抛物线练习题(新)

抛物线练习题

一、选择题

1. （2014·重庆高考文科·Ｔ8）设12,F F 分别为双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点，双曲线

上存在一点P 使得()

2

212

3,PF PF b ab -=- 则该双曲线的离心率为 （）

4

【解题提示】直接根据双曲线的定义得到关于,a b 的等式，进而求出离心率的值. 【解析】选D.由双曲线的定义知，()

2

2124,PF PF a -=又()

2

2123,PF PF b ab -=-

所以2

2

43a b ab =-

等号两边同除2

a ，化简得2

340b b a a ??-?-= ??? ，解得4,b a =或1b a =-（舍去）

故离心率c e a =====

2. （2014·天津高考文科·Ｔ6同2014·天津高考理科·Ｔ5））已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的

一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）

A.

120522=-y x B.152022=-y x C.1100325322=-y x D.125

310032

2=-y x 【解析】选 A.因为双曲线的一个焦点在直线l 上，所以0210,c =+即5,c =又因为渐近线平行于直线

,102:+=x y l 故有2,b

a

=结合222,c a b =+得22

5,20,a b ==所以双曲线的标准方程为120

522=-y x

3. （2014·湖北高考理科·Ｔ9）已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123

F PF π

∠=

,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）

A.

C.3

D.2 【解题提示】 椭圆、双曲线的定义与性质，余弦定理及用基本不等式求最值 【解析】选A. 设椭圆的长半轴长为a ，双曲线的实半轴长为1a （1a a >），半焦距为c ，由椭圆、双曲线的定义得a PF PF 2||||21=+，121||||2PF PF a -=，所以11||a a PF +=，

12||a a PF -=，

因为

123F PF π

∠=

，由余弦定理得

22211114()()2()()cos

3c a a a a a a a a π

=++--+-，

所以2

1

2

2

34a a c +=，即2

122122221)(2124c a c a c a c a c a +≥+=-，

所以21

214

8)11(e e e -≤+，

利用基本不等式可求得椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为

3

.

4.(2014·广东高考理科)若实数k 满足0

9y k -=1

与曲线2

25x k

-错误!未找到引用源。-29y =1的 ( )

A.焦距相等

B.实半轴长相等

C.虚半轴长相等

D.离心率相等 【解题提示】先判断两曲线是哪种圆锥曲线,进而求a ,b ,c ,e 加以判断. 【解析】选A.因为0

所以曲线225x 错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。29y k -=1与曲线2

25x k -错误!未找到引用源。

-29

y =1都表示焦点在x 轴上的双曲线,且25≠25-k ,9-k ≠9,但a 2+b 2

=34-k ,故两双曲线的焦距相等.

10. （2014·山东高考理科·Ｔ10）

已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22

221x y a b

-=，1C 与2C 的离心

率之积为

3

，则2C 的渐近线方程为（ ） A 、20x y ±= B 、20x y ±= C 、20x y ±= D 、20x y ±=

【解题指南】 本题考查了考查了椭圆、双曲线的几何性质，利用椭圆，双曲线中a,b,c 之间的关系即可求解.

【解析】选 A.椭圆的离心率为2222221

a b a a c e -==，双曲线的离心率为2

22222

2a

b a a

c e +==，所以()

4

34

442

21=+=a b a e e ，所以444b a =. 所以

22±=a b .双曲线的渐近线方程为x y 2

2

±=，即02=±y x ，故选A.

5.(2014·江西高考文科·T9)过双曲线C :-=1的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于点A.若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A ,O 两点(O 为坐标原点),则双曲线C 的方程为 ( ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1

【解题指南】设右焦点为F ,|OF|=|AF|=4.

【解析】选A.设右焦点为F ,由题意得|OF|=|AF|=4,即a 2+b 2=16, 又A (a ,b ),F (4,0)可得(a-4)2+b 2=16, 故a=2,b 2=12,所以方程为-=1.

填空题

1. （2014·四川高考文科·Ｔ11）双曲线2

214

x y -=的离心率等于____________. 【解题提示】本题主要考查双曲线的离心率，属于基本题．

【解析】22

c e a =

==.

2. （2014·浙江高考文科·Ｔ17）与（2014·浙江高考理科·Ｔ16）相同

（2014·浙江高考文科·Ｔ17）设直线30(0)x y m m -+=≠与双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的两条

渐近线分别交于点A 、B ，若点(,0)P m 满足||||PA PB =，则该双曲线的离心率是______________.

【解题指南】求出,A B 的坐标，写出AB 中点Q 的坐标，因为PB

PA =，所以PQ 与已知直线垂直，

寻找a 与c 的关系.

【解析】由双曲线的方程可知，它的渐近线方程为

b y x a =

与b

y x a =-，分别与)

0(03≠=+-m m y x 联立方程组，解得,33am bm A a b a b --?? ?--??，

,33am bm B a b a b -??

?++??，设AB 的 中点为Q ，则3333,22am

am bm bm a b a b a b a b Q ---??++ ?

-+-+ ?

?

?

?，因为PB PA =，所以PQ 与已知直线垂直，所以

3PQ

k =-，解得2222288()a b c a ==-，即2254c a

=

，c a =

答案：

3. （2014·浙江高考理科·Ｔ16）设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线122

22=-b y a x （0a b >>）

两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足

PB

PA =,则该双曲线的离心率是__________

【解题指南】求出,A B的坐标，写出AB中点Q的坐标，因为PB

PA=

，所以

PQ与已知直线垂直，

寻找a与c的关系.

