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实数知识结构图实数的概念及分类

1、实数的分类

实数有理数

正有理数

零

负有理数

正无理数

有限小数和无限循环小数

无理数无限不循环小数

负无理数

2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：

（ 1）开方开不尽的数，如7, 3 2 等；

π

（ 2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8 等；

3

（3）有特定结构的数，如 0.1010010001 等；

（4）某些三角函数值，如 sin60o等。实

数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有a+b=0， a=-b，反之亦成立。

2、绝对值

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

可看成它的相反数，若|a|=a，则 a≥0；若 |a|=-a，则 a≤0。

（ |a|≥0）。零的绝对值是它本身，也

3、倒数

如果 a 与 b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。 1 和 -1 的倒数等于本身。零没有倒数。

4、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）

实数与数轴的点是一一对应的。

平方根、算数平方根和立方根

。

1、算术平方根：一般地，如果一个正数

方根。特别地，0 的算术平方根是0。

x 的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 就叫做 a 的算术平表示方法：记作“ a ”，读作根号a。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根）。

表示方法：正数 a 的平方根记做“ a ”，读作“正、负根号a”。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

3、开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。

a 0

注意： a 的双重非负性：

a0

4、立方根

一般地，如果一个数x 的立方等于a，即 x3=a 那么这个数x 就叫做 a 的立方根（或三次方根）。

表示方法：记作3 a

性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意： 3 a 3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

算术平方根有关计算（二次根式）

1、含有二次根号“”；被开方数 a 必须是非负数。

2、性质：

（ 1）( a ) 2a( a 0)

a(a 0)

（ 2） a 2 a

a(a 0)

（ 3）ab a ? b( a 0, b 0) （ a ? b ab(a 0, b0) ）

（ 4） a a

(a 0, b 0) （ a

a

(a 0,b 0) ）

b b b b

3、运算结果若含有“ a ”形式，必须满足：

（ 1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

实数章节复习知识点归纳,总结

第六章 实 数 一．知识结构图： 二．知识定义 算术平方根 正数a 的算术平方根记作: . 正数和零的算术平方根都只有 个，零的算术平方根是 ，负数 算术平方根。 ? ?? ==||2 a a () =2 a 例：1. 25的算术平方根是 ；16 的算术平方根是 。 2.已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．1+a B. 1+a C. 12+a D. 12+a 3.面积为11的正方形边长为x ，则x 的范围是（ ） A ．31<

4.若∣a∣=6，b=3，且ab0，则a-b= 。 平方根 正数a的平方根记作: . 一个正数有平方根，他们互为； 零的平方根是；负数平方根。 例1.16的平方根是( ) A．4 B. 4 ± ± C. 2 D. 2 2.一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=____，x=___。 3.已知2a-1的算术平方根式3,4是3a+b-1的算术平方根，求a+2b的平方根。 立方根

a 的立方根记作: . 一个 数有一个 的立方根；一个 数有一个 的立方根；零的立方 根是 。3 3a a -=- =3 3 a ()=3 3 a 例：1. 4 12=_____， 169 ± =_____，3 27 8-_____. 2.下列说法中正确的是（ ） A 、81的平方根是±3 B 、1的立方根是±1 C 、 1=±1 D 、5-是 5的平方根的相反数 3.判断下列说法是否正确 （1） 的算术平方根是-3； （2） 225 的平方根是±15. （3）当x=0或2时，02=-x x （4）2 3 是分数 4.已知∣x ∣的算术平方根是8，那么x 的立方根是_____。 5.如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）

二年级语文上册教学知识水平结构图

二年级语文上册教学知识水平结构图 拼音： （一）、多音字： （二、）易错的字音： 1、鼻音与边音：劳浪闹泪能农扭拦乱 2、前鼻音与后鼻音：今轻真兵伸信音经请静清梦亲等虹醒惊盯丰并病农能民灯扔邻穷顶引 神治 4、方言音：梦、、俩、咱、吃 汉字： （一）、会认376个字，会写216个字。 （二）、易混淆的字： 1、级—极弟—第吗—妈请—清 睛—晴抱—报爪—瓜刚—钢 俩—两出—处变—弯休—体 从—丛捡—脸鱼—渔退—腿 低---底对---队气---汽组---祖 2、语文乐园。 （三）、查字典： 1、音序查字法； 2、部首查字法。 词语： （一）、每课词语库的词语，能认会理解会用 （二）、特色词语： 1、意思相近或相反的词；

2、AABB ABAC ABB 3、四字成语 4、谚语 5.的和地及得的词 句子： 一、日积月累： 1、文章中的优美词句段 2、古诗名句 二、特殊句： 被字句、把字句、反问句、比喻句、拟人句。 三、标点： 1、逗号、句号、冒号、引号、感叹号、顿号 2、引用人物语言 四、在句子中理解词的意思： 1、一字、一词多义 2、理解古诗中重点词语的意思 3、理解词语的方法 查字典、联系上下文理解 阅读： 一、主要内容 二、受到启发，懂得的道理、体会 三、中心句，特别是总分写法中的总起句、分总写法中的总结句四、 1、根据课后提示回答问题 2、每课课后问题 3、提有价值的问题 五、背诵 语文生活小练笔： 一、我是导游

