一、第九章静电场及其应用选择题易错题培优(难)
1.如图所示,y轴上固定有两个电荷量相等的带正电的点电荷,且关于坐标原点O对称。某同学利用电场的叠加原理分析在两电荷连线的中垂线(x轴)上必定有两个场强最强的点A、'A,该同学在得到老师的肯定后又在此基础上作了下面的推论,你认为其中正确的是()
A.若两个点电荷的位置不变,但电荷量加倍,则x轴上场强最大的点仍然在A、'A两位置
B.如图(1),若保持两个点电荷的距离不变、并绕原点O旋转90°后对称的固定在z轴上,则x轴上场强最大的点仍然在A、'A两位置
C.如图(2),若在yoz平面内固定一个均匀带正电圆环,圆环的圆心在原点O。直径与(1)图两点电荷距离相等,则x轴上场强最大的点仍然在A、'A两位置
D.如图(3),若在yoz平面内固定一个均匀带正电薄圆板,圆板的圆心在原点O,直径与(1)图两点电荷距离相等,则x轴上场强最大的点仍然在A、'A两位置
【答案】ABC
【解析】
【分析】
【详解】
A.可以将每个点电荷(2q)看作放在同一位置的两个相同的点电荷(q),既然上下两个点电荷(q)的电场在x轴上场强最大的点仍然在A、A'两位置,两组点电荷叠加起来的合电场在x轴上场强最大的点当然还是在A、A'两位置,选项A正确;
B.由对称性可知,保持两个点电荷的距离不变、并绕原点O旋转90°后对称的固定在z轴上,则x轴上场强最大的点仍然在A、'A两位置,选项B正确;
C.由AB可知,在yOz平面内将两点电荷绕O点旋转到任意位置,或者将两点电荷电荷量任意增加同等倍数,在x轴上场强最大的点都在A、A'两位置,那么把带电圆环等分成一些小段,则关于O点对称的任意两小段的合电场在x轴上场强最大的点仍然还在A、A'两位置,所有这些小段对称叠加的结果,合电场在x轴上场强最大的点当然还在A、A'两位置,选项C正确;
D.如同C选项,将薄圆板相对O点对称的分割成一些小块,除了最外一圈上关于O点对称的小段间距还是和原来一样外,靠内的对称小块间距都小于原来的值,这些对称小块的合电场在x轴上场强最大的点就不再在A、A'两位置,则整个圆板的合电场在x轴上场强最大的点当然也就不再在A、A'两位置,选项D错误。
故选ABC。
2.如图所示,带电量为Q 的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底端C 点,斜面上有A 、B 、D 三点,A 和C 相距为L ,B 为AC 中点,D 为A 、B 的中点。现将一带电小球从A 点由静止释放,当带电小球运动到B 点时速度恰好为零。已知重力加速度为g ,带电小球在A 点处的加速度大小为
4
g
,静电力常量为k 。则( )
A .小球从A 到
B 的过程中,速度最大的位置在D 点 B .小球运动到B 点时的加速度大小为
2
g C .BD 之间的电势差U BD 大于DA 之间的电势差U DA D .AB 之间的电势差U AB =kQ L
【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A .带电小球在A 点时,有
2sin A Qq
mg k
ma L θ-= 当小球速度最大时,加速度为零,有
'2sin 0Qq
mg θk
L
-= 联立上式解得
'2L L =
所以速度最大的位置不在中点D 位置,A 错误; B .带电小球在A 点时,有
2sin A Qq
mg k
ma L
θ-= 带电小球在B 点时,有
2sin 2
B
Qq k mg θma L -=() 联立上式解得
2
B g a =
B 正确;
C
.根据正电荷的电场分布可知,B 点更靠近点电荷,所以BD 段的平均场强大小大于AD 段的平均场强,根据U Ed =可知,BD 之间的电势差U BD 大于DA 之间的电势差U DA ,C 正确;
D .由A 点到B 点,根据动能定理得
sin 02
AB L
mg θqU ?
+= 由2
sin A Qq
mg k
ma L θ-=可得 214Qq mg k L
= 联立上式解得
AB kQ
U L
=-
D 错误。 故选BC 。
3.如图所示,用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别m A 和m B 的小球,分别带q A 和q B 的正电荷,悬点为O ,当小球由于静电力作用张开一角度时,A 球悬线与竖直线夹角为α,B 球悬线与竖直线夹角为β,则( )
A .sin sin A
B m m βα
= B .sin sin A B B A m q m q βα= C .
