黑龙江省佳木斯市第二中学高中物理2专题追及和相遇问题学案(无答案)新人教版必修1

专题：直线运动中的追击和相遇问题

一、相遇和追击问题的实质

研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

二、 解相遇和追击问题的关键

画出物体运动的情景图，理清三大关系

（1）时间关系 ：0

t t t B A ±=

（2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：

两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

三、追击、相遇问题的分析方法:

A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;

B. 找出两个物体在运动时间上的关系

C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系

D. 联立方程求解.

说明:追击问题中常用的临界条件:

⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;

⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.

四、典型例题分析：

1、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以8m/s 的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s ，警车发动起来，以加速度2m/s 2做匀加速运动。

试问：（1）警车要多长时间才能追上货车？

（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？

2、汽车的制动性能经测定,当它以标准速度20m/s 在水平轨道上行驶时,制动后需40s 才停下,现这列车正以20m/s 的速度在水平轨道上行驶,司机发现前方180m 处一货车正以6m/s 的速度同向行驶,于是立即制动,问是否会发生撞车事故?

3、小球1从高H 处自由落下,同时球2从其正下方以速度v 0竖直上抛,两球可在空中相遇.试就下列两种情况速度v 0的取值范围.

⑴在小球2上升过程两球在空中相遇;

⑵在小球2下降过程两球在空中相遇.

4、汽车正以v 1=12 m/s 的速度在平直的公路上匀速行驶，突然发现正前方相距x 处有一辆自行车以v = 4 m/s 的速度同方向匀速行驶，汽车立即以加速度大小a = 2 m/s 2做匀减速直线运动，结果汽

车恰好未追上自行车，求x 的大小．

5、（在十字路口，汽车以2

0.5m s 的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：

(1)什么时候它们相距最远？最远距离是多少？

(2)在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？

6、A 、B 两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B 车在前，车速v 2=10m/s ，A 车在后，车速72km/h ，当A 、B 相距100m 时，A 车用恒定的加速度a 减速。求a 为何值时，A 车与B 车恰好不相撞。

7、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v = 10 m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s 后警车发动起来，并以2.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h 以内。问：

⑴ 警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

⑵ 判定警车在加速阶级能否追上货车（要求通过计算说明）

⑶ 警车发动后要多长时间才能追上货车？

8、、汽车从静止开始以a = 1m/s 2的加速度前进，相距汽车x 0 = 25m 处，与车运动方向相同的某人

同时开始以v = 6m/s 的速度匀速追赶汽车，问人能否追上？若追不上，求人与汽车间的最小距离．

9、 A 、B 两位同学在某游览区的同一个站点分乘甲、乙两辆车去不同的景点游玩。A 乘坐的甲车先出发，当后出发的乙车已经以速度v 0匀速行驶时，乙车上的B 同学发现自己和A 同学互相错拿了双方外型相同的旅行包，在B 正欲与A 联系时，看到了因途中停车的甲车恰在同一条路上的前方离乙车x 处向前启动，于是打算与A 相遇时交换旅行包。若甲车启动后先以加速度a 作匀加速直线运动，待速度达到v 0后做匀速直线运动，且假定出发站点和两景点站都在同一条平直公路上，出发站点离两景点都足够远，两车只要相遇两位同学就可以交换旅行包。已知x < v 02/2a ，请你分析两位同学在途中能否交换旅行包？（车身长度不考虑）

某同学是这样分析的：设甲车启动后经时间t 两车相距Δx ，则：

Δx = 21at 2 + x – v 0t = 21a(t - a v 0)2 + x - a v 220 只有当x- a v 220= 0，且t - a v 0=0时，Δx=0此时两车才可能相遇。但x < v 02

/2a ，所以两位同学在途中不能交换旅行包。你觉得他的分析是否正确？如认为是正确的，求出两车相距的最近距离；若认为是不正确的，则说明理由，并求出从甲车开始启动到两同学交换旅行包的时间。

10甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 mis的速度跑完全程：乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S0-13.5 m处作了标记，并以V-9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m.

求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a.

(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.

11、从同一抛点以30m/s初速度先后竖直上抛两物体,抛出时刻相差2s,不计空气阻力,取g=10m/s2,两个物体何时何处相遇?

12、在地面上以2v0竖直上抛一物体后,又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体,若要使两物体在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件?(不计空气阻力)

巩固训练

1. 一车处于静止状态,车后距车S0=25m处有一个人,当车以1 m/s2的加速度开始起动时,人以6m/s 的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?

2．质点乙由B点向东以10 m/s的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12m远处西侧A点以4 m/s2的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求:

⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远?

⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大?

3.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m处正以v0=10m/s的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为v m=20m/s,现要求摩托车在120s内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么

4.汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车?

5.高为h 的电梯正以加速度a 匀加速上升,忽然天花板上一螺钉脱落,求螺钉落到底板上的时间.

6、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v=120 km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50 s ，刹车时汽车受到阻力的大小f 为汽车重的4 m/s 2倍，该高速公路上汽车间的距离s 至少应为多少？（取重力加速度g=10 m/s 2）

7、在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v 1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D 处时，经过0.7s 作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B 处的游客撞伤，该汽车最终在C 处停下，如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度v m ＝14.0m/s 行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A 紧急刹车，经14.0ｍ后停下来。在事故现场测得AB ＝17.5ｍ，

BC ＝14.0ｍ，BD ＝

2.6ｍ．肇事汽车的刹车性能良好，问：

（1）该肇事汽车的初速度 v A 是多大?

（2）游客横过马路的速度是多大?

8、一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动.有一台发出细光束的激光器装在小转台M 上，到轨道的距离MN 为d=10 m ，如图所示.转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T ＝60ｓ.光束转动方向如图中箭头所示.当光束与MN 的夹角为45°时，光束正好射到小车上.如果再经过Δt ＝2.5 ｓ，光束又射到小车上，则小车的速度为多少?（结果保留两位数字）

9、火车以速度1v 匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S 处有另一列火

车沿同方向以速度2v （对地、且12v v ）做匀速运动，司机立即以加速

度a 紧急刹车，要使两车不相撞，a 应满足什么条件？