二、家庭趣事 三、写信 四、秋天的图画 五、我的小制作 六、节约用水 七、小小辩论会 八、了解春联 课外阅读： 开始走近故事、古诗，阅读量在10万字以内。

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光的直线传播(均匀介质 ) 光学知识结构图本影半影日食月食小孔成像 真空中光速 c = 3.0×108米 /秒 光的反射几 何 光 学反射定律入射线、反射线与法线共面，且 分居法线两侧，入射角 =反射角。 平面镜成像特点：成虚像 ;像与物等大小 , 正立 ,且与镜面位置对称。 折射定律光线从第一种媒质射入第二种 媒质时 ,入射线、折射线与法线共面，且 分居法线两侧；入射角（ i）与折射角 (r) 正弦的比值为一常量 n， n= sin i (n 由两种媒质种类决定)，称为 sin r 第二种媒质对第一种媒质的折射率。 如第一种媒质是空气或真空， n 又称为 第二种媒质的折射率。 棱镜光从玻璃棱镜的一个 侧面射入，从另一个侧面 射出时，出射光线跟入射光 线相比，向底面偏折。 全反射棱射横截面是等 腰直角三角形的棱镜叫全 反射棱镜。 光的折射光谱 全反射现象光线从空气 或真空中射向其它媒质(n 密 ＞n 疏 )时 ,当入射角大于等于 临界角 C 时,折射光线完全 消失 ,反射光最强 . 这种现象 叫做全反射。 SinC= 1 n 光的色散一束白光通过三棱 镜后发生色散 ,形成按一定次 序 (红、橙、黄、绿、蓝、 靛、紫 )排列的光谱。 色散现象表明：白光是由各种 单色光组成的复色光，同种媒 质对不同色光的折射率不同， 对紫光折射率最大，对红光折 射率最小。 发射光谱由发光物体直接产生的 光谱叫发射光谱。 连续光谱由连续分布的一切波 长的光组成的光谱。 明线光谱（线状谱）由一些不 连续的亮线组成的光谱。 各种元素都有一定的线状谱，元 素不同，线状谱也不同，故线状 谱又称原子光谱。 吸收光谱连续光谱中某些波长 的光被物质吸收后产生的光谱叫 吸收光谱 光谱分析根据光谱来鉴别质和确定它 的化学组成，这种方法叫光谱分析。做 光谱分析时，可利用明线光谱也可以利 用吸收光谱。 光 的 本光的波动性性 光的粒子性 光的干涉 光的衍射 光电效应在光的照射 下，物体发射电子的现 象叫光电效应。光电效 应的特点：①入射光的 频率必须大于被照射金 属的极限频率，才可以 发生；②光电子的最大 初动能随入射光的频率 增大而增大；③光电子 的发射是光照瞬间进行 的；④光电流的强度与入射光强度成 正比。 双缝干涉 干涉的应用 薄膜干涉 光子光在空间传播不 是连续的，是一份一份的，每一份叫做一个 光子。光子的能量 E=hv， h=6.63×10 － 34焦·秒，称普朗克常量。 爱因斯坦的光电方程： hv－W= 1 mv2，其中 W 2 为逸出功， 1 mv2为光 2 电子最大初动能。

二年级上册知识结构图

正 方 体 和 长 方 体 编写体例 编写特点 内容结构 评价建议 课程资源 开发建议课程目标 一.说课标 教学建议 三.说建议 课程内容 立体整合 二.说教材

小学数学二年级上册知识结构图 数与代数图形与几何统计与概率综合与实践 数的运算探索规律 常见的 量图形的 认识 测量图形与 变换 图形与 位置 我长高 了 看一 看 摆一 摆 100以内的加减法笔算、估算厘米 和米 认识 线段 用直尺、 三角板测 量 对称图形 对称轴 镜面 对称 从不同 位置观 察物体 简单的 排列和 组合 简单的 推理 认识角 条形 统计图 统计的 意义 表内乘法

数的认 识 数的运算 式与方程 比和比例 常见的量 探索规律 线与角 平面图形 立体图 形 图形与变换 统 计 可能性 一般复合应用题 典型应用题 分数百分数应用题 比和比例应用题 自然数整数 小数 分数 百分 数 数的 整除 四则运算法则 四则 运算顺序 简便运算 含有字母的式子 方程与解方程 比比例比例尺 比的基 本性质 求比 值化 简比 解比例 质量单位 长度单位 面积单位 体积单位 时间单位 单位之间的换算 线 角 线段 直 线 射线 （锐、直、钝、平、周） 三角形 四边形 圆形 和扇 形 长 方体 正方体 圆柱和圆锥 位置变换 大小变换 平移变换 旋转变换 对称变换 按比例将图形放大 按比例将图形缩小 统计表 统计图 单式 复式 折线统计图 扇形统计图 小学数学课程内 容 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践 一、说课标之课程总内容 条形统计图

为六年级学习圆柱的体积打下基 础。 一上 一年级上册渗 透物体和图形 直观认识（体与形） 二下 三 下 四 上 四年级上册是认识 平行四边形和梯形 四下 四年级下册是认识三角形 五下 六年级上册圆的周长及面积计算 六下 六年级下册圆柱 体表面积、体积 计算、圆锥体的 体积计算 第一学段 第二学段 五年级上册三角形、 三角形、 平等四边形、 五上 三年级下册长方形与正方形的面积 三 上 一年级下册初步认识长方形和正方形的特征 二年级下册锐角钝角 三年级上册长方形与正方形的周长