【解析】由双曲线的方程可知，它的渐近线方程为

b

y x

a

=

与

b

y x

a

=-

，分别与

)0

(0

3≠

=

+

-m

m

y

x

联立方程组，解得

,

33

am bm

A

a b a b

--

??

?

--

??，

,

33

am bm

B

a b a b

-

??

?

++

??，设AB的

中点为Q，则

3333

,

22

am am bm bm

a b a b a b a b

Q

---

??

++

?

-+-+

?

?

??，因为PB

PA=

，所以

PQ与已知直线垂直，

所以

3

PQ

k=-

，解得

2222

288()

a b c a

==-，即

2

2

5

4

c

a

=

，

c

a

=

答案：2

抛物线基础训练题经典(含答案)

抛物线基础训练题 1.动点P 到点A (0，2)的距离比到直线l :y =-4的距离小2，则动点P 的轨迹方程为 D A. x y 42= B. x y 82= C.y x 42= D.y x 82= 2.已知直线l 与抛物线x y 82=交于A 、B 两点，且l 经过抛物线的焦点F ，A 点的坐标为(8，8)，则线段AB 的中点到准线的距离是 A A.4 25 B. 2 25 C. 8 25 D.25 3.已知抛物线的焦点在直线y x 2--4=0上，则此抛物线的标准方程是C A.x y 162= B.y x 82-= C. x y 162=或y x 82-= D. x y 162=或y x 82= 4.直线y =kx -2与抛物线x y 82=交于A 、B 两点，且AB 的中点横坐标为2，则k 的值是 B A.-1 B.2 C.-1或2 D.以上都不是 5.动圆M 经过点A (3，0)且与直线l :x =-3相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是 A A. x y 122= B. x y 62= C. x y 32= D.x y 242= 6.θ是任意实数，则方程ｘ２＋ｙ２ｓｉｎθ＝４的曲线不可能是（C ） Ａ.椭圆 Ｂ.双曲线 Ｃ.抛物线 Ｄ.圆

7.双曲线k y x 2 24+＝１的离心率ｅ∈（１，２），则k 的取值范围是（B ） Ａ.(－∞，０) Ｂ.（－12，０） Ｃ.（－３，０） Ｄ.（－60，－12） 8.以12 42 2y x -=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（D ） A. 112162 2=+y x B. 116122 2=+y x C. 14 162 2=+y x D. 116 42 2=+y x 9.抛物线y =x ２上到直线２x -y =4距离最近的点的坐标是（ B ） Ａ.(45,23) Ｂ.(1，1) Ｃ.( 49 ,23) Ｄ.(2，4) 10.1122 222222=-=-a y b x b y a x 与（ａ＞ｂ＞０）的渐近线（D ） Ａ.重合 Ｂ.不重合，但关于x 轴对应对称 Ｃ.不重合，但关于y 轴对应对称 Ｄ.不重合，但关于直线y =x 对应对称 11．抛物线2 2x y =的焦点坐标是 （ C ） A ．)0,1( B ．)0,4 1( C ．)8 1,0( D ． )4 1,0( 12 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点)3,(-m P 到焦点的距离为5，则抛物线方程为

椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题6分共36分） 1. 椭圆22 1259 x y +=的焦距为。 （ ） A ． 5 B. 3 C. 4 D 8 2．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ） A ． 221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 22 1610x y -= 3．双曲线22 134 x y -=的两条准线间的距离等于 （ ） A C. 185 D 165 4.椭圆22 143 x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D 4 5．双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。 （ ） A ． 22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6．设12,F F 是双曲线22221x y a b -=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ? ∠=且 123AF AF =,则双曲线的离心率为 （ ） A ． 2 B. 2 C. 2 7.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2 ＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ) A ．y 2 ＝±4 B ．y 2 ＝±8x C ．y 2 ＝4x D ．y 2 ＝8x 8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线 l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A ．2 B ．3 9．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线

高二数学抛物线练习题

高二(2)部数学《抛物线》同步训练一 班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿ (A)x= -4a (B)x=4a (C)x= -4|a | (D)x=4 |a | 坐标是 ( ) (A)(0,-1) (B)(0,1) (C)(0,-2) (D)(0,2) ( ) (A)y 2=16x (B)y 2=12x (C)y 2= -16x (D)y 2= -12x 4．抛物线2y 2＋x 的焦点坐标是 ( ) 0) (B)(0， 0) (D)(0，5．过点(0，1)且与抛物线y 2=x 只有一个公共点的直线有 ( ) (A)一条 (B)两条 (C)三条 (D)无数条 6．若直线3x ＋4y ＋24=0和点F （1，－1）分别是抛物线的准线和焦点，则此抛物线的顶点坐标是 ( ) (A)(1,2) (B)(4,3) (C))25 71,5019(-- (D)(－2,－5) 7．过抛物线y 2=4x 的焦点F A 、B 两点，则AB 的长是 ( ) 8．根据下列条件写出抛物线的标准方程 （1）焦点是F （－2，0）

