均是不为0的常数)，则{}n a 是等比

数列；

(4)前n 项和公式法：若数列{}n a 的前n 项和(0,1,n

n S kq k q q k =-≠≠为非零常数)，则

{}n a 是等比数列.

25．ABD 【分析】

根据等差中项列式求出1

q =-

，进而求出等比数列的通项和前n 项和，可知A ，B 正确；

3a =求出15p s =??=?或24p s =??=?或42p s =??=?或5

p s =??=?，可知19p s +的最小值为114

，C 不正确；利用1n

n y S S =-关于n S 单调递增，求出1n n S S -的最大、最小值可得结果. 【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q ，

由13a =，21344a a a -=+得2

43343q q -?=+?，解得1

q =-

，所以11

3()2

n n a -=?-，

3(1())

1221()121()2

n n n S --??==-- ???--；

1111361()66()63()63222n n n n n S a -?

?=--=--=+?-=+ ??

?；所以A ，B 正确；

3a =，则23p s a a a ?=，1122111()p s p s a a a q a q a q --?==，

所以11

4p s q

q --=，所以6p s +=，

则15p s =??=?或24p s =??=?或42p s =??=?或5

1p s =??=?

，此时19145p s +=或114或194或465；C 不正确，

122,2121()2122,2n

n n n

n S n ???

+? ?????

?=--=? ?????

?- ?????

为奇数为偶数，当n 为奇数时，(2,3]n S ∈，当n 为偶数时，3

[,2)2

n S ∈，

又1n n y S S =-

关于n S 单调递增，所以当n 为奇数时，138

(,]23

n S S -∈，当n 为偶数时，153

[,)62n n S S -

∈，所以83

m ≥，56t ≤，所以8511366m t -≥-=，D 正确，故选：ABD . 【点睛】

本题考查了等差中项的应用，考查了等比数列通项公式，考查了等比数列的前n 项和公式，考查了数列不等式恒成立问题，属于中档题. 26．ABD 【分析】

分别按定义计算每个数列的后项与前项的比值，即可判断. 【详解】

根据题意，数列{}n a 是等比数列，设其公比为q ，则1

n n

a q a +=，对于A ，对于数列{}

n a ，则有1

||n n

a q a ，{}n a 为等比数列，A 正确；对于B ，对于数列{}1n n a a +，有

1n n n n

a a q a a +-=，{}1n n a a +为等比数列，B 正确；对于C ，对于数列{}

2lg n a ，若1n a =，数列{}n a 是等比数列，但数列{}

lg n a 不是等比数

列，C 错误；

对于D ，对于数列1n a ??????

，有11

11n n n n a a a q a --==，1n a ??

????为等比数列，D 正确. 故选：ABD . 【点睛】

本题考查用定义判断一个数列是否是等比数列，属于基础题. 27．CD 【分析】

根据数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，得到1223+++=+n n a a n ，两式相减得：

22n n a a +-=，然后利用等差数列的定义求得数列{} n a 的通项公式，再逐项判断.

【详解】

因为数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，*n N ∈，所以1223+++=+n n a a n ，两式相减得：22n n a a +-=，

所以奇数项为1，3，5，7，….的等差数列；偶数项为2，4，6，8，10，….的等差数列；所以数列{} n a 的通项公式是n a n =， A. 令2n =时， 311111236S =++=，而 ()13

22122

?-?=，故错误； B. 令1n =时， 213122

S =+=，而 111

22S =，故错误；

C. 当1n =时， 213122

S =+

=，而 3113

2222-+=，成立，当2n ≥时，

211111...23521n n S S n =++++--，因为221n n >-，所以

11212n n >-，所以111111311...1 (352148222)

n n n ++++>++++=--，故正确； D. 因为21111...1232n n S S n n n n

-=+++++++，令()1111

...1232f n n n n n

=+++++++，因为

()11111

1()021*******f n f n n n n n n +-=+-=->+++++，所以()f n 得到递增，

所以()()1

f n f ≥=，故正确；

故选：CD 【点睛】

本题主要考查等差数列的定义，等比数列的前n 项和公式以及数列的单调性和放缩法的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于较难题. 28．BD 【分析】

由12(1)0n n n a na ++-=得

121n n a a n n +=?+，所以可知数列n a n ??