生活与哲学基本学习知识结构图

【生活与哲学基本知识结构图】 汤阴一中周艳梅 【第一单元生活智慧与时代精神】 哲学与生活①哲学的起源：哲学的智慧产生于人类的实践活动，哲学源于人们对实践的追问和对世界的思考。 ②哲学的本义：爱智慧或追求智慧。 ③哲学的功能（作用）：帮助人们树立世界观、人生观和价值观，指导人们认识世界和改造世界。 ④哲学的任务：哲学的任务就是指导人们正确地认识世界和改造世界。 哲学的一般知识哲学与世界观 哲学与世界观的关系 区别 ①世界观人人都有，哲学并非人人都知。 ②世界观通常是自发形成的，哲学则是哲学家自觉研究的结果。 ③世界观是零散的、朴素的，哲学是理论化、系统化的。 联系 ①哲学和世界观的研究对象都是整个世界。 ②哲学以世界观为内容，世界观以哲学为最高表现。 世界观与方法论的关系 区别 世界观是人们对整个世界以及人与世界关系的总的看法和根本观点。 方法论是人们认识世界和改造世界的根本方法。 联系 人人都有世界观和方法论，一般来说，世界观决定方法论，方法论体现世界观，有什么 样的世界观就有什么样的方法论。 小结：哲学是关于世界观的学说，世界观决定方法论，哲学是世界观和方法论的统一。 哲学与具体科学 区别：主要是研究对象不同：具体科学研究世界某一具体领域的本质和规律。哲学研究整个世界的本质和规律。 联系 ①具体科学是哲学的基础，哲学是对具体科学的概括、总结和反思。因此，具体科学的进步推动哲学的发展。 ②哲学为具体科学提供世界观和方法论的指导。只有坚持以正确的世界观和方法论为指导，科学家才能在研究活 动中掌握正确的方向。 哲学的基本问 题和基本派别 哲学的基本问题 思维和存在何者第一性 唯物主义：存在决定思维 唯心主义：思维决定存在 思维和存在有无同一性 可知论：思维能够正确反映存在。 不可知论：否认（彻底）认识世界的可能性（休谟、康德） 是什么： 思维和存 在的关系 为什么： 为什么是 基本问题 ①这是人们在生活和实践中首先遇到并无法回避的基本问题。 ②这是一切哲学都不能回避、必须回答的问题。 ③这一问题贯穿于哲学发展的始终，决定着哲学的基本性质和方向，决定着对哲学其它问 题的回答。 哲学的基本派别 是什么：唯物主义和唯心主义。二者的根本分歧是围绕物质和意识谁是世界的本原展开的。 相对于唯物主义和唯心主义的斗争来说，辩证法和形而上学的斗争具有从属的意义。这主 要是因为各种辩证法或形而上学的思想总是附属于唯物主义或唯心主义的哲学体系。 为什么是 基本派别 唯物主义和唯心 主义的基本形态 唯物主 义的基 本形态 古代朴素唯物主义 基本观点：认为金、木、水、火、土、气等是世界的本原。 评价 进步性：否认神创论，坚持了唯物主义的根本方向，本质上正确。 局限性：①只是猜测，没有科学依据②把物质归结为具体的物质形态 近代形而上学唯物主义 基本观点：认为原子是世界的本原。 评价 进步性：克服了朴素唯物主义的直观性、猜测性，丰富和发展了唯物主义。局限性： ①把物质归结为具体的物质形态②机械性、形而上学性③唯心史观 辩证唯物主义和历史唯物主义 唯心主 义的基 本形态 局限性：二者归根到底，都是把人的意识当作世界的 本原，其根本观点是错误的。 可取处：就其局部范围而言，它对人们认识的发展有 一定借鉴意义。 哲学和时代 任何哲学都是时代精神的总结和升华，同时又对时代的发展起着重要的作用。 真正的哲学之所以是自己时代精神上的精华，是因为 它正确反映了时代的任务和要求。 它正确总结和概括了时代的实践经验和认识成果。 真正的哲学是社会变革的先导 批判功能：批判旧的制度和观念，解放人的思想。 塑造功能 指明社会的前进方向，提出社会发展的理想目标。 动员和掌握群众，从而转化为变革社会的巨大物质力量。 马克思主义哲 学的产生 “三大工人运动”的失败说明无产阶级需要科学理论作指导。 “三大发现”使人们用联系和发展的眼光看待世界成为可能，从哲学上论证自然界唯物辩证 ③直接理论来源：德国古典哲学。马哲批判吸取了黑格尔辩证法的合理内核和费尔巴哈唯物主义的基本内核。 重要意义：马克思主义哲学的产生，开启了无产阶级和全人类的解放事业，实现了哲学史上的伟大变革。它是人类 认识史上一次最为壮丽的日出，是人类认识发展结出的丰美硕果。 第一次实现了唯物主义和辩证法的有机统一——创立了辩证唯物主义。 第一次实现了唯物辩证的自然观与唯物辩证的历史观的有机统一——创立了历史唯物主义。 历史条件

二年级数学知识结构图

二年级数学上册教材分析和知识结构图 【教材内容】：100以内的加、减法笔算，表内乘法，认识长度单位厘米和米，初步认识角，从不同的位置观察物体和简单的对称现象，简单的数据整理方法和以一当二的条形统计图，数学广角和数学实践活动等。 【教材分析】： 1、100以内的加、减法笔算和表内乘法，这两部分的内容都是进一步学习计算的重要基础。特别是表内乘法是学习多位数乘法的基础。因为任何一个多位数乘法，在计算时都要分成若干个一位数和一位数相乘。因此，表内乘法同20以内的加、减法一样，是小学数学的重要基础知识，是小学生需要掌握的基本技能之一，必须达到计算正确、迅速。同时，100以内的加、减法笔算和表内乘法是人们在日常生活中解决问题时经常用到的数学知道与技能。因此，在这两部分计算教学中，安排了运用这些知识解决问题的数学，使计算教学与解决问题教学有机的结合在一起。这不仅有助于学生了解数学知识与现实生活的联系，也有助于培养学生应用所学数学知道解决实际问题的能力。 2、在量的计量方面，厘米和米的认识，让学生通过和种自主探索的学习活动，理解使用统一的长度单位进行测量的必要性，建立1厘米和1米的长度观念，初步学会用尺量物体的长度。 3、在空间与图形方面，初步认识线段与角、从不同的位置观察物体和简单的对称现象，使学生通过观察、操作，初步认识线段，角和直角，