（2）准线方程是31=y （3）焦点到准线的距离是4，焦点在y 轴上 （4）经过点A （6，－2） 9．抛物线x2＝4y 上的点p 到焦点的距离是10，求p 点坐标 高二(2)部数学《抛物线》同步训练二 班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿ 1．已知抛物线方程为y ＝ax 2 （a ＞0），则其准线方程为（ ） (A) 2a x - = (B) 4a x = (C) a y 21-= (D) a y 41-= 2．抛物线21x m y =（m ≠0）的焦点坐标是（ ）(A) （0，4m ）或（0，4 m -） (B) （0，4m ）(C) （0，m 41）或（0，m 41-）(D) （0，m 41） 3．焦点在直线3x －4y －12＝0上的抛物线标准方程是（ ） (A) y 2＝16x 或x 2＝16y (B) y 2＝16x 或x 2＝12y (C) x 2＝－12y 或y 2＝16x (D) x 2＝16y 或y 2＝－12x 4．抛物线y ＝2x 2的焦点坐标是（ ） (A) （0，41） (B) （0，81） (C) （21，0） (D) （4 1，0） 5．以椭圆19 252 2=+y x 的中心为顶点，左准线为准线的抛物线标准方程（ ） (A) y 2＝25x (B) x y 2252= (C) x y 3252= (D) x y 4 252= 3．顶点在原点，焦点在y 轴上，且过点P （4，2）的抛物线方程是 4．平面上的动点P 到点A （0，－2）的距离比到直线l ：y ＝4的距离小2，则动点P 的轨迹方程是 5．已知抛物线y 2＝x 上的点M 到准线的距离等于它到顶点的距离，求P 点的坐标． 6．根据下列条件写出抛物线的标准方程 （1）过点（－3，4） （2）过焦点且与x 轴垂直的弦长是16

圆与抛物线综合试题

综合测试题 命题人：于成翔 备注：本卷共八页，满分150分，本卷难度较大，试做班级2至5班，必做班级1班； 一、如图16，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E 为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．（1）求OA、OC的长； （2）求证：DF为⊙O′的切线； （3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC 上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也Array是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你 同意他的看法吗请充分 ．．说明理由． 二、已知抛物线的顶点为A(O，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E 在x轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且其面积为8． (1)求此抛物线的解析式； (2)如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R． ①求证：PB＝PS； ②判断△SBR的形状； ③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请 说明理由．

三、如图15，点P 在y 轴上，P e 交x 轴于A B ，两点，连结BP 并延长交P e C ，过点C 的直线2y x b =+交x 轴于 D ，且P e 54AB =． （1）求点B P C ，，的坐标； （2）求证：CD 是P e 的切线； （3）若二次函数2 (1)6y x a x =-+++的图象经过点B ，求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数2y x b =+值的x 的取值范围． 四、如图，在直角坐标系中，以点A(3，0)为圆心，以32为半径的圆与x 轴交于B 、C 两点，与y 轴交于D 、E 两点. （1）求D 点坐标． （2）若B 、C 、D 三点在抛物线c bx ax y ++=2上，求这个抛物线的解析式． Ｄ Ａ Ｃ Ｐ Ｂ Ｏ x y

抛物线基础题(含答案)

抛物线（A ） 一．选择题： 1． 准线为x=2的抛物线的标准方程是 A.2 4y x =- B. 2 8y x =- C. 2 4y x = D. 2 8y x = (答：B) 2． 焦点是（-5，0）的抛物线的标准方程是 A.2 5y x = B. 2 10y x =- C. 2 20y x =- D. 2 20x y =- (答：C) 3． 抛物线F 是焦点，则p 表示 A. F 到准线的距离 到准线距离的14 B. C. F 到准线距离的 1 8 D. F 到y 轴距离的 （答：B ） 4． 动点M （x,y ）到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则点M 的轨迹方程是 A.40x += B. 40x -= C. 2 8y x = D. 2 16y x = (答：D) 5． 若抛物线2 (1)y a x =+的准线方程是x=-3，那么抛物线的焦点坐标是 A.（3，0） B.（2，0） ，0） D.（-1，0） （答：C ） 6． 2 4 x y =点于直线0x y -=对称的抛物线的焦点坐标为 A 10, 16?? ??? B 10,16??- ??? C 1,016?? ??? D 1,016??- ??? （答：A ） 7． 动点P 到直线40x +=的距离减去它到()2,0M 的距离之差等于2，则点P 的轨迹是 A 直线 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 （答：D ） 8． 抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点(),3P m -到焦点的距离为5，则抛 物线的准线方程是 A 4y = B 4y =- C 2y = D 2y =- （答：C ） 9． 抛物线()2 0y ax a =<的焦点坐标和准线方程分别为 A 11,044x a a ??= ??? B 11,044x a a ??-=- ??? C 110,44y a a ??=- ??? D 110,44y a a ? ?-=- ? ? ? （答：C ） 10. 在2 8y x =上有一点P ，它到焦点的距离是20，则P 点的坐标是 A ()8,12 B ()18,12- C ()18,12或()18,12- D ()12,18或()12,18- （答：C ） 11． 物线2 10y x =的焦点到准线的距离是