sin sin A B q q βα
= D .两球接触后,再静止下来,两绝缘细线与竖直方向的夹角变为α'、β',有
sin sin sin sin ααββ'
='
【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
AB .如下图,对两球受力分析,根据共点力平衡和几何关系的相似比,可得
A m g OP F PA =库,
B m g OP
F PB
=库 由于库仑力相等,联立可得
A B m PB
m PA
= 由于sin cos OA PA αθ?=
,sin cos OB PB β
θ
?=,代入上式可得
sin sin A B m m β
α
= 所以A 正确、B 错误;
C .根据以上分析,两球间的库仑力是作用力与反作用力,大小相等,与两个球带电量的多少无关,所以不能确定电荷的比例关系,C 错误;
D .两球接触后,再静止下来,两绝缘细线与竖直方向的夹角变为α'、β',对小球A 、B 受力分析,根据上述的分析,同理,仍然有相同的关系,即
sin sin A B m m βα'
='
联立可得
sin sin sin sin ααββ'
='
D 正确。 故选AD 。
4.电荷量相等的两点电荷在空间形成的电场有对称美.如图所示,真空中固定两个等量异种点电荷A 、B ,AB 连线中点为O.在A 、B 所形成的电场中,以O 点为圆心半径为R 的圆面垂直AB 连线,以O 为几何中心的边长为2R 的正方形平面垂直圆面且与AB 连线共面,两个平面边线交点分别为e 、f ,则下列说法正确的是( )
A.在a、b、c、d、e、f六点中找不到任何两个场强和电势均相同的点
B.将一电荷由e点沿圆弧egf移到f点电场力始终不做功
C.将一电荷由a点移到圆面内任意一点时电势能的变化量相同
D.沿线段eOf移动的电荷,它所受的电场力先减小后增大
【答案】BC
【解析】
图中圆面是一个等势面,e、f的电势相等,根据电场线分布的对称性可知e、f的场强相同,故A错误.图中圆弧egf是一条等势线,其上任意两点的电势差都为零,根据公式
W=qU可知:将一正电荷由e点沿圆弧egf移到f点电场力不做功,故B正确.a点与圆面内任意一点时的电势差相等,根据公式W=qU可知:将一电荷由a点移到圆面内任意一点时,电场力做功相同,则电势能的变化量相同.故C正确.沿线段eof移动的电荷,电场强度先增大后减小,则电场力先增大后减小,故D错误.故选BC.
【点睛】等量异种电荷连线的垂直面是一个等势面,其电场线分布具有对称性.电荷在同一等势面上移动时,电场力不做功.根据电场力做功W=qU分析电场力做功情况.根据电场线的疏密分析电场强度的大小,从而电场力的变化.
5.如图所示,空间有竖直方向的匀强电场,一带正电的小球质量为m,在竖直平面内沿与水平方向成30o角的虚线以速度v0斜向上做匀速运动.当小球经过O点时突然将电场方向旋转一定的角度,电场强度大小不变,小球仍沿虚线方向做直线运动,选O点电势为零,重力加速度为g,则
A.原电场方向竖直向下
B.改变后的电场方向垂直于ON
C.电场方向改变后,小球的加速度大小为g
D.电场方向改变后,小球的最大电势能为
2
0 4 mv
【答案】CD
【解析】
【分析】
【详解】
开始时,小球沿虚线做匀速运动,可知小球受向下的重力和向上的电场力平衡Eq=mg,小
球带正电,则电场竖直向上,选项A 错误;改变电场方向后,小球仍沿虚线做直线运动,可知电场力与重力的合力沿着NO 方向,因Eq=mg ,可知电场力与重力关于ON 对称,电场方向与NO 成600,选项B 错误;电场方向改变后,电场力与重力夹角为1200,故合力大小为mg ,小球的加速度大小为g ,选项C 正确;电场方向改变后,小球能沿ON 运动的距离为
202m v x g = ,则克服电场力做功为:22
0011cos 60224
m v W Eq x mg mv g ==?= ,故小球的
电势能最大值为
2
014
mv ,选项D 正确;故选CD.
6.如图所示,a 、b 、c 、d 四个质量均为m 的带电小球恰好构成“三星拱月”之形,其中a 、b 、c 三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O 点做半径为R 的匀速圆周运动,三小球所在位置恰好将圆周等分.小球d 位于O 点正上方h 处,且在外力F 作用下恰处于静止状态,已知a 、b 、c 三小球的电荷量均为q ,d 球的电荷量为6q ,2h R =
.重力加速度为g ,静电力常量为k ,则( )
A .小球d 一定带正电
B .小球b 2R mR
q k
πC .小球c 2
3kq D .外力F 竖直向上,大小等于2
2
6kq mg R +
【答案】CD 【解析】 【详解】
A .a 、b 、c 三小球所带电荷量相同,要使三个做匀速圆周运动,d 球与a 、b 、c 三小球一定是异种电荷,由于a 球的电性未知,所以d 球不一定带正电,故A 错误。 BC .设db 连线与水平方向的夹角为α,则
223cos h R α==+22
6sin h R α=
=
+ 对b 球,根据牛顿第二定律和向心力得:
()
22222264cos 2cos302cos30q q q k k m R ma h R T R πα???-=
=+ 解得:
23R
mR
T q k
π=
2
2
33kq a mR
= 则小球c 的加速度大小为2
3kq ;故B 错误,C 正确。
D .对d 球,由平衡条件得:
2
226263sin qq kq F k mg mg h R α=+=+
+ 故D 正确。
7.如右图,M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点,O 点为半圆弧的圆心,
.电荷量相等、符号相反的两个电荷分别置于M 、N 两点,这时O 点电场强
度的大小为E 1;若将N 点处的点电荷移至P 点,则O 点的场强大小变为E 2.E 1与E 2之比为( )
A .1:2
B .2:1
C .
D .
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析:由
得:;若将N 点处的点电荷移至P 点,则O 点
的场强大小变为E 2,知两点电荷在O 点的场强夹角为1200,由矢量的合成知,
得:
,B 对