轴对称和镜面对称现象，能辩认从不同位置观察到的简单物体的形状，形成初步的空间观念。 4、在统计知识方面，简单的数据收集和整理的方法，认识以一当二的条形统计图，让学生经历用统计方法解决问题的过程。 5、“数学广角”是新的教学内容，介绍了简单的组合思想和逻辑推理方法，培养学生初步观察、分析及推理能力，以及有顺序地、全面地思考问题的意识。 【教学目标】 知识与技能： 1、掌握100以内笔算加、减法的计算方法，能够正确地进行计算。初步掌握100以内笔算加、减法的估算方法，体会估算方法的多样性。 2、知道乘法的含义和乘法算式中各部分的名称，熟记全部乘法口诀，熟练地口算两个一位数相乘。 3、初步认识长度单位厘米和米，初步建立1米、1厘米的长度观念，知道1米=100厘米；初步学会用刻度尺量物体的长度；初步形成估计物体长度的意识。 4、初步认识线段，会用整厘米线段的长度；初步认识角和指直角，知道角的各部分名称，会用三角板判断一个角是不是直角；初步学会画线段、角和直角。

实数知识点归纳和练习

个性化简案 学生姓名：年级：七科目：数学 授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时 教学目标1、掌握平方根、立方根的计算方法 2、掌握实数的运算方法 重难点导航重点：平方根、立方根的计算难点：实数的运算 教学简案： 1、教学流程 知识点讲解---例题讲解---随堂练习---出门考---作业布置 2、本次作业布置 实数练习3、上节课作业情况 □完成□讲解存在的问题：□未完成□未讲解原因： 4、教学反馈 知识点掌握情况： 上课状态： 课后建议： 授课教师评价：今日学生课堂表现符合共项（大写）审核人签字（姓名、日期） □准时上课：无迟到和早退现象 □今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况 □海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象课前：课后：学生签字： 教师签字： 备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：

个性化教案（真题演练） 1．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别是0和﹣1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上翻滚，翻滚一次后，点B所对应的是1，则连续翻滚2019次后，数轴上表示2019的数所对应的点是（） A．A B．B C．C D．D 2．已知a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，a﹣b，ab，，b﹣2，2a可能成为有理数的个数（） A．3个B．4个C．5个D．6个 3．下列说法正确有（）个 ①整数就是正整数和负整数；②任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示；③﹣a表示负数； ④近似数2.35所表示的准确数a的范围是：2.345≤a≤2.355；⑤如果一个数的平方是它的相反 数，那么这个数是0；⑥如果一个数的立方根是它的相反数，那么这个数是1或﹣1． A．1 B．2 C．3 D．4

光学知识结构图

光的直线传播：光在同一种均匀介质中沿直线传播。 光线表示方法：用一条带箭头的直线来表示光的传播路径和方向。现象：影子的形成（手影，日食月食）﹑小孔成像等 光在真空中的传播速度最快，气体，液体，固体按顺序递减。 真空中的光速3× 8 10m/s，而在空气中传播速度也认为是3×108米/秒。 光现象 光 光 源 定义：自身发光的物体叫做光源。（注：月亮，发光屏幕不是光源）。 分类 天然光源：太阳﹑水母﹑闪电； 人造光源：火焰﹑灯光。 光 的 色 彩 光的色散：太阳光分解成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫等色光的现象。 光的三原色：红、绿、蓝；颜料的三原色是：红、黄、蓝。 物 光照到物体表面上时，有一部分光被物体反射，一部分光被吸收， 如果物体是透明的，还有一部分光会透过它。 不透明物体的颜色是由它反射的色光决定的。 透明物体的颜色是由它透过的色光决定的。 光具有的能量叫做光能。 人眼 看不 见的 光不 可见 光 红外线 紫外线 概念：太阳光色散区域中，红光外侧的不可见光叫做红外线。 性质：红外线能使被照射的物体发热，具有热效应（如太阳的 热就是以红外线传送到地球上的）所有物体都在不停的向外辐射红外线。 应用：红外探测器﹑红外照相机﹑红外夜视仪﹑追踪导弹 概念：太阳光色散区域中，紫光外侧的不可见光叫做紫外线。 性质：能使荧光物质发光，另外还可以灭菌。 应用：验钞机﹑紫外线杀菌﹑ 光的 直线 传播 光的直 线传播 光速 (1) 平面镜成的是虚像； (2) 像与物体大小相等； (3) 像与物体到镜面的距离相等； (4) 像与物体的连线与镜面垂直。 (5) 平面镜里成的像与物体左右倒置。 平 面 镜 平面镜应用：(1)成像；(2)改变光路。 平面镜成像特点： 的 色 彩 颜 色 体 的 颜 色

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实数知识结构图实数的概念及分类 1、实数的分类 实数有理数 正有理数 零 负有理数 正无理数 有限小数和无限循环小数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： （ 1）开方开不尽的数，如7, 3 2 等； π （ 2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8 等； 3 （3）有特定结构的数，如 0.1010010001 等； （4）某些三角函数值，如 sin60o等。实 数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有a+b=0， a=-b，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。 可看成它的相反数，若|a|=a，则 a≥0；若 |a|=-a，则 a≤0。 （ |a|≥0）。零的绝对值是它本身，也 3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。 1 和 -1 的倒数等于本身。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可） 实数与数轴的点是一一对应的。 平方根、算数平方根和立方根 。 1、算术平方根：一般地，如果一个正数 方根。特别地，0 的算术平方根是0。 x 的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 就叫做 a 的算术平表示方法：记作“ a ”，读作根号a。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根）。 表示方法：正数 a 的平方根记做“ a ”，读作“正、负根号a”。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 3、开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。