????

是等比数列，从而可求出12n n a n +=?，可得数列{}n a 为递增数列，利用错位相减法可求得{}n a 的前n 项和，由于

1222

n n n n a n n +++?==，从而利用等差数列的求和公式可求出数列12n n a +??????的前n 项和.

【详解】

由12(1)0n n n a na ++-=得121n n a a n n +=?+，所以n a n ??

????是以1141a a ==为首项，2为公比的

等比数列，故A 错误；因为11422n n n

a n

-+=?=，所以12n n a n +=?，显然递增，故B 正确；

因为23

112222n n S n +=?+?+

+?，342212222n n S n +=?+?++?，所以 2

1222

n n n S n ++-=?++

+-?(

)222122

n n +-=

-?-，故

2(1)24n n S n +=-?+，

故C 错误；因为1

222

n n n n a n n +++?==，所以12n n a +??????的前n 项和2

(1)22n n n n n T ++==，故D 正确. 故选：BD 【点晴】

本题考查等差数列、等比数列的综合应用，涉及到递推公式求通项，错位相减法求数列的和，等差数列前n 项和等，考查学生的数学运算能力，是一道中档题. 29．BCD 【分析】

根据等差数列前n 和公式以及收敛数列的定义可判断A ；根据等比数列的通项公式以及收敛的定义可判断B ；根据收敛的定义可判断C ；根据等差数列前n 和公式以及收敛数列的定义可判断D. 【详解】

当0n S >时，取2111222

222n d d d

d d d S n a n n n a n a ????=

+-=+-≥+- ? ?????，为使得1n S r >，所以只需要1122d d n a r

+->1112222

a ra dr r

n N d dr -+

-+?>==. 对于A ，令1n x =，则存在1a =，使0n x a r -=<，故A 错；对于B ，1

1n n x x q

-=，若1q >，则对任意正数r ，

当11log 1q r n x ??

+>+ ? ???

时， 1n x r >+，所以不存在正整数N 使得定义式成立，

若1q =，显然符合；若1q =-为摆动数列()1

11n n x x -=-，

只有1x ±两个值，不会收敛于一个值，所以舍去；

若()1,1q ∈-，取0a =，1

log 11q

N x ??=++????

，当n N >时，1

0n n r

x x q x r x --=<=，故B 正确；对于C ，()1

sin cos sin 0222

n x n n n πππ????===

? ?????，符合；对于D ，()11n x x n d =+-，2122n d d S n x n ??

+- ??

?，当0d >时，n S 单调递增并且可以取到比

更大的正数，

当n N

>=时，110n n r S S -=<，同理0d <，所以D 正确. 故选：BCD 【点睛】

关键点点睛：解题的关键是理解收敛数列的定义，借助等差数列前n 和公式以及等比数列

的通项公式求解，属于中档题. 30．ACD 【分析】

由题意可得数列{}n a 满足递推关系12211,1,(3)n n n a a a a a n --===+≥，依次判断四个选项，即可得正确答案. 【详解】

对于A ，写出数列的前6项为1,1,2,3,5,8，故A 正确；对于B ，911235813+21+3488S =++++++=，故B 错误；

对于C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，……，201920202018a a a =-，可得：

13520192426486202020182020a a a a a a a a a a a a a a +++???+=+-+-+-+

+-=，故C

正确.

对于D ，斐波那契数列总有21n n n a a a ++=+，则2

121a a a =，

()222312321a a a a a a a a =-=-，()233423423a a a a a a a a =-=-，……，

()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-，2

20192019202020192018a a a a a =-，可得222

12201920202019201920202019

a a a a a a a a

+++==，故D 正确；

故选：ACD. 【点睛】

本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换，属于中档题.