二次函数与圆综合压轴题例题巩固答案

【例1】.如图，点()40M ，，以点M 为圆心、2为半径的圆与x 轴交于点A B ，．已知抛物 216 y x bx c =++过点A 和B ，与y 轴交于点C ． ⑴ 求点C 的坐标，并画出抛物线的大致图象． ⑵ 点()8Q m ，在抛物线216 y x bx c =++上，点P 为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ PB + 最小值． ⑶ CE 是过点C 的M ⊙的切线，点E 是切点，求OE 所在直线的解析式． 【巩固】已知抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点为C ，顶点为M 2y x =-+并且线段CM 的长为（1）求抛物线的解析式。 （2）设抛物线与x 轴有两个交点A （X 1 ，0）、B （X 2 ，0），且点A 在AB 的长。 （3）若以AB 为直径作⊙N ，请你判断直线CM 与⊙N 【例2】如图，在平面直角坐标系中，以点(04)C ，为圆心，半径为4的圆交y 轴正半轴于点A ， AB 是C ⊙的切线． 动点P 从点A 开始沿AB 方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q 从O 点开始沿x 轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P 、Q 从点A 和点O 同时出发，设运动时间为t (秒)． ⑴当1t =时，得到1P 、1Q 两点，求经过A 、1P 、1Q 三点的抛物线解析式及对称轴l ； ⑵当t 为何值时，直线PQ 与C ⊙相切？并写出此时点P 和点Q 的坐标； ⑶在⑵的条件下，抛物线对称轴l 上存在一点N ，使NP NQ +最小，求出点N 的坐标并说明理由． 提示：（1）先求出t=1时，AP 和OQ 的长，即可求得P 1，Q 1的坐标，然后用待定系数法即可得出抛物线的解析式．进而可求出对称轴l 的解析式． （2）当直线PQ 与圆C 相切时，连接CP ，CQ 则有Rt △CMP ∽Rt △QMC （M 为PG 与圆的切点），因此可设当t=a 秒时，PQ 与圆相切，然后用a 表示出AP ，OQ 的长即PM ，QM 的长（切线长定理）．由此可求出a 的值． （3）本题的关键是确定N 的位置，先找出与P 点关于直线l 对称的点P′的坐标，连接P′Q ，那么P′Q 与直线l 的交点即为所求的N 点，可先求出直线P′Q 的解析式，进而可求出N 点的坐标． 【巩固】已知二次函数图象的顶点在原点O ，对称轴为y 轴．一次函数1y kx =+的图象与 二次函数的图象交于A B ，两点(A 在B 的左侧)，且A 点坐标为()44-，．平行于x 轴的直线l 过()01-，点． ⑴ 求一次函数与二次函数的解析式； ⑵ 判断以线段AB 为直径的圆与直线l 的位置关系，并给出证明； ⑶ 把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t 个单位()0t >，二次函数的图象与x 轴交于M N ，两点，一次函数图象交y 轴于F 点．当t 为何值时，过F M N ，，三点的圆的面积最小？最小面积是多少？ 【例3】如图1,⊙O 的半径为1，正方形ABCD 顶点B 坐标为()50，，顶点D 在⊙O 上运动． ⑴ 当点D 运动到与点A 、O 在同一条直线上时，试证明直线CD 与⊙O 相切； ⑵ 当直线CD 与⊙O 相切时，求OD 所在直线对应的函数关系式； ⑶ 设点D 的横坐标为x ，正方形ABCD 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并求出S 的最大值与最小值． 【巩固】如图，已知点A 从()10，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x O A ，为顶点作菱形OABC ，使点B C ，在第一象限内，且60AOC ∠=?；以PC 为半径作圆．设点A 运动了t 秒，求： ⑴ 点C 的坐标（用含t 的代数式表示）； ⑵ 当点A 在运动过程中，所有使P e 与菱形OABC 的边所在直线相切的t

高中抛物线知识点归纳总结与练习题及答案

一． 直线与抛物线的位置关系 直线 ，抛物线 ， ，消y 得： （1）当k=0时，直线l 与抛物线的对称轴平行，有一个交点； （2）当k ≠0时， Δ＞0，直线l 与抛物线相交，两个不同交点； Δ=0， 直线l 与抛物线相切，一个切点； Δ＜0，直线l 与抛物线相离，无公共点。 （3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定） 二． 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法 直线l ：b kx y += 抛物线 ，)0( p ① 联立方程法： ???=+=px y b kx y 22 ?0)(2222=+-+b x p kb x k 设交点坐标为),(11y x A ,),(22y x B ，则有0 ?,以及2121,x x x x +，还可进一步求出

b x x k b kx b kx y y 2)(212121++=+++=+， 2212122121)())((b x x kb x x k b kx b kx y y +++=++= 在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如 1. 相交弦AB 的弦长 2122122124)(11x x x x k x x k AB -++=-+=a k ?+=2 1 或 2 122122124)(1111y y y y k y y k AB -++=-+ =a k ?+=2 1 b. 中点),(00y x M , 2210x x x += ， 2 2 10y y y += ② 点差法： 设交点坐标为),(11y x A ，),(22y x B ，代入抛物线方程，得 1212px y = 22 22px y = 将两式相减，可得 )(2))((212121x x p y y y y -=+- 2 121212y y p x x y y += -- a. 在涉及斜率问题时，2 12y y p k AB += b. 在涉及中点轨迹问题时，设线段AB 的中点为),(00y x M ， 021*******y p y p y y p x x y y = =+=--， 即0 y p k AB = ， 同理，对于抛物线)0(22≠=p py x ，若直线l 与抛物线相交于B A 、两点，点),(00y x M 是弦AB 的中点，则有p x p x p x x k AB 0 021222==+= （注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存 在，且不等于零）