小学语文各年级知识结构图

小学语文各年级知识结构图 一年级 一、拼音 1.声母 2.韵母 （1）。单韵母 （2）复韵母 （3）前鼻音韵母 （4）后鼻音韵母 （5）特殊韵母 3.整体认读音节 4.大小字母 5声调 二、字 1.笔顺 2.识字 a。形近字 b.会意字 c．形声字 d．多音字 e．多义字 3.生字组词

1.反义词 2.量词 3.叠词（AABB式） 三、句 1．看拼音写句子 2.关联词 ……因为……所以…..、……一边……一边……3造句 …….像……、……..从……、……来……. 3.疑问句 四段 1.认识自然段. 2.在自然段前面加序号 五、口语交际 1看图 2.按顺序说 a.从上到下 b.从左到右 c.从中间到两边 d.从景到人 六积累

2.对子 3.儿童诗歌 4.谚语 二年级一字 1.识字 a。形近字 b.会意字 c．形声字 d．多音字 e．多义字 2.熟练识字方法 3.生字组词 二词 1.写 a看拼音写词语 b多音字组词 2词语搭配 3积累词语 a.四字词语 b.成语 三句

1认识句子 a比喻句 b拟人句 c.反问句 3.写句子 a.运用标点符号写句子（逗号、句号、问号、感叹号。） b.联系上下文写句子 四段 1.背诵片段 2.理解段落内容 五口语交际 1制定计划 2.听别人讲 3.学会转述 六习作 1.培养写作兴趣 2.学写 把看到的，听到的，想到的记录下来 3.拓展 学写日记 七积累 1.儿歌

2.谚语 3.古典诗词 4.名言警句 三年级 一、字 1.学写钢笔字 a.练字必须有正确的姿势 b.练字必须有正确的执笔和运笔方法 c. 注意钢笔字的笔法 2.识字 a．形近字 b．多音字 3.生字组词 二词 1写 a看拼音写词语 b生字组词 c多音字组词 d近义词反义词 2.积累词语 a.成语 b.ABB式词语

哲学知识框架图

世界物质统一性原理 物质和意识的辩证关系原理 辩证唯物论 主观能动性和客观规律的辩证关系原理物质和运动、运动和静止辩证关系原理辩 证 唯 物 主 义 联系 辩证否定观 发展 唯物辩证法 矛盾 实践和认识的辩证关系原理 真理的条件性和具体性原理 认识论 马

克 思 主 义 哲 学 生 活 与 哲 学 认识过程的反复性和无限性原理 社会存在和社会意识的辩证关系原理两大基本规律的矛盾运动原理 社会历史发展的总趋势原理 社会历史观 人民群众是历史的创造者原理 历史唯 物主义

个人价值和社会价值相统一的原理价值观 价值观的导向作用原理 价值判断和价值选择原理 人生价值的实现原理 人生观 方法论 要求 一切从实际出发 （根本原则） 物质与意识的辩证关系 世界本质是物质的 的，物质决定意识 意识具有能动作用 表现 人能够能动地改造世界

意识对人体生理活动具有调节和控制作用意识的起源、 生理基础、内容都是从物质派生的 社会存在和发展是客观 自然界的存在是客观的 实达 现到 人能够能动地认识世界 原因 表现 主观唯心主义 客观唯心主义 表现 主理 要解 辩证唯物主义根本观点 客观 主观 促进 阻碍 要求 要求 努力获取正确意识 重视精神的作用 要求 辩证唯物主义世界观 唯心主义（根本观点） 唯物主义 （根本观点） 对立 对立 不可知论

划分标准 划分标准 物质与意识谁决定谁 意识能否正确认识 反映世界 人们活动中 的具体表现 包括 物质与意识的关系 （思维与存在的关系）哲学的基本问题 基要本求现 主观与客观具体的历史的统一 主观与客观的关系 唯物辩证法

新人教版第六章实数知识点归纳

实数知识点总结 一、平方根、算术平方根、立方根 1、概念、定义 (1）如果一个正数x的平方等于a，即,那么这个正数ｘ叫做a的算术平方根。 （２)如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。如果,那么x叫做a的平方根。 (3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做ａ的立方根(或a 的三次方根)。如果,那么x叫做a 的立方根。 2、运算名称 (1）求一个正数a的平方根的运算,叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。 （2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。 3、运算符号 （1）正数a的算术平方根,记作“a”。 （2)ａ(a≥0)的平方根的符号表达为。 (３）一个数a的立方根，用表示，其中a是被开方数，3是根指数。 4、运算公式 4、开方规律小结 ，ａ的算术平方根a；正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那(1)若a≥０，则a的平方根是a 个叫它的算术平方根;０的平方根和算术平方根都是０;负数没有平方根。实数都有立方根,一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数,0的立方根是0。（2)若ａ<0，则ａ没有平方根和算术平方根;若a为任意实数,则a的立方根是。 （3）正数的两个平方根互为相反数,两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。 二、小数点移动规律 平方根（如果被开方数的小数点,向右或向左每移动两位，它的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位)立方根（开立方的小数点移动规律:被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位） 三、实数的概念及分类 1、实数的分类

生活与哲学知识结构框架图(一目了然,快速记忆)