31．ABC 【分析】

利用代入法求出前几项的关系即可判断出a 1，b 1的取值范围，分组法求出其前2n 项和的表达式，分析，即可得解. 【详解】

∵数列{a n }为递增数列；∴a 1＜a 2＜a 3； ∵a n +a n +1＝2n ，

∴1223

24a a a a +=??+=?；

∴121

212244a a a a a a a +??

+=-?＞＞

∴0＜a 1＜1；故A 正确．

∴S 2n ＝（a 1+a 2）+（a 3+a 4）+…+（a 2n ﹣1+a 2n ）＝2+6+10+…+2（2n ﹣1）＝2n 2； ∵数列{b n }为递增数列； ∴b 1＜b 2＜b 3； ∵b n ?b n +1＝2n ∴12232

b b b b =??

=?；

∴21

b b b b ??

?＞＞； ∴1＜b

1B 正确． ∵T 2n ＝b 1+b 2+…+b 2n

＝（b 1+b 3+b 5+…+b 2n ﹣1）+（b 2+b 4+…+b 2n ）

(

)()()()

12122

b b b b ?--=

+=+-

))

2121n n ≥-=-；

∴对于任意的n ∈N*，S 2n ＜T 2n ；故C 正确，D 错误．故选：ABC 【点睛】

本题考查了分组法求前n 项和及性质探究，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题. 32．BCD 【分析】

根据间隔递增数列的定义求解. 【详解】 A. ()

1111

111n k n n n k k n a a a a q

q q a q +---+=-=--，因为1q >，所以当10a <时，

n k n a a +<，故错误；

B. ()()244441++n k

n n kn a a n k n k k n k n n k n n k n +????+-?

?-=++-+=-= ? ? ? ? ?+??????

，令24t n kn =+-，t 在n *∈N 单调递增，则()1140t k =+->，解得3k >，故正确；

C. ()()

()()()()21212111n k

n n

k n k n a a n k n k ++??-=++--+-=+---??

，当n 为奇数

时，()2110k

k --+>，存在1k 成立，当n 为偶数时，()2110k

k +-->，存在2

k ≥成立，综上：{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是2，故正确； D. 若{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是3，

则()()()

2020202020n k n a a n k t n k n tn kn k tk +-=+-++--+=+->，n *

∈N 成立，

则()2

20k t k +->，对于3k ≥成立，且()2

20k t k +-≤，对于k 2≤成立

即()20k t +->，对于3k ≥成立，且()20k t +-≤，对于k 2≤成立所以23t -<，且22t -≥ 解得45t ≤<，故正确. 故选：BCD 【点睛】

本题主要考查数列的新定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 33．BC 【分析】

先根据题干条件判断并计算得到q 和a 1的值，可得到等比数列{a n }的通项公式和前n 项和公式，对选项进行逐个判断即可得到正确选项．【详解】

由题意，根据等比中项的性质，可得 a 2a 3＝a 1a 4＝32＞0，a 2+a 3＝12＞0，故a 2＞0，a 3＞0．根据根与系数的关系，可知

a 2，a 3是一元二次方程x 2﹣12x +32＝0的两个根．解得a 2＝4，a 3＝8，或a 2＝8，a 3＝4．故必有公比q ＞0， ∴a 12

a q

＞0． ∵等比数列{a n }是递增数列，∴q ＞1． ∴a 2＝4，a 3＝8满足题意． ∴q ＝2，a 12

a q

=2．故选项A 不正确．

2020高考数学专题复习----立体几何专题

空间图形的计算与证明一、近几年高考试卷部分立几试题 1、（全国 8）正六棱柱 ABCDEF －A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1，侧棱长为 2 ，则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是（） A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。 2、（全国 18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1，而且平面 ABCD 、ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF C 上移动，若 CM=NB=a(0

的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD。（1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；（2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、（02全国文22）（一）给出两块面积相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明。 (3) (1)(2) （二）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（三）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图（3）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。

高考数学大题练习

高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2）（1）若a ⊥b ，求tan θ的值；（2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分）在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小；（2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值；（2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由：（3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围；（2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值；（3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围.