抛物线基础习题训练

抛物线基础训练（解析版） 1.抛物线218 y x ＝－的焦点是________，准线方程是__________． 【答案】（0，-2）； 2y =， 【解析】218 y x ＝－可化为2=8x y －， 所以其焦点坐标为（0，-2），准线为2y =． 2．已知抛物线过点(1，1)，则该抛物线的标准方程是______．（ ） A. x 2＝y B. y 2＝x C. y 2＝4x D. y 2＝x 或x 2＝y 【答案】D ； 【解析】设抛物线为y 2＝2px (p >0)或x 2＝2My (M >0)，把(1，1)代入得1＝2p 或1＝2M ，∴p ＝12或M ＝12 ， ∴抛物线方程为y 2＝x 或x 2＝y . 3．抛物线2 2y px =过点(2,4)A ，F 是其焦点，又定点(8,8)B -，那么||:||AF BF =（ ） A.1:4 B.1:2 C.2:5 D .3:8 【答案】C ； 【解析】将点(2,4)A 的坐标代入22y px =，得4p =, ∴抛物线方程为28y x =, 焦点(2,0)F ，已知(8,8)B -, ∴2222)08()28()04()22(||||--+--+-=BF AF =5 2104=. 4. 抛物线21(0)y x m m = <的焦点坐标是( ) A.(0,)4m B. (0,)4m - C. 1(0,)4m D. 1(0,)4m - 【答案】 A ； 【解析】∵x 2＝My (M <0)，∴2p ＝－M ，p ＝2 m -，焦点坐标为(0,)2p -，即(0,)4m . 5. 已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆(x －3)2＋y 2＝16相切，则p 的值为( ) A.12 B ．1 C ．2 D ．4 【答案】 C ； 【解析】本题考查抛物线的准线方程，直线与圆的位置关系． 抛物线y 2＝2px (p >0)的准线方程是x ＝2p - ，由题意知，3＋2 p ＝4，p ＝2. 6.抛物线y 2＝x 上一点P 到焦点的距离是2，则P 点坐标为

打印版-圆与二次函数综合题精练(带答案)

圆与二次函数综合题 1、已知：二次函数y=x2-kx+k+4的图象与y轴交于点c，且与x轴的正半轴交于A、B两点（点A 在点B左侧）。若A、B两点的横坐标为整数。 （1）确定这个二次函数的解析式并求它的顶点坐标；（2）若点D的坐标是(0,6），点P（t,0)是线段AB上的一个动点，它可与点A重合，但不与点B重合。设四边形PBCD的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）若点P与点A重合，得到四边形ABCD，以四边形ABCD的一边为边，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积，并注明三角形高线的长。再利用“等底等高的三角形面积相等”的知识，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积（画示意图，不写计算和证明过程）。 2、（1）已知：关于x、y的方程组有两个实数解，求m的取值范围； (2）在（1）的条件下，若抛物线y=-(m-1)x2+(m-5)x+6与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且△ABC的面积等于12，确定此抛物线及直线y=(m+1)x-2的解析式； （3）你能将（2）中所得的抛物线平移，使其顶点在（2）中所得的直线上吗？请写出一种平移方法。 3、已知：二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3，其中m为实数。 （1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图像与x轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的 图像与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),且x1、x2的倒数和为,求这个二次函数的解析式。 4、已知二次函数y1=x2-2x-3. (1)结合函数y1的图像，确定当x取什么值时，y1>0,y1=0,y1<0; (2)根据（1）的结论，确定函数y2= (|y1|-y1)关于x的解析式； （3）若一次函数y=kx+b(k 0)的图像与函数y2的图像交于三个不同的点，试确定实数k与b应满足的条件。 5、已知：如图，直线y= x+ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，⊙M经过原点O及A、 B两点。 （1）求以OA、OB两线段长为根的一元二次方程； （2）C是⊙M上一点，连结BC交OA于点D，若∠COD=∠CBO, 写出经过O、C、A三点的二次函数的解析式； （3）若延长BC到E，使DE=2,连结EA，试判断直线EA与 ⊙M的位置关系，并说明理由。（河南省） 6、如图，已知点A（tan ,0）B(tan ,0)在x轴正半轴上，点A在点B的左 边，、是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角。 （1）若二次函数y=-x2- 5/2kx+(2+2k-k2)的图像经过A、B两点，求它的解析式； （2）点C在（1）中求出的二次函数的图像上吗？请说明理由。（陕西省）

高中数学抛物线知识点归纳总结与经典习题

抛物线经典结论和例题

焦 点弦 长 AB 12()x x p ++ 12()x x p -++ 12()y y p ++ 12()y y p -++ 焦点弦 AB 的几条性质 11(,) A x y 22(,) B x y 以AB 为直径的圆必与准线l 相切 若AB 的倾斜角为α，则22sin p AB α= 若AB 的倾斜角为α ，则22cos p AB α = 2 124 p x x = 212y y p =- 112AF BF AB AF BF AF BF AF BF p ++===?? 切线 方程 00()y y p x x =+ 00()y y p x x =-+ 00()x x p y y =+ 00()x x p y y =-+ 1. 直线与抛物线的位置关系 直线 ，抛物线 ， ，消y 得： （1）当k=0时，直线l 与抛物线的对称轴平行，有一个交点； （2）当k ≠0时， Δ＞0，直线l 与抛物线相交，两个不同交点； Δ=0， 直线l 与抛物线相切，一个切点； Δ＜0，直线l 与抛物线相离，无公共点。 （3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定） o x ()22,B x y F y ()11,A x y