《生活与哲学》知识框架图（复习神器，一目了然，快速记忆） （1）哲学是一门给人智慧，使人聪明的学问。（注意：此处不能改成科学，只能是学问） 一.含义： （2）哲学是系统化理论化的世界观。（或关于世界观的学说） （3）哲学是对自然、社会和思维知识的概括与总结。（注意：具体科学包括自然科学、社会科学和思维科学，之间关系不能等同） 二.产生：（1）产生于人们实践活动中；（1）源于人们对世界的追问和对实践的反思 三.哲学的功能：指导人们正确的认识世界和改造世界（注意：哲学有正确与错误之分。只有正确的哲学才能让人们正确的认识与改造世界） （1）哲学与世界观：A 区别：a 、含义不同：世界观是人们对整个世界及人与世界关系的总的看法及根本观点 b 、世界观人从都有，哲学并非人人都有； c 、世界观是不自觉的、不系统的，哲学是系统化、理论化的。 四.哲学、世界观、方法论的关系： B:联系：哲学是对世界观进行系统化、理论化而形成的思想体系。（世界观和哲学一样有正确与错误之分） （2）世界观与方法论：一般来说，世界观决定方法论，方法论体现世界观。有什么样的世界观就有什么样的方法论。 （注意：在解题时时要注意世界观与方法论对应正确） 五.哲学同具体科学关系：1．区别：具体科学揭示某一具体领域的规律和奥秘（强调具体）； 哲学则对具体科学进行新的概括和总结，从中抽象出最一般的本质和最普遍的规律（强调抽象、一般）。 2．联系：（1）具体科学是哲学的基础，具体科学的进步推动着哲学的发展。 （2）哲学为具体科学提供世界观和方法论的指导。 六.哲学基本问题：1.是什么：（思维与存在关系问题）具体包括：（1）思维和存在何者为本原的问题。（以此划分唯物主义与唯心主义) （2）思维和存在有没有同一性问题。（思维能否正确认识存在的问题）（以此划分可知论与不可知论） 2．为什么：（1）思维与存在的关系问题，首先是人们在生活和实践活动中遇到的和无法回避的基本问题。 （2）思维与存在的关系问题，是一切哲学都不能回避的问题。它贯彻哲学始终。 1．唯物主义：（1）基本观点：物质是本原，意识是派生的；先有物质后有意识；物质决定意识。 （2）三种基本形态：古代朴素唯物主义、近代形而上学唯物主义、辩证唯物主义 七.哲学两大派别：2．唯心主义：（1）基本观点：意识是本原；先有意识后有物质；意识决定物质 （2）两种基本形态：主观唯心主义和客观唯心主义 主观唯心主义（把人的主观精神，如人的目的、意志等夸大为万物的本原，认为人的主观精神，决定客观事物乃至整个世界） 客观唯心主义（把客观精神，如上帝、鬼神、理念等看作世界的主宰与本原，它决定着客观事物的存在和发展）。 哲 学

实数知识点总结

平方根的有关概念 例1:写出下列各数的算术平方根。 81 」 2 （1）0.0009 ；（2）方；（3） -5 49 ?平方根 1. 定义：如果一个数的平方等于 a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。即如果x 负平方根用“-2 a ”表示，根指数是2时，通常省略不写。 一 J. a 记作士 Pa ，读作“正、负根号 a ”。 实数 那么x 就叫做a 的平方根。如： _22 =4，所以4的平方根是_2 ； 9 25 所以 9 3 — 的平方根是 二—；02 = 0 ,所以 25 5 0的平方根是0。 2.表示方法 一个数a 的正的平方根，用符号“ 2 a ” 表示，a 叫做被开方数, 2叫做根指数, 如Va 记作需，读作“根号a ”,

温馨提示 ① 任何数的平方都不能为负数，所以负数没有平方根。 ② “ 5是25的平方根”这种说法是正确的，反过来说“ 25的平方根是5”就错了，因为“正 数有两个平方根”，所以必须说“ 25的平方根是土 5”。 ③求一个数的平方根就是把平方后等于这个数的所有数都求出来, 个数的平方根，只要把这个数平方，看其是否等于另一个数即可。 3?平方根的性质 (1 )一个正数a 有两个平方根，它们互为相反数，记作 a 。 (2) 零的平方根是零。 (3) 负数没有平方根。 厂温馨提示 条件。 例2:判断下列说法是否正确，并说明理由。 (1) 一 6的平方根是36；( 2)1的平方根是1；( 3)-9的平方根是—3 ；( 4) 361 二-19 ； (5) 9是一 9 2的算术平方根。 而判断一个数是不是另 ①a _ 0时， 、a 表示a 的算术平方根， -,a 表示a 的平方根。 ②因为负数没有平方根，所以被开方数 a _ 0。女口 x - 3中隐含着x-3_0，即x_ 3这一■ ③ G/a f=a (a H 0 ), J a 2=* a, a -a, a : 0. -0,

二年级下册各单元知识结构图

二年级下册各单元知识结构图 汇总：起凤街代军强第一单元：有余数的除法：（作者：二实验安旭莲） 第一课时：有余数除法的认识（一） 第二课时：有余数除法的认识（二） 观察归纳余数都比除数小 应用 检查除法算式正确性

第三课时：除法的笔算 第二单元：时、分、秒：（作者：新西 赵段源） 第一课时：认识钟表（整时）： 时针（短） 指针 分针（长） 数字（1～12） 格 （大格、小格） 认识（分针12，时针指几，就是几时） 读法 如：8时 写法 如：8：00

第二课时：认识时、分： 钟面上的格：12个大格（每个大格有5个小格）=60个小格 时针=1小时（感知长短） 关系［时针走1大格，分针走1圈（60个小格）就是60分］ 分针小格=1分（感知长短） 简单计算 第三课时：认识几时几分： 先看时针（时针过几就是几时） 再看分针（从12起过几小格就是几分） 如：几时几分 8时零5分 ： 8：05 几时少5分 几时过5分

第四课时：认识秒 时针 分针 关系［秒针走一圈（60秒），分针走一格（1分）］ 1分=60 秒 秒针（最长最细）：走1小格是1秒（体验长短） 如：几时几分几秒 ： ： 比较时间(几秒)长短 第三单元：认识方向：（作者：建设路 孙小波） 第一课时：认识东、南、西、北 东 （前） 西 （后） 认识方向 东 借助自己的前后左右 南 （右） （方法） 判断生 活中的方向

北 （左） 早晨太阳的方向 第二课时：平面图中的方向 上 北 下 南 平面图中的方向 左 西 右 东 观察者的 第三课时：确定物体的方位 平面图中的方向 方法 确定物体的方位 参照物 判断参照物的东南西北各是什么 第四单元：认识万以内的数 能正确判断平面图中个物体的方向

马克思主义哲学知识体系结构图

马克思主义哲学知识体系 结构图 Newly compiled on November 23, 2020

马克思主义哲学理论结构图 【整体结构图】 物质及其存在形式辩证唯物主义物质范畴辩证唯物论物质世界与人的实践存在形式：运动、时间、空间 世界物质统一性与实事求是 普遍联系 基本特征 永恒发展 对立统一规律：揭示事物发展的动力和源泉唯物辩证法基本规律质量互变规律：揭示事物发展的形式和状态 马否定之否定规律：揭示事物发展的方向和道路克原因与结果 思现象与本质 主基本范畴内容与形式 义可能与现实 哲偶然与必然 学 认识是主体对客体的能动反映 认识的本质 认识与实践 第一次飞跃：从感性认识到理性认识辩证唯物主义认识的过程第二次飞跃：从理性认识到实践 认识论认识的循环性和上升性 认识的真理性 真理观检验真理的标准 真理与谬误 思维方法：分析与综合、归纳与演绎、抽象与具体、历史与逻辑 社会存在 社会本质和社会的实践本质 基本结构社会结构 社会基本矛盾：社会发展的根本动力历史唯物论社会发展规律科学技术：第一生产力 和历史创造者人民群众：历史创造者 社会历史进程 社会发展和人的本质和价值 人的发展共产主义社会 【第一章结构图】 哲学是理论化系统化的世界观 哲学哲学与世界观的关系 哲学与具体科学的关系 哲学和哲学朴素唯物主义

的基本问题唯物主义形而上学唯物主义 第一性问题辩证唯物主义和历 史唯物主义哲学基本问题主观唯心主义 （思维和存在唯心主义 的关系问题）客观唯心主义 可知论 马克第二性问题 思主不可知论 义哲历史根源和阶级基础 学是马哲产生的自然科学和社会科学前提 科学马克思主义历史必然性直接理论来源 的世哲学的基本主观条件 界观特征科学性 和方马哲的本质革命性 法论特征实践性 现代西方哲学科学主义 马哲与现代的两大流派人本主义 西方哲学 马哲与现代西本质区别 方哲学的关系相互影响 深化了马哲的宇宙观 现代科技革命对证明丰富了马哲的一系列 马克思主马哲与现代马哲的丰富和发展基本原理 义哲学与科技革命拓展了马哲的研究领域 现时代马哲对科学技术提供科学的世界观方法论 的指导作用提供哲学论证 毛泽东思想 马克思主义邓小平理论 哲学中国化“三个代表”重要思想 【第二章结构图】 物质是标志客观实在的哲学范畴 辩证唯物主 义物质范畴坚持了彻底的唯物主义一元论 物质范畴坚持了彻底的可知论和唯物主物质及其的意义义反映论 存在形式坚持了辩证的、历史的物质观 运动是物质的根本属性和存在方式 存在形式时空的相对性和绝对性 时间和空间 时空的无限性和有限性 实践的本质：人类有目的地改造客观世界的一切社会性的物质活动 实践主体 世界实践的要素实践客体

实数章节复习知识点归纳-总结

第六章实数 一．知识结构图： 二．知识定义 算术平方根 正数a的算术平方根记作: . 正数和零的算术平方根都只有个，零的算术平方根是，负数算术平方根。 ? ? ? = =| | 2a a()=2a ; 例：1. 25的算术平方根是；16的算术平方根是。 2.已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（） A．1+a B. 1+a C. 1 2+ a D. 1 2+ a 3.面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（） A．3 1<

平方根 正数a 的平方根记作: . 一个正数有 平方根，他们互为 ； 零的平方根是 ；负数 平方根。 例1. 16 的平方根是( ) A ．4 B. 4± C. 2 D. 2± | 2.一个正数x 的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=____，x=___。 3.已知2a-1的算术平方根式3,4是3a+b-1的算术平方根，求a+2b 的平方根。 立方根 a 的立方根记作: . { 一个 数有一个 的立方根；一个 数有一个 的立方根；零的立方 根是 。3 3a a -=- =3 3 a ()=3 3 a 例：1. 4 12=_____， 169 ±=_____，3 27 8-_____.

2.下列说法中正确的是（ ） A 、81的平方根是±3 B 、1的立方根是±1 C 、 1=±1 D 、5-是 5的平方根的相反数 3.判断下列说法是否正确 （1） 的算术平方根是-3； （2） 225 的平方根是±15. （3）当x=0或2时，02=-x x （4）2 3是分数 4.已知∣x ∣的算术平方根是8，那么x 的立方根是_____。 5.如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ） < A 、2 11 B 、 C 、2 D 、3 5.求下列各式中的 （1）252=x （2） 912 =-）（x （3）643-=x 实数 ?