2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法 直线l ：b kx y += 抛物线 ，)0(φp ① 联立方程法： ???=+=px y b kx y 22 ?0)(2222=+-+b x p kb x k 设交点坐标为),(11y x A ,),(22y x B ，则有0φ?,以及2121,x x x x +，还可进一步求出 b x x k b kx b kx y y 2)(212121++=+++=+， 2212122121)())((b x x kb x x k b kx b kx y y +++=++= 在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如 a. 相交弦AB 的弦长 2122122124)(11x x x x k x x k AB -++=-+=a k ?+=2 1 或 2122122124)(1111y y y y k y y k AB -++=-+ =a k ?+=2 1 b. 中点),(00y x M , 2210x x x += ， 2 2 10y y y += ② 点差法： 设交点坐标为),(11y x A ，),(22y x B ，代入抛物线方程，得 1212px y = 22 22px y = 将两式相减，可得 )(2))((212121x x p y y y y -=+-所以 2 121212y y p x x y y += -- a. 在涉及斜率问题时，2 12y y p k AB += b. 在涉及中点轨迹问题时，设线段AB 的中点为),(00y x M ， 021*******y p y p y y p x x y y ==+=--，即0y p k AB =， 同理，对于抛物线)0(22≠=p py x ，若直线l 与抛物线相交于B A 、两点，点 ),(00y x M 是弦AB 的中点，则有p x p x p x x k AB 0 021222==+=

18.抛物线与圆的综合

拔高专题抛物线与圆的综合 常见 模型 思考圆与抛物线以及与坐标系相交，根据抛物线的解析式可 求交点坐标，根据交点可求三角形的边长，由 于圆的位置不同，三角形的形状也不同。再根据三角 形的形状，再解决其它问题。 二、拔高精讲精练 探究点一：抛物线、圆和直线相切的问题 例1: （2015?崇左）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A，B两点． （1）则点A，B，C的坐标分别是A（2，0），B（8，0），C （0，4）； （2）设经过A，B两点的抛物线解析式为y=1 4 （x-5）2+k，它的顶点为E， 求证：直线EA与⊙M相切； （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC 是等腰三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． （1）解：连接MC、MA，如图1所示：∵⊙M与y轴相切于点C，∴MC⊥y轴，

∵M（5，4），∴MC=MA=5，OC=MD=4， ∴C（0，4），∵MD⊥AB，∴DA=DB，∠MDA=90°，∴，∴BD=3，∴OA=5-3=2，OB=5+3=8， ∴A（2，0），B（8，0）； （2）证明：把点A（2，0）代入抛物线y=1 4 （x-5）2+k，得：k=- 9 4 ，∴E （5，-9 4）， ∴DE=9 4 ，∴ME=MD+DE=4+ 9 4 = 25 4 ，EA2=32+（ 9 4 ）2= 225 16 ，∵MA2+EA2=52+ 225 16 = 225 16 ， ME2=225 16 ， ∴MA2+EA2=ME2，∴∠MAE=90°，即EA⊥MA，∴EA与⊙M相切； （3）解：存在；点P坐标为（5，4），或（5），或（5，；理由如下： 由勾股定理得：PB=PC 时，点P在BC的垂直平分线上，点P与M重合，∴P（5，4）； ②当2所示：∵P （5；③当MC，如图3所示：则∠PMC=90°， 根据勾股定理得： ∴P（5，；综上所述：存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC 是等腰三角形， 点P的坐标为（5，4），或（5，或（5，．

2019年中考数学专题复习 圆与抛物线综合题一(附答案)

2019年中考数学专题复习 圆与抛物线综合题一（附答案） 1． 如图10，已知点A （3，0），以A 为圆心作⊙A 与Y 轴切于原点，与x 轴的另一个交点为B ，过B 作⊙A 的切线l. （1）以直线l 为对称轴的抛物线过点A 及点C （0，9），求此抛物线的解析式； （2）抛物线与x 轴的另一个交点为D ，过D 作⊙A 的切线DE ，E 为切点，求此切线长； （3）点F 是切线DE 上的一个动点，当△BFD 与EAD △相似时，求出BF 的长 ． 【分析】（1）设顶点式，把A 、C 代入求出（2）见切点时，常做过切点的半径构造直角三角形（3）由相似得到对应线段成比例，从而求出BF 的长． 【答案】 解：（1）设抛物线的解析式为2(6)y a x k =-+ ∵抛物线经过点A （3，0）和C （0，9） ∴90369 a k a k +=??+=? 解得：1 ,33a k ==- ∴21 (6)33 y x =-- （2）连接AE ∵DE 是⊙A 的切线，∴∠AED=90°，AE=3 ∵直线l 是抛物线的对称轴，点A ，D 是抛物线与x 轴的交点 ∴AB=BD=3 ∴AD=6 在Rt △ADE 中，222226327DE AD AE =-=-= ∴33DE = （3）当BF ⊥ED 时 ∵∠AED=∠BFD=90° 图10

∠ADE=∠BDF ∴△AED ∽△BFD ∴AE AD BF BD = 即363 BF = ∴3 2 BF = 当FB ⊥AD 时 ∵∠AED=∠FBD=90° ∠ADE=∠FDB ∴△AED ∽△FBD ∴AE ED BF BD = 即33 333 BF ?= = ∴BF 的长为 3 2 或3. 【涉及知识点】抛物线、相似三角形、勾股定理、切线长定理 2． （12分）一条抛物线2y x mx n =++经过点()03，与()43，． （1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标； （2）现有一半径为1、圆心P 在抛物线上运动的动圆，当P 与坐标轴相切 时，求圆心P 的坐标； （3） P 能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线 2y x mx n =++使P 与两坐标轴都相切（要说明平移方法）． O x y 图15