生活与哲学知识结构框架图(一目了然-快速记忆)

《生活与哲学》知识框架图 （1）哲学是一门给人智慧，使人聪明的学问。（注意：此处不能改成科学，只能是学问） 一.含义： （2）哲学是系统化理论化的世界观。（或关于世界观的学说） （3）哲学是对自然、社会和思维知识的概括与总结。（注意：具体科学包括自然科学、社会科学和思维科学，之间关系不能等同） 二.产生：（1）产生于人们实践活动中；（1）源于人们对世界的追问和对实践的反思 三.哲学的功能：指导人们正确的认识世界和改造世界（注意：哲学有正确与错误之分。只有正确的哲学才能让人们正确的认识与改造世界） （1）哲学与世界观：A 区别：a 、含义不同：世界观是人们对整个世界及人与世界关系的总的看法及根本观点 b 、世界观人从都有，哲学并非人人都有； c 、世界观是不自觉的、不系统的，哲学是系统化、理论化的。 四.哲学、世界观、方法论的关系： B:联系：哲学是对世界观进行系统化、理论化而形成的思想体系。（世界观和哲学一样有正确与错误之分） （2）世界观与方法论：一般来说，世界观决定方法论，方法论体现世界观。有什么样的世界观就有什么样的方法论。 （注意：在解题时时要注意世界观与方法论对应正确） 五.哲学同具体科学关系：1．区别：具体科学揭示某一具体领域的规律和奥秘（强调具体）； 哲学则对具体科学进行新的概括和总结，从中抽象出最一般的本质和最普遍的规律（强调抽象、一般）。 2．联系：（1）具体科学是哲学的基础，具体科学的进步推动着哲学的发展。 （2）哲学为具体科学提供世界观和方法论的指导。 六.哲学基本问题：1.是什么：（思维与存在关系问题）具体包括：（1）思维和存在何者为本原的问题。（以此划分唯物主义与唯心主义) （2）思维和存在有没有同一性问题。（思维能否正确认识存在的问题）（以此划分可知论与不可知论） 2．为什么：（1）思维与存在的关系问题，首先是人们在生活和实践活动中遇到的和无法回避的基本问题。 （2）思维与存在的关系问题，是一切哲学都不能回避的问题。它贯彻哲学始终。 1．唯物主义：（1）基本观点：物质是本原，意识是派生的；先有物质后有意识；物质决定意识。 （2）三种基本形态：古代朴素唯物主义、近代形而上学唯物主义、辩证唯物主义 七.哲学两大派别：2．唯心主义：（1）基本观点：意识是本原；先有意识后有物质；意识决定物质 （2）两种基本形态：主观唯心主义和客观唯心主义 主观唯心主义（把人的主观精神，如人的目的、意志等夸大为万物的本原，认为人的主观精神，决定客观事物乃至整个世界） 客观唯心主义（把客观精神，如上帝、鬼神、理念等看作世界的主宰与本原，它决定着客观事物的存在和发展）。 哲 学

七年级下册数学《实数》实数的分类 知识点整理

实数的分类 一、本节学习指导 本节本身并不难，同学们只要明白无理数、实数、绝对值的概念，再做适当练习题就能完全掌握。我们要注意理解绝对值的几何意义。本节有配套学习视频。 二、知识要点 1、无理数 （1）无限不循环小数的小数叫做无理数； 注意：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有圆周率的一些数；（2）开方开不尽的数，如：根号2,根号3等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。应当特别注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：根号9等；无理数也不一定带根号，如：圆周率 2、有理数与无理数的区别： （1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数； （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。 3、实数 （1）有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0,最大的负整数是-1. （2）实数的性质：实数a的相反数是-a;实数a的倒数是1/a（a≠0）；实数a的绝对值 它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。 注意：绝对值的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离，比如|5|表示的是数轴上到原点距离为5的所有点，即有两个：-5,5,这两点到原点的距离都为5,所以|±5|=5. （3）实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0,0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。 （4）实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。

生活与哲学第三单元框架图必背知识点

生活与哲学第三单元框架图必背知识点 含义：事物之间以及事物内部诸要素之间的相互影响、相互制约和相互作用（包括外部联系与内部联系） （1）普遍性：联系是普遍的。------方法论：要求我们用联系的观点看问题，反对孤立的看问题 （2）客观性：联系是客观的，不管是自在事物的联系还是人为事物的联系都是客观的。 特点：方法论：要求我们要从事物的联系中把握事物，切忌主观随意性。联系的客观性并不意味着人对事物的联系无能为力，人们可以根据事物的联系，改变事物的状态，调整原有的联系，建立新的联系。 （3）多样性（条件性）：联系是多种多样性，具有条件的。 方法论：这要求我们注意分析和把握事物存在和发展的各种条件。一切以时间、地点、条件为转移。 区别：（1）含义不同：整体是事物的全局和发展的全过程；部分是事物的局部和发展的各个阶段。 （2）地位、作用、功能不同：整体居于主导地位，整体统率着部分拥有部分不具备的功能； 部分居于被支配地位，部分服从服务于整体。 整体与部分的辩证关系：联系：（1）相互依赖：整体是由部分构成的；部分不能离开整体，否则就失去部分应有的意义 （2）相互影响：①整体的状态会影响部分功能的发挥； ②部分功能及变化会影响整体功能，关键部分的功能甚至会决定整体。 方法论：①要求我们首先应当树全局观念，立足整体，选择最佳方案，实现整体最优目标。 ②其次，要求我们重视部分，搞好局部，用局部的发展推动整体发展。 （1）系统的特征：整体性、有序性、内部结构的优化趋向。 4.系统与要素：（2）系统方法论：①着眼于事物整体性；②要注意系统内部结构的有序性；③注重系统内部结构的优化趋向。