抛物线基础训练题经典(含答案)汇编

抛物线基础训练题 1.动点P 到点A (0，2)的距离比到直线l :y =-4的距离小2，则动点P 的轨迹方程为 D A. x y 42= B. x y 82= C.y x 42= D.y x 82= 2.已知直线l 与抛物线x y 82=交于A 、B 两点，且l 经过抛物线的焦点F ，A 点的坐标为(8，8)，则线段AB 的中点到准线的距离是 A A.4 25 B. 2 25 C. 8 25 D.25 3.已知抛物线的焦点在直线y x 2--4=0上，则此抛物线的标准方程是C A.x y 162= B.y x 82-= C. x y 162=或y x 82-= D. x y 162=或y x 82= 4.直线y =kx -2与抛物线x y 82=交于A 、B 两点，且AB 的中点横坐标为2，则k 的值是 B A.-1 B.2 C.-1或2 D.以上都不是 5.动圆M 经过点A (3，0)且与直线l :x =-3相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是 A A. x y 122= B. x y 62= C. x y 32= D.x y 242= 6.θ是任意实数，则方程ｘ２＋ｙ２ｓｉｎθ＝４的曲线不可能是（C ） Ａ.椭圆 .双曲线 .抛物线 .圆

7.双曲线k y x 2 24+＝１的离心率ｅ∈（１，２），则k 的取值范围是（B ） .(－∞，０) Ｂ.（－12，０） Ｃ.（－３，０） Ｄ.（－60，－12） 8.以12 42 2y x -=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（D ） A. 112162 2=+y x B. 116122 2=+y x C. 14 162 2=+y x D. 116 42 2=+y x 9.抛物线y =x ２上到直线２x -y =4距离最近的点的坐标是（ B ） .(45,23) .(1，1) .( 49,23) .(2，4) 10.1122 222222=-=-a y b x b y a x 与（ａ＞ｂ＞０）的渐近线（D ） .重合 Ｂ.不重合，但关于x 轴对应对称 .不重合，但关于y 轴对应对称 Ｄ.不重合，但关于直线y =x 对应对称 11．抛物线 2 2x y =的 焦点坐标是 （ C ） A ．)0,1( B ．)0,4 1( C ．)8 1,0( D ． )4 1,0( 12 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点)3,(-m P 到焦点的距

抛物线测试题(含答案)

抛物线测试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．抛物线2 2x y =的焦点坐标是 （ ） A ．)0,1( B ．)0,4 1( C ．)8 1,0( D ． )4 1,0( 2．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点)3,(-m P 到焦点的距离为5，则抛物 线方程为 （ ） A ．y x 82= B ．y x 42= C ．y x 42-= D ．y x 82-= 3．抛物线x y 122=截直线12+=x y 所得弦长等于 （ ） A ．15 B ．152 C ．2 15 D ．15 4．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是 （ ）A.y x 292- =或x y 342= B.x y 292-=或y x 342= C.y x 342= D.x y 2 9 2-= 5．点)0,1(P 到曲线? ??==t y t x 22 （其中参数R t ∈）上的点的最短距离为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．2 6．抛物线)0(22>=p px y 上有),,(),,(2211y x B y x A ),(33y x C 三点，F 是它的焦点，若 CF BF AF ,, 成等差数列，则 （ ） A ．321,,x x x 成等差数列 B ．231,,x x x 成等差数列 C ．321,,y y y 成等差数列 D ．231,,y y y 成等差数列 7．若点A 的坐标为（3，2），F 为抛物线x y 22=的焦点，点P 是抛物线上的一动点，则 PB PA + 取得最小值时点P 的坐标是 （ ） A ．（0，0） B ．（1，1） C ．（2，2） D ．)1,2 1 ( 8．已知抛物线)0(22 >=p px y 的焦点弦AB 的两端点为),(),,(2211y x B y x A , 则关系式 2 12 1x x y y 的值一定等于 （ ）

中考数学圆和抛物线训练题(含答案)

C x x y y A O B E D A C B C D G 图1 图2 圆和抛物线综合题专题训练 1、如图1，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c (a ＞0)的图象顶点为 D ，与 y 轴交于点 C ，与x 轴交于点A 、B ，点A 在原点的左侧，点 B 的坐标为(3，0)，OB ＝OC ，tan ∠ACO ＝1 3． (1)求这个二次函数的解析式； (2)若平行于x 轴的直线与该抛物线交于点 M 、N ，且以MN 为直径的圆与 x 轴相切， 求该圆的半径长度； (3)如图2，若点G (2，y )是该抛物线上一点，点 P 是直线AG 下方的抛物线上的一动 点，当点P 运动到什么位置时，△ AGP 的面积最大？求此时点 P 的坐标和△AGP 的最大面积．解：（1）由OC=OB=3，知C (03) ，连接AC ，在Rt △AOC 中，OA=OC ×tan ∠ACO=13 13 ，故A 10 （ ，）设所求二次函数的表达式为(1)(3) y a x x 将C (03)，代入得 3 (0 1)(0 3)a ，解得1a ，∴这个二次函数的表达式为2 23y x x 。 （2）解法一：①当直线MN 在x 轴上方时，设所求圆的半径为 R （R>0），设M 在N 的左侧， ∵所求圆的圆心在抛物线的对称轴1x 上， ∴N （R+1，R ）代入2 23y x x 中得 2 (1) 2(1) 3R R R ，解得1 17 2 R 。 ②当直线MN 在x 轴下方时，设所求圆的半径为(0)r r ，由①可知N (1)r r ，，代 入抛物线方程可得 117 2 r 。

高中数学《抛物线》练习题

高中数学《抛物线》练习题 一、选择题： 1. (浙江)函数y ＝ax 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( ) (A) 18 (B)41 (C) 2 1 (D)1 2. （上海）过抛物线x y 42 =的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ） A ．有且仅有一条 B ．有且仅有两条 C ．有无穷多条 D ．不存在 3. 抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 4. （辽宁卷）已知双曲线的中心在原点，离心率为3.若它的一条准线与抛物线x y 42 =的准线重合，则该双曲线与抛物线x y 42 =的交点到原点的距离是 （ ） A ．23+6 B ．21 C ．21218+ D ．21 5 .（江苏卷）抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( ) ( A ) 1617 ( B ) 1615 ( C ) 8 7 ( D ) 0 6. （湖北卷）双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为 （ ） A ． 163 B ． 8 3 C ． 3 16 D ． 3 8 二、填空题： 7．顶点在原点，焦点在x 轴上且通径长为6的抛物线方程是 . 8．若抛物线m x x y +-= 22 12 的焦点在x 轴上，则m 的值是 . 9．过（－1，2）作直线与抛物线x y 42 =只有一个公共点，则该直线的斜率为 . 10．抛物线2 2x y =为一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程是 . 三、解答题： 11. （江西卷）如图，M 是抛物线上y 2=x 上的一点，动弦ME 、MF 分别交x 轴于A 、B 两点，且MA=MB. （1）若M 为定点，证明：直线EF 的斜率为定值； （2）若M 为动点，且∠EMF=90°，求△EMF 的重心G 的轨迹 12. （上海）本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分.

圆与二次函数综合练习

圆与二次函数综合题 1.已知圆P 的圆心在反比例函数k y x =(1)k >图象上，并与x 轴相交于A 、B 两点． 且始终与y 轴相切于定点C (0，1)． (1) 求经过A 、B 、C 三点的二次 函数图象的解析式; (2) 若二次函数图象的顶点为 D ，问当k 为何值时，四边形ADBP 为菱形． 2.如图6，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，OA=4，AB=2，直线32 y x =-+ 与坐标轴交于D 、E 。设M 是AB 的中点，P 是线段DE 上的动点. （1）求M 、D 两点的坐标； （2）当P 在什么位置时，PA=PB ？求出此时P 点的坐标； （3）过P 作PH ⊥BC ，垂足为H ，当以PM 为直径的⊙F 与BC 相切于点N 时，求梯形PMBH 的 面积. （3） （2） 3.如图，已知抛物线y = ax 2 + bx －3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，经过A 、B 、 C 三点的圆的圆心M （1，m ）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M 的半径为5．设⊙M 与y 轴 交于D ，抛物线的顶点为E ． （1）求m 的值及抛物线的解析式； （2）设∠DBC = α，∠CBE = β，求sin （α－β）的值；

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4.如图，点P在y轴上，半径为3的⊙P分别交x轴于A、B两点，AB=4，交y轴负半轴于点C，连接AP并延长交⊙P于点D，过D作⊙P的切线分别交x轴、y轴于点F、G； （1）求直线FG的解析式； （2）连接CD交AB于点E，求PCD ∠ tan的值； （3）设M是劣弧BC上的一个动点，连接DM交x轴于点N，问：是否存在这样的一个常数k，始终满足AN·AB+DN·DM=K，如果存在，请求出K的值，如果不存在，请说明理由； （图1） （图2） 5.已知：如图， 抛物线2 33 y x x =--x轴分别交于A B ，两点，与y轴交于C点，M经过原点O及点A C ，，点D是劣弧OA上一动点（D点与A O ，不重合）．（1）求抛物线的顶点E的坐标；（2）求M的面积； （3）连CD交AO于点F，延长CD至G，使2 FG=，试探究当点D运动到何处时，直线GA与M相切，并请说明理由． 6.(0) A m，(0) m<，以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆除点D以外的另一个交点，连结BE与AD相交于点F． （1）求证：BF DO =； （2）设直线l是BDO △的边BO的垂直平分线，且与BE相交于点G．若G是BDO △的

抛物线基础练习[非常经典]

抛物线基础练习 一. 选择题： 1．抛物线x y 122=的准线方程是（ ） （A ）3x = （B ）3x =- （C ）3y = （D ）3y =- 2． 若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a = （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）1- （D ）2- 3．抛物线22y x =-和22y x =-的焦点坐标分别是（ ） （A ）1,08??- ??? 和10,2??- ??? （B ）10,8??- ??? 和1,02??- ??? （C ）1,02??- ???和10,8??- ??? （D ）10,2??- ?? ?和1,08??- ??? 4．若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） （A ）2- （B ）2 （C ）4- （D ）4 5．若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）6．设椭圆22 221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12 ，则此椭圆的方程为（ ） （A ）22 11216 x y += （B ）2211612x y += （C ）22 14864 x y += （D ）2216448x y +=

7．若点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） （A ）2 （B ）3 （C （D ）92 8．已知22y px =的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，33 3()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+，则（ ） （A ）123FP FP FP += （B ） 222 123FP FP FP += （C ）2132FP FP FP =+ （D ）2213FP FP FP =? 9．连结抛物线24x y =的焦点F 与点(1,0)M 所得线段与抛物线交于点A ，设点O 为坐标原点，则三角形OAM 的面积为（ ） （A ）1- （B ）32- （C ）1 （D ）32+ 10． 抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值为（ ） （A ）43 （B ）75 （C ）85 （D ）3 二. 填空题 11．若抛物线顶点是坐标原点,焦点坐标是()2,0F -,则抛物线方程是 12．若抛物线顶点是坐标原点,准线方程是()0y m m =≠,则抛物线方程是 13．若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)， 的距离小1，则点P 的轨迹方程为 14．抛物线2y ax =的准线方程是2y =,则a = 15．在抛物线22y px =